Giáo án Hình học 10 tiết 23 đến 26

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày dạy. Tiết thứ 23. Lớp dạy-sĩ số.. §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ, bảng phụ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh thực hiện hđ1 (sgk-trang 46, 47) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Định lí Côsin trong tam giác 1. Định lí Côsin Gv- Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính a) Bài toán: Ta có độ dài một cạnh trong tam giác khi biết độ  2 dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng BC 2  BC   2 Hs:- Giải bài toán tính độ dài một cạnh AC AB  trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn  2  2    AC  AB 2AC.AB lại và góc giữa chúng theo hướng dẫn của giáo viên  AC 2  AB 2 2AC. AB.cosA Gv- Nêu nội dung của định lí côsin trong Vậy BC  AC 2  AB 2  2 AC. AB.cosA tam giác b) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với Câu hỏi: BC  a, CA  b, AB  c ta có 1. Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời ? a 2  b 2  c 2  2bc.cosA 2. Khi ABC là tam giác vuông, định lí b 2  c 2  a 2  2ca.cosB côsin trở thành định lí quen thuộc nào ? c 2  a 2  b 2  2ab.cosC - Yêu cầu học sinh từ định lí côsin nêu công thức tính góc trong tam giác c) Hệ quả: Hs- Ghi nhớ định lí côsin trong tam giác và b2  c2  a 2 cosA  trả lời các câu hỏi 2bc - Xác định công thức tính góc trong tam giác A. B. Lop10.com. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c2  a 2  b2 2ca 2 a  b2  c2 cosC  2ab. cosB . HĐ 2: Củng cố định lí côsin Gv:- Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí côsin và hệ quả giải các ví dụ 1 và 2 Hs- Vận dụng định lí côsin và hệ quả giải các ví dụ 1 và 2. * Ví dụ1: Cho tam giác ABC có AC  10cm, A  1100 . Tính cạnh AB và các BC  16cm và góc C góc A, B của tam giác đó Giải: Đặt BC  a, CA  b, AB  c Theo định lí côsin ta có c 2  a 2  b 2  2ab.cosC  162  102  2.16.10.cos1100  465, 44. => c  21, 6cm Theo hệ quả của định lí côsin ta có 2 2 b 2  c 2  a 2 10  21, 6   16 cosA    0, 7188 2bc 2.10.21, 6 => AA  440 2 ' 2.  . Khi đó BA  1800  AA  CA  25058' * Ví dụ 2: Hai lực f 1 và f 2 cho trước cùng tác dụng   lên một vật và tạo thành góc nhọn f 1 , f 2   . Hãy . lập công thức tính cường độ của hợp lực s   Giải: Đặt AB  f1 và AD  f 2 và vẽ hình bình       hành ABCD ta có AC  AB  AD  f 1  f 2  s     Do đó s  AC  f 1  f 2 Theo định lí côsin AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cosB  2  2  2   => s  f1  f 2  2 f1 . f 2 .cos 1800    . Vậy s  HĐ3: Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác Gv- kí hiệu độ dài các đường trung tuyến trong tam giác Hs:- Ghi nhớ cách kí hiệu độ dài các đường trung tuyến trong tam giác Gv- Hướng dẫn học sinh cách xác định công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định công thức tính độ dài đường.  2  2   f1  f 2  2 f1 . f 2 .cos 1800   . d) Áp dụng: Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác . Ta có b2  c2 a 2 m   2 4 2 2 c  a b2 mb2   2 4 2 2 a  b c2 mc2   2 4 2 a. * Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a  7cm, b  8cm và c  6cm . Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác đó Giải: Theo công thức tính độ dài đường trung. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> trung tuyến trong tam giác - Giải ví dụ minh họa. tuyến ta có b 2  c 2 a 2 82  62 7 2 151     2 4 2 4 4 151 => ma  2 ma2 . 3. Củng cố - Định lí côsin và hệ quả - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 4. BTVN: Bài 1,2,3 (sgk-trang 59) Ngày dạy. Tiết thứ 24. Lớp dạy-sĩ số.. §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí định lí Sin - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định lí côsin và viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh HĐ1: Định lí Sin trong tam giác Gv- Nêu nội dung của định lí sin trong tam giác Hs:- Ghi nhớ nội dung của định lí sin trong tam giác. Nội dung 2. Định lí Sin a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC  a, CA  b, AB  c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gv- yêu cầu Hs xem hình 2.16 và hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách chứng minh của định lí sin - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 để củng cố công thức - Lấy ví dụ minh họa Hs- Quan sát hình 2.16 và hiểu cách chứng minh của định lí sin - Thực hiện HĐ6 để củng cố công thức - Giải ví dụ minh họa. a b c    2R sinA sinB sinC. Chứng minh: (sgk-trang 51) * Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Theo định lí sin ta có a a  2R  R   0 sin60 2 sin600. a 2.. 3 2. a 3 3. . * Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A  200 , C A  310 B. và cạnh b  210cm . Tính AA , các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  1290. . . Theo định lí sin ta có a b c    2R sinA sinB sinC. => a . b.sinA 210.sin1290   447, 2cm sinB sin 200. b.sinC 210.sin310   316, 2cm sinB sin 200 a 477, 2 R   307, 02cm 2 sinA 2.sin1290 c. HĐ 5: Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác Gv:- Nêu một số kí hiệu dùng cho một số đại lượng trong tam giác - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ7 Hs:- Ghi nhớ một số kí hiệu dùng cho một số đại lượng trong tam giác - Thực hiện hđ 7 Gv- Hướng dẫn học sinh xác định một số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác - Giới thiệu công thức Hê-rông - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định một số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác theo hướng dẫn của giáo viên - Ghi nhớ công thức Hê-rông - Giải ví dụ minh họa. 3. Công thức tính diện tích Cho tam giác ABC * Kí hiệu ha , hb , hc là các đường cao lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác * Kí hiệu p . abc là nửa chu vi của tam 2. giác * Kí hiệu r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác * Kí hiệu S là diện tích tam giác Ta có 1 1 1 aha  bhb  chc 2 2 2 1 1 1 S  absinC  bcsinA  casinB 2 2 2 abc S 4R S  pr S. Lop10.com. (1) (2) (3) (4).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> p  p  a  p  b  p  c . S. Gv: p=? AD công thức hêrông tính S=? Hs: Vận dụng tính Gv:Tính R nhờ công thức nào ? R=? Hs: tính. (5). (công thức (5) gọi là công thức Hê-rông) * Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có a  13m, b  14m và c  15m . Tính a) Diện tích tam giác ABC b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Giải: a) Ta có p . a  b  c 13  14  15   21 2 2. Theo công thức Hê-rông. S  2121  1321  14 21  15   84 m 2 . b) Từ công thức S . abc 4R. abc 13.14.15   8,125 m  4S 4.84 S 84 Từ công thức S  pr  r    4 m  p 21 R. Gv: c2 =? B =? , C =? S=? Hs: tính rồi báo cáo KQ. * Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có a  2 3, b  2 và CA  300 . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam. giác Giải: Theo định lí côsin ta có c 2  a 2  b 2  2ab.cosC.   2.  2 3. 2. 2.  2.2 3.2.cos300  4 => c  2. Tam giác ABC có b  c suy ra BA  CA  300 => AA  1200 1 2. 1 2. Khi đó S  absinC  .2 3.2.sin300  3 3. Củng cố - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích tam giác 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 4,5,6,7,8,9. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày dạy. Lớp dạy-sĩ số.. Tiết thứ 25 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm định lí định lí cos, Sin, công thức đường trung tuyến trong tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu định lí côsin trong tam giác 2. Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 3. Nêu định lí sin trong tam giác 4. Viết các công thức tính diện tích trong tam giác 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh. Hoạt động 6: Giải tam giác Giáo viên - Nêu khái niệm giải tam giác - Chia lớp thành 3 nhóm và phát phiếu học tập Nhóm 1: Giải ví dụ 8 Nhóm 2: Giải ví dụ 9 Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải - Nhận xét và cho điểm nhóm giải đúng và nhanh nhất. Nội dung 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc a) Giải tam giác * Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có a  17, 4m, A  44030 ' và C A  640 . Tính AA và các cạnh B b, c. . . Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  71030 ' Theo định lí sin ta có. a b c   sinA sinB sinC. => b . a.sinB 17, 4.sin 44030 '   12,9 m  sinA sin71030 '. c. a.sinC 17, 4.sin 44030 '   16,5 m  sinA sin71030 '. * Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có a  49, 4cm,. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Học sinh - Ghi nhớ khái niệm giải tam giác - Hoạt động nhóm theo yêu cầu Nhóm 1: Giải ví dụ 8 Nhóm 2: Giải ví dụ 9 Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Cử đại diện lên trình bày lời giải. A và cạnh A  47 0 20 ' . Tính AA, B b  26, 4cm và C c. Giải: Theo định lí côsin ta có c 2  a 2  b 2  2ab.cosC  49, 4   26, 4   2.49, 4.26, 4.cos 47 0 20 ' 2. 2. => c  37, 01cm  Theo hệ quả định lí côsin ta có  1369,59. b2  c2  a 2 2bc. cosA . 26, 4   37, 01  49, 4  2. . 2. 2. 2.26, 4.37, 01 => góc A tù và AA  1010. .  0,191. . Khi đó BA  1800  AA  CA  310 40 ' * Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có a  24cm, b  13cm và c  15cm . Tính diện tích và bán kính r của tam giác Giải: Ta có p . a  b  c 24  13  15   26 2 2. Theo công thức Hê-rông. S  26 26  24 26  1326  15   86, 23 cm 2 . Từ công thức S  pr Hoạt động 7: Ứng dụng vào việc đo đạc Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải tìm cách giải lần lượt các bài toán 1 và 2 Học sinh - Tìm cách giải lần lượt các bài toán 1 và 2 theo hướng dẫn của giáo viên. r. S 86, 23   3,32 cm  p 26. b) Ứng dụng vào việc đo đạc * Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp * Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông. 3. Củng cố toàn bài - Định lí côsin trong tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích trong tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế 4. BTVN: Bài 10,11 (sgk-trang 60). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ngày dạy. Lớp dạy-sĩ số.. Tiết thứ 2 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác 2. Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán 3. Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Compa, thước kẻ, bảng phụ Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (không) 2. Bài mới:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1: Vận dụng định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải tam giác Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng viết công thức của định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Gọi hai học sinh khác lên bảng giải bài tập 3 và 6 (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Hai học sinh lên bảng viết công thức của định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Hai học sinh khác lên bảng giải bài tập 3 và 6 (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). Nội dung Bài 3: Tam giác ABC có AA  1200 , b  8cm , A, C A c  5cm . Tính cạnh a và các góc B Giải: Theo định lí Cô sin a 2  b 2 c 2 2bc.cosA  64  25  2.8.5.cos1200  129. => a  129  11,36 Theo hệ quả của định lí côsin ta có c 2  a 2  b 2 25  129  64 cosB    0, 79 2ca 2.5.11,36 => BA  370 48'. . . Khi đó CA  1800  AA  BA  22012' Bài 6: Tam giác ABC có a  8cm , b  10cm , c  13cm. a) Tam giác ABC có a  b  c nên CA là góc lớn nhất trong tam giác. Ta có a 2  b 2  c 2 64  100  169 1   0 2ab 2.8.10 32 0 => CA  90 hay tam giác ABC có góc tù cosC . b) Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có b2  c2 a 2  2 4 100  169 64    118,5 => MA  10,89 2 4 Bài : Tam giác ABCcó a  137,5cm ,BA  830 ,CA  570 . Tính góc AA , bán kính R và các cạnh b, c MA2  ma2 . Hoạt động 2: Vận dụng định lí sin để giải tam giác Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng viết công thức của định lí sin - Gọi một học sinh khác lên bảng giải bài tập 8 (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng viết công thức của định lí sin - Một học sinh khác lên bảng giải bài tập 8 (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) Hoạt động 3: Ứng dụng vào việc đo dạc. Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  400. . . Theo định lí sin ta có a a 137,5  2R  R    107cm sinA 2 sinA 2.sin 400 b  2 R  b  2 RsinB  214.sin830  212, 4cm sinB c  2 R  c  2 RsinC  214.sin57 0  179,5cm sinC. Bài 11:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). Tam giác DA1 B1 có AA DB  490  350  140 1 1. Theo định lí sin A1 B1 AD  1 0 sinD sin35 AD 12   1 0 0 sin14 sin35.  A1 D . 12 sin350  28, 45m sin140. Trong tam giác vuông A1C1 D có C1 D  A1 Dsin 490  28, 45.sin 490  21, 47 m. Vậy chiều cao của tháp là. CD  C1 D  CC1  21, 47  1,3  22, 77 m. 3. Củng cố - Định lí côsin trong tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác - Định lí sin trong tam giác - Các công thức tính diện tích trong tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế 4. Hướng dẫn học bài: Hoàn thành các bài tập còn lại. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>