Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II - Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Trần Văn Hoài. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. Tiết:33 và 34 Tuần thứ: 20. CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC  I. MỤC ĐÍCH: 1. Về kiến thức: − Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương). − Nắm được các tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của một số tính chất bất đẳng thức. − Nắm vững bất đẳng thức Cauchy (Cô si) cùng các ứng dụng, bất đẳng thức giá trị tuyệt đối. 2. Về kỹ năng: − Hiểu và vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. − Hiểu và vận dụng được bất đẳng thức Côsi để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. 3. Thái độ, tư duy: − Xây dựng tư duy logic, linh hoạt. − Cẩn thận trong tính toán và trình bày. − Thấy được tầm quan trọng của toán học trong đời sống thực tiễn. II. CHUẨN BỊ: − HS chuẩn bị kiến thức đã học ở lớp dưới nhằm phục vụ cho tiết học. − GV chuẩn bị giáo án, SGK, SGV trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: − Phương pháp đàm thoại gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kiểm tra bài cũ: Không 2. Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức – Khái niệm bất đẳng thức Hoạt động của Giáo viên. Nội dung lưu bảng I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: 1. Khái niệm bất đẳng * GV treo bảng phụ với nội * Tập trung thực hiện yêu cầu thức: Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Hoạt động của Học sinh. Trang 1 Lop10.com. Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. dung là HĐ 1 và HĐ 2 trong SGK trang 74 và gọi lần lượt hai HS trả lời. * GV nhận xét và chỉnh sửa phần trả lời của HS, từ đó dẫn dắt vào khái niệm của bất đẳng thức. * GV yêu cầu HS cho một vài ví dụ về bất đẳng thức.. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. của GV, sẵn sàng trả lời nếu “Các mệnh đề dạng a  b hoặc a  b được gọi là một được GV gọi. bất đẳng thức.”. * Cho một vài bất đẳng thức Ví dụ: Ta có các bất đẳng theo yêu cầu của GV. thức sau: x 1 3 x; 2  5; mx  3;.... Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. * GV yêu cầu HS nhắc lại phương trình hệ quả và phương trình tương đương đã học ở chương III. * GV gợi ý: Nếu ta thay dấu “=” bằng dấu “>” hoặc “<” ở phương trình hệ quả và phương trình tương đương ta sẽ nhận được bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. * GV nhận xét, chỉnh sửa và nhấn mạnh lại khái niệm. * GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ 3: (Chứng minh rằng a  b  a  b  0 ) Để chứng minh hai bất đẳng thức tương đương nhau, ta cần chứng minh bất đẳng thức này là hệ quả của bất đẳng thức kia và ngược lại, tức là ta phải chứng minh hai chiều. + Chiều thuận: Ta cần chứng minh a  b  a  b  0 .Xuất phát từ a  b , khi cộng b vào hai vế của bất đẳng. * Liên hệ đến kiến thức cũ đã được học để trả lời câu hỏi của GV.. Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. * Thực hiện yêu cầu của GV để hình thành khái niệm bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.. Nội dung lưu bảng 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương: * Nếu mệnh đề “ a  b  c  d ” đúng thì ta nói bất đẳng thức c  d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a  b và cũng viết là a  b  c  d . * Nếu bất đẳng thức a  b là hệ quả của bất đẳng thức c  d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương nhau và viết là abcd. * HS tập trung chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận Ví dụ: Chứng minh rằng kiến thức mới. a b  ab0. * Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a  b ta nhận được bất đẳng thức hệ quả a b  0. Trang 2 Lop10.com. Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a  b ta nhận được bất đẳng thức hệ quả a  b  0 .(1) Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. thức này ta nhận được điều gì? + Chiều nghịch: Ta cần chứng minh a  b  0  a  b Xuất phát từ a  b  0 , khi cộng b vào hai vế của bất đẳng thức này ta nhận được điều gì? * GV nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện câu trả lời. * GV đặt vấn đề: Dựa vào HD 3, hãy phát biểu một phương pháp chứng minh bất đẳng thức?. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. * Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a  b  0 ta nhận được bất đẳng thức hệ quả a  b. * HS tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận. * HS trả lời: (câu trả lời mong muốn) Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế của bất đẳng thức đó.. * GV nhận xét và chỉnh sửa.. Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a  b  0 ta nhận được bất đẳng thức hệ quả a  b .(2) Từ (1) và (2) suy ra: a b  ab0 Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiêuh hai vế của bất đẳng thức đó.. Hoạt động 3: Tính chất của bất đẳng thức Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. * GV đặt vấn đề: Để chứng minh bất đẳng thức a  b ta chỉ càn chứng minh a  b  0 . Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hay chứng minh một bất đẳng thức, ta sẽ dựa vào một số tính chất có sẵn của bất đẳng thức. * GV lần lượt dẫn dắt HS tìm * HS chú ý lắng nghe và hiểu các tính chất, đồng thời cùng GV tìm ra kiến thức nhấn mạnh điều kiện của mỗi mới. tính chất (nếu có) bằng cách cho các ví dụ cụ thể rồi đi đến tổng quát. (Treo bảng phụ). * GV gọi HS cho ví dụ ở mỗi * HS tự suy nghĩ tìm cho bản tính chất. thân một số ví dụ ở mỗi tính chất sẵn sàng trả lời nếu được gọi. Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Trang 3 Lop10.com. Nội dung lưu bảng 3. Tính chất của bất đẳng thức: + Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số: abacbc + Nhân hai vế cả bất đẳng thức với một số c  0 : a  b  ac  bc c  0 : a  b  ac  bc + Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều: a  b acbd  c  d + Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều: a  b a  0; c  0 :   ac  bd c  d + Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa n  A : a  b  a 2 n1  b 2 n1 n  A : 0  a  b  a 2n  b2n Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. + Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a  0 :a  b  a  b. ab 3 a  3 b Hoạt động 4: Bất đẳng thức ngặt và bất đẳng thức không ngặt Hoạt động của Giáo viên * GV dẫn dắt: Ngoài các mệnh đề dạng a  b hoặc a  b , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng nào khác? Các mệnh đề đó có được gọi là bất đẳng thức không? * GV nhận xét và chỉnh sửa câu trả lời của HS qua đó giới thiệu kiến thức mới: a  b và a  b là các bất đẳng thức ngặt; a  b và a  b là các bất đẳng thức không ngặt.. Hoạt động của Học sinh * Ta còn bắt gặp hai dạng mệnh đề dạng a  b hoặc a  b , chúng vẫn được gọi là các bất đẳng thức.. Nội dung lưu bảng Lưu ý: Ngoài các mệnh đề dạng a  b hoặc a  b , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng a  b hoặc a  b , chúng vẫn được gọi là các bất đẳng thức. Trong đó, a  b và * HS tập trung lắng nghe và a  b là các bất đẳng thức ngặt; a  b và a  b là các ghi chép kiến thức. bất đẳng thức không ngặt.. Hoạt động 5: Bất đẳng thức Côsi Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh * GV yêu cầu HS nhắc lại hằng * HS trả lời: 2 2 đẳng thức a  b  ? a  b   a 2  2ab  b2 * GV dẫn dắt: Trên cơ sở đó * HS trả lời: 2 hãy khai triển biểu thức: a  b  a  2 ab  b 2 a b. . . . . * GV đặt câu hỏi: Hãy so sánh * HS trả lời: 2 a  b với 0?. . . * GV dẫn dắt: Từ đó suy ra:.  a  b  a  2 2. ab  b  0.  2 ab  a  b  ab .  a  b  0 2. * HS tập trung lắng nghe GV giảng bài.. ab 2. . a b. Trang 4 Lop10.com.  0 2.  a  2 ab  b  0  2 ab  a  b  ab . * GV đặt câu hỏi: Lúc này ta * HS trả lời: Trung bình nhân của hai số luôn luôn bé hơn Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Nội dung lưu bảng II. BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 1. Bất đẳng thức Côsi: Ta có: Với a, b  0. ab 2. Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. ab và ab lần lượt là 2 trung bình cộng và trung bình nhân của hai số a và b . Có nhận xét gì về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số? * GV chất vấn: Điều kiện để tồn tại a , b , ab ? * GV đặt câu hỏi: Vậy với hai số a, b  0 ta có nhận định gì?. hoặc bằng trung bình cộng của ab Gọi và ab lần hai số đó. 2 lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số a và b . Lúc này ta có định lý sau: * HS trả lời: a , b , ab tồn Trung bình cộng của hai số không âm nhỏ hơn hoặc tại khi và chỉ khi . * HS trả lời: Với a, b  0 , ta bằng trung binhg cộng của chúng. Tức là: ab có: ab  ab 2 ab  , a, b  0 2 * GV dẫn dắt vào định lý về bất đẳng thức Côsi. ab * GV chất vấn: Đẳng thức xảy * HS trả lời: Đẳng thức xảy ra Đẳng thức ab  2 ra khi nào? khi và chỉ khi: 2 xảy ra khi và chỉ khi a  b a  b 0 a  b . ab gọi. . * GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện ví dụ sau: Với mọi a  0 , hãy 1 chứng minh: a   2 . a * GV treo bảng phụ phần trình bày của 4 nhóm, cho các nhóm nhận xét chéo cho nhau, sau đó GV chỉnh sửa cho cả 4 nhóm.. . * HS tạo thành 4 nhóm học tập Ví dụ: Với mọi a  0 , hãy và thực hiện ví dụ. 1 chứng minh: a   2 . a Với mọi a  0 , áp dụng * HS trình bày vào bảng phụ bất đẳng thức Côsi, ta có: 1 (Câu trả lời mong muốn) a 1 Với mọi a  0 , áp dụng bất a a.  đẳng thức Côsi, ta có: a 2. 1 a 1 a a.  a 2 a. 1 1 1  2 a.  a   2 a a a. 1 1  2 a. a a 1 a 2 a a. Hoạt động 6: Các hệ quả Hoạt động của Giáo viên. Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Hoạt động của Học sinh. Trang 5 Lop10.com. Nội dung lưu bảng II. BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. * GV dẫn dắt: Ta lấy kết quả của ví dụ trên làm hệ quả 1 của bất đẳng thức Côsi. Với a  0 1 và là nghịch đảo của nó, ta a có nhận định gì? * GV đặt vấn đề thông qua bài tập nhỏ sau: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: 1 2 3 x y 5 4 3 x y x. y * GV phát vấn: Trong bảng trên, tổng x  y như thế nào? Giá trị lớn nhất của x. y bằng bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì về x và y ? * GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x. y lớn nhất khi và chỉ khi x  y . Và đó cũng là nội dung của hệ quả 2. * GV hướng dẫn HS chứng minh hệ quả 2.. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. CỘNG VÀ TRUNG * HS trả lời: Tổng của một số BÌNH NHÂN 2. Các hệ quả: dương và nghịch đảo của nó * Hệ quả 1: lớn hơn hoặc bằng 2. Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. Tức là: 1 a   2, a  0 a * HS đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV:. x y x y x. y. 1 5 6 5. 2 4 6 8. 3 3 6 9. * HS trả lời: Tổng x  y không đổi và luôn luôn bằng 6. max x. y   9 khi x  y  3 * HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt.. * HS ghi chép cẩn thận kiến thức mới. * GV tiếp tục treo bảng phụ với * HS đứng tại chỗ nội dung như sau: Hãy điền vào yêu cầu của GV: chỗ trống trong bảng sau: 1 2 3 4 x 1 2 x y 16 8 6 4 y 16 8 x. y x. y 16 16 x y x  y 17 10. trả lời theo. 3 6 16 9. 4 4 16 8. * Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x. y lớn nhất khi và chỉ khi x  y. * Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.. * GV phát vấn: Trong bảng Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Trang 6 Lop10.com. Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. trên, tổng x. y như thế nào? Giá trị nhỏ nhất của x  y bằng bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì về x và y ? * GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x  y nhỏ nhất khi và chỉ khi x  y . Và đó cũng là nội dung của hệ quả 2. * GV hướng dẫn HS chứng minh hệ quả 3.. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. * HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt.. * HS ghi chép cẩn thận kiến thức mới. * Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x  y lớn nhất khi và chỉ khi x  y * Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.. Hoạt động 7: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. Nội dung lưu bảng III. BÂT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.. * GV đặt câu hỏi: Nêu định * HS trả lời: nghĩa giá trị tuyệt đối của A A , A  0 A   và tính giá trị tuyệt đối của  A, A  0 các số sau: 0;1;  3;   ? 0 0. 1 1 3   3  3. Điều kiện. x  0; x  x; x   x.        . Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. x  a  a  x  a a0. * GV nhận xét và chỉnh sửa. * GV dẫn dắt: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất quan trọng cảu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối được trình bày trong bảng trang 78 SGK.. Trang 7 Lop10.com. Nội dung.  x  a x a x  a a  b  ab  a  b. Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Trần Văn Hoài. Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II. 3. Củng cố: − GV nhắc lại các kiến thức cơ bản đã được nhắc đến trong bài. − GV chia lớp thành 4 nhóm học tập và phát phiếu học tập cho các nhóm với nội dung như sau:. m n  2 n m − Sau đó GV treo các bảng phụ của các nhóm trình bày và nhận xét. Với mọi m, n  0 , hãy chứng minh:. 4. Nhiệm vụ về nhà: − Xem lại phần lý thuyết đã học. − Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 SGK. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG. Giáo viên: Phạm Ngọc Tài. Trang 8 Lop10.com. Năm học: 2009 – 2010.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>