Tài liệu SKKN KHAI THAC UNG DUNG TU MOT BAI TOAN

Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
Kinh nhiệm dạy học
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
Ngời thực hiện :Phan thị nguyệt
Trờng THCS thị trấn Thanh chơng
Năm học 2006-2007
Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 1 -
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
I.Lý do chọn đề tài.
Học sinh thờng có cách học giải toán chứ không lu ý đến phơng pháp giải
do đó chóng quên, thờng giải bài nào biết bài đó nên nếu nh đề bị biến tấu thì
không nhận ra. Do đó đáp ứng đổi mới phơng pháp dạy họccũng nên đổi mới
phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi. Tôi xin mở rộng bài toán cụ thể bài 71 trang
14 (sách bài tập toán 9 tập 1). Tôi thấy bài tập này có nhiều ứng dụng, tôi xin đa
ra một số cách khai thác để giúp học sinh nhớ bài lâu hơn , vận dụng tốt hơn vào
giải bài toán khác.
II. Nội dung :
Nội dung gồm 3 phần chính:
A.Khai thác ứng dụng bài 71 trong tính toán.
B.khai thác các ứng dụng bài 71 trong chứng minh bất đẳng thức.
C. Khai thác các ứng dng bài 71 trong giải phơng trình.
Bài 71 trang 14 (Sách bài tập tóan 9 tập I ) chứng minh rằng

nn
nn
++
=+
1
1
1

với n là số tự nhiên.
Chứng minh : (
nnnn
+++
1)(1
)
11
=+=
nn

nn
nn
++
=+
1
1
1
Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 2 -
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
Phát biểu cách khác :
1. Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì (
)1 nn
+
và
nn
++
1(
) là hai số
nghịch đảo.

2 .
nn
nn
++=
+
1
1
1
(với n là số tự nhiên)
A. Khai thác ứng dụng bài 71 trong tính toán .
Bài 1 : Tính
a.
99100
1
...
34
1
23
1
12
1
+
++
+
+
+
+
+

b.

1
1
...
34
1
23
1
12
1
+
++
+
+
+
+
+
nn
với n

1
Giải :
a.
99100
1
...
34
1
23
1
12

1
+
++
+
+
+
+
+
=
9110099100...342312
==++++
b.
1
1
...
34
1
23
1
12
1
+
++
+
+
+
+
+
nn
với n

1
=
11...342312
=++++
nnn

Bài 2 : Tính
a. A =
200620005
1
...
43
1
32
1
21
1

++

+




Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 3 -
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
b. B =

122
1
...
43
1
32
1
21
1
+
+

+



kk

Định hớng :
21
1
21
+

=
hay
1
1
1
++

=+
nn
nn
Giải :
a. A =
200620005
1
...
43
1
32
1
21
1

++

+




=
)20062005(...)43()32()21(
++++++
=
20062005...433221
+++

=
)20061(
+

b. B =
122
1
...
43
1
32
1
21
1
+
+

+



kk
B =
)122(...)43()32()21(
++++++++
kk

=
122...433221
++++++

kk

=
)112(
+
k
ởBài 71, thay 1 = x

N ta có bài toán 3
Bài 3 Chứng minh: Với x>0,n
0
Ta có:
nxn
x
nxn
++
=+

Bài4: Tính
Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 4 -
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
a. C =
1316
3
...
710
3
47
3

14
3
+
++
+
+
+
+
+

b. D =
1212
1
...
57
1
45
1
13
1
++
++
+
+
+
+
+
kk
Với k là số tự nhiên

1

Giải
a. áp dụng bài 3 vào bài bài 4 a. (
4
)
2
-
2
1
= 3 , ở đây x = 3
Ta có:
C =
+
+
14
3
+
+
47
3
+
+
710
3
+
1316
3
+
=

1316...7104714
++++

=
314116
==
b. áp dụng bài3vào bài bài 4b (
3
)
2
- (
1
)
2
= 2, ở đây x = 2
Do đó ta đa về dạng bài toán 4a nh thế nào ? ( Nhân 2 vào 2 vế )
2D =
2 2 2 2
...
3 1 5 3 7 5 2 1 2 1k k
+ + + +
+ + + + +

2D =
1212...573513
+++++
kk

2D =
+

112k
D =
2
112
+
k
Bài 5 : Tính

Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 5 -
Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n
a. E =
25242425
1
...
3223
1
2112
1
+
++
+
+
+
§Þnh híng :
nnnn )1(1
1
+++
= ?

nnnn )1(1
1
+++
=
1
1
+
nn
.
1
1n n+ +
=
1.
1
+
−+
nn
nn
=
1
11
+
−
nn

E =
25
1
24
1

...
3
1
2
1
2
1
1
1
−++−+−
= 1-
5
4
5
1
1
25
1
=−=

3 3 3
. ...
5 2 2 5 8 5 5 8 2006 2003 2003 2006
b P = + + +
+ + +

Ta cã
3
5 2 2 5+
3(5 2 2 5)

(5 2 2 5)(5 2 2 5)
−
=
+ −
3(5 2 2 5)
30
−
=
=
5 2 2 5
10
−
=
5 2 2 5
10 10
−
=
1 1
2 5
−

Phan ThÞ NguyÖt: Gi¸o viªn trêng THCS ThÞ TrÊn Thanh Ch¬ng
- 6 -
Khai thác các ứng dụng từ một bài toán
1 1 1 1 1 1
...
2 5 5 8 2003 2006
1 1
2 2006
P

P
= + + +
=
B. Khai thác phạm vi ứng dụng bài tập 71 trong việc so sánh
và chứng minh bất đẳng thức
Bài 6 : Không dùng máy tính hãy so sánh
A =
20062007

và B =
20052006

Giải :
p dụng bài 71
A =
20062007
1
+
B =
20052006
1
+



A < B do
20052007
>

2007 2006 2006 2005 <
Bài 7 : Tổng quát từ bài 6 ta có :

11
<+
nnnn
với n

1
áp dụng bài 71 (bài tập toán 9 tập I) ta có điều phải chứng minh.
Bài 8 : Thay 1 = x ở bài 7 ta có : Với
n x
>1
A =
nxn
+

B =
xnn

ta có : A < B
Phan Thị Nguyệt: Giáo viên trờng THCS Thị Trấn Thanh Chơng
- 7 -