Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 32)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số. y = 2x 3 - 3x 2 + 1 có đồ thị (C).. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình. 2x 3 - 3x 2 + k =0. Câu II (2,0 điểm). 1) Tính giá trị biểu thức A = 101log 2  log 2 3.log 3 4  log 5 125 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2 x  4e x  3 trên  0;ln 4 . Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.BCD. b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =. 2x 1 x 1. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =  x  2012 . Câu V.a (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 . 2) Giải bất phương trình: log 1 ( x 2  6 x  5)  2 log 3  2  x   0 . 3. 2. Theo chương trình Nâng Cao Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =. 2x 1 x 1. biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4 x  2012 . Câu V.b (2,0 điểm). 1) Cho hàm số y = ecos x , chứng minh rằng y , .sin x  y.cos x  y ,,  0 2) Tìm m để đường thẳng d: y  2 x  m cắt đồ thị (C): y   x  3 . 3 tại hai điểm phân x 1. biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết. _____________________________________________________________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ....................................... Chữ ký giám thị: ......................................... Lop12.net. Số báo danh: .......................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I. Ý Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3 x 2  1 1) Tập xác định: D   2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn: lim y  ; lim   x . Điểm 2.0 0.25 0,25. x . b) Bảng biến thiên: Ta có: y '  3 x 2  6 x  3 x  x  2 . x  0 y'  0   x  2 -¥ +¥ . x y' y. 0.25. 0. 2. 0. +. -. 0 3. 0.5. -1. . Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .. 0.25. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;0  và  2;   . Hàm số đạt cực đại tại x  2; yCD  3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  0; yCT  1 . 3) Đồ thị: 8. y. 7 6 5. 0,5. 4 3 2 1. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. -1 -2 -3 -4 -5 -6. 2. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k : x3  3 x 2  k  0. Lop12.net. 1. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x3  3x 2  k  0  k   x3  3x 2  k  1   x3  3x 2  1 3 2 Đặt f  x    x  3 x  1 và g  x   k  1 , số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của f  x  và g  x  .. II. 1. Suy ra:  Khi k  1  1  k  0 , phương trình (1) có 1 nghiệm.  Khi k  1  1  k  0 , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.  Khi 1  k  1  3  0  k  4 , phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.  Khi k  1  3  k  4 , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .  Khi k  1  3  k  4 , phương trình (1) có 1 nghiệm. Tính giá trị biểu thức A = 101log 2  log 2 3.log 3 4  log 5 125 10 10  5 log 2 10 2 log 2 3.log 3 4  log 2 4  2. Ta có: 101log 2 . A =  A  101log 2  log 2 3.log 3 4  log 5 125  5  2  3  10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2 x  4e x  3 trên 0;ln 4 . y ,  2e 2 x  4e x Cho y ,  0  2e 2 x  4e x  0  e x  2  x  ln 2   0;ln 4 Ta có: f  0   0; f  ln 2   4; f  ln 4   16 Suy ra max của f  x  : f max  16 tại x  ln 4 min của f  x  : f min  0 tại x  0 III. a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên. SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.. S. A B. 2a I D a. 0.25. 0.5. 1.0. 0.25 0.25 0.25. log 5 125  log 5 53  3 2. 0.25. C. Lop12.net. 0.25 1.0. 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao. 1 1 S BCD  S ABCD  a 2 2 2 1 1 1 2 1 V  S BCD .SA  . a 2a  a 3 3 3 2 3. 0.25 0.25 0.5. b) b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện. 1.0. tích mặt cầu đó. Theo giả thiết, SA ^ AC , SA ^ AD , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) và như vậy BC ^ SB Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD ^ SD .  A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.. 0.25 0.25.  Ta có, SC = SA2 + AC 2 = (2a )2 + (a 2)2 = a 6  Bán kính mặt cầu: R =. SC a 6 Vậy,diện tích mặt cầu ngoại tiếp 0.25 = 2 2. æa 6 ö÷2 ç ÷÷ = 6pa 2 S.ABCD là: S = 4pR = 4p çç è 2 ø÷ 2. IVa CTC. 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =. 0.25 2x 1 biết x 1. 1.0. tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =  x  2012 . Ta có: y , . 1.  x  1. 2. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  2012 nên: 1  1 2  x  1.  x  2  y  3 2   x  1  1    x  0  y  1 PTTT tại A(2;3) là: y    x  2   3   x  5 PTTT tại B(0;1) là: y   x  1 Va. 1. Giải phương trình: 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 . Ta có: 2x x 3 3 x x x 6.9  13.6  6.4  0  6    13    6  0 2 2. 0.25. 0.25. 0.5 1.0. x. 3 Đặt t   2  đk: t>0  . 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.  3 t  2 2 Bài toán trở thành: 6.t  13.t  6  0   2 t   3  3  x 3    2 x  1 2    x  1  3 x 2     3  2  Giải bất phương trình: log 1 ( x 2  6 x  5)  2 log 3  2  x   0 .. 0.25. 0.25 0.25 1.0. 3. 0.25. x  6x  5  0 Đk:   x 1 2  x  0 2. log 1 ( x 2  6 x  5)  2 log 3  2  x   0  log 3  2  x   log 3 ( x 2  6 x  5) 2. 3.   2  x   x2  6x  5  x  2. 1 2 1 . Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là S   2 ;1 IVb CTNC. 1. 0.5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =. 0.25 2x 1 biết x 1. 1.0. tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4 x  2012 .. Ta có: y , . 1.  x  1. 2. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  4 x  2012 nên: 1 1  2 4  x  1. Vb. 1.  5   x  3 y  2  2     x  1  4    3   x  1 y   2   5 1 13 PTTT tại A(3; ) là: y   x  2 4 4 3 1 5 PTTT tại B(-1; ) là: y   x  2 4 4 cos x Cho hàm số y = e , chứng minh rằng y , .sin x  y.cos x  y ,,  0 Ta có :. y ,   sin x.ecos x y ,,  sin 2 x.ecos x  cos x.ecos x. Vậy. 0.25. 0.25. 0.5. 0.25 0.25 0.5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y , .sin x  y.cos x  y ,,   sin 2 x.ecos x  cos x.ecos x  sin 2 x.ecos x  cos x.ecos x  0. (đpcm) 2. Tìm m để đường thẳng d: y  2 x  m cắt đồ thị (C): y   x  3 . 3 tại x 1. 1.0. hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Ta có : 2x  m  x  3 . 3 1 x 1. 0,25.  x  1 2   2 3 x   m  6  x  m  0  3   m 2  36  0m Và VT của (3)  0m nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A  x1 ; 2 x1  m  B  x2 ; 2 x2  m  Ta có: 2 2 AB 2   x2  x1    2 x2  2 x1  5 2  5  x2  x1   4 x1 x2    m 2  36   4    9 Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0. -------------------------Hết-------------------------. Lop12.net. 0.5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>