giao an dai so 11 co ban

Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán
Tuần 7
Tiết: 19, 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
∗ Về kiến thức:
- Ôn tập lại HSLG, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ; dạng đồ thị của các hàm
số lượng giác.
- Ôn lại cách giải pt lượng giác cơ bản.
- Nắm vững cách giải pt bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG.
- Nắm vững cách giải pt đưa về pt bậc hai, pt dạng asinx + bcosx = c.
∗ Về kỹ năng:
- Biết dạng đồ thị và biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó HSLG nhận giá trị âm, giá
trị dương và các giá trị đặc biệt.
- Giải được các pt thuộc dạng nêu trên.
∗ Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Phương pháp
Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: chuẩn bị các bảng phụ và các phiếu học tập.
- Học sinh: ôn lại các dạng pt và các công thức biến đổi, xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng
phụ.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
• Gọi hai HS lên bảng.
GV cần củng cố lại các

cách giải của pt bậc nhất, bậc
hai đối với một HSLG, pt
thuần nhất bậc hai, pt bậc
nhất đối với sinx và cosx. Tất
cả các pt thuộc dạng trên đều
có cách giải chung là đưa về
các PTLG cơ bản đã biết
cách giải.
GV cần củng cố lại các
công thức của pt lượng giác
cơ bản, từ đó làm cơ sở để
giải các bài tập nâng cao
hơn. Cụ thể như các bài tập
sau:
1/ cos
2
x
2
+ 2cos
x
2
– 3 = 0
Đặt t = cos
x
2
(–1 ≤ t ≤ 1)
Pt thành : t
2
+ 2t – 3 = 0
⇔ t = 1 (n) ; t = –3 (l)

Với t = 1 ⇔ cos
x
2
= 1
⇔ x = k4π
(k )∈ ¢

2/ Vì cosx = 0 không là
nghiệm của pt nên chia 2 vế
pt cho cos
2
x:
Pt ⇔ 2tan
2
x + tanx – 3 = 0
⇔ tanx = 1 ; tanx =
3
2
−
⇔
x k
4
(k )
3
x arctan k
2
π

= − + π



∈
 

= − + π
 ÷

 

¢
1/ Nêu lại dạng và cách giải pt bậc hai
đối với một HSLG.
Áp dụng: giải pt: sin
2
x
2
– 2cos
x
2
+
2 = 0.
2/ Nêu cách giải pt thuần nhất bậc hai.
Áp dụng: giải pt: 2sin
2
x +
sinxcosx– 3cos
2
x= 0

Đáp án:

1/ x = k4π
(k )∈ ¢

2/
x k
4
(k )
3
x arctan k
2
π

= − + π


∈
 

= − + π
 ÷

 

¢
3. Giảng bài tập
Giáo án Đại số 11 cơ bản – 35 – Giáo viên:
Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
• Cho HS nhắc lại cách xác
định một hàm số là chẵn hay

lẻ?
Cho HS nhắc lại các công
thức của cung đối.
Chỉ cho HS thấy trường
hợp:
tan
x
5
π
 
− +
 ÷
 
≠ –tan
x
5
π
 
+
 ÷
 
Chọn x = 0.

Cho HS xem bảng phụ và
nêu kết quả.
• Hướng dẫn cho HS lại cách
tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ
nhất của một hàm số: ta tìm 2
số m, M sao cho m ≤ y ≤ M.
Khi đó m là giá trị nhỏ nhất

và M là giá trị lớn nhất của
hàm số.
Hãy nhắc lại tập giá trị của
hàm số y = sinx , y = cosx.
Trong 2 bài toán trên, GV
cũng có thể cho HS tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số theo
cách xác định trên.
• Cho HS nêu lại cách giải pt
lượng giác cơ bản.
sinx = a ?
cosx = a?
tanx = a?
cotx = a?
• Nhận dạng pt trên giống
công thức nào?
• Hàm số y = f(x) xác định
trên D gọi là hàm số chẵn nếu
D là tập đối xứng và f(–x) =
f(x).
Hàm số y = f(x) xác định
trên D gọi là hàm số lẻ nếu D
là tập đối xứng và f(–x) = –
f(x).
Ta có: cos(–x) = cosx
tan(–x) = –tanx
Nhìn vào hình vẽ và đọc kết
quả.
• HS thảo luận nhanh và lên
bảng trình bày lời giải.

a) Ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1
⇔ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2
⇔ 0 ≤ 2(1 + cosx) ≤ 4
⇔ 0 ≤
2(1 cos x)+
≤ 2
⇔ 1 ≤ y ≤ 3
Vậy max y = 3 và min y= 1
b) Ta có:–1≤sin
x
6
π
 
−
 ÷
 
≤ 1
⇔ –3 ≤ 3sin
x
6
π
 
−
 ÷
 
≤ 3
⇔ –5 ≤ y ≤ 1
Vậy max y =1 và min y=–5
• Nhận dạng pt và nêu cách
giải.

sinx = a
⇔
x arcsina k2
x arcsina k2
= + π


= π − + π

1/ a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm
số chẵn không? Tại sao?
• Có, vì cos(–3x) = cos3x , ∀x
b) Hàm số y=
tan x
5
π
 
+
 ÷
 
có phải là
hàm số lẻ không? Tại sao?
• Không, vì tan
x
5
π
 
− +
 ÷
 

≠
–tan
x
5
π
 
+
 ÷
 
2/ Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx,
tìm những giá trị của x trên đoạn
3
;2
2
π
 
− π
 
 
để hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng –1.
x ∈
3
;
2 2
π π
 
−
 
 

b) Nhận giá trị âm.
x ∈ (–π ; 0) ∪ (π; 2π)
3/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số
sau:
a)
y 2(1 cos x) 1= + +
Ta có: 1 + cosx ≤ 2 ⇒ y ≤ 3
Vậy max y = 3 khi cosx = 1
⇔ x = k2π
(k )∈ ¢

b) y = 3sin
x
6
π
 
−
 ÷
 
– 2
Ta có: sin
x
6
π
 
−
 ÷
 
≤ 1 ⇒ y ≤ 1
Vậy max y = 1 khi sin

x
6
π
 
−
 ÷
 
=1
⇔ x =
2
3
π
+ k2π
(k )∈ ¢
.
4/ Giải các pt sau:
a) sin(x + 1) =
2
3
⇔
2
x 1 arcsin k2
3
(k )
2
x 1 arcsin k2
3

= − + + π


∈


= π − − + π


¢


Giáo án Đại số 11 cơ bản – 36 – Giáo viên:
x
y
O
1
π/2
π
–π/2
–1
–π
–2π
2π
Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
GV có thể hướng dẫn HS sử
dụng công thức hạ bậc để
giải bài toán trên.
sin
2
2x =
1 cos 2x

2
−
Khi đó: pt ⇔ cos2x = 0
⇔
x k
4 2
π π
= +

(k )∈ ¢

Tuy công thức nghiệm trên
khác, nhưng tập hợp nghiệm
của pt là một.
• Cho HS nêu lại công thức
tanu = v ?
Giá trị
3−
= tan?
GV có thể hướng dẫn HS
sử dụng máy tính bỏ túi để
tìm kết quả trên.
• Cho HS nêu lại cách giải pt
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
GV cần lưu ý HS khi đặt ẩn
phụ t = sinx hoặc t = cosx thì
chú ý điều kiện theo t là gì?
Đối với pt bậc hai theo tanx
và cotx cần chú ý điều kiện

để tanx và cotx có nghĩa.
Cho HS nêu lại cách giải pt
thuần nhất bậc hai đối với
một HSLG.
Nêu lại cách giải pt đối
xứng đối với sinx và cosx.
• Đối với pt đối xứng đối với
sinx và cosx, GV cần nhắc
nhỡ HS sử dụng đúng công
thức cộng theo sin hoặc theo
cos, nếu không sẽ sai toàn bộ
• Giống công thức:
A
2
= B
2
⇔
A B
A B
=


= −

Từ đó đưa pt trên về dạng:
sin2x =
2
2
±

⇔ sin2x = sin
4
π
 
±
 ÷
 
đã
biết cách giải.
Câu c cũng áp dụng giống
công thức trên.
Pt ⇔
x 3
cot cot
2 3 3
π
 
= ± = ±
 ÷
 
Giải ra ta được:

2
x k2
3
π
= ± + π

(k )∈ ¢

• tanu = v ⇔ tanu = tanα
⇔ u = α + kπ
(k )∈ ¢


3−
= tan
3
π
 
−
 ÷
 
Bấm máy:
SHIFT

TAN

3−

=
5a) Đặt t = sinx hoặc t = cosx,
....
Điều kiện –1 ≤ t ≤ 1.
Đưa pt lượng giác theo t và
giải pt bậc hai theo t, tìm
nghiệm và giải pt lượng giác
cơ bản.
b) Xét cosx = 0 không là
nghiệm của pt rồi chia 2 vế

của pt cho cosx, đưa pt đã cho
về pt bậc hai theo tanx đã biết
cách giải.
Hoặc có thể giải pt trên theo
pt tích bằng cách đưa sinx về
cosx theo công thức sin
2
x +
cos
2
x = 1.
c) Xét điều kiện để pt có
nghiệm rồi chia 2 vế của pt
b) sin
2
2x =
1
2
⇔ sin2x =
2
2
±
= sin
4
π
 
±
 ÷
 
⇔ x =

8
π
±
+ kπ ; x =
3
8
π
+ kπ ;
x =
5
8
π
+ kπ
(k )∈ ¢

c)
2
x 1
cot
2 3
=
⇔
x 3
cot cot
2 3 3
π
 
= ± = ±
 ÷
 

⇔
x
k
2 3
π
= ± + π
⇔
2
x k2
3
π
= ± + π

(k )∈ ¢

d)
tan 12x 3
12
π
 
+ = −
 ÷
 
⇔
tan 12x tan
12 3
π π
   
+ = −
 ÷  ÷

   
⇔
12x k
12 3
π π
+ = − + π
⇔
5
x k
144 12
π π
= − +

(k )∈ ¢

5/ Giải các pt sau:
a) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0
⇔ cosx = 1 (n) ; cosx =
1
2
(n)
⇔
x k2
(k )
x k2
3
= π



∈
π

= ± + π

¢
b) 25sin
2
x + 15sin2x+ 9cos
2
x= 25
⇔ –16cos
2
x + 15sin2x = 0
⇔ 2cosx(15sinx – 8cosx) = 0
⇔ cosx = 0 ; tanx =
8
15
⇔
x k
2
(k )
8
x arctan k
15
π

= + π


∈


= + π


¢
c) 2sinx + cosx = 1
⇔
2 1 1
sin x cos x
5 5 5
+ =

Giáo án Đại số 11 cơ bản – 37 – Giáo viên:
Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
về sau.
• Gặp pt trên không giống
các dạng mà ta đã xét nên
GV cũng cần hướng dẫn HS
đưa pt trên về pt lượng giác
cơ bản đã biết cách giải.
Chú ý điều kiện để cotx có
nghĩa và cần xem họ nghiệm
tìm được có thoả điều kiện
không.
6/ Hướng dẫn HS sử dụng
cung phụ cosx =
sin x

2
π
 
−
 ÷
 
. Giải xong thế từng giá trị
của k xem các nghiệm có
thuộc đoạn đang xét hay
không.
8/ Đưa pt đã cho về pt tích,
tìm nghiệm và cho từng giá
trị của k ∈
¢
để xem
nghiệm dương nào là nhỏ
nhất.
9/ Giải pt bậc hai đối với
hàm số y = tanx rồi cũng cho
từng giá trị của k để xem
nghiệm âm lớn nhất là bao
nhiêu.
10/ Áp dụng công thức
tanxcotx = 1 để giải bài toán
trên.
cho
2 2
a b+
. Sau đó áp
dụng công thức cộng để đưa

pt đã cho về pt cosu = α hoặc
sinu = α.
• Đặt điều kiện cho cotx có
nghĩa rồi áp dụng công thức :
cos x
cot x
sin x
=
. Quy đồng
mẫu số và đưa pt đã cho về pt
bậc hai đối với hàm số cosx.
6/ HS nhận dạng pt và nêu
cách giải.
HS chia theo các nhóm nhỏ,
thảo luận và lên bảng trình
bày lời giải.
Nếu không biết cách giải thì
làm theo sự gợi ý của giáo
viên.
Câu 8, 9, 10, HS lên bảng
giải theo hình thức tự luận
bình thường và từ đó thế từng
giá trị của
các số nguyên k để
biết trong trường hợp nào thì
pt có nghiệm thuộc đoạn hay
khoảng, pt có nghiệm dương
hay nghiệm âm lớn nhất hay
bé nhất.
⇔ sin(x + α) = sinα

⇔
x k2
(k )
x 2 k2
= π

∈

= π − α + π

¢
(với sinα =
1
5
; cosα =
2
5
)
d) sinx + 1,5cotx = 0
Điều kiện: sinx ≠ 0
Pt ⇔ sinx + 1,5
cos x
sin x
= 0
⇔ 2cos
2
x – 3cosx – 2 = 0
⇔ cosx = 2 (l) ; cosx =
1
2

−
(n)
⇔
2
x k2
3
π
= ± + π

(k )∈ ¢

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
6/ Pt cosx = sinx có số nghiệm thuộc
đoạn [–π ; π] là
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6
7/ Pt
cos 4x
cos2x
= tan2x có số nghiệm
thuộc khoảng
0 ;
2
π
 
 ÷
 
là
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
8/ Nghiệm dương nhỏ nhất của pt sinx
+ sin2x = cosx + 2cos

2
x là
a)
6
π
b)
2
3
π
c)
4
π
d)
3
π
9/ Nghiệm âm lớn nhất của pt: 2tan
2
x
+ 5tanx + 3 = 0 là
a)
3
π
−
b)
4
π
−
c)
6
π

−
d)
5
6
π
−
10/ Pt: 2tanx – 2cotx –3 = 0 có số
nghiệm thuộc khoảng
;
2
π
 
− π
 ÷
 
là
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
4. Củng cố:
- HS nhắc lại cách tìm tập xác định, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một HSLG.
- HS nhắc lại các dạng và cách giải các pt lượng giác cơ bản và thường gặp.
- Chú ý điều kiện theo ẩn phụ và điều kiện để tanx, cotx có nghĩa.
5. Dặn dò:
Xem bài Quy tắc đếm.
Giáo án Đại số 11 cơ bản – 38 – Giáo viên:
Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
2 cos x
y
1 sin x

+
=
+
a) x ≠ –
2
π
+ kπ
(k )∈ ¢
b) x ≠ –
2
π
+ k2π
(k )∈ ¢

c) x ≠
2
π
+ k2π
(k )∈ ¢
d) x ≠ kπ
(k )∈ ¢

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
x
2 5
π
 
+
 ÷
 

– 3
a) –7 b) –3 c) –5 d) –1
Câu 3: Nghiệm của pt:
3 sin x
0
1 cos x
=
+
a) x = k2π
(k )∈ ¢
b) x = kπ
(k )∈ ¢

c) x = (2k + 1)π
(k )∈ ¢
d) x =
2
π
+ kπ
(k )∈ ¢

Câu 4: Nghiệm của pt: 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 là
a)
x k
(k )
x k2
3
= π



∈
π

= ± + π

¢
b)
x k
(k )
x k
3
= π


∈
π

= ± + π

¢
c)
x k2
3
π
= ± + π
(k )∈ ¢
d)
x k2

(k )
x k2
3
= π


∈
π

= ± + π

¢
Đáp án: 1b , 2c , 3a , 4d
Giáo án Đại số 11 cơ bản – 39 – Giáo viên: