Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – THPT Yên Phong số 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. 2.. 3.. 4. a) b) 5. 6.. 7. a) b). 8. 9. 10.. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.. Cho tam giác ABC vuông ở A, (BC): 3x − y − 3 = 0, ñỉnh A thuộc trục hoành, bán kính ñường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa ñộ trọng tâm G của ∆ABC. 1 Hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0), (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2.AD. Tìm tọa ñộ các 2 ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm. x 2 y2 + = 1. Xét ñiểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho ñường thẳng MN Cho (E) : 16 9 và (E) luôn có một ñiểm chung duy nhất. Xác ñịnh tọa ñộ M, N ñể ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất. Cho (C1 ) : x 2 + y 2 − 10x = 0,(C2 ) : x 2 + y 2 + 4x − 2y − 20 = 0. Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua các giao ñiểm của (C1) và (C2), ñồng thời có tâm nằm trên ñường thẳng x + 6y – 6 = 0. Viết phương trình tiếp chung của (C1) và (C2). Viết phương trình tiếp chung của (C1) : x2 + y2 − 4y − 5 = 0 và (C2 ) : x2 + y2 − 6x + 8y +16 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (d) : x − y + 1 = 0 sao cho từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB
= 600. ñến ñường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y = 0 (A, B là tiếp ñiểm) thỏa mãn AMB. x 2 y2 + = 1, (d m ) : mx − y − 1 = 0. 9 4 Chứng minh với mọi m ñường thẳng dm luôn cắt (E) tại hai ñiểm phân biệt. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua N(1; -3) và có một ñiểm chung duy nhất với (E). 2 Cho ∆ABC, AB = AC,
BAC = 900 , M(1; -1) là trung ñiểm của cạnh BC, G( ;0) là 3 trọng tâm ∆ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc (∆) : 2x + y = 0, tiếp xúc với (d) : x − 7y + 10 = 0 tại ñiểm A(4; 2). Gọi d1, d2 là hai ñường thẳng phân biệt ñi qua M(-2;3) và cùng có duy nhất một ñiểm x 2 y2 chung với (E) : + = 1, gọi d là ñường thẳng ñi qua N(5; n) và có duy nhất một 4 1 ñiểm chung với (E). Tìm n ñể d song song với d1 hoặc d2. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): (x − 1)2 + (y − 2) 2 = 4 qua ñường thẳng (d) : x − y − 1 = 0. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’). Tính diện tích ∆ABC biết A(1;0), và hai ñường cao x – 2y +1 = 0, 3x + y – 1 = 0. Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆OAB với A(0; 2), B(− 3; −1). Cho A(1;1), B(4;-3). Tìm ñiểm C thuộc ñường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6. Gọi G là trọng tâm ∆ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m ≠ 0. Tìm m ñể ∆GAB vuông tại G. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc ñường thẳng x – y = 0, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 2x + y – 1 = 0, các ñỉnh B, D thuộc trục hoành. Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A(2;0) và khoảng cách từ tâm của (C) ñến ñiểm B(6;4) bằng 5. Cho (E) :. Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. 18. 19.. 20. 21.. 22. 23.. 24. 25. 26. 27. 28.. 2. x 2 y2 Cho C(2;0). Tìm A, B thuộc (E) : + = 1 sao cho A và B ñối xứng với nhau qua 4 1 Ox, tam giác ABC là tam giác ñều. Viết phương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ và tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) : x 2 + y 2 − 12x − 4y + 36 = 0. 4 1 Cho ∆ABC cân ñỉnh A, trọng tâm G( ; ), (BC) : x − 2y − 4 = 0, (BG) : 7x − 4y − 8 = 0. 3 3 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. Lập phương trình ñường thẳng song song với ñường thẳng x + 2y − 1 = 0 và có một. x 2 y2 ñiểm chung duy nhất với (E) : + = 1. 8 4 Cho A(0;2), tìm ñiểm B, C trên ñường thẳng x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC vuông ở B và AB = 2BC. Viết phương trình ñường thẳng d là trục ñẳng phương của hai ñường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 = 9, (C2 ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0. Chứng minh nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K ñến tâm của (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K ñến tâm của (C2). x 2 y2 Viết phương trình ñường thẳng d có một ñiểm chung với (E) : + = 1, và d cắt Ox, 64 9 Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2.OB. Tìm ñiểm M trên (d): x – 2y = 0 sao cho khoảng cách từ M tới (d1): x + y + 3 = 0 bằng hai lần khoảng cách từ m tới (d2): x – y – 4 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ∆ABC biết ñỉnh A thuộc (d): x – 4y – 2 = 0, BC song song với d, ñường cao (BH): x + y + 3 = 0, M(1;1) là trung ñiểm của AC. Viết phương trình ñường tròn (C’) có tâm nằm trên (d): x – y + 3 = 0, bán kính gấp ñôi bán kính của (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0, và tiếp xúc ngoài với (C). Viết phương trình ñường tròn ñi qua O(0;0), A(-1;1), và tiếp xúc với ñường thẳng (d) : x − y + 1 − 2 = 0.. 29. Viết phương trình chính tắc của elip có trục lớn bằng 4 2, các ñỉnh trên trục nhỏ và các tiêu ñiểm cùng nằm trên một ñường tròn. 30. Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M(-3;1) ñến ñường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Viết phương trình ñường thẳng T1T2. 31. Viết phương trình các cạnh của ∆ABC có A(1;-1), C(3;5), B nằm trên (d): 2x – y = 0. 32. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C của ∆ABC biết A(2;1), ñường cao (BH): x – 3y – 7 = 0, ñường trung tuyến (CM): x + y + 1 = 0. 33. Cho (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y = 0, (d) : x − y + 1 = 0. a) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt (C) tại hai ñiểm M, N thỏa mãn MN = 2. c) Tìm ñiểm T trên d sao cho từ T kẻ ñược hai tiếp tuyến TA, TB với (C) (A, B là tiếp
= 600. ñiểm), sao cho ATB 34. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;1) và tạo với ñường thẳng 2x + 3y + 1= 0 một góc bằng 450. 35. Cho ∆ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC . Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh.
b) Viết phương trình ñường phân giác trong của góc BAC. c) Tìm ñiểm M trên Ab, ñiểm N trên AC sao cho MN // BC và AM = CN. 36. Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình x + 2y – 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 3y – 3 = 0, một ñỉnh là (0;1). Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại. 37. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(1;2), B(4;1) và có tâm nằm trên ñường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0. 38. Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(–1;2), B(2;3), C(2;–1). 39. Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(2;–2), B(0;4), C(–2;2). Tìm toạ ñộ trực tâm tam giác ABC. 40. Cho A(3;0), B(0;–6), C(0;6). Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng x + y – 4 = 0 sao cho    MA + MB + MC nhỏ nhất. 41. Cho (E) :. x2 a2. +. y2 b2. = 1 (a > b > 0). Gọi d là ñường thẳng bất kì có một ñiểm chung với (E).. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ hai tiêu ñiểm của (E) tới d là hằng số. 42. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung tuyến (BM): 2x + y + 1 = 0, phân giác trong (CD): x + y – 1 = 0. 43. Viết phương trình tiếp chung của (C1): x2 + y2 − 4x − 2y + 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x + 2y − 4 = 0. 44. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): x 2 + y 2 − 2x − 4y + 3 = 0 qua ñường thẳng (d) : x − 2 = 0. 45. Cho A(1;0), B(2;3). Viết phương trình ñường thẳng d song song và cách AB một khoảng bằng 10. 46. Cho (d1 ) : x − y + 2 = 0, (d 2 ) : 2x + y − 5 = 0, M(−1; 4). a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 tại A, B sao cho M là trung ñiểm của ñoạn AB. b) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 tại A, B sao cho MA = MB. c) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua M và tiếp xúc với (d1) tại giao ñiểm của (d1) với trục tung. 47. Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I(–2;0), cắt (d1 ) : 2x − y + 5 = 0, (d 2 ) : x + y − 3 = 0 . . lần lượt tại A, B sao cho IA = 2IB. 48. Cho A(2;3), tìm ñiểm B trên (d1): x + y + 5 = 0, ñiểm C trên (d2): x + 2y – 7 = 0 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). 1 2. 49. Cho tam giác ABC vuông ở A(–1;4), có B(1;–4), ñường thẳng BC ñi qua M(2; ). Tìm 50. 51. 52. 53.. toạ ñộ ñỉnh C. Tìm ñiểm M thuộc (d); 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ñó I là tâm, R là bán kính ñường tròn (S). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0;5), B(2;3), và có bán kính R = 10. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất.. 54. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =. 3 , hai ñỉnh là 2. – 0. A(2; −3), B(3; −2) , trọng tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng (d) : 3x – y – 8 – Tìm tọa ñộ ñỉnh C. Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>