Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp 12C4 12C5. Ngày dạy. Tiết 1:. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm . 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó 3. Về thái độ: - Tích cực, chủ động trong học tập - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động. - Thước kẻ, bảng phụ có hình vẽ 2. Học sinh:. Đọc bài trước ở nhà, ôn xét dấu lớp 10 C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I - Tiến trình lên lớp T1 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG HĐ 1: Tính đơn điệu của hàm số I Tính đơn điệu của hàm số GV: Từ các đồ thị ở H1, H2 H1: (SGK-4) Hãy chỉ ra các khoảng ĐB, NB của hsố Hình 1: Hàm số y = cosx tăng trong khoảng t.ứng     3   ;0  và  ;  .Hàm số y = cosx giảm  HS: trả lời  2   2  trong khoảng  0;   Hình 2: Hàm số y = x tăng trong khoảng. 0;  . GV: xét tỉ số. Hàm số y = x giảm trong khoảng (;0) 1. Nhắc lại định nghĩa: Đn: (SGK - Tr4) Nhận xét: (SGK). f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1. Từ đó suy ra nhận xét từ đ/n HS: thực hiện. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: H2:  x2 , , y  x 2 x - 0 , y + 0. a) y  GV: xét dấu đạo hàm của mỗi h.số và điền vào bảng t.ứng HS: thực hiện. y. + -. 0 -. 1 x x - y,. -. b) y  , y ,  . y. 1 x2. 0 -. + -. 0. . . 0. * Định lí: SGK -Tr6 Tóm lại: Trên K Nếu f , ( x)  0  HS ĐB, Nếu f , ( x)  0  HS NB Chú ý: SGK Ví dụ 1: SGK GV: nhận xét mối q.hệ giữa sự ĐB , NB của h.số và dấu của đạo hàm HS: trả lời GV: tìm khoảng ĐB, N của h.số=x 4 2x 2 +3 HS: thực hiện GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3 HS: thực hiện GV: nêu đ.lí mở rộng về khoảng ĐB ,NB của h.số HS: ghi nhận KT GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số HS: thực hiện. H3: Nếu không bổ xung GT thì mệnh đề ngược lại là không đúng Chú ý: SGK Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Giải: Hàm số đã cho xác định với mọi x  R Ta có y ,  6 x 2  12 x  6  6( x  1)2 Do đó y ,  0  x  1 và y ,  0 với mọi x  -1 Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn ĐB. 3- Củng cố : Nắm ND định lí, biết cách lập bảng biến thiên 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Ôn tập xét dấu ở lớp 10, đọc trước phần II. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lớp 12C4 12C5. Ngày dạy. Tiết 2:. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp). II - Tiến trình lên lớp T2 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS: GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc chung để xét tính đơn điệu của h.số HS: ghi nhận KT. GV: xét tính đơn điệu của h.số 1 1 y  x3  x 2  2 x  2 3 2. NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG II- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Quy tắc: B1: Tìm TXĐ B2: Tính ĐH f’(x). tìm các điểm xi mà tại đó ĐH bằng 0 hoặc không xác định B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên B4: Nêu KL về sự ĐB, NB của HS 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét sự ĐB, NB của HS 1 1 y  x3  x 2  2 x  2 3 2. dựa vào qui tắc HS: thực hiện. Giải TXĐ D = R  x  1 x  2. y’ = x2 - x - 2, y’ = 0   Bảng biến thiên x  y’ +. -1 0. -. 2 0. 19 6. . + . 4 3  vậyHSĐB trêncác khoảng( ;-1)và (2;+  ). y GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số. . NB/ (-1;2) Ví dụ 4:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm. x 1 y x 1. số y . HS: thực hiện. x 1 x 1. Giải: HS xác định với mọi x  1 BBT: SGK. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy HS đb trên các khoảng  ; 1 ,  1;   . Ví dụ 5: CMR x > sinx trên khoảng  0;   2 bằng cách xét khoảng đơn điệu của HS f(x)= x - sinx. GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ5 HS: làm theo h.dẫn. Giải: Xét HS f(x) = x- sinx ( 0  x . . 2. ).. Ta có f , ( x)  1  cosx  0 ( f , ( x)  0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý ta có f(x) đb trên nửa   khoảng 0;  . do đó với 0 < x < 2 2 . . (x) = x - sinx> f(0) = 0 hay x>sinx trên  khoảng  0;  2 . . 3- Củng cố : Bài 1: Xét sự ĐB, NB của HS: a) y = 4 + 3x - x2 b) y . 2x 1 x3. GV: gọi 2 hs lên bảng giải, Các HS khác tự làm bài dưới lớp Nhận xét kết quả của bạn GV: nhận xét, chỉnh sửa 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Học quy tắc tìm cực trị của HS, làm BT 1,2,3,4,5(10). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lớp 12C4 12C5. Ngày dạy. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. Tiết 3 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm chắc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Quy tắc xét tính ĐB, NB của HS . 2. Về kỹ năng: - Xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3-Thái độ Tích cực, chủ động trong học tập và hoạt động nhóm. Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động. - Thước kẻ 2. Học sinh:. Làm bài trước ở nhà, bảng phụ C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG Bài 1(Tr-9) Xét tính đồng biến, NB của HS GV:y.cầu 2 hs lên bảng làm câu c,d c) y = x4 - 2x2 +3 HS: thực hiện d) y = -x3 +x2 - 5 Giải: c)TXĐ: D = R x  0. y’ = 4x3 - 4x , y’ = 0    x  1 BBT x  -1 0 1 y’. -. 0. y. -. 0. 3. . GV: gọi 2hs khác nhận xét cách giải bài của bạn Đánh giá kết quả của hs. + 0. 2. . + . 2. KL: HS ĐB trên khoảng (-1;0)và (1;  ), HSNB trên khoảng (  ;-1) và (0;1) d) TXĐ: D = R. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y’. =. -3x2. + 2x ,. y’. x  0 =0   2 x  3 . BBT x y’ y. 2 3. 0. . -. 0. +. . 0. 131 27. . -. 0. -5  KL: HS ĐB trên khoảng (0;2), HSNB trên khoảng 2 3. (  ;0) và ( ;  ). GV: y.cầu3 hs lên làm câu a,b,c bài 2 HS: thực hiện Bài 2 Tìm khoảng đơn điệu của HS sau Lưu ý cho hs với h.số phân thức về TXĐ. x2  2x 3x  1 a) y  b) y  c) y  x 2  x  20 1 x 1 x Giải: a)TXĐ: D = R\ 1 4  0x  1 (1  x) 2 BBT x  y, . y’. 1. . +. y. + -3. . -3. . HS ĐB trên khoảng (  ;1) và (1;  ) b) TXĐ: D = R \ 1. y, .  x2  2x  2 (1  x) 2. Vì y’ < 0 với mọi x  1 nên HS đã cho NB trên các khoảng (  ;1) và (1;  ) GV: h.dẫn hs cách tìm TXĐ của câuc c) TXĐ: D= (; 4]  [5;+)  x  4 2 là :x -x-20  0   2x 1 y,  . Khi x  (  ;-4) thì y’<0, x  5 2 2 x  x  20 Hay x  (; 4]  [5;+) Khi x  (5;  ) thì y’> 0, HS: làm theo h.dẫn của GV Vậy HS ĐB trên khoảng (  ;-4), HSNB trên khoảng (5;  ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV: goi 1hs lên làm bài3. Bài 3 (10) Giải TXĐ D=R y ,  y’ = 0  x  1 BBT x -1  ’ y 0 + y. . -. 0. 1 2. 0 . GV: h.dẫn cho hs cách giải bài5 HS: thực hiện theo h.dẫn. 1 0. 1  x2 (1  x 2 ) 2. 1 2. 0. KL: HS ĐB trên khoảng (-1;1), HSNB trên khoảng (  ;-1) và (1;  ) Bài 5 CM các BĐT sau . a) tanx>x (0< x < ) 2.  Xét HS h(x) = tanx - x, x  0;  . Ta có h’(x) =. 2. 1    1  0 , x  0;  2 cos x  2. h’(x) = 0 chỉ tại 1 điểm x = 0. Do đó h(x) ĐB trên  nửa khoảng 0;  , tức là h(x) > h(0) với 2. . . . (0< x < ). Vì h(x) = 0 nên tanx > x với 2. . (0< x < ). 2. 3- Củng cố: Nắm được các BT đã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: VN làm các ý BT còn lại, Đọc trước bài 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lớp 12C4 12C5. Ngày dạy. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. Tiết 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất . - Biết các ĐK đủ để HS có điểm cực trị . 2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng các ĐK đủ hàm số có cực trị. Biết tìm cực trị của HS theo quy tắc 1,2. 3. Về thái độ - Tích cực, chủ động trong học tập . Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, hệ thống câu hỏi hợp lý. Bảng phụ 2. Học sinh: Vở ghi, thước. Đọc bài trước ở nhà. Bảng phụ C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I- Tiến trình lên lớp T1 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG I- Khái niệm cực đại, cực tiểu GV: dùng bảng phụ để minh họa H1: a) GT lớn nhất của HS trên R là f(0) = 1 h.vẽ7 , h.vẽ8 để y.cầu hs chỉ ra các b) GT lớn nhất của HS trên khoảng  1 ; 3  là   điểm tại đó mỗi hsố có GTLN, 2 2 (GTNN) 3 4 f(1) = .GT NN của HS trên khoảng  ; 4  HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả 3 2  lời là f(3) = 0 Xét dấu: Bảng SGK Tr13 * Định nghĩa: (SGK) Chú ý: 1. Nếu HS f(x) đạt cực đại, cực tiểu) tại x0 gọi là GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực điểm cực đại (cực tiểu) của HS.f(x0) được gọi là tiểu của hsố giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu của HS), Kí hiệu: HS: ghi nhận KT fcđ, fct, còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu ) của đồ thị HS 2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Giá trị cực đại( GT cực tiểu) còn gọi là cực đại(cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của HS 3. Dễ dàng CM được rằng, nếu HS y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, hoặc cực tiểu. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV hướng dẫn HS CM H2 GV: c/m khẳng định3 ở chú ý trên Xét thường hợp  x  0 Xét tỉ số. f ( x0   x )  f ( x0 ) x. (gợi ý f(x 0 ) > f(x 0 +  x ) Vì x 0 là điểm cực đại Lấy g.hạn VT  f ' (x 0 ) ? HS: thực hiện GV: xét tương tự t.hợp  x  0. tại x0 thì f’(x0) = 0 H2: Chứng minh: GS HS y = f(x) đạt cực đại tại x0 +)Với  x  0 ta có. f ( x0   x )  f ( x0 ) 0 x. Lấy GH vế trái, ta được. f ( x0   x )  f ( x0 ) 0 x. f , ( x0 )  lim  x 0. +)Với  x  0 ta có. (1). f ( x0   x )  f ( x0 ) 0 x. Lấy GH vế trái, ta được. f ( x0   x )  f ( x0 )  0 (2) x. f , ( x0 )  lim  x 0. Từ (1) v à (2) suy ra f , ( x)  0. GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3 HS: trả lời. II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: H3 a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có cực trị x 3. HS y  ( x  3)2 có cực trị ( 1CĐ, 1CT) x 3. b) HS y  ( x  3)2 có cực trị, x =1 là điểm CĐ, GV: nêu mối liên hệ giữa sự  cực trị và dấu của đạo hàm HS: trả lời GV: cho hs thừa nhận đlí1 HS: ghi nhận KT GV: tìm các điểm cực trị của hsố y=x3 - x2 - x + 3 HS: thực hiện. x =3 là điểm CT *Mối liên hệ Tại x0 ĐH đổi dấu từ (+) sang (-) thì x0 là điểm CĐ Tại x0 ĐH đổi dấu từ (-) sang (+) thì x0 là điểm CT Đlí: (SGK) Bảng tóm tắt: SGK VD1: Tìm các điểm cực trị của HS y = x3 - x2 - x + 3 Giải: HS xác định với mọi x  R x  1 Ta có y  3x  2 x  1, y  0   x   1 3  ,. Lop12.net. 2. ,.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x. 1 3. . +. y,. y . 1 0. 86 27. HS đạt cực đại tại x =. -. 0. + +. 2 1 , x = 1 là điểm cực tiểu 3. 3- Củng cố: Nắm được ĐN, chú ý, Đlí 1để tìm cực trị,các VD đã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại, làm BT 1(18). Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lớp 12C4 12C5. Ngày dạy. Tiết 5. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp). II- Tiến trình lên lớp T2 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tìm cực trị của HS 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: c/m hsố y= x ko có đhàm tại Ví dụ 2: Tìm cực trị của HS y  3x  1 x 1 x=0 Giải: HS xác định tại mọi x  -1 HS: thực hiện 2  0x  1 Ta có y ,  2 ( x  1). Vậy HS đã cho không có cực trị H4: Giải x f ( x)  f (0)  lim  1 x 0 x 0 x x x f ( x)  f (0) f , (0 )  lim  lim  1 x 0 x 0 x x '  '  Vì f (0 )  f (0 ) nên hsố ko có đhàm tại x=0 f , (0 )  lim. Vậy HS không có đạo hàm tại điểm x=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì y(0) = 0, y(x) >0 với mọi x  0 Điều này c/tỏ rằng :"Nếu hsố f(x) có x 0 là điểm cực trị thì ko thể suy ra được '  f ( x0 )  0  '  f ( x0 )doidaukhixdiquax0. GV: dựa vào qtắc1 để thực hiện HS: thực hiện. III- Quy tắc tìm cực trị Áp dụng Đlí 1 ta có quy tắc tìm cực trị sau: Quy tắc 1: (SGK-Tr 16) Bài 1 (Tr18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các HS sau: b) y = x4 +2x2 - 3, c) y = x + Giải: b) TXĐ: D = R. Lop12.net. 1 , e) y  x 2  x  1 x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> y’ = 4x3 + 4x, y’ = 0 <=> x = 0 Lập bảng biến thiên: GV:gọi 1hs lên làm ýc HS: thực hiện GV: gọi 1hs khác nhận xét , đánh giả kết quả. HS đạt cực tiểu tại x = 0, yct = -3 c) TXĐ: D = R \ 0 y' . x2 1 ’ , y = 0 <=> x =  1 x2. BBT: x  ’ y y. +. -1 0 -2. . 0 -. 1 0. -. . +. . . 2. . HS đạt cực đại tại x=-1, yc đ = -2 HS đạt cực tiểu tại x=1, yc t = 2 e) TX Đ D = R y, . 2x 1. 2 x2  x  1. BBT: x y’ y. , y’ = 0 <=> x=. 1 2. 1 2. . -. 0. . +. . . 3 2. 1 2. HS đạt cực tiểu tại x = , yc t = Bài 3: CMR HS y =. 3 2. x không có đạo hàm tại. x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó Giải: Đặt f(x) = x , GS x > 0, ta có lim. x 0. f ( x)  f (0) x 1  lim  lim   x 0 x 0 x x x. Vậy HS không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại điểm đó vì f(x) = x nên f(x)  0 = f(0), x  R. 3- Củng cố: Nắm được quy tắc 1 để tìm cực trị,các VDđã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lớp 12C4 12C5 Tiết 6. Ngày dạy. Sĩ số, tên học sinh vắng mặt. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp). C- Tiến trình lên lớp T3 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS. NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG. GV: nêu đ.lí2 * Định lí 2: SGK-T16 HS: ghi nhớ KT .* Ta có quy tắc II: GV: dựa vào đ.lí2 để suy ra qui tắc2 + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. GV: tìm cực trị của h.số Ví dụ : áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của HS sau a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x y = x4 - 2x2 +1 theo qui tắc2 Giải : a) TX Đ : D = R HS: thực hiện x  0 y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0<=>   x  1. y’’. =. 12x2. -4 = -4< 0 , HS đạt cực đại tại x = 0, yC Đ= 1 ’’ y (  1) = 8> 0 , HS đạt cực tiểu tại x =  1, yC T= 0 y’’(0). GV: y.cầu hs nhắc lại TXĐ của h.số sin b) TXĐ : D=R y’ (x) = 2cos2x, y’ = 0 <=> cos2x = 0 <=>   x   k  4   x     k  4. k Z. y’’(x) = -4sin2x. . . y’’   k  = -4sin   k 2  = -4 < 0.Vậy HS đạt 4. . cực đại tại x =. Lop12.net.  4. 2. .  k (k  Z).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> . . y’’    k  = -4sin    k 2  = 4 > 0.Vậy HS đạt  4. . .  2. . cực tiểu tại x =   k (k  Z) 4. GV: vận dụng qui tắc2 để tìm cực trị của y= sin2x-x HS: thực hiện GV: y.cầu hs nhắc lại CT tính đ.hàm của hsố sinu HS: thực hiện GV: h.dẫn hs cách tính . y " ( +k  ) ? 6. . y " (- +k  ) ? 6. Bài 2 : Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của các HS sau : b) y = sin2x - x TX Đ D = R y’ = 2cos2x - 1, y’ = 0 <=> cos2x = <=> cos2x = cos y ’’.  3. . 1 2. <=> x    k , k  z 6. =-4sin2x . . y’’   k  = -4sin   k 2  = - 2 3 < 0.Vậy HS 6. 3. . đạt cực đại tại x =. . 6. .  k (k  Z). . . y’’    k  = -4sin    k 2  = 2 3 > 0.Vậy HS  6. .  3. . đạt cực tiểu tại x =   k 6. y " =14 > 0  hsố đạt ? y " =-14 < 0  hsố đạt ? HS: trả lời. . (k  Z). d) y = x5 - x3 -2x+ 1 Giải : TX Đ : D = R y’ = 5x4 - 3x2 -2, y’ = 0 <=> x2 =1  x  1 y’’ = 20x3 - 6x y’’(1) = 14 > 0 , HS đạt cực tiểu tại x = 1 y’’(-1) = -14 < 0 , HS đạt cực đại tại x = -1. 3- Củng cố: Nắm được quy tắc II để tìm cực trị,các VDđã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà VN làm BT 4,5,6 (18). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>