Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn của đề thực tiễn

1

Dy hc toán  ng trung hc ph thông theo
ng phát tric gii quyt các vn
c thc tin
Developing mathematic eduacation in high school by solving real problems
NXB , 2012 S trang 102 tr. +


Cai Vit Long

i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (B môn Toán);
Mã s:60 14 10
i ng dn: GS. TS. Nguyn Hu Châu
o v: 2012

Abstract. Nghiên c lý lun ca vic phát tric gii quyt các v v
thc tin. Thit k và t chc các hong vi các bài ging, bài toán gn vi sng
th Vit Nam. T chc thc nghim s ph kho
sát thc tr phù hp c tài vu kin giáo di
my hc  Vit Nam.

Keywords: y hc; Toán hc; Trung hc ph thông

Content.

1. Lý do chọn đề tài
Qua thc tin dy hc môn Toán  t ng trung hc ph thông và quá trình hc tp,
nghiên ci hc tôi có quan tâm nhin mi quan h v cn phát tric gii
quyt các v ca thc tin nhng nhu cu trong thi mi hin nay. Qua quá trình

nghiên c cun hút bi các bài toán thc t và da vào da vào các bài toán thc t
  làm th nào phát tri   c gii quyt v , t    c mt s
y hc giúp cho viu qu truyt nhng kin thc cho h
c tip thu kin thc trên lp ca các hc trò.
Bên cc ph thông hin nay các bài ging,
 gii quyt v ci sng thc cho hc sinh.
T nh a ch tài nghiên cu lu
“Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải
quyết các vấn của đề thực tiễn”.



2

2. Lịch sử nghiên cứu
Các nước trên thế giới
 chc
hp tác phát trin kinh tc sinh quc t PISA (Program for
International Student Assessment). Ma PISA là ki
hc sinh   tui 15 gic trong khc khác trên th gi
ca PISA không ch u tra khng kin thc ca hc sinh hc  ng mà vn
dng nhng tính hung ng dng hu ích trong cuc sng thông qua bc hiu,
Khoa hc và Gii quyt tình hung.
Tại Việt Nam
ng phát trin hiu công trình nghiên cu v phát tric
gii quyt vn  ng liên h vi thc tin thông qua mt s dy hc trong
c ph u này chng t vic vn dng kin thc toán h gii quyt
các v thc tic nhiu nhà nghiên cu quan tâm. Tuy nhiên chúng tôi thy mm mà

Thứ nhất: Các bin pháp phát tric gii quyt các v ng dng trong thc tin

c.
Thứ hai: n thc tin.
Thứ ba:  trình toán h gii quyt các bài toán trong thc tin.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dng mt s bài ging, các bài toán  i s, Gii tích, Hình hnh
ng phát tric gii quyt v ca thc tin phù hp vu kin i m
pháp dy hc  Vit Nam.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên c lý lun ca vic phát tric gii quyt các v v thc tin.
Thứ hai: Thit k và t chc các hong vi các bài ging, bài toán gn vi sng thc
 Vit Nam.
Thứ ba: T chc thc nghim s ph kho sát thc tr phù hp c tài
vu kin giáo di my hc  Vit Nam.
5. Phạm vi nghiên cứu
Mt s ch  ci s, Gii tích, Hình hc ph thông.
6. Mẫu khảo sát
Giáo viên và hng trung hc ph thông chuyên Hà Ni  Amsterdam.
7. Câu hỏi nghiên cứu
Dy hc môn toán theo các bài toán ca thc tin có th thc hin trong khuôn kh 
trình toán  c gii quyt ca hc sinh không?


3

8. Giả thuyết khoa học
Dy hc môn toán theo các bài toán ca thc tin có th thc hin trong khuôn kh 
trình toán  THPT cho mng hc gii quyt v v thc
tin ca hc sinh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cu mc tiêu, nt v i quyt v ca mt s
mô hình dy hc quc t.
Nghiên cu các ch  i s, Hình hc, Gic ph thông.
Nghiên c lý luy h tài.
9.2. Phương pháp thực nghiệm
Thực nghiệm khảo sát thực trạng
Thc nghim kho sát phong cách dy hc cc phát tric gii
quyt v ci sng thc.
Thực nghiệm đánh giá giả thuyết
Thc nghim ging d  thi c tài.
Thc nghim kim tra, so sánh vi ch nh giá hiu qu c tài.
Phương pháp thống kê toán học
Thng kê, phân tích x lý s liu thc nghi u qu c tài.
10. Đóng góp của luận văn
10.1. Về mặt lý luận
 lý lun và thc tin ca hình thc dy hc vi các bài toán gn lin vi thc tin.
10.2. Về mặt thực tiễn
 xuc mt quy trình t chc dy hc môn toán vi các bài toán gn lin vi thc tin theo
ng phát trin mt s yu t v c gii quyt v ci sng thc cho hc sinh.
11. Cấu trúc của luận văn
 lý lu thc tin c tài nghiên cu.
t k và t chc dy hc vi các bài toán gn lin vi thc tin.
c nghim.
Kt lun và khuyn ngh
Tài liu tham kho

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Một số vấn đề về lý luận
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

1.1.1.1. Các bài toán thực tiễn
4

Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương
tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay.
1.1.1.2. Mô hình hóa toán học và quá trình toán học hóa
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser








Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học của tác giả James Stewart

Sơ đồ 1.3. Mô hình toán học của tác giả James Stewart









Khi gii các bài toán thc ti ta cn tìm cách dch nó sáng ngôn ng toán h c
bài toán thun túy toán h

Mô hình th gii
thc




Bi cnh thc t
Mô hình toán hc




Kt qu toán hc
Thực tế
Toán học
Bài toán thực tế

Mô hình toán
học
Dự đóan
Kết luận toán
học
Công
thức

Kiểm tra

Giải
Phân tích
5

Sơ đồ 1.4. Quá trình toán học hóa theo PISA
















Thế giới thực Thế giới toán học
- Quy trình ba giai đoạn toán học hóa
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán hc hóa bu bng vic chuyn bài toán t th gii thc
sang bài toán ca th gii toán hc.
Giai đoạn thứ hai. Phn suy din ca quy trình mô hình hóa. Mt khi hn th
c v thành mt bài toán.
Giai đoạn thứ ba. n cui cùng trong vic gii quyt mt v n vic
phn ánh v toàn b quá trình toán hc hóa và các kt qu.
- Quy trình 5 bước toán học hóa

c 1. Bu t mt v t ra trong thc t.
c 2. T chc các v thc tin theo các khái nim toán hnh các yu t toán
h
c 3. Dn thoát khi thc tit gi thit, khái quát hóa, mô
hình hóa theo ngôn ng toán, chuyn thành v ca toán hc.
c 4. Gii quyt bài toán.
c 5. Làm cho li gia th gii thc, bao gm vic xác
nh nhng hn ch ca li gii.
1.1.2. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.1.2.1. Năng lực (Competence)
Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách
thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó.
n th
c 5
V ca
th gii thc
n th nht c 1,2,3
V ca toán
hc
n
th 2
Buc 4
Li gii ca
v thc
n th ba
c 5
Li gii Toán hc
6

1.1.2.2 Năng lực toán (Mathematical competence)

Năng lực toán là t hp các k m bo thc hin các hong toán hc.
Bm ca ba c c toán hc
Cấp độ của năng lực
Đặc điểm
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái
hiện

Hc sinh có th:
 
 
 
Cấp độ 2: Kết nối và tích
hợp

Hc sinh có th:
 
 
 

nhiên.

Cấp độ 3: Khái quát
hóa, toán học hóa
Hc sinh có th:
 

 
 
Ngoài ra, còn mt s yu t n s hình thành và phát tric toán hc: Yếu
tố tự nhiện – sinh học, Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục, Yếu tố nội dung của toán học, Yếu tố

hoạt động của học sinh.
1.2. PISA và các bài toán của PISA
1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)
PISA (Programme for International Student Assessment)  c sinh
quc t do t chc hp tác và phát trin kinh t OECD (Organisation for Economic Cooperation and
Development) khng và ch o t c thi PISA lc t
chc vc tham gia trc không thuc kht
kho sát tip theo vi chu k t kho sát tip theo s t
ch n b ca
mình nhm phc các mc tiêu giáo dn.
Đặc điểm của PISA: kho sát giáo dc ln nht trên th gii t năng
lực phổ thông ca hc sinh   tui 15
Mục tiêu của PISA: c ca hc sinh   tui 15  c: Toán hc
c hiu (reading); Khoa hc (science); Gii quyt tình hung (problem solving).
Dạng thức bài thi của PISA: ng 40% dng câu hi tr li ngn; 8%
loi câu hng 52% loi câu hi trc nghim khách quan nhiu lc chn.
7

Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học:
- Mt là: Tin trình: Bao gm nhng k p vi mi c giáo d
 
 
 
 
 
 
 
- Hai là: Ni dung: Nhng nc xem xét khi xây dn lin vi
i sng thc bao gm:
 

 
 
1.2.2. Bài toán của PISA
1.2.2.1. Đặc điểm các bài toán của PISA
Các bài toán cu xut phát t bi cnh, tình hung và nhng v thc tin ca
cuc sng cá nhân, cng ng hay toàn cu có th xy ra hàng ngày. Các bài toán PISA bao ph toàn
b nn ph c thit k i dng các bài tp rng, có hình nh,
bng bi th minh ha và thách thi gii bi li dt các câu hi t d n
khó.
1.2.2.2. Một số bài toán của PISA và các phân tích
1. M309_Xây dựng các hình khối (M309_Building Blocks)
Susan thích xp các hình khi bng nhng khi l. Mt hình khc ch ra
 

Susan có nhiu khi l. Bn  gn các khi li vi
 có các hình khi khác.
c tiên, Susan gn tám khi li v có hình khi gi A
R   C  ây:
Câu hỏi 1: Xây dựng các hình khối
Susan cn bao nhiêu khi l  làm hình khi   B?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
8

Câu hỏi 2: Xây dựng các hình khối
Susan cn bao nhiêu khi l  làm hình khi   C?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
Câu hỏi 3: Xây dựng các hình khối
Susan nhn ra rng, bn u khi l c cn thi làm
hình kh  C. Bn y nhn ra rng có th dán các khi l v có
hình khi trông gi  trng  bên trong. S ti thiu các khi l

mà Susan c làm hình khi gi C mà rng rut là bao nhiêu?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
Câu hỏi 4: Xây dựng các hình khối
Bây gi Susan mun làm mt hình khi trông git hình khc rut dài 6, rng 5
và cao 4 hình l. Bn y mun dùng ít nht các khi l có th, bng cách
 trng l rng ln nht có th  bên trong hình khi.
S ti thiu các khi l làm hình kh này là bao nhiêu?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
Cách cho điểm:
Câu hm tm: Các tr li khác
Câu hm tm: Các tr li khác
Câu hm tm: Các tr li khác
Câu hm tm: Các tr li khác
Phân tích:
Nội dung toán trong bài tập: Quy np; Th tích khi hp ch nht
Các yêu cầu về năng lực toán:  thc hic các nhim v c bài tp này, hc sinh cn
bit cách quy np t n phc tp; bit phng hp r
Hn bit phân chia hay lp ghép các khi ch nht và quy tc cng th tích.
1.2. Một số vấn đề về thực tiễn
1.2.1. Các vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông
1.2.1.1. Nội dung chương trình toán học phổ thông
Vit v và gii quyt v n lin vi thc t.
1.2.1.2.Thời luợng học
Thng dành cho môn toán rt hn ch, g ng v thc tin
vào dy hc nu mun theo kp ti 
1.2.1.3.Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học
1.2.2. Các vấn đề về phong cách học tập của người học
Hc sinh là thành t quynh trong quá trình dy hcc tp ci hc
ng ln vii mi giáo dc.
Thc tin cho thy, phong cách hc tp ci hc hin nay có mt s v:

9

+ Hc tp mt cách th ng, hc thp theo phong cách luyn thi. Mc tp
chính ca hc sinh không ph phát tri t qua các k thi.
+ Hc sinh hc tp vc ny, nên ch chú trng vào ni dung, các dng
ng gp trong các k thi mà không chú ý rèn luyy sáng tc
thc hành gii quyt v.
+ Hc sinh nm vng lý thuyc các bài rc luyu
k ng, thiu vn sng thc t, không gii quyc các v ny sinh trong cuc sng.
1.2.3. Một số thực trạng của việc sử dụng các phương pháp dạy học toán hiện nay
1.2.4. Một số thuận lợi của đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay
1.2.5. Một số khó khăn, hạn chế của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay
1.2.6. Một số định hướng khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế
1.2.7. Một số biện pháp để khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế
1.2.8. Một số ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán
1.2.9. Một số khó khăn của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán
1.2.10. Thực trạng của việc dạy học gắn với thực tiễn ở một số trường trung học phổ thông tại
Việt Nam
1.3. Các tiếp cận dạy học
1.3.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.1. Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.2. Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phátm triển năng lực
1.3.1.3. Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.4. Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.2. Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA
Kết luận chƣơng 1
t s v v lý lun và thc ti cho
 i vi v lý lut s khái nic dùng trong lun
m khoa hc chuyên môn và các lum ca các khoa h  làm lun
c khoa hc cho gi thuyt c i vi vn v thc tin, chúng tôi tng kt mt s thc trng

hin nay ca giáo dc, v thc tim xun ca  tài.









10

CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN GẮN LIỀN VỚI THỰC TIỄN
2.1. Xây dựng Quy trình tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn

Các bài toán ở phía dưới đều được thiết kế theo các quy trình ở trên
2.2. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Hình học
2.2.1.Bài dạy 1:
Hệ thức lƣợng trong tam giác – Định lý hàm số Cosin – Định lý hàm số Sin
Bài toán 1:
Hai tàu thy cùng xut phát t mt v
trí vi vn tc ,
ng hp vi nhau
mt góc ). Hi sau mt gi
hai tàu cách nhau bao xa?
Bài toán 2:
i ta mung cách BC
11

 lên k hoch xây dng mt cây cu thn kinh phí nên h ch có th c
các s li  dài . Lic
yêu cu không? Và các giá tr khong cách BC và AC là khong bao nhiêu?
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Đại số
2.3.1.Bài dạy 2.3.1 Hàm số bậc nhất
Bài toán thit k phí thuê xe: Mt nhóm hi t Hà Nn rng
ng là 250km và nhóm hc sinh cn phi la chn các loi
hình thuê xe nào vi chi phí r i các bng giá thuê s d
BẢNG CHI PHÍ THUÊ CÁC LOẠI XE
 tính: 
2.3.2. Luyện tập: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 một ẩn
Bài 2.3.2.1. Chim di cư. Mt nhà khoa hc chuyên nghiên cu v n ra rng
mt s ng tránh bay xuyên qua mc rng lng bay t t lin
c rng vào ban ngày nên khi bay s tn nhiu
st con chim  v o cách
t lin 5 dm gn nht t t lin ti
o). Con chim bay tm C trên b bi
bay dc t b bin ti ch làm t   ra  hình phía
i. Nó s dng 10 kcal/ d bay trên b bin vào 14
kcal/ d bay trên mt bin. Hi:
a) Gi s con chim bay 10 dm trên bing
i s dn ch làm t?
b) Gii s ng d tr. Con
 ng d tr nu bay thng t n D không?
c) m C  v trí nào thì con chim s dng va hng d tr?
Bài 2.3.2.1. Mt nhà sn xuc gii khát qu t c dù trong
 chc cam nguyên cht. Mnh mi ca chính ph  c ung g
c ua ít nhc ép trái cây. Hc gii khát phi thêm
c cam nguyên ch t  phù
hp vi quy nh mi ca chính ph?

Xe Kia Morning
Xe Kia Forte
Giá thuê xe
100
60
S km min phí.
0
100
Phí áp dng cho km sau min
phí
0,2
0,5
ng di chuyn
250
250
12








Bài 2.3.2.2.
Đánh thuế thu
nhập
Thu là thu li ích cho xã hi, nh có ngun thu nhp thu ng nhiu
li ích: khám cha bnh mi h tnh ving xá, cu c

Sau c thu thu nhp cá nhân trính trên mi trong mi có m
không l không b  thu nhp cá nhân. Mi có mn
t quá 20 000$ s b  thu nhp 8% s a h. Trên 20 000$
thì s b  n phúc li xã hi.
a) Bn An kic mn Bình king kim
i tin thu ca các b
b) Lp công thc hàm thu vi là s tin. V bi biu th tin thu thu nhp cá nhân
ng vi hàm .
c) Xét ma các bt tin thu ca h:
Tên

Mai
Trúc
Tiền thuế ($)
0
1000
2000
T em có nhn xét gì v mi quan h gia tic thu nhp ca mt cá nhân tính theo
m
Bài 2.3.2.3. Speeding Tickets

 mt s vùng, vn tc cao nhng là 65 km/h và thp nht là 40 km/h. S tin pht
F do vi phm t là 15$ cho mt quá vn tc tc vn tc ti thiu.
a. 

b. 
13

c. 
Bài 2.3.2.4. i thi chu

  i minh hng chc ca mi
là mt hàm s ca thi gian t. Din t bng l th? Ai
thng trong cuy ra vi B?

2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực
trong môn Lƣợng giác
2.4.1: Luyện tập đồ thị hàm số
Bài 2.4.1. Mt ngn h t vòng
quay trong mi hai phút. Ti thm . Vi khong
cách    và tính bi công thc:

   phút và 
a) Tìm khong cách ti thm 9 giây, 15 giây,
27 giây?
b) Trong khong bu t n 30 giây khong cách s  nào? Minh ha?
c) Khong cách bng bao nhiêu khi dn ti giá tr giây?
Bài 2.4.2: Chii: Trong mt ngày, khi mt tru vào bu
ca m có chiu dài là:

    và là thi
gian bu t lúc 6:00 gi sáng
a) Tìm chiu dài bóng c     i
thm 8:00, 14:00, 17:45
b) Khi thi trong khong 12 ting thì
chiu dài bóng nng c thay
 nào? Minh ha b th?
c) T  th cnh các giá tr ca mà tu dài ca bóng bng chiu cao
cng vi nó là các khong thi gian nào trong ngày?
d) Em hãy d u gì xi vi bóng cg ti thm gn lúc 18:00

14

2.5. Một số bài toán thực tiễn luyện tập
2.5.1. Fencing a Field
Bài 2.5.1. Lập hàng rào nông trại.
Bn hãy xem xét v  sau: Mt
nông dân có 2400 ft hàng rào và mun rào
mt m t hình ch nht k vi 1 dòng
sông. Ông ta không cn xây rào dc theo sông
(hình v). Tính các s a mn có
din tích ln nht mà ông ta có th xây rào.
a. Làm các thí nghim bng cách v
nhiu gi biu ding hp. Tính din
tích mng hp và dùng kt qu  c ca mn ln nht có th.
b. Dùng 1 hàm s  biu din din tích ca mn theo 1 cnh.
 gii quyt v, so sánh kt qu vi phn a.
2.5.2. Fencing a Garden Plot
Bài 2.5.2. Lập hàng rào khu vườn
M i ch mu     n bên
ng (hình vng ph
tn rào còn li ch tn
có din tích 1200 .
a. Tìm hàm s biu din giá ti xây rào cho khu
n.
b. Tìm các c tn ít tin xây rào nht.
c. Ni ch có t xây rào, hãy tìm khong giá tr ca chiu dài hàng rào
ng.
2.5.3. Light from a Window

Bài 2.5.3. Ánh sáng từ cửa sổ.
Mt ca s nhà Norman có hình dng mt hình ch nht xi
na hình tròn (hình v). Phi xây mt ca s nhà Norman có chu vi 30 ft.
a. Tìm hàm s biu din din tích ca ca s.
 ca s cho vào ánh sáng nhiu nht.



15

2.5.4. Biodiversity


Bài 2.5.4. Đa dang sinh học
Mt s nhà sinh vt hc biu din s ng loài là trên mt din tích là (ví d t
o) bng mi quan h S ng - Din tích

  và là nhng hng s c vào loài sinh vt và long.
a. Gi
b. S d chng t rng nu thì khi di  ng
loài lên 8 ln.
2.5.5. Transparency of a Lake
Bài 2.5.5.  ng ánh sáng  nh sâu khác nhau
i mt cái hu này giúp các nhà sinh vt hc nhng loi hình sinh tn mà h
h trc (hoc mt vt liu trong suy tinh hoc
lastic) mt phn b hp th. D dàng thy rc thì càng nhiu ánh sáng b hp th.
Ma s hp th ng ánh sáng xuyên qua mng vt
chc minh ha qua ví d sau.
Nu và I là kí hi ng vt cht và x là
         

ng vt cht thì theo lut Beer-Lambert

16

i (ch ph thuc bn cht mng).
a. Gi
b. Mt h có k=0.025 v ánh sáng là  ánh
sáng   sâu 20 ft.

Kết luận chƣơng 2
ng nên mt s bài toán thc tin v các ch  i
s, Hình hnh mc cc 
bài dy, giáo viên thit k ng, hc sinh thc hin mô hình hóa Toán hc bài toán
thc tin, hc sinh xây dng chic gii quyt bài toán, hc sinh gii quyt bài toán và chuyn v
li gii ca bài toán thc tin, giáo viên và hi vi các bài toán, chúng tôi
thit k bài ging và t chc dy hc vng phát tric ca hc
sinh.
t kt 2 bài ging: H thng trong tam giác  nh lý
hàm s cos  nh lý hàm s sin và 8 bài toán thc tin và 5 bài toán thc tin luyn tp vi tiêu chí
rèn luyn và phát tric gii quyt v ca thc tin. Các bài toán này gi cuc
sng thc tin và gn lin vi bài ging trên lp.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
Bài toán của ngƣời thợ làm thùng đựng dầu Lớp 12 Anh 1
Bài toán 1: Mt nhà sn xu dng du có dng hình tr ) vi th tích cha
c
a) Bit chiu cao ca hình tr là 1 .   a

hình tr?
b) Và tính din tích xung quanh và din tích toàn phn ca hình
tr vi chi câu a/?
c) Tìm mi liên h giu cao ca hình tr 
nhà sn xut tn ít thép nht khi to ra hình tr này?

Bài toán 2: Mt sn xuc vi hình tr  
 hông có nc dung tích
200l
17

a) Bi . Tính chiu cao c
b) Tính din tích toàn phn ca hình tr.
c) Tính t l chin xut tn ít vt liu thép nh sn xut
thùng chc?
c?
Thực nghiệm tại lớp 12 Hóa 2:
Bài toán chỗ ngồi trong rạp chiếu phim
Mi bit rng mt vt th hoc mc mi nhìn rõ hay không còn
ph thuc vào khong cách t n vt th c rõ ràng ca mt vt th 
nh bi góc to thành bt cc gi là góc
nhìn. Nu bt bng, bn nên d c góc nhìn
ln nht. Nu bc trc treo trên tm m  y rng góc nhìn
s rát nh nu bng quá gn hoc quá xa.

Bài 1: Màn chiu trong rp chiu phim có chiu cao 22 ft và khong cách t v trí thp nht
ca màn chin sàn nhà là 10ft. Các gh xem phim cùng nm trên mt mt phng vuông góc vi
màn chiu nhau, gh u tiên cách màn hình là 7 ft, và các hàng gh tip theo cách
nhau 3 ft. Nu bn hãy quynh chn mt v trí ngi thích h góc nhìn n
màn chiu ln nht. Gi s rng khong cách t mt ca bn mt sàn là 4 ft và khong cách t

ch bn ngn màn hình là ). (1 feet )
18





a) Khi bn ngi hàng gh B (hàng gh th 2) tính t màn
nh xung. Tính góc nhìn ?
b) Tìm sao cho góc t giá tr ln nht?
i xem s  hàng gh  t giá tr ln nht? Bit hàng gh gn màn nh
bu t: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P
Bài 2: Hong nhóm
ng cách gia các lp h t  trí nhìn  bng sao cho góc nhìn ca hc
i vi Bt giá tr ln nht?
 trí góc nhìn ca bàn hc ch em ngi (gm góc nhìn chiu ngang và góc nhìn chiu rng)
b) Em hãy tìm v trí trong lp hc có cách nhìn, góc nhìn thun li nht
c) Ch ngi ca bn nào là có góc nhìn rng nht? T t lu
mt s bn trong lp có cách nhìn thun li nht?








Bài 3: Bài về nhà
Tip tc bài tp 1: Chúng ta vn gi nguyên các gi thit
v khong cách t gh    n màn hình,

khong cách gia các hàng gh ging ht  trên, và các
dãy gh t trên mt phng nghiêng mt
góc so vi mt nm ngang, bn hãy tìm
khong cách trên mt phng nghiêng sao cho góc nhìn
t giá tr ln nh).
19

3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.3. Phương pháp thực nghiệm
Chúng tôi cùng giáo viên tham gia thc nghim nghiên cu và s dng tài li thit k và
thc hin k hoch bài hc theo d tính. Thc nghic tin hành vi vic vn dng các
y h ng d  c
nhóm.
3.4. Đánh giá thực nghiệm
3.4.1. Phiếu điều tra đánh giá thực nghiệm
Qua phiu tra  trên chúng tôi nhn thy
c ca mình các em rt ý gp nhng bài toán và tính hu 
bài toán thc tin  trên.
2. Các bài toán  t m i vi hng chuyên.
3. Cm giác khi gic bài toán trên là rt hng thú.
 gii trí hay th thách trong cuc sng, rèn luyn kh  duy,
suy lun.
5. Mt s ht s các ý ki
 


 
 

 




.
3.4.2. Phân tích nội dung trả lời các bài toán thực nghiệm
3.4.2.1. Bài toán của người thợ làm thùng đựng dầu
ng dn làm bài toán 1 thì tt c c bài toán 2 thùng
ng d không có np.
3.4.2.2. Bài toán chỗ ngồi trong rạp chiếu phim
Tt c các nhóm hn dng các kin th c t trong ti v trí ca
mình ngc v trí ngi nào trong lp là thích hp nht.

Kết luận chƣơng 3
t qu thc nghim ca hai bài toán thc tin cho hc
sinh lng THPT chuyên Hà Ni  Amsterdam, Hà Ni. Kt qu thc nghin nào
20

minh hc tính kh thi và hiu qu c tài. Qua quá trình thc nghiu quan trng là
thc s hình thành kh  hc, t tìm kim thông tin, t cm nhc mi liên h
gia toán hc vào thc tic sinh ham hiu bit, mun tìm ra mt s các
ng mi trong cuc sng và gii quyt các v thi sng.
y, có th nói rng vic Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng
phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn i hiu qu cao cho hc sinh nhm
góp phn giúp các em hoàn thin tri thc và các k i quyt v troni sng thc.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cu, luc các kt qu 
 lý lun c tài: khái nim, các lum khoa hc chuyên môn và các
lum ca các khoa hc khác liên q  làm lun c khoa hc cho gi thuyt c

tài. Trình bày các vn v thc tin: tng kt mt s thc trng hin nay ca giáo dc, v thc tin
m xun c tài.
 lý lun ca quy trình t chc dy hc các bài toán gn lin vi thc tin:
nh mc cc  bài dy, giáo viên thit k 
ng, hc sinh thc hin mô hình hóa Toán hc bài toán thc tin, hc sinh xây dng chic gii
quyt bài toán, hc sinh gii quyt bài toán và chuyn v li gii ca bài toán thc tin, giáo viên và
hc.
3. Thit k và t chc mt s bài dy vi các bài toán gn lin vi thc tin trong cuc sng
hàng ngày.
4. Tin hành thc nghim mt s các giáo án. Bài toán ci th làm b tôn
c và Bài toán ch ngi trong rp chiu phim.
5. Ni dung lu làm tài liu tham kho cho các giáo viên và hc sinh mu
ng kh ng dng thc tii sng thc.
6. Tài liu tham kho tt cho các Cuc thi gii gii các bài toán thc trong thc tin.
2. Khuyến nghị
2.1. Đối với giáo viên Toán ở các trường THPT
 xut, quán trii my hc và vic vn d
y hc mt cách sáng to và phù hp vng hc sinh.
2.2. Đối với các cấp quản lý của ngành Giáo dục
Các cp qung bii my hc và vic vn
dng dy.
N







, 

















 :  ,  ,  , 








 




















 , 
21

 , 



















.
















 






 , 








 ,  , 









 .
2.3. Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục
  c
t li cách kic sinh không ch bit gic bài tng th
i quyt mt s các v mang tính thc tin.

References.
1. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, Nhà xut
bn Giáo dc, 2006.
2. Nguyễn Hữu Châu. Dạy giải quyết vấn đề trong môn toán
,1995

3. Nguyễn Hữu Châu. Dạy và học toán theo lối Kiến tạo 
4. Nguyễn Hữu Châu. Các phương pháp daỵ học tích cực .
5. Nguyễn Hữu Châu. Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh . 

6. Nguyễn Hữu Châu. Cơ sở lí luận của lí thuyết Kiến tạo trong dạy học Thông tin
KHGD 2004
7. Nguyễn Hữu Châu. Dạy học Hợp tác 
8. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB

9. Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ) , Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn. Phương pháp, phương
tiện , kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. 

10. Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt. Dạy học môn Đại số
đại cương ở trường sư phạm trong sự gắn kết với chương trình toán phổ thông 

11. Nguyễn Hữu Châu, Đinh Quang Minh. Giải các bài toán phổ thông theo quan điểm Hàm .

12. Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ). Nghệ thuật và Khoa học dạy học. NXB Giáo

13. Vũ Cao Đàm. Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nxb Giáo dc, 2007.
14. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mục đích, tiến
trình thực hiện, các kết quả chính. Tp chí khoa hc i hc Quc gia Hà Ni, s 25, 2009.
22

15. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xut bi hm Hà Ni,
2004.
16. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. .
17. Nguyễn Thị Mỹ Lộc. Dạy học phát triển các năng lực của học sinh trong thế kỷ 21. 
.
18. Bùi Văn Nghị. Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb

.
19. Bùi Văn Tuyên. Bài tập nâng cao một số chuyên đề Toán 6, Nhà xut bn giáo dc, 2011.
20. Nguyễn Quốc Trịnh. Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các
bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA).
21. James Stewart. Calculus - Early Transcendentals 5e,
Textbook_ebook4friends.blogspot.com
22. James Stewart. Precalculus_5th_txtbk.
23. OECD. PISA released items  mathematics 2006.
24. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dc Vit Nam, 2010.
25. G. Polya. Giải một bài toán như thế nào? Nxb Giáo dc Vit Nam, 2009.
26.