Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng – Ôn thi ĐH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG. Bài 1: Cho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Viết phương trình ñường thẳng BC. Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng ∆ ñịnh bởi: (C) : x 2 + y 2 − 4x − 2y = 0; ∆ : x + 2y − 12 = 0 . Tìm ñiểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ ñược với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. Bài 4 : Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc 9 ñường thẳng ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành ñộ x I = , trung ñiểm của một cạnh là giao ñiểm của 2 (d) và trục Ox. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên ñường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (T): x 2 + y 2 + 2x − 4y − 8 = 0 .Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (T) và ñường thẳng d (cho biết x A > 0 ). Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (T) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2). Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất. Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2; −7), phương trình một ñường cao và một trung tuyến vẽ từ hai ñỉnh khác nhau lần lượt là 3x + y + 11 = 0, x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất. Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có ñỉnh A(1; 2), ñường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0, và ñường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình ñường thẳng BC. Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – y + 1 = 0, d2: 2x + y + 1 = 0 và ñiểm M(2;1). Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm M và cắt hai ñường thẳng d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(2;1) và tạo với ñường thẳng (d): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 450 . Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng (d1): 2x – y + 1 = 0, (d2): x + 2y – 7 = 0. Lập phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân có ñỉnh là giao ñiểm A của d1 và d2 . Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =. 3 , hai ñỉnh là A(2;–3), 2. B(3; –2) và trọng tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa ñộ ñỉnh C. Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) cách ñiểm A(−2;5) một khoảng bằng 2 và cách ñiểm B(5; 4) một khoảng bằng 3. Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B(−3;1);C(4; −2) . Viết phương trình ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0 và hai ñiểm A(0; 6), B(2; 5) . Tìm trên (d) ñiểm M sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. Phương pháp toạ ñộ trong mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. 2. 1 = 0. Chứng 2 minh rằng (Cm ) luôn là một ñường tròn có bán kính không ñổi. Tìm tập hợp tâm các ñường tròn (Cm ) suy ra rằng (Cm ) luôn luôn tiếp xúc với hai ñường thẳng cố ñịnh. Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho (Cm ) : x 2 + y 2 − 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m −. 2. ñường tròn (C) : (x − 1)2 + ( y + 3) = 25 theo một dây cung có ñộ dài bằng 8. Bài 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn: (C) : x 2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 có tâm I và ñiểm M(−1; −3) . Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M và cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 22: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d) : x − y + 3 = 0 và ñường tròn (C) : x 2 + y2 − 2x − 2y + 1 = 0 . Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (d) sao cho ñường tròn tâm M có bán kính gấp ñôi bán kính ñường tròn (C), tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C). Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn (C) : x2 + y2 = 1 . ðường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các ñiểm A, B sao cho ñộ dài ñoạn thẳng AB = 2 . Viết phương trình ñường thẳng AB. Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y − 20 = 0 và ñiểm A(0; 3) . Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung MN có ñộ dài: a) Lớn nhất; b) Nhỏ nhất. Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm M(−3;1) và ñường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0 . Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm của các tiếp tuyến kẻ từ ñiểm M ñến ñường tròn (C). Viết phương trình ñường thẳng T1T1 . Bài 27: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x – y + 1 = 0 và ñường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ ñó kẻ ñến (C) ñược hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 600 . Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm A(3; 4) và ñường tròn (C) : x 2 + y2 − 4x − 2y = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C), biết rằng (∆) ñi qua ñiểm A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy tính ñộ dài ñoạn MN. Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường hai ñường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0,. (C2 ) : x 2 + y 2 − 8x − 2y + 16 = 0. Chứng minh rằng (C1 ) tiếp xúc với (C2 ) . Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1 ) và (C2 ) . Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn (C) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 . và ñường thẳng (d) : x − y − 1 = 0 . Viết phương trình ñường tròn (C') ñối xứng với ñường tròn (C) qua ñường thẳng (d). Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’). Bài 31: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn (C) có tâm nằm trên ñường thẳng (∆) : 4x + 3y − 2 = 0 và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d1): x + y + 4 = 0, (d2): 7x – y + 4 = 0. Bài 32: Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1: x – 2y + 3 = 0, tiếp xúc với d2: 4x + 3y – 5 = 0 và có bán kính R = 2. Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, ñường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và ñường chéo AC qua ñiểm M(2 ; 1). Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật. x2 y 2 Bài 34: Viết phương trình ñường thẳng song song với Oy và cắt (E) + = 1 tại hai ñiểm A, B 25 9. sao cho AB = 4. Bài 35: Viết phương trình chính tắc của elip (E). Cho biết ñỉnh trên trục lớn của (E) là A2 ( 31;0) và phương trình ñường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật cơ sở là x 2 + y 2 − 41 = 0 . Phương pháp toạ ñộ trong mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. Bài 36: Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B thuộc (E). x2 y 2 + = 1 , biết rằng hai ñiểm A, B ñối xứng nhau qua 4 1. trục hoành và tam giác ABClà tam giác ñều, ñiểm C(2; 0) . Bài 37: Cho M(2;5), N(9;1). Viết phương trình ñường thẳng d1 ñi qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình ñường thẳng d2 ñi qua N và cắt Ox, Oy tại P, Q sao cho ñộ dài ñoạn PQ nhỏ nhất. Gọi ϕ là góc giữa hai ñường thẳng d1, d2. Tính sin ϕ. Bài 38: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và chắn trên hai trục toạ ñộ hai ñoạn thẳng bằng nhau. Bài 39: Cho (d) : x − 2y − 2 = 0, (∆ ) : x − 2y + 4 = 0, A(4;1). a) Tìm hình chiếu H của A trên (∆ ). b) Tìm ñiểm A’ ñối xứng với A qua (∆ ). c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua (∆ ). Bài 40: Cho ∆ABC có AB: 4x + y −12 = 0, hai ñường cao BH:5x − 4y −15 = 0, AH : 2x + 2y − 9 = 0. Viết phương trình các cạnh AC, BC và ñường cao CH. Bài 41: Cho (d) : x − y + 6 = 0, A(2;2), B(3;0). a) Tìm M ∈ (d) ñể MA + MB nhỏ nhất. b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A sao cho khoảng cách từ B tới ∆ lớn nhất. Bài 42: Viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng (d1 ) : 4x + 3y − 2 = 0 và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d 2 ) : x + y + 4 = 0, (d3 ) : 7x − y + 4 = 0. Bài 43: Cho A(4;0), B(0;3). Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam giác OAB. Bài 44: Cho (C) : x 2 + y 2 − 2mx + 4(2 − m)y + 6 − m = 0. a) Tìm quĩ tích tâm I của (C). b) Tìm ñiểm cố ñịnh mà (C) luôn ñi qua. c) Tìm m ñể (C)tiếp xúc với (∆ ) : x + 3y + 12 = 0. Bài 45: Cho (C) : x 2 + y 2 − 2mx + 2my + m 2 − 2m + 3 = 0. a) Tìm m ñể (C) là một ñường tròn. b) Tìm m ñể (C) tiếp xúc với cả hai trục toạ ñộ. c) Tìm m ñể (C) cắt Ox tại A, B sao cho AB = 2. Bài 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 3 = 0,. và. (C ') : x 2 + y 2 − 8x − 8y + 28 = 0. Bài 47: Cho (C) : x 2 + y 2 − 2x − 4y − 4 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 6x − 2y + 1 = 0. a) Chứng minh (C) cắt (C’) tại hai ñiểm M, N. b) Viết phương trình ñường tròn (S) ñi qua ba ñiểm M, N, P(3; –1). c) Cho Q(4;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua Q và tiếp xúc với (C). Giả sử các tiếp ñiểm là E, F. Viết phương trình ñường tròn (T) ngoại tiếp tam giác QEF. Bài 48: Viết phương trình ñường thẳng ñi qua I(1;2) và cắt (E) :. x 2 y2 + = 1 tại A, B sao cho I là 16 9. trung ñiểm của AB. Bài 49: Cho ∆ABC có y A = −7, x B = −2, C ∈ (d) : x + y − 7 = 0, trọng tâm G(2;–3), AB = 4 2. a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC . b) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC . c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñi qua C và cách ñều hai ñiểm A, B.. Phương pháp toạ ñộ trong mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Nguyễn Văn Xá – Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh. 2 Bài 50: Cho ∆ABC vuông cân tại A, M(1; –1) là trung ñiểm của BC, G( ;0) là trọng tâm. Tìm 3 toạ ñộ các ñỉnh A, B, C. Bài 51: Cho ∆ABC vuông ở A, BC : 3x − y − 3 = 0, A và B thuộc hoành, bán kính ñường tròn nội tiếp r = 2. Tìm toạ ñộ trọng tâm G. 1 Bài 52: Hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0), AB : x − 2y + 2 = 0, AB = 2.AD, x A < 0. Tìm toạ ñộ 2 các ñỉnh A, B, C, D. Bài 53: Cho A(1;0), B(0;2). Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua hai giao ñiểm của ñường tròn 1 ngoại tiếp tam giác OAB và ñường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y − )2 = 1. 2 Bài 54: Viết phương trình các cạnh của ∆ABC biết C(4;3), ñường phân giác trong và ñường trung tuyến cùng xuất phát từ một ñỉnh có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0, 4x + 13y – 10 = 0. Bài 55: Cho A(3cost; 0), B(0; 2sint), tìm quĩ tích ñiểm M thoả mãn 2AB + 3MB = 0. Bài 56: Cho A(–1;2), B(2;0), C(–3;1). a) Xác ñịnh tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm M thuộc ñường thẳng BC sao cho diện tích ∆ABC gấp 3 lần diện tích ∆ABM. 2 2 (2m − 1)x − (m + 1)y = x + y Bài 57: Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm  . 2 2 (x + 1) + y = 4y Bài 58: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có M(–1; –1), N(2; 0), P(0; 1) lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, BC, CA. Tìm toạ ñộ trực tâm H của ∆ABC. Bài 59: Tìm ñiểm M trên (E) : 4x 2 + 9y 2 = 36 nhìn hai tiêu ñiểm F1, F2 dưới một góc vuông. Bài 60: Cho ñường tròn (C) x 2 + y 2 + 2x − 4y − 20 = 0 và ñiểm A(3; 0). Viết phương trình ñường 1 tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số . 2 2 2  x + y − 2x − 4y − 20 = 0 Bài 61: Tìm m ñể hệ phương trình  có hai nghiệm (x1; y1 ), (x 2 ; y 2 )  mx + (2 − m)y − 2 = 0 sao cho biểu thức F = (x1 − x 2 )2 + (y1 − y 2 ) 2 a) ðạt giá trị lớn nhất. b) ðạt giá trị nhỏ nhất. c) ðạt giá trị bằng 36. Bài 62: Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0; 5), B(2; 3) và có bán kính R = 10. Bài 63: (kiểm tra bài cũ: 20 phút) Giải phương trình sau:. 1) e x − e − x = 2.ln(x + 1 + x 2 ). 2) 3.cos 2 x + 2 3.sin x.cos x = 3(sin x + 3.cos x) −. 1 1 + cot 2 x. .. Phương pháp toạ ñộ trong mặt phẳng – Ôn thi ðH 2011. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>