Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỷ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: Số tiết :2 §7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. + Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng: _ Thực hành các bước khảo sát hàm số. - Vẽ nhanh và đúng đồ thị +Về tư duy và thái độ - Rèn luyện tư duy vận dụng - Hứng thú ,chú ý lắng nghe II. Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án , bảng phụ Học sinh : sách giáo khoa III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp - Luyện tập IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức : (2 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút ) Câu hỏi : 1. Các bước khảo sát hàm số 2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau : 2x  1 a/ y= x 1 x 2  2x  2 b/ y = x 1 (bảng phụ ) 3. Bài mới : ax  b Hoạt động 1 : KS hàm số y = ( c  0 và ad – bc  0 ) cx  d Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng 1/ Hàm số ax  b y= (c  0, ad  bc  0) cx  d -Giáo viên cho ví dụ: Học sinh theo dõi ví dụ Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số : KSSBT và vẽ đồ thị của hàm 2x  1 y= số : x 1 2x  1 Gi ải : y= Học sinh trả lời x 1 + TXĐ : D = R \ 1 -Giáo viên yêu cầu học sinh D = R \ 1  tìm tập xác định ? +Sự biến thiên : -Giáo viên yêu cầu học sinh  Giới hạn vô cực , giới hạn tại Học sinh trả lời : tìm tiệm cận vô cực và các đường tiệm cận Gợi ý: lim y = -  ; lim y = +  + Tính lim y =? lim y = - . lim y. x 1. x 1. x 1. =?. . x 1. lim y = +  x 1. GV Thái Thanh Tùng. x 1.  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. +Tính. lim y. =?. x  . lim y. =?. x  . GA.GT12.NC.Chương1. lim y. =2. x  . lim y. =2. x  . -Giáo viên yêu cầu tính y ' =?. -Học sinh trả lời : 1 -Giáo viên yêu cầu hs lên y' bảng trình bày BBT ( x  1) 2 -Giáo viên nhấn mạnh , khắc -Học sinh trình bày BBT sâu , điều chỉnh nếu có sai sót -Học sinh nhận xét BBT. lim y. =2;. x  . lim y. =2. x  .  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  Bảng biến thiên ; 1 y' < 0 , x  1 ( x  1) 2 BBT: x - 1 + y’ _ _ y. +. 2 -. 2. +Đồ thị : -Giáo viên yêu cầu tìm các 1 ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; ( ; 0 ) điểm đặc biệt 2 Gợi ý ; Tìm giao điểm của đồ 5 thị với trục tung , với trục (2 ; 3 ) ; ( 3 ; ) 2 hoành ? -Học sinh tiến hành : Chọn hai điểm thuộc đồ thị Cho x = 0  y = 1 có hoành độ x > 1 1 Cho y = 0  x = 2 -Giáo viên yêu cầu hs nhận Cho x = 2  y= 3 xét tính đối xứng của đồ thị ? Cho x = 3  y = 5 2 -Học sinh quan sát hình vẽ , trả lời. Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng ( Bài tập ) Hoạt động 2 : Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Giáo viên yêu cầu hs thực -Một hs lên bảng trình bày Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : hiện ví dụ : -Cả lớp theo dõi , nhận xét x 1 y= Khảo sát sự biến thiên và x2 vẽ đồ thị hàm số x 1 y= x2 -Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa TIẾT 2 2 ax  bx  c Hoạt động 1 : KS hàm số : y = (a  0, a '  0 ) ' ' a xb GV Thái Thanh Tùng. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. Hoạt động của giáo viên -Cho ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2  3x  6 y= x 1. GA.GT12.NC.Chương1. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng ax 2  bx  c 2. Hàm số : y = a' x  b' ( a  0, a '  0 ) Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2  3x  6 y= x 1 +Học sinh tìm tập xác định D Giải : +Yêu cầu hs tìm tập xác   1 = R\ *Tập xác định : D = R \ 1 định +Học sinh tìm tiệm cận đứng *Sự biến thiên của hàm số : +Yêu cầu hs tìm tiệm cận +Các đường tiệm cận : xiên , tiệm cận đứng của hàm số lim y = -  ; lim y = +  x 1. lim y x  . -Yêu cầu hs lập BBT. x 1. = - ;. ''. lim y. = +. x  . +Học sinh thực hiện phép  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị chia và tìm tiệm cận xiên +Học sinh tính đạo hàm  y  ( x  2) = lim 4 = 0 lim x   x   x  1 +Học sinh tìm các điểm cực y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị  trị 2 +Học sinh lên bảng trình bày x  2x  3 y' ;y BBT ( x  1) 2.  x  1, y  5 0 x = 0 y = 6  x  3, y  3 BBT: +Yêu cầu hs xác định giao x -  -1 1 3 + điểm của đồ thị với các trục +Học sinh vẽ đồ thị y’ 0 0 -Yêu cầu hs vẽ đồ thị +Quan sát bảng phụ và nhận +  + -Dùng bảng phụ , yêu cầu hs y -5 quan sát , nhận xét bài của xét bạn ứng của đồ thị - - 3 '. Đồ thị : (bảng phụ ) Nhận xét : ……… Hoạt động 2 : củng cố Hoạt động của giáo viên -Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 –sgk theo từng bước tương tự ví dụ 1 -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị. Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh lên bảng trình Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bày  x 2  2x -Cả lớp theo dõi , nhận : y = x 1 xéttheo từng bước -Tiến hành vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn của giáo viên Hoạt động 3 : củng cố bài toán +Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y ax 2  bx  c ax  b = và 4 dạng đồ thị của hàm số y = a ' x  b' cx  d. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. +BTVN : Bài 49  56 SGK trang 49-50. GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>