Giáo án Đại số 10 tiết 26, 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>trường thpt lê quy đôn. giáo viên: nguyễn đức toản. $ 2: phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn ( 2 tiÕt, tiÕt 26, 27) I) Môc tiªu:. 1) KiÕn thøc. - Củng cố kiến thức về vấn đề biến đổi tương đương các phương trình. - Nắm được các ứng dụng của định lí Vi-ét.. 2) KÜ n¨ng. - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc nhất ax + b = 0 và bËc hai ax 2  bx  c  0 . - BiÕt c¸ch biÖn luËn sè giao ®iÓm cña mét ®­êng th¼ng vµ mé (P) vµ kiểm nghiệm lại bằng đồ thị. - Biết áp dụng định lí Vi-ét để xét dấu của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương.. 3) Thái độ. - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn vµ ãc t­ duy logic, tæ hîp. II) TiÕn tr×nh d¹y häc * Tiết 1: Từ đầu đến hết phần 3. * Tiết 2: Từ phần 4 đến hết phần bài tập.. A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ). C©u hái 1: H·y t×m nghiÖm cña c¸c Pt sau: a) x  1  x  1 b) x 2  3 x  2  0 c). 3 x  x 3. Câu hỏi 2 : Phương trình mx 2  x  1  0 luôn có hai nghiệm. Đúng hay sai ?. B) Bµi míi. Hoạt động 1 * Phương trình bậc nhất một ẩn là PT có dạng: ax + b = 0 (a, b là hai số đã cho víi a  0) * Phương trình bậc hai một ẩn là PT có dạng: ax 2  bx  c  0 (a, b, c là các số đã cho với a  0). Ta có:   b 2  4ac gọi là biệt thức(  '  (b' )2  ac với b = 2b’ gäi lµ biÖt thøc thu gän) cña PT bËc hai. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: H·y gi¶i PT: 3x – 1 = x – 3. 1. x = -1. 2. C¸ch 1:  = 16 – 4 = 12. ?2: Cho PT: x 2  4 x  1  0 . H·y gi¶i PT b»ng hai c¸ch: TÝnh  vµ ’. x1  2  3; x2  2  3. C¸ch 2: ’ = 4 – 1 = 3 x1  2  3; x2  2  3. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> trường thpt lê quy đôn. giáo viên: nguyễn đức toản. 1. Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 * Xem SGK. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh 2 ?1: Cho PT: (m  1) x  m  1  0. H·y 1. a  m 2  1; b  m  1 xác định các hệ số a và b. 2. Khi a  0  m  1 . PT cã nghiÖm duy nhÊt: x . 1 m 1. Khi m = 1, ta thÊy a = 0, b = 0 PT ?2: H·y gi¶i vµ biÖn luËn theo m PT cã v« sè nghiÖm. nµy. Khi m = -1, ta thÊy a = 0; b = 2  0, PT v« nghiÖm. * Hướng dẫn thực hiện Ví dụ 1. ?1 : PT đã cho tương đương với PT nào? ?2: Hãy chia các trường hợp và biện luận? ?3: KÕt luËn nghiÖm? Hoạt động 2 2. Giải và biện luận phương trình dạng ax 2  bx  c  0 * C¸ch gi¶i vµ biÖn luËn (SGK) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh 2 ?1: Cho PT: x  2 x  m  0 . H·y 1.a = 1; b = -2; c = m – 1. xác định các hệ số a, b. 2. ’ = 2 – m - NÕu ’ < 0  m > 2 PT v« nghiÖm. ?2: H·y gi¶i vµ biÖn luËn theo m - NÕu ’ = 0  m = 2 PT cã nghiÖm PT nµy. kÐp x = 1. - NÕu ’ > 0  m > 2 PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. * Hướng dẫn HS làm ví dụ 2 ?1: PT đã là PT bậc hai chưa. ?2: Chia các trường hợp và biện luận. ?3: Tính  nếu đó là PT bậc hai. ?4: KÕt luËn nghiÖm. * Thùc hiÖn H1: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: PT đã cho có thể vô nghiệm 1. Không. nghiệm x = 1. ®­îc hay kh«ng. 2. Ta có phương trình: (1 - m)x = -2 - Nếu m = 1, Pt sau vô nghiệm, Pt đã cho cã nghiÖm duy nhÊt x = 1. ?2: Phương trình luôn có hai nghiệm có đúng không. - NÕu m  1, PT nµy cã nghiÖm x. 2 (= 1  m = 3) , tøc PT cã m 1. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> trường thpt lê quy đôn. giáo viên: nguyễn đức toản. nghiÖm kÐp. - NÕu  3, PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt * Hướng dẫn HS làm ví dụ 3 ?1: H·y ®­a PT vÒ d¹ng f(x) = a. ?2: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x). ?3: Biện luận số nghiệm PT bằng đồ thị. * Thùc hiÖn H2: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Dùa vµo h×nh 3.1, t×m c¸c 1. PT (3) có nghiệm dương khi PT(4) giá trị của a để PT (3) có có nghiệm dương. - Dùa vµo h×nh 3.1 ta thÊy a > 2 PT cã nghiệm dương. ?2: Trong trường hợp đó hãy tìm nghiệm dương. 2. Nghiệm dương của PT là nghiệm lớn nghiệm dương của PT. cña PT(4). Gi¶i (4) ta ®­îc: * Chú ý: Khi viết PT (3) dưới 2 d¹ng: x  3x  2  x  a ta biÕt x  1  2  a . ®­îc sè giao ®iÓm cña ®t víi (P) Hoạt động 3 3. ứng dụng của định lí vi-ét. * Häc thuéc §Þnh lÝ trong SGK. * ứng dụng của định lí Vi-ét. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1 : T×m nghiÖm cña ®a thøc : 1. Đa thức đã cho có nghiệm : 2 x = 1, x = 6. f ( x)  x  7 x  6 2. f(x) = (x- 1)(x - 6) ?2 : H·y ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. * Thùc hiÖn H3: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: NÕu gäi chiÒu dµi vµ chiÒu 1. a + b = 20 = S réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ a vµ b a.b = P th× ta cã biÓu thøc nµo. 2. - Víi P = 99, PT X 2  20 X  99  0 cã nghiÖm: X 1  9; X 2  11 . Ta ph¶i khoanh ?2: Hãy lập Pt có hai nghiệm là hcn kích thước 9cm  11cm. a và b trong từng trường hợp. - Với P = 100, ta có kích thước: 10cm  10cm. - Víi P = 101, kh«ng cã hcn. * NhËn xÐt (SGK): Cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm cña mét PT bËc hai mµ không cần tính các nghiệm đó. * Thùc hiÖn VD 4; 5 (SGK) * Thùc hiÖn H4: Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của học sinh 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> trường thpt lê quy đôn. giáo viên: nguyễn đức toản. ?1: H·y xÐt dÊu cña a vµ c trong PT a). ?2: Cã kÕt luËn g× vÒ nghiÖm cña PT a).. 1. a vµ c tr¸i dÊu hay viÕt a.c < 0. 2. Pt a) cã hai nghiÖm trai dÊu, do P < 0 Chän A). x1  x2  . 3. Ta cã :. ?3: Hãy làm tương tự đối với PT b).. b  2 30 a. c x1.x2   6  0 a. nªn. hai nghiệm này cùng dấu dương. Chän B). 4 * Đối với PT trùng phương: ax  bx 2  c  0 a  0  , khi đó đặt y  x 2 ( y  0) , thì ta PT đã biết cách giải. * Thùc hiÖn H5: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: NÕu PT(4) cã nghiÖm th× PT(5) 1. §óng. chắc chắn có nghiệm đúng hay sai. ?2: NÕu PT(5) cã nghiÖm th× PT(4) 2. Sai, v× khi PT (5) cã nghiÖm ©m, chắc chắn có nghiệm đúng hay sai. thì pt(4) vô nghiệm. * Thùc hiÖn VD 6 (SGK) * VÝ dô thªm: Cho PT: x 4  2(m  3) x 2  2m  5  0 . Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× PT cã bèn nghiÖm ph©n biÖt. §¸p ¸n: -2,5 < m  -2. Hoạt động 4 4. hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Bµi 5(a): 1. Sai, vì chưa có tập xác định. ?1: Cách giải PT a) đã đúng chưa. 2. Sai, v× ch­a so s¸nh kÕt qu¶ víi ?2: Kết luận đúng hay sai. tập xác định. Bµi 6(a): 1. Ch­a, v× hÖ sè a ch­a tham sè. ?1: PT này đã là PT bậc hai chưa. 2m  3 ?2 : H·y gi¶i vµ biÖn luËn PT nµy. (m) 2. x  m2  1. Bµi 7(a): ?1: PT này đã là PT bậc hai chưa.. 1. Ch­a, v× hÖ sè a ch­a tham sè. 2. PT cã mét nghiÖm trong mçi trường hợp sau: * a = 0; b  0 * a  0 vµ   b 2  4ac  0. ?2 : Trong trường hợp nào thì PT d¹ng ax 2  bx  c cã mét nghiÖm.. 1. Ch­a, v× hÖ sè a ch­a tham sè. 2.. Bµi 8(a): ?1: PT này đã là PT bậc hai chưa. 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> trường thpt lê quy đôn. giáo viên: nguyễn đức toản. - Khi m = 1, Pt cã 1 nghiÖm: x . 1 3. - Khi m  1, ta cã PT bËc hai víi  = 4m +5 5 4 3  4m  5 x1,2  2(m  1) 5 + NÕu m   , PT v« nghiÖm. 4. + NÕu : m   , Pt cã 2 nghiÖm : ?2 : H·y gi¶i vµ biÖn luËn PT nµy.. Bµi 9(a): ?1: Chøng minh r»ng PT: a ( x  x1 )( x  x2 )  0 cã hai nghiÖm. 1. Thay vµo ta thÊy ngay x1; x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT. 2. Vì hai PT tương đương :. x1; x2. ?2: Chøng tá:. ax 2  bx  c  0  a ( x  x1 )( x  x2 )  0. ax  bx  c  a ( x  x1 )( x  x2 ) 2. Bµi 10: HiÓn nhiªn Pt cã hai nghiÖm. Ta cã: x1  x2  2; x1.x2  15. a ) x12  x22  ( x1  x2 ) 2  2 x1.x2  4  30  34. b) x13  x23  ( x1  x2 )3  3 x1.x2 ( x1  x2 )  8  90  98. c) x14  x24  ( x12  x22 ) 2  2( x1.x2 ) 2  342  2(15) 2  706.. Bµi 11: HD: Chú ý rằng PT bậc hai tương ứng có a.c < 0, nên có hai nghiệm trái dấu, suy ra PT có đúng hai nghiệm đối nhau. Từ loại phương án A); C) và D) lo¹i trùc tiÕp. III) Tãm t¾t bµi häc: 1. Giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0 (3 trường hợp). 2. Giải và biện luận PT dạng : ax 2  bx  c  0 (2 trường hợp chính). 3. §Þnh lÝ Vi-Ðt vµ øng dông cña nã. (Cã 3 øng dông) IV) ChuÈn bÞ kiÕn thøc cho bµi häc sau: - Cần ôn lại một số kiến thức về bài1, xem lại các hoạt động H, các ví dụ và làm bài trước ở nhà ( chú ý các bài : 12, 16, 17, 18 , 19, 20. - Chuẩn bị tốt lý thuyết để áp dụng vào làm bài tập, cho tiết luyện tập.. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>