Tài liệu GA 11 TRON BO DS

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số côsin.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của một hàm số
- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin tại một số giá trị
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu được các định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin.
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn lại các kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10
- MTBT
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Một số khái niệm liên quan
3

; ; ;
2 4 6 2
x
π π π π
= − −
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Nhắc lại khái niệm hàm số
H: Nhớ, phát biểu.
G: Yêu cầu học sinh làm BT sau:
H: +)Hiểu và thực hiện nhiệm vụ (sử dụng
MTBT)
a) Tính
sin ; ;sin 5; 3,12.
6 3
cos cos
π π
   
 ÷  ÷
   
b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm
gốc A, hãy xác định các điểm M mà
sđ
¼
AM
= x , với x =
; ;5;3,12
6 3
π π
.
Hoạt động 2: Hàm số sin

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
G: NX: Với mỗi x ta có điểm M trên đường
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và hàm số côsin

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
1
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
tròn lượng giác sao cho sđ
¼
AM
= x , và xác
định được tung độ sinx của M
- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa
bằng hình vẽ (bảng phụ 1)
- Biểu diễn giá trị của x trên trục hồnh
và giá trị của sinx trên trục tung
H: Theo dõi, hiểu, ghi chép
HĐTP2: Định nghĩa hàm số sin (như sgk)
G: TXĐ của hàm số sin?
H: IR
HĐTP3: Luyện tập
G: Tính giá trị hàm số y = sinx tại các giá trị
3
; ; ;
2 4 6 2
x

π π π π
= − −
.
H: Tính tốn, đọc kết quả.
HĐTP 4: Mở rộng
G: - Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y
= sinx.
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y =
sinx
H: - MGT: [-1; 1]
- Ta có: sin(-x) = -sinx,
x∀ ∈ ¡
nên hàm số y= sinx là hs lẻ.
a) Hàm số sin (đ/n như sgk)
TXĐ: IR.
KL: - Hàm số y = sinx có MGT: [-1; 1]
- Hàm số y= sinx là hs lẻ.
Hoạt động 3: Hàm số côsin
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
G: NX: Với mỗi
x
∈
¡
ta có điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho sđ
¼
AM
= x , và
xác định được hồnh độ cosx của M trên trục

tung.
- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa
bằng hình vẽ (bảng phụ 2)
- Biểu diễn giá trị của x trên trục hồnh và
giá trị của cosx trên trục tung
H: Theo dõi, hiểu, ghi chép
HĐTP2: Định nghĩa hs côsin (như sgk)
G: TXĐ của hàm số sin?
H: IR
HĐTP3: Luyện tập
G: Tính giá trị hàm số y = cosx tại các giá trị
.
H: Tính tốn, đọc kết quả.
HĐTP 4: Mở rộng
G: -Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y
= cosx.
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y =
b) Hàm số côsin (đ/n như sgk)
TXĐ: IR.
.

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
cosx
H: - MGT: [-1; 1]
- Ta có: cos(-x) = cosx,
x∀ ∈ ¡
nên hàm số y= cosx là hs chẵn. KL: - Hàm số y = cosx có MGT: [-1; 1]
- Hàm số y= cosx là hs chẵn.
4. Củng cố
a) Tính giá trị của các hàm số sau tại

;
3 3
x
π π
= −

sin ; os
6 2
y x y c x
π π
   
= + = −
 ÷  ÷
   
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = 3 – 2sinx
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Ôn lại các kiến thức đã học trong bài
- Điều kiện của a để tana, cota tồn tại.

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
Các bảng phụ đã sử dụng
Bảng phụ 1:
A'
y
x
y
A
x
y=sinx

sinx
O
M'
O
M
x
Bảng phụ 2:
A'
y
x
B
A
xcosx
y=cosx
O
M'
O
M
x

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số tang, định nghĩa hàm số côtang
- Tính tuần hồn của các hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của hàm số tang, hàm số côtang
- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin tại một số giá trị
3. Về thái độ:

- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu được các định nghĩa hàm số tang, hàm số côtang.
- Hiểu được khái niệm tính tuần hồn của hàm số lượng giác
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
- Ôn lại các kiến thức lượng giác đã học ở lớp 10
- MTBT
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin. TXĐ và TGT của chúng
b. Điều kiện của a để tana, cota tồn tại
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Định nghĩa
G: Tìm TXĐ hàm số y = tanx
H:
osx 0 x ,
2
c k k
π
π

≠ ⇔ ≠ + ∈ Z
G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx
H: Áp dụng định nghĩa để xét.
HĐTP2:Luyện tập
G:Yêu cầu hs thực hiện các bài tập sau:
H:Suynghĩ:a)
0 ,
2
cosx x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈¢
b)
1 2 ,cosx x k k
π
≠ ⇔ ≠ ∈ ¢
2) Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang (đ/n như sgk)
TXĐ:
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¡ Z
- Là hàm số lẻ

1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a.
1 osx
cosx
c
y
+
=
b.
1 osx
1-cosx
c
y
+
=
ĐS:a/
,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¢
;b/
{ }
2 ,D k k
π

= ∈ ¢


Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
2
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

Hoạt động 2: Hàm số côtang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Định nghĩa
G: Tìm TXĐ hàm số y = cotx
H:
sin x 0 x ,k k
π
≠ ⇔ ≠ ∈ Z
G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx
H: Áp dụng định nghĩa để xét.
HĐTP2:Luyện tập
G: Yêu cầu hs thực hiện các bài tập
H: Suy nghĩ, làm bài
/ sin 2 0 2 , ,
2
/ sin 0 ,
3 3
,
3
a x x k k x k k
b x x k k

x k k
π
π
π π
π
π
π
≠ ⇔ ≠ ∈ ⇔ ≠ ∈
 
+ ≠ ⇔ + ≠ ∈
 ÷
 
⇔ ≠ − + ∈
¢ ¢
¢
¢
G: Gọi hs lên bảng trình bày bài.
a) Hàm số côtang (đ/n như sgk)
TXĐ:
{ }
\ ,D k k
π
= ∈¡ Z
- Là hàm số lẻ
1. Tìm TXĐ của các hàm số
sin 2
/ ; / cot
sin 3
x
a y b y x

x
π
+
 
= = +
 ÷
 
BG:
/ | ,
2
/ | ,
3
a D x x k k
b D x x k k
π
π
π
 
= ∈ ≠ ∈
 
 
 
= ∈ ≠ − + ∈
 
 
¢¡
¢¡
Hoạt động 3: Tính tuân hồn của các hàm số lưọng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

G: Cho hs y = f(x) = sinx. Tìm các số thực T
sao cho f(x+T) = f(x).
H: T có dạng
2 ,k k
π
∈ ¢
G: Người ta CM được rằng
2
π
là số nguyên
dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức trên.
Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên
được gọi là hsố tuần hồn với chu kì
2
π
.
HĐTP2: Kết luận
Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần
hồn chu kì 2π.
Hsố y = tanx , y = cotx là hàm số tuần hồn
chu kì π
II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA CÁC HÀM
SỐ LƯỢNG GIÁC
1. y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hồn chu kì 2π.
2. y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hồn chu kì π
4. Củng cố bài
CM :
sin 2( ) sin 2 ,x k x k

π
+ = ∈ ¢
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các nội dung đã học

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Vẽ được đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx
- Lập được bảng biến thiên của các hàm số y = sinx, y = cosx
- Giải đươc một số bài tốn liên quan.
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Liên hệ giữa đồ thị và sự biến thiên
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:

a. Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn của hàm số sin, hàm số côsin
3. Bài mới
Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
3
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = sin x trên đoạn [- 0;
π
]
G: NX: Do hàm số sin là hs tuần hồn với
chu kì 2π nên ta chỉ xét trên đoạn có độ dài
2π: [-π ; π ]. Mặt khác hs sin là hs lẻ nên ta
xét trên [0 ; π ].
* Lấy hai sồ thực
1 2
,x x


1 2
0
2
x x
π
≤ ≤ ≤
Yêu cầu hs so sánh: sin

1
x
và sin
2
x

H: sinx
1
≤ sinx
2
Lấy x
3
, x
4
sao cho:
3 4
2
x x
π
π
≤ ≤ ≤
G:Yêu cầu:
- So sánh sin x
3
; sin x
4

- Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong
đoạn [0 ; π] sau đó vẽ đồ thị.
H: Nhận xét và vẽ bảng biến thiên

G: Đối xứng đồ thị hs y=sinx qua gốc O ta
được đồ thị hs trên [-π ; π ] (Hướng dẫn hs
vẽ)
HĐTP2:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số:
y = sin x trên IR
G: Do hàm số y = sin x tuần hồn với chu
kỳ là 2π nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này
trên tồn trục số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này
theo vectơ
v
r
(2π ; 0) -
v
r
= (-2π ; 0). (cho hs
qsát trên giấy rôki)
III. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
1. Hàm số y = sinx
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y =
sin x trên đoạn [0 ; π ]
x
0
2
π

π
y = sinx
1
0 0

x
y
1
π
2
π
-
π
O
b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.
x
y
-1
1
-
π
2
π
-2
π
π
Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1:Sự biến thiên và đồ thị hs côsin
G: So sánh: sin (x +
2
π
) và cos x.
H: sin (x +
2

π
) = cos x
G: Muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta
tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo
v
r
= (-
2. Hàm số y = cos x

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
2
π
; 0)
- Yêu cầu lập bảng biến thiên của hs y =
cosx trên
[ ]
;
π π
−
H: Dựa vào đồ thị lập BBT:
HĐTP2: Củng cố
G: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi sau
H: Suy nghĩ, trả lời:

1.
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π

 
− + + ∈
 ÷
 
¢
2.
( )
2 ; 2 ,k k k
π π π
− + ∈ ¢
x
y
-
π
2
-1
1
π
2
2
π
π
x -
π
0
π
y = sinx
1
-1 -1
Chú ý: Đồ thị của hs sin, côsin được gọi

chung là các đường hình sin
1. Dựa và đồ thị hs y = cosx, tìm các khoảng
gtrị của x để y > 0.
ĐS:
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
 
− + + ∈
 ÷
 
¢
2.Dựa và đồ thị hs y = sinx, tìm các khoảng
gtrị của x để y < 0
ĐS:
( )
2 ; 2 ,k k k
π π π
− + ∈ ¢
4.Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm vững sự biến thiên và đồ thị hs y = sinx, y = cosx
5. Hướng dẫn học ở nhà
BT: 1,2,3 (sgk)

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được

1. Về kiến thức:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Vẽ được đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx
- Lập được bảng biến thiên của các hàm số y = tanx, y = cotx
- Giải đươc một số bài tốn liên quan.
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Liên hệ giữa đồ thị và sự biến thiên
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn của hàm số y = tanx, y = cotx
3. Bài mới
Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên TXĐ
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = tanx trên
;
2 2

π π
 
−
 ÷
 
G:Cho hs qsát hình vẽ từ đó rút ra chiều biến
thiên của hs trên
0;
2
π
 
÷

 
H: Qsát, lập BBT
G: Yêu cầu hs xác đinh một số điểm đặc biệt
3. Sự biến thiên và đồ thị hs y = tanx trên
TXĐ
a. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =
tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
y
x
T

2
T
1
O
x
0
4
π

2
π


Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
4
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
để vẽ đồ thị hs trên
0;
2
π
 
÷

 
H:
( )
3
0;0 , ; , ;1 , ; 3 ,...

6 3 4 3
π π π
 
   
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
   
 
G: Vẽ đồ thị
?: NX vị trí đồ thị với đường thẳng x =
2
π
H: Trả lời: Khi x càng gần
2
π
thì đồ thị hs
càng gần đt x =
2
π
*G: Đồ thị hs y = tanx trên
;0
2
π
 
−


 

H: Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên
0;
2
π
 
÷

 
qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y = tanx
trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
HĐTP2: Đồ thị hs y = tanx trên TXĐ
G: Trình bày.
G: TGT của hs y = tanx?
H: IR
y = tanx
+∞
1
0
Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên
0;
2
π
 

÷

 

qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y = tanx trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
b. Sự biến thiên và đồ thị số y = tanx trên
TXĐ
Hsố y = tanx tuần hồn với chu kì π nên ta tịnh
tiến đồ thị hs trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song với
trục hồnh theo từng đoạn có độ dài π, được
đồ thị hs y = tanx trên TXĐ.
TGT: IR
Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx

trên
( )
0;
π
G: Cho 0 <x
1
< x
2
< π. So sánh cotx
1
, cotx
2
.
KL chiều biến thiên của hs trên
( )
0;
π
H: Suy nghĩ, trả lời
cotx
1
> cotx
2
Hs y = cotx nghịch biến trên
( )
0;
π
HĐTP2: Sự biến thiên và đồ thị hs y =
cotx trên TXĐ.
G: Yêu cầu hs rút ra NX đồ thị hs y =
cotx trên TXĐ

H: Suy nghĩ, trả lời.
G: TGT?
H: IR
4. Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx trên
TXĐ
BBT
x
0
2
π

π

y =cotx
+∞
0
-∞
NX: Đồ thị hs y = cotx trên TXĐ có được
bằng cách tịnh tiến đồ thị trên
( )
0;
π
song
song với trục hồnh theo từng đoạn có độ dài
π.
TGT: T= IR

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
4. Củng cố
Yêu cầu hs nắm vững sự biến thiên và đồ thị của hsố y= tanx, y = cotx

5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT: 1, 2 (sgk)

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- TXĐ của hàm số lượng giác
- Giá trị của hsố lượng giác tai một điểm
- Đồ thị hs lượng giác
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
- Tìm được TXĐ của hàm số các hsố lương giác
- Tìm GTLN, GTNN của một số hsố
- Giải một số bài tốn liên quan
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
- Sôi nổi, nghiêm túc
4. Về tư duy
- Hiểu để ứng dụng vào nhiều bài tập
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học, dự đốn cách giải và các sai lầm của của học sinh
- SGK, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
- Làm BT SGK
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
- Hoạt động nhóm

D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong giờ học
2. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm TXĐ của các hàm số
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: - Chia lớp thành 4 nhóm
- Ghi đề bài, ra nhiệm vụ cho hsinh
H: Chép đề và trao đổi theo nhóm để giải bài
tập.
G: Quan sát, hướng dẫn hsinh
- Gọi đại diện các nhóm trình bày cách
giải
H: Theo dõi cách giải, đối chiếu kết quả
Tìm TXĐ của các hs sau:
1. / sin 5 ; /
2. cot
6
1 sin
3.
sin 3
a y x b y cos x
y x
x
y
x
π
= =

 
= +
 ÷
 
−
=
−
ĐSố:

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
5
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
G: Chính xác hoá lời giải
[
)
1. / , / 0;
2. \ ,
6
3. ,
2
a D b D
D k k
D k k
π
π
π
π
= = +∞

 
= − + ∈
 
 
 
= + ∈
 
 
¡
¢¡
¢
Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của một số hàm số
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Ghi đề, ra nhiệm vụ cho hs
H: Chép đề, trao đổi theo nhóm
G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh giải
- Gọi hs lên trình bày kết quả
H:Theo dõi, đối chiếu kquả.
G: Chính xác hoá lời giải
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
2 2
1. 2 3
2. 2 sin 1
3. 3 4sin os
y cosx
y x
y xc x
= +
= −
= −

ĐS:
y
y
y
1. ax ( 2 ) 5,
min ( 2 ) 1,
2. ax ( 2 ) 1,
2
min ( ) 1,
3. ax ( ) 3,
2
min ( ) 2,
4
y
y
y
m y k k
y k k
m y k k
y k k
m y k k
y k k
π
π π
π
π
π
π
π
π

= = ∈
= + = − ∈
= + = ∈
= = − ∈
= = ∈
= ± + = ∈
¢
¢
¢
¢
¢
¢
Hoạt động 3: Một số bài tập liên quan đến đồ thị hsố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi ở BT 2, 3-
sgk
H: Trả lời.
- Dựa vào đồ thị các hsố lượng giác đã học
4. Củng cố bài
- Yêu cầu hs nắm vững các dạng tốn đã học
- Xem lại các BT đã giải
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT: 1.Tìm TXĐ của hsố:
cotx
cosx-1
y =
2. Tìm một số giá trị của x sao cho sinx =
1
2

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải phương trình dạng sinx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng sinx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình sinx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Tìm một số giá trị của x sao cho sinx =
1
2
3. Bài mới
Hoạt động 1: Giới thiệu về phương trình lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Giới thiệu

H: Theo dõi, ghi chép
Giới thiệu:
- Các PT dạng 3sin2x + 1 = 0, 2cosx
+ 4 tanx = 3, … được gọi là các PTLG
- Giải PTLG có nghĩa là tìm tất cả các giá trị
của ẩn số thoả mãn PT đã cho (có đơn vị độ,
rađian)
- Việc giải PTLG thường đưa về việc giải các
PTLG cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a,
cotx = a (a: hằng số)
Hoạt động 2: Phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: PT sinx =
1
2
có bao nhiêu nghiệm?
H: Có vô số nghiệm
G: Tìm x để sinx = 2
1.Phương trình sinx = a (1)
a. |a| > 1
PT vô nghiệm.
b. |a| ≤ 1

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
6
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
HS : Không tồn tại vì
1 sinx 1− ≤ ≤

G: PT sinx = a có nghiệm với giá trị a nào?
H: |a| ≤ 1
G: Cách giải PT sinx = a? Chúng ta sẽ cùng
tìm hiểu
G: Treo bảng phụ (hình vẽ như SGK), giải
thích việc tìm nghiệm của pt sinx = a với |a|
≤

1
H: Theo dõi, chú ý ghi chép
G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời những trường hợp
đặc biệt.
Giả sử
α
là 1 nghiệm của PT (1)
• sinx = a = sin
α
⇔
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

(k

∈
Z)
• sinx = a = sin
o
α
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
α
α

= +
⇔

= − +

(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α
thỏa đk
2 2
sin
π π
α
α α


− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
= arcsina
Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là
arcsin 2
arcsin 2
x a k
x a k
π
π π
= +


= − +

k
∈
Z
Chú ý:
1.sin f(x) = sin g(x)
f(x) = g(x) + k2
,
f(x) = - g(x) + k2

k
π
π π

⇔ ∈


¢
2.Trong 1 công thức nghiệm của PTLG
không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ,
rađian
3.Các trường hợp đặc biệt.
sinx = 1 x = 2 ,
2
sinx = -1 x = - 2 ,
2
sinx = 0 x = k ,
k k
k k
k
π
π
π
π
π
⇔ + ∈
⇔ + ∈
⇔ ∈
¢
¢

¢
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các PT lượng giác
0
3 1
1.sin x = ;sinx = , 2.sin 3 1,
2 3
2 2
3.sin( 45 ) , 4.sin 0.
2 3 3
x
x
x
π
=
 
+ = − − =
 ÷
 
ĐS:

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
0 0
0 0
2
3
1. / , ;
2
2
3
1
arcsin 2
3
/ ,
1
arcsin 2
3
2
2. ,
6 3
90 360
3. ,
180 360
3
4. ,
2 2
x k
a k
x k
x k
b k

x k
x k k
x k
k
x k
k
x k k
π
π
π
π
π
π π
π π
π π

= +

∈


= +



= +

∈



= − +


= + ∈

= − +
∈

= +

= + ∈
¢
¢
¢
¢
¢
4. Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm được công thức nghiệm của phương trình sinx = a
5. Hướng dẫn học ở nhà
BT 1, 2 – sgk
Thêm: Giải PT
1
sinx = ,0
2
x
π
< <

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng cosx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng cosx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình sinx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình
2
sin
2 2
x
π
 
+ =

 ÷
 
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: PT cosx = a có nghiệm với giá trị a nào?
H: |a| ≤ 1
G: Cách giải PT cosx = a? Chúng ta sẽ cùng
tìm hiểu.
G: Treo bảng phụ (hình vẽ như SGK), giải
thích việc tìm nghiệm của pt cosx = a với |a|
≤
1
H: Theo dõi, chú ý ghi chép
1.Phương trình cosx = a (2)
a. |a| > 1
PT vô nghiệm.
b. |a| ≤ 1
Giả sử
α
là 1 nghiệm của PT (2)
• cosx = a = cos
α
⇔
2
2
x k
x k
α π
α π

= +


= − +

(k
∈
Z)
• cosx = a = cos
o
α
0 0
0 0
360
360
x k
x k
α
α

= +
⇔

= − +

(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α

thỏa đk
0
c a
α π
α
≤ ≤


=

os

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
7
Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
7
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời những trường hợp
đặc biệt.
thì ta viết
α
= arccosa
Khi đó nghiệm PT cosx = a được viết là
arc 2
2
x c a k

x a k
π
π
= +


= − +

os
arccos
, k
∈
Z
Chú ý:
f(x) = g(x) + k2
1. os f(x) = cos g(x) ,
f(x) =- g(x) + k2
c k
π
π

⇔ ∈


¢
2.Trong 1 công thức nghiệm của PTLG
không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ,
rađian
3.Các trường hợp đặc biệt.
osx = 1 x = 2 ,

osx = -1 x = 2 ,
osx = 0 x = + k ,
2
c k k
c k k
c k
π
π π
π
π
⇔ ∈
⇔ − + ∈
⇔ ∈
¢
¢
¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các PT lượng giác:
( )
0
2

2
1. / osx = cos ; / osx = -
3 2
1
2. os x -
4 2
3
3. os 3x + 15
2
1
4. os 2
4
a c b c
c
c
c x
π
π
 
=
 ÷
 
= −
=
ĐS:
2
3
1. / , ;
2
3

3
2
4
/ ,
3
2
4
x k
a k
x k
x k
b k
x k
π
π
π
π
π
π
π
π

= +

∈


= − +




= +

∈


= − +


¢
¢
7
2
12
2. ,
2
12
x k
k
x k
π
π
π
π

= +

∈



= − +


¢

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
0 0
0 0
2
45 120
3. ,
55 120
1
os2x=
1
2
4. os 2
1
4
os2x=-
2
6
,
3
x k
k
x k
c
c x
c

x k
k
x k
π
π
π
π

= +
∈

= +



= ⇔





= ± +

⇔ ∈


= ± +


¢

¢
4. Củng cố bài
Yêu cầu hs nắm vững cách giải phương trình cosx = a
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT 3, 4 – sgk
- Thêm: Giải PT:

1
os x - ;0 2
6 2
c x
π
π
 
= ≤ ≤
 ÷
 

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng tanx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng tanx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình tanx = a

B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình tanx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Cho hs quan sát đồ thị của hàm số y =
tanx. Yêu cầu hs nhận xét mối tương giao
giữa đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y
= a. Từ đó KL về số nghiệm của phương
trình tanx = a.Có nhận xét gì về các nghiệm
này?
H: Với mọi a ∈ IR, đường thẳng y = a luôn
cắt đồ thị hàm số y = tanx. Do đó PT tanx = a
luôn có nghiệm. Các nghiệm này hơn kém
nhau 1 bội của π.
GV nhận xét: Hồnh độ các giao điểm này
chính là nghiệm của PT tanx = a
Trình bày (ghi lên bảng)
3. PT tanx = a

PT tanx = a luôn có nghiệm với mọi giá trị
của a. Gọi x
1
là một nghiệm thỏa mãn
1
2 2
x
π π
− < <
. Kí hiệu: x
1
= arctana.( đọc là ac-
tang-a, nghĩa là cung có tang bằng a)
Khi đó:
t anx = a x = arctana + k , k
π
⇔ ∈ ¢
Chú ý:
0 0 0
1.t anx = tan x = + k ,k
t an f(x)=tan g(x) (x) =g(x) + k ,k
2. tanx = tan 180 ,
f
x k k
α α π
π
β β
⇔ ∈
⇒ ⇔ ∈
⇔ = + ∈

¢
¢
¢
VD:
1
t anx = tan ,
6 6
3
x k k
π π
π
= ⇔ = + ∈ ¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
8
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau:
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
- Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình
bày lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
Giải các phương trình sau:
( )

0
1. / t anx = tan ; / t an2x = 3
12
2.tan( 15 ) 1
3.tan 3 1 3
4.tan 2 5
2
a b
x
x
x
π
π
− =
+ = −
 
− =
 ÷
 
ĐS:
0 0
1. / , .
12
/ ,
6 2
2. 60 180 ,
1
3. ,
9 3 3
1

4. arctan5 + ,
2 4 2
a x k k
b x k k
x k k
x k k
x k k
π
π
π π
π π
π π
= + ∈
= + ∈
= + ∈
= − − + ∈
= + ∈
¢
¢
¢
¢
¢
4. Củng cố bài
- Yêu cầu HS nắm vững cách giải phường trình tanx = a.
- BTTN: Chọn câu trả lời đúng
1. PT tanx = 0 có nghiệm

/ 2 ; / ; / ; /
2
a x k b x x k c x k d x

π
π π π
= = = = = −
2. PT
tan 3
2
x
π
 
+ =
 ÷
 
có nghiệm
0 0
1 1 1
/ ; / 2 ; / 45 180
4 2 4 2 2
a x k b x k c x k
π π
π π
= + + = + + = + +
5. Hướng dẫn học ở nhà
- BT 5a. 6/sgk
- Thêm: Giải PT
tan 3,
2 2 2
x x
π π π
 
+ = − ≤ ≤

 ÷
 

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm phương trình dạng cotx = a
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình dạng cotx = a
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4. Về tư duy
- Hiểu công thức nghiệm của phương trình cotx = a
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học
- Sgk, thước, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học bài cũ đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Giải PT
tan 3
2

x
π
 
− =
 ÷
 
3. Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình cotx = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Trình bày tương tự như đối với PT tanx =
a.
H: Theo dõi, chú ý.
H: Suy nghĩ, làm nhanh ví dụ
4. PT cotx = a
PT cotx = a luôn có nghiệm
cotx = a x=arccota + k ,k
π
⇔ ∈ ¢
Chú ý:
0 0 0
1.cot x = cot x = + k ,k
cot f(x)= cot g(x) (x) =g(x) + k ,k
2. cot x = cot 180 ,
f
x k k
α α π
π
β β
⇔ ∈
⇒ ⇔ ∈

⇔ = + ∈
¢
¢
¢
VD:
cotx = 3 cot ,
6 6
x k k
π π
π
= ⇔ = + ∈ ¢
Hoạt động 2: Củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu hs giải các bài tập sau: Giải các PT sau:

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
9
Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
- Chia lớp thành các nhóm
H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm
G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh
Câu 2: Chú ý:
3
-
2 2
x
π π
≤ ≤

nên

-
2
π
≤
4
k
π
π
− +
3
2
π
≤
. Hãy tìm giá trị k
nguyên thoả mãn bất đẳng thức trên. Từ đó
suy ra nghiệm của phương trình.
H: Giải, suy nghĩ

G: Gọi các hs đại diện các nhóm lên trình bày
lời giải
H: Theo dõi, đối chiếu kquả
G: Chính xác hoá lời giải.
( )
1.cot 2x-10 = - 3
3
2.cotx = -1, -
2 2
3.cotx.sin2x = 0

x
π π
≤ ≤
ĐS:
1. 5 ,
12 2
2. , .
4
3 1 7
.
2 2 4 4
, 0,1.
3
y ra:x=- ;
4 4
cotx=0
3.cotx.sin2x = 0
sin2x=0
2
,
2
x k k
x k k
Do x nen k
Do k nen k
Su x
x k
k
x k
π π

π
π
π π
π π
π
π
π
= − + + ∈
= − + ∈
− ≤ ≤ − ≤ ≤
∈ =
=

⇔



= +

⇔ ∈


=


¢
¢
¢
¢
4. Củng cố bài

- Yêu cầu học sinh nắm được cách giải và công thức nghiệm các phương trình cotx = a,
tanx = a, sinx = a, cosx = a.
- Chú ý giải phương trình mà biến số x cần thỏa mãn một số điều kiện nào đó.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Làm đầy đủ BT / sgk
- Thêm: Giải các phương trình:
1
1. os x - , 0 2 .
6 2
3
2.sin 2x - , .
3 2 2 2
c x
x
π
π
π π π
 
= ≤ ≤
 ÷
 
 
= − ≤ ≤
 ÷
 

Giáo án môn đại số - lớp11 – Ban cơ bản
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
- BÀI TẬP -
A. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được

1. Về kiến thức:
- Cách giải và công thức nghiệm các phương trình dạng cotx = a, tanx = a, sinx = a, cosx =
a.
2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ:
- Tích cực, sôi nổi.
4. Về tư duy
- Vận dụng thích hợp các kiến thức đã học vào giải tốn
B. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Nội dung các hoạt động dạy học, dự đốn các sai lầm của học sinh
- Sgk, thước, compa.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Học và làm bài tập đầy đủ
C. Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác (BT 1/sgk)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Yêu cầu học sinh chuẩn bị lời giải bài tập
1/sgk.
H: Hiểu nhiệm vụ
G: Theo dõi, hướng dẫn hs.

- Gọi HS trình bày hướng giải.
H: Theo dõi, đối chiếu kết quả
G: Chính xác hoá lời giải.
- Lưu ý với hs đối chiếu với điều kiện.
(Biểu diễn tập nghiệm trên đường tròn lượng
giác)
1. Giải PT:
2 os2x
0
1-sin2x
c
=
Giải:
Đk: sin2x ≠ 1⇔
,
4
x k k
π
π
≠ + ∈ ¢
Với điều kiện trên, ta có:
2 os2x
0 os2x 0 ,
1-sin2x 4 2
c
c x k k
π π
= ⇔ = ⇔ = + ∈ ¢
Đối chiếu điều kiện trên PT đã cho có
nghiệm:

,
4
x k k
π
π
= − + ∈¢
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
10
Ngày Soạn:
Ngày dạy:...............
Tiết
10