Phương trình vi phân (bài tập)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.08 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

VLU/Calculus1_TN110/Chapter VI. Differential equations_Exercises/Page1

BÀI TẬP CHƯƠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

6.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TỔNG QUÁT

1. Chứng minh y x x1 là một nghiệm của phương trình vi phân xy  y 2x
2. Chứng tỏ rằng ysin cos - cosx x x là một nghiệm của bài toán giá trị ban đầu





 

tan cos , 0 1

y  x y x y   trên khoảng / 2 x / 2
3. Cho hàm số y t

 

thỏa mãn phương trình vi phân: dy y4 6y3 5y2

dt   
a. Hàm hằng nào là nghiệm của phương trình đã cho?

b. Với giá trị nào của y thì y tăng?
c. Với giá trị nào của y thì y giảm?
6.2 PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN

4. Giải phương trình vi phân
(a)





x  yxy (b)





1 tan y yx 1

(c)

2
1

t

dy te

dt  y y (d) 0

t z
dz
e
dt

 

5. Tìm nghiệm của phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu đã cho.

(a)





 

cos 2 y , 0 0

x x y e y y 

(b)

 

2
2 sec

, u 0 5
2

du t t

dt u



  



 / 3



a, 0 x / 2
6.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1

6. Giải phương trình vi phân.

(a) y  x 5y (b) xy  y x

(c)



1 t



du u 1 t, t 0
dt

     (d) tlntdr r tet

dt  
7. Giải bài toán giá trị ban đầu.

(a) 2 2

 

2 3 t , 0 5

dv

tv t e v

dt   

(b) 2xy  y 6 , x x0, y

 

4 20

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

VLU/Calculus1_TN110/Chapter VI. Differential equations_Exercises/Page2 
8. Phương trình vi phân Bernoulli (Bernoulli differential equation) (gọi theo James Bernoulli) là

phương trình có dạng

 

n

dy

P x y Q x y

dx 

Ta thấy khi n = 0 hoặc 1, phương trình Bernoulli trở thành phương trình tuyến tính. Với
những giá trị khác của n, chứng minh bằng cách thay u = y1-n

ta có thể chuyển phương trình 
Bernoulli về dạng tuyến tính sau



  



  

du

n P x u n Q x

dx   

9. Áp dụng phương pháp nêu trong bài 8 để giải các phương trình vi phân sau

(a) 2

xy   y xy (b)

3
2

2 y

y y

x x

  

2.4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI

1. Giải phương trình vi phân.
a. y y 6y 0

b. 9y12y4y0

2
2

8d y 12dy 5y 0

dt  dt  

2. Giải bài toán giá trị ban đầu

a. 2y5y3y0, y

 

0 1, y

 

0 4

b. y2y5y0, y

 



0, y

 



2

c. y12y36y0, 1y

 

0, y

 

1 1

3. Giải bài toán giá trị biên

a. y2y0, y

 

0 1, 1y

 

2

b. y6y9y0, y

 

0 1, 1y

 

0

c. 4 13 0,

 

0 2, 1

y y y y  y  





 

4. Giải phương trình vi phân hoặc bài toán giá trị ban đầu bằng phương pháp hệ số bất định

a. 2

3 2

y y yx

b. 3

9 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

VLU/Calculus1_TN110/Chapter VI. Differential equations_Exercises/Page3 
c. y2ysin 4x

d. y y ex

e. y2y y xex

f. y y ex x3, y

 

0 2, y

 

0 0
g. y4y excos , x y

 

0 1, y

 

0 2
h. y y xex, y

 

0 2, y

 

0 1

</div>

Phương trình vi phân (bài tập)





 

 













 

 









 

 

 

 

 



  



  

 

 

 



 



 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về