Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 29)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :. . A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e 4. . 8. 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên e 1; e Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) 2x  1 Cho C  : y  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ x2 bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x 1  24  0 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 2 2 B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C  : y   x 3  3 x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết--------------------. . . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án ****** Nội dung. Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 * Tập xác định : D = R. điểm (2đ) 0,25. 0,25. * y /  4 x 3  4 x x  0  y  3 * y/  0    x  1  y  4 Hàm số đồng biến trên  ;1 & 0;1 Hàm số nghịch biến trên  1;0  & 1;  * lim y  . 0,25 0,25 0.25. x  . * Bảng biến thiên x y/ y.  +. . 0,25 -1 0 4. –. 0 0. +. 1 0 4. . –. 3. . Đđb : x  2  y  5. 0,25 0,25. Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt Ta có x 4  2 x 2  m  1  0  m  2   x 4  2 x 2  3 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của d : y  m  2 & C  : y   x 4  2 x 2  3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & C  có 4 điểm chung  3  m  2  4 1 m  2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :. Lop12.net. (1đ) 0,25 0,25 0,5. (1đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e 4. . 8. 0,75. 4 A    6  10 3 8 A 3 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên e 1; e. . 0,25 (1đ). . 0,25. 2 2x2  2  x x (loại)  x  1 y/  0   x  1 * y 1  1 y/  2x .  . 0,25 0,25. 2. 1 * y e 1     2 e * y e   e 2  2 0,25. Max y  e 2  2 khi x = e. . x e 1 ; e. . Min y  1 khi x = 1. . x e 1 ; e. . Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD . 0,25 S. I A D O B. C. a 2 a 7 a 14  , SO  SC 2  OC 2  , S ABCD  a 2 2 2 2 1 VS . ABCD  S ABCD .SO 3 OC . Lop12.net. 0,75 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a 3 14 đvtt 6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : (1) IS  IC SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) I  SO  IA  IB  IC  ID Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC SI SC SM .SC a.2a 2a 14 Ta có   SI    SM SO SO 7 a 14 2 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) 2x  1 Cho C  : y  . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có x2 tung độ bằng 3. 0,25. Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A 7;3 5 f / x   x  22 1 f /  7   5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 1 y  x  7   3 5 1 22 y x 5 5 Câu V.a : (2,0 điểm). 0,25 0,25. VS . ABCD . x x 1 1/ Giải phương trình : 4  10.2  24  0. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. (1). (1đ). Pt (1)  4 x  5.2 x  24  0. 0,25. Đặt t  2 x , t  0 Pt trở thành : t 2  5t  24  0 t  8  t  3(loai ). 0,25 0,25. * t  8  2x  8  x  3 Vậy phương trình có một nghiệm x  3. 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 2 2 Điều kiện : x  0 1  Bpt (1)  log 1  x    log 1 x  1 2 2 2   1   log 1  x x    1 2  2 . (1đ). (1). 0,25. 1 1 1 1   x x     x 2  x   0 2 2 2 2  1  1  x  2 1 Giao điều kiện ta được : 0  x  2 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C  : y   x 3  3 x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng   d  có hệ số góc là -9 Vì   // d  nên   có hệ số góc là -9. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y /  x0   9  3 x02  6 x0  9. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25.  3 x02  6 x0  9  0  x0  1  y0  0   x0  3  y0  4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  1;0  là : 1  : y  9x  1  y  9 x  9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 3;4  là :  2  : y  9x  3  4  y  9 x  23 Câu V.b (2,0 điểm). 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 * y //  2e x sin x  cos x   2e x cos x  sin x . . 0,25 (1đ) 0,25. * y /  2e x sin x  2e x cos x. y //  4e x cos x. 0,25.  . 0,25. . Ta có : 2 y  2 y /  y //  2 2e x sin x  2 2e x sin x  2e x cos x  4e x cos x  0 Vậy 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.. Lop12.net. 0,25 0,25 (1đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d : y  kx  1 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 2 x 3  3 x 2  1  kx  1  2 x 3  3 x 2  kx  0 (1) x  0  2 2 x  3 x  k  0(2) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 9    0 9  8k  0 k      8 k  0 k  0 k  0. Lop12.net. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>