Bài giảng Hình học 10 chương 1 bài 4 Hệ trục tọa độ

TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trục và độ dài đại số trên trục
Hệ trục tọa độ
Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa
độ của điểm và
tọa độ của vectơ
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
Nêu công thức biểu diễn
các vectơ
theo các vectơ
,OM OG
uuuur uuur
, ,OA OB OC

uuur uuur uuur
Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác
ABC, A (x
A
; y
A
), B (x
B
; y
B
), C (x
C
; y
C
). Gọi
M là trung điểm của AB, G là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm tọa độ của điểm M, G ?
TaiLieu.VN
( 4;6)d
−
ur
(0;1),a
r
(0;3),c
r
Ví dụ 1:
Trong mp(Oxy) cho bốn
vectơ
(2; 3),b
−

r
b) Chỉ ra các cặp vectơ
cùng phương trong 4
vectơ trên.
Lời giải:
a)
2 (0;2)a
=
r
2 (2; 1)a b
+ = −
r r
2 (2; 4)a b c
+ − = −
r r r
b)
+ và cùng phương
vì

a
r
c
r
3c a
=
r r
+ và cùng phương
vì

b

r
d
ur
2d b
= −
ur r
2a b c
+ −
r r r
2 ,a
r
2 ,a b
+
r r
a) Tính tọa độ của các
vectơ
(2; 3)b
= −
r
(0;3)c
=
r
TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Ví dụ 2:
Trong mp(Oxy) cho ba điểm
A(1;4), B (-2;1), C(4;2)
a)Chứng minh ba điểm A,B,C
không thẳng hàng
A

B
C
M
B
G
b) Tính tọa độ của vectơ
Từ đó suy ra tọa độ trung điểm M của AB
OA OB
+
uuur uuur
c) Tính tọa độ của vectơ
Từ đó suy ra tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
OA OB OC
+ +
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
( )
3

OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
Hãy rút ra công thức
tính tọa độ điểm
M(x
M
;y
M
), G(x
G
;y
G
) theo
tọa độ của A, B, C ?
Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác
ABC, A (x
A
; y
A
), B (x
B
; y
B
), C (x
C
; y
C
). Gọi
M là trung điểm của AB, G là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm tọa độ của điểm M, G ?

2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=


⇔

+

=


3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x

y y y
y
+ +

=


⇔

+ +

=


TaiLieu.VN
Trắc nghiệm
TÍNH NHANH
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm: A(2;0)
B(0;4)
C(4;2)
D(-1;-3)

1) Tìm tọa độ trung điểm của AB:………………
2) Tìm tọa độ trung điểm của BC:………………
3) Tìm tọa độ trung điểm của AC:………………
4) Tìm tọa độ trọng tâm ABC:…………………
5) Tìm tọa độ trọng tâm BCD :………………
TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trục và độ dài đại số trên trục

Hệ trục tọa độ
Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa độ của
điểm và tọa độ của vectơ
Biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ
( '; ')
( '; ')
( ; )
u v x x y y
u v x x y y
ku kx ky
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
Tọa độ của trung
điểm đoạn thẳng
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+


=



+

=


Tọa độ của trọng
tâm tam giác
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +


=


TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài tập :
Trong mp(Oxy) cho 2 điểm
A(-2;1), B(1;2)
a)Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng
với A qua B.
b) Tìm tọa độ của điểm C sao
cho tam giác ABC
nhận gốc tọa độ O là trọng
tâm.
6
4
2
-2
-4
-5 5
-2
A'
B
A
O
1
1
x
y
(4;3)

4
3
.C(1;-3)
TaiLieu.VN
B
A
C
BTVN:
Em có nhận xét
gì về hai vectơ

và ?
BA
uuur
?
CD
uuur
D
TaiLieu.VN
Trường hợp 1:
AB song song với CE
Em có nhận xét
gì về hai vectơ

và ?
AB
uuur
?
CE
uuur

Điểm E thuộc
Ox, tọa độ E có
đặc điểm gì?
?
E
C
A B
Trường hợp 2:
AE song song với BC
B
C
A E
TaiLieu.VN
x
y
1
O
u
r
u
r
P
N
M
j
r
i
r
( ; )u x y u xi y j⇔ = +
r r r r

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1) Trục và độ dài đại số trên trục
2) Hệ trục tọa độ
OP xi
=
uuur r
ON y j
=
uuur r
TaiLieu.VN
3
4
1
x
3
y
2
-2
-3
-1
-2
-1
4
2
O
A(-2;1)
B(1;4)
C(4;2)
1
D(2;0)

.
Ví dụ 2:
Em có nhận xét
gì về hai vectơ

và ?
AB
uuur
?
CD
uuur
Điểm D thuộc
Ox, tọa độ D có
đặc điểm gì?
?
TaiLieu.VN
3
4
1
x
3
y
2
-2
-3
-1
-2
-1
4
2

O
B(-2;1)
A(1;4)
C(4;2)
1
Ví dụ 2:
Em có nhận xét
gì về hai vectơ

và ?
BA
uuur
?
CD
uuur
D
7
5
(7;5)
TaiLieu.VN
Trắc nghiệm
TÍNH NHANH
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm: A(2;0)
B(0;4)
C(4;2)
D(-1;-3)

1) Tọa độ trung điểm của AB là:………………
2) Tọa độ trung điểm của BC là:………………
3) Tọa độ trung điểm của AC là:………………

4) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:………
5) Tọa độ trọng tâm tam giác BCD là :………
6
4
2
-2
-4
-5 5
-2
A'
B
A
O
1
1
x
y
4
3
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
Hãy biểu diễn vectơ

theo các vectơ
OG

uuur
, ,OA OB OC
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
Trong mp(Oxy) cho A(-2; 1); B(1; -2); C(0; -3)
a) CMR: A, B, C là toạ độ 3 đỉnh của 1 tam giác
b) Tìm toạ độ trọng tâm của ∆ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d) Tìm toạ độ điểm E thuộc Ox sao cho tứ giác ABCE là hình
thang
e) Tìm toạ độ điểm F trên Ox sao cho A, C, F thẳng hàng.
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
f) Tìm toạ độ điểm K là giao của OA và BC.
TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
Hãy biểu diễn vectơ

theo các vectơ ?
OM
uuuur
,OA OB
uuur uuur
A
B
O
M
TaiLieu.VN
Hãy biểu diễn vectơ

theo các vectơ
OG
uuur
, ,OA OB OC
uuur uuur uuur