Giáo án Hình 12 - Trường THPT Lê Trung Đình - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 12 + 13 + 14 Ngày soạn :. Ngày dạy:. Chương II: Bài 1:. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón - Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích . - Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất. 2. Về kĩ năng: - Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích . - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. II. Phương pháp: 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học: 1. Kiêm tra bài cũ: 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV. Tiết 1: + Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,…gọi là các vật thể tròn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) cho  và (  ) M (  ) H1: Quay M quanh  một góc 3600 được đường gì? -Quay (P) quanh trục  thì đường (  ) có quay quanh ? - Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường. HOẠT ĐỘNG CỦA HS -Quan sát mặt ngoài của các vật thể. NỘI DUNG I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2.  (P. -học sinh suy nghỉ trả lời..  M. Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình (  ) quay tạo thành một mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu một số ví dụ Hoạt động 2 Trong mp(P) cho d    O và tạo một góc 00    900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh  thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao?. Hoạt động 3 HĐTP 1 - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay  OIM quanh trục OI H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức. Hình nón gồm mấy phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác HĐTP2 -GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm + nêu điểm trong ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón . +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ?. HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay. + (  ) đường sinh +  trục II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:. Hình thành khái niệm. .  O. Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn ) + Quay OM được mặt nón Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe. d -Đỉnh O Trục  d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2  2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Hình nón tròn xoay Vẽ hình: + Khi quay  vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM) b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ. Học sinh trả lời. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình -Trung điểm K của OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ?. Hoạt động 4 Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa giác đều A1A2…An, nối các đường sinh OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK)  Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón  Diện tích xung quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào ? GV thuyết trình  khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có cạnh bên l. + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d là? Giới hạn của chu vi đáy?  Hình thành công thức tính diện tích xung quanh . H: Có thể tính diện tích toàn phần được không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ). 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK). HS chú ý nghe giảng. b/ Công thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ:. 1 1 HS nêu S= dan  dCv 2 2 ( Cv Chu vi đáy ) 1 lCchu vi đường tròn 2 1 = l 2 r =  rl 2 Học sinh trả lời. S=. HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt. HS lên bảng giải.. Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức : Sxq=  rl. +Gọi học sinh giải Stp=Sxq+Sđáy. Củng cố tiết 1. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón.. Tiết 2: HOẠT ĐÔNG 1 Nêu ĐN:. HS Chú ý nghe và ghi bài. + Cho học sinh nêu thể tích V= 1 S .h đáy khối chóp đều n cạnh 3 + Khi n tăng lên vô cùng HS tìm diện tích hình tìm giới hạn diện tích đa tròn đáy giác đáy ? 1  V=  r 2 h  Công thức 3 GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào HS lên bảng giải công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần . HS lên bảng tính thể tích. c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó .. Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện.. 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: 1 2 r h 3 5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc I OM 0 =30 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay . a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. ĐS: Sxq= 2 a 2 Stp= 3 a 2 b/ Tính thể tích khối nón. 3 ĐS: V=  a 3 3 3 c/ ĐS :S= OM2= a 2 3 4. V=. + Nêu cách xác định thiết diện HOẠT ĐỘNG 2 III/ Mặt trụ tròn xoay: HĐTP1: Quay lại hình 2.2 1/ Định nghĩa (SGK) Ta thay đường  bởi Hình vẽ:2.8 đường thẳng d song song  + Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( + Mặt ngoài viên phấn Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ về + Mặt ngoài ống tiếp điện các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. HĐTP 2 Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên. HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ. Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm. + l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9. +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ HS suy nghỉ trả lời. Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK). Học sinh cho ví dụ Củng cố tiết 2 3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK) Vẽ hình. Tiết 3: HOẠT ĐỘNG 1 + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm. HS trả lời ( nêu nội dung SGK) Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình giới hạn chu vi đáy  hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức bằng lời. HS nêu đáp số. r. l. Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào. Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần Chú ý : Có thể tính bằng cách khác HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2 r , l  công thức tính diện tích. HOẠT ĐỘNG 2 + Nhắc lại công thức tính V=B.h thể tích hình lăng trụ đều n B diện tích đa giác đáy cạnh h Chiều cao H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ?  Công thức. 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK). Hoạt động 3 Học sinh lên bảng giải Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH . Xác định thiết. 5/Ví dụ (SGK). b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B=  r 2 ,h=l Hay V=  r 2 l. Trang 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình diện ,tính diện tích thiết diện. Củng cố: Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán. Bài tập: Bài 1…6, SGK, trang 39 và bài 9 trang 40.. Trang 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 15 + 16 Ngày soạn :. Ngày dạy:. LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học sinh ôn lại và nắm được các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. II. Phương pháp: 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học: 1. Kiêm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.  Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm. A B. D C. Trang 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình . Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 .  Sxq = 2  Rl = 2  .a.a 3 = 2  a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm. V =  R 2 h =  a 2 .a 3 =  a 3 3 (đvdt): 3 điểm. 2. Bài mới:. HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Giải bài tập 1. - GV chủ động vẽ hình. - Tóm tắt đề. - GV hỏi:  Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón.  Nêu các thông tin về hình nón đã cho.  Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?  Tính S (C ) : Cần tìm. HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải. - Học sinh:  Nêu công thức.  Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh.  Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.  Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x.. gì? (Bán kính)  Tính V (C ) .. NỘI DUNG Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. Hướng dẫn: a. Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a. - Chiều cao: h=SO=2a. - Độ dài đường sinh: l=SA= OA 2  OS 2 = a 5 . S.  Định lượng V (C ) (Giáo viên gợi ý một số cách thường gặp).. A’. A. O’. O. B’. A’. Sxq =  rl =  a 2 5 . Sđ =  r 2 =  a 2 .  Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5 )a 2 (đvdt) 1 2 V =  r 2 h =  a 3 (đvdt) 3 3 Trang 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' 1 bán kính r'=O'A'= (2a-x). 2 Vậy diện tích thiết diện là: S (C ) =  r' 2 = c. Gọi V (C ). . (2a-x) 2 4 là thể tích của hình nón đỉnh O và. đáy là hình tròn C(O';r') 1  .x(2a-x) 2  V (C ) = OO’. S (C ) = 3 12 Ta có: V (C ) =. . 24. . .2x(2a-x) 2.  2 x  ( 2a  x )  ( 2a  x )    3 8 .a 3 Hay V (C )  81. Hoạt động 2: Phát phiếu học tập 1. - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1 trên giấy (photo từ 15  20 bản tùy theo số lượng học sinh). - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4  6 học sinh). - Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng của 2  3 trình bày trước lớp. - GV: Sửa chữa và hoàn thiện. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2. - Tóm tắt đề.. Học sinh: - Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV. - Thực hiện theo nhóm. - Nhóm trưởng trình bày. - Theo dõi chỉnh sửa. Học sinh: - Vẽ hình. - Theo dõi, suy nghĩ. - Trả lời các câu hỏi của GV. - Lên bảng trình bày lời giải. Học sinh: - Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm. - Thảo lụân. - Cử nhóm trưởng trình bày.. 24. .. 3. Dấu “=” xảy ra  2x=2a-x  x= Vậy x=. . 2a 3. 2a thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = 3. 8 .a 3 81 Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể tích của khối nón này là: 2 .a 3 2 .a 2 A. B. 3 3 3 4 2 .a 2 2 .a 3 C. D. 3 3 Đáp án: D. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 . Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh S của hình trụ và hình nón trên. Tính 1 . S2 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần. Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình - Yêu cầu:  1 học sinh lên bảng vẽ hình.  1 học sinh lên bảng giải câu 1.  1 học sinh lên bảng giải câu 2. - Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ và hình nón đã cho. - Tính S 1 , S 2 . Lập tỷ số. - Tính V 1 , V 2 . Lập tỷ số. - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh. Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập 2 giống như phiếu học tập 1.. đó. Hướng dẫn: 1. Hình trụ có: - Bán kính đáy r. - Chiều cao OO'=r 3 .  S 1 = 2  .r.r 3 = 2 3  r 2 Gọi O'M là một đường sinh của hình nón..  O'M= OO' 2 OM 2 = 3r 2  r 2 =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r. - Chiều cao: OO'=r 3 . - Đường sinh: l=O’M=2r.  S 2 =  .r.2r = 2  r 2 S Vậy: 1 = 3 S2 2. Gọi V 1 là thể tích khối nón. V 2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. V1 =. 3 1  r3 r 3 . r 2 = 3 3. V 2 = Vtrụ - V 1 = r 3 .  r 2 -. 3 2 3 .r 3  r3 = 3 3. V1 1 = V2 2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là:  .a 3 A. B.  a 3 2  .a 3  .a 3 C. D. 4 12 Đáp án: C.. Vậy:. Củng cố: - Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. - Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. Bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK.. Trang 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Tiết : 17 + 18 Ngày soạn :. Ngày dạy:. Bài 2:. MẶT CẦU I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài. II. Phương pháp: 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học: 1. Kiêm tra bài cũ: 2. Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG +GV cho HS xem qua các I/ Mặt cầu và các khái niệm hình ảnh bề mặt quả bóng liên quan đến mặt cầu: chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường +HS: Cho O: cố định tròn trong mặt phẳng ? r : không đổi (r > 0) -> GV dẫn dắt đến khái niệm Tập hợp các điểm M trong mặt cầu trong không gian. mặt phẳng cách điểm O cố 1) Mặt cầu: định một khoảng r không đổi a- Định nghĩa: (SGK) *GV: dùng máy chiếu trình là đường tròn C (O, r). b- Kí hiệu: bày các hình vẽ. Làn lượt S(O; r) hay (S) cho HS nhận xét và kết luận. . O : tâm của (S) . r : bán kính Trang 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. +? Nếu C, D  (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B  (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu + Khi đó, AB là đường kính được hoàn toàn xác định khi của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nào ? nếu biết: VD: Tìm tâm và bán kính . Tâm và bán kính của nó mặt cầu có đươờn kính MN . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn =7? MN. + Bán kính: r =. + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42). MN = 3,5 2 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì. +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?. - OA= r -> A nằm trên (S) - OA<r-> A nằm trong (S) * Định nghĩa khối cầu: - OA>r-> A nằm ngoài (S) (SGK) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. 3) Biểu diễn mặt cầu: *Lưu ý: (SGK) Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. (Hình 2.16/42) - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, + Đường kinh tuyến và vĩ người ta thường vẽ thêm tuyến của mặt cầu. đường nào ? 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-b: Củng cố khái niệm mặt cầu.. Trang 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?. + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta HĐ1: (SGK) luôn có: OA = OB. Trang 43 Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.. b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH -h>r đặt OH = h -h=r +? Hãy nhận xét giữa h và r - h < r ?. II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:. 1) Trường hợp h > r: (P)  (S) =  (Hình 2.18/43). + Lấy bất kỳ M, M  (P) + OM  OH > r ->? Ta nhận thấy OM và OH -> OM > r như thế nào ? => m  (P), M  (S) => (P)  (S) =  + OH = r => H  (S) OM > OH => OM > r + M , M  H, ta có điều gì -> (P)  (S) = {H} ? Vì sao ?. + Nếu gọi M = (P)(S). Xét OMH vuông tại H có: MH = r’ = r 2  h 2 (GV gợi ý) * Lưu ý:. 2) Trường hợp h = r : (P)  (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H <=> (P)  OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ =. r2  h2 (Hình 2.20/44) + Học sinh trả lời. Trang 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình * Khi h = 0 <=> H  O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).. Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .. * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (). VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) =. + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a:. r ? 2. + GV hướng dẫn sơ qua .. + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên () -> OH = h =. r . 2. + () (S) = C(H; r’). + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở). r 2 r. 3  4 2. Với r’ =. r2 . Vậy C(H;. r. 3 ) 2. * Tiết 2: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng . Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;) = OH = d . GV: Vẽ hình. + HS: nhắc lại kiến thức cũ.. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu + d > r ->  (S) =  (Hình 2.22/46) +? Nếu d > r thì  có cắt mặt hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và cầu S(O; r) không ? hướng dẫn của GV mà trả lời. -> Khi đó,   (S) = ?. Trang 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Và điểm H có thuộc (S) không? + HS theo dõi trả lời. +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó   (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của  và H?. + d = r ->  (S) = {H} .  tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của  và(S) . : Tiếp tuyến của (S) *  tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H <=>   OH = H (Hình 2.23/46). + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và +? Nếu d < r thì (S) =? + d < r ->(S) = M, N +? Đặc biệt khi d = 0 thì   trả lời. * Khi d = 0 ->  O (S) = ? Và (S) = A, B -> AB là đường kính của +? Đoạn thẳng AB khi đó mặt cầu (S) gọi là gì ? (Hình 2.24/47) + HS theo dõi SGK, quan sát * Nhận xét: (SGK) +GV: Khắc sâu những kiến trên bảng để nêu nhận xét. (Trang 47) thức cơ bản cho học sinh về: (Hình 2.25 và 2.26/47) tiếp tuyến của mặt cầu; mặt + HS : Tiếp thu và khắc sâu cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) kiến thức bài học. hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Hướng dẫn HS tiếp thu + Tiếp nhận tri thức từ SGK. kiến thức bài học thông qua SGK + HS nêu công thức. + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.. IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 + Thể tích khối cầu:. V=. 4 3 .r 3. +HS: tiếp thu tri thức, vận (r:bán kính của mặt cầu) dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) * Chú ý: (SGK) trang 48 + Cho HS nêu chú ý trong +HĐ4: 48(SGK). Trang 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình SGK.. + HĐ4/48 (SGK) * Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.. Trang 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 19 + 20 Ngày soạn :. Ngày dạy:. LUYỆN TẬP MẶT CẦU I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài. II. Phương pháp: 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình bài học: 1. Kiêm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? - Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? - Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường. Hoạt động của học sinh Trả lời: Là đường tròn đường kính AB. Ghi bảng, trình chiếu Hình vẽ. A. đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB..   1V ? kính AB => AMB. B M.   1V => M (=>) vì AMB đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB. (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M. Trang 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM).   1V => AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?. Hoạt động của học sinh Trả lời IA = IB = IC = ID = IS. Ghi bảng, trình chiếu S a a. a. a. D. C a. Bằng nhau theo trường hợp A O B C-C-C a OA = OB = OC = OD = OS S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. - Điểm O => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. a 2 Bán kính r = OA= Gọi O là tâm hình vuông, ta 2 có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =. a 2 2. Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng, trình chiếu O. HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) A HS: là trục của đường tròn (C). C I. B => Gọi A,B,C là 3 điểm. Trang 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ?. HS trả lời OA = OB = OC. trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) HS: O nằm trên trục đường Ta có OA = OB = OC => O tròn (C) ngoại tiếp ABC.  trục của (C) 2 2 O’M = O 'I  r không (<=)O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có đổi. O’M = O 'I 2  IM 2 => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu = O 'I 2  r 2 không đổi tâm O’ => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O 'I 2  r 2 => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C).. Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK Hoạt động của giáo viên Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?. - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ?. Hoạt động của học sinh Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích.. Ghi bảng, trình chiếu M. a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Là đường tròn (C1) tâm O b)Gọi (C1) là giao tuyến bán kính r có MAB là cát của S(O,r) với mp(OAB) tuyến. => C1 có tâm O bán kính r . - MA.MB hoặc MO2 – r2 Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2. Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nhận xét: đường tròn giao AM và AI tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Trả lời: Tương tự ta có kết quả nào ? AM = AI - Nhận xét 2 tam giác MAB BM = BI. Ghi bảng, trình chiếu. Trang 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>