Giáo án Đại số và giải tích 11 - Hàm số lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác  Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: . . . . 6. 4. 3. 00. 300. 450. sin. 0. 1 2. cos. 1. tan. 0. 0. 2. 2 3. 3 4. . 3 2. 2. 600. 900. 1200. 1350. 1800. 2700. 3600. 2 2. 3 2. 1. 3 2. 2 2. 0. –1. 0. 3 2. 2 2. 1 2. 0. –1. 0. 1. 3 3. 1. 3. 3. 1. 3 3. cot. 0. . 1 2. . 2 2.  3. –1. 3 3. –1. . 0. 0 0. I) Lý thuyết 1) Hàm số sinx: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx: sin:  ®  được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. x a y = sinx. . Hàm số y =sinx có tập xác định D =  và - 1 £ sinx £ 1 y= sinx là hàm số lẻ trên  ( vì miền xác định D=  là miền đối xứng và sin(-x)= -sinx) y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p (vì sinx = sin(x+ k 2p ) với " k Î Z ) Hàm số y=sinx nhận các giá trị đặc biệt: sinx=0 khi x = k p , k Î Z p  sinx=1 khi x = + k 2p , k Î Z 2.  sinx=-1 khi x = -. p 2. + k 2p , k Î Z. Nguyễn Hoài Nam 0979160543. 1 Lop11.com. Dạy kèm học sinh từ L6 – L12.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hàm số lượng giác 2) Hàm số cosx: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx: cos:  ®  được gọi là hàm số cosin, kí hiệu y = cosx. x a y = cos x. - Hàm số y =cosx có tập xác định D =  và - 1 £ cosx £ 1 - y= cosx là hàm số chẵn trên  (vì miền xác định D=  là miền đối xứng và cos(-x)= cosx) - y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p (vì cosx = cos(x+ k 2p ) với " k Î Z ) -. -. 3) Hàm số tang: là hàm số được xác định bởi công thức y =. sinx (cos x ¹ 0) cosx. Kí hiệu là y = tanx ìp ïü + k p , k Î Zý ïîï 2 ïþ ï. - Hàm số y=tanx có tập xác định D =  \ ïí. - Là hàm số lẻ {vì D là miền đối xứng và tan(-x) = -tanx} - Là hàm số tuần hoàn với chu kì p - Hàm số y=tanx nhận các giá trị đặt biệt:  tanx=0 khi x = k p , k Î Z p  tanx=1 khi x = + k p , k Î Z 4.  tanx=-1 khi x = -. Nguyễn Hoài Nam 0979160543. p 4. + kp, k Î Z. 2 Lop11.com. Dạy kèm học sinh từ L6 – L12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hàm số lượng giác 4) Hàm số côtang: là hàm số được xác định bởi công thức y =. cosx (sin x ¹ 0) sinx. Kí hiệu là y = cotx - Hàm số y=cotx có tập xác định D = Â \ { k p , k Î Z} - Là hàm số lẻ {vì D là miền đối xứng và cot(-x) = -cotx} - Là hàm số tuần hoàn với chu kì p - Hàm số y=cotx nhận các giá trị đặt biệt: p  cotx=0 khi x = + k p , k Î Z 2.  cotx=1 khi x =. p 4.  cotx=-1 khi x = -. + kp, k Î Z. p 4. + kp, k Î Z. II) Bài tập Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số a) y =. 1 + cosx sinx. b) y =. e) y = 3 - sinx. 1 + cosx 1- cosx. c) y = tan( x d) y = cot( x +. p 3. p 6. f) y =. 1- cosx sinx. 1- sinx 1 + cosx. ). g) y =. ). h) y = tan(2 x +. p 3. i) y =. 3 2cos x. k) y =. cot x cos x - 1. l) y = cot(2 x ). m). y=. p 4. ). sin x + 2 cos x + 1. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác  Tìm tập xác định D và kiểm tra tính đối xứng của D:  Nếu $x Î D Þ - x Ï D . Tập D không đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ.  Nếu $x Î D Þ - x Î D nên D là tập đối xứng. - y=f(x) chẵn nếu : + x D thì -x D - y=f(x) lẻ nếu: + x D thì -x D + f(-x) = f(x) + f(-x) = - f(x) a) y =. 1 2sin x + 3. d) y = sin x cos 2 x + tanx cos 2x x. b) y = - 2sin x. e) y =. c) y = sinx - cos x. f) y = 1- cos x y. Nguyễn Hoài Nam 0979160543. g) y = 3sin x - 2 h) y = x - sinx. 3 Lop11.com. æ3p ö - 2 x÷ ÷ ÷ è2 ø. i) y = 1 + cos x sin ççç. Dạy kèm học sinh từ L6 – L12.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hàm số lượng giác. Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác. b) y = 3 - 2sin x. 1 + 4cos 2 x e) y = 3 f) y = 3 - 4sin 2 x cos 2 x y. c) y = 2sin x + 4. g) y = 2sin 2 x - cos 2 x. d) y = 2 + 3cos x. h) y =. a) y = 2 cos x + 1. sinx + 2cos x + 3 2sin x + cos x + 3. Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác a) y = 1 + sinx. c) y = tan( x +. b) cos x - 1. d) y = cot( x -. Nguyễn Hoài Nam 0979160543. p 4. p 6. ). e) y = sin( x -. ). f) y = sinx. 4 Lop11.com. p 3. ). g) cos( x +. p 6. ). h) y = cos 2 x. Dạy kèm học sinh từ L6 – L12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>