Giáo án môn Giải tích 12 tiết 40: Hàm số luỹ thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:40 Ngày:1/12/2008. §6. HÀM SỐ LUỸ THỪA. I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó. 3.Về tư duy và thái độ -Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác. II. Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:  Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa: - a n , n Z  : có nghĩa khi - a n , n  Z  hoặc n = 0 có nghĩa khi: - a r với r không nguyên có nghĩa khi: 1 * Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  trên TXĐ của nó: x Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót. 1 * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  các hàm số này là những x trường hợp riêng của hàm số y  x  (   R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa. 3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm số luỹ HS đọc định nghĩa thừa trong SGK I. Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y  x  trong đó  -Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số luỹ là số tuỳ ý thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét về TXĐ HS trả lời câu hỏi  của hàm số y  x HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH Từ đó ta có nhận xét sau: 2. Nhận xét a. TXĐ: - Hàm số y  x n , n  Z  có TXĐ: D=R -Hàm số y  x n , n  Z  hoặc n = 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số y  x  với  không. Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> nguyên có TXĐ là: D = (0;+  ). tính liên tục của hàm số y  x  Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2 hàm số. HS trả lời câu hỏi. 1 3. y  x và y  x Sau khi học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 3. HS trả lời. b. Tính liên tục: Hàm số y  x  liên tục trên TXĐ của nó. 1 n. 2hàm số y  n x và y  x có đồng nhất hay không? Lúc đó ta có nhận xét. HS tiếp tục trả lời. 3.Lưu ý: Hàm số y  n x không 1. đồng nhất với hàm số y  x n ( n N*) 3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số. y  e u ( x ) tính đạo hàm của hàm số sau: y  e ln x. HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ. 2. GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Từ ví dụ ta thấy 2. ( y  e ln x )  ( x 2 )  2 x (. 2 1). và từ. công thức ( x n )  nx ( n 1) với n  1, n  N giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm của hàm số ( x  ) = ? với   R , x  0 Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu công thức (u  ( x))  ??? Từ đó ta có công thức. HS trả lời câu hỏi II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 1.Định lý a. ( x  )  x  1 ; với x  0,   R HS trả lời câu hỏi b. (u  ( x))   .u  1 ( x).u ( x) với u ( x)  0,   R. Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự như bài toán ví dụ ở trên. Giáo viên chia thành các nhóm: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau a. y  x  . x. b. y  (ln x) 2 1 +Một nữa số nhóm làm bài tập:. HS làm việc theo nhóm.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a. y  (sin x). 3 1. b. y  e x .x e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ. Với hàm số y  x n , n  Z , x ≠ 0 ta cũng có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên. Áp dụng định lý trên ta được công thức sau:. 2.Lưu ý: ( x n )  n.x n 1 với n  Z , x ≠ 0. Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh. 3. Chú ý.. Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm của các hsố sau a. y  3 sin 3 x. a. ( n x )' . HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh. u ' ( x). n n u n 1 ( x) Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ. 2x. 1  x3 a. y  1  x3. n x n 1 (với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ). b. ( n u ( x) )' . b. y  e  1 +Một nữa số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: 4. 1 n. 3. HS làm việc theo nhóm.. b. y  ln 5 x 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: >0 Hàm số y  x  (   R) Tập xác định D = (0;+oo) 5. 3. <0 D = (0:+  ). Đạo hàm. y’ =  .x  1 > 0 x  D. y’ =  .x  1 < 0 x  D. Sự biến thiên. Đồng biến trên D. Nghịch biến trên D. Tiệm cận. Không có tiệm cận. Đồ Thị. Luôn đi qua điểm (1;1). Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1). 6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập. * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>