Giáo án Giải tích 12 tiết 34: Bài tập khảo sát hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Tieát 34 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phöông tieän : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phöông tieän : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tieán trình baøi hoïc :. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT 1c. * TXÂ: D = R. <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên của y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R Hàm số hàm số ta làm ntn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm và điểm uốn của ĐTHS ta làm ntn?. nghịch biến trên (   ,   ) * Cực trị: hàm số không có cực trị. * Giới hạn:. lim y   x  . lim y  . Noäi dung ghi baûng x3. x2. Baìi 1c/103. y = - + - x - 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R (a = - 3 < 0,  ’< 0) Hàm số nghịch biến trên (   ,   ) b. Cực trị: hàm số không có cực trị c. Giới hạn: lim y   , lim y   x  . x  . x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận.. * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3. ĐTHS lồi trên (-; 1/3), lõm trên (1/3; +) và nhận U(1/3; -34/27) làm điểm uốn.. Trang 66 Lop12.net. d. Tính lồi lõm và điểm uốn:. y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3 x. . . 1/3. y ‘’. +. ĐTHS. loîm. 0 Đ/ uốn U(1/3;-34//27). lồi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 e. Bảng biến thiên x - y’ y +. <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), coâng vieäc gì ? C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ). <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?. * PPTT với ĐTHS tại điểm uốn là : y=. +. y. x. -. O. 3. Đồ thị:. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x. 1/3. y. -34/27. A. B. C. D. E. 1 -1. F. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : y  Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo?. 1. 34. 3. 27. * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( ,  1. 34. 3. 27. * Nhận điểm uốn I( , . ) làm tâm đối. xứng. * TXÂ: D = R. * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0, x = 1 Bảng xét dấu y’ : x - 0 1 y‘ + 0 0 + Hàm số đồng biến trên (   ,0) và (1,   ). Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 vaì yCT = y(1) = 0 * Giới hạn lim y   lim y   x  . x  . ) làm tâm đối xứng.. d) y = 2x3 - 3x2 + 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên. a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0  x = 1. Bảng xét dấu y’ : + x - 0 1 + y‘ + 0 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : (   ; 0) vă (1;   ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1). b. Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= y(0)= 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT= y(1)= 0 c. Giới hạn : lim y   , lim y   x  . x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận. e. Tính lồi, lõm và điểm uốn :. Đồ thị không có tiệm cận. Trang 67 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 y’’ = 12x - 6. 1 <H> Để xác định tính lồi lõm và * y’’ = 12x - 6 = 0  x = điểm uốn của ĐTHS này ta làm 2 ntn? Xét dấu y’’ : . x. . y’’ = 12x - 6 = 0  x = Bảng xeït dấu y’’ :  x y '' Đồ thị lồi. 1/2. y '' Đồ thị. lồi. 0 Đ/uốn U(1/2; 1/2). + loîm. 1/2 0 Đ/uốn U(1/2; 1/2). d. Bảng biến thiên :  x 0 y' + 0 y 1. C(. ;. ), D(. ;. ), E(. ;. ),F(. ;. <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?. 0. ). A. B. U. x. 0. 1. 1/2. + B là : y = 0.. y. 1. 0. 1/2. C. D. khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK.. y. E. 1. x O. 1. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U là : y  . . Củng cố : Nắm vững sơ đồ. . * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số :. + A là : y = 1.. * Đồ thị: nhận điểm uốn của ĐTHS làm tâm đối xứng.. +. . 3) Đồ thị:. * PPTT với ĐTHS tại :. 3x 5 + U laì : y    . 2 4. -. . + loîm. 1 0 CT. CĐ. . <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm coâng vieäc gì ? số : U( ; ), A( ; ), B( ; ),. 1 , y(1/2) = 1/2. 2. 3x 5  2 4. * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.. Trang 68 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>