Giáo án môn Giáo dục công dân 8 kì 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyeân haøm – Tích phaân. CHÖÔNG III NGUYÊN HAØM, TÍCH PHÂN VAØ ỨNG DỤNG. I. NGUYEÂN HAØM 1. Khaùi nieäm nguyeân haøm  Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K. Haøm soá F ñgl nguyeân haøm cuûa f treân K neáu: F '( x )  f ( x ) , x  K  Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K thì hoï nguyeân haøm cuûa f(x) treân K laø:  f ( x )dx  F ( x )  C , C  R.  Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chaát   f '( x )dx  f ( x )  C    f ( x )  g( x )dx   f ( x )dx   g( x )dx   kf ( x )dx  k  f ( x )dx (k  0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ax  C (0  a  1) ln a   cos xdx  sin x  C.   0dx  C.   a x dx .   dx  x  C   x dx  . x 1  C,  1. (  1).   sin xdx   cos x  C. 1.  x dx  ln x  C.   e x dx  e x  C 1   cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C (a  0) a 1   sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C (a  0) a. 1. dx  tan x  C cos2 x 1 dx   cot x  C   sin2 x 1   eax  b dx  eax  b  C , (a  0) a 1 1 dx  ln ax  b  C   ax  b a. . . 4. Phöông phaùp tính nguyeân haøm a) Phương pháp đổi biến số Nếu  f (u)du  F (u)  C và u  u( x ) có đạo hàm liên tục thì:.  f u( x ) .u '( x )dx  F u( x )  C. b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:  udv  uv   vdu. Trang 78 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyeân haøm – Tích phaân VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải: – Nắm vững bảng các nguyên hàm. – Nắm vững phép tính vi phân. Baøi 1. Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau:. 1 a) f ( x )  x –3 x  x 2. d) f ( x ) . ( x 2  1)2 x2. g) f ( x )  2sin2 k) f ( x ) . b) f ( x ) . x 2 1. 2x4  3 x. 2. c) f ( x ) . x 1 x2 1. e) f ( x )  x  3 x  4 x. f) f ( x ) . h) f ( x )  tan2 x. i) f ( x )  cos2 x. l) f ( x ) . x. . 2 3. x. cos 2 x. m) f ( x )  2sin 3 x cos 2 x sin2 x.cos2 x  e x  x x x  n) f ( x )  e e – 1 o) f ( x )  e  2  p) f ( x )  e3 x 1  2  cos x   Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: sin2 x.cos2 x. a) f ( x )  x 3  4 x  5; c) f ( x )  e) f (x )=. 3  5x 2 ; x. x3  1 x2. ;. g) f ( x )  sin 2 x.cos x; i) f ( x ) . F (1)  3. b) f ( x )  3  5cos x;. F (e)  1. d) f ( x ) . F (2)  0. f) f ( x )  x x .   F '   0 3. x3  3x3  3x  7 2. ;. h) f ( x ) . F (0)  8. x2  1 ; x. F ( )  2 F (1) . 1 x. ;. 3x 4  2 x3  5. x2 x k) f ( x )  sin2 ; 2. 3 2. F (1)  2 ; F (1)  2    F   2 4. ( x  1) Bài 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:   F   3 a) g( x )  x cos x  x 2 ; f ( x )  x sin x; 2. b) g( x )  x sin x  x 2 ; f ( x )  x cos x;. F ( )  0. c) g( x )  x ln x  x 2 ; f ( x )  ln x; F (2)  2 Bài 4. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x):  F ( x )  (4 x  5)e x  F ( x )  tan 4 x  3 x  5 a)  b)  x 5 3  f ( x )  (4 x  1)e  f ( x )  4 tan x  4 tan x  3    x2  4  x2  x 2  1  F ( x )  ln   F ( x )  ln 2  2   x  x 2 1 x  3   c)  d)  2  2 x  f (x)   f ( x )  2 2( x  1)   ( x 2  4)( x 2  3) x4 1 Trang 79 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyeân haøm – Tích phaân Bài 5. Tìm điều kiện để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x):.  F ( x )  ln x 2  mx  5  . Tìm m. b)  2x  3  f (x)  2 x  3x  5 .  F ( x )  mx 3  (3m  2) x 2  4 x  3 a)  . Tìm m. 2  f ( x )  3 x  10 x  4.  F ( x )  (ax 2  bx  c) x 2  4 x  F ( x )  (ax 2  bx  c)e x . Tìm a, b, c. d)  c)  . Tìm a, b, c. x  f ( x )  ( x  3)e  f ( x )  ( x  2) x 2  4 x  F ( x )  (ax 2  bx  c)e2 x  F ( x )  (ax 2  bx  c)e x e)  . Tìm a , b , c . f) . Tìm a, b, c.  2 2 x 2 x  f ( x )  (2 x  8 x  7)e  f ( x )  ( x  3 x  2)e  b c  g)  F ( x )  (a  1)sin x  2 sin 2 x  3 sin 3 x . Tìm a, b, c.  f ( x )  cos x  F ( x )  (ax 2  bx  c) 2 x  3  . Tìm a, b, c. h)  20 x 2  30 x  7 f ( x )   2x  3 . VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm.  Daïng 1: Neáu f(x) coù daïng: f(x) = Khi đó:.  f ( x )dx.  f ( x )dx bằng phương pháp đổi biến số g  u( x ) .u '( x ) thì ta ñaët t  u( x )  dt  u '( x )dx .. =  g(t )dt , trong đó  g(t )dt dễ dàng tìm được.. Chuù yù: Sau khi tính  g(t )dt theo t, ta phaûi thay laïi t = u(x)..  Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa a2  x 2. a2  x 2. Cách đổi biến x  a sin t,. hoặc. hoặc. . . t. . x  a cos t,. 2 2 0t . x  a tan t,. . x  a cot t,. . t. . 2 2 0t . Bài 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):. dx. a)  (5 x  1)dx. b). d)  (2 x 2  1)7 xdx. e)  ( x 3  5)4 x 2 dx. g). . x 2  1.xdx. k)  sin 4 x cos xdx. h). . . (3  2 x )5. 3x 2 3. 5  2x sin x dx l)  cos5 x. dx. Trang 80 Lop12.net. c). . f). . i). . m). 5  2xdx x. dx x 5 dx 2. x (1  x )2. . tan xdx cos2 x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyeân haøm – Tích phaân n). e x dx. . o)  x.e x. x. e 3. 2. 1. p). dx. ln3 x dx r)   x dx ex  1 Bài 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2): dx dx a)  b)  (1  x 2 )3 (1  x 2 )3. q). d) g). dx. . e)  x 2 1  x 2 .dx. 4  x2 x 2 dx. . h). 1  x2. . dx. . s). . c). . f). . e. x. x. dx. etan x cos2 x. dx. 1  x 2 .dx dx 1  x2. i)  x 3 x 2  1.dx. 2. x  x 1. VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:.  P( x ).e u dv. x. dx. P(x) x. e dx.  P( x ).cos xdx.  P( x ).sin xdx.  P( x ).ln xdx. P(x) cos xdx. P(x) sin xdx. lnx P(x). Baøi 1. Tính caùc nguyeân haøm sau:. a)  x.sin xdx. b)  x cos xdx. c)  ( x 2  5)sin xdx. d)  ( x 2  2 x  3) cos xdx. e)  x sin 2 xdx. f)  x cos 2 xdx. g)  x.e x dx. h)  x 3e x dx. i)  ln xdx. k)  x ln xdx. l)  ln2 xdx. m)  ln( x 2  1)dx. n)  x tan2 xdx. o)  x 2 cos2 xdx. p)  x 2 cos 2 xdx. q)  x ln(1  x 2 )dx. r)  x.2 x dx. s)  x lg xdx. 2. Baøi 2. Tính caùc nguyeân haøm sau:. a)  e. x. dx. d)  cos x dx ln(ln x ) dx x Baøi 3. Tính caùc nguyeân haøm sau:. g). . a)  e x .cos xdx d). . ln(cos x ) dx cos2 x. b). . ln xdx. c)  sin x dx. x. e)  x.sin x dx. f)  sin 3 xdx. h)  sin(ln x )dx. i)  cos(ln x )dx. b)  e x (1  tan x  tan2 x )dx. c)  e x .sin 2 xdx. e). . ln(1  x ) x. 2. dx. Trang 81 Lop12.net. f). . x cos2 x. dx.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyeân haøm – Tích phaân g). . . x ln x  x 2  1 x2  1. dx. h). . x3 1  x2. 2.  ln x  i)    dx  x . dx. VẤN ĐỀ 4: Tính nguyên hàm bằng phương pháp dùng nguyên hàm phụ Để xác định nguyên hàm của hàm số f(x), ta cần tìm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x) dễ xác định hơn so với f(x). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x). Bước 1: Tìm hàm g(x). Bước 2: Xác định nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x), tức là:  F ( x )  G( x )  A( x )  C1 (*)   F ( x )  G( x )  B( x )  C2 Bước 3: Từ hệ (*), ta suy ra F ( x ) . 1  A( x )  B( x )  C laø nguyeân haøm cuûa f(x). 2. Baøi 1. Tính caùc nguyeân haøm sau:. sin x. a).  sin x  cos x dx. b). d). cos x  sin x  cos x dx. e). g)  2sin2 x.sin 2 xdx k). . e x e x  e x. cos x. c).  sin x  cos x dx. . sin 4 x sin 4 x  cos4 x. f). dx. l). . ex e x  e x. . cos4 x. sin 4 x  cos4 x ex i)  dx e x  e x e x m)  dx e x  e x. h)  2 cos2 x.sin 2 xdx. dx. sin x.  sin x  cos x dx. dx. dx. VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 1. f(x) là hàm hữu tỉ: f ( x ) . P( x ) Q( x ). – Nếu bậc của P(x)  bậc của Q(x) thì ta thực hiện phép chia đa thức. – Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) và Q(x) có dạng tích nhiều nhân tử thì ta phân tích f(x) thành tổng của nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định). Chaúng haïn:. 1 A B   ( x  a)( x  b) x  a x  b. 1 2. ( x  m)(ax  bx  c) 1 2. 2. ( x  a) ( x  b). . . A Bx  C  , với   b2  4ac  0 2 x  m ax  bx  c. A B C D    2 x  a ( x  a) x  b ( x  b)2. 2. f(x) laø haøm voâ tæ.  ax  b  + f(x) = R  x , m  cx  d     1 + f(x) = R   ( x  a)( x  b)   .  ñaët. tm.  ñaët Trang 82 Lop12.net. ax  b cx  d t  xa  xb.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyeân haøm – Tích phaân.  f(x) là hàm lượng giác Ta sử dụng các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa về các nguyên hàm cơ baûn. Chaúng haïn: +. sin ( x  a)  ( x  b) 1 1 ,  . sin( x  a).sin( x  b) sin(a  b) sin( x  a).sin( x  b). +. sin ( x  a)  ( x  b)  sin(a  b)  1 1 ,  sử dụng 1   .  sin(a  b)  cos( x  a).cos( x  b) sin(a  b) cos( x  a).cos( x  b) . +. cos ( x  a)  ( x  b)  cos(a  b)  1 1 ,  sử dụng 1   .  cos(a  b)  sin( x  a).cos( x  b) cos(a  b) sin( x  a).cos( x  b) .  sin(a  b)   sử dụng 1   sin(a  b)  . + Neáu R( sin x ,cos x )   R(sin x ,cos x ) thì ñaët t = cosx + Neáu R(sin x ,  cos x )   R(sin x ,cos x ) thì ñaët t = sinx + Nếu R( sin x ,  cos x )   R(sin x ,cos x ) thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx) Baøi 1. Tính caùc nguyeân haøm sau:. a). dx  x( x  1). d). . dx. x 2  7 x  10 x dx g)  ( x  1)(2 x  1). k). . dx. x ( x 2  1) Baøi 2. Tính caùc nguyeân haøm sau: 1 a)  dx 1 x 1 d). . g). . k). 3. 1 4. x x. dx. dx x  3 x  24 x dx (2 x  1)2  2 x  1. b). dx  ( x  1)(2 x  3). e). . h). . l). . b). x. e). . h). . l). . dx. f). . i). . dx. c).  1  3 x  1dx. dx. f).  x( x  1)dx. i).  3 1 x. x2  6x  9 x 2 x 2  3x  2 dx. dx. 1  x3. x 1 x 2. x2  1  2 dx x 1 dx. c). x 3. x x. 1  x dx 1 x x dx x 2  5x  6. x2  4 x3. x 2  3x  2 x dx m)  x3  1. dx. 1. x. 1  x dx x. m). . dx x2  6x  8. Baøi 3. Tính caùc nguyeân haøm sau:. a)  sin 2 x sin 5 xdx cos 2 x. b)  cos x sin 3 xdx dx. c)  (tan2 x  tan 4 x )dx dx. d).  1  sin x cos x dx. e).  2sin x  1. f).  cos x. g). 1  sin x  cos x dx. h). sin3 x  cos x dx. i). . k)  cos x cos 2 x cos3 xdx. l)  cos3 xdx Trang 83 Lop12.net. dx   cos x cos  x    4. m)  sin 4 xdx.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>