Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 30 Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Nội dung: Mở rộng bất đẳng thức côsi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV: Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. Ngày soạn:10/12/2007 Tieát soá:30. Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC Nội dung : MỞ RỘNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI I. MUÏC TIEÂU. 1. Về kiến thức: -Hieåu ñöôc BÑT Coâsi cho ba soá khoâng aâm. 2. Veà kyõ naêng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức có sử dụng BĐT Côsi cho ba số. 3. Về tư duy và thái độ: - Bieát quy laï veà quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH. 1. Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập. Bài cũ 2. Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC. - Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG. 1. Ổn định tổ chức :1’ 2. Kieåm tra baøi cuõ :3’ Cho hai số dương a và b. Chứng minh: (2a+b)(. 3. Bài mới: Thời Hoạt động của giáo lượng vieân 5’ Hoạt động 1: - Giới thiệu BĐT Côsi với ba số không âm cho HS naém.. 10’. 1 3  )4 a b. Hoạt động của học sinh. - Theo doõi GV trình baøy.. Hoạt động 2:. H: Nhaän xeùt caùc tích ab,bc,ca?. 6. - Các tích đều không âm.. H: AÙp duïng BÑT Coâsi. Ghi baûng Lý thuyết:Bất đẳng thức Côsi cho ba soá khoâng aâm. Với mọi a,b,c ta có abc 3  abc 3 abc 3  abc xaûy Đẳng thức 3 ra khi vaø chæ khi a=b=c. Bài toán 1: Cho a,b,c  0.Chứng ab  bc  ca 3  abc minh raèng : 3 Giaûi -AÙp duïng BÑT Coâsi cho ba soá khoâng aâm ab,bc,ca ta coù:. Trang 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV: Khoång Vaên Caûnh Thời lượng. Hoạt động của giáo vieân cho ba soá khoâng aâm ab,bc,ca ta được gì ?. - Goïi HS leân baûng hoàn thành tiếp bài toán. Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán. 12’. Hoạt động của học sinh. Ghi baûng. ab  bc  ca 3  ab bc ca  3 ab  bc  ca 3 2   abc  3. ab  bc  ca 3  ab bc ca  3 ab  bc  ca 3 2   abc  3 ab  bc  ca   3 ( abc ) 2 3. - HS xung phong leân baûng trình baøy.. H: Nhaän xeùt caùc soá ab bc ca , , ? c a b. - Các tích đều dương.. H: Neáu aÙp duïng BÑT Coâsi cho ba soá treân thì coù xuaát hieän toång a+b+c khoâng ?. - Thực hiện phép toán và trả lời. (khoâng xuaát hieän toång a+b+c).. - Goïi HS leân baûng hoàn thành tiếp bài toán. Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán. Hoạt động 4:. . ab  bc  ca 3  abc 3. -Lớp nhận xét bài làm và ghi nhaän keát quaû.. Hoạt động 3:. -Hướng dẫn HS sử duïng BÑT Coâsi cho từng cặp số và đi đến keát quaû.. 13’. Trường THPT số 2 An Nhơn. - Theo dõi hướng dẫn của GV.. - HS xung phong leân baûng trình baøy. -Lớp nhận xét bài làm và ghi nhaän keát quaû.. Bài toán 2: Cho a,b,c  0.Chứng minh raèng: ab bc ca   abc c a b Giaûi -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá ab bc döông ta coù: , c a ab bc ab bc  2 . c a c a ab bc    2b 1 c a Tương tự bc ca   2c 2  a b ca ab   2a b c Cộng (1),(2),(3) ta được. 3. ab bc ca   abc c a b. Bài toán 3: Chứng minh rằngta 1 luôn có: x   2 hoặc x 1 x   2 với mọi x  0. x Trang 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV: Khoång Vaên Caûnh Thời lượng. Hoạt động của giáo vieân 1 H: Từ : x   2 hoặc x 1 x   2 với mọi x x  0 viết dướ dạng trị tuyệt đối ta được gì? H: Nhaän xeùt veà daáu 1 của x và .Từ đó suy x 1 ra x  =? x H: -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá döông 1 x va ta được gì? x. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh. Ghi baûng Giaûi. -. x. 1 cuøng daáu neân x 1 1 x  x  x x. 1 2 x. Vì x vaø. 1 - x vaø cuøng daáu neân x 1 1 x  x  x x. -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá 1 döông x va ta coù: x x  x. x  x. 1 1 2 x x x 1 2 x. 1  x  x  2   x  1  2  x. 1 1 2 x x x 1 2 x. 1  x  2  x   x  1  2  x. x  0 x<0. x  0 x<0. 4. Cuûng coá vaø daën doø:1’ - Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm. 5. Baøi taäp veà nhaø Bài 1: Cho ba số không âm a,b,c .Chứng minh các BĐT sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào: a. a  b ab  1  4ab b. a  b  c ab   bc  ca   9abc Baøi 2: Cho boán soá khoâng aâm a,b,c,d . abcd 4 Chứng minh rằng  abcd 4 V. RUÙT KINH NGHIEÄM .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>