Giáo án môn Toán 12 - Chương 1 : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. Chöông 1 : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tieát 1 - 2 : SỰ ĐỒNG BIẾN VAØ NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ . I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng yêu cầu khảo sát dấu hàm cơ bản . - Kỹ năng: sét sự biến thiên của hàm số. II. Phương pháp : Nêu vấn đề. III. Hoạt động - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa lại hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động củ giáo viên I. Tính đơn điệu của hàm số Haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoảng K. y > 0 treân K x y b. f(x) nghòch bieán treân K  < 0 treân K x. a. f(x) đồng biến trên K . 1. Định nghĩa: (Sgk) HĐ1: Xét dấu các đạo hàm của các hàm số sau:. HĐ1 Học sinh làm theo các bước: + Tìm TXĐ: D + Tính y’ + Giải y’ = 0 + Xét dấu y’.. 1. y  x 3  3x 2  2 3. y . Ví dụ: Với hàm số y = x3 + 1 Ta có y’ = 3x2 ; x = 0 thì y’không đổi dấu 4. 2. -5. 5. -2. x 1 x2. x4  2x2  1 4 x2  x  1 4. y  x 1. 2. y . 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí: Sgk Tóm lại * f ' x   0, x  K  f(x) đồng biến trên K * f ' x   0, x  K  f(x) nghịch biến trên K Chú ý 1: Điều ngược lại của định lí trên không đúng. Ví dụ: Với hàm số y = x3 + 1 Chú ý2: Nếu f ' x   0, x  K thì f(x) không đổi dấu trên K. Định lí mở rộng Cho hàm số y = f(x) xác định trên K và có đạo hàm trên K * f ' x   0, x  K  f(x) đồng biến trên K * f ' x   0, x  K  f(x) nghịch biến trên K , và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Xem sgk trang 8 Trang 1. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư HĐ2: Tìm các khoảng đồng biến,nghịch bieán cuûa haøm soá. HĐ2 1. TXÑ D=R y’ = x2 -6x + 8 14  x2 y  3 y’ = 0  x 2  6 x  8  0    x  4  y  10 3 . x  y’ +. 2 0. y. 14 3. 1 3 x  3x 2  8 x  2 3 x 1 2. y  x2 3 3. y = 3x+ + 5 x. 1. y =. 4 0. -. 4. y = sinx trên khoảng 0;2 . . + . 10 3 Hàm số đồng biến trên  ;2 và 4;  ,. . nghịch biến trên 2;4 2. D  R \ 0 y' . 1  0, x  D x  22.  x  -2 y’ + +  y 1  1 Hàm số đồng biến trên  ;2 và  2; . 3. D  R \ 0 3x 2  3 x2  x  1  y  5 y’ = 0    x  1  y  11 y' . x   -1 y’ + 0 y 5 . 0 -. 1 0 +. . .  . 11. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;  , nghịch biến trên  1;0 và 0;1 Trang 2. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. 4. Xét trên 0;2  y’ = cosx  x  y’ = 0  cos x  0   x  . . x 0 y’ y. +. 2. 0 1. -. .  y 1 2 3  y  1 2 3 2 2. 0. +. 0. 0. -1.  3 Hàm số đồng biến trên  0;  và  ;2  ,  2  3 nghịch biến trên  ;  . 2 2 .  2. . Củng cố: Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: 1. y  x 3  3x  1 2. y   x 3  3x  1 3. y  x 3  3x 2  3x  2 5. y  x 4  2 x 2  3 2x  1 x 1 x2  x  1 13. y  x 1. 9. y . 1 2 2x  1 10. y  x 1. 6. y   x 4  4 x 2  1. 7. y  x 4  2 x 2  3 11. y . x 1 2x  1. 4. y   x 3  3x 2  3x  1 8. y   x 4  x 2  1 12. y . x 1 2x  1.  x2  x  1 4 1 15. y  3x  2  16. y  x 1 x 1 x 1 3 2 Bài tập 2. Tìm m để hàm số y  x  3mx  32m  1x  1 luôn đồng biến trên R.. 14. y  2 x  1 . Trang 3. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Tánh Linh Tiết 3: Hoạt động của học sinh HÑ1: Gọi học sinh thực hiện. Gv: Nguyễn Văn Ngư Bài tập: Hoạt động của giáo viên HĐ1: Xét sự biến thiên của các hàm số 1. y = x + 1 +. 1 x 1. 2. y = x3 – 3x2 + 3x – 1 3. y = x4 – 2x2 + 3 3x  1 1 x x2  2x 5. y  x 1. 4. y =. 6. y  x 2  x  20 7. y  x  25  x 2 8. y  HÑ2:. 2x x 9 2. HĐ2: Tìm m để hàm số: a. y  x 3  3mx 2  m  2x  m đồng biến trên R. a  1  0 a. y '  0, x  R   ' 2   3m  m  2  0  2   m   ;1  3 . b. y . 2mx  m  10 nghịch biến trên từng xm. khoảng xác định. b. TXÑ D  R \  m. mx 2  2mx  1 c. y  đồng biến trên từng x 1. 2m  m  10 y'  x  m 2 2. YCBT  y '  0, x  D  2m 2  m  10  0. khoảng xác định.  5   m    ;2   2 . c. TXÑ D  R \ 1 y' . mx 2  2mx  2m  1 g x   2 x  1 x  12. YCBT  g x   0, x  D 1 TH1: m = 0 : g(x) = -1 < 0 , x  D vaäy (1) thoả mãn. m  0. TH2: m  0 : 1  . 2 m  m  0. m0. Vậy m  0 thoả mãn bài toán HĐ3. HĐ3 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :. 1. Xét hàm số f x   tan x  x , 0  x  Ta có f ' x   tan 2 x  0 với 0  x .  2. . 1. tan x  x , 0  x . 2. nên. 2. tan x  x . . 2. x  ,0x 3 2 3. Trang 4. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Tánh Linh hàm số đồng biến trên 0  x  Do đó, với 0  x . . Gv: Nguyễn Văn Ngư  2. ta có. 2 f  x   tan x  x  f 0   0 hay tan x  x trên.  khoảng  0;  . 2. x3  2. Xét hàm số f x   tan x  x  , 0  x  3 2. Củng cố : Nắm chắc cách xét sự biến thiên của hàm số. Bài tập : Tìm m để hàm số y   x 3  6 x 2  mx  5 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.. Trang 5. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết 4 – 5 – 6 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực trị, vận dụng và luyện tập phương pháp xác định cực đại, cực tiểu của hàm số . - Kỹ năng: phương pháp xác định cực đại, cực tiểu của hàm số . II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kieåm tra baøi cuõ : Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm soá y  x 3  3x 2  1 Tiết 4: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên I. Khái niệm cực đại, cực tiểu 1. Ñònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) (có thể a là   ; b là   ) và x0  a; b  a. Nếu h  0 : f  x   f  x0 , x   x0  h; x0  h ; x  x0. thì f(x) đạt cực đại tại x0. b. Nếu. h  0 : f  x   f  x0 , x   x0  h; x0  h ; x  x0. thì f(x) đạt cực tiểu tại x0. * Nếu f(x) đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì x0 là điểm cực đại hoặc cực tiểu và f x0  là giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số * Điểm M x0 ; f x0  là điểm cực đại hoặc cực tiểu của đồ thị hàm số. * Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt CĐ hoặc CT tại x0 thì f ' x0   0 II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1. Ñònh lyù 1 : sgk.  f '  x   0, x   x0  h; x0   x0 là điểm CT  f '  x   0, x   x0 ; x0  h . a. . của f(x).  f '  x   0, x   x0  h; x0   x0 là điểm CĐ     f ' x  0 ,  x  x ; x  h 0 0 . b. . của f(x) 2. Qui taéc 1 : Tìm cực trị của hàm y = f(x) B1: Tìm mieàn xaùc ñònh D . B2: Tính y’= f’(x) vaø tìm caùc ñieåm mà f’(x) Trang 6. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. HĐ1: Đs: câu 2 và 5 hàm số không có cực trị 3x 2  3 x2  x  1  y  5 y’ = 0    x  1  y  11. 4. y ' . x  y’ + y. -1 0 CÑ. . = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3: Lập bảng biến thiên => điểm cực trị . HĐ1: Tìm các điểm cực trị của hàm số 1. y  x 3  3x 2  1 2. y = x3 3. y  x 4  2 x 2  2 4. y = 3x+. 1 0 +. . 5. y . x 1 x2. 3 +5 x. . CT. yCÑ =11 taïi x = 1 yCT = 5 taïi x = -1 HĐ2 * TXĐ: D   ;  * y '  3x 2  2mx  1  n 2  * Xét phương trình y’ = 0, có '  m 2  31  n 2   0, m, n  R nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y’ đổi dấu qua x1, x2. * hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m và n.. HĐ2: Chứng minh rằng hàm số y  x 3  mx 2  1  n 2 x  5n  m  luôn có cực trị với mọi giá trị của m và n.. Củng cố: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số và điều kiện để hàm số có cực trị Bài tập:Với giá trị nào của m thì hàm số y. 1 3 x  mx 2  m  2 x  1 có cực trị. 3. Tiết 5: 3. Ñònh lyù 2 : sgk.  f '  x0   0  x0 là điểm CT của hàm số  f ' '  x0   0. *.  f '  x0   0  x0 là điểm CĐ của hàm số  f ' '  x0   0. *. 4. Qui tắc 2 : Tìm cực trị của hàm số y = f(x) B1: Tìm mieàn xaùc ñònh D B2: Tính y’= f’(x). Giaûi y’ = 0 tìm nghieäm Trang 7. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư xi , i= 1; 2; ... B3: Tính y”= f”(x) và f ' xi  B4: Từ dấu f”(xi) => xi là cực đại hay cực tieåu HĐ1 : Tìm điểm cực trị của. HĐ1: 1. y’= x(x2 – 4) = 0  x  0, x  2, x  2. y’’ = 3x2 – 4 y’’(  2 ) = 8 > 0  x  2 laø ñieåm CT y’’(0) = -4 < 0  x  0 laø ñieåm CÑ HÑ2: D=R. 1. f(x) =. 2. f(x) = sin2x HĐ2: Tìm m để hàm số. . . y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  m 2  1 đạt cực đại. taïi x0 = 1.. y '  3 x  6mx  3m  3 2. x4 – 2x2 + 6 4. 3. Hàm số đạt cực đại tại x0 = 1  y ' 1  0  m  0  m  2. Thử lại * m = 0, ta coù : y’ = 3x2 – 3 vaø y’’ = 6x  y ' 1  0  x0  1 là điểm cực tiểu   y ' ' 1  0. loại m = 0 * m = 2 , ta coù y’ = 3x2 – 12x + 9 vaø y’’ = 6x -12  y ' 1  0  x0  1 là điểm cực đại   y ' ' 1  0. Vaäy m = 2 Củng cố : 1 Điều kiện để hàm số có cực trị ? 2. Qui tắc tìm cực trị của hàm số y = f(x) ?. Trang 8. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Tánh Linh Tiết 6 : Hoạt động của học sinh HĐ1. Gv: Nguyễn Văn Ngư BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên HĐ1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị của hàm số HĐ2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số 1/. y  1  cos x .sin x 2/. y  2 sin x  x. HĐ2 1/. y '  2 cos 2 x  cos x  1  0  x    k 2   x     k 2  3 y ' '  4 sin x. cos x  sin x. y ' '   k 2   0  x    k 2 không là điểm. cực trị.    y ' '   k 2   0  x   k 2 là điểm cực 3 3 . đại..     y ' '    k 2   0  x    k 2 là điểm 3  3 . cực tiểu. 2/. Đs : . * y ' '   k 2    3  0  x  3. .  3.  k 2 là. điểm cực đại. * y ' '   . .    k 2   3  0  x   k 2 là 3 3 . điểm cực tiểu. HĐ3 : D  R \ m. HĐ3: Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số :. x 2  2mx  m 2  1 y'  x  m 2. y. . cực tiểu. Định m để điểm cực dại thuộc góc phần tư thứ nhất của trục toạ độ.. Ñaët g(x) = x2 -2mx + m2 -1 g(x) = 0  x  m  1  m  m  1 suy ra x0= m - 1 là điểm cực đại y0 y0 . . x 2  m m2  1 x  m4  1 luôn có cực đại, xm. 2 x0  2m3  1  m3  m  2 1. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị (x0;y0) thoả mãn điều kiện bài toán  x0  0   m 1  y0  0. Củng cố: Nắm chắc cách tìm cự trị của các hàm số dựa vào hai dấu hiệu. Bài tập: Bài 1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị của các hàm số : Trang 9. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Tánh Linh 1. y  2 x 3  3x 2  1. Gv: Nguyễn Văn Ngư. 2. y  x 4  2 x 2  3. 1 6. x 1 16 9. y  16 x  2 x 2  x 3  x 4 3 x 13. y  14. y  16  x 2. 5. y  4 x  1 . y. 3. y . x x 1 2. 10. y  x 4  8 x 2  5 x3. 2x  3 3x  4. x 1. x 2  2x x 1. 7. y  3x 2  8 x 3. 8. y  x 3  6 x 2  9 x. 11. y  2 x  x 2. 12. y  x 2  2 x  3. 15. y  3  2 x  x 2. 2. 4. y . 16. y  2 x  3 x 2  1. Bài 2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số. 1  sin x 2x  3 3/. y  3.sin x  cos x  cos x 2 4 2 4 Bài 3: Tìm m để hàm số y  x  2mx  2m  m có cực đại, cực tiểu lập thành một tam 1 2. 1/. y  cos x  cos 2 x giác đều. Bg: D = R. 2/. y . . . . . y '  4 x 3  4mx  4 x x 2  m ; y '  0  x x 2  m  0. 1. Hàm số có cực đại, cực tiểu  1 có ba nghiệm phân biệt  m  0 Khi đó (1) có ba nghiệm phân biệt x = 0, x  m , x   m và tọa độ ba điểm cực trị :.  . .  . . A 0,2m  2m 2 , B  m , m 4  m 2  2m , C m , m 4  m 2  2m  AB  AC Ta có tam giác ABC đều   AB 2  AC 2  m  3 3  AB  BC 2 Baøi 4 : Cho haøm soá y  x 3  cos a  3 sin a x 2  8cos 2a  1x  1 3. a. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. b. Giả sử hàm số đại, cực tiểu tại x1, x2. Chứng minh : x12  x22  18, a . Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y. x 2  2mx  m xm. B1 : Tìm TXÑ cuûa haøm soá D  R \  m. x 2  2mx  2m 2  m B2 : Tính đạo hàm y’  , x  m 2. Giả sử y’ = 0  f(x) = x 2  2mx  2m 2  m =0 (1) B3 : Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân biệt khác . e  d.    0   m   1   f  m  0   3. B4 : Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 * Gọi (x0, y0) là tọa độ điểm cực đại hoặc cực tiểu của đồ thị thì y’(x0) = 0. Do đó y0  y  x0  . x02  2mx0  m  2 x  2m x  m2. . . * Ta thấy ngay tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn y = 2x - m Trang 10. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. * phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là : y = 2x - m Tiết 7 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . - Kỹ năng: Nắm vững và vận dụng tốt phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng , trên một đoạn . II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kiểm tra bài cũ: Phương pháp tìm điểm cực trị ? x 2  2x  3 Aùp duïng : y = x 1. ;. y=x–1–. Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên 1. Ñònh nghóa : sgk 2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng a. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) liên tục treân (a ; b) . Tìm GTLN vaø GTNN cuûa f(x) treân (a ; b) . b. Phöông phaùp : + Tính y’ vaø giaûi phöông trình y’ = 0 . + Laäp baûng bieán thieân. * Nếu trên BBT hàm có cực trị duy nhất trên (a ; b) thì cực trị đó là maxf(x) hoặc minf(x).. HĐ1 Xeùt haøm soá f(x) = x – 5 +. 1 x. Trên khoảng 0;  hàm số liên tục. y'  1 . X y’ y. 1  0  x  1, x  1 (loại) x2. 0. -. 1 0. +. +. -3 Vaäy. 1 x 1. min f x 3. 0; . 1 (x > 0) x Tìm GTLN ; GTNN cuûa f(x) treân (0 ; +  ). HĐ1: Cho haøm soá f(x) = x – 5 +. 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn a. Cho haøm soá f(x) lieân tuïc treân [a ; b] vaø chỉ có hữu hạn điểm làm cho y’ = 0 hoặc y’ không xác định treân [ a ; b ] . Tìm GTLN vaø GTNN cuûa f(x) treân [a; b] . b. Phöông phaùp : + Tính y’ vaø giaûi y’ = 0 tìm nghieäm x1,x2,.. hoặc y’ không xác định + Tính f(a) , f(b) , f(xi) , i = 1,2,3,... Trang 11. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. HĐ2: Ta coù y’ = 6x2 + 6x = 0  x  0, x  1. + Trong các số tính được => GTLN, GTNN cuûa f(x) HĐ2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa hs: y=2x3+3x2–1 trên đoạn và nửa khoảng:. 1 a.  1   2;  ; f(-2) = -5; f(-1) = 0. 1 a/  2; .  1 1   f     2  2. 2. . 2. 1 b/  ;1  2 . c/ [ 1 ; 3 ). Chuù yù: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân. Vaäy  min1  f x f  2 5. a; b. f  x   f a  * Neáu f ' x   0, x  a; b thì min a ; b .  2; 2   . max f x f 1 0. vaø Max f x   f b  a ; b . 1   2; 2   . * Neáu f ' x   0, x  a; b thì Max f x   f a  a ; b . f  x   f b  vaø min a ; b . b. 0   ;1 ; f(0) = -1; f(1) = 4  2  1. 1  1 f     2  2. f x f 1 1 Vaäy min 1   2 ;1  . max f x f 1 4.  1   2 ;1  . c. Trên [ 1 ; 3 ) không có điểm tới hạn naøo. Vì f’(2) = 36 > 0 nên hàm số đồng biến trên [ 1 ; 3 ) Vaäy min f x  f 1 1 1;3 Cuûng coá : Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc trên một đoạn ? Baøi taäp : (trang 23 - 24 SGK). Trang 12. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. Tiết 8 – 9 : Hoạt động của học sinh Baøi 1: 1. y’ = 8 – 4x y’ = 0  x  2 x - y’ + y. BAØI TAÄP Noäi dung Baøi 1: Tìm GTLN cuûa caùc haøm soá: 1. y = 1 + 8x – 2x2. 2 0 9. +. 2. y = 4x3 – 3x4. -. HD : câu 2 có thể dùng BĐT Côsi để giải. Vaäy max y  yCD  9 R. 2. y’ = 12x2 -12x3 y’ = 0  x  0, x  1 x - 0 y’ + 0 + y 0. 1 0 1. + -. Vaäy max y  yCD  1 R. Baøi 2 : Tìm GTNN cuûa caùc haøm soá :. Baøi 2 : Hsinh laäp BBT Ñsoá : y  yCT  8 1. min 0;  . 2  x  2 , ( x  0) 1. y =. x. 2 x. 2. y  x 2  , ( x  0). y  yCT  3 2. min 0;  . HD: Có thể dùng BĐT Côsi để giải Baøi 3 : Ñs :. 1. max f x 40 , min 4;4 4;4. Baøi 3 : Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá. f x 61. 1. y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn  4;4.  x 2  3 x  2, x   10;1  2;10. 2. y  x 2  3x  2 trên đoạn  10;10. 2. Vieát y   x -10 y’. -.  x 2  3 x  2, x  1;2  3 1 2 2. +. 132 0. 0. 1 4. -. 10 + 72. 3. y  5  4 x trên đoạn  1;1 4. y = sin2x - x.   treân  ,   2 2. 0 Trang 13. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. max f x172 , min f x 0 10;10. 10;10. 3. max f x 3 , min f x1 1;1. 1;1. 4. y’ = 2cos2x – 1       x  x   2 ; 2   6  y’ = 0    x   cos 2 x  1   6 2. Ñs : maxy =. . vaø miny  . 2. . 2. Cuûng coá : Naém chaùc caùch tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá Baøi taäp : 1. y = sinx -.  treân 0, . x 2. . 2. y = 2sinx -. 2. 4 3. 3. y = -2sinx+ sin3x treân [ -  ,0] 5. y = -sinx +x 7. y . . . 2. 2. treân [- ,. cos x trên 0;  2  sin x. ]. 4. y = cosx -. 4 sin3x treân [ 0,  ] 3. 2 cos3x 3. treân [ 0,  ]. 6. y  x  4  x 2 8. y  x  1  9  x trên [3; 6]. Trang 14. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. Tieát 10 : TIEÄM CAÄN I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững và xác định đúng các loại đường tiệm cận của (C) . - Kỹ năng: Tìm phương trình các đường tiệm cận . II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kieåm tra baøi cuõ: Hoạt động của học sinh Noäi dung y 1. Tieäm caän ngang Ñònh lyù : sgk x * Đường thẳng song song với trục hoành gọi là tiệm cân ngang * Đường thẳng song song với trục tung gọi là tiệm cân đưng. HĐ1 : Tìm tieäm caän ngang cuûa haøm soá. HĐ1 Đs : a. y . b. y = 2. c. y = 0. x 1 3x  2. c. y =. x 1 3x 2  2. b. y =. 2x 2  1 x 2  3x  2. 2. Tiệm cận đứng Ñònh lyù : sgk HĐ2 : Tìm tieäm caän đứng cuûa haøm soá. HĐ2 a. lim x2. 1 3. a. y =. . x 1 x 1   ; lim   x2 x  2 x2. a. y =. x 1 3x  2. b. y =. 2x 2  1 x 2  3x  2. Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng x 1 b. x  1 và x  2 là những tiệm cận đứng. c. y = 2 3x  2 c. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Củng cố :Xác định đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) ? Baøi taäp : (trang 30 SGK). Trang 15. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Tánh Linh Tiết 11 : Hoạt động của học sinh. Gv: Nguyễn Văn Ngư BÀI TẬP Noäi dung HĐ1 : Tìm tieäm caän ngang cuûa đồ thị haøm soá. HĐ1 Tieäm caän ngang cuûa đồ thị haøm soá a. y . 1 3. b. y = 1. c. y = 0. a. y =. x 1 3x  2. c. y =. 2x  1 x2  2. HĐ2 tieäm caän đứng cuûa đồ thị haøm soá a. lim. x  2 . b. y =. x2  1 x 2  3x  2. HĐ2 : Tìm tieäm caän đứng cuûa đồ thị haøm soá. x 1 x 1   ; lim   x  2 x  2 x2. Suy ra x = -2 là tiệm cận đứng b. x  1 và x  2 là những tiệm cận đứng. c. Đồ thị hàm số không có tiệm cận HĐ3. x 1 x2 x 1 c. y = 2 x x2. a. y =. b. y =. x2  x  1 x 2  3x  2. HĐ3: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y. x 1 nhận giao điểm của hai đường x2. tiệm cận làm tâm đối xứng.. * x = -2 là tiệm cận đứng * y = 1 là tiệm caän ngang * y  1. 1 x2. * Theo công thức dời trục tọa độ ta có : X  x  2 x  X  2   Y  y  1 y  Y 1. * Thay vào hàm số ta có Y 1  1. 1 1 (1) Y  X 22 X. HĐ4 : Cho hàm số y . * (1) là hàm số lẻ.. x 1 Vậy đồ thị hàm số y  nhận giao điểm x2. mx  1 2x  m. Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm A 1; 2 . của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. HĐ4 * Tiệm cận đứng  : x   * A  1  . m 2. m  m  2 2. Củng cố :Nắm chắc cách xác định đường tiệm cận của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) Trang 16. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết 12 – 13 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp chung khảo sát hàm số đa thức; hàm số phân thức. - Kỹ năng: Luyện tập kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị (C) của hàm số . II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kieåm tra baøi cuõ: 1. Laäp baûng bieán thieân, tìm các điểm cực đại cực tiểu cuûa haøm soá y = x3 – 3x2 + 1 (C). Hoạt động của học sinh Noäi dung I. Sơ đồ khaûo saùt haøm số ( Xem sách giáo khoa ). Bảng biến thiên cho một trường hợp của hàm bậc ba khi a > 0 x - y’ y -. x1. +. +. x2. 0 CĐ. -. 0 + + CT. y = x3 – 3x2 + 1 (C).. II. Sơ đồ khaûo saùt haøm số đa thức 1. Haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) * Mieàn xaùc ñònh R * y’ = 3ax2 + 2bx + c , ' = b2 – 3ac ' > 0 hàm số có hai cực trị '  0 hàm số có hai cực trị * Tìm các giới hạn của hàm số tại vơ cực. * Lập bảng biến thiên. * Kết luận: (Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị) * Đồ thị: . y. O. Giáo án giải tích lớp 12. b . + Tìm điểm I   ; f      3a  3a   + Ñieåm ñaëc bieät : (C)  Ox nếu cần thiết + (C)  Oy và tìm điểm đối xứng qua I * Nhận xét: đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng. b. b Chú ý: Nếu I   ;0   Ox thì đồ thị hàm số. x.  3a. . cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. HĐ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 (C). 2. Haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a  0) * Mieàn xaùc ñònh R * y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) a.b < 0 hàm số có 3 cực trị Trang 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư a.b > 0 hàm số có một cực trị (0; 0) * Tìm các giới hạn của hàm số tại vơ cực. * Lập bảng biến thiên. * Kết luận: (Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị) * Đồ thị: Tìm các điểm đặc biệt. Nhận xét: Đồ thị (C) luôn có một cực trị (0; 0) và đồ thị đối xứng qua trục tung. HĐ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:. Bảng biến thiên cho một trường hợp của hàm trùng phương x -. x1. y’ y +. 0. x2. +. 0 CĐ. CT. +. x3. -. 0. + +. C. Học sinh trình bày. 1.y =. 1 4 x  x2 1 4. 2. y =. 1 4 x  2x 2  2 4. Củng cố: Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức. Tiết 14: Bài tập: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 1.y = x3 +3x +4 5.y =. 2. y = 4x3-3x+1. 1 4 1 x  x 2  1 6. y = x 4  2 x 2  2 4 4. 3. y = (x-1)3+1 7. y = 2x2-x4. 4. y =. x3 1  x2  3 3. 8. y =. x4 3  x2  2 2. Trang 18. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. Tiết 15 – 16 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC Hoạt động của học sinh Noäi dung Bảng biến thiên cho một trường hợp của ax  b ax  b y  ( c  0 ; ad  bc  0 ) Xét hàm số hàm nhất biến y  ( c  0 ; ad  bc  0 ) cx  d c  d. x - y’. +. y. cx  d. +.  c. + a c. + a c. d * TXĐ : D  R \  . * y' . -. ad  bc cx  d 2. ad  bc  0  hàm số luôn đồng biến. x 1 Đồ thị hàm số y  x 1. ad  bc  0  hàm số luôn nghịch biến. * Tìm các tiệm cận : + Tieäm caän đứng :. x=–. + Tieäm caän ngang y = y=1. a c. * Lập bảng biến thiên. O fx =. d c. * Kết luận.. x-1 x+1. * Đồ thị : + (C)  Ox và (C)  Oy + Tìm các điểm đối xứng qua giao điểm của hai đường tiệm cận.  Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Củng cố : Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức. Tiết 17 Bài tập : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.y =. x 1 x 1. 2. y =. 1  2x 2x  4. 3. y =. 2x  1 2 x. 4. y =. 1  2x 2x  1. 5. y =. 6. y =. 1 x x 1. 7. y =. 2x  1 x2. 8. y =. 3 x x2. 9. y =. 3x  2 x2. 10. y =. 3x  1 2 x. x2 2x  1. Trang 19. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Tánh Linh. Gv: Nguyễn Văn Ngư. Tiết 18 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp và luyện tập tốt nội dung : 1/. Tìm giao điểm của hai đường bằng phương pháp đại số và đồ thị. 2/. Bài toán tiếp tuyến tại điểm thuộc (C) và tiếp tuyến có hệ số góc cho trước - Kỹ năng: Lập phương trình đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số II. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh . - Kieåm tra baøi cuõ: Khaûo saùt haøm soá : a/ y = x3 + 3x2 - 2. b/ y =. x2 x 1. Noäi dung Noäi dung Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị laø (C1) vaø (C2) . Soá giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) là số nghieäm cuûa heä phöông trình. Hoạt động của học sinh.  y  f ( x)   y  g ( x). HĐ1 : Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa đồ thị hai hàm số :. HĐ1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:. x 2  6x  3 y= vaø y = x – m x2. x2  6x  3  x  m, x  2 x2 8  m x  3  2m  0   x  2. * m = 8 pt vn * m8 x . 3  2m 88. HĐ2: Từ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 (C) * m > 2 hoặc m<-2 pt có 1 nghiệm * m = -2 hoặc m = 2 pt có hai nghiệm (1 nghieäm ñôn, 1 nghieäm keùp) * -2 < m < 2 pt coù 3 nghieäm. HĐ2 : a. Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 b. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phöông trình : x3 + 3x2 – 2 = m. Bài toán 2 : Phương trình của tiếp tuyến Hàm số y = f(x) có đồ thị (C) a. Phương trình tiếp tuyến của đường Trang 20. Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>