Gián án ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 HAY 18

phòng gd&đt thạch thành đề thi hoc sinh giỏi cấp huyện
trờng thcs thành vinh năm học 2010 2011
Môn thi: Toán 9
(thời gian 150 phút)
B i 1 : (3 im )Cho biểu thức P =
41
3
22
:
9
33
33
2
+

+


+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
a. Tính giá trị của biểu thức P khi x =
128181223.226
+++
b. Tìm x

Z để P

Z
c. Tìm điều kiện của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bi 2: (2 im ) Cho x > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
3
3
3
6

6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++






+







+

+
=
Bi 3: (3 im )Gii phng trỡnh: a)
2122122
=++++++
xxxx

b)
3
21 xx

= 5

Bi 4: (3 im )Trong (Oxy) cho ng thng (d
1
): y = 3 - m(x -2) ;
(d
2
): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tỡm im c nh A ca (d
1
), B ca (d
2
). Vit phng trỡnh ng thng AB

b. Tỡm qu tớch giao im M ca (d
1
) v (d
2
)
c. Xỏc nh m im M trựng im A
Bi 5: (5im). Cho ng trũn tõm (O; R) ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau.
Trong on AB ly im M khỏc 0. ng thng CM ct ng trũn (O) ti im th
hai N. ng thng vuụng gúc vi AB ti M ct tip tuyn vi ng trũn (O) ti N
im P. Chng minh rng:
a) Cỏc im O, M, N, P cựng nm trờn mt ng trũn.
b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh.
c) CM.CN = 2R
2

d) Khi M di chuyn trờn on AB thỡ P di chuyn õu ?

B i 6 : (4 im )
a. Cho x,y thỏa mãn:
(
)
2 2
2011 ( 2011 ) 2011x x y y
+ + + + =
Tính giá trị của biểu thức: T = x
2011
+ y
2011
b. Cho các số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x
2

+ y
2
x
3
+ y
4
. Chứng minh:
x
3
+ y
3
x
2
+ y
2
x + y 2
H t
phòng gd&đt thạch thành HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH
trờng thcs thành vinh GII HUYN NM HC 2010-2011
MễN: TON LP 9
B i 1
3đ
a. Đk





9
0

x
x
Rút gọn P =
3
3
4
+

x
Khai Phơng x=
( )
2
31
+
Thay giá trị x
( )
2
31
+
vào P =
13
32964
+
b. Để P

Z khi và chỉ khi

=
=+
=+
=+
=+
0
33
33
13
13
x
x
x
x
x
c. Để P nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
B i 2
2đ
3
3
3

6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++






+

+






+
=
=>
3
3
3
2
3
3
6
11
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++

+






+






+
=
=>
3
3
3
2
3
3
2
3

11
11
x
x
x
x
x
x
x
x
B
++






+






+

+
=

=>
)
1
(
1
3
3
3
x
x
x
xB
+

+=
=>






+=
x
xB
1
3

p dng bt ng thc CụSi ta c
6B
Vy : min B = 6 <=> x = 1
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
B i 3
3đ
a.Gii phng trỡnh:
2122122
=++++++
xxxx

(1)
iu kin:
1

x
(*)
(1) =>
( ) ( )
21111
22
=++++
xx
(0,25
im)
=>
21111 =++++ xx
(2)
* Nu
011011 ++ xxx
(2) =>
01121111 ==+=++++ xxxx
(**) (0,25 im)
* Nu
011011 <<+<+ xxx
(2) =>
021111 <=++++ xxx
(***) (0,25 im)
T (*), (**), (***) phng trỡnh cú nghim:
01

x
(0,25 im)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b.Đk x

1
Đặt



=
=
bx
ax
3
2
1
(
0

a
)
Ta đợc HPT

=+
=
)2(1
)1(5
32
ba
ba
Thế (1) vào (2) ta đợc: b
3
+ 2b
2
+10b + 24 = 0


(b+2)(b
2
- b + 12) = 0


b = -2
Thay b = - 2 vào (1) ta đợc a = 3
Vậy phơng trình có nghiệm x = 10
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
B i 4

3đ
Trong (Oxy) cho ng thng (d
1
): y = 3 - m(x -2) ; (d
2
): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tỡm im c nh A ca (d
1
), B ca (d
2
). Vit phng trỡnh ng thng
AB
Ta cú: Gi s A(x; y) l im c nh ca (d
1
) <=> y = 3 - m(x -2)
m

<=>






=
=

=
=
3

2
03
02
y
x
y
x
Vy A(2; 3)
(0,5 im)
Ta cú: Gi s B(x; y) l im c nh ca (d
2
) <=> y + 3 - m(x + 2) = 0
m

<=>
{ {
2
3
02
03
=
=
=+
=+

x
y
x
y
Vy B(- 2; - 3)

(0,25 im)
Phng trỡnh ng thng AB:
xy
2
3
=
(0,25 im)
b. Tỡm qu tớch giao im M ca (d
1
) v (d
2
)
(0,5 im)
Ta giao im ca (d
1
) v (d
2
) l nghim ca h phng trỡnh










=
=

=++
=
)2(3
0,
3
0)2(3
)2(3
xmy
m
m
x
xmy
xmy

(0,25 im)
Kh tham s ta cú qu tớch cỏc im M cú phng trỡnh
6
, 0y x
x
=
(0,25 im)
c. Xỏc nh m im M trựng im A
(0,5 im)
M trựng A <=>
3 3
2
2
m
m

= =
(0,25 im
Thay x = 2,
3
2
m =
ta cú y = 3
Vy
3
2
m =
tho món bi toỏn.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
B i 5
5đ
C
a)v hỡnh ỳng
0.5
A B
N
E P D F
* Tam giác OMP vuông tại M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính
OP.

* Tam giác ONP vuông tại N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP.
* Vậy O, M, N, P cùng thuộc đường tròn đường kính OP.
b) MP//OC (vì cùng vuông góc với AB)
·
·
NMP NCD=
(hai góc đồng vị)

·
·
ONC OCN=
(hai góc đáy của tam giác cân ONC)

·
·
NMP NOP=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
Suy ra
·
·
MNO NOP=
; do đó, OP//MC.
Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành.
c)
( . )CND COM g g∆ ∆:
Nên
OC CM
CN CD
=
hay CM.CN = OC.CD = 2R

2

d) Vì MP = OC = R không đổi.
Vậy P chạy trên đường thẳng kẻ từ D //AB. Do M chỉ chạy trên đoạn AB nên
P chỉ chạy trên EF thuộc đường thẳng song nói trên.
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
05
B i 6à
4®
a.

(
)
2 2
2011 ( 2011 ) 2011x x y y
+ + + + =
Ta cã
(
)
(
)
(

)
(
)
2 2
2 2
2 2
2 2
2011 2011 2011
2011 2011 2011
2011 2011
2011 2011
x x x x
y y y y
x x y y
y y x x
+ + + − =
+ + + − =

+ + = + −

⇒

+ + = + −


⇒ x = -y
⇒ T = x
2011
+ y
2011

= x
2011
+ (-x)
2011
= 0
2. Ta cã (y
2
- y) + 2 ≥ 0 ⇒ 2y
3
≤ y
4
+ y
2
⇒ (x
3
+ y
2
) + (x
2
+ y
3
) ≤ (x
2
+ y
2
) + (y
4
+ x
3
)

mµ x
3
+ y
4
≤ x
2
+ y
3
do ®ã
x
3
+ y
3
≤ x
2
+ y
2
(1)
+ Ta cã: x(x - 1)
2
≥ 0: y(y + 1)(y - 1)
2
≥ 0
⇒ x(x - 1)
2
+ y(y + 1)(y - 1)
2
≥ 0
⇒ x
3

- 2x
2
+ x + y
4
- y
3
- y
2
+ y ≥ 0
⇒ (x
2
+ y
2
) + (x
2
+ y3) ≤ (x + y) + (x
3
+ y
4
)
mµ x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
⇒ x
2

+ y
2
≤ x + y (2)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
M
O
vµ (x + 1)(x - 1) ≥ 0. (y - 1)(y
3
-1) ≥ 0
x
3
- x
2
- x + 1 + y
4
- y - y
3
+ 1 ≥ 0
⇒ (x + y) + (x
2
+ y

3
) ≤ 2 + (x
3
+ y
4
)
mµ x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
⇒ x + y ≤ 2 (3)
Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:
x
3
+ y
3
≤ x
2
+ y
2
≤ x + y ≤ 2
0.25
0.25