Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Phần 1): Chương 2 - Bùi Thị Lệ Thủy

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Chương 2</b></i>

<b>ĐẠI</b>

<b>LƯỢNG</b>

<b>NGẪU</b>

<b>NHIÊN</b>

<b>VÀ PHÂN PHỐI XÁC</b>

<b>SUẤT</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Các thí dụ:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <b>Khảo sát điểm thi mơn tốn cao</b>
<b>cấp của một sinh viên hệ chính qui</b>
<b>và quan tâm đến</b> <i><b>điểm thi</b></i> <b>của sinh</b>
<b>viên này.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 <b>Số sản phẩm</b>
<b>đạt tiêu chuẩn.</b>

 <b>Điểm thi mơn</b>
<b>tốn cao cấp</b>
<b>của sinh viên.</b>

 <b>Doanh thu</b>
<b>của siêu thị.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Khi thực hiện một phép thử, bằng</b>
<b>một qui tắc hay một hàm ta có thể</b>
<b>gán các giá trị bằng số cho những</b>
<b>kết quả của một phép thử.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Các đại lượng ngẫu nhiên thường</b>
<b>được ký hiệu là: X, Y, Z, . . .</b>

<b>X₁, X₂, . . . , X_n</b> <b>; Y₁, Y₂, . . . , Y_m;</b>
<b>. . . .</b>

<b>Các giá trị ĐLNN có thể nhận được</b>
<b>ký hiệu là:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Có thể định nghĩa ĐLNN như sau:</b>
<b>Cho phép thử</b>  <b>có khơng gian mẫu</b>

<b>. Một ánh xạ từ</b>  <b>vào R</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Kiểm tra 3 sản phẩm và gọi X là</b> <i><b>số</b></i>
<i><b>sản phẩm đạt tiêu chuẩn</b></i> <b>có trong 3</b>
<b>sản phẩm kiểm tra.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>



<b>₁₁₁</b>



<b>₀₀₀</b>



<b>₀₀₁</b>



<b>₀₁₀</b>



<b>₁₀₀</b>



<b>110</b>



<b>₁₀₁</b>



<b>₀₁₁</b>

<b>X = 0</b>

<b>X = 1</b> <b>X = 2</b>

<b>X = 3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Đại lượng ngẫu nhiên có thể là</b>
<b>rời rạc hoặc liên tục.</b>

<b>Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là</b>

<i><b>rời rạc</b></i> <b>nếu tập hợp các giá trị mà</b>
<b>nó có thể nhận là một tập hợp hữu</b>
<b>hạn hoặc vô hạn đếm được.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Đối với ĐLNN rời rạc, ta có thể</b>
<b>liệt kê được các giá trị của nó.</b>

<b>ĐLNN được gọi là</b> <i><b>liên tục</b></i> <b>nếu các</b>
<b>giá trị mà nó có thể nhận có thể lấp</b>
<b>kín một khoảng trên trục số.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i><b>1- Bảng phân phối xác suất</b></i>

<b>Bảng phân phối xác suất dùng để</b>
<b>thiết lập phân phối xác suất của đại</b>
<b>lượng ngẫu nhiên rời rạc.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có</b>
<b>thể nhận một trong các giá trị: x₁,</b>
<b>x₂, . . . ., x_n</b>

<b>với các xác suất tương ứng là:</b>
<b>p₁, p₂, . . . ., p_n</b>

<b>p_i</b> <b>= P(X = x_i)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Đối với bảng phân phối xác suất, </b>
<b>ta luôn có: </b>

<b>= 1</b>




<b>n</b>
<b>1</b>
<b>i</b>
<b>i</b>

<b>p</b>

<b>Bảng phân phối xác suất của X có </b>
<b>dạng: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i><b>Giải:</b></i> <b>Gọi X là số sản phẩm loại I</b>
<b>có trong 2 sản phẩm lấy ra từ hộp</b>
<b>thì X là ĐLNN rời rạc có thể nhận</b>
<b>các giá trị : 0, 1, 2 với các xác suất</b>
<b>tương ứng:</b>

<b>15</b>

<b>2</b>

<b>C</b>

<b>C</b>

<b>)</b>

<b>0</b>

<b>X</b>

<b>(</b>

<b>P</b>

<b>p</b>

<b>₂</b>
<b>10</b>
<b>2</b>
<b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>15</b>

<b>8</b>

<b>C</b>

<b>C</b>

<b>.</b>

<b>C</b>

<b>)</b>

<b>1</b>

<b>X</b>

<b>(</b>

<b>P</b>

<b>p</b>

<b>₂</b>
<b>10</b>
<b>1</b>
<b>4</b>
<b>1</b>
<b>6</b>

<b>2</b>









<b>15</b>

<b>5</b>

<b>C</b>

<b>C</b>

<b>)</b>

<b>2</b>

<b>X</b>

<b>(</b>

<b>P</b>

<b>p</b>

<b>₂</b>
<b>10</b>
<b>2</b>
<b>6</b>

</div>

<!--links-->