Một giải pháp để dự báo sự biến động của hệ thống các dữ liệu đa chiều phụ thuộc lẫn nhau theo chuỗi thời gian bằng mạng nơron FIR

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (486.3 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỘT GIẢI PHÁP ĐỂ DỰ BÁO SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG

CÁC DỮ LIỆU ĐA CHIỀU PHỤ THUỘC LẪN NHAU THEO CHUỖI

THỜI GIAN BẰNG MẠNG NƠRON FIR

Hà Gia Sơn

Tóm tắt: Bài viết này nhằm xây dựng một giải pháp để dự báo hệ thống dữ liệu 
đa chiều phụ thuộc lẫn nhau theo chuỗi thời gian bằng mạng nơron FIR (FINITE 
IMPULSE RESPONSE – Mạng đáp ứng xung hữu hạn). Phần ứng dụng dựa vào dữ 
liệu trên trang Web của thị trường tài chính Forex. Kết quả cho thấy, việc sử dụng 
giải pháp này đã góp phần nâng cao hiệu quả của dự báo.

Từ khóa: Dự báo; Chuỗi thời gian; Dữ liệu đa chiều; Mạng nơron FIR.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Dự báo đó chính là dự kiến, tiên đốn về những sự kiện, hiện tượng, trạng thái nào đó
có thể hay nhất định sẽ xảy ra trong tương lai. Theo nghĩa hẹp hơn, đó là sự nghiên cứu
khoa học về những triển vọng của một hiện tượng nào đó. Ở nước ngồi, có nhiều cơng
trình nghiên cứu về vấn đề này, đã có một hệ thống lý thuyết gồm nhiều phương pháp, qui
trình cũng như nhiều mơ hình để dự báo tương lai như tài liệu [11]. Tài liệu này đã phân
tích và thăm dò các yếu tố của chuỗi thời gian, các mơ hình của chuỗi thời gian. Trong
thời gian gần đây, ở trong nước, chúng ta đã có nhiềuđề tài các cấp, với những mục đích
và cách tiếp cận khác nhau về dự báo như các cơng trình [1-4], [6-7].

Hiện tại, xuất hiện nhiều mơ hình dự báo có hiệu quả cao, trên thế giới đã bắt đầu áp
dụng một cơng cụ mới vào cơng tác dự báo đó chính là mạng nơ- ron, trong thời gian qua,
nhiều tác giả đã tiến hành hàng loạt các nghiên cứu tập trung vào việc ứng dụng chúng
trong việc dự báo các nhân tố, biến số trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật như tài liệu [8],
[10], [12],[13]... và đã đạt được nhiều kết quả khả quan, và họ đi tới kết luận mơ hình dự

báo bằng mạng nơ ron lai ( kết hợp giữa mạng nơ ron và các mơ hình dự báo truyền

thống) như FIR có sự vượt trội hơn mô hình hồi quy tuyến tính truyền thống. Các cơng

trình này tuy đã có một số thành cơng trong những bài tốn cụ thể, nhưng còn tồn tại hạn
chế là chỉ khảo sát bài toán chuỗi thời gian bằng cách dùng các phương pháp dự báo trong
mơ hình chuỗi thời gian có kết hợp với mạng nơron để khảo sát một cột dữ liệu thơng
thường mà chưa tính đến sự ảnh hưởng lần nhau của những yếu tố phụ thuộc khác, các
cơng trình này ít đề cập đến việc dự báo một hệ thống dữ liệu đa chiều phụ thuộc lẫn nhau
theo chuỗi thời gian. Tuy nhiên, trong bài báo [6] đã đưa ra ý tưởng kết hợp giữa các mơ
hình và bài báo [7] đã chỉ rõ phương pháp xác trình tự hồi quy trong dự báo hệ thống dữ
liệu đa chiều.

Trên thế giới cũng như ở Việt nam, việc nghiên cứu các giải pháp dự báo biến động của
hệ thống các dữ liệu đa chiều phụ thuộc lẫn nhau theo chuỗi thời gian thường chỉ áp dụng
vào một vài bài toán nhất định, chưa được tổng quát hóa, giải pháp thường bằng những
cơng cụ về tốn học kết hợp với các phần mềm phân tích, chưa chỉ rõ được mối quan hệ
giữa biến, các cá thể với nhau, cần đòi hỏi về một vài giả thuyêt thống kê hoặc mơ hình
đặc biệt. Với ý định xây dựng một giải pháp hợp lý để dự báo biến động của hệ thống các
dữ liệu đa chiều phụ thuộc lẫn nhau theo chuỗi thời gian bằng mạng nơ ron chính là một ý
tưởng mới, đáp ứng được sự phát triển của thực tế trong vấn đề dự báo.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

mạng nơ ron FIR trong dự báo và phát triển phương pháp phân tích thành phần chính để
xác định trình tự hồi quy, và sử dụng mơ hình hồi quy bội để xác định lại các giá trị dự
báo. Ứng dụng dựa vào dữ liệu trên trang của thị trường tài
chính Forex. Kết quả cho thấy, việc kết hợp giữa mạng nơ ron FIR và mơ hình hồi quy
truyền thống lại có kết quả dự báo tốt hơn khi chỉ sử dụng mạng nơ ron.

2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 
2.1. Xây dựng lý thuyết

2.1.1. Giả thiết ban đầu

Trong dự báo, số liệu trong quá khứ và hiện tại quyết định xu hướng vận động của các
hiện tượng trong tương lai.

2.1.2. Xây dựng giải pháp dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều

2.1.2.1. Bài toán: Hệ thống dữ liệu đa chiều là một ma trận Xnp gồm n hàng ( cá thể ) và p
cột (biến ) có dạng:





















p
n
n

n
n

p
p

p
n

x
x
x
t

x
x
x
t
X

,
2
,
1
,

,
2
2
,
2
1
,
2
2

,
1
2
,
1
1
,
1
1
,

..
...

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...
...

(1)

Trong đó ti là cột thời gian, xij là các tham số biến động theo chuỗi thời gian, hãy xây
dựng giải pháp để xác định tại thời điểm tn+1…, giá trị các tham số xn+1,1, xn+1,2….xn+1,p…..
2.1.2.2. Giải pháp chung: việc dự báo này chia làm 02 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Trong môi trường dự báo có ba thời đoạn được quan tâm. Đầu tiên,

người khảo sát sử dụng dữ liệu trong thời đoạn n1 đến n2 để ước lượng một hoặc một vài
mơ hình. Các thời đoạn từ n2+ 1 đến n3 , trong đó, giá trị thực tế của Y đều đã biết; và thời

đoạn n3+1 trở đi trong đó các giá trị của Xs và Y đều chưa biết. Các giá trị dự báo được tạo
ra cho thời kỳ từ n2+1 đến n3 được gọi là các giá trị dự báo kiểm định, và các giá trị dự báo
được tạo ra cho thời kỳ từ n3+1 trở đi được gọi là các giá trị dự báo tiên nghiệm.

Hình 1. Các thời đoạn dự báo trong mẫu, kiểm định và tiên nghiệm.

Đầu tiên, ta phải dự báo từng cột của bảng dự liệu này. Theo [9], người ta thường dùng
phương pháp dự báo chuỗi thời gian sử dụng các mơ hình tự hồi quy. Mơ hình chuỗi thời
gian tự hồi quy hồn tồn có cấu trúc như sau:

Yt = α1Yt-1+ α2Yt-2 + … + αpYt-p+ ut (2)

Trong đó Yt là quan sát thứ t đối với biến phụ thuộc và ut là thành phần sai số. Các mơ
hình thường gặp là mơ hình trung bình trượt (MA – Moving Average):

Yt = νt – β1νt-1– β2 νt-2– …– βq νt-q (3)
Nhưng mơ hình thường áp dụng để dự báo trong chuỗi thời gian là mơ hình ARMA
(Autoregressive Moving Average), phối hợp giữa các cơng thức tự hồi quy và trung bình
trượt tạo ra mơ hình ARMA. Do đó, mơ hình ARMA (p, q) có dạng tổng quát:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Để đánh giá mơ hình người ta sử dụng nhiều tiêu chuẩn nhưng đơn giản và phổ biến
nhất là tiêu chuẩn ME (sai số tuyệt đối trung bình, nhiều tài liệu, có thể ký hiệu là MAE),
cụ thể:









n

i

i
i y

y
n
MAE

1 (5)

Trong đó,

y

i và yi



lần lượt là giá trị thực tế và giá trị dự báo của mơ hình hồi quy và
chọn mơ hình nào có giá trị MAE thấp. Tuy nhiên, để tăng thêm độ chính xác, ở giai đoạn
này, ta sẽ sử dụng mạng nơron FIR kết hợp với mơ hình ARMA để dự báo cho từng cột.

+ Giai đoạn 2: Theo [7], trong hệ thống dữ liệu đa chiều, sự phát triển của cột này sẽ

ảnh hưởng tích cực hay tiêu cực tới sự phát triển của cột khác, chính vì vậy, khi dự báo
xong một cột bất kỳ, phải tính tới sự ảnh hưởng của các cột khác tới nó. Chính vì vậy, cần
phải đưa ra được trình tự để hồi quy, nếu không sẽ dẫn tới việc kết quả dự báo sẽ thiếu
chính xác. Sau đó, dùng tiếp mơ hình hồi quy bội để tìm sự liên quan giữa các biến (các
cột) trong bảng với nhau để xác định lại các giá trị dự báo, nghĩa là liên hệ biến phụ thuộc

Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2, ..., Xn. Công thức tổng quát như sau:

Y=  X1X2 + X3+…….nXn +n+1Yt (6)
2.1.2.3. Sử dụng mạng nơron FIR để dự báo từng cột (biến)

+ Mạng nơ ron: Mạng nơron nhân tạo, gọi tắt là mạng nơron, là một mơ hình xử lý

thơng tin phỏng theo cách thức của các hệ nơron sinh học. Nó được tạo nên từ một số
lượng lớn các nơron kết nối với nhau thông qua các liên kết (gọi là trọng số liên kết) làm
việc như một thể thống nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó. (hình 2).

Hình 2. Mạng nơron truyền thẳng.

Hình trái là một tế bào nơron và bên phải là mạng truyền thẳng.

Xét một tế bào nơron duy nhất được trích từ lớp l của một mạng L lớp. Đầu vào xil
tới nơron sẽ được nhân với 1 hệ số

w

ijl gọi là trọng số đại diện cho các kết nối khớp thần
kinh giữa nơron i trong lớp trước đó và nơron j trong lớp l. Và đầu ra của nơron

x

lj1 là
một hàm sigmoid là tổng trọng số đầu vào của nó: 1  (



)

i
l
i
l
i
l

j f wx

x (7)

- Mạng nơron FIR: theo [6], trong tế bào nơron cơ bản của mạng này, khớp tĩnh thay
bằng một bộ lọc tuyến tính FIR. Bộ lọc FIR cơ bản nhất có thể được mơ hình hóa với một
đường trễ phân nhánh như minh họa trong hình 3. Trong bộ lọc này, đầu ra y(k) sẽ tương
ứng với tổng trọng số giá trị trễ của đầu vào.








T

n

n
k
x
n
w
k

y

)
(
)

(
)

( (8)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hình 3. Mơ hình bộ lọc FIR.

Đầu ra

x

lj1

(

k

)

của lớp l tại thời điểm k bây giờ được tính bằng hàm sigmoid của tổng
của tất cả các kết quả đầu ra l của bộ lọc cung cấp cho nơron:

))
(
.
(
)

( ,

1 k f w x k

x l

i
i

l
j
i
l

j 



 (9)

Hình 4. Nơron FIR và mạng nơron FIR.

2.1.2.4. Phương pháp phân tích thành phần chính để xác định sự phụ thuộc và trình tự hồi
quy giữa các cột biến

+ Phương pháp chung: mục đích của kỹ thuật này là rút ra thông tin chủ yếu chứa

trong bảng dữ liệu bằng cách xây dựng một biểu diễn đơn giản hơn, sao cho đám mây số
liệu thể hiện rõ nhất, mà thông tin khơng sai lạc. Theo [5], ta có bảng số liệu:


















p
n
n

n

p
p

p
n

x
x

x

x
x

x

x
x

x
X

,
1
,

,
2
2
,
2
1
,
2

,
1
2
,
1
1
,
1

..
...

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...
...

Trong đó, xi,j là giá trị mà biến Xj (với j = 1,p) nhận trên cá thể i (với i= 1,n). Để biết
mối quan hệ giữa các biến, giữa các cá thể cần chuyển chung qua không gian con với số
chiều ít hơn. Bài báo [7] đã nêu 7 bước tiến hành gồm quy tâm bảng số liệu; Tính ma trận
phương sai- hiệp phương sai; tìm các giá trị riêng:



1 



2 ..



q ...



p; Tìm trục
chính hình chiếu của cá thể i trên trục chính j; Tìm thành phần chính; Tái lập các điểm –
biến. Bài báo [7] cũng đã đưa ra giải thuật xác định trình tự hồi quy trong dự báo dữ liệu
đa chiều, ý tưởng của giải thuật này là:

Giả sử ta đã có tất cả các hình chiếu của các biến trên thành phần chính, khi đó, theo
[5] (tr. 103), nếu coi biến Xi là biến cần giải thích và biến Xk là biến giải thích thì Xk tác
động vào Xi khi và chỉ khi góc giữa 2 véc tơ Xk, Xi nhỏ hơn hoặc bằng 900 và

i

X

k (

X

i ,

X

k - Độ dài của véc tơ Xi và Xk). Lúc này, ta đã biết được tọa độ
của các véc tơ nên có thể xác định được chúng theo công thức:

2
2

i
i

i x y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

( xi, yi là tọa độ của Xi trên mặt phẳng tạo bởi 2 trục chính). Góc giữa 02 véc tơ Xk, Xi
được xác định bởi công thức:

2
2
2
2

.
)

,
(

k
k
i

i

k
i
k
i
k

i

y
x
y
x

y
y
x
x
X

X
Cos






 (11)

Vì thế, để xác định trình tự hồi quy là dùng phương pháp phân tích thành phần chính để
đưa các biến (các cột) về 1 mặt phẳng của 02 thành phần chính, sau đó, sắp xếp theo độ
lớn của các biến và xem xét các góc giữa 02 biến để phân tích sự liên quan giữa chúng, khi
đó, giả sử như biến Xi là biến cần giải thích, ta sẽ tìm được các biến Xk1, Xk2…Xkn giải
thích cho biến Xi, sử dụng kết quả dự báo và ứng dụng phương pháp hồi quy bội để tìm
tiếp các giá trị dự báo mới. Lập lại như vậy cho tới khi hết bảng dữ liệu.

2.1.2.5. Sử dụng phương pháp hồi quy bội để dự báo lại kết quả của từng cột (biến)
Gọi Yt là giá trị thực tại thời điểm t của biến phụ thuộc và Xt1, Xt2, ..., Xtk là các giá trị
dự báo của các cột tương ứng được tạo ra bởi mạng nơron FIR. Phương pháp đương nhiên
là tạo ra giá trị trung bình có trọng số của các giá trị dự báo này. Do vậy, giá trị dự báo kết
hợp sẽ là: ft= ˆ1ˆ2X2,iˆ3X3,i ...ˆkXk,i (12)

Trong đó,



ˆ1,



ˆ2,……



ˆ

k là các hệ số - trọng số cần xác định.

Gọi Yi là giá trị thực tế tại thời điểm i, vậy sai số ei của dự báo so với kết quả kỳ vọng

sẽ tiến tới 0, cụ thể như sau:

ei = Yi – fi = Yi - ˆ1ˆ2X2,iˆ3X3,i...ˆkXk,i  0 (13)
Áp dụng công thức 5 cho ei, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, ta được biểu

thức sau:





i
,
k
k
i
,
3
3
i
,
2
2
1
i
n

1
i

i Y ˆ ˆ X ˆ X ... ˆ X

















 đạt cực tiểu . (14)

Trong đó, X1,1, X1,2, …..Xi,j là các giá trị dự báo của các mơ hình đã biết. Khai triển
(14) và giải hệ phương trình ta sẽ có được các trọng số



ˆ1,



ˆ2,……



ˆ

k cần xác định.
2.2. Ví dụ ứng dụng

2.2.1. Dữ liệu ứng dụng

Trong ví dụ này, tác giả lấy dữ liệu về giá vàng bán ra ở trang web trang

của thị trường tài chính Forex (Foreign Exchange ), đây là thị

trường tài chính lớn nhất thế giới. Bảng dữ liệu bao gồm 3 cột là giá mở cửa, giá cao nhất
và thấp nhất (vì giá vàng ln biến động trong ngày). Dữ liệu bắt đầu từ ngày 10/12/2006
tới ngày 11/11/2016, gồm 2580 trường hợp. Bảng này và kết quả dự báo khi áp dụng mạng
nơ ron FIR được tác giả đưa lên trang Mediafile theo địa chỉ :
/>

Dữ liệu ở dạng bảng:

Bảng 1. Dữ liệu và kết quả dự báo bằng mạng nơron FIR.

SỐ LIỆU GỐC KẾT QUẢ DỰ BÁO BẰNG FIR

TT Ngày Lúc mở Cao nhất Thấp nhất Lúc mở Cao nhất Thấp nhất

1 10/12/2006 575.00 575.00 575.00 1197,865 1204,764 1190,317
2 10/13/2006 585.50 585.50 585.50 1197,865 1204,764 1190,317

. ………… ………… ………… ………… ………… ………… …………

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ở phần 2.1.2.2 (giải pháp chung), tác giả đã khái quát quá trình dự báo gồm 2 giai
đoạn, giai đoạn dự báo từng cột (bằng mạng nơ ron FIR) và giai đoạn xem xét các tác
động lần nhau giữa các cột để hồi quy và xác định chính xác lại giá trị đã dự báo.

2.2.2. Xây dựng mạng nơron FIR để dự báo

Dữ liệu huấn luyện là tập các cặp (Xh, Dh), Xh trong đó, là thơng số giá vàng lúc mở,
lúc cao nhất và thấp nhất của ngày h, Dh là thông số giá vàng của ngày h+1. Tức là Dh
=Xh1 . Sau khi huấn luyện mạng nơron nhiều lần với L mẫu huấn luyện như thế thì mạng
nơron có thể đã nắm được quy luật biến đổi của giá vàng. Quá trình huấn luyện thực hiện
theo thuật tốn lan truyền ngược. Các thơng số huấn luyện như sau:

Bảng 2. Các thông số của mạng FIR.

TT Tên thông số Giá

trị

TT Tên thông số Giá trị

1. Số lượng nơ-ron đầu vào 1 5. Số mẫu trong thời kỳ ước lượng 1-1299
2. Số lượng nơ-ron đầu ra 1 6. Số mẫu trong thời kỳ kiểm định 1300-1499

3. Số lượng lớp ẩn 2 7. Số mẫu để kiểm tra tiên nghiệm 1499-2538

4. Số lượng nơ-ron ẩn 3x4

Sau đây là hình vẽ dữ liệu ở các thời kỳ của các cột 1 (giá mở cửa), 2 (giá thấp nhất

trong ngày) và 3 (giá cao nhất trong ngày) từ trên xuống, I- Toàn vùng dữ liệu, II- Thời

kỳ ước lượng dự báo trong mẫu, III- Dự Báo Kiểm định, IV- Dự báo Tiên nghiệm)

Hình 4. Biểu đồ các giai đoạn của các cột giá mở, giá cao nhất và giá thấp nhất.

Sau khi dự báo bằng mạng nơron FIR, MAE của các cột như sau:

I

II

III

IV

I

II

III

IV

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bảng 3: trình tự hồi quy.

cot dodai cotpt

3 0,999642021 2

2 1

1 1 3

Bảng 1. Thông số MAE của giá mở, giá cao nhất và thấp nhất.

TT MAE Giá mở (cột 1) Giá cao nhất (cột 2) Giá thấp nhất (cột 3)

1. MAE toàn bộ 15,525 15,338 14,647

2. MAE miền tiên nghiệm 13,044 13,422 9,977

So sánh hiệu quả của FIR với phương pháp dự báo chuỗi thời gian sử dụng mơ hình
ARIMA:

Đầu tiên, ta dùng 1499 trường hợp
đầu tiên của giá vàng lúc mở cửa để dự
báo các trường hợp tiếp theo, sau khi
chạy chương trình dự báo ARIMA, ta
có bảng 2 so sánh giữa FIR và ARIMA,
ta thấy MAE của FIR quá nhỏ so với
ARIMA, từ đó ta rút ra kết luận FIR có
hiệu quả dự báo tốt hơn rất nhiều so với
ARIMA.

Dữ liệu để tại đường dẫn :

2.2.3. Sử dụng mơ hình hồi quy bội để xác định lại 
các giá trị dự báo

+ Sử dụng phương pháp phân tích thành phần

chính để xác định chính xác trình tự hồi quy của các

cột: Sử dụng thuật toán của bài báo [7], ta sẽ tính

tốn được bảng 3. Ở đây, ta lấy cột 1 (giá mở cửa) là
cột đơn vi, qua bảng trên, ta thấy, cột 3 phụ thuộc cột
2, cột 1 lại phụ thuộc cột 3. Đó chính là trình tự hồi quy mà ta phải xác định.

+ Sử dụng mô hình hồi quy bội xác định lại các giá trị dự báo: Xét hồi quy bội

cho cột 3: vì trường hợp này có 2 cột (biến) tác động vào cột này, đó là cột 2 (giá cao
nhất) và kết quả dự báo bằng FIR của chính cột 3 (giá thấp nhất), vậy cần xác định 3
trọng số

  

1

,

2

,

3bằng việc triển khai biểu thức (14) để qui về việc giải các hệ 3
phương trình 3 ẩn:











ˆ ˆ ˆ



2
0
ˆ
ˆ
ˆ
2
0

ˆ
ˆ
ˆ
2
1
,
3
,
3
3
,
2
2
1
1
2
,
2
1
,
3
3
,
2
2
1
2
1
2
1

,
3
3
,
2
2
1
1
1
2


































n
i
i
i
i
i
k
n
i
i
i
n
i
i

i
i
n
i
i
n
i
i
i
i
n
i
i
X
X
X
Y
e
X
X
X
Y
e
X
X
Y
e













(15)
Đặt
n
X
X
n
i
i




 1
2
,
2 ,
n
X
X
n
i
i




 1
3
,
3 ,
n
Y
Y
n
i
i





 1 (16)

X

x

2,i



2,i



x

3,i



X

3,i



X

và yi YiY , ta sẽ xác định được



ˆ1,



ˆ2,



ˆ

3:

3
3
2
2

1 Y ˆ X ˆ X

ˆ   

 (17)

Bảng 2. So sánh MAE của FIR và ARIMA.

MAE của Giá FIR ARIMA

Giá mở 13,044 1066,87

Giá cao nhất 13,422 991,48

</div>

Một giải pháp để dự báo sự biến động của hệ thống các dữ liệu đa chiều phụ thuộc lẫn nhau theo chuỗi thời gian bằng mạng nơron FIR

<b>MỘT GIẢI PHÁP ĐỂ DỰ BÁO SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG </b>

<b>CÁC DỮ LIỆU ĐA CHIỀU PHỤ THUỘC LẪN NHAU THEO CHUỖI </b>

<b>THỜI GIAN BẰNG MẠNG NƠRON FIR </b>

Hà Gia Sơn

<sub></sub>

<i>y</i>

<i>w</i>

<i>x</i>

<sub></sub>



<i>x</i>

(

<i>k</i>

)











<i>X</i>

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>X</i>







ˆ





<sub></sub>









ˆ

I

II

III

IV

I

II

III

IV

  

,

,































<i>X</i>

<i>X</i>

<i>x</i>





<i>x</i>



<i>X</i>



<i>X</i>







ˆ

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về