Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 5: Đường tiện cận của đồ thị hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: Số tiết : 2 tiết. §5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 1 1 lim  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... x   x x   x x 0 x x 0 x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x  1 2x  1 a. lim b. lim x   x  2 x   x  2 + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. 1 hàm số y = .Theo kết quả kiểm x tra bài cũ ta có 1 1 lim  0, lim  0. x   x x   x * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét khi M dịch chuyển Điều này có nghĩa là khoảng cách trên 2 nhánh của đồ thị qua phía MH = |y| từ điểm M trên đồ thị trái hoặc phía phải ra vô tận thì đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra MH = y dần về 0 GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị Hoành độ của M   thì MH 1 = |y|  0 . hàm số y = . x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan HS đưa ra định nghĩa. sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang.. +Tương tự ta cũng có: lim f ( x)  , lim f ( x)  . +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ phía trên hoặc phía dưới thì N thuộc đồ thị đến trục tung dần khoảng cách NK = |x| dần về 0. đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô * Định nghĩa 2: SGK tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận 1 đứng của đồ thị hàm số y = . x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng. trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho +HS trả lời. biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2 trình bày bài tập 1,2 của VD 1. số. - Đại diện các nhóm còn lại nhận 2x  1 1, y = xét. 3x  2 - GV chỉnh sữa và chính xác hoá. x2 1 2, y = x x 0. x 0. - Cho HS hoạt động nhóm. +Đại diện hai nhóm lên giải.. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. + câu 1 không có tiệm cận ngang. + Câu 2 không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận và tiệm cận đứng. ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm GV Thái Thanh Tùng. Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2  4 2,y= 2 . x 2 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử. Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận xiên: trang 33 SGK. phụ. Định nghĩa 3(SGK) + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y= ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. +HS trả lời khoảng cách MN = + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN  0 khi x   ( |f(x) – (ax + b) | . hoặc x   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa +HS đưa ra đinh nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng y = ax + b bằng 0 mà lim  f ( x)  b  0 (hoặc x  . lim  f ( x)  b  0 ) Điều đó có. x  . nghĩa. là. lim f ( x)  b (hoặc. x  . lim f ( x)  b ). x  . Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải. +HS chứng minh. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. Vì y – (2x +1) = Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y= 2 2 x  3x  1 1  2x  1  có x2 x2 tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.. Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 1  0 khi 2 x  3 x  1 x2 x2 x   và x   nên đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x   và x   ) *Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên. f ( x) a  lim , x   x b  lim  f ( x)  ax  x  . CM (sgk). GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Hoặc a  lim. x  . + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên. + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV HS lên bảng trình bày lời giải. chỉnh sửa , chính xác hoá.. f ( x) x. b  lim  f ( x)  ax  x  . Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= x3 2/ y = 2x +. x2 1. 4.Củng cố: * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x  1 1, y = 3x  2 2, y =. x2 1 x. PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2  4 2,y= 2 . x 2 PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =. 2 x 2  3x  1 x2. PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= x3 2/ y = 2x +. x2 1. 2/Bảng phụ: GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. -. GA.GT12.NC.Chương1. Hình 1.6 trang 28 SGK. Hình 1.7 trang 29 SGK Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK.. GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>