Giáo án Đại số 10 bài 1: Bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT: Bì 1:Bất đẳng thức I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu khía niệm và các tính chất của bất dẳng thức 2.Về kỹ năng -Vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức hoạc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản 3.Về tư duy -Rèn luyện tư duy linh hoạt 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Về giáo viên -Bảng phụ ,phiếu học tập 2.Về học sinh -Ôn tập bất đẳng thức đã học ở lớp 9 III.Phương pháp dạy học -Phương pháp vấn đáp ,gợi mở IV.Tiến trình bài học Ôn tập bất đẳng thức Hoạt động của giáo viên 1.Khái niệm bất đẳng thức Giáo viên treo bảng phụ Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau ,mệnh đề nào đúng a)3,25<4. Hoạt động của học sinh. Mệnh đề a và c đúng Mệnh đề b sai. 1 4 c)- 2  3. b) -5>-4. Hoạt động 2:Chọn dấu thích hợp (=,>.<) để khi điền vào ô vuông ta được mệnh đề đúng a. 2 2  3 4 2 b.  3 3. a. 2 2 3 4 2 b. 3 3. c. 3  2 2. d. a 2  1. d. a 2  1  0. 1  2  2. c. 3  2 2. . 0. Định nghĩa:Các mệnh đề dạng a<b,a>b được gọi là các bất đẳng thức Lop10.com. 1  2  2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của giáo viên 2.Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề “ a<b  c<d “ thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a<b và cũng viết a<b  c<d Nếu bất đẳng thức a<b là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức c<d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a<b  c<d Hoạt động 3:Chứng minh rằng a<b  a-b<0 3.Tính chất của bất đẳng thức Giáo viên treo bảng phụ kẻ sẵn bảng nêu tính chất của các bất đẳng thức. Hoạt động của học sinh. Ghi nhớ. chứng minh a<b  a-b<  b-b  a-b<0 học sinh nhắc lại các tính chất của các bất đẳng thức a)Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số a<b  a+c<b+c b)Nhân hai vế của bất dẳng thức với cùng một số c>0: a<b  ac<bc c<0: a<b  ac>bc c)cộng hai vế bất đẳng thức cùng chiều a<b và c<d  a+c<b+d d)Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều a>0,c>0: a<b và c<d  ac<bd e)nâng hai vế bất đẳng thức lên cùng một luỹ thừa 2 n 1 2 n 1 a<b  a  b 2n. 2n. 0<a<b  a  b f)khai căn hai vế của một bất đẳng thức a<b  a  b a<b  3 a  3 b Ví dụ 1:cho a,b,c thuộc tập số thực RChứng 2 2 2 minh ca(1) a  b  c  ab+bc+ac (1) Ta có thể biến đổi bất đẳng thức (1) về dạng nào?. 2. 2. 2. (1)  2( a  b  c )  2ab+2bc+2ca 2. 2. 2.  2 a  2 b  2 c  2ab  2bc  2ac  0 . a b  bc  c a  0 2. 2. Bất đẳng thức này đúng.ĐPCM Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của giáo viên Ví dụ 2:Chứng minh rằng 3 2 3 2 x  y  x y  x y , x  0, y  0 (2). Hoạt động của học sinh. Em có thể biến đổi bất đẳng thức (2) về dạng nào?. 3. 2. x  y x yxy 0  x x  y  y x  y   0  x  y .( x  y )  0. (2) . 3. 2. 2. 2. 2. . 2. x  y  x  y  0 (3) 2. Bất đẳng thức này luôn đúng. V.Củng cố 1.Nhắc lại kiến thức bài học mà học sinh cần nắm 2.Bài tập về nhà:bài tập 1,3,5 SGK. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết ppct: bài 1:Bất đẳng thức I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu được nội dung của bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó -Biết được các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Về kỹ năng -Biết áp dụng bất đẳng thức côsi vào chưng minh một số bất đẳng thức -Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối vào chứng minh một số bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.Về tư duy -rèn luyện tư duy lôgíc 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Về giáo viên -giáo án 2.Học sinh -ôn tập lại các tính chất của bất đẳng thức III.Phương pháp dạy học -phương pháp vấn đáp ,gợi mở IV.Tiến trình bài học Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức côsi) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Bất đẳng thức côsi Định lý : Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng ab ghi nhớ định lý ab  , a, b  0 (1) 2. Đẳng thức ab . ab xảy ra khi và chỉ 2. khi a=b Chứng minh định lý : Em có thể biến đổi bất đẳng thức trên về đẳng thức nào?. Ta có ab . . . ab 1 1   a  b  2 ab   2 2 2. vậy ab . ab , a, b  0 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tức là khi và chỉ khi a=b 2.Các hệ quả Lop10.com.  a  b 2.  a  b 2. 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hoạt động của giáo viên Hệ quả 1:Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bàng 2. Hoạt động của học sinh. 1 a. a+  2 a  0 (2). Hệ quả 2:Nếu x,y cùng dương và có tông không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ví dụ 1:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x(3-x) với 0<x<3 Em có nhận xét gì về đặc điểm của hàm số? Vậy hàm số nhận giá trị lớn nhất khi nào?. Ta nhận thấy x+3-x=3 không đổi áp dụng hệ quả 2:ta có y lớn nhất khi x=3-x 3 2. hay x= .Khi đó giá trị nhỏ nhất của y=. Ý nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi,hình vuông có diện tích lớn nhất Hệ quả3:Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y Ví dụ 2: cho x>2.Tìm giá trị nhỏ nhất của Giải: hàm số y=x+. 1 . x2. ?Em hãy đưa hàm số về dạng (2)? Em hãy tìm giá trị hỏ nhất của hàm số?. y=x-2+. 1 +2 x2. Áp dụng hệ quả 1,ta có y  2  2  4 y=4 tại x-2=. 1 hay khi x=3 x2. Ý nghĩa hình học :trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình vuông có chu vi nhỏ nhất III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động :Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các  A, A  0 A  hàm số sau  A, A  0 a)0 a)0 b)1,25 b)1,25 3 3 c)c) 4 d)- . Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có tính chất sau. 4 d) . Lop10.com. 9 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Với a>0. x  0 , x  x , x  x. Ghi nhớ tính chất.. x  a   a  x  a (a  0)  x  a x a (a  0) x  a a  b  ab  a  b. ví dụ 3:. V.Củng cố 1.Nhắc lại kến thức bài học mà học sinh cần nắm 2.Bài tập về nhà :Bài tập SGK. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết ppct:34 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu được khái niệm bất phương trình một ẩn ,điều kiện của một bất phương trình -Hiểu được khái niệm nghiệm của bất phương trình 2.Về kỹ năng -Nhận biết một số có phải là nghiệm của bất phương trình -Tìm được điều kiện của bất phương trình -Giải được hệ bất phương trình 3.Về tư duy -Rèn luyện tư duy lôgíc 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên :bảng phụ,phấn ,thước 2.Học sinh :Bảng nhóm III.Phương pháp dạy học -Phương pháp vấn đáp ,gởi mở kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học Hoạt động 1:Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn ,chỉ rõ vế trái ,vế phải của bất phương trình GV:Gọi học sinh nêu một số ví dụ từ đó nêu khái niệm bất phương trình ẩn x và nghiệm của bất phương trình (SGK) Hoạt động 2:Cho bất phương trình 2x  3 (1) 1 2. a)Trong các số -2; 2 ;  ; 10 số nào là nghiệm ,số nào không là nghiệm của bất phương trình trên b)Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Em hãy cho biết số nào là nghiệm của bất Số -2 là nghiệm của bất phương trình ,các phương trình ? số còn lại đều không là nghiệm của bất phương trình b)Để giải bất phương trình (1) ta phải làm Chia hai vế của bất phương trình cho 2 2x  3  x  3/2 gì ? Em hãy biểu diễn tập nghiệm của bất ] phương trình trên trục số ? 3/2 2.Điều kiện của bất phương trình Tương tự đối với phương trình ,ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện ) của bất phương trình Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động 3:tìm điều kiện của các bất phương trình sau: a). 1 1  1 x x 1 1 x4 2x. b)2 1  x  3x  c). 1. x. 2. 4. . x. 2. _ 4x  3. GV:Cho học sinh hoạt động theo nhóm rồi cho các nhóm trình bày kết quả Đáp số :a)x  0 và x  -1 b)x <1 và x  -4 c)x  2 và x  -2;x  1;x  3 3.Bất phương trình chứa tham số Trong một bất phương trình ,ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số GV:Đưa ra một số ví dụ 1/ (m+1)x+5<0 2/3ax+4>0 II.Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi gia trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm hoạt động 4:Giải hệ bất phương trình sau. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>