CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM pptx

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. BÀI TẬP.

A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến,
nghịch biến của hàm số, nắm được thế nào là điểm tới hạn và biết vận dụng lý thuyết
vào giải bài tập
Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và
phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố.
Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố. biết cách tìm điểm tới
hạn của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp và đọc trước bài, ôn phần xét dấu, chuẩn bị bài tập.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: ( trong khi học bài mới)
II. Dạy bài mới:




PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

Hãy nhắc lại định nghĩa hsố
đồng biến, nghịch biến?
Để xét tính đơn điệu của hsố,
ta có mấy cách?
Hs: định nghĩa + phương
pháp xét tỷ số:


2 1
2 1
( )
f x f x
A
x x




+, Nếu A > 0 thì hsố đồng
biến
+, Nếu A < 0 thì hsố nghịch
biến. (trên (a;b))
Tỷ số đó có quan hệ gì với số
gia của hsố  kết luận.

Gọi học sinh đọc rồi tóm tắt.
5




















3
1. Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b)
+, Hsố y = f(x) đồng biến trên (a;b) nếu
x
1

, x
2
 (a;b): x
1
< x
2
thì f(x
1
) < f(x
2
).

+, Hsố y = f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu
x
1
, x
2
 (a;b): x
1
< x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
).


-Hám số ĐB hoặc NB trên một khoảng được gọi
là đơn điệu trên khoảng đó.

Vậy:
y = f(x) đồng biến trên (a;b) 
0
y
x



trên (a;b).
y = f(x) nghịch biến trên (a;b) 
0
y
x



trên
(a;b).
Hay: +HS f(x) ĐB trên khoảng (a; b)
 
f '(x) 0

trên khoảng (a; b)
++HS f(x) NB trên khoảng (a;
b)
 
f '(x) 0
trên khoảng (a; b)
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
* Định lý Lagrăng

cho HS: y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm
trên (a;b)   c  (a;b):

Gv trình bày ý nghĩa hình
học của định lý.









? Xác định hệ số góc của cát
tuyến.?
? so sánh hệ số góc của cát
tuyến và hệ số góc tiếp tuyến
tại điểm c ?  kết luận ?

Hs đọc, tóm tắt và rút ra kết
luận?

3








f(b) - f(a) =f’(c).(b - a)
Hay
( ) ( )
'( )
f b f a
f c
b a




* ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng:
Hệ số góc của cát tuyến AB là
1
1
( ) ( )
BB f b f a
AB b a




mà từ :
( ) ( )
'( )
f b f a
f c
b a




Vậy: Tiếp tuyến tại C là // với cát tuyến AB nếu
giả thiết của Đl lagrang được thoả mãn.
* Định lý 1:
Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b).
a, Nếu f’(x) > 0 x  (a;b) thì y = f(x) đồng biến
trên (a;b).
b, Nếu f’(x) < 0 x  (a;b) thì y = f(x) nghịch
biến trên (a;b).
CM

Để chứng minh hsố f(x) đồng
biến, nghịch biến, ta phải cm
điều gì?
Hd học sinh sử dụng định lý
Lagrăng để CM.

? với

x
1
- x
2
< 0 và f(x
1
) >
f(x
2
)  tính đơn điệu hsố
+ tương tự


Hs đọc, tóm tắt.

10

















5




Lấy x
1
, x
2
 (a;b): g/s x

1
< x
2


x
1
- x
2
< 0
Theo định lý Lagrăng thì: trên (x
1
; x
2
)  c:
2 1
2 1
( ) ( )
'( )



f x f x
f c
x x

a/Mà f’(c) < 0  f(x
1
) > f(x
2

)  hsố nghịch biến
trên (a;b).
b/Mà f’(c) > 0  f(x
1
) < f(x
2
)  hsố đồng biến
trên (a;b).
*Định lý2:
Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b).
Nếu f’(x)

0 (hoặc f’(x)

0) x  (a;b) đẳng
thức sảy ra tại hữu hạn điểm thì y = f(x) đồng
biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng (a;b).
*áp dụng:
Ví dụ 1:
Cho HS : y = x
3
 y’ = 3x
2
ta thấy y’ luôn

0
nên HS luôn đồng biến trên
¡
.
Ví dụ 2:

Tìm khoảng đơn điệu của HS
y =
3x 5
x

 

Giải
? nhận xét dấu y’  tính đơn
điệu HS qua định lí trên ?





? muốn xác định khoảng đơn
điệu của HS trước tiên ta
làm thế nào ?


? xác định các giá trị làm y’
không xác định và làm y’
triệt tiêu ?

GV hướng dẫn HS lập bảng
biến thiên .


Vây:
+HS ĐB và NB trên khoảng

3


7

















TXĐ: D =


\ 0
¡
Khi đó:
2
2 2

3 3(x 1)
y' 3
x x

  
Ta thấy: y’ xác định khi
x 0

; y’ = 0 khi x = -1
hoặc x= 1. Dấu của y’ là dấu của x
2
– 1
Ta có bảng biến thiên:
x

-1 0 1


y’ + 0 -

- 0 +

y
-1


11

Vây:
+HS ĐB trên khoảng: (


; -1) và (-1;

)
+HS NB trên khoảng : (-1;0) và (0;1)

Ví dụ 3:CMR :
HS
2
x
y
x 1


đồng biến trên khoảng (-1;1) và
nghịch biến trên khoảng (

;-1) và (1;

)
Giải:
TXĐ: D =
¡

Ta có : y’ =
2
2 2
1 x
(1 x )



ta thấy y’ xác định với mọi
nào ?


? muốn CM ta làm thế nào ?





? y’ = ?



? bảng biến thiên (gọi HS lên
bảng lập bảng biến thiên)





?Qua bảng biến thiên rút ra
kết luận ?



7

x; y’ = 0 khi x = 1 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên:

x

-1 1


y’ - 0 + 0 -
y

1
2


1
2



Qua bảng biến thiên ta suy ra điều phải chứng
minh:
HS
2
x
y
x 1


đồng biến trên khoảng (-1;1) và
nghịch biến trên khoảng (

;-1) và (1;

)

III. Củng cố; hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nhắc lại HS đơn điệu, điều kiện đủ của tính đơn điệu .
-Học định lý về khoảng đơn điệu  qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố .
-Xem các ví dụ sgk.
-Chuẩn bị bài tập tr5.