Phát triển tư duy sáng tạo thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy toán cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ THANH LAM

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA
VIỆC ĐƯA MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ THANH LAM

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA
VIỆC ĐƯA MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Phụ Hồng Lân

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian gian nghiên cứu đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo
thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông”,
tác giả đã nhận được sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của các thầy, cơ giáo
trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ban giám hiệu khoa Sư phạm
trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Phụ Hoàng
Lân, người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình và sát sao, tạo mọi điều kiện để
tác giả có thể hồn thành luận văn một cách hồn thiện nhất.
Tác giả cũng muốn gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ giáo đã tận tình giảng
dạy và hướng dẫn tập thể lớp cao học khóa QH-2018-S; cảm ơn ban giám
hiệu, các thầy cơ giáo trong tổ Tốn của trường Trung học Phổ thông (THPT)
H.A.S đã giúp đỡ tác giả rất nhiều trong cơng việc, để tác giả có thể hoàn
thành luận văn đúng thời hạn; cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
ln ở bên cạnh, hỗ trợ và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng chắc chắn luận văn vẫn còn nhiều
mặt hạn chế, thiếu sót. Tác giả hi vọng nhận được những ý kiến đóng góp và
chỉ dẫn của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành
cảm ơn.
Hà Nội, ngày 04 tháng 11 năm 2020
Tác giả

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ABC
ĐC

ABC Brain Storming
Đối chứng

KWLHAQ Know What Learn How Action Question
THPT
THPT QG
TN

Trung học phổ thông
Trung học phổ thông Quốc Gia
Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Tổng hợp biểu thức tọa độ dưới dạng ma trận của phép đối
xứng trục .................................................................................... 30
Bảng 4.1. Phân bố tần số của điểm kiểm tra lần 1......................................... 60
Bảng 4.2. Phân bố tần suất của điểm kiểm tra lần 1 ...................................... 61
Bảng 4.3.Tổng hợp phân loại của điểm kiểm tra lần 1 .................................. 63
Bảng 4.4. Phân phối tần số của điểm kiểm tra lần 2...................................... 64
Bảng 4.5. Phân phối tần suất của điểm kiểm tra lần 2 ................................... 66
Bảng 4.6. Tổng hợp phân loại của điểm kiểm tra lần 2 ................................. 68

Bảng 4.7. Tổng hợp các tham số đặc trưng của hai bài kiểm tra ................... 69

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ
Hình 2.1. Bảng Excel ................................................................................... 21
Hình 2.2. Phép quay tâm O góc quay α ........................................................ 29
Hình 2.3. Phép đối xứng trục y=ax ............................................................... 31
Hình 2. 4. Phép quay tâm I ≠ O, góc quay α=90 ........................................... 35
Hình 2. 5. Phép quay tâm I ≠ O, góc quay α=60 ........................................... 36
Biểu đồ 4.1. So sánh tần số điểm kiểm tra lần 1 khối 10 ............................... 60
Biểu đồ 4.2. So sánh tần số điểm kiểm tra lần 1 khối 11 ............................... 61
Biểu đồ 4.3. So sánh tần suất điểm kiểm tra lần 1 khối 10 ............................ 62
Biểu đồ 4.4. So sánh tần suất điểm kiểm tra lần 1 khối 11 ............................ 62
Biểu đồ 4.5. Phân loại kết quả học sinh qua bài kiểm tra lần 1 khối 10......... 63
Biểu đồ 4.6. Phân loại kết quả học sinh qua bài kiểm tra lần 1 khối 11......... 63
Biểu đồ 4.7. So sánh tần số điểm kiểm tra lần 2 khối 10 ............................... 65
Biểu đồ 4.8. So sánh tần số điểm kiểm tra lần 2 khối 11 ............................... 65
Biểu đồ 4.9. So sánh tần suất điểm kiểm tra lần 2 khối 10 ........................... 67
Biểu đồ 4.10. So sánh tần suất điểm kiểm tra lần 2 khối 11 .......................... 67
Biểu đồ 4.11. Phân loại kết quả học sinh qua bài kiểm tra lần 2 khối 10....... 68
Biểu đồ 4. 12. Phân loại kết quả học sinh qua bài kiểm tra lần 2 khối 11 ...... 68
Biểu đồ 4.13. Điểm trung bình của hai bài kiểm tra khối 10 ......................... 69
Biểu đồ 4.14. Điểm trung bình của hai bài kiểm tra khối 11 ......................... 70

iv


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................ iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Câu hỏi nghiên cứu..................................................................................... 2
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ................................................................ 2
6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 3
7. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3
8. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
9. Cấu trúc của luận văn ................................................................................. 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO ........................ 4
1.1. Tổng quan nghiên cứu ............................................................................. 4
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ........................................................ 4
1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước .......................................................... 4
1.2. Tư duy sáng tạo ....................................................................................... 5
1.2.1. Khái niệm tư duy .................................................................................. 5
1.2.2. Các giai đoạn của tư duy....................................................................... 6
1.2.3. Các thao tác tư duy ............................................................................... 6
1.2.4. Khái niệm tư duy sáng tạo .................................................................... 7
1.2.5. Đặc trưng của tư duy sáng tạo .............................................................. 9
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 11

v


CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI

DUNG TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG, QUA ĐĨ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ..................................................... 12
2.1. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo và một số biện pháp
dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông ........... 12
2.1.1. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc trung học phổ
thông trong học tập ....................................................................................... 12
2.1.2. Thực trạng dạy học bộ mơn Tốn cho học sinh trung học phổ
thông theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo ......................................... 12
2.1.3. Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trung học phổ thông .............................................................................. 13
2.2. Một số kiến thức cơ bản về ma trận được sử dụng để thực nghiệm ........ 21
2.2.1. Định nghĩa ma trận ............................................................................. 21
2.2.2. Các phép toán trên ma trận ................................................................. 22
2.2.3. Định thức của ma trận ........................................................................ 24
2.3. Sử dụng ma trận để giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn ................... 24
2.3.1. Kiến thức về ma trận được áp dụng để giải hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn như thế nào? ........................................................................... 25
2.3.2. Những ích lợi của việc đưa ma trận vào giải hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn, qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ...................... 25
2.4. Sử dụng kiến thức ma trận để học phép biến hình.................................. 28
2.4.1. Kiến thức về ma trận được áp dụng để học phép biến hình như thế
nào? ........................................................................................................... 28
2.4.2. Những ích lợi của việc đưa ma trận vào giảng dạy phép biến hình,
qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ............................................. 33
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 39

vi


CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC ĐƯA
MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ........ 40
3.1. Bài giảng 1 ............................................................................................ 40
3.2. Bài giảng 2 ............................................................................................ 46
Kết luận chương 3 ........................................................................................ 56
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................. 57
4.1. Khái quát về thực nghiệm sư phạm........................................................ 57
4.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 57
4.1.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 57
4.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 57
4.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................ 57
4.2.2. Thời gian thực nghiệm........................................................................ 58
4.2.3. Tiến trình thực nghiệm ....................................................................... 58
4.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................ 58
4.3.1. Các phương diện được đánh giá.......................................................... 58
4.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm ........................................................... 59
Kết luận chương 4 ........................................................................................ 71
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 74
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học ở khắp mọi nơi. Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế,
có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong đời sống và được
coi là chìa khố của sự phát triển. Với xu thế phát triển chung, kiến thức tăng
lên từng ngày từng giờ, thì trong việc dạy và học, chúng ta luôn cần chú trọng

cách dạy, cách tư duy chú trọng vào việc đặt vấn đề, đặc trưng vấn đề và giải
quyết vấn đề một cách hệ thống, chứ không chỉ chú trọng cách giải từng bài
chi tiết riêng lẻ. Vừa phục vụ cho việc dạy học của bản thân tôi, vừa để minh
họa cho những luận điểm vừa nêu trên, ở luận văn này, chúng tôi sẽ áp dụng
ma trận vào dạy học một số nội dung Tốn trung học phổ thơng (THPT), qua
đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Không chỉ ở nước ngồi, ở nước ta, đã có rất nhiều cơng trình nghiên
cứu, giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh, ví dụ luận văn thạc sĩ với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng
một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị" hay "Khai thác
sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển
hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh”. Có thể thấy,
việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo đã và đang được rất nhiều nhà
nghiên cứu quan tâm. Chính vì những luận điểm đã nêu trên, đề tài nghiên
cứu của luận văn này là: "Phát triển tư duy sáng tạo thông qua việc đưa ma
trận vào giảng dạy Tốn cho học sinh Trung học phổ thơng".
Lúc mới đầu, có thể nhiều người nghĩ, kiến thức về ma trận chỉ phù hợp
và được giới thiệu với sinh viên đại học. Nhưng khơng phải vậy. Chúng ta có
thể hiểu đơn giản ma trận là một cách chúng ta biểu diễn, sắp xếp lại dữ liệu
một cách tường minh, hệ thống. Ví dụ những thứ chúng ta nhìn thấy hàng
ngày như thời khóa biểu hay các bảng tính excel. Cụ thể hơn, bằng cách viết
lại thành hàng và cột các hệ số của hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, các
phép biến đổi tương đương các phương trình trong hệ ban đầu thực chất là
1


phép biến đổi các hàng trong ma trận đó. Chúng ta có thể khử phương trình,
qua đó tránh được việc lặp khi sử dụng phương pháp thế. Hay trong các phép
biến hình, khi viết lại biểu thức biến đổi tọa độ bằng ma trận, chúng ta có thể
tính tốn phép hợp thành của các phép biến hình và chúng ta có thể đặc trưng

các phép biến hình. Cụ thể hơn nữa, chúng ta có thể sử dụng ma trận trong
một số bài tốn tìm đường đi ngắn nhất. Vì vậy, theo chủ quan của tôi, việc
đưa kiến thức ma trận vào giảng dạy một số nội dung Toán THPT thực sự là
một biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của tư duy sáng tạo.
 Cách thức, phương pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo
thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy Toán THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận
Cơ sở lí luận của tư duy sáng tạo.
3.2. Tìm hiểu thực trạng việc học Tốn trung học phổ thơng
3.3. Nghiên cứu nội dung chương trình Tốn học trung học phổ thơng
3.4. Thiết kế kế hoạch dạy học có sử dụng ma trận vào việc dạy học Tốn
trung học phổ thơng
3.5. Thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông
4. Câu hỏi nghiên cứu
Học sinh đã biết đến ma trận chưa?
Sử dụng ma trận trong dạy học một số nội dung Toán THPT thực sự
phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh?
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các nội dung Tốn THPT có thể đưa ma trận
vào giảng dạy.
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh và giáo viên trong q trình dạy học
bộ mơn Tốn THPT.
2


6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu giáo viên đưa ma trận vào việc giảng dạy một cách hợp lý sẽ giúp

cho học sinh lĩnh hội kiến thức tích cực và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THPT.
7. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung nghiên cứu: Chương trình Tốn THPT.
- Địa bàn thực nghiệm: Trường THPT H.A.S.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Đọc và phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các nguồn tư liệu (sách, tài
liệu, các bài tập tiểu luận, khóa luận, luận văn, bài báo cáo khoa học,…) để
xây dựng cơ sở cho đề tài nghiên cứu.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học của giáo
viên và học sinh bằng cách trò chuyện với học sinh, giáo viên; sử dụng phiếu
hỏi nhằm đánh giá thực trạng việc sử dụng ma trận vào giảng dạy một số nội
dung Toán THPT.
8.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phầm mềm thống kê, mà chủ yếu là excel để tổng hợp và
phân tích số liệu.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục và
danh mục bảng biểu, luận văn bao gồm bốn chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận của tư duy sáng tạo
Chương 2. Sử dụng ma trận vào giảng dạy một số nội dung Tốn
THPT, qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Chương 3. Thiết kế một số bài giảng nhằm phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua việc đưa ma trận vào giảng dạy Toán THPT
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

3

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO
1.1. Tổng quan nghiên cứu
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Vào thế kỷ thứ III, nhà toán học Pappos (Hy Lạp) đã đặt nền móng
khởi đầu cho khoa học nghiên cứu tư duy sáng tạo.
Tuy vậy, mãi đến thế kỷ XX, lĩnh vực sáng tạo đã được quan tâm và
nghiên cứu như một hiện tượng phổ biến trong xã hội. Có thể nói, việc nghiên
cứu về sáng tạo một cách có hệ thống được bắt đầu vào năm 1950. Người có
cơng lớn là nhà tâm lý học Mỹ Guilford.J.P. Ơng đã đưa ra mơ hình phân định
cấu tạo trí tuệ gồm hai khối cơ bản: thông minh và sáng tạo. Ông cũng là
người đầu tiên đưa ra cái khái niệm về tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ.
Ở Liên Xơ cũng có một số cơng trình nghiên cứu tư duy sáng tạo của
con người. Chẳng hạn A.N. Luck nghiên cứu những vấn đề chung về hoạt
động sáng tạo; Puskin.V.N nghiên cứu những vấn đề lí luận và thực tiễn của
tư duy sáng tạo, mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo và hoạt động vơ thức…
Nhìn chung, các nhà tâm lý học Liên Xô đã đạt được nhiều kết quả trong việc
nghiên cứu vấn đề sáng tạo, quá trình sáng tạo, tư duy sáng tạo, nhân cách
sáng tạo, năng lực và phát triển năng lực sáng tạo.
Có thể thấy, mặc dù ngành khoa học về tư duy sáng tạo đã ra đời từ rất
lâu, nhưng phải đến khi mọi lĩnh vực khoa học khác phát triển, khi mà sự
sáng tạo của loài người được thể hiện cụ thể bằng những thành tựu khoa học
vĩ đại thì lồi người mới đặt nhiều dấu hỏi chấm về tư duy sáng tạo và bằng
cách nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của loài người. Tới lúc này, ngành
khoa học sáng tạo mới thực sự được chú ý đến và nghiên cứu một cách có bài
bản ở trên khắp thế giới.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở nước ta, trong giai đoạn từ năm 1965 đến nay đã có rất nhiều cơng
trình nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo.

4


Thật vậy, tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu về việc rèn luyện cho
học sinh một số phương pháp tư duy cơ bản liên quan đến sáng tạo toán học.
Nhờ đó, học sinh có thể tự mị mẫm và dự đốn kết quả bài tốn, ngồi ra học
sinh cịn có cái nhìn tồn diện, dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
- Phân tích các khái niệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều góc nhìn
khác nhau, từ đó tổng qt hóa hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều góc
nhìn khác nhau.
- Giải quyết một bài tốn bằng nhiều cách khác nhau, qua đó có thể giải
các bài tốn tương tự, từ đó tổng quát hóa hoặc đề xuất các bài toán mới. [1]
Các tác giả Phạm Văn Đức và Phạm Văn Hồn, bằng lí luận và kinh
nghiệm giảng dạy Tốn THPT, đã nêu rõ quan điểm, để có thể sáng tạo, thì
học sinh cũng cần phải có năng lực suy nghĩ, tư duy độc lập.
Các tác giả đã cho ví dụ về hình thức cao của tư duy độc lập, là học
sinh tự ra được đề tốn, đó là một biện pháp để bồi dưỡng dư duy sáng tạo
cho học sinh. [5]
Tóm lại, đến nay, ở cả trong nước và ngồi nước, đã có nhiều cơng
trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo và tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá
trình dạy học. Tuy nhiên, theo tác giả Nguyễn Huy Tú (2006), thì vấn đề
nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo ở nước ta chỉ mới là manh nha, do đó
chưa phát huy được cao độ những tinh hoa sáng tạo của thế hệ trẻ Việt Nam
[9]. Vì vậy cần tiếp tục có những cơng trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo,
đặc biệt là tư duy sáng tạo nhằm đáp ứng những đòi hỏi cấp thiết của giáo
dục: đào tạo thế hệ trẻ năng động sáng tạo.
1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm tư duy
Trong thực tiễn đời sống, có rất nhiều điều mà ta còn chưa biết. Với
mong muốn làm chủ thế giới thực tiễn, địi hỏi con người phải có cái nhìn

thấu đáo về mọi sự vật hiện tượng, phải hiểu rõ được bản chất, mối quan hệ,

5


liên hệ của các đối tượng với nhau. Quá trình phản ánh được bản chất, mối
quan hệ, liên hệ giữa các đối tượng đó, gọi là q trình tư duy.
Theo tâm lí học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức
cao - bộ não người. Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh
lí tưởng [3].
Tư duy là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Khác với cảm giác, tri giác, tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong,
bản chất những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
Q trình phản ánh này mang tính gián tiếp và khái quát nảy sinh trên cơ sở
hoạt động thực tiễn từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa giới hạn của nhận
thức cảm tính.
1.2.2. Các giai đoạn của tư duy
Tác giả K.K. Platonơv đã sơ đồ hóa các bước trong q trình tư duy [7].
Theo đó, q trình tư duy bao gồm 3 bước cơ bản như sau:
Bước 1: Xác định được vấn đề và biểu đạt.
Bước 2: Xuất hiện các ý tưởng, liên tưởng.
Bước 3: Chọn lọc các ý tưởng, liên tưởng, đưa ra giả thuyết, kiểm tra
giả thuyết và qua đó giải quyết được nhiệm vụ tư duy.
1.2.3. Các thao tác tư duy
Các thao tác tư duy được xem là những hành động trí tuệ căn bản để
thực hiện được quá trình tư duy. Vì vậy, các thao tác tư duy còn được xem
như các quy luật bên trong của tư duy. Các thao tác của tư duy bao gồm:
- Phân tích: tách một tồn thể thành các yếu tố, các thành phần cấu tạo
nên nó. Cần phân biệt với phân chia, phân tích là xem xét vấn đề theo những
lớp giá trị hoặc lớp tính chất chung nào đó.

- Tổng hợp: là phương pháp liên kết, thống nhất các bộ phận được phân
tích lại nhằm nhận thức chỉnh thể một cách toàn bộ.

6


- So sánh: là hoạt động đối chiếu sự vật, sự việc này với các sự vật, sự
việc khác nhằm tìm ra những điểm giống và khác nhau. Đặt sự vật này bên
cạnh sự vật kia để đối chiếu, tìm mối liên hệ và phân biệt chúng. Ngoài ra, so
sánh còn đòi hỏi sự tương tác hay mối quan hệ giữa hai đối tượng ở một
chừng mực.
- Trừu tượng hóa và khái quát hóa
 Trừu tượng hóa là gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những
quan hệ khơng cần thiết về một phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu
tố cần thiết để tư duy.
 Khái quát hóa là thao tác chủ thể tìm ra một thuộc tính chung cho vơ
số hiện tượng hay sự vật.
- Cụ thể hóa là thao tác chủ thể chuyển từ trừu tượng hóa và khái quát
hóa về với hiện tượng cụ thể. Nhờ đó tư duy ln gắn liền với trực quan sinh
động, không xa rời thực tế khách quan. Hướng đến việc ứng dụng tư duy
trong từng tình huống hay hồn cảnh cụ thể.
Qua việc trình bày định nghĩa về các thao tác tư duy, nhìn chung, các
thao tác của tư duy có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Để giải quyết một vấn
đề, chủ thể sẽ thự hiện thao tác tư duy tương ứng chứ không nhất thiết thực
hiện theo một trình tự nhất định. Tùy hồn cảnh, các thao tác tư duy sẽ được
thực hiện có chọn lọc và có điều chỉnh để đạt hiệu quả cáo nhất nhưng tiết
kiệm nhất và hứng thú nhất.
1.2.4. Khái niệm tư duy sáng tạo
Trên thế giới, đã có rất nhiều cách định nghĩa về tư duy sáng tạo, trong
đó Vugotxki L.X cho rằng: Hoạt động sáng tạo là bất cứ hoạt động nào của

con người tạo ra được cái gì mới, không kể rằng cái được tạo ra ấy là một vật
cụ thể hay là sản phẩm trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản
thân con người [2].

7


- Trong cuốn “Sổ tay Tâm lý học”, tác giả Trần Hiệp và Đỗ Long cho
rằng: “Sáng tạo là hoạt động tạo lập phát hiện những giá trị vật chất và tinh
thần. Sáng tạo đòi hỏi cá nhân phải phát huy năng lực, phải có động cơ, tri
thức, kỹ năng và với điều kiện như vậy mới tạo nên sản phẩm mới, độc đáo,
sâu sắc” [4].
- Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ.” [6]
- Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Và theo tác giả
“Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khơng bị gị bó phụ thuộc và cái đã
có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm
giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của
mỗi cá nhân đã tạo ra nó” (Tơn Thân – “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập
nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi
Toán ở trường THCS Việt Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm –
Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội). [8]
- Theo từ điển triết học, “Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người
tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần, mới về chất. Các loại hình sáng tạo
được xác định bởi đặc trưng nghề nghiệp như mọi khoa học, kỹ thuật, văn
học, nghệ thuật, tổ chức, quân sự,… Có thể nói sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh

vực của thể giới vật chất và tinh thần”. [10]
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, bản thân tơi nhận thấy mặc dù
sáng tạo được giải thích ở các góc độ khác nhau nhưng các tác giả đều thống
nhất cho rằng: tư duy sáng tạo là một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc
biệt của con người; hoạt động sáng tạo diễn ra ở mọi nơi, mọi lúc, mọi lĩnh

8


vực; bản chất của sáng tạo là con người tìm ra cái mới, cái độc đáo và có giá
trị xã hội.
Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm: Tư duy sáng tạo là tư duy có
khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc tạo ra
ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có.
1.2.5. Đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lí học, giáo dục học, các nhà khoa
học giáo dục …về cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy được một số
thành tố cơ bản: tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo, tính nhạy cảm
vấn đề, tính phê phán, tính độc lập, tính chi tiết và khả năng giải quyết vấn đề
theo cách mới.
 Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác. Biểu hiện của tính mềm dẻo đó là:
+ Linh hoạt chuyển đổi từ phương án này sang phương án khác;
+ Suy nghĩ khơng bị bó buộc vào những kinh nghiệm đã có trước đó;
+ Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc.
 Tính thuần thục
Đó là khả năng làm chủ suy nghĩ, nắm vững kiến thức, kỹ năng và thể
hiện sự đa dạng trọng cách xử lý vấn đề. Là khả năng nhanh chóng tạo ra sự
kết hợp của các yếu tố cá nhân của tình huống, hồn cảnh và giả định về ý

tưởng mới. Biểu hiện của tính thuần thục:
+ Có khả năng nhìn nhận một đối tượng, một vấn đề dưới nhiều góc
nhìn khác nhau.
+ Có khả năng tìm nhiều giải pháp từ nhiều góc độ khác nhau.
+ Có khả năng tìm nhiều giải pháp cho một vấn đề, sau đó sàng lọc để
có giải pháp tối ưu.
 Tính độc đáo
9


Tính độc đáo là khả năng đưa ra những giải pháp kỳ lạ nhất. Biểu hiện
của tính độc đáo được thể hiện như sau:
+ Có khả năng liên tưởng để có những sự kết hợp mới về các yếu tố của
các sự vật hiện tượng.
+ Có khả năng tìm ra các giải quyết vấn đề một cách mới lạ, chưa từng có.
Ngồi ra, tư duy sáng tạo cịn được đặc trưng bởi nhiều yếu tố khác
như tính chi tiết và tính nhạy cảm.
Các đặc trưng như đã nêu trên, khơng tồn tại độc lập và chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau. Và trong các đặc trưng của tư duy
sáng tạo, thì tính độc đáo được coi là đặc trưng quan trọng và rõ ràng nhất.

10


Kết luận chương 1
Vậy trong chương 1, luận văn đã làm rõ được khái niệm tư duy sáng
tạo, và các đặc trưng của tư sáng tạo. Qua đó đề xuất được những phương
pháp dạy học phù hợp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, nội dung sẽ
đề cập trong chương 2 của luận văn.

11


CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG MA TRẬN VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI
DUNG TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG, QUA ĐĨ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
2.1. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo và một số biện pháp
dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
2.1.1. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh bậc trung học phổ
thông trong học tập
Từ những đặc trưng của tư duy sáng tạo, có thể thấy được những biểu
hiện về tư duy sáng tạo ở học sinh bậc THPT như sau:
- Học sinh có khả năng áp dụng những tri thức, kiến thức, kỹ năng cũ
để giả quyết những vấn đề trong điều kiện hồn tồn mới.
- Học sinh có khả năng nhìn ra vấn đề mới, trong điều kiện hồn tồn
cũ, qua đó có khả năng đặt câu hỏi để mọi người có thể hiểu được bản chất
của sự vật hiện tượng.
- Học sinh có khả năng tìm ra chức năng mới của một đối tượng đã
quen biết.
- Học sinh có khả năng khái quát hóa, tổng quát hóa các đặc trưng của
đối tượng đang nghiên cứu.
- Học sinh có khả năng đưa ra nhiều giải pháp khi xử lý một vấn đề.
- Học sinh có khả năng nhìn một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau.
Qua đó có thể tìm ra cách giải quyết vấn đề một cách tối ưu.
2.1.2. Thực trạng dạy học bộ mơn Tốn cho học sinh trung học phổ thông
theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo
Qua điều tra tình hình thực tế, thơng qua cơng tác giảng dạy bộ mơn
Tốn ở một trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội, bản thân tôi xin đưa
ra một số nhận định như sau:
Hiện nay, giáo viên được tiếp cận với rất nhiều phương pháp, phương

tiện, học liệu nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Nhưng giáo viên

12


chưa thực sự phát huy được hết công dụng của những phương pháp đó do nhiều
nguyên nhân: học sinh có tính ì cao, cho rằng các phương pháp của giáo viên là
không cần thiết, học sinh chỉ chú trọng vào điểm số các bạn đạt được trên lớp và
kết quả thi THPT QG sau này mà không chú trọng đến những thứ các bạn có thể
có được khi sử dụng các phương pháp mà giáo viên hướng dẫn. Và giáo viên,
khi chịu áp lực về thời gian (chương trình chuẩn của Bộ), áp lực từ phía phụ
huynh (điểm số của học sinh), chưa thuyết phục được học sinh rằng, phát triển tư
duy sáng tạo là thực sự cần thiết, không những trong học hành, mà còn trong
cuộc sống của các bạn sau này. Đặc biệt đối với mơn Tốn, mơn học mà bài tập
được phân ra dạng, chỉ cần nhớ và làm tương tự là có thể giải quyết được. Điều
này dẫn đến việc khi gặp một vấn đề mới, được phát triển từ những vấn đề cũ,
học sinh thụ động và chấp nhận việc không giải quyết được.
Vậy thực trạng này cần giải quyết ra sao?
2.1.3. Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trung học phổ thông
Theo tôi, để học sinh có thể sáng tạo được, thì đầu tiên các con cần chủ
động. Giáo dục với phương châm Lấy học sinh làm trung tâm thực sự cần
thiết cho việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Lấy học sinh làm trung
tâm nghĩa là như thế nào? Nghĩa là lớp học sẽ đảo ngược, hoạt động chính
trong lớp học là hoạt động của học sinh, giáo viên là người định hướng, cho
học sinh thấy học sinh sẽ đạt được gì và học sinh sẽ làm gì để đạt được điều đó.
Để học sinh có thể là trung tâm của lớp học, học sinh là người hoạt
động chính trong lớp học, vậy giáo viên khơng phải làm gì? Thực ra giáo viên
sẽ vất vả hơn rất nhiều khi thay vì nghĩ “Hơm nay mình dạy gì?” thì cần nghĩ
“Hơm nay học sinh của mình sẽ học gì?”.

Có thể nói, để học sinh có thể phát triển tư duy sáng tạo, giáo viên cần
có năng lực rất lớn, khơng những khả năng sư phạm, mà còn là khả năng xây
dựng kế hoạch bài học.

13


Các biện pháp nhằm phát triển tính sáng tạo của học sinh trong q
trình học tập Tốn là những biện pháp làm bộc lộ được những đặc trưng của
tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính thuần thục và tính độc đáo của học sinh.
Tôi xin phép được đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo
của học sinh trong q trình học Tốn như sau:
a) Thiết kế kế hoạch học tập dựa trên việc hoàn thành một dự án
(Project Based Learning)
Học tập dựa trên dự án (PBL) là phương pháp giảng dạy mà học sinh
học được bằng cách tham gia vào các dự án thực tế và có ý nghĩa cụ thể.
Học tập dựa trên dự án khiến cho việc học trở nên sống động, sinh
động hơn. Học sinh làm việc trong một dự án trong một khoảng thời gian dài,
có thể là một tuần, có thể là một học kỳ, điều đó giúp học sinh tham gia giải
quyết một vấn đề trong thế giới thực tế hoặc trả lời một câu hỏi phức tạp. Học
sinh có cơ hội được thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình bằng cách tạo ra
một sản phẩm cơng cộng hoặc thuyết trình cho thầy cơ và các bạn trong lớp.
Qua đó, học sinh phát triển được nội dung kiến thức sâu sắc cũng như tư duy
sáng tạo, hợp tác, phê phán…
Học tập dựa trên dự án có nhiều khác biệt so với cách học truyền thống,
đầu tiên là vai trị của giáo viên. Giáo viên khơng cịn là người quyết định học
sinh sẽ làm gì, sẽ làm như thế nào, mà là người định hướng, hướng dẫn học
sinh trong quá trình các con học tập. Học sinh là trung tâm.
Việc học tập dựa trên dự án, rèn luyện cho học sinh việc cần có tư duy
linh hoạt để giải quyết một vấn đề. Khi gặp vấn đề, khơng thể chỉ máy móc

giải quyết theo một hướng, có thể có rất nhiều hướng khác nhau, nếu khơng
sử dụng được giải pháp này, học sinh sẽ tìm được giải pháp khác có thể giải
quyết được vấn đề đang gặp phải. Điều này làm bật lên tính mềm dẻo, một
đặc tính của tư duy sáng tạo cho học sinh. Học tập dựa trên dự án cũng góp
phần rèn luyện đặc tính độc đáo của tư duy sáng tạo, vì có thể trong quá trình
giải quyết vấn đề, học sinh sẽ có những giải pháp độc đáo, khác lạ.

14


Để có thể tổ chức việc học dựa trên dự án, giáo viên cần:
1. Xác định một vấn đề phù hợp với học sinh: phù hợp với chuẩn kiến
thức kỹ năng của học sinh đang có và đang hướng tới, gây tị mị hấp dẫn với
học sinh, càng có nhiều liên hệ với thực tế càng tốt.
2. Thiết kế các giờ học, giải quyết những nhiệm vụ nhỏ hơn để giải
quyết được vấn đề lớn. Mục tiêu của các giờ học được thiết kế rõ ràng.
3. Tạo cho học sinh cơ hội để xác định phương pháp và kế hoạch học
tập để giải quyết được vấn đề.
4. Yêu cầu tất cả học sinh thuyết trình kết quả học tập dưới hình thức
sản phẩm của một dự án.
Có thể lấy ví dụ một vài dự án mà giáo viên có thể sử dụng để đưa vào
giảng dạy như “Làm thế nào để số tiền tiết kiệm gửi ngân hàng là lớn nhất?”
liên quan đến phần kiến thức về hàm số mũ hay “Làm thế nào để tính được
diện tích của Hồ Gươm?” liên quan đến phần kiến thức về tích phân.
b) Gây hứng thú cho học sinh bằng một số hoạt động học tập trong
phần khởi động của mỗi giờ học
Phần khởi động là phần đầu tiên của mỗi giờ học, là phần chiếm
khoảng 10 phút đến 15 phút đầu giờ. Trong phần khởi động, giáo viên sẽ cố
gắng liên hệ kiến thức cũ với kiến thức học sinh chuẩn bị được tiếp nhận.
Việc tạo cảm hứng cho học sinh trong phần khởi động có vai trị rất quan

trọng, giúp học sinh có hứng thú trong học tập, thơng qua một số hoạt động
học tập mà có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Sau đây, tôi sẽ giới
thiệu một số hoạt động học tập thường được triển khai trong phần khởi động
của mỗi giờ học, qua đó có thể tạo hứng thú và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
1. Hoạt động công não ABC (ABC brainstorming)
Hoạt động này giúp học sinh tạo ra các kết nối, ý tưởng liên kết với
nhiệm vụ của giờ học, bài học. Học sinh sẽ suy nghĩ một từ hoặc ý tưởng bắt

15


đầu với một chữ cái của bảng chữ cái và nó liên quan tới tới nhiệm vụ, vấn đề
cần giải quyết của giờ học, bài học. Hoạt động này cực kỳ hữu ích khi bắt đầu
một đơn vị kiến thức mới, giúp kích hoạt kiến thức cũ, khơng những vậy, kích
thích học sinh có suy nghĩ rộng hơn và phong phú hơn, độc đáo hơn về một
chủ đề nào đó.
Để thiết kế hoạt động công não ABC, giáo viên cần:
 Chọn được chủ đề, vấn đề mà giờ học, bài học cần giải quyết. Ví dụ
như “Con có suy nghĩ gì khi nhắc đến hệ trục tọa độ trong khơng gian Oxyz?”
 Chuẩn bị một mẫu biểu được sắp xếp với 26 chữ cái của bảng chữ
cái và một vị trí bên cạnh mỗi chữ cái, là nơi học sinh có thể ghi lại các ý
tưởng.
 Lưu ý: nếu lần đầu tiên thiết kế hoạt động công não ABC, hãy chuẩn
bị một mẫu cơng não ABC hồn chỉnh về một chủ đề khác, để học sinh có thể
nhìn vào ví dụ và thực hiện được hoạt động công não của mình.
Các bước thực hiện hoạt động:
 Giáo viên giới thiệu về chủ đề, hay vấn đề cần giải quyết của giờ
học, bài học.
 Giáo viên phát biểu mẫu cho học sinh, học sinh viết tên chủ đề của

giờ học vào phía trên đầu biểu mẫu.
 Học sinh làm việc cá nhân hoặc trong các nhóm nhỏ, học sinh nghĩ
về ít nhất một từ, câu hoặc ý tưởng liên quan đến chủ đề của giờ học, bài học
bắt đầu bằng mỗi chữ cái trong bảng chữ cái.
 Học sinh tập hợp thành một nhóm lớn hơn và chia sẻ những gì học
sinh đã nghĩ ra được. Học sinh so sánh và đối chiếu ý tưởng của họ.
Hoạt động công não ABC thực sự rèn luyện tư duy sáng tạo của học
sinh trong quá trình học sinh nghĩ ra các ý tưởng cho chủ đề, vấn đề của giờ
học, bài học.

16