Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tuần 16: Các phương pháp tìm nguyên hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần: 16 Tiết: 16. Ngày soạn: Ngày dạy:. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. - Giáo dục tính khoa học và tư duy logic. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm và nêu phương pháp đổi biến sô? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Hướng dẫn hsinh dùng Bài 1. Tìm nguyên hàm của phương pháp đổi biến số. hàm số : 4 H : Nhận xét hàm số dưới - Nhận xét. a. I=  4x  2x 2  1 dx . dấu nguyên hàm ? - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì 2x 2 4 H : Đặt như thế nào ? dx b. J=  4 x ( 2 x  1 ) dx = 2 3  x  1 2 4  4 x(2 x  1) dx = (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx  c. K=  2 x sin( x 2  1)dx 2 4 2 =  (2 x  1) (2 x  1)' dx u5 (2 x 2  1) 5 4 Kết quả: a. a. u du = = + C =  -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì 5 5 4 (2 x 2  1)5 2 4x 2x  1 dx  C biểu thức ở trên trở thành   +C  5 như thế nào, kết quả ra sao? GV : Yêu cầu hs lên bảng tìm ? GV : Nhận xét, đánh giá. HS : Nhận xét và nêu cách đặt. H : Nhận xét hàm số dưới HS suy nghĩ cách biến đổi về dấu nguyên hàm ở câu b? dạng H1:Có thể biến đổi f [u ( x)]u ' ( x)dx.  . 2x. dx. x2 1 f [u ( x)]u ' ( x)dx. 3. về. dạng được. không? Từ đó suy ra kquả?. . . 2x 3. x 1.  (x. 2. 2. dx =. . 1 3.  1) ( x 2  1)' dx. Đặt u = x2+1 , khi đó : Lop11.com. b.. . 2x. 3. 2. 3 dx = (x2+1) 3 + C 2 x2 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . 1. . 1. 2 2  ( x  1) 3 ( x  1)' dx =  u 3 du. 2. Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi 2  2 x sin( x  1)dx về dạng. . f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó. suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy. e. cos x. sin xdx.  f [u ( x)]u ' ( x)dx. suy ra kquả?. biến về. 2. 3 3 = u 3 + C = (x2+1) 3 + C 2 2. HS: Nhận xét bài giải. 2  2 x sin( x  1)dx =.  sin( x. 2. cos(x2+1) +C..  1)( x 2  1)' dx. Đặt u = (x2+1) , khi đó : 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx =.  sin udu. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C cos x đổi  e sin xdx = dạng = -  e cos x (cos x)' dx. ? Từ đó Đặt u = cos x , khi đó : cos x cos x  e sin xdx = -  e (cos x)' dx. - Nhận xét và kết luận.. c. K=  2 x sin( x 2  1)dx = -. = -  e u du = -eu +C = - ecosx +C. Bài 2:Tìm  e cos x sin xdx Bg:. e. cos x. sin xdx = -  e cos x (cos x)' dx. Đặt u = cos x , khi đó : cos x cos x  e sin xdx = -  e (cos x)' dx. = -  e u du = -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: cos x cos x  e sin xdx = -  e d (cosx) = - ecosx + C. 4. Cũng cố : Hiểu được phương pháp đổi biến số. 5. Hướng dẫn về nhà : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : 1/ f(x) = cos(3x+4) Đổi biến số t=3x+4 2/ f(x) = xcos(x2). Đổi biến số t=x2. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>