Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 80: Luyện tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 80: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 17/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I. MỤC TIÊU: Rèn luyện cho HS các kĩ năng sau: - Biết tính các giá trị lượng giác của một góc . - Biết xác định dấu của cos ,sin ,tan, cot khi biết  ; biết giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp. - Sử dụng thành thào các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức, đơn giản các đẳng thức lượng giác. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề. - Phương pháp gợi mở vấn đáp, kết hợp với các hoạt dộng điểu khiển tư duy. III. CHUẨN BỊ: - GV: Giáo án + đồ dùng dạy học - HS: Vở bài tập + đồ dùng học tập IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: LUYỆN TẬP HĐ1: Chữa bài tập 17 Hoạt động của giáo viên +H: Có mấy điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc *  +k2  *  +k  , k  A +GV: Gọi 3 HS lên bảng giải.. Hoạt động của học sinh +HS: * 1 điểm * 2 điểm đối xứng qua O k = 2h   + h2  k = 2h +1   +  +2h  , h A +HS: Lên bảng giải. Ghi bảng Bài 17: Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: a. –. . 3. +(2k+1) . b. k  c. d.. . 2. . 4. +k  +k  (k  z ). +GV: Nhận xét, đánh giá. HĐ2: Chữa bài tập 18 Hoạt động của giáo viên +GV: Nêu cách xác định dấu các giá trị lượng giác của một góc lượng giác? +GV: Gọi hai HS trả lời bài tập 16. +H: Nêu một số công thức lượng giác cơ bản đã học?. Hoạt động của học sinh +HS: Xác định dấu của toạ độ điểm M với hệ trục toạ độ Oxy và đối với hai trục At, Bs. +HS: Trả lời.. Ghi bảng Bài 16 : Xác định dấu của các số 17 a) sin156o; cos(-80o); tan(); tan 8 556o  3 b) sin(  + ); cos(  ); tan (  8 4. +HS: tan  .cot  =1 sin2  +cos2  =1   1 ), biết rằng 0<  < 1+tan2  = 2 2 cos 2 Bài 18: Tính các giá trị lượng giác của 1 góc  trong mỗi trường hợp sau: 1+cot2  = sin 2  CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao +HS: Lên bảng giải +GV: Gọi 3 HS lên bảng giải.. Năm học 2008 - 2009 1 , sin  <0 4 1  3 b. sin  = - , <  < 3 2 2 1 c. tan  = , -  <  <0 2. a.cos  =. +GV: Nhận xét, đánh giá. HĐ3: Chữa bài tập 21, 22 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +HS: Trả lời. +H: Xét góc lượng. Ghi bảng Bài 21: (SGK) Bài 22: Chứng minh các đẳng thức sau: a. cos4  – sin4  =2cos2  –1 2 1 b. 1– cot4  = 2  4 (nếu sin  sin  sin   0) 2 c. 1  sin   1  2 tan 2  =1+ 2tan2  1  sin 2  (nếu sin   1 ). giác (OA, OM) = , nêu cách xác định dấu của cos ,sin ,tan, cot ? +HS: Trả lời. +GV: Gọi 2 HS trả lời bài tập 21. +HS: Lên bảng. +GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài 22. +GV: Nhận xét, đánh giá. HĐ4: Chữa bài tập 23 Hoạt động của giáo viên +GV: Lưu ý một số phương pháp để giải dạng toán này: * Đặt t= cos2   sin2  =1-t (hoặc ngược lại). * a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2 * a6+b6=(a2+b2)(a4a2b2+b4) +GV: Gọi 3 HS lên bảng giải. +GV: Nhận xét, đánh giá. HĐ5: Củng cố. Hoạt động của học sinh +HS: Theo dõi.. Ghi bảng Bài 23: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc  a). sin 2  4 cos 2   cos 4  4 sin 2 . +HS: Lên bảng.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV: Xem lại cách tìm +HS: Theo dõi. một điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn bởi số thực  , từ đó xác định dấu của các gía trị lượng giác. Học thuộc các công thức cơ bản và vận dụng vào giải một số dạng toán. b) 2(sin6  +cos6  ) - 3(cos4  +sin4  ) 2 cot   1 c) + nếu tan   1 tan  1 cot   1. Ghi bảng BTVN: 1) Rút gọn các biểu thức sau: A=. 1 sin   cot 2  - cos 2. (1  tan 2  ) 2 1  2 2 4 tan  4 sin cos 2 2) Chứng minh các biểu thức sau không phụ. B=. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. với   (  ,2  ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao. Năm học 2008 - 2009 thuộc x: A=3(sin8x - cos8x + 4(cos6x-2sin6x)+ 6sin4x B=2(sin4x + cos4x + sin2xcos2x)2 - (sin8x + cos8x) 3) Chứng minh các đẳng thức sau: sin   cos  a) = tan3  + tan2  + tan  +1 3 cos  1  tan  1  tan   b) 1  tan  cot   1. V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 81: § 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT  Ngày soạn : 17/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt và sử dụng được chúng. 2. Về kĩ năng: Khi dùng bảng tính để tính gần đúng các GTLG của các góc (cung) lượng giác tuỳ ý, biết đưa về xét góc  với 0   /2 (thậm chí 0   /4) 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, quan sát các hình vẽ để chứng minh được các công thức. 4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và chứng minh. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm + trực quan bằng hình vẽ. III. CHUẨN BỊ: Bảng vẽ sẵn các hình từ 6.20 đến 6.24. IV. CÁC HOẠT DỘNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: A. Các hoạt động:  Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ.  Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau.  Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau  .  Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau.  Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau  Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau /2  Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng.  Hoạt động 8: Củng cố. B. Tiến trình bài day: Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng +GV: Vẽ hình và yêu cầu +HS: Trả lời x HS trả lời câu hỏi sau: cos(Ou, Ov) = cos = x B “Nhắc lại định nghĩa về các sin(Ou, Ov) = sin = y M K giá trị lượng giác của một tan(Ou, Ov) = tan=sin/cos góc (cung) lượng giác?”  cot(Ou, Ov) = cot=cos/sin A A' H. O. B'. Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi +HS: M và N đối xứng nhau qua 1. Hai góc đối nhau: H đối với Hình 6.20 Ox cos(–) = cos nên hoành độ của chúng bằng sin(–) = –sin nhau và tung độ của chúng đối tan(–) = –tan nhau, do đó: cos(–) = cos cot (–) = –cot CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. y.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao sin(–) = –sin tan(–) = –tan +GV: Kết luận và ghi công cot (–) = –cot thức lên bảng. Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau  . Hoạt động của Gicó viên Hoạt động của Học sinh +GV: Cho HS trả lời câu hỏi +HS: M và N đối xứng nhau qua H đối với Hình 6.21 O nên hoành độ của chúng đối nhau và tung độ của chúng đối nhau, do đó: cos(+) = –cos sin(+) = –sin +GV: Kết luận và ghi công tan(+) = tan thức lên bảng. cot (+) = cot. Năm học 2008 - 2009. Nội dung ghi bảng 2. Hai góc hơn kém nhau  : cos(+) = –cos sin(+) = –sin tan(+) = tan cot (+) = cot. Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi +HS: M và N đối xứng nhau qua 3. Hai góc bù nhau: H đối với Hình 6.22 Oy sin(–) = sin nên hoành độ của chúng đối cos(–) = –cos nhau và tung độ của chúng bằng tan(–) = –tan nhau, do đó: cot (–) = –cot sin(–) = sin cos(–) = –cos +GV: Kết luận và ghi công tan(–) = –tan thức lên bảng. cot (–) = –cot Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh +GV: Cho HS trả lời câu hỏi +HS: M và N đối xứng nhau qua H đối với Hình 6.23 đường thẳng y=x nên hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia, do đó: sin(/2–) = cos cos(/2–) = sin tan(/2–) = cot +GV: Kết luận và ghi công cot (/2–) = tan thức lên bảng. Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau /2 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh +GV: Dựa vào công thức +HS: GTLG của hai góc phụ nhau, sin(/2+) = sin(/2–(–)) hãy chứng minh rằng: = cos(–) = cos. Nội dung ghi bảng 4. Hai góc phụ nhau: sin(/2–) = cos cos(/2–) = sin tan(/2–) = cot cot (/2–) = tan. Nội dung ghi bảng 5. Hai góc hơn kém nhau /2: sin(/2+) = cos. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao sin(/2+) = cos cos(/2+) = cos(/2–(–)) cos(/2+) = –sin =sin(–)=–sin tan(/2+) = –cot tan(/2+) = –cot cot (/2+) = –tan cot (/2+) = –tan +GV: Nhận xét và ghi bảng. +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh +GV: Ra ví dụ và yêu cầu +HS: 1) HS giải.  13   13  . Năm học 2008 - 2009 cos(/2+) = –sin tan(/2+) = –cot cot (/2+) = –tan. Nội dung ghi bảng Ví dụ: Tính 1) cos(–13/4) cos   cos   cos  3     42) A = tan100.tan200...tan800  4   4   3) B = sin2100+sin2200     2800  cos       cos  +...+sin  . 4. . +GV: Gọi HS nhận xét.. 4. 2 2. 2) A = tan100.tan200...tan800 = (tan100tan800)...(tan200tan700) = (tan100cot100)...(tan200cot200) =1 3) B = (sin2100+sin2800)+...+(sin2200 +sin2700) = 4 +HS: Nhận xét.. Hoạt động 8: Củng cố toàn bài GV phát phiếu học tập cho các nhóm rồi gọi từng nhóm nêu kết quả. Phiếu học tập: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai: a) Khi  đổi dấu (tức thay  bởi –  ) thì cos và sin, còn tan và cot không đổi dấu. b) Với mọi  , sin2 = 2sin c) , |sin(–/2)–cos(+)| + |cos(–/2)+sin(–)| = 0 cos(5 ) 5   5 d) Nếu cos  0 thì cos   e) cos2(/8) + cos2(3/8) = 1 f) sin(/10) = cos(2/5) *BTVN: 30 đến 37–SGK V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 82: LUYỆN TẬP  Ngày soạn : 24/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: Ôn lại cho HS giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức đã học để tính giá trị của các biểu thức hoặc chứng minh các đẳng thức lượng giác. 3. Về tư duy: Phân tích, tổng hợp. 4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác, chịu khó. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề. III. CHUẨN BỊ: +GV: Giáo án +HS: Vở bài tập IV. CÁC HOẠT ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: A. Các hoạt động:  Hoạt động 1: Chữa bài tập 32.  Hoạt động 2: Chữabài tập 33.  Hoạt động 3: Chữabài tập 34a, b.  Hoạt động 4: Chữa bài tập 35.  Hoạt động 5: Chữa bài tập 36.  Hoạt động 6: Củng cố. B. Tiến trình bài day: Hoạt động 1: Chữa bài tập 32 Hoạt động của giáo viên +GV: Cho HS ghi lại các hệ thức sin2 + cos2 = 1 tan = sin/cos cot = cos/sin để áp dụng. H: Hãy chứng minh hệ thức 1+tan2=1/cos2 ? +GV: Áp dụng, làm câu c)? +GV: Kiểm tra đánh giá kết quả. Hoạt động 2: Sửa bài tập 33. Hoạt động của giáo viên +GV: Yêu cầu HS áp dụng các hệ thức về công thức lượng giác để giải.. Hoạt động của học sinh +HS: a) sin= 4/5 và cos <0 thì cos= –3/5, tan= – 4/3 và cot= –3/4 b) cos= –8/17 và /2<< thì sin=15/17, tan= –15/8 và cot = –8/15 +HS: Chứng minh. +HS: tan= 3 và  <  < 3/2 thì cos= –1/2, sin= – 3 /2, cot = 3 /3. Hoạt động của học sinh +HS: a) sin(25 /6)+cos(25 /3)+tan(–25 /4) = 1/2 +1/2 –1 = 0 b)sin( + )=1/3= – sin. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao. Năm học 2008 - 2009 2 2 3 2 tan( –7)=tan=  4 2 2 sin(3 /2–)= – cos =  3. cos(2 – )=cos = . +GV: Đánh giá kết quả giải bài của HS. Hoạt động 3: Sửa bài tập 34a, b. Hoạt động của giáo viên +GV: Yêu cầu HS áp dụng các hệ thức về công thức lượng giác để giải 34a, b.. Hoạt động của học sinh +HS: a) 1  2 sin  cos  cos2   sin 2   2 sin  cos   cos2   sin 2  cos2   sin 2  2 cos   sin     cos   sin  cos   sin   . cos   sin  1  tan   cos   sin  1  tan . b) tan 2   sin 2   tan 2   tan 2  cos2   tan 2  (1  cos2  )  tan 2  .sin 2 . +GV: Đánh giá kết quả giải bài của HS. Hoạt động 4: Sửa bài tập 35. Hoạt động của giáo viên +GV: Yêu cầu HS áp dụng các hệ thức về công thức lượng giác để giải 35.. +GV: Đánh giá kết quả giải bài của HS. Hoạt động 5: Sửa bài tập 36. Hoạt động của giáo viên +GV: Vẽ hình lên bảng và gọi HS chứng minh các ý sau đây:. Hoạt động của học sinh +HS: sin 3   cos3   (sin   cos  )3  3sin  cos  (sin   cos  ) 3  (sin   cos  )3  1  (sin   cos  )2  (sin   cos  ) 2 3 m  m 2  (1  m 2 )m  (3  m 2 ) 2 2. Hoạt động của học sinh +HS: a) AM 2  AH . AA '  ( AO  OH ). AA '  (1  cos 2 )(2)  2(1  cos 2 ) AM 2  A ' A2 .sin 2   4 sin 2   2 sin 2   1  cos 2. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao B. x. M A'. H. 1 A ' A.MH  MH  sin 2 2 1 1 SA ' MA  A ' M . AM  A ' A cos  . A ' A sin  2 2  2 sin  cos   sin 2  2 sin  cos   2 2 2  2  b)SA ' MA . K O. Năm học 2008 - 2009. 2. A. y. c) cos. B'. a) 2 sin 2   1  cos 2 b) sin 2  2 sin  cos  c) sin.  8. . 2 2  2 2 ;cos  2 8 2. 4.  1  2 sin. 8.  sin. 8. . . 4. 2 2 8 2    2 2 cos  2 cos2  1  cos2  4 8 8 4  sin.  cos.  8. . 2 2 2. . +GV: Đánh giá kết quả giải bài của HS. Hoạt động 6: Củng cố..  2   Câu hỏi 1: Giá trị của biểu thức N  2 sin(   )  cos      tan    3 3   nhiêu? 1 19 A. –1 B. 1  C. 54 3 4 Câu hỏi 2: Giá trị của biểu thức P  tan   tan  sin 2  với cos =     5 12 1 A. B.  3 C. 25 3 V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:. 5   víi   6 bằng bao . D. . 3  bằng bao nhiêu? 2 . CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. 25 2. D. 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 83, 84: §4. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 24/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra các công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến dổi tổng thành tích. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng hiệu hai góc công thức góc nhân đôi để giải các bài toán nhứ tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 3. Về thái độ: Rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ: Máy tính bỏ túi. Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. CÁC HỌA ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 83: A. Các hoạt động:  Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ  Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin  Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang  Hoạt động 4: Công thức nhân  Hoạt động 5: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Điền vào ô trống: Biểu thức Kết quả 0 0 0 0 a) cos60 .cos30 – sin60 .sin30 = b) cos450.cos300 – sin450.sin300 = 0 c) cos90 = d) cos750 = Ghép các câu trên để có kết quả đúng. cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1) cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2) Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng. Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Hoạt động của GV +H:  Tìm  toạ độ của hai vectơ OM , ON ? +H: cos.cos + sin.sin =?  +H: Hãy tính OM .ON bằng biểu thức khác?. Năm học 2008 - 2009. Hoạt động của HS +HS:  OM  cos  , sin    OM  cos  , sin     +HS: OM .ON +HS:. Nội dung I. Công thức cộng: a) Công thức cộng đối với sin và cosin y.     A OM.ON  OM . ON .cos NOM. A  cos NOM    cos OM, ON      cos  OA, OM  OA, ON     cos    .  . +GV: Viết công thức (1) lên bảng. +H: Công thức (1) sẽ thay đổi thế nào nếu thay  bởi –.  . N. M . . O. A. x. . cos(   )  cos  cos   sin  sin  (1). +HS: cos     .  cos  cos     sin  sin     cos  cos   sin  sin . +GV: Viết công thức (2) lên bảng. +H: Trong công thức (1), thay  bởi /2– ta có công thức gì?. cos(   )  cos  cos   sin  sin  (2). +HS:  .     cos         cos     cos  2   2      sin     sin  2     cos        sin  cos  2   cos  sin   sin      sin  cos   cos  sin . +GV: Viết công thức (3) lên bảng. +H: Trong công thức (3), thay  bởi – ta được công thức gì? +GV: Viết công thức (4) lên bảng. +GV: Các công thức (1) đến (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin. +GV: Ra ví dụ 1. sin      sin  cos   cos  sin  (3). +HS:. sin      sin  cos   cos  sin  sin      sin  cos   cos  sin  (4). Ví dụ 1: Tính +HS:. a) cos. . 12. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao a)cos.      cos    12 3 4. b) sin.     2  cos .cos  sin .sin  1 3 3 4 3 4 4 11    b)sin  sin      sin 12 12  12          sin     sin cos  cos sin 3 4 3 4 3 4. 11 12. Năm học 2008 - 2009.  . +GV: Ra ví dụ 2. . 3 2 1 2 6 2   2 2 2 2 4. Ví dụ 2: Chứng minh rằng:  . +HS:. cos   x    sin x 2 .     cos   x   cos cos x  sin sin x 2 2 2    sin x. Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang Hoạt động của GV +H: Từ các công thức 1 đến 4 hãy tính tan(+), tan(– ) theo tan và tan ?. Hoạt động của HS +HS: *tan     . Nội dung. sin    . cos    . sin  cos   sin  cos  cos  cos  - sin  sin  sin  cos   sin  cos  tan   tan  cos  cos    cos  cos  - sin  sin  1  tan  tan  cos  cos  . *tan      tan      . +GV: Viết hai công thức lên bảng. +GV: Về nhà các em tính cot      ? +GV: Ra ví dụ 2.. +H: Em nào có cách giải khác?. tan   tan  1  tan  tan  tan   tan  1  tan  tan  tan   tan  tan      1  tan  tan  tan     . +HS:. sin a cos b  sin b cos a Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin a cos b - sin b cos a sin(a  b) tan a  tan b (tan a  tan b).cos a.cos b    VP sin(a  b) tan a - tan b (tan a - tan b).cos a.cos b. VT . +HS:. sin a sin b sin(a  b)  VP  cos a cos b  cos a cos b  VT sin a sin b sin(a  b)  cos a cos b cos a cos b. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Hoạt động 4: Công thức nhân đôi Hoạt động của GV +H: Trong các công thức cộng, nếu có  =  thì nó sẽ thay đổi như thế nào?. Năm học 2008 - 2009. Hoạt động của HS. * cos      cos  .cos   sin  .sin . Nội dung II. Công thức nhân đôi:.  cos 2  cos2   sin 2  (1') *sin      sin  .cos   sin  .cos   sin 2  2 sin  .cos . (2'). tan   tan  1  tan  .tan  2 tan   tan 2  (3') 1  tan 2 . * tan     . cos 2  cos2   sin 2  (1') sin 2  2 sin  .cos  (2'). +GV: Các công thức (1’), (2’), (3’) đều có cung, góc được nhân đôi nên được gọi là công thức nhân đôi. +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2 hoặc cos2 ? +GV: Ghi bảng. +H: Hãy tính sin2 , cos2 theo cos2 ?. tan 2 . +HS: cos 2  2 cos2   1  1  2 sin 2  +HS:. 1  cos 2 2 1  cos 2 (b)  sin 2   2 (a)  cos2  . cos. 2.  8.  cos. .  8. 1  cos. *Chú ý: cos 2  2 cos2   1 (a)  1  2 sin 2  (b). (b'). . 4  2 2 2 4 2 2    0    2 8 2 . . Hệ quả:. 1  cos 2 2 1  cos 2 2 sin   2 1  cos 2 tan 2   1  cos 2 cos2  . *Ví dụ 1: 1) Tính cos. . , sin. cos 4  cos 2(2 )  2 cos2 2  1. . 2.  2 2 cos2   1  1  8 cos4   8 cos2   1. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. . , tan. . 8 8 8 2) Tính cos4 theo cos ?. +HS:. . (3'). (a'). +GV: Với hai công thức vừa rút ra ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc , VP là bậc 1 theo góc 2 nên (a’), (b’) gọi là công thức hạ +HS: bậc. sin 2  1  cos 2 tan 2    cos2  1  cos 2 +H: Tính tan2 theo cos2 ? +HS: +GV: Tìm điều kiện cho tan2 ? (bài tập về nhà) +GV: Ra ví dụ 1. 2 tan  1  tan 2 .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao +HS:. Năm học 2008 - 2009. cos   cos2 sin   2 sin.  sin 2. 2. . cos. 2. 2 tan. tan  . +GV: Ra ví dụ 2.. . 1  tan.  2. . *Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi?. 2.  2 2.  2. Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?  Hoạt động theo nhóm:  Phiếu học tập:    4 Câu hỏi 2: Giá trị của sin cos  sin cos bằng: 5 30 30 5 A. 1 B. –1/2 C. 1/2 0 Câu hỏi 3: Giá trị của cos15 =? A.. 2.  3  1. 4 *BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.. B.. 2.  3  1. C.. 4. D. 0. . 2 1 3. . D.. 4. 2 3 4. Tiết 84: A. Các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng Hoạt động 3: HS làm ví dụ Hoạt động 4: Công thức biến đổi tổng thành tích Hoạt động 5: HS làm ví dụ Hoạt động 6: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Hoạt động của GV +H: Nêu công thức cộng đối với sin và côsin?. Hoạt động của HS. Nội dung. +HS: cos(   )  cos  cos   sin  sin  (1) cos(   )  cos  cos   sin  sin  (2). sin      sin  cos   cos  sin  (3) sin      sin  cos   cos  sin  (4). Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng Hoạt động của GV +H: Từ công thức cộng, hãy suy ra cos.cos, sin.sin, sin.cos ?. Hoạt động của HS +HS: cos(   )  cos  cos   sin  sin  (1) cos(   )  cos  cos   sin  sin  (2). (1) + (2) vế theo vế, ta có: 1 cos cos    cos      cos     (5) 2. Nội dung III. Công thức biến đổi: 1) Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos cos    cos     cos     2. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. (5).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao (1) – (2) vế theo vế, ta có:. Năm học 2008 - 2009. 1 sin  sin    cos      cos     (6) 2 sin      sin  cos   cos  sin  (3) sin      sin  cos   cos  sin  (4). 1 sin  sin    cos     cos     (6) 2 1 sin  cos   sin     sin     (7) 2. (3)+(4), vế theo vế ta có: 1 sin  cos   sin     sin     (7) 2. +GV: Các công thức (5), (6), (7) vế trái là tích còn vế phải là tổng nên gọi là công thức biến đổi tích thành tổng. Hoạt động 3: HS làm ví dụ Hoạt động của GV +GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm. +GV: Gọi một nhóm nêu kết quả câu 1) của nhóm mình. +GV: Gọi các nhóm khác nhận xét. +GV: Gọi một nhóm nêu kết quả câu 2) của nhóm mình. +GV: Gọi các nhóm khác nhận xét. *Phiếu học tập:  5 1) Tính sin cos ? 24 24 2) Biến đổi thành tổng: A = 4sin3x.sin2x.sinx Hoạt động 4: Công thức biến đổi tổng thành tích Hoạt động của GV +H: Trong công thức (5), đặt + = x, – = y, ta được công thức nào?. +H: Đọc các công thức tương tự?. Hoạt động của HS +HS: Hoạt động theo nhóm +HS: 1)  5 1    5    5   sin cos  sin     sin     24 24 2   24 24   24 24  . 1  2 1     sin  sin      2 4 4  6  +HS: Nhận xét +HS: 2) A = 4(1/2)(cos5x + cosx).sinx = 2cos5x.sinx + cosx.sinx = 2(1/2)(sin6x – sin4x) + sin2x = sin6x – sin4x + sin2x +HS: Nhận xét. Hoạt động của HS HS: . xy.      x   2       y  xy . Nội dung 2) Công thức biến đổi tổng thành tích:. xy xy cos 2 2 x  y x y  2 cos x  cos y  2 sin sin 2 2 xy xy  cos x  cos y  2 cos cos xy xy 2 2 sin x  sin y  2 sin cos 2 2 +HS: xy xy sin x  sin y  2 cos sin 2 2 cos x  cos y  2 cos. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao. Năm học 2008 - 2009. xy xy sin 2 2 xy xy sin x  sin y  2 sin cos 2 2 xy xy sin x  sin y  2 cos sin 2 2 cos x  cos y  2 sin. +GV: Nhóm công thức này được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. Hoạt động 5: HS làm ví dụ Hoạt động của GV +GV: Ra ví dụ. Hoạt động của HS +HS: 1 1   3  sin  sin   3  3  10 10  sin sin sin sin 10 10 10 10 1    2 cos sin  3 5 10 sin sin 10 10  2 cos 5 2  3 sin 10 1. . Nội dung Ví dụ: Chứng minh rằng: 1 sin. . . 10. 1 2 3 sin 10. Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động của GV +GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm. +GV: Gọi một nhóm nêu kết quả của nhóm mình. +GV: Gọi các nhóm khác nhận xét.. Hoạt động của HS +HS: Hoạt động theo nhóm +HS: *Câu hỏi 1:  5  2 sin  sin 2sin cos 9 9  3 9  5  2 cos  cos 2 cos cos 9 9 3 9  sin 3  tan   3   3 cos 3 Do đó chọn (C). *Câu hỏi 2: 1 2 3 cos 750 sin150  (sin 90 0  sin 60 0 )  2 4 Do đó chọn (A). +HS: Nhận xét. *Phiếu học tập: Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:  5 sin  sin 9 9 bằng bao nhiêu? Câu hỏi 1: Giá trị của  5 cos  cos 9 9 CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao 1 1 A. B. – 3 3 0 0 Câu hỏi 2: Giá trị của cos75 sin15 bằng bao nhiêu? 2 3 2 3 A. B. 4 4 *BTVN: Luyện tập/SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:. Năm học 2008 - 2009 C.. 3. D. – 3. C. –. 2 3 4. D. –. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com. 2 3 4.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 85: LUYỆN TẬP MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 30/ 04/ 2009 Lớp : 10A1, A2 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu các công thức lượng giác đã học. 2. Về kĩ năng: + Thành thạo việc vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng toán cơ bản. + Nắm vững kĩ năng biến đổi công thức, vận dụng được các công thức và giải toán lượng giác. 3. Về tư duy: + Khái quát được các công thức tổng quát từ các công thức đã biết. + Tìm được các công thức tương tự. 4. Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: + Máy tính bỏ túi + SGK+SBT III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: + Dạy học theo nhóm + Phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ *Hệ thống lại các công thức lượng giác. Hoạt động 2: Sửa bài tập 46 Hoạt động của Giáo viên +GV: Ta tính được sin2a bằng cách sau: sin2a=sin(a+a). Tương tự, hãy tính sin3a? +H: Nêu cách chứng minh cho: cos3a = 4cos3a – 3cosa +GV: Về nhà tìm công thức tình tan3a theo tana? Gợi ý: tan3a = sin3a/cos3a +H: Chứng minh đẳng thức: sinasin(/3 – a)sin( /3 + a) = (1/4)sin3a ta sử dụng công thức nào?. Hoạt động của Học sinh +HS: sin3a = sin(2a + a) = sin2acosa + cos2asina = 2sinacos2a + (1 – 2sin2a)sina = 2sina(1 – sin2a) + sina – 2sin3a = 3sina – 4sin3a +HS: cos3a = cos(2a + a) = cos2acosa – sin2asina = (2cos2a – 1)cosa – 2(1 – cos2a)cosa = 4cos3a – 3cosa. +HS: Công thức biến đổi tích thành tổng 1 2  VT  (sin a)  cos 2 a  cos  2 3  1 1  sin a cos 2 a  sin a 2 4 1 1  sin 3a  sin( a)   sin a 4 4 1  sin 3a  VP 4 +HS: Dùng công thức cộng sin( /3 – a) = sin(/3)cosa – sinacos( /3). CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 +H: Cách chứng minh khác? sin( /3 + a) = sin(/3)cosa + sinacos( /3)  sin(/3 – a)sin( /3 + a) = (3/4)cos2a – (1/4)sin2a  VT = (1/4)sina(3 – 4sin2a) = (1/4)sin3a = VP (đpcm) +HS: 1 1 sin 3a  sin a(3  4 sin 2 a) 4 4  3  2  1  sin a   sin 2 a   16  2     1     sin a  sin 2  sin 2 a  16 3   1       sin a  sin  sin a   sin  sin a  16 3 3     /3 a  /3a  /3 a  /3a  1    sin a  .2 cos sin .2 sin cos 16 2 2 2 2    /3 a  /3a  sin a sin 2 sin 2 2 2  VT VP . +H: Chứng minh bằng cách biến đổi VP thành VT?. +GV: Yêu cầu HS về nhà tìm các cách giải khác và tìm kết quả cho cos3a, tan3a. Hoạt động 3: Sửa bài tập 47 Hoạt động của Giáo viên +H: Nêu cách giải? +GV: Gọi 2 HS lên bảng giải.. +GV: Nhận xét đánh giá. + Hoạt động 4: Sửa bài tập 48 Hoạt động của Giáo viên +GV: Gọi 1 HS lên bảng giải.. Hoạt động của Học sinh +HS: Áp dụng bài 46 cho a = 200 +HS: a) sin200sin400sin800 = (1/4)sin3.200 = (1/4)sin600 = 3 / 8 b) cos200cos400cos800 = (1/4)cos600 = 1/8. Hoạt động của Học sinh +HS:. 1 2  1 4  1 6  cos sin  cos sin  cos sin 7 2 7 7 2 7 7 2 7 7 1 4 1  6 2  1  8 4  = sin   sin  sin   sin  sin  2 7 2 7 7  2 7 7  1 2 =  sin 2 7 1   2  A v× sin  sin  2  7 7  Asin. +GV: Nhận xét đánh giá. Hoạt động 5: Sửa bài tập 50b. . . CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Hoạt động của giáo viên +GV: Gọi 1 HS lên bảng giải.. Năm học 2008 - 2009 Hoạt động của học sinh +HS: sinA = 2sinBcosC  sinA = sin(B+C) + sin(B–C)  sinA = sin( – A) + sin(B–C)  sinA = sinA + sin(B–C)  sin(B–C) = 0 Vì 0 | B–C|< nên B–C=0 hay B=C Vậy tam giác ABC cân tại A.. +GV: Nhận xét đánh giá. +H: Phát biểu mệnh đề đảo? +H: Mệnh đề đảo có đúng không?. +HS: Nếu tam giác ABC cân tại A thì sinA = 2sinBcosC. +HS: Tam giác ABC cân tại A  B=C  B – C =0  sin(B – C) =0  sinBcosC = sinCcosB  2sinBcosC = sinCcosB + sinBcosC  2sinBcosC = sin(B+C)  2sinBcosC = sinA Vậy mệnh đề đảo đúng. +HS: Điều kiện cần và đủ để  ABC cân tại A là sinA=2sinBcosC. +H: Hãy dùng điều kiện cần và đủ để phát biểu kết quả trên? Hoạt động 6: Củng cố *BTVN: Câu hỏi và bài tập ôn chương VI. V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:. CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>