Giáo án Hình học 10 - Chương I - Bài 6: Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN. §6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUOÂNG GOÙC. CHÖÔNG I TIEÁT 12 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: Hệ trục tọa độ và tọa độ của một vectơ. 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện tính linh hoạt và tính sáng tạo của trí tuệ; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ. 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán. II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm). III. Các hoạt động trên lớp:    1. Kiểm tra bài cũ: Thế nào là trục tọa độ? Nếu u  ai thì a là gì của vectơ u ? Hai vectơ bằng nhau khi nào? Tổng, hiệu, tích một số với vectơ có tọa độ như thế nào? 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 15’ 1. Hệ trục tọa độ vuông góc:  Giaùo vieân treo hình veõ:  Hoïc sinh chuù yù hình veõ I y để phát hiện vấn đề mới H trong hình veõ. G F. j. E. i. x'. x. O. D C B. y'. 25’. Ñònh nghóa: Heä goàm hai truïc x’Ox, y’Oy vuoâng goùc nhau gọi là hệ tọa độ Descartes vuông góc (hay hệ tọa độ). Kí hieäu: Oxy. Trục x’Ox gọi là trục hoành, truïc y’Oy goïi laø truïc tung. Ñieåm O goïi laø ñieåm goác cuûa hệ tọa độ đó. 2. Tọa độ của vectơ: Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho một  vectơ tùy ý u . Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao    cho u  xi  yj ..    Ñònh nghóa: Neáu u  xi  yj thì cặp số x và y được gọi là  tọa độ của vectơ u đối với hệ  tọa độ Oxy, và viết u  ( x; y ). A O. 1. 2. 4. 3. 6. 5. 7. 9. 8. - Chiếc thuyền phải tránh những - Chiếc thuyền phải tránh vị trí nào để không gặp như lôi? những vị trí (H; 2), (A; 2), (E; 4), (B; 5), (F; 8). - Khoảng cách mỗi cột, mỗi - Mỗi cột, mỗi dòng cách nhau một khoảng không dòng như thế nào với nhau? đổi. - Treân hình veõ, coät O vaø doøng 1 - Coät O vaø doøng 1 vuoâng góc với nhau. như thế nào với nhau?. - Theo qui taéc hình bình haønh thì - Ta coù:  u laø toång hai vectô naøo?     - Vectơ a , b như thế nào với i , j - Ta có: ? y. a j. i.    u  a b.   a  y. j   b  x.i. u b. x. O. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   hoặc u ( x; y ) . Số x gọi là hoành - Từ đó hãy biễu diễn vectơ u   độ, số y gọi là tung độ của theo vectơ i và j ?  vectô u . - Neáu coù moät caëp x’, y’ sao cho    u  x' i  y ' j thì x, y vaø x’, y’ như thế nào với nhau?  Tính chaát: Neáu u  ( x; y ) - Bieãu dieãn u, v theo hai vectô    vaø v  ( x' ; y ' ) thì: i, j ?   a) u  v  ( x  x' ; y  y ' ) ; - Từ đó ta suy ra được điều gì?   b) u  v  ( x  x' ; y  y ' )  c) ku  (kx; ky) ;  d) u  x 2  y 2 .  - Theo Pitago độ dài vectơ u tính bằng độ dài vectơ nào?.    - Suy ra: u  xi  yj . - Khi đó x = x’ và y = y’..    - Ta coù: u  xi  yj    v  x' i  y ' j - Suy ra:     u  v  ( x  x ' )i  ( y  y ' ) j     ku  v  (kx)i  (ky) j .  - Độ dài vectơ u :  2 2 u  a b. - Tính bình phương độ dài vectơ - Ta tính được:  2  2   a  1, b  1 a , b (chuù yù i =1) ? 3. Củng cố: Hệ trục tọa độ được hình thành như thế nào? thế nào là tọa độ một vectơ? tọa độ vectơ có những tính chất nào? 4. Baøi taäp veà nhaø: 1, 2, 3 SGK trang 23, 24.. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN. §6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUOÂNG GOÙC. CHÖÔNG I TIEÁT 13 Ngaøy ..... thaùng ..... naêm 2004. I. Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: 1. Kiến thức cơ bản: Tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ, biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng theo tæ soá k. 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm. 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán từ đó hình thành quan điểm “Mọi sự vật và hiện đều có mối quan hệ biện chứng với nhau”. II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm). III. Các hoạt động trên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: Tọa độ của một điểm trên trục được tính như thế nào? Cho hai điểm A(a) , B(b), vectơ AB được tính như thế nào? Nêu hệ thức Saclơ? 2. Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 20’ 3. Tọa độ của một điểm: - Mỗi điểm M trên mặt phẳng - Điểm M hoàn toàn được Định nghĩa: Trong mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào? xác định bởi OM . với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M - Tọa độ điểm M chính là M nào đó. Khi đó tọa độ của được định nghĩa như thế nào? tọa độ OM ?  Giaù o vieâ n cho hoï c sinh tìm toï a vectơ OM cũng được gọi là tọa  Giáo viên chú ý để độ caù c ñieå m A, B, C, D treâ n độ của điểm M đối với hệ tọa độ khắc sâu kiến thức. hình để khaé c saâ u kieá n thứ c . aáy. y Nếu tọa độ của M là cặp số x, 3 y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x; A 2 y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi B 1 là tung độ của điểm M.   x -3 O 4 -1 1 2 3 -2 M = (x; y)  OM  xi  yj . y. D. -1 -2. M2. C. M -3. - Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ? O M1 i - Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tung độ y của điểm M là độ x = OM 1 ; y = OM 2 . dài đại số của đoạn thẳng nào? Định lí: Đối với hệ trục tọa - Tìm tọa độ vectơ OB  OA ? độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) thì: - Tọa độ vectơ OB  OA là tọa a) AB  ( x' x; y ' y ) độ vectơ nào? j. x. b) AB  ( x' x) 2  ( y ' y ) 2. - Ñieåm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1). - Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1. - Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2. - Tọa độ OB  OA là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ vectơ AB .. - Vì sao ta có đẳng thức tính độ - Dựa vào dài đại số của hai caïnh tam giaùc vuoâng daøi vectô AB ? chứa hai điểm A, B.. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10’. 4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số - Nếu M chia đoạn thẳng AB - Ta có: MA  k MB . theo tỉ số k thì ta có đẳng thức cho trước: Ñònh lí: Cho hai ñieåm A = (x; naøo? y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M - Tọa độ các vectơ MA, k MB - Tọa độ MA, k MB là: chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k như thế nào? MA  ( x  xM ; y  y M )  1 thì M có tọa độ là: k MB  (kx' kxM ; ky' kyM ) x  kx' y  ky' xM  ; yM  1 k 1 k  Khi k = -1 ta coù: Trung ñieåm - Neáu M laø trung ñieåm AB thì k - Khi M laø trung ñieåm AB thì k = -1. M của đoạn thẳng nối hai điểm là giá trị nào? - Tọa độ trung điểm của A = (x; y) vaø B = (x’; y’) coù toïa hai ñieåm A, B laø trung độ là: - Khi đó ta có điều gì? x  x' y  y' bình cộng các tọa độ xM  ; yM  tương ứng. 2 2 10’ 5. Tọa độ trọng tâm tam giác: - Neáu G laø troïng taâm tam giaùc - Ta coù:  Cho ba ñieåm A(xA, yA), B(xB, ABC ta coù ñieàu gì? GA  GB  GC  0 yB), C(xC, yC). Gọi G(xG, yG) là - Từ đó ta có được điều gì? - Ta được: troïng taâm ABC, ta coù: xA + xB + xC +3xG = 0 x  x  x  yA + yB + yC +3yG = 0 A B C  xG  3  y A  y B  yC  yG  3  3. Củng cố: Tọa độ của một điểm trên hệ trục là tọa độ vectơ nào? Biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k như thế nào? 4. Baøi taäp veà nhaø: 4, 5, 6 SGK trang 24.. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>