Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn: Toán khối: 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày dạy. Lớp 12C1. Sĩ số , học sinh vắng mặt. Tiết 1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu bµi häc: 1- VÒ kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2- VÒ kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3 - VỊ thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học 1. ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1. ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS. 2. Bµi míi: Phần 1 : Ôn lý thuyết Yêu cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Phần 2 : Tổ chức luyện tập Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài tập1 : Với giá trị nào của m thì hàm số y  x2. m đồng biến trên tập xđ của nó x 1. giải:. D  R \ 1 y'  1 . m. x  1. 2. . x  1   m 2. x  12. , x  1. *Nếu m  0  y '  0 , x  1 .Do đó hàm số ĐB trên D *Nếu m>0 thì y’ = 0  x 2  2 x  1  m  0  x  1  m Nên hàm số đổi dấu khi x đi qua các giá trị x1,x2 Không t/m Vậy hàm số ĐB trên D  m  0 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV nêu đề bài tập2 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương. Bài tập2 Cho hàm số y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Xác định m để hàm số luôn đồng biên trên tập xác định của nó Giải: D = R y’=3x2 – 6x(m + 1) + 3(m +1 ) để hàm số luôn đồng biên trên tập xác định của nó thì y’  0  x2 – 2(m + 1)x + (m +1 )  0 x  R  '  0 x  R  (m  1) 2  (m  1)  0. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).  m 2  m  0  1  m  0. Bài tập3 Cho y  2 x 2 x  2 a) CMR hàm số đồng biến trên 2;  b)CMR phương trình 2 x 2 x  2  11 có một nghiệm duy nhất Giải D= 2;  y '  2(2 x x  2 . x2 x2. ). x(5 x  8) x2.  0 , x  (2;). Do đó hàm số đồng biến trên 2;  b) Do hàm số xác định và liên tục trên 2;  nên liên tục trên 2;3, f (2)  0; f 3  18 Vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục,tồn tại số thực c  2;3 sao cho f(c) =11.Số thực c là nghiệm của phương trình đã cho Vì hàm số đồng biến trên 2;  nên c là nghiệm duy nhất của pt 2 x 2 x  2  11 Bài tập4 Cho y  2 sin x  tan x  3x  a) CMR hàm số đồng biến trên 0;  2  b)CMR 2 sin x  tan x  3x , x   0;   2 Giải: y  2 sin x  tan x  3x . GV nêu đề bài tập4 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải. 1 2 cos 3 x  3 cos 2 x  1  3  cos 2 x cos 2 x 1  cos x 2 2 cos x  1  0 , x   0;   y'    cos 2 x  2  Do đó hàm số đồng biến trên 0;   2  b)V ì hàm số đồng biến trên 0;  nên  2  f(x) >f(0) = 0 x   0;   2    2 sin x  tan x  3 x , x   0;   2 y '  2 cos x . 3) Củng Cố : Nắm được các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập về nhà: làm thêm các bài tập trong SBT. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày dạy. Lớp 12C1. Sĩ số , học sinh vắng mặt. Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS. 2. Bµi míi: Hoạt động của thầy & trò Nªu c¸c qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè? HS: Trả lời. Nội dung kiến thức cần đạt Định li 1 Hs f(x) liªn tôc trªn kho¶ng K =  x0  h; x0  h  và có đạo hàm trên K hoặc trên K \  x0  , víi h > 0  f '( x)  0, x  ( x0  h; x0 )  f '( x)  0, x  ( x0 ; x0  h). *.  x0 là điểm cực đại của f(x)  f '( x)  0, x  ( x0  h; x0 )  f '( x)  0, x  ( x0 ; x0  h). *.  x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña f(x) x x0 -h x0 f’(x) f(x). +. x0 +h. -. fCD. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §ịnh lÝ 2 ( SGK- T16) Hs y = f(x) cã y’’ trong  x0  h; x0  h  ,víi h>0  f '( x)  0  x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña f(x)  f ''( x)  0  f '( x)  0 *  x0 là điểm cực đại của f(x)  f ''( x)  0 x x0 -h x0 x0 +h. *. f’(x). -. +. f(x). fCT. GV: Theo qui t¾c 2 cã kÕt luËn g× vÒ cùc trÞ cña hµm sè ? Hàm số có đạt cực trị tại x = 0 hay kh«ng? HS: Trả lời GV:NhÊn m¹nh khi nµo sö dông qui t¾c1; qui t¾c 2, t¹i sao? Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính nhanh cực đại cực tiểu GV nêu đề bài tập 2 và ghi lên bảng cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Bài 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x4 Gi¶i : f '(x) = 4x3 víi mäi x  R f '(x) = 0  x = 0 f "(x) = 12x2 ; f "(0) = 0 (K0 sử dụng qt 2) x - f’(x) + f(x). 0 0. -. +. +. 0. +. fCT. Bài 2 : Cho hµm sè f(x) = sin2x + cosx a,CMR hµm sè đạt cực đại tai điểm x =.  trªn [0;  ] 3. b, CMR với mọi m  (-1;1) phương trình sin2x + cosx = m cã mét nghiÖm duy nhÊt x0 [0;.  ] 2. Giải a, Hµm sè liªn tôc trªn [ 0;  ] f '(x) = 2sinxcosx - sinx = sinx(2cosx - 1) x  [ 0;  ] => sinx >0 => f '(x) = 0  2cosx - 1 = 0 x =.  3. BBT: HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x. diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải).  3. 0. y'. +. y. . 0. -. 5 4. 1 => ®pcm. -1  3.  3. b, Hµm sè f(x) = sin2x + cosx liªn tôc trªn[ ;  ]; f( ) 5 4. = vµ f(  )=-1 => víi mäi m  (-1;1)  (-1;. 5 ) tån t¹i mét sè thùc c  4.  3. ( ;  ) sao cho f(c) = 0 => c lµ nghiÖm cña pt sin2x + cosx = m  3.  3. V× hs nghÞch biÕn trªn [ ;  ] nªn trªn [ ;  ] p t cã nghiÖm duy nhÊt  5 p t kh«ng cã nghiÖm víi 3 4 mäi m  (-1;1) =>®pcm. x  [ 0; ] th× 1  f(x) . GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Bài 3 : T×m hÖ sè a, b, c, d sao cho hµm sè f( x) = ax3 + bx2 + cx + d sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại x= 0; f(0)= 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1 Gi¶i : TX§ : R y' = 3ax2 + 2bx + c §Ó hµm sè f( x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại x = 0;f(0)= 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1  f(0)  0 d  0 d  0  f '(0)  0 c  0 c  0    =>     f(1)  1 a  b  1 a  2  f '(1)  0 3a  2b  0 b  3. *Víi :a =-2;b =3;c= 0;d = 0th× f(x)=-2x3+ 3x2 f '(x) = -6x2 + 6x f "(x) = -12x + 6 ; f'(0) = 6 > 0; f'(1) = -6<0 => a =-2;b = 3;c= 0;d = 0 Thoả mãn đề 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 4 : CMR víi mäi gi¸ trÞ cña m, hµm sè GV nêu đề bài tập4 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.. x 2  m(m  1)x  m3  1 lu«n cã C§ vµ CT x m Gi¶i : TX§ : R \ m y. x 2  m(m  1)x  m3  1 1 = x  m2  x m x m 2 2 1 x  2mx  m  1 y '  1  ( x  m) 2 (x  m) (x  m)2 y. x  m  1. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải. y' = 0  x2 - 2mx + m2 -1 = 0   x  m  1 x -  m-1 m m+1 + y' + 0 0 + 2 -m +m-2 + + y -. -. -m2+m+2. => với mọi giá trị của m, hàm số luôn đạt cực đại t¹i x = m - 1; cùc tiÓu t¹i x = m + 1. 3) Củng Cố : Nắm được các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập về nhà: làm thêm các bài tập trong SBT. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ngày dạy. Lớp 12C1. Sĩ số , học sinh vắng mặt. Tiết 3 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ A, Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2) Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành thạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp. 3)Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. B .Chuẩn bị của GV và HS GV: Sgk,Giáo án, bảng phụ HS: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS Phần 1 : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Phần 2 : Tổ chức luyện tập 2) Bài tập Néi dung bµi gi¶ng Hoạt động của thầy và trò Bµi 1 : T×m GTLN GTNN cña c¸c  f ( x)  M , x  D * th× Maxf ( x)  M  hµm sè x0  D : f ( x0 )  M xD  a, f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1 trªn [ -4;4]  f ( x)  M , x  D trªn [ 5;9] * th× Minf ( x)  m xD x0  D : f ( x0 )  m trªn [-2;5] Bµi 1 : T×m GTLN GTNN cña c¸c hµm sè f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1 GV nêu đề bài tập1 và ghi lên bảng, * trªn [ -4;4] cho HS các nhóm thảo luận tìm lời *trªn [ 5;9] giải như đã phân công. * trªn [-2;5] Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.. Gi¶i:. TX§ : R y' = 3x2 + 6x - 9. 3x 2  6x  9  0 y '  0 *Trªn [-4;4] cã   4  x  4 4  x  4 x  1   x  3 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải. f(-4) =21 ; f(-3) = 28 ; f(1) = -4 ; f(4) =77 => min f(x) = f(1) = -4 : max f(x) = f(4) =77 4;4 . 4;4 . * trªn [ 5;9] cã 3x 2  6x  9  0 y '  0 ( V« nghiÖm )   5  x  9 5  x  9. f(5) =156 ; f(9) = 892 min f(x)= f(9) = 892; max f(x)= f(5) =156 5;9. 5;9. * trªn [-2;5] 3x 2  6x  9  0 y '  0 x = 1    2  x  5 2  x  5. f(-2) =23 ; f(1) = - 4 ; f(5) =156 min f(x)=f(1)= - 4; max f(x)= f(5) =156 2;5. GV nêu đề bài tập 2 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải. 2;5. Bµi 2: T×m GTLN GTNN cña c¸c hµm sè x trªn (-2;4] x2 Gi¶i:TX§ :R\ 2 :. a) f(x) . y' . x y'. 2 >0 víi mäi x  2 (x  2)2. -2. 4 + 2 3. y 2 3. => max = f(4) = ;  2;4 . 1 b, f(x)  x  2  trªn kho¶ng (1;+ x 1 ). HD: C1: lËp BBT trªn kho¶ng (1;+  ) C2: x > 1 =>x - 1 > 0 1  f(x)  x  1   3  5( co si) x 1. (v× x > 1 ) c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + 4 = (x - y )2 + (x + 1 )2 +3  3. hs không đạt GTNN trên (-2;4] b, f(x)  x  2 . 1 trªn kho¶ng (1;+  ) x 1. HD: C1: lËp BBT trªn kho¶ng (1;+  ) C2: x > 1 =>x - 1 > 0  f(x)  x  1 . (v× x > 1 ). 1  3  5( co si) x 1. c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + 4 = (x - y )2 + (x + 1 )2 +3  3 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x  y  0  x  1 f(x)  3    x  1  0 y  1. x  y  0  x  1 f(x)  3    x  1  0 y  1. d, f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5 L­u ý: §Æt t = cosx ( -1 ≤ t ≤ 1) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn mét f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 kho¶ng, mét ®o¹n, ;c¸ch tr×nh bµy. Bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN, GTNN cña Trên một khoảng h s có thể đạt f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 trªn [ -1;1] (t = cosx) GTLN, GTNN ho¹c cã thÓ kh«ng, cßn g, f(x) = sin3x - cos2x + sinx + 2 trªn mét ®o¹n . . . = sin3x + 2 sin2x+ sinx + 1 Tương tự d h, f(x)  x 1  x 2 hs xác định và liên tục trên [-1;1]. Ngoài ra có thể dùng định nghĩa hoặc các bất đẳng thức hoặc pp dùng tổng các luỹ thừa chẵn để tìm GTLN, GTNN cña hµm sè .. x2. f '(x)  1  x 2 . 1  x2. f '(x)  0  x  . x. -1. y'. . -. 0. +. 0. 1 -. 1 2. min f(x)= f(1;1. max f(x)= f( 1;1. víi  1  x  1. 2 2. 0. y. 1  x2. 2 2. 2 2. -. 1  2x 2. 1 2. 0. 2 1 ) =- ; 2 2. 2 1 )= 2 2. 3 . Cñng cè : Nªu c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn K cña hµm sè. 4. Bài về nhà : Hoàn thiện các bài trên lớp đã chữa. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lớp Ngày Dạy Sĩ số , Tên HS vắng mặt 12C1 Tiết 4 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục Tiêu. 1, Kiến Thức: -Nắm được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm được các ứng dụng của đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no của pt , của BPT , lập pt t2 của đồ thị ( t2 tại 1 điểm , t2 đi qua 1 điểm ) biết hệ số góc của t2 , đk tiếp xúc của đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng của đthị hsố : biện luận no của pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ năng k.sát đồ thị của 1 hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a  0) y= ax4 +bx2 +c ( a  0 ) -Rèn luyện kỹ năng các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 của đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN của hsố , xét no của PT , BPT , biện luận số no của pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị . GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng. HĐ của GV và HS GV: cho hs ghi nd bài tập. Nội Dung Bµi tËp 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x - 2 (2). GV Làm chi tiết một bài tập Sau đó cho HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi. Sau đó ra. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Các dạng bài tập giao cho HS làm ở nhà. x3 - 3x + 2 + m = 0. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số. c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình Giải: 1.Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y = - 3x2 + 3 = - 3(x2-1),.  x  1 y  0   x  1. Trên khoảng (1;1) , y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (; 1) và (1; ) , y’<0 nên hàm số nghịch biến 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 => yCT = - 4 c. Giới hạn Lim ( x3  3 x  2)  . x . lim ( x3  3 x  2)  . x . Đồ thị hàm số không có tiệm cận d. Lập bảng biến thiên. x y/ Y. -1. . -. 1. 0. +. +. 0 0. + -. -4. 3. Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2). 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GV: h.dẫn hs khi vẽ đồ thị: nếu việc tìm giao của đồ thị với trục Ox gặp khó khăn thì các em tìm thêm 1 vài điểm có tọa dộ dễ tìm Sau đó tính y” , cho y” = 0 để tìm tâm đx. 0. 1. x. -2. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) PTTT có dạng: y  y ' ( x ) ( x  x0 )  y 0 0. Ta có: y’(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0 c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0 Ta có: x3 - 3x + 2 + m = 0  - x3 + 3x - 2 = m (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m  -4<m<0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt  m  4.   Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt m  0 m  0.   Phương trình (*) có 1 nghiệm  m  4 *. Bài tập l àm th êm GV: cho hs ghi nd bài tập Các dạng bài tập TT giao cho HS làm ở nhà. Bài 1: Cho hàm số y   x3  3x 2 (1) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> nghiệm của phương trình x3  3x 2  m  0. c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1;2) Bài 2: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 (2) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x3  3x 2  1  m  0. c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 3) Củng Cố : Nắm được các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập về nhà: làm các bài tập trong SBT. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Lớp 12C1 Tiết 5. Ngày Dạy. Sĩ số , Tên HS vắng mặt ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A.Mục Tiêu. 1, Kiến Thức: -Nắm được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm được các ứng dụng của đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no của pt , của BPT , lập pt t2 của đồ thị ( t2 tại 1 điểm , t2 đi qua 1 điểm ) biết hệ số góc của t2 , đk tiếp xúc của đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng của đthị hsố : biện luận no của pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ năng k.sát đồ thị của 1 hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a  0) y= ax4 +bx2 +c ( a  0 ) -Rèn luyện kỹ năng các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 của đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN của hsố , xét no của PT , BPT , biện luận số no của pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị . GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng. HĐ của GV và HS GV: cho hs ghi nd bài tập. Nội Dung Bµi tËp 1:. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3. GV Làm chi tiết một bài tập Sau đó cho HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). Các dạng bài tập giao cho HS làm ở nhà. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C).. 2. Tìm m để Phương trình x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt.. Giải 1.Tập xác định: D  R 2. Sự biến thiên: +)Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x = - 4x(x2 -1) x0 y '  0   x  1  x  1 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> y’ > 0 với mọi x  (; 1)  (0;1) , suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞; -1) và ( 0 ; 1) y’ < 0 với mọi x  (1;0)  (1; ) , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - 1 ; 0) và ( 1 ; +∞) +) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3 +) Giới hạn:. lim y   ; lim y   x  . x  . Đồ thị hàm số. không có tiệm cận +) Bảng biến thiên: x. -∞. y’ y GV: h.dẫn hs khi vẽ đồ thị: nếu việc tìm giao của đồ thị với trục Ox gặp khó khăn thì các em tìm thêm 1 vài điểm có tọa dộ dễ tìm. -x^4 +2*x^2+3. -1 +. 0. 0 -. 0. 1 +. 4 -∞. 0. +∞ -. 4 3. -∞. 3. Đồ thị (C ) : Cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại 2 điểm ( - 3 ; 0) và (. 3 ; 0) 4 3 1 0. 1. 16 Lop12.net. +. -∞.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2.Phương trình đã cho tương đương với phương trình  x 4  2x 2  3  m  3. Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho bằng số điểm chung của đồ thị (C) với đường thẳng y = m +3 Căn cứ vào đồ thị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 3 < m + 3 < 4 vậy 0 < m < 1 3. Theo kết quả của ý a thì điểm cực tiểu (0;3) Ta có f ' (0)  0 .suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu là: y = 3 GV: cho hs ghi nd bài tập. *. Bài tập đề nghị. Các dạng bài tập TT giao cho HS làm ở nhà. Bài 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  1  m  0 Bài 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó đường thẳng y = 8 . c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 – m = 0.. 3) Củng Cố : Nắm được các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập về nhà: làm các bài tập trong SBT. 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Lớp 12C1 Tiết 6. Ngày Dạy. Sĩ số , Tên HS vắng mặt ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A.Mục Tiêu. 1, Kiến Thức: -Nắm được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm được các ứng dụng của đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no của pt , của BPT , lập pt t2 của đồ thị ( t2 tại 1 điểm , t2 đi qua 1 điểm ) biết hệ số góc của t2 , đk tiếp xúc của đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng của đthị hsố : biện luận no của pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ năng k.sát đồ thị của 1 hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a  0) y= ax4 +bx2 +c ( a  0 ) -Rèn luyện kỹ năng các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 của đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN của hsố , xét no của PT , BPT , biện luận số no của pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị . GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng. HĐ của GV và HS GV viết đề bài yêu cầu hs lªn ch÷a. Kiến thức cần đạt Bµi tập1 : Cho hµm sè y. 4x  4 2x  1. a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của nã víi trôc 0x . Gäi 3hs ch÷a a,b,c c,Tìm tất cả những diểm trên (C ) có toạ độ là các số nguyªn . HS:Chữa bài d, CMR giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối Gọi HS đại diện lên bảng xøng cña (C). trình bày lời giải. 4x  4 e. CMR phương trình y  = 2x+m lu«n cã 2 nghiÖm HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không. ph©n biÖt.. 2x  1. f, Từ (C) suy ra đồ thị (C1) : y =. 4x  4 2x  1. g, Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> cách từ M đên tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiÖm cËn ngang. HD. trình bày đúng lời giải. 12. a,. 10. y 8. f x  =. y. 4  x+4 2  x+1 6. 4. 2. -1/2 -15. -10. -1. -5. x. 0. 5. 10. x. -2. -4. b, (C) giao Ox t¹i (-1; 0) y' =. 4.  2x  1. 2. => y'(-1)= - 4. => phương trình tiếp tuyến tại (-1;0) là y = - 4(x+1)  y = - 4x - 4 4x  4 2 2 2x  1 2x  1 Để M(x;y)  (C) có toạ độ nguyên. c,. y. 2x  1  1 x  Z 2x  1  1 x  Z   =>  =>   2 2x  1  2 2  (2x  1)  Z   2x  1  2x  1  2. x  0  x  1   1 x  2  3   x  2. mà x  Z do đó những điểm trên (C) có toạ độ nguyên là (- 1;0) vµ ( 0;4) 1 Để CM đồ thị (C ): d, Tiệm cận đứng là đường thẳng x =  2 y = f(x)nhËn I lµm t©m TiÖm cËn ngang lµ ®­êng th¼ng y = 2 đối xứng thì phải CM ? y = f(x) lµ hµm sè lÎ trªn 1  Do đó giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn lµ I ( ;2). hệ trục toạ độ gốc I 2 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> . => TÞnh tiÕn hÖ trôcto¹ độ theo véc tơ ? ( OI ) C«ng thøc chuyÓn hÖ to¹ độ trong phép tÞnh tiÕn  theo vÐc t¬ OI lµ ?. CM : Hµm sè Y . 1 lµ X. hµm sè lÎ ?. Tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy theo véc tơ OI *Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo véc  t¬ OI lµ :. 1  x  X  2  x  Y  2. *Trên hệ trục IXY phương trình của (C) là 1 4(X  )  4 4X  2 1 2 2  Y  Y+2 =  Y 1 2X X 2(X  )  1 2 1 *Hµm sè Y  cã TX§ R \ 0 X 1 1 1 Y(-X) = =  = - Y(X) => Y = lµ hµm sè lÎ nªn X X X. đồ thị (C) của hàm số có tâm đối xứng là gốc toạ độ I của hệ toạ độ IXY.. GV: Hướng dẫn HS làm các câu e,g,f HS: Làm theo hướng dẫn. 4x  4 = 2x+m (1) 2x  1 g(x)  4x 2  2(m  1)x  m  4  0    1 x  2  ' cã  g = (m-1)2 - 4(m-4) = (m - 3)2 +8 > 0 víi mäi m. e, cã. 1 2. mµ 4.(- )2 + 2(m-1)(-. 1 )+ m - 4 = 0 2. => phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. f, Từ (C) suy ra đồ thị (C1) : y =. 4x  4 2x  1. 4x  4  4x  4 nÕu 0  4x  4  2x  1 2x  1 y= = 2x  1  4x  4 nÕu 4x  4  0 2x  1  2x  1. §å thÞ cña C1 gåm 2 phÇn phÇn 1: Lµ (C) víi nh÷ng ®iÓm n»m phÝa trªn Ox. phần 2: lấy đối xứng đt (C) qua Ox với những điểm nằm phía dưới Ox. 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>