Đáp án bộ đề (giải Lương Thế Vinh)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). Trường THCS Võ Trường Toản. ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ( GIẢI LƯƠNG THẾ VINH) Câu1: 1 1 1 1 1     5.8 8.11 11.14 14.17 17.20 3 3 3 3 3 3M      5.8 8.11 11.14 14.17 17.20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1           5 8 8 11 11 14 14 17 17 20 1 1 3    5 20 20 3 1  M= : 3  20 20 M. Câu2: 1 1 2a 4a 3 8a 7 A     a  b a  b a 2  b 2 a 4  b 4 a 8  b8 2a 2a 4a 3 8a 7 4a 3 4a 3 8a 7  2 2 2      a b a  b 2 a 4  b 4 a 8  b8 a 4  b 4 a 4  b 4 a 8  b8 8a 7 8a 7 16a15  8 8  8 8  16 16 a b a b a b. Câu3: S=9+99+999+  +999999999  (10  1)  (102  1)  (103  1)    (109  1)  (10  102  103    109 )  (1  1    1)    9 lân. = 1111111110- 9=1111111101 Câu4 x 2 ( x 2  4)  x 2  4  x 4  4 x 2  x 2  4 a/  ( x 4  4 x 2  4)  x 2  ( x 2  2) 2  x 2  ( x 2  2  x)( x 2  2  x). b/ x 2  2 xy  y 2  3x  3 y  10  ( x  y )2  3( x  y )  10 Đặt: t = x-y , ta có đa thức:t2+3t-10 = ( t2+5t)-(2t+10)= t(t+5)-2(t+5)=(t+5)(t-2) (*) Thay t=x-y vào (*) ta được : (x-y+5)(x-y-2) Vậy : x2-2xy+y2+3x-3y-10=(x-y+5)(x-y-2) c/ a(b2-c2)-b(a2-c2)+c(a2-b2) = ab2-ac2-a2b+bc2+a2c-b2c = (ab2-b2c)+(a2c-ac2)-(a2b-bc2) =b2(a-c)+ac(a-c)-b(a2-c2) = (a-c)(b2+ac-ab-bc) = (a-c)[(b2-bc)-(ab-ac)] =(a-c)[b(b-c)-a(b-c)] = (a-c)(b-c)(b-a) Câu5 : a/ A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 = x5-4x4-x4+4x3+x3-4x2-x2+4x+x-1 =x4(x-4)-x3(x-4)+x2(x-4)-x(x-4)+x-1=(x-4)(x4-x3+x2-x)+x-1 Thay x=4 vào A ta được : A=3 b/ B= 216-(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216-(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =216-(24-1)(24+1)(28+1)=216 -(28-1)(28+1)=216-(216-1)=1 Câu 6: a/. x  5 x  15 x  1970 x  1980    1980 1970 15 5  x  5   x  15   x  1970   x  1980   1    1    1    1  5  1980   1970   15    Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). Trường THCS Võ Trường Toản. x  1985 x  1985 x  1985 x  1985    0 1980 1970 15 5 1 1 1  1 ( x  1985)     0  1980 1970 15 5 . (x-1985)=0  x = 1985 b/. (y2+5y)2-8y(y+5)-84=0. (y2+5y)2-8(y2+5y)-84=0 Đặt : x=y2+5y (*) ta có : x2-8x-84=0 x2-14x+6x-84=0 x(x-14)+6(x-14)=0 (x-14)(x+6)=0 (1) Thay (*) vào (1) ta được kết quả : (y-2)(y+2)(y+3)(y+7)=0  y=2 hoặc y= -2 hoặc y= -3 hoặc y= -7 Câu7: a/. 10 x  4 a b c    3 x  4x x x  2 x  2 ax 2  4a  bx 2  2bx  cx 2  2cx  x( x 2  4). (a  b  c) x 2  (2c  2b) x  4a x3  4 x a  b  c  0 a  1  Nên : 2c  2b  10  b  3 4a  4 c  2   . b/. 1 a bx  c   2 2 ( x  1)( x  x  1) x  1 x  x  1 . a  b  0  a  b  c  0 a  c  1 . ax 2  ax  a  bx 2  bx  cx  c ( x  1)( x 2  x  1). ( a  b) x 2  ( a  b  c ) x  a  c  ( x  1)( x 2  x  1) a  1  b  1 c  0 . Câu8 : a/. 10 x 2  7 x  5 7  5x  4  2x  3 2x  3. Để A là một số nguyên thì 2x+3 phải là ước nguyên của 7 nên 2x+3= 1 ;  7 .2x-3=1  x=2 .2x-3=-1 x=1 .2x-3=7  x=5 .2x-3=-7 x=-2 Vì x Z nên x = 2 ; 1 ; 5 ; -2 b/ B =. 4 x3  6 x 2  8 x 3  2x2  2x  3  2x 1 2x 1. B Z  2x -1 là ước nguyên của 3 Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). 2x-1 =  1 ;  3     Vậy : x = 1 ; 0 ; 2 ; -1 Câu 9 :. Trường THCS Võ Trường Toản. . 2x - 1 = 1 x = 1 2x - 1 = -1  x = 0 2x - 1 = 3  x = 2 2x - 1 = -3  x = -1. 214 205 205 214 205     315 315 321 315 321 13 130  b/ 53 530 130 400   1 530 530 133 400   1 533 533 400 400 130 133 13 133    Mà : cho nên : Vậy : 530 533 530 533 53 533 18 18 1 23 23 18 23  c/    Vậy :  91 90 5 115 114 91 114 15 16 10  1 10  10 9  1  16 d/ A  16  10 A  16 10  1 10  1 10  1 16 17 10  1 10  10 9 B  17  10 B  17  1  17 10  1 10  1 10  1 9 9 Mà : 16  17 nên : 10A > 10B  A > B 10  1 10  1. a/. Câu 10 : A=(x-1)(x-2) a/ A = 0  x = 1 hoặc x = 2 x 1  0 x 1  0 hoặc  x  2  0 x  2  0. b/ A > 0  . x>2. hoặc. x 1  0 c/ A < 0   hoặc x  2  0. x<1 x 1  0  x  2  0.  1<x<2 Câu 11: a/. x  0; y  0   x y  x x  0; y  0  x  0; y  0   x  x y x  0; y  0 . b/ x > 0  3x > 2x x < 0  2x > 3x c/ Không có giá trị nào của x để x2 < x.. Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). Trường THCS Võ Trường Toản. Câu 12: (a  b  c) 2  b 2  (a  c) 2 (a  c) 2  2(a  c)b  b 2  b 2  (a  c) 2  (a  b  c) 2  a 2  (b  c) 2 (b  c) 2  2a (b  c)  a 2  a 2  (b  c) 2 2(a  c) 2  2b(a  c) (a  c)(a  c  b) a  c    2(b  c) 2  2a (b  c) (b  c)(b  c  a ) b  c. Câu13: A=a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) (a  1)(a  1) 2    A 6 a (a  1)(a  1) 3. Ta có:. a N. B=a3+11a = a3-a+12a Mà: a3 - a  6 và 12a  6 Do đó : B  6 Câu14: x là phân số cần tìm nên: 20 11x  88  x  8 4 x 5 80 11x 100        11 20 11 220 220 220 11x  99  x  9. Gọi. Vậy: A =. Câu15: 2 2 2 2 1989      1.3 3.5 5.7 x( x  2) 1990 1 1 1 1 1 1 1 1989 1         3 3 5 5 7 x x  2 1990 1 1989 1  x  2 1990 x  1 1989   1990( x  1)  1989( x  2) x  2 1990  1990 x  1989 x  1989.2  1990  x  1988. Câu16: Vẽ AH  BC (H BC) Ta có: AB.AC.BC = 4AB.AC.AH  BC = 4AH (1) Vẽ đường trung tuyến AM của ABC (M BC ) Nên : BC = 2AM (2). B. M. A. AM 2 AM AMH vuông tại H có AH  2. Từ (1) và (2) suy ra : AH . H. C. nên.  =30 0 AMH.  = BAM  +  Mà AMH B =2  B (vì ABM cân tại M)   = 15 0 B = .  C = 90 0 -  B = 90 0 - 15 0 = 75 0. Câu17 : Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). Trường THCS Võ Trường Toản. D nằm trên đường trung trực của BC (gt)  DC = DB (1) BDE có BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến  BDE cân tại B  BD = BE (2) Từ (1) và (2)  DC = BE (3) Ta có : AM = MC (t/c trung tuyến trong tam giác vuông)  AMC cân tại M    C = CAM C  = EAF  ( đối đỉnh) Mà CAM  Cho nên :  C = EAF M Mặt khác : DBC cân tại D (DB = DC)  = DEB  =2   EDB C D  = EAF  + EFA  =   Mà DEB C + EFA   EFA  = EAF   AEFA cân tại E. Do đó :  C = EFA  EF = EA (4) E Từ (3) và (4) suy ra : DC + DA = BE + EF  AC =F BF. Câu 18: Ta có: A BD  AC (t/c đg chéo hình vuông) FM  AC (gt) E Nên BD // FM  BE // FM (1) O  = AMF  = 90 0 ) có: ABF và AMF ( ABF M .AF là cạnh chung . = (gt) D Nên ABF = AMF (cạnh huyền- góc nhọn) Suy ra BF =FM (2) và = Mà = (so le trong) Nên =  BEF cân tại B Do đó: BE = BF (3) TỪ (1), (2) , (3)  BEMF là hình thoi.. B. B. F. C. Câu 19: Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm của AB , DC , AD , BC Ta có : . MK là đường trung bình của ABC  MK // AC và MK = (1). B M A K I. D. N. C. . IN là đường trung bình của ADC  IN // AC và IN = (2). Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đáp án bộ đề toán 8( Lương thế Vinh). Trường THCS Võ Trường Toản. Từ (1) và (2) MK // IN và MK = IN do đó MKNI là hình bình hành. (3) Ta lại có MI là đường trung bình của ABD  MI = Mà MK =. (cmt). Nên MI = MK (4) ( vì BD = AC (gt)) Từ (3) và (4) suy ra : MKNI là hình thoi Do vậy : MN  IK Câu 20: Ta có : E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AB , BD , DC , AC Nên: EH là đường trung bình của ABC  EH // BC và EH =. (1). FG là đường trung bình của BDC  FG // BC và FG = Từ (1) và (2) suy ra : EH // FG và EH = FG Do đó EFGH là hình bình hành. (3) Mặt khác EF là đường trung bình của ABD  EF = Mà EH =. (2). A. B E. F. H. và AD = BC (2 cạnh bên của. hình thang cân) C D G Cho nên: EF = EH (4) Từ (3) VÀ (4) suy ra : EFGH là hình thoi.  ( t/c đường chéo của hình thoi) . Do vậy : EG là tia phân giác của góc FEH. Lop10.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>