Giáo án Giải tích lớp 12 - Tuần 22-24 - Tiết 52-54 - Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân (3 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. Tuần: 2224 Tiết: 525354 §3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và các đường thẳng x=a, x=b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox. 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích. - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK. 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong. 2. . . 2. Kiểm tra bài cũ: Tính I    x 2  3 x  2 .dx . 1. 3. Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công I. Tính diện tích hình phẳng thức 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt động 1 và trục hoành hoạt động 1 SGK Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục, trục Ox và các đường - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK thẳng x=a, x=b được tính theo công thức: - Hs suy nghĩ b - GV đặt vấn đề nghiên cứu S   f ( x ) dx cách tính diện tích hình a phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới b. S   f ( x )dx a. + Nếu hàm y = f(x)  0 trên a; b . Diện tích b. S   (  f ( x ))dx a. +. Tổng. quát:. b. S   f ( x ) dx a. HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện - Gv phát phiếu học tập số 1 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện. - Giải ví dụ 1 SGK. Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox . Bài giải - Tiến hành hoạt động nhóm Hoành độ giao điểm của Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình x  1 .  x 2  3x  2  0   1  x2  2 2. S.   x. 2.  3x  2 .dx. 1. 2.  x3  x2   3  2 x   ... 2  3 1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ - Theo dõi hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình - Hs lĩnh hội và ghi nhớ phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x =b - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức b. S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a. GV Thái Thanh Tùng. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức b. S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a. Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì:. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới c. HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Theo dõi, thực hiện - Gv phát phiếu học tập số 2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs - Hs tiến hành giải dưới sự thực hiện định hướng của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Hoành độ giao điểm của 2 + Treo bảng phụ, trình bày đường đã cho là nghiệm của cách giải bài tập trong phiếu ptrình x2 + 1 = 3 – x học tập số 2  x2 + x – 2 = 0 x  1   x  2. S   f1 ( x)  f 2 ( x) dx a. d. b.   f1 ( x)  f 2 ( x) dx   f1 ( x)  f 2 ( x) dx c. d. c. .   f ( x)  f 1. 2. ( x)  dx . a. b. .   f ( x)  f 1. 2. d.   f ( x)  f 1. 2. ( x)  dx. c. ( x)  dx. d. 1. S. x. 2.  1  (3  x ). 2 1. .  (x. 2.  x  2)dx  .... 2. . 9 2. Tiết 2: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y  x . 3. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề như - Hs giải quyết vấn đề đưa II. Tính thể tích SGK và thông báo công ra dưới sự định hướng của 1. Thể tích của vật thể thức tính thể tich vật thể giáo viên Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). (treo hình vẽ đã chuẩn bị Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của lên bảng) (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức - Thực hiện theo sự hướng b - Hướng dẫn Hs giải vd4 dẫn của giáo viên V  S ( x )dx SGK.  a. HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt x2 S ( x )  S . 2 đỉnh A và diện tích đáy là S, * Thể tích khối chóp: h h đường cao AI = h. Tính diện Do đó, thể tích của khối x2 S .h V   S . 2 dx  tích S(x) của thiết diện của chóp (khối nón) là: h 3 0 khối chóp (khối nón) cắt bởi * Thể tích khối chóp cụt: mp song song với đáy? Tính GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. tích phân trên. - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( x  3;5) là một hình chữ nhật có độ dài. h. V   S. 0. x2 S .h dx  2 h 3. V . . h S 0  S 0 .S1  S1 3. . - Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: h V  S 0  S 0 .S1  S1 3. . . - Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm. các cạnh là 2x, x 2  9 - Hs tính được diện tích của Yêu cầu Hs làm việc theo thiết diện là: nhóm S ( x )  2 x. x 2  9 - Gv yêu cầu Hs trình bày - Do đó thể tích của vật thể là: 5 - Đánh giá bài làm và chính V   S ( x )dx xác hoá kết quả 3. 5. 128 3 3 - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng   2 x. x 2  9dx  ... . Tiết 3: 1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong. 2. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III. Thể tích khối tròn xoay niệm khối tròn xoay: Một 1. Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối tròn xoay thể tích khối tròn xoay (treo cắt bởi mp vuông góc với bảng phụ trình bày hình vẽ Ox là hình tròn có bán kính 60SGK). Xét bài toán cho y = f(x) nên diện tích của hàm số y = f(x) liên tục và thiết diện là: không âm trên a; b . Hình S ( x )   . f 2 ( x ) phẳng giới hạn bởi đồ thị y Suy ra thể tích của khối tròn = f(x), trục hoành và đường xoay là: thẳng x = a, x = b quay GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới b quanh trục Ox tạo nên khối 2 V   . tròn xoay. a f ( x )dx Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sự định hướng của vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối - Chia nhóm học sinh, yêu cầu và giải vd5 SGK cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng - Tiến hành làm việc theo dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình nhóm. dung. b. V   . f 2 ( x )dx a. 2. Thể tích khối cầu bán kính R 4 V  R 3 3. Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox 1 a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3 3 b) y  e x . cos x , y = 0, x =. . 2. ,x= . Giải: 2. 3. 1  V     x 3  x 2  dx 3  0 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác. 3  x6 2  81      x 5  x 4 dx  9 3 35  0. . V    e 2 x . cos 2 x dx . 2. b) . + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả.  2. . 2x  e .dx  . 2.  ... . . . e 2. 2x. . cos 2 xdx. . 2.  8. (3.e 2  e ). IV. Củng cố: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3 x 2  3 . b) y  x 2  1, x  y  3 . c) y  x 2  2, y  3 x . d) y  4 x  x 2 , y  0 . e) y  ln x, y  0, x  e . f) x  y 3 , y  1, x  8 . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. a) y  cos x, y  0, x  0, x .  4. .. b) y  sin 2 x, y  0, x  0, x   . x. c) y  xe 2 , y  0, x  0, x  1 .. GV Thái Thanh Tùng. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>