đề thi và đáp án gk k58 iccc linear algebra nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>BÀI 1</b>

Trong các họ vec tơ sau họ nào độc lập tuyến tính trong
các không gian tương ứng.

a. {(1, -1, 0), (3, 2, -1), (3, 5, -2)} trong R3

b. {(1, -1, 1, -1), (2, 0, 1, 0), (0, -2, 1, -2)} trong R4

Giải

A) Ta có det(A)=-2 nên họ vec tơ độc lập tuyến tính
b) Hệ phụ thuộc tuyến tính vì r(A)=2<3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 1 0 0 2 1 2 0 2 1 2

0 2 1 2 0 2 1 2 0 0 0 0

     

     

     

   

     

 _ _   _ _   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>BÀI 1</b>

A)

Vì rank(A)=3 nên họ vecto ĐLTT

Hoặc det(A)=-2 nên họ vec tơ độc lập tuyến tính
B)

Hệ phụ thuộc tuyến tính vì r(A)=2<3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 1 0 0 2 1 2 0 2 1 2

0 2 1 2 0 2 1 2 0 0 0 0

<i>A</i>

     

     

     

_ _  _  _  _  _

 _ _   _ _   

     

1 1 0 1 1 0 1 1 0

3 2 1 0 5 1 0 5 1

3 5 2 0 8 2 0 0 2

<i>A</i>

  

     

     

_  _  _  _  _  _

 _   _   

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>BÀI 2.</b>

Cho ma trận C như sau:

A) Tính detC bằng phương pháp khai triển theo dịng.
B) Tìm điều kiện của m để ma trận C khả nghịch.

1 3

1 2 2

1 2 5

<i>m</i>

<i>C</i> <i>m</i> <i>m</i>

 

 

_    _

 _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>BÀI 2.</b>

Ma trận C khả nghịch khi:

2

1 3

1 2 2

1 2 5

 detC 2 16 19

<i>m</i>

<i>C</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 

 

_    _ 

 _ 



  



2

8

26

2

de

t

0

16

19

0

2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>BÀI 3</b>

Tìm cơ sở, số chiều của khơng gian con sinh bởi các hệ
vec tơ sau:

Giải

A) R(U)=3 nên dim(U)=3. Cơ sở: u1, u2, u3
B) R(V)=3 nên dim(V)=3. Cơ sở: v1. v2. v3



 

 





 

 

 



a)   1,   1,  0,  3 ,   2,  1,  5,  1 ,   4,   2,  5,  7

) 1,   1,  2,  5,  1 ,   3,  1,  4,  2,  7 , 1,  1,  0,  0,  0 ,   5,  1,  6,  7,  8

<i>U</i>
<i>b V</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>BÀI 3</b>

A) R(U)=3 nên dim(U)=3. Cơ sở: u1, u2, u3
B) R(V)=3 nên dim(V)=3. Cơ sở: v1. v2. v3

1 -1 2 5 1 1 -1 2 5 1

3 1 4 2 7 0 4 -2 -13 4

1 1 0 0 0 0 2 -2 -5 -1

5 1 6 7 8 0 6 -4 -18 3

1 -1 2 5 1 1 -1 2 5 1

0 4 -2 -13 4 0 4 -2 -13 4

0 0 -2 3 -6 0 0 -2 3 -6

0 0 0 0 0 0 0 -2 3 -6



 

 



a)   1,   1,  0,  3 ,   2,  1,  5,  1 ,   4,   2,  5,  7

1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3

2 1 5 1 0 3 5 5 0 3 5 5

4 2 5 7 0 4 5 5 0 0 5 5

<i>U </i>  

  

     

     

   

     

 _   _ _   _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>BÀI 4. </b>

Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất tham gia có ma trận hệ số
kỹ thuật và ma trận cầu cuối cùng như sau:

A) Giải thích ý nghĩa của phần tử a32, tổng cột 2 trong ma trận A.
B) Hãy xác định tổng cầu của các ngành sản xuất?

C) Lập bảng I/O dạng giá trị theo thông tin trên. Xác định giá trị gia tăng
của từng ngành và của cả nền kinh tế.

D) Tăng cầu cuối cùng của ngành 2 lên 50 đơn vị còn các ngành khác
giữ nguyên thì tổng cầu của các ngành thay đổi như thế nào?

0, 2 0,1 0, 2
0,1 0, 2 0,1
0,1 0, 2 0, 2

<i>A</i>

 

 



 

 

 

200
150
100

<i>B</i>

 

 

_ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>BÀI 4. </b>

A) a32=0,2 Để ngành 2 sản xuất 1 $ giá trị sản phẩm thì
ngành 3 phải cung cấp cho ngành 2 một lượng sản phẩm
trị giá 0,2$.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>GIẢI</b>









1

1

0.8 0.1 0.2
0.1 0.8 0.1
0.1 0.2 0.8

1.327623 0.256959 0.364026
0.192719 1.327623 0.214133
0.214133 0.364026 1.349036

340.4711 
 259.1006
 232.3340

<i>I A</i>

<i>I A</i>

<i>X</i> <i>I A</i> <i>B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>GIẢI</b>

C)

D) 1.3276 0.2570 0.3640
0.1927 1.3276 0.2141

0.2141 0.3640 1.3490

<b>Ngan</b>

<b>h 1</b> <b>2</b> <b>3</b>

1 68 25.9 46.4 200

2 34 51.8 23.2 150

3 34 51.8 46.4 100

GTGT 204 130 116
gtsx

340.471

1 353.3191 12.84797

259.100

6 325.4818 66.38116

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>GIẢI</b>

340.47

11 353.3191 12.84797

259.10

06 325.4818 66.38116

232.33

4 250.5353 18.20128

<b>Hệ </b>
<b>số</b>

<b>Ý nghĩa</b>

c12 để ngành 2 sản xuất 1$ đơn vị nhu cầu cuối cùng
thì ngành 1 cần cung cấp cho nó lượng sản phẩm
trị giá 0.2570$. Đây cũng bằng mức tổng cầu mà
ngành 1 tăng thêm

c22 để ngành 2 sản xuất 1$ đơn vị nhu cầu cuối cùng
thì ngành 2 cần cung cấp cho nó lượng sản phẩm
trị giá 1.3276$.

c32 để ngành 2 sản xuất 1$ đơn vị nhu cầu cuối cùng
thì ngành 1 cần cung cấp cho nó lượng sản phẩm
trị giá 0.3640$.

Vậy nếu tăng cầu cuối cùng của ngành 2 lên 50 đơn vị thì tương ứng tổng cầu:
Ngành 1 cần tăng thêm: 50 x 0.2570= 12.84797

Ngành 2 cần tăng thêm: 50 x 1.3267= 66.38116

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>BÀI 5</b>

Giải và biện luận hệ phương trình sau:

1 2 3

1 2 3

2 3

(3 17) 19 1

( 7) 7

( 3) ( 3) 2

<i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>

   


   

 _ _ _ _

3
3 2

3 2
3 2

1

det

7

6 0

2

3

det 1

3

6

5

28

det 2

3

13

41

det 3

5

7

37

<i>m</i>

<i>A m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>A</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>A</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>A</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>BÀI 5</b>

Biện luận:

1

2 :

3

1:

2 :

3 :

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>unique solution</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>no solution</i>

<i>m</i>

<i>no solution</i>

<i>m</i>

<i>no solution</i>













_



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>BÀI 6.</b>

Một người cần sử dụng 5 đơn vị vitamin A, 13 đơn vị vitamin
B và 23 đơn vị vitamin C mỗi ngày.

Ba nhãn hiệu thuốc dưới này đều có chứa vitamin A, B, C với
hàm lượng trên mỗi viên thuốc như sau:

A. Tìm tât các các tổ hợp thuốc cung cấp chính xác lượng
vitamin cần dùng. Không được phép dùng lẻ viên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>BÀI 6</b>

Hệ phương trình dạng ma trận

Nghiệm tổng quát: (5-t, t, 3+t)
Điều kiện:

B) Chi phí: TC=3(5-t)+2t+5(3+t)=30+4t
Chi phí nhỏ nhất nếu t=0

1 1 0 5 1 1 0 5 1 1 0 5

2 1 1 13 0 1 1 3 0 1 1 3

23 3 3

4 3 1 0 1 1 0 0 0

     

     

   

     

   _   

</div>

<!--links-->