GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 PHẦN 1

Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Ngy son: 23 / 8 / 2008
Tit: 1
S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S
A.MC TIấU:
1.Kin thc : Hc sinh nm c khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n
iu , quy tc xột tớnh n iu ca hm s.
2. K nng : HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no
hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo
gii mt s bi toỏn n gin.
3. Thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. Tớch
cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng
ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc
trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny
cho xó hi
B.PHNG PHP GING DY:Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
C. CHUN B GIO C:
- * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- * Hc sinh:Sgk, v ghi, dng c hc tp,
D.TIN TRèNH BI DY:
1.n ng lp-kim tra s s:
Lp :12B1..........................................................................................
Lp :12B8..........................................................................................
2.Kim tra bi c:
3. Ni dung bi mi
a. t vn :
b.Trin khai bi dy:
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
Hoạt động 1: nh ngha
Yờu cu HS :
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của

hàm số trên một khoảng K (K R) ?
HS:- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của
hàm số trên một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên
từng khoảng
;0
2





;
;
3
2





, đơn điệu
giảm trên
[ ]
;0
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ
rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y =
I.Tớnh n iu ca hm s :
1. Nhc li nh ngha
-Hm s y = f(x) ng bin (tng) trờn K

nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K m :
x
1
<x
2
=> f(x
1
) < f(x
2
)
-Hm s y = f(x) nghch bin bin (tng)
trờn K nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K
m : x
1
<x
2
=> f(x
1
) > f(x
2
)
Hm s ng bin hoc nghch bin trờn K

c gi chung l hm s n iu trờn K
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
Nm hc :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
cosx trªn
;
3
2 2
π π
 
−
 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:
HS suy nghĩ nêu nhận xét
HS suy nghĩ l àm ví dụ
Ho¹t ®éng 2: Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm
Cho c¸c hµm sè sau y =
2
2
x
−
u cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét
dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét
về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch

biến của hàm số và dấu của đạo hàm.
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x
∀ ≠ −

Nêu kết luận :
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1

1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
x K
∀ ∈
thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số
f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:
'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x db

f x f x nb
> ⇒


< ⇒

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,
x K
∀ ∈
thì f(x)
khơng đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
a/ y = 2x
2
+ 1 b/ y = sinx trên (0;2
π
)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)
≥
0(f’(x)
≤
0),
x K
∀ ∈
và f’(x) = 0
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x
∀ ≠ −

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho ln
ln đồng biến
4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )
5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, trang 9, 10 sgk
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Ngày soạn: 23 / 8 / 2008
Tiết: 2
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn
điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào
giải một số bài tốn đơn giản.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Ho¹t ®éng 1: u cầu HS
Làm được Bài tập :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = x
3
+ 3x
2
+1

- n n¾n c¸ch trình bày cho học sinh
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:
Ho¹t ®éng 2 :
Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
HS suy nghĩ nêu nhận xét và nêu Qui tắc
.
Bài tập : Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
y = x
3
+ 3x
2
+1
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 3x
2
+6x =3x ( x + 2)
Do đ ó y’ = 0<= >x = 0 v à x = 2
Lập BBT và kết luận về tính đơn điệu.
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
xét tính đơn điệu của hàm số
Ho¹t ®éng 3: Cho hµm sè sau y =
2
2
x
−
Yêu cầu HS lập BBT của nó,

. Từ đó Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số.
.
-Gợi ý cho HS làm ví dụ 3
Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm
số: y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Gợi ý cho HS làm ví dụ 4:
GV làm ví dụ 5
-Hs : Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i
(I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.

- Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến
cuả hàm số: y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
y =
1
1
x
x
−
+
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;

2
π
) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )
5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5a trang 9, 10 sgk
Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Ngày soạn: 26 / 8 / 2008
Tiết: 3
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn
điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập về nhà…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-HĐ 1: Làm BT 1
-GV : Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính
đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào
làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV

nhận xét
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến
của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài Giải :
1a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
x
−∞

3/2
+∞
y’ + 0 -
y 25/4
− ∞

−∞
Hàm số đồng biến trên khoảng
3
( , )
2
−∞
,
nghịch biến trên
3
( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
GV :
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày bài 3 , 4 sau
đó GV nhận xét
GV gợi ý bài 5:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với
mọi x thoả 0<x<
2
π
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
Lập BBT và Kết luận.
Tương tự cho các bài b,c,d
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2
2
1
x x
x
−
−
c/ y =

2
20x x− −
d/ y=
2
2
9
x
x −
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y =
2
1
x
x +
đồng biến trên khoảng (-1;1);
nghịch biến trên các khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞
)
Bài 4: Chứng minh hàm số
y =
2
2x x−
đồng biến trên khoảng (0;1)
và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π

)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )
5/ Dặn dò :
Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk
Xem kỷ bài cực trị.
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Ngày soạn: 29 / 8 / 2008
Tiết: 4
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số
vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x
2
+ 1 xác định trên
khoảng (- ∞; + ∞) và y =
3
x
(x – 3)
2
xác
định trên các khoảng (
1
2
;
3
2
) và (
3
2
; 4)
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,

SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại
đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất
(nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với
Hs định nghĩa sau:
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b)
(có thể a là -
∞
; b là +
∞
) vµ ®iÓm x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
–

h; x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i
t¹i x
0
.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
–
h; x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc
tiểu t¹i x
0
.
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
GV nêu chú ý yêu cầu hs nắm và vận dụng
được
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x

0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của hàm số; f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc
®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè,
®iÓm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i
(®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm
sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc
cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của
các hàm số sau: y =
4
1
x

4
- x
3
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm
số có cực trị
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số
sau đây có cực trị hay không:
y = - 2x + 1; và
y =
3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự
tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,
16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.

Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x
0
,
f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè,
®iÓm (x
0
; f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña
®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của hàm số; f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc
®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè,
®iÓm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i
(®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm

sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc
cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x
0
}, với h > 0.
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −




< ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y =
f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y =
f(x).
4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )
5/ Dặn dò : Bài tập: 1, 4 ,5 trang 18 sgk

Xem kỷ phần còn lại của bài cực trị.
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Ngày soạn: 1 / 9 / 2008
Tiết: 5
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ
để hàm số có cực trị. Các Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi
nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm
số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y =
4
1
x
4
– 2x
2
+ 3
3. Nội dung bài mới

a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
Quy tắc 1 tìm cực trị.
Cho hàm số: y = - x
2
+ 1 và
y =
3
x
(x – 3)
2
Yêu cầu Hs lập BBT
và tìm các điểm cực trị của các hàm số từ
đó nêu quy tắc 1 tìm cực trị .
Áp dụng làm tiếp các ví dụ sau :
Tìm các cực trị của các hàm số :
: y = x
4
- 2x
2
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x

xx
.
GV gợi ý cho HS lập BBT và kết luận
III. Quy tắc tìm cực trị.

1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.
Áp dụng làm các ví dụ sau :
Tìm các cực trị của các hàm số :
y = x
4
- 2x
2
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs:Tính đạo hàm cấp 1 và đạo
hàm cấp 2 của : y = x
4
- 2x
2
+ 3
Tính các giá trị của đạo hàm cấp 2 tại các
giá trị x là nghiệm của y
,’
Liên hệ kết quả
trên để nêu định lý 2
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd 5 SGK, trang 17 ) để Hs
hiểu được định lý vừa nêu.

Hoạt động 3 :
Quy tắc 2 tìm cực trị.
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3

+
3.
Theo định lý và nêu thành quy tắc
Hoạt động 4: Cũng cố
Dựa và quy tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số
sau:
y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, SGK, trang 17) để Hs
hiểu được quy tắc vừa nêu.

2. Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm
cÊp hai trong khoảng K = (x
0

– h; x
0
+
h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 th× x
0
lµ ®iÓm
cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 th× x
0
lµ ®iÓm
cùc ®¹i.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị )
5/ Dặn dò : Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk
Xem kỷ lý thuyết của bài cực trị.
Ngày soạn: 3 / 9 / 2008
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Tiết: 6
LUYỆN TẬP
A.MỤC TIÊU:
1. 1.Kiến thức : .Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. 2. Kỷ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm
số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số
bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình
3. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra 15 phút :
Đề : Lập BBT và tìm cực trị các hàm số sau : a/ y = x
4
-2x
2
+ 1

b/ y = x
3
+ 3x
2

3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
Năm học :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Nm hc :2008-2009
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
-GV Yờu cu HS nờu li qui tc I, v lờn bng
trỡnh by
- Yờu cu HS nờu li qui tc II, v lờn bng trỡnh
by
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo
hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2
(vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng
quy tắc 2.
-
Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x
0
nhng vẫn có thể
có cực trị tại x
0
.
GV : - Phát vấn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
đại (cực tiểu) tại x = x
0
?
GV - Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại
điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi
dấu từ dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại
điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và f(x) dổi
dấu từ âm sang dơng khi đi qua x
0
.
GV : - Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ
Bi 1: p dng qui tc I tỡm cỏc im cc
tr ca hm s:
a/ y = 2x
3
+ 3x
2
-36x -10
b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x +
Bi 2: p dng qui tc II tỡm cỏc im cc
tr ca hm s:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx

d/ y = x
5
x
3
-2x +1
Bi 3:Chng minh hm s y =
x
khụng cú o
hm ti x =0 nhng vn t cc tiu ti im ú
B i Gi i : Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo
hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có

bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT
Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm
số đã cho.
Bi 4: sgk
y= x
3
mx
2
-2x +1
y = 3x
2
-2mx-2,

=m
2
+6>0

m
=> hm s luụn cú mt cc i v mt cc tiu
Bi 6: Xác định m để hàm số:
y = f(x) =

2
x mx 1
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2.
6/Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0,
tức là: m
2
+ 4m + 3 = 0
m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =

2
x x 1
x 1
+

và
y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị )
5/ Dặn dò : Xem kỷ lại các Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk đà giải
Xem kỷ lý thuyết của bài GTLN - GTNN
Ngày soạn: .6 / 9 / 2008
Tiết : 7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số,
cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
2. Kỷ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận
dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Năm học :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
- * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- * Hc sinh:Sgk, v ghi, dng c hc tp,
D.TIN TRèNH BI DY:
1.n ng lp-kim tra s s:
Lp :12B1..........................................................................................
Lp :12B2..........................................................................................
Lp :12B8..........................................................................................
2.Kim tra bi c : Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr ?
3. Ni dung bi mi
a. t vn :
b.Trin khai bi dy:
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
Hot ng 1 : Xõy dng nh ngha
Gv gii thiu cho Hs nh ngha sau:
HS Tho lun nhúm xột tớnh ng bin,
nghch bin v tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln
nht
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2

2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (loại)
.
x
y y x
x x
x
x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
+(0 ; )
hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó
cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
+
=
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 3). Không tồn
tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng
+(0 ; )
.
Hot ng 2 : Quy tc tỡm GTLN
GTNN ca hm s trờn mt on.
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x
thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu
( )f x m
với mọi
x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x m=
Kí hiệu
min ( )
D
m f x=
.
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
= +

1
5y x
x
trên khoảng
(0 ; )+
.
Bảng biến thiên
x
0 1
+
y'

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
Nm hc :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :
a) Trên đoạn D =

7
;
6 6
ta có :



=
ữ

1
2
y
;


=
ữ

1
6 2
y
;


=
ữ

7 1

6 2
y
.
Từ đó
=max 1
D
y
;
=
1
min
2
D
y
.
b) Trên đoạn E =





; 2
6
ta có :


=
ữ

1

6 2
y
,


=
ữ

1
2
y
,
3

=
ữ

1
2
y
,
y(2) = 0.
Vậy
=max 1
E
y
;
= min 1
E
y

.
Hot ng 3 : cỏc vớ d
Gi hoc sinh nờu phng phỏp lm vớ d 3 :
Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <
2
a
.
Thể tích của khối hộp là
2
( ) ( 2 )V x x a x=

0 .
2
a
x

< <
ữ

Ta phải tìm


ữ

0
0;
2
a
x

sao cho V(x
0
) có giá trị
lớn nhất.
Ta có
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x= + =
.
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
đoạn đó.
Ta thừa nhận định lí này.
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số y = sinx.
a) Trên đoạn




7
;
6 6
;
b) Trên đoạn





; 2

6
.
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một
đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt
đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại
các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x
i

(x
i
<
x
i+1
) mà tại đó
'( )f x
bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số
= ( )y f x
đơn điệu trên mỗi
khoảng
+1
( ; )
i i
x x

. Rõ ràng giá trị lớn nhất
( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn
[ ]
;a b
là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các
giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại
các điểm x
i

nói trên.
b) Quy tắc
1. Tìm các điểm
1 2
, ,...,
n
x x x
trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định.
2. Tính f(a),
1 2
( ), ( ),..., ( ),
n
x x f xf f
f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có :
M =
[ ; ]
max ( )

a b
xf
,
[ ; ]
min ( )
a b
m x= f
.
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số
Nm hc :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
V '(x) = 0

=



=


6
(loại).
2
a
x
a
x

Bảng biến thiên
x
0
6
a
2
a
V'(x)
+ 0

V(x)
3
2
27
a
Từ bảng trên ta thấy trong khoảng
0 ;
2
a

ữ

hàm
số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x
=
6
a
nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

ữ

=
3
0;
2
2
max ( ) .
27
a
a
V x
=
1
( )f x
x
không có giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng
có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá
trị nhỏ nhất trên một khoảng nh trong Ví dụ 3
dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi
gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để đợc một cái
hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là
lớn nhất.

4/ Cng c: Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
5/ Dn dũ :

Bi tp: Dn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.
Xem k lý thuyt ca bi GTLN - GTNN
Ngy son: 10 / 9 / 2008
Tit: 8
LUYN TP V GTLN, GTNN CA HM Sễ
A.MC TIấU:
1.Kin thc : Hc sinh nm c : Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt
on, trờm mt khong
.
2. K nng : HS bit cỏch : Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc
3. Thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh
Nm hc :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
B.PHNG PHP GING DY: gi m, vn ỏp, nờu vn
C. CHUN B GIO C:
- * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- * Hc sinh:Sgk, v ghi, dng c hc tp,
D.TIN TRèNH BI DY:
1.n ng lp-kim tra s s:
Lp :12B1..........................................................................................
Lp :12B2..........................................................................................
Lp :12B8..........................................................................................
2.Kim tra bi c : Nờu Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt khong ?
Tỡm GTLN GTNN ca hm s : y = x
3
3x
2
9x + 35 trên các đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ;
3. Ni dung bi mi
a. t vn :

b.Trin khai bi dy:
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
Hot ng 1 : Gii BT 1
GV gi hs lờn bbng gii cỏc bi tp 1a, b ,c
( Gi 3 HS gii )
kim tra v bi tp v nh
a)
3 2
3 9 35y x x x= +
trờn [-4,4]
2
1
' 3 6 9 0
3
x
y x x
x
=

= =

=


[-4;4]
( 4)y =
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vy:
[ 4;4]
min 41y

=
,
[ 4;4]
max 40y

=
d)
5 4y x=
trờn on [-1;1]
2
' 0, [ 1;1]
5 4
y x
x
= <

Ta cú : y(-1)=3, y(1) = 1 Vy :
[ 1;1]
min 1y

=
,
[ 1;1]
max 3y

=
GV : Nờu cụng thc tớnh chu vi v din tớch cuae
hỡnh ch nht ?
HS tr li, GV gi ý cỏch lm BT 2,3 .

ỏp ỏn : Hỡnh vuụng cnh 4 ( BT 2 )
Bi tp 1:Tỡm GTLN, GTNN ca hm s sau:
a) y = x
3
3x
2
9x + 35
trên các đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x
4
3x
2
+ 2
trên các đoạn [0 ; 3] và [2 ; 5] ;
c)
2
1
x
y
x

=

trên các đoạn [2 ; 4] và [3 ; 2] ;
d)
5 4y x=
trên đoạn [1 ; 1].
Gii
a)
3 2

3 9 35y x x x= +
trờn [-4,4]
2
1
' 3 6 9 0
3
x
y x x
x
=

= =

=


[-4;4]
( 4)y =
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vy:
[ 4;4]
min 41y

=
,
[ 4;4]
max 40y

=
d)

5 4y x=
trờn on [-1;1]
2
' 0, [ 1;1]
5 4
y x
x
= <

Ta cú : y(-1)=3, y(1) = 1 Vy :
[ 1;1]
min 1y

=
,
[ 1;1]
max 3y

=
Bi tp 2: Trong số các hình chữ nhật cùng
có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
Bi tp 3: Trong tất cả các hình chữ nhật
Nm hc :2008-2009