Truong THCS Tam Hung dat giai nhat hoi thi gioi thieu sach he nam hoc 2014-2015

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 86 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Kế hoạch tự chọn toán 9

Năm học: 2010 - 2011

Tên chủ đề Nội dung tiết dạy titct chỳGhi

I. ôn tập bảy hằng

ng thc ỏng nh ễn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 1

II. C¸c quy tắc về
căn bậc hai

Luyện tập về căn bậc hai 2

Luyn tập về căn thức bậc hai v hng
ng thc

A2

=|A| 3

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai

ph-ơng 4

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng 5

III. Bin i n gin,
rỳt gọn biểu thức
chứa căn thức bậc

hai

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức

bËc hai (tiÕt 1) 6

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức

bËc hai (tiÕt 2) 7

Rót gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

(tiết 1) 8

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

(tiết 2) 9

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

(tiÕt 3) 10

IV. VËn dơng c¸c hƯ
thøc trong tam gi¸c

vng để giải toán

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam

giác vuông 11

Tỉ số lợng giác của góc nhọn 12

Giải tam giác vuông (tiết 1) 13

Giải tam giác vuông (tiết 2) 14

V. Một số bài toán
liên quan đến
tiếp tuyến của

đờng trịn

Lun tËp vỊ c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp

tuyến của đờng trịn 17

Lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiếp tuyến

cắt nhau 18

Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến 20
Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến 22

VI. Hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn số.

Giải HPT bằng phơng pháp thế 15
Giải HPT bằng phơng pháp cộng

i s

16
Luyn tp cỏc bi toỏn liờn quan n

hệ phơng trình (tiết 1) 19

Luyn tập các bài toán liên quan n h

phơng trình (tiết 2) 21

Luyn tp cỏc bài tốn liên quan đến hệ

ph¬ng trình (tiết 3) 23

VII. Gúc vi ng
trũn

Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây 24

Góc nội tiếp 25

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 26

VIII. Phơng tr×nh bËc
hai

Luyện tập về giải phơng trình bậc hai. 27
Luyện tp cỏc bi toỏn liờn quan n

ph-ơng trình bậc hai. 30

Luyện tập các bài tốn liên quan đến

ph-¬ng tr×nh bËc hai (tiÕp) 31

Luyện tập các bài tốn liên quan n

ph-ơng trình bậc hai (tiếp) 33

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp

(tiếp) 29

Luyện tập các bài toán liên quan đến tứ

gi¸c néi tiÕp (tiÕp) 32

X. HƯ thøc Vi_Ðt Lun tËp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt 34
Lun tËp về hệ thức Vi-ét (tiếp) 35

Quảng Sơn, ngày 23 tháng 8 năm 2010

Ngời lập kế hoạch

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngy son

: 20/08/10

Ngày dạy

: 25/09/10
Chủ đề 1

Tiết

1

ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, từ đó áp dụng vào
biến đổi; khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán 
ng-ợc ca nú .

Kĩ năng

- Qua cỏc bi tp rốn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, áp dụng 7
hằng đẳng thức.

Thái độ

- Cã ý thøc tù gi¸c häc tập. 
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV:

- HS: Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

C/TiÕn tr×nh bài dạy

I.

Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

- HS1: Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.
Tính : ( x - 2y )2

- HS2: TÝnh ( 1 - 2x)3

II.

Bµi míi

(32 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV gọi HS ph¸t biĨu b»ng lêi 7

hằng đẳng thức đã học

- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .

- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đợc 
giữ nguyên trên bảng

2. Lun tËp ( 27 phót)
- GV ra bµi tËp 11 , 12 ( SBT ) gäi

HS đọc đề bài và yêu cầu nêu
hằng đẳng thức cần áp dụng . 
- Để tính các biểu thức trên ta áp
dụng hằng đẳng thức nào ? nờu
cỏch lm ?

- HS lên bảng làm bài , GV kiểm
tra và sửa chữa .

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài ,
nêu cách làm .

- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta
phải biến đổi về dạng nào ?

- Gợi ý : Viết tách theo đúng công
thức rồi đa về hằng đẳng thức 
 - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó HD học sinh làm bài tập .

*) Bµi 11 ( SBT - 4 )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2
= x2 + 4 xy + 4y2 .

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 .
c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2

= 25 - 10 x + x2 .
*) Bµi 12d,13 ( SBT - 4 ) 
d) (

1
2¿

x −1
2¿

=x2−2.x.1

2+¿

= x2− x+1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Hãy dùng hằng đẳng thức biến
đổi sau đó thay giá trị của biến
vào biểu thức cuối để tính giá trị
của biểu thức .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải , GV
chữa bài và chốt lại cách giải bài
tốn tính giá trị biểu thức .

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó HD học sinh làm bài tập . 
- Muốn chứng minh hằng đẳng
thức ta phải làm thế nào ?

- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi
VT thành VP từ đó suy ra điều
cần chứng minh .

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu
sau đó chữa bài và nêu lại cách
chứng minh cho HS .

b)

x+1

2¿
2

1
2¿

=¿

x2+x+1

4=x
2

+2 .x.1

2+¿

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1
 = (xy2 + 1)2

*) Bµi 16 ( SBT - 5 )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) 
Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã :
 x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74

= 7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)
Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 .
c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã :
(x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003

= 1000 000 000 .
*) Bµi 17 ( SBT - 5 )

a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2
+ ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3
- VËy VT = VP ( §pcm )

b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd
+(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2
- VËy VT = VP ( §pcm )
III.

Cđng cè

(5 phót)

- Nhắc lại 7 HĐT đã học ?

- Nêu cách chứng minh đẳng thức *) Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10
 = x2 - 2.x.3 + 9 + 1 
 = ( x - 3)2 + 1 
IV.

Hớng dẫn về nh

(1 phỳt)

- Học thuộc các HĐT, giải bài tËp 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )

Ngày soạn : 27/08/10

Ngy dy : 01/09/10

Ch 2

Tiết

2 Luyện tập về căn bËc hai

A/Mơc tiªu

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a 
( ; 0)



a b a b .

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kĩ năng so sánh hai căn
bậc hai, bài toán tìm x

Thỏi

- ý thøc ham häc hái, rÌn tÝnh cÈn thËn.
B/Chn bÞ cđa thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Kiểm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH của một số khơng âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?

- HS2: T×m CBH cđa: 16; 37; 36; 49; 81 ?

II.

Bµi míi

(35 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. LÝ thuyÕt (5 phót)
- GV cho häc sinh nhắc lại về lí

thuyết

+ Định nghĩa CBHSH ?

+ Định lÝ vỊ so s¸nh hai CBH ? *)

x a 2

x

x a

*) Với hai số a; b không âm ta có:

a b a b

2. Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai
của một số không âm ( 10 phót)
- GV tỉ chøc cho häc sinh thi giải

toán nhanh ?

- GV cho cỏc i nhn xột chộo

a) Tìm CBHSH của:
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
b) Tìm căn bËc hai cđa:
16; 121; 37; 5

3. So s¸nh ( 10 phót)
- Tỉ chøc cho häc sinh th¶o ln

nhãm ?

- Đại diện từng nhóm lên giải
thích bài làm của nhóm mình ?
- Các nhóm nhận xét và cho điểm?

a) 2 vµ 2 1 .
Ta thÊy: 2 =1+1

mµ 1 < 2 VËy 2 < 2 1
b) 1 vµ 3 1

Ta thÊy 1=2-1

mµ 2= 4  3 nªn 1 > 3 1
c) 2 31 vµ 10

Ta thÊy 10=2.5=2. 25 2 31

4. Tìm x (10 phút)
- Nêu phơng pháp làm dạng toán

này ?

- HD: đa vế phải về dạng căn bËc
hai.

+ Vận dụng định lí để tìm.

- GV cho häc sinh thảo luận theo

a) x 3
Vì 3 = 9

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

nhóm khoảng phút

- Đại diện các nhóm lên trình bày?

- GV nhấn mạnh phơng pháp làm. b) 2 x 18
ó x 9 ó x=81
III.

Cđng cè

(2 phót)
- Nêu lại các phơng pháp làm các

dng toỏn ó nờu ở trên ?
- GV lu ý kĩ dạng tốn tìm x.

IV.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Học lại các định nghĩa, định lí.

- Xem lại các dạng bài tp ó cha.

- Làm trớc các bài tập phần căn thøc bËc hai

*******************************

Ngày soạn

: 04/09/10

Ngày dạy

: 08/09/10
Chủ đề 2

Tiết

3

Luyện tập về căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức A2 A

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai , định
nghĩa , kí hiệu và cách khai phng cn bc hai mt s .

Kĩ năng

- Kĩ năng áp dụng hằng đẳng thức

√

A2=|A| vào bài tốn khai phơng

và rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để
căn thức có nghĩa .

Thái độ

- Häc sinh tự giác, tích cực, say mê học tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

KiĨm tra bµi cị

(3 phót)

- HS1:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hằng đẳng thức

√

A2=|A| , lấy ví dụ minh hoạ . 
- HS2:

Tìm điều kiện xác định của 2x 3

II.

Bµi míi

(34 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Lí thuyết ( 4 phút)
- Nêu điều kiện để căn thức √A

cã nghÜa ?

- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai
đã học .

*) Để A có nghĩa thì A 0 . 
*) Víi A lµ biĨu thøc ta lu«n cã :

√

A2=|A|
2. Lun tËp ( 30 phót)

- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS
chứng minh định lý .

- nÕu a 0 ta suy ra
a+b ? và a - b ?

- Gợi ý : Xét a - b và đa về dạng
hiệu hai bình phơng .

- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ? 
- HÃy chứng minh theo chiều ngợc
lại . HS chứng minh tơng tự . ( GV
cho HS vỊ nhµ ) .

- GV ra tiếp bài tập cho HS làm
sau đó gọi HS lên bảng chữa bài .
- GV sửa bài và chốt lại cách làm .
- Nêu điều kiện để căn thức có
nghĩa .

- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài
- Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có
chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối . 
- GV nhấn mạnh.

- GV ra bµi tËp 15 ( SBT / 5 ) 
h-íng dÉn häc sinh lµm bµi .

- Hãy biến đổi VT thành VP để
chứng minh đẳng thức trên .

- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ vào căn thức .

*) Bµi tËp 9a ( SBT / 4 ) .

- Ta cã a  0 ta suy ra : 
√a+√b ≥0 (1)

- L¹i cã a ® a - b < 0 
®

b
√a−√¿

¿
(√a+√b)¿
- Tõ (1) vµ (2) ta suy ra

√a −√b<0→√a<√b
- VËy chøng tá : a đ a<b

( đpcm)
*) Bài tập 12 ( SBT / 5 )

a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có 
- 2x + 3  0 ® - 2x  -3 ® x £ 32 .
VËy víi x Ê 32 thì căn thức trªn cã
nghÜa

c) để căn thức

√

x+3 cã nghÜa ta ph¶i
cã

x + 3 > 0 ® x > - 3 .

VËy víi x > - 3 thì căn thức trên có
nghĩa .

*) Bài tËp 14 ( SBT / 5 ) Rót gän biĨu
thøc .

a)









4 2 2

5 2 5  2   5 2 20
 

b)

4+√2¿2
¿
¿

√¿

c)

3−√3¿2
¿
¿

√¿

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- GV gợi ý HS biến đổi về dạng
bình phơng để áp dụng hằng đẳng
thức

√

A2

=|A| để khai phơng 
- Gọi HS lên bảng trình bày lời
giải .

d)

4−√17¿2

¿
¿

√¿

( vì 17>4 )

*) Bài tập 15 ( SBT / 5 ) 
a) √5+2¿2

9+4√5=¿
- Ta cã :

VT= √5¿2+2 .2 .√5+22

9+4√5=5+2 . 2.√5+4=¿
 = √5+2¿2=VP

¿ .

- Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh . 
d)

√

23+8√7−√7=4

Ta cã : 
VT =

√7+4¿2
¿
¿

√

7+2. 4 .√7+16−√7=√¿

= |√7+4|−√7=√7+4−√7=4=VP
- VËy VT = VP ( ®pcm)

III.

Củng cố

(7 phút)
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai

số học và điều kiện cn thc cú
ngha .

- áp dụng lời giải các bài tập trên,
hÃy giải bài tập 13a,d ( SBT/5 ) 
- Giải bài tập 21 ( a )/SBT (6) .

*) Bµi tËp 13a,d ( SBT / 5 ) 
a) 20 d) 298

*) Bµi tËp 21a ( SBT / 6 )

- Biến đổi





4 2 3  3  1
- Rút gọn đợc kết quả là - 1

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và

cách áp dụng .

- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm . 
- áp dụng tơng tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT / 6 )

*******************************

Ngày soạn

: 11/09/10

Ngày dạy

: 15/10/10
Chủ đề 2

TiÕt 4

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

A/Mục tiêu

Hc xong tit ny HS cn phi t đợc :
Kiến thức

- Cđng cè l¹i cho häc sinh quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn
thức bậc hai .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các
biểu thức có chứa căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biểu thức có liên
quan .

Thỏi

- Có ý thức làm việc tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

- HS1: Nêu quy tắc khai phơng một tích ?
Giải bài tập 24a (6/SBT)

- HS2: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai ?
Giải bài tập 23d (6/SBT)

III.

Bµi míi

(29 phót)

Hoạt động của GV và HS Ni dung

1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Vit công thức khai phơng một
tích ?( định lý )

- Ph¸t biĨu quy tắc khai phơng
một tích ?

- Phát biểu quy tắc nhân các căn

thức bậc hai ?

- GV chốt lại các công thức , quy
tắc và cách áp dụng vào bài tập .

- Định lí :

Với hai số a và b không âm, ta có:
a.b a . b

- Quy tắc khai phơng một tích và quy
tắc nhân các căn bậc hai (SGK/13)

2. Luyện tập (24 phót)
- GV ra bµi tËp 25 ( SBT / 7 ) gäi

HS đọc đề bài sau đó nêu cách
làm .

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến
đổi nh thế nào, áp dụng điều gì ? 
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức
phân tích thành nhân tử sau đó
áp dụng quy tắc khai phơng một
tích .

- GV cho HS làm gợi ý từng bớc
sau đó gọi HS trình bày lời giải 
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích

bằng cách phân tích thành nhân
tử .

- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 )
- Gọi HS đọc đầu bài sau đó thảo
luận tìm lời giải . GV gợi ý cách

*) Bµi tËp 25 ( SBT / 7 ).
 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2 2

) 6,8 3, 2 (6,8 3, 2)(6,8 3, 2) 3,6.10
36 6

a     

 

2 2

c ) 117,5 26,5 1440

(117,5 26,5)(117,5 26,5) 1440

 

   

144.91 1440

144.91 144.10 144(91 10 )

 

   

= √144 .81=√144 .√81=12 . 9=108

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

lµm .

- Để chứng minh đẳng thức ta làm
thế nào ?

- Hãy biến đổi để chứng minh vế
trái bằng vế phải.

- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các
căn thức để biến đổi .

- Hãy áp dụng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phơng (câu a) và
bình phơng của tổng (câu b), khai
triển rồi rút gọn .

- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra
sau đó gọi 2 em đại diện lên bảng
làm bài ( mỗi em 1 phần )

- C¸c HS kh¸c theo dâi vµ nhËn

xÐt , GV sửa chữa và chốt cách
làm .

- GV ra tip bi tp 28 ( SBT / 7 )
- Gọi HS đọc đề bài sau đó hớng
dẫn HS làm bài .

- Không dùng bảng số hay máy
tính muốn so sánh ta nên áp dụng
bất đẳng thức nào ?

- Gỵi ý : dùng tính chất BĐT
a2 > b2 đ a > b víi a , b > 0

hoặc đ a 
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý
cho HS làm :

- H·y viÕt 15 = 16 - 1 vµ 17 = 16 +
1 rồi đa về dạng hiệu hai bình 
ph-ơng và so sánh .

- GV ra bi tp 32 ( SBT / 7 ) sau
đó gợi ý HS lm bi .

- Để rút gọn biểu thức trên ta lµm
nh thÕ nµo ?

- Hãy đa thừa số ra ngồi dấu căn
sau đó xét giá trị tuyệt đối và rút

gọn .

- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau
đó gọi HS lên bảng trình bày lời
giải .

- Em có nhận xét gì về bài làm của
bạn , có cần bổ sung gì khơng ?
 - GV chốt lại cách làm sau đó HS
làm các phần khác tơng tự .

a)

√

9−√17 .

√

9+√17=8

Ta cã : VT =

√

(9−√17)(9+√17)
=

√17¿2
¿

92−

√¿

= VP

VËy VT = VP ( ®pcm) 
b) 1+2√2¿

−2√6=9

2√2(√3−2)+¿
Ta cã :

VT= 2√2¿2−2√6

2√2 .√3−2√2. 2+1+2 .2√2+¿
= 2 6  4 2  1 4 2 4.2 2 6
= 1 + 8 = 9 = VP

VËy VT = VP ( đpcm )

*) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh 
a) 2+3 và 10

Ta có: √2+√3¿2=2+2√2 .√3+3=5+2√6
¿

Vµ √10¿2=10
¿
XÐthiƯu

10−(5+2√6)=10−5−2√6=5−2√6

= √3−√2¿2>0
¿
- VËy: 10>5+2√6→√10>√2+√3

c) 16 vµ √15 .√17

√15.√17=√16−1 .√16+1=

√

(16−1)(16+1)
=

√

162−1

√

162=16
VËy 16 > √15.√17

*) Bµi tËp 32 ( SBT / 7) 
Rót gän biĨu thøc .

a)

a −3¿2
¿

a −3¿2
¿
¿

4¿

√¿

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b)

b −2¿2
¿

b −2¿2

¿
¿

9¿

√¿

( v× b < 2 nên |b 2|=(b 2) )

c)

a+12

a2

( vì a > o nên |a|=a và |a+1|=a+1 ) 
IV.

Cđng cè

(7 phót)

- Ph¸t biĨu quy t¾c khai phơng
một thơng và quy tắc nhân các
căn bậc hai .

- Cho HS giải bài tập 34 ( a , d )

- Giải bài tập 34 ( a , d )

a) Bình phơng 2 vÕ ta cã : x - 5 = 9 đ
x = 14 ( t/m ) ( ĐK : x 5 )

b) Bình phơng 2 vế ta cã :
 4 - 5x = 144 ® 5x = - 140

® x = - 28 ( t/m) ( §K : x £ 4/5 )

V.

Híng dÉn vỊ nhà

(1 phút)

- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các
căn bậc hai .

- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập
ở trên ( làm tơng tự nh các phần đã làm )

- Bµi tËp 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 )

*******************************

Ngày soạn : 18/09/10

Ngày dạy : 25/09/10

Ch 2

Tiết

5 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

A/Mục tiêu

Hc xong tit ny HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Cñng cè lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia
các căn thức bậc hai .

- Vn dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK v SBT mt
cỏch thnh tho .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai . 
Thái độ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- GV: Bảng phụ
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Viết công thức khai phơng một thơng và phát biểu hai quy tắc
khai phơng một thơng và quy tắc chia hai căn bậc hai đã học.
Bảng phụ: Khoanh tròn vào ch cỏi kt qu em cho l ỳng :

Căn thøc bËc hai −3

√2x −1 cã nghÜa khi :

A . x ¹ 1

2 B . x>
1

2 C. x ≥
1

2 D. x  0 .

- HS2: C©u 2 : TÝnh

144 b)

225 150

III.

Bµi míi

(35 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết : (3 phút)
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau

ú GV cht

- Nêu công thức khai ph¬ng mét

th¬ng .

- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
- Lấy ví dụ minh hoạ .

- Định lí: Với số a không âm và số b 
d-ơng, ta có:

a
a

b b

- Quy t¾c: (SGK/17)

2. Lun tËp ( 32 phót)
- GV ra bµi tËp 37 (SBT / 8 ) gäi

HS nêu cách làm sau đó lên bảng
làm bài ( 2 HS )

- Gỵi ý : Dïng quy t¾c chia hai
căn bậc hai đa vào trong cùng một
căn rồi tính .

- GV ra tip bài tập 40 ( SBT / 9),
gọi HS đọc đầu bài sau đó GV 
h-ớng dẫn HS làm bài .

- áp dụng tơng tự bài tập 37 với

điều kiện kèm theo để rút gọn bài
toán trên.

- GV cho HS làm ít phút sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các HS
khác nhận xét bài làm của bạn .
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách
làm .

- Cho HS làm bài tập 41/9 SBT
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài

*) Bµi tËp 37 ( SBT / 8) 
a) √2300

√23 =

√

2300

23 =√100=10

b) √12,5
√0,5 =

√

12,5

0,5 =√25=5

c) √192
√12 =

√

192

12 =√16=4
*) Bµi tËp 40 ( SBT / 9) 
a)

√

63y3

√7y =

√

63y3

7y =

√

9y
2

=3y ( v× y > 0 )
c)

√

45 mn2

√20m =

√

45 mn2
20m =

√

9n2
4 =

3n
2

( v× m , n > 0 ) 
d)

√

16a

b6

√

128a6b6=

√

16a4b6

128a6b6=

√

1
8a2=

−1
2a√2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

sau đó nêu cách làm .

- GV cho HS thảo luận theo nhóm
để làm bài sau đó các nhóm cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải .

( chia 4 nhãm : nhãm 1 , 2 ( a )
nhãm 3 , 4 ( b) )

- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết
quả của nhau

- Cho HS lµm bµi tËp 44/10 SBT.
- GV ra bµi tËp híng dÉn HS lµm
bµi .

- Xét hiệu VT - VP sau đó chứng
minh hiệu đó  0 .

Gỵi ý : a + b - 2 √ab = √a −√b¿2
¿
?

*) Bµi tËp 41 ( SBT / 9)

a)

√x −1¿2
¿
√x+1¿2

¿
√x −1¿2

¿
√x+1¿2

¿
¿

√¿
¿

¿
¿

√

x −2√x+1

x+2√x+1=√¿

= |√x −1|

√x+1 ( v× x  0 )

b)

y −2√y+1¿2
¿

x −1¿4
¿
√y −1¿4

x −1¿4
¿
¿

√¿
¿

¿
¿

x −1

√y −1√¿

√y −1¿2
¿

x −1¿2
¿
¿
¿
¿ x −1

√y −1.¿

( vì x , y ạ 1 và y > 0 ) 
*) Bµi tËp 44 ( SBT / 9)

Vì a , b 0 ( gt )

đ XÐt hiƯu : a+2b−√ab

√a−√b¿2
¿
¿
¿a+b −2√ab

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( v× ( a  b )2 0 víi mäi a , b  0 )
VËy: a+b

2 −√ab≥0→
a+b

2 ≥√ab ( đpcm)

IV.

Củng cố

(2 phút)
- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1

tích và 1 thơng , áp dụng nhân và
chia các căn bậc hai .

- Nêu cách giải bài tập 45 , 46

- HS ng ti ch phỏt biu

- HS Nêu cách làm các bài tập 45, 46

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong
SBT .

- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .

- Chuẩn bị chuyên đề 3 “ Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai ”
***********

********************

Ngày soạn

: 27/09/10

Ngày dạy : 29/09/10

Chủ đề 3

Biến đổi đơn giản, rút gọn biu thc

chứa căn thức bậc hai

Tit

6

Bin i đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai <T1>

A/Môc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Cđng cè l¹i cho häc sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong
dấu căn .

- Biết cách tách một số thành tích của một số chính phơng và một số
không chính phơng .

Kĩ năng

- Rốn k nng phõn tớch ra tha số nguyên tố và đa đợc thừa số ra
ngoài , vào trong dấu căn .

- áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để
giải bài toán rút gọn, so sánh.

Thái độ

- HS cã ý thøc tù gi¸c trong häc tËp.
B/ChuÈn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

- HS1: Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn . 
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )

- HS2: Giải bài tËp 57a,d ( SBT - 12 )

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động của GV và HS Nội dung
3. Ơn tập lí thuyt (5 phỳt)

- GV nêu câu hỏi, HS trả lêi

- ViÕt c«ng thøc ®a thõa sè ra
ngoài và vào trong dấu căn ?
- Gäi hai HS lên bảng viết các
CTTQ

- HS, GV nhận xét

- Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

A2B=|A|B ( B 0 )

- Đa thừa số vào trong dấu căn :
+) Nếu A 0 vµ B  0, ta
cã :

A B  A B

+) NÕu A 0 vµ B  0, ta
cã :

A B  A B

4. Lun tËp ( 28 phót)
- GV ra bµi tËp 58 ( SBT - 12 )

sau đó hớng dẫn HS biến đổi để
rút gọn biểu thức .

- §Ĩ rót gọn biểu thức trên ta cần
làm nh thế nào ?

- Hãy đa các thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó rút gọn các căn

thức đồng dạng .

- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập
59 ( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số
ra ngoài dấu căn sau đó mới
nhân phá ngoặc và rút gọn . 
- GV cho HS làm bài ít phút sau
đó gọi HS lên bảng chữa bài .

- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT/12)
- Hớng dẫn học sinh biến đổi rút
gọn biểu thức đó .

- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc 
l-ợc các căn thức đồng dạng .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài các học sinh
khác nhận xét , GV sửa chữa và
chốt lại cách làm bài .

- Hãy nêu cách chứng minh đẳng
thức ?

- Hãy biến đổi VT sau đó chứng
minh VT = VP .

- Gợi ý : phân tích tử thức thành
nhân tử đ rút gọn đ dùng HĐT
đáng nhớ để biến đổi .

 Bµi tËp 58 ( SBT- 12)

Rót gän c¸c biĨu thøc

a) √75+√48−√300=√25 . 3+√16 . 3−√100 .3
¿5√3+4√3−10√3=(5+4−10)√3=−√3

c) √9a −√16a+√49a Víi a ≥0

¿√9 .a −√16 .a+√49.a=3√a −4√a+7√a

¿(3−4+7)√a=6√a

 Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) 
Rót gän c¸c biĨu thøc
a) (2√3+√5)√3−√60

2 3 . 3 5 . 3 4.15

2.3 15 2 15 6 15

  

    

d) (√99−√18−√11)√11+3√22
¿(√9 .11−√9. 2−√11)√11+3√22

¿(3√11−3√2−√11)√11+3√22



2 11 3 2



11 3 22
2.11 3 2.11 3 2.11 22

  

   

 Bµi tËp 61 ( SBT - 12 )

Khai triển và rút gọn các biểu thức 
(x và y không âm)

b) (x+2) (x 2x+4)

x(x 2x+4)+2(x 2x+4)
xx 2x+4x+2x −4√x+8
¿x√x+8

c) (√x −√y) (x+y+√xy)

¿√x(x+y+√xy)−√y(x+y+√xy)

¿x√x+y√x+x√y − x√y − y√y − y√x
¿x√x − y√y

 Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh 
a)

(x√y+y√x) (√x −√y)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho
HS ghi nhớ cách làm và làm tơng
từ đối với phần ( b) của bài tốn .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
làm bài .

- Gäi HS nhËn xÐt .

- H·y nªu cách giải phơng trình
chứa căn .

- GV gi ý làm bài sau đó cho HS
lên bảng trình bày lời giải .

- Biến đổi phơng trình đa về
dạng cơ bản :

√

A(x)=B sau đó
đặt ĐK và bình phơng 2 vế .

- §èi víi 2 vÕ cña 1 bất phơng
trình hoặc một phơng trình khi
bình phơng cần lu ý c¶ hai vế
cùng dơng hoặc không âm .

Ta có : VT = √xy(√x+√y)(√x −√y)
√xy

¿(√x+√y) (√x −√y)=x − y=VP
- VËy VT = VP ( §cpcm)

b)

√

x

3
−1

√x −1=x+√x+1 Víi x > 0 vµ x ≠1

- Ta cã : VT=(√x −1)(x+√x+1)

√x −1 =x+√x+1

- VËy VT = VP ( ®cpcm)

Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x, biÕt 
a) √25x=35 §K : x  0

⇔5 .√x=35 ⇔ √x=7 (1)

Bình phơng 2 vế của (1) ta có : 
(1) ® x = 72 ® x = 49 ( tm)

Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49 
b) √4x ≤162 §K : x  0 (2)

Ta có (2) ⇔ 2√x ≤162 ⇔ √x ≤81 (3) 
Vì (3) có hai vế đều khơng âm nên bình
phơng 2 vế ta có :

(3) ® x Ê 812đ x Ê 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là :

0 Ê x Ê 6561 .
IV.

Củng cè

(3 phót)

- Nêu lại các công thức biến đổi

đã học - Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc các cơng thức biến đổi đã học .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK
,SBT đã làm .

- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm
tơng tự những phần đã chữa .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn

: 01/10/10

Ngày dạy

: 06/10/10
Chủ đề 3

Biến đổi đơn giản, rút gn biu thc

chứa căn thức bậc hai

Tit

7

Bin đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai <T2>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Cđng cè l¹i cho HS c¸c kiÕn thøc vỊ khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy căn ,
trục căn thức ở mẫu .

- Luyn tp cỏch giải một số bài tập áp dụng các biến đổi cn thc bc
hai .

Kĩ năng

- Rốn luyn k nng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức
lấy căn , trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .

Thái độ

- ý thøc tù giác trong học tập.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn ,
phép trục căn thức ở mẫu

- HS2: Giải bài tập 68a,c (SBT/13)

III.

Bµi míi

(29 phót)

Hoạt động của GV và HS Ni dung

1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo

viên nhắc lại công thức tỉng
qu¸t phÐp khư mÉu của biểu
thức lấy căn , phép trục căn thức
ở mẫu

- Biểu thức liên hợp là gì ?

- Tích của 1 biểu thức với liên
hợp của nó là hằng đẳng thc
no ?

a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn

A 1 AB (víi AB 0 vµ B 0)

B  B ạ

b) Trục căn thức ở mẫu
A B

A (với B > 0)
B

B






2
2

C A B
C

A B A B
(víi A 0 và A B )

ạ

C A B
C

A B
A B

(víi A 0 , B 0 vµ A B)





  ¹



2. Lun tËp ( 26 phót)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

bài sau đó nêu cách làm .

- Nhận xét mẫu của các biểu
thức trên . Từ đó nêu cách trục
căn thức .

- Phần (a) ta nhân với số nào ? 
- Để trục căn thức ở phần (b) ta
phải nhân với biểu thức nào ?
Biểu thức liên hợp là gì ? Nêu
biểu thức liên hợp của phần (b)
và phần (d) sau đó nhân để trục
căn thức .

- GV cho HS làm bài sau đó gọi
HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải , các HS khác nhận xét . 
- GV nhận xét chữa lại bài ,

nhấn mạnh cách làm , chốt cách
làm đối với mỗi dạng bài .

GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT 
-14), gọi HS đọc đề bài sau đó GV
hớng dẫn HS làm bài .

- Để rút gọn bài toán trên ta
phải biến đổi nh thế nào ?

- Hãy trục căn thức rồi biến đổi
và rút gọn .

- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp
của các biểu thức ở dới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải . 
- GV chữa bài và chốt lại cách
làm .

GV ra tiÕp bµi tËp 72 ( SBT 
-14 ) híng dÉn HS lµm bµi .

- Hãy trục căn thức từng số
hạng sau đó thực hiện các phép
tính cộng, trừ .

- GV gọi HS lên bảng làm bài
sau đó chữa lại và gợi ý làm bài
74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh trên

- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ),
gọi HS đọc đề bài và nêu cách
làm .

- Gỵi ý : Ph©n tÝch tư thức và
mẫu thức thành nhân tử råi rót
gän .

Cách 2 : Dùng cách nhân với
biểu thức liên hợp của mẫu rồi
biến đổi rút gọn .

- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em
làm một cách sau đó cho HS
nhận xét so sánh 2 cách làm .

a) √5−√3
√2 =

(√5−√3)√2

√2 .√2 =

(√5−√3)√2
2







 











26 5 2 3
26

5 2 3 5 2 3 5 2 3
26 5 2 3 26 5 2 3

25 12 13


  
 
 

¿2(5+2√3)

d)

9−2√3
3√6−2√2=

(9−2√3)(3√6+2√2)
(3√6−2√2) (3√6+2√2)

¿27√6+18√2−6√18−4√6

(3√6)2−(2√2)2 =

23√6+18√2−18√2
54−8

23√6
46 =

√6
2

 Bµi tËp 70 ( SBT- 14) 
a)

√3−1−
2

√3+1=

2(√3+1)

(√3−1) (√3+1)−

2(√3−1)
(√3+1) (√3−1)

¿2(√3+1)

3−1 −

2(√3−1)

3−1 =√3+1−√3+1=2

d) √3

√

√3+1−1−

√3

√

√3+1+1
¿√3(

√

√3+1+1)

(

√

√3+1)2−1

−√3(

√

√3+1−1)

(

√

√3+1)2−1
¿√3 .

√

√3+1+√3

√3+1−1 −

√3 .

√

√3+1−√3

√3+1−1 =

2√3

√3 =2

 Bµi tËp 72 ( SBT - 14 ) 
Ta cã : 1

√2+1+

√3+√2+
1

√4+√3

¿ √2−1

(√2+1) (√2−1)+

√3−√2

(√3+√2) (√3−√2)+

√4−√3

(√4+√3) (√4−√3)

3 2 4 3

2 1

2 1 3 2 4 3

 



  

  

     

¿−1+2=1

 Bµi tËp 75 ( SBT - 14 ) Rót gän .
a) x√x − y√y

√x −√y Víi x ≥ 0 ; y ≥ 0 vµ x ≠ y

Ta cã : x√x − y√y
√x −√y =

(√x −√y)(x+√xy+y)

√x −√y
¿x+√xy+y
b) x −√3x+3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x −√3x+3
x√x+3√3=

x −√3x+3

(√x+√3) (x −√3x+3)=

√x+√3
IV.

Cđng cè

(5 phót)

- Nêu các cơng thức biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai .

- Gợi ý : Trục căn thức từng số
hạng rồi biến đổi rút gọn

- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên
bảng làm tơng tự bài tập 72

KÕt qu¶: 2

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mu rỳt gn .

- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bµi tËp 73, 76 ( SBT - 14 ) .
*******************************

Ngày soạn

: 23/10/09

Ngày dạy

: 31/10/09

Chủ đề 3

Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

chứa căn thức bậc hai

Tiết

8

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai <T1>

A/Mục tiêu

Hc xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
Kĩ năng

- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài tốn rút gọn biểu
thức có chứa căn thức bậc hai .

Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/TiÕn trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cị

III.

Bµi míi

(33 phót)

Hoạt động của GV và HS Ni dung

Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)

Quảng Sơn, ngày ... tháng ... năm 2010

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- GV ra bi tập, gọi HS đọc
đề bài sau đó suy nghĩ tìm
cách giải .

- GV HD học sinh làm bài : 
+ Quy đồng mẫu số sau đó
biến đổi và rút gọn .

+ Dùng HĐT áp dụng vào
căn thức phân tích thành
nhân tử , rút gọn sau đó quy
đồng và biến đổi, rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi
HS lên bảng làm bài .

- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)

Rút gọn các biÓu thøc
a) Ta cã :

√a+√b

√a −√b+

√a −√b

√a+√b=

(√a+√b)2+(√a −√b)2
(√a+√b) (√a −√b)
¿a+2√ab+b+a −2√ab+b

a −b =

2(a+b)
a − b

( v× a , b 0 và a ạ b) 
b) Ta cã :



 





 



3 3
a b
a b
a b
a b

a b a b a b a ab b

a b a b a b


 


    
 
  



 



a ab b

a b

a b a ab b

a b
 
  

   



¿a+2√ab+b −a −√ab− b

√a+√b =

√ab

√a+√b
Bµi tËp 85 (16/SBT) (13 phót)
- GV ra tiÕp bµi tập 85/SBT ,

gọi HS nêu cách làm .

- rỳt gọn biểu thức trên ta
biến đổi nh thế nào ? từ đâu
trớc ?

- MTC của biểu thức trên là
bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi
quy đồng mẫu số, biến đổi và
rút gọn .

MTC:



x 2



x 2

- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét

- Để P = 2 ta phải cã g× ? h·y
cho (1) b»ng 2 råi t×m x .

a) Rót gän P víi x  0 ; x ¹ 4 
Ta cã :



 



x 1 2 x 2 5 x
P

4 x
x 2 x 2

x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2 x 2 x 2

 
  

 
 
  
   



 





 









 



x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x

x 4

x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x

x 4

3 x x 2

3x 6 x

x 4 x 2 x 2

     


      




 
  

¿ 3√x

√x+2 (1)
b) V× P = 2 ta cã :

3√x

√x+2=2 ⇔ 3√x=2√x+4 x=4

Bình phơng 2 vế của ta có : x = 16( t/m đk)

Bài tập 82 (15/SBT) (8 phót)
- GV ra tiÕp bµi tËp 82/SBT

sau đó gọi HS nêu cách làm
bài

- Hãy biến đổi VT để chứng

a) Ta cã :

x2

+x√3+1=x2+2.x.√3

2 +
3
4+

1
4=

(

x+

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

minh .

- Theo phần (a) ta thấy P
luôn luôn  bao nhiêu ?
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P
bằng bao nhiêu . Đạt đợc khi
nào ?

b) Theo phÇn ( a ) ta cã : 
P = x2

+x√3+1=

(

x+√3

)

4≥
1
4

VËy P nhá nhÊt b»ng 1

4 , đạt đợc khi
x=−√3

2 .

IV.

Củng cố

(10 phút)
- Nhắc lại các phép biến đổi

đã học, vận dụng nh thế nào
vào giải bài toán rút gọn .
- Nêu các dạng bài tập đã
giải trong chuyên đề .

-Cho HS giải bài tập 86/SBT

*) Bài tập 86/SBT

a 1 a 2

1 1

a )Q :

a 1 a a 2 a 1

     

      

  

   







 



1 1 ( 4)

1 2 1

a a a a

Q

a a a a

   

    

   



      

   

Q= 1
√a(√a −1).

(√a−2) (√a −1)

3 ® Q=√

a −2
3√a

b) Víi a > 0, ta cã a 0
Q > 0 ó a  20 ó a > 4
VËy Q > 0 khi a > 4

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

*******************************

Ngày soạn

: 24/10/09

Ngày dạy

: 07/11/09
Chủ đề 3

Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thc

chứa căn thức bậc hai

Tiết

9

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai <T2>

A/Mục tiêu

Hc xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
Kĩ năng

- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài tốn rút gọn biểu
thức có chứa căn thức bậc hai .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

II.

Kiểm tra bài cị

(7 phót)

- HS1:

Cho biĨu thøc:

: ( 0; 0; 1)

1 1

 

   ¹

 

a a b b

E a b b

a b . H·y rót gän E ?

- HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn biểu thức A ta đợc









2 1 2 1 (1 2)

1 2 1 1 1 2 1 1

1 1 1 1

2 1

       

         

     

     
 

A x x x x x

A x x x x

A x x

A x

III.

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- GV treo đề bài đã đợc viết sẵn
lên bng ph.

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.

- Ta cú nờn quy ng ?
- Ti sao ?

- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhËn xÐt.

- GV lu ý: không phải với bài nào
ta cũng đi quy đồng.

- Lu ý với học sinh khi tìm điều
kiện của a và b. Thơng thờng HS
chỉ chú ý đến điều kiện của b.

- Tơng tự rút gọn biểu thức Q.
- Trớc khi quy đồng ta chỳ ý iu
gỡ ?

- Cho học sinh lên trình bày cách
làm.

- HS, GV nhận xét

- Khi a = 9 thì Q = ?

*) Bài tập 1: Cho biểu thøc:





2 4

( , 0; )

  

   ¹



a b ab a b b a

A a b a b

a b ab

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:









2 4

)

ab a b

a b ab ab

a A

a b ab

a b ab

A a b

a b

A a b a b

A b


  

 



 

  



   



b) V× A = - 4 nªn

2 4

2
4
 

 

b
b
b

VËy víi a > 0, a ạ b, b=4 thì A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biÓu thøc:

3 1 4 4

( 0, 4)

2 2

  

    ¹



 

a a a

Q a a

a

a a

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- GV ra tiếp bài tập, sau đó gi
HS nờu cỏch lm bi .

- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.

- Đại diện lên bảng trình bày cách

làm.

-GV: nhấn mạnh lại cách làm.

 









 



3 1 4( 1)

2 2 2 2

4 8

2 2

4 2

2 2

4
2

a a a

Q

a a a a

a
Q

a a

a
Q

a a

Q
a

  

  

   




 




 




b) T×m Q khi a = 9

Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:

4 20 3 5 9 45 6 ( 5)

2 5 3 5 4 5 6

3 5 6

5 2
5 4

1( / )

      

      

  

  
 

x x x x

x x x

x
x
x

x t m

IV.

Củng cố

(thông qua bài giảng)

V.

Hớng dẫn về nhµ

(1 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

*******************************

Ngày soạn

: 06/11/09

Ngày dạy

: 14/11/09
Chủ đề 3

Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tiết

10

Rút gọn biểu thức có chứa căn thøc bËc hai <T3>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Häc sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Kĩ năng

- Rốn k nng vn dng cỏc phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu
thức có chứa căn thức bậc hai .

- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: 
- HS:

C/TiÕn tr×nh bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(miễn)

III.

Bài míi

(43 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bài tập 1 (15 phút)
- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biĨu thøc A ta lµm
nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích tử và mẫu dới
dạng tích, sau đó rút gọn và quy
đồng

- §Ĩ rót gän biĨu thøc B ta lµm
nh thÕ nµo ?

- Ph©n tÝch :

1




a a

a =





. 1
1



a a

a = a

- Tơng tự với ngoặc thứ hai, sau
đó rút gn

- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- HS dới líp lµm vµo vë

- HS, GV nhËn xÐt

Rót gän biĨu thøc:

a, A =

a a a a

 



  ( víi a > 0; a ¹ 1)

=

















. 1 . 1

a a a a

 

 
 = 
1 1
1 1
a a
a a
 

  =



 





 



2 2
1 1
1 1

a a
a a
  
 
=

 

2 1 2 1

a a a a

a
    

 
= 
2 2
1
a
a

 =





2 1
1
a
a




VËy A =









2 1
1
a
a



b, B =

1 . 1

1 1

a a a a

a a
     
 
   
     
   

( víi a > 0; a ¹ 1)

Ta cã: B =









. 1 . 1

1 . 1

1 1

a a a a

a a

     

     

     

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

=



1 a

 

. 1 a



=

 

1 a

= 1- a

VËy B = 1 - a

2. Bài tập 2 (14 phút)
- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biểu thức Q ta lµm
nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích mẫu dới dạng
tích, sau đó quy đồng và rút gn

- MTC = 2.

x1 .

x1

- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
 Rót gän biĨu thøc:

1 1 2

2 2 2 2 1

x x

Q

x x x

 

  

  

( víi x > 0; x ạ1)
Giải:

Ta có:

1 1 2

2 2 2 2 1

x x

Q

x x x

 

  

  









1 1 2

2. 1 2. 1

x x
x
x x
 
  

 



 









 



2 2

1 1 4. 1

2. 1 . 1

    



 

x x x

x x



 



2 1 2 1 4 4

2. 1 . 1

      



 

x x x x x

x x



 



2. 1 . 1



 
x x
 
2

1



x 
2
1

 x 
 VËy biÓu thøc Q

2
1


 x
3. Hoạt động 3 : ( 14 phút)

- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biểu thức A ta lµm
nh thÕ nµo ?

- HS: Quy đồng biểu thức trong
hai du ngoc v rỳt gn

- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở

- HS, GV nhận xét

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
 Rót gän biĨu thøc:

1 1 3

. 1
3 3
   
     
 
   
A

x x x

( với x > 0; xạ9)
Giải:

Ta có:

1 1 3

. 1

3 3

A

x x x

   
     
 
   











 



1. 3 1. 3 3

3 . 3

x x x

x
x x
      

 
  
     
 



 



3 3 3

3 . 3

x x x

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>



 



6 3

3 . 3

x
x

x x

   



 

  

 

     

 





. 3

x x




VËy A

. 3

x x

IV.

Củng cố

(thông qua bài giảng)

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Xem lại các bài đã chữa

- Tiết sau học chủ đề mới : Vận dụng các hệ thức trong tam giác
vuông để giải tốn

- Ơn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông, cách
chứng minh các hệ thức đó

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link ny - />

Ngày soạn

: 13/11/09

Ngày dạy

: 21/11/09

Ch 4 vận dụng các hệ thức trong

tam giác vuông để giảI toán

Tiết

11

hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vng

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vng . Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố cịn lại .
Kĩ năng

- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính
các cạnh trong tam giác vuông .

Thái độ

- Cã ý thøc tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, êke
- HS: Thớc, êke

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

I.

Tỉ chøc

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong
tam giỏc vuụng ?.

- HS2: Giải bài tập 1 (a) SBT/89

III.

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động của GV và HS Ni dung

5. Ôn tập lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS ph¸t biĨu

b»ng lêi c¸c hƯ thøc

- HS đứng tại chỗ phát biểu

b2 = ab'; c2 = ac'
h2 = b'c'

bc = ah
2 2 2

1 1 1

 

h b c

h
H

c'
b' a
b

c
C

B
A

6. Bài tập ( 29 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc

đề bài, vẽ hình và ghi GT ,
KL của bài toán .

- Hãy điền các kí hiệu vào

hình vẽ sau đó nêu cách giải
bài tốn .

- áp dụng hệ thức nào để tính
y ( BC ) ?

- §Ĩ tÝnh AH ta dựa theo hệ
thức nào ?

- Gợi ý : AH . BC = ?

- GV gọi HS lên bảng trình
bày lời giải .

- GV ra tip bi tập, yêu cầu
HS đọc đề bài và ghi GT , KL
ca bi toỏn .

- Bài toán cho g× ? yêu cầu
gì ?

- tớnh c AB , AC , BC ,
CH mà biết AH , BH ta dựa
theo những hệ thức nào ?

- XÐt D AHB theo Pitago ta có
gì ?

- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .

Bài tËp 3 ( SBT - 90 ) 
XÐt D vu«ng ABC, AH ^

BC . Theo Pi- ta-go ta cã
BC2 = AB2 + AC2

® y2 = 72 + 92 = 130

® y = √130

x
y
H
C

B
A

- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng
cao ta có :

AB . AC = BC . AH 
® AH = AB . ACBC = 7 . 9

√130=
63

√130 ® x = 
63

√130

 Bµi tËp 5 ( SBT - 90 )
GT : D ABC ( A = 900)
AH ^ BC

KL: a) AH = 16 ; BH =
25. TÝnh AB , AC , BC ,
CH ?

b) AB = 12 ; BH = 6
TÝnh AH , AC , BC , CH

H
C

B
A

Gi¶i :

a) Xét D AHB ( H = 900) theo định lí 
Pi-ta-go ta có :

AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 =
881

® AB = √881 » 29,68

- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng
cao trong tam giác vuông ta có :

AB2 = BC . BH ® BC = AB

2
BH =

881

25 =¿ 35,24

L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mµ AC2 = BC . CH = 35,24 . 10,24

® AC » 18,99 .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- áp dụng hệ thức liên hệ
giữa cạnh và đờng cao trong
tam giác vng hãy tính AB
theo BH và BC .

- Hãy viết hệ thức liên hệ từ
đó thay số và tính AB theo
BH và BC .

- GV cho HS làm sau đó trình
bày lời giải .

- Tơng tự nh phần (a) hãy áp

dụng các hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông để giải bài toán
phần (b) .

- GV ra tiếp bài tập 11( SBT )
gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ
hình và ghi GT , KL của bài
toán .

- D ABH và D ACH có đặc
điểm gì? Có đồng dạng khơng
? vì sao ?

- Ta cã hƯ thøc nµo ? vËy tÝnh
CH nh thÕ nµo ?

- Viết tỉ số đồng dạng từ đó
tính CH .

- Viết hệ thức liên hệ giữa AH
và BH , CH rồi từ đó tính AH
- GV cho HS làm sau đó lên 
bảng trình bày lời giải .

cã : AB2 = AH2 + BH2

® AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62

® AH2 = 108 ® AH » 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông ta có :

AB2 = BC . BH ® BC = AB2

BH =
122

6 =¿ 24

Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18

Mµ AC2 = CH.BC ® AC2 = 18.24 = 432

® AC » 20,78

 Bµi tËp 11 ( SBT - 91) 
GT: AB : AC = 5 : 6

AH = 30 cm

KL: TÝnh HB , HC ?
Gi¶i :

XÐt D ABH vµ D CAH

H
C

B
A

Cã ABH = CAH (cïng phơ víi gãc BAH )

đ D ABH đồng dạng D CAH

AB
CA=

AH
CH

5
6=

CH CH=
30 .6

5 =36

Mặt khác BH.CH = AH2

đ BH = AH2

CH =
302

36 =25 ( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

IV.

Cđng cè

(th«ng qua bài giảng)

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)

- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông .

- Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tơng tự vào giải các bài tập
cịn lại trong SBT/90 , 91

- Bµi tËp 2 , 4 ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Chủ đề 4 vận dụng các hệ thức trong
tam giác vng để giảI tốn
Tiết

12

tỉ số lợng giác của góc nhọn

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Cñng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lợng giác của góc nhọn, cách
tính các tỉ số lợng giác của góc nhọn và tỉ số lợng giác của hai gãc phô nhau.

- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số 
l-ng giỏc ca gúc nhn hoc ngc li .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng tính tỉ số lợng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi
biết tỉ số lợng giác .

Thỏi

- Có ý thức tự giác học tập.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, ªke, m¸y tÝnh bá tói
- HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bỏ túi

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bµi cị

(1 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn ?

ViÕt c«ng thøc tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92

III.

Bµi míi

(1phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết (phút)
- GV cho HS ôn lại các công

thức tính tỉ số lợng giác của
góc nhän

- Ôn tập định lí về tỉ số lợng
giác của hai góc phụ nhau.

cạnh đối
sin

c¹nh hun
 

c¹nh kỊ
cos

c¹nh hun
 

cạnh đối
tg

c¹nh kỊ
 

c¹nh kÒ

cot g

cạnh đối
 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV ra bài tập 22 ( SBT 
-92 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL ca bi
toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu
gì ?

- Nêu hớng chứng minh bài
toán .

- Gỵi ý : TÝnh sinB , sinC

sau đó lập tỉ số 
sin
sin

B
C để

chøng minh .

- GV ra tiÕp bµi tËp 24
( SBT - 92 ) Häc sinh vÏ
h×nh vµo vë vµ nêu cách

làm bài .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu
gì ?

- Biết tỉ số tg ta có thể suy
ra tỉ số của các cạnh nào ? 
- Nêu cách tÝnh c¹nh AC
theo tØ sè trªn .

- Để tính BC ta áp dụng
định lý nào ? ( hãy dùng 
Pi-ta-go để tính BC )

- Tríc hÕt ta ph¶i tÝnh yếu
tố nào trớc?

- Tính bằng cách nào?

- GV tæ chøc cho học sinh
thi giải toán nhanh ?

- Cho c¸c nhãm nhËn xÐt
chÐo kÕt qu¶ cđa nhau ?

 Bµi tËp 22 ( SBT - 92 )
GT : D ABC ( ¢ = 900) 
KL : Chøng minh :

sinB

sinC

AC
AB

B
A

Chøng minh :

- XÐt D vu«ng ABC, theo tỉ số lợng giác của
góc nhọn ta có :

sin B =

AC AB

; sinC=

BC BC đ

sinB AC AB AC

sinC BC BCAB
( Đcpcm) .
Bài tập 24 ( SBT - 92)

Gi¶i :

tg =
15
12

AC
AB


=>
15

12 6

AC


=> AC=7,5(cm) 6cm

B
A

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng
ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25

=> BC » 9,6 (cm)

 Bài tập 26 ( SBT - 92)
- áp dụng định lí Pi-ta-go
vào tam giác vng ABC ta
có:

BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100

=> BC=10 (cm) 8

C
B

8 4 4

sin cos

10 5 5

6 3 3

cos sin

10 5 5

8 4 4

cot

6 3 3

cot

8 4 4

B C

tgB gC

gB tgC

   

IV.

Cñng cè

(phót)

- GV củng cố lại các bài tập đã
chữa, nhấn mạnh lại lí thuyết của
bài

*) Bài tập 23/SBT
AB

cos B AB BC.cos B
BC

Đáp số : 6,928 (cm)

  

V.

Hớng dẫn về nhà

(phút)
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Chuẩn bị các bài tập về giải tam giác vuông.
*******************************

Ngày soạn

: 27/11/09

Ngày dạy

: 05/12/09

Ch 4 vận dụng các hệ thức trong

tam giác vuông để giảI tốn
Tiết

13 GiảI tam giác vng <T1>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh các hệ thức lợng trong tam giác vuông, tỉ số
lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và vận dụng vào giải tam giác
vuông .

Kĩ năng

- Rốn k nng tra bảng lợng giác và sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số 
l-ợng giác của một góc nhọn. Vận dụng thành thạo hệ thức ll-ợng trong tam
giác vuông để tính cạnh và góc của tam giác vng.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi hoặc bảng lợng giác

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(8 phút)

- HS1: Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông .
- HS2:

Giải tam giác vuông ABC (A 900), biết AB = 12cm , AC = 5

cm

Tính độ dài đờng cao AH của tam giác ABC.

III.

Bµi míi

(35 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bµi tËp 59 (SBT - 98) (13 phót)
- H×nh vÏ cho ta biết điều gì ?

Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm

- Hình vẽ cho ta biết điều gì ?
Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm

Tính x, y trong hình vẽ
a)

8 50
30

y
x

B
A

Giải: x = 8.sin300 = 4

x = y.cos500 => y = x : cos500
y = 4 : cos500 ằ 6,2

b)

- Xét tam giác CAB vuông tại A ta cã:
 x = CB.sin 400 ằ 4,5

- Xét tam giác CAD vuông tại A ta cã:
AD = x.cotg 600

AD = y » 2,6

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề
bài, vẽ hình và ghi GT , KL
ca bi toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Để tính góc B , C ta cần biết
các yếu tố nào ?

- Theo bài ra ta có thể tính đợc
chúng theo các tam giác vuông
nào ?

- Gợi ý : Tính AH sau đó áp
dụng vào tam giác vng AHC
tính góc C từ đó tính góc B .

GT : D ABC ( ¢ = 900 ) 
 AH ^ BC ;

HB = 25 cm ; HC = 64 cm 
KL : TÝnh gãc B , C ?

Gi¶i :

- XÐt D ABC ( ¢ = 900 ) . Theo hƯ thøc lỵng
ta cã : AH2 = HB . HC = 25 . 64 = (5.8)2

® AH = 40 ( cm )

- XÐt tam giác vuông HAC có : 
tg C =

AH 40

0, 625

HC 64 ® C » 320

® Do B C 90   0 ® B 90  0 320 580.

7. Bài tập 63 (SBT - 99) ( 12 phỳt)
- c bi ?

- Bài toán cho biết yếu tố nào ?
- Yêu cầu của bài toán ?

- Vẽ hình, ghi giả thiết và kết
luận ?

- Cho häc sinh thi giải toán
nhanh ?

- Đại diện hai đội lên trình
bày cách làm ?

- Cho nhận xét chéo ?

- GV nhấn mạnh lại cách làm.

- XÐt tam gi¸c CHB
vuông tại H ta có:
CH = CB.sinB

CH = 12.sin600ằ10,4

B
C

A
H

- Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
CH = AC.sinA => AC = CH : sin800 » 10,6
- Xét tam giác CHB vuông tại H ta có:

HB2 = BC2 - CH2 » 35,84
=> HB » 6 (cm)

- XÐt tam giác AHC vuông tại H ta có:
AH2 = CA2 - CH2 » 4,2 cm

=> AH » 2,1(cm)
AB = AH + HB = 8,1
SABC =

2
. 10, 4.8,1

42,12( )

2 ằ 2 ằ

CH AB

cm

IV.

Củng cố

(thông qua bài giảng)

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)

- Học thuộc các công thức tính , giải các bài tập trong SBT.
- Tiếp tục làm các bài tập về giải tam giác vuông.

*******************************

Ngày soạn

: 03/12/09

Ngày dạy

: 12/12/09

Ch 4 vn dng các hệ thức trong

tam giác vng để giảI tốn
Tiết

13 GiảI tam giác vng <T2>

A/Mơc tiªu

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè l¹i cho học sinh các hệ thức lơng trong tam giác
vuông, tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và vận dụng vào
giải tam giác vuông .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng tra bảng lợng giác và sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số

l-ợng giác của một góc nhọn. Vận dụng thành thạo hệ thức ll-ợng trong tam
giác vng để tính cạnh và góc của tam giác vng.

Thái độ

- RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chính xác.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, ªke, m¸y tÝnh bá tói

- HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bỏ túi hoặc bảng lợng giác

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(miƠn)

III.

Bµi míi

(43 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bµi tËp 1 (13 phút)
- GV vẽ hình sau vào bảng phụ và

nêu GT, KL

- Gi ý: Chng minh hai tam giỏc
ABH và ACH đồng dạng, tìm đợc
CH, từ đó tính đợc BH

- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xÐt

GT

5
6

AB

AC 

AH = 30 cm 
KL TÝnh HB , HC
 Giải:

- Xét D ABH và D CAH 
 Cã AHB AHC 900

ABH CAH (cïng phơ víi gãc BAH ) 
 D ABH D CAH (g.g)



AB AH
CA CH 

5 30
6CH



30.6
36
5

CH

cm

+) Mặt khác BH.CH = AH2 
  BH = AH2

CH =
302

36 =25 (cm)

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm)

2. Bµi tËp 2 (15 phút)
- GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ

h×nh, ghi GT, KL

- Yêu cầu HS nghiên cứu kĩ đề bài

Cho DABC vng ở A có AB = 6cm, AC
= 8cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống

cạnh BC

a) TÝnh BC, AH
b) TÝnh C

c) Kẻ đờng phân giác AP của BAC( P
 BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt
vng góc với AB và AC. Hỏi tứ
giác AEPF là hình gì ?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Gọi HS nêu cách làm
- HS lên bảng trình bày
- HS, GV nhận xét

- Tứ giác AEPF có mấy góc vuông
? nó là hình gì ? (hình chữ nhật)
- So sánh AE và EP ?

- T giỏc ú l hỡnh gỡ ?

a) Xét DABC vuông tại A

Ta cã: BC =AB + AC 2 2 2 ( ®/l Py-ta - go)
  BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 1002 2 2

 BC = 10 cm

+) V× AH ^BC (gt)  AB.AC = AH.BC
 

. 6.8

AH = 4,8

AB AC

BC   cm

b) Ta cã:

sinC = 0, 6

AB

BC  »  C »
370

c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: 


BAC = AEP=AFP 900
 (1)

APE

D vuông cân t¹i E  AE = EP (2) 
Tõ (1); (2)  Tứ giác AEPF là hình
vuông

3. Bài tập 3 ( 15 phút)
- GV vẽ hình vào bảng phụ

- HS nêu cách làm và lên bảng 
trình bày

Cho hình vẽ:

Tính khoảng cách AB
 Giải:

+) Xét DBHCvuông cân tại H

HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC
= 20 m . Suy ra HB = 20 m

+) XÐt DAHC vu«ng t¹i H cã 
HC = 20m; CAH 300

Suy ra AH = HC . cotg CAH
 = 20.cotg300 = 20. 3





AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. 3 1 ằ14,641 (m)

IV.

Củng cố

(thông qua bài giảng)

V.

Hng dẫn về nhà

(1 phút)
- Xem lại các bài ó cha

-

*******************************

Ngày soạn

: 25/12/09

Ngày dạy

: 04/01/10

Ch 5 một số bài toán liên quan đến

tiếp tuyến của đờng tròn

Tiết 17 luyện tập về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Kĩ năng

- Cú k nng vn dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập về
nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.

Thái độ

- Có ý thức tự giác học tập, tinh thần tập thể.

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, compa, êke
- HS: Thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(2 phót)

- HS: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn ?

III.

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

8. Bài tập 44 (SBT/134) (12 phút)
- Đọc đề và vẽ hình, ghi giả thiết

vµ kÕt ln ?

- Để chứng minh DC là tiếp tuyến
của đờng tròn (B) ta phải chng
minh iu kin gỡ ?

- Học sinh lên bảng trình bày các
làm ?

- GV nhn xột cỏch lm v nhấn

mạnh: Để chứng minh một đờng
thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn
tại một điểm ta cần c/m đờng
thẳng đó vng góc với bán kính
đi qua điểm đó

c
b

Gi¶i:

- XÐt hai tam giác ABC và DBC có 
AB = BD (bán kính (B))

AC = DC (bán kính (C))
BC là cạnh chung

=> DABCDDBC (c.c.c)
Do đó D A (hai góc tơng ứng)

Mµ A 900 (gt) => D 900=> CD^BD
VËy CD lµ tiếp tuyến của đ. tròn (B)

9. Bi tp 45 (SBT/134) ( 24 phút)
- Đọc đề và vẽ hình, ghi giả thiết

vµ kÕt luËn ?

o
h

d c

1
2

a) Để chứng minh điểm E nằm
trên đờng tròn (O) ta phải chứng
minh điều gì ?.

HS: Ta cÇn c/m OA = OH = OE

Gi¶i:

a) Theo giả thiết BE là đờng cao của
tam giác ABC nờn BE ^ AC

=> DAHE vuông tại E

- Mặt khác EO là đờng trung tuyến
ứng với cạnh huyền AH (vì OA = OH)
=> OA = OH = OE

Vậy E nằm trên (O) có đờng kính AH
b) Tam giác BEC vng có ED là đờng
trung tuyến ứng với cạnh huyền

, nªn ED = DB => Tam giác BDE cân
tại D => E 1 B 1 (1)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

b) Gỵi ý: H·y chøng minh

  0

1 2

E E 90

- Tổ chức cho học sinh hoạt ng
nhúm ?

- Đại diện các nhóm lên trình bày
bài làm của mình ?

- GV nhấn mạnh lại cách làm .

Từ (1) vµ (2) => E 1 E 2 B 1 H 2 900

hay DE vuông góc với OE
Vậy DE là tiÕp tun cđa (O

IV.

Cđng cè

(5 phót)
- Nhắc lại phơng pháp chøng

minh một đờng thẳng là tiếp
tuyến của đờng trịn.

- Híng dÉn cho HS lµm bµi
46/SBT

*) Bµi tËp 46/SBT

x
a

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Xem li cỏc bi tp ó cha.

- Làm tiếp các bài tập còn lại.
- Chuẩn bị giờ sau luyện tập tiếp.

*******************************

Ngày soạn

: 01/01/10

Ngày dạy

: 05/01/10

Ch 5 mt s bài tốn liên quan đến

tiếp tuyến của đờng trịn

TiÕt

18 lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun cắt nhau

A/Mục tiêu

Hc xong tit ny HS cn phi đạt đợc :
Kiến thức

- Học sinh đợc củng cố lại các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Kĩ năng

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập 
Thái độ

- Có ý thức tự giác học tập, tinh thần tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, compa, êke
- HS: Thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(4 phót)

- HS1: Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ?
- HS2: Vẽ hình minh hoạ ? Chứng minh lại các tính chất đó ?

III.

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động của GV

vµ HS Néi dung

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Đọc đề bài và
phân tích ?

- Vẽ hình, ghi giả
thiết và kết luận ?
- Căn cứ vào đâu
để chứng minh AO
vng góc với MN?
- Cho học sinh
thảo luận nhóm?
- GV đến từng
nhóm để hớng dẫn
học sinh cách làm.
- Đại diện hai

nhóm lên trình
bày cách làm ?
- GV nhấn mạnh
lại cách làm của
học sinh.

C
a) XÐt MAN cã:

AM=AN ( Theo tÝnh ch Êt hai tiÕp tuyến cắt
nhau)

=> MAN Cân tại A

Mà AO là phân giác của góc MAN
=> OA^MN (1)

b) Xét MNC có MO là đ ờng trung tuyến
úng với CN

m à MO=1
2 CN

Vậy tam giác CMN vuông tại C=>MC^MN (2)
Tõ (1), (2) => ®pcm

N
M

c) áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng
AMO ta có: AM= AO2-MO2=4 (cm )

m à AN=AM=4cm

áp dụng h ệ thức vào tam giác vuông AMO
có : ME=AM.MO:AO=2,4(cm )

m à MN=2ME=> M N=4,8cm

2. Bi tập 51 (SBT/135)( 18 phút)
- Học sinh đọc đề

và khai thác đề bài
- Vẽ hình và ghi
giả thiết kết luận ?
- Nêu phơng pháp
làm ?

- GV: NhËn xÐt g×
vỊ tia phân giác
của hai góc kề bù ?
- Trình bày cách
làm ?

- GV nhËn xÐt và
nhấn mạnh lại

cách làm ?

IV.

Củng cố

(2 phút)
- Nêu lại phơng pháp làm các dạng toán trên ?

- Cõu c) ta cú th hi bằng câu hỏi khác nh thế nào ?
( Chứng minh BN.AM có giá trị khơng đổi).

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Làm tiếp các bài tập liên quan đến tiếp tuyến
- Chuẩn bị giờ sau luyện tập tiếp.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vo ng link ny - />

Ngày soạn

: 11/12/09

Ngày dạy

: 19/12/09

Chủ đề 6

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai n

Tiết

15 GiảI hệ phơng trình bằng phơng pháp thÕ

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Giải thành thạo các hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng
pháp thế, làm một số dạng bài tập liên quan đến xác định hệ số của hệ ph 
-ng trỡnh bc nht hai n .

Kĩ năng

- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, có kỹ
năng thành thạo rút ẩn và thế vào phơng trình còn lại .

- Có kỹ năng biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng
quy tắc thế .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

KiĨm tra bµi cị

(5 phót)

- HS1: Nêu quy tắc thế biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bc nht
hai n ?

Nêu các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ?
- HS2: Giải bài tËp 16 a (SBT – 6). KÕt qu¶: (x ; y) = (2 ; - 1)

III.

Bµi míi

(31 phót)

Hoạt ng ca GV v HS Ni dung

10.Ôn tập lí thuyết (3 phút)
- Phát biểu lại quy tắc thế ?

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

phơng trình bằng phơng pháp thế
?

- HS đứng tại chỗ trả lời

- GV ghi tãm t¾c các bớc lên bảng

+ Bớc1 : BiĨu diƠn x theo y ( hc y
theo x) tõ 1 trong 2 phơng trình của
hệ

+ Bớc 2 : Thế phơng trình vừa có vào
phơng trình còn lại của hệ phơng trình
ban đầu đ hệ phơng trình mới . Giải
tiếp tìm x ; y .

11. Luyện tập ( 28 phót)
- GV ra bµi tËp 17 ( SBT - 6 ), HS

đọc đề bài sau đó suy nghĩ và nêu
cách làm .

- Theo em ta nªn rót ẩn nào theo
ẩn nào ? vì sao ?

- Hóy tìm x theo y từ phơng trình
(1) rồi thế vào phơng trình (2) ta

đợc hệ phơng trình nào ?

- GV cho HS làm sau đó HD học
sinh giải tiếp tìm x và y .

- Có thể rút ẩn nào theo ẩn nào
mà cho cách biến đổi dễ dàng hơn
không ?

- H·y thö t×m y theo x ở phơng
trình (1) rồi thế vào phơng trình
(2) của hệ và giải hệ xem có dễ
dàng hơn không ?

- GV ra tiếp phần (b) sau đó cho
HS thảo luận làm bài .

- GV chú ý biến đổi các hệ số có
chứa căn thức cho HS lu ý làm
cho chính xác .

- GV gọi 1 HS đại diện lên bảng
chữa bài .

- GV ra bài tập 18 ( SBT - 6 ) gọi
HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn
HS làm bài .

- HÖ cã nghiƯm ( 1 ; - 5 ) cã nghÜa
lµ g× ?

- Vậy ta có thể thay những giá trị
của x , y nh thế nào vào hai phơng
trình trên để đợc hệ phơng trình
có ẩn là a , b .

- Bây giờ thì ta cần giải hệ phơng
trình với ẩn là gì ? Hãy nêu cách
rút và thế để giải hệ phơng trình

- GV ra bài tập 19 ( SBT - 7 ) gọi 
HS đọc đề bài

 Bµi tËp 17 ( SBT - 6)

a)

2 3,8

1, 7 2 3,8 1,7

2,1 5 0, 4 2 3,8

2,1.( ) 5 0, 4

1,7





 
 

 
  
   


y
x
x y

x y y

y



2 3,8 2 3,8

1,7 1,7

4, 2 7,98 8,5 0, 68 12,7 7,3

 
 
 
 

 

     
 
y y
x x

y y y


73
198
127
127
73

2. 3,8 73

127
127
1,7

 
 

 

 
 
 
 
    

 
 

y
x
y
x

( 5 2) 3 5

)

2 6 2 5

(3 5) ( 5 2)

2 (3 5) ( 5 2) 6 2 5
    


   


    

 
 
      
  


x y
b
x y
y x
x x

(3 5) ( 5 2)

6 2 5 2 5 4 6 2 5
(3 5) ( 5 2)

5(2 5) 0

    

 
      


    

 
  


y x

x x x

y x

x

0
3 5
x
y




 



 Bµi tËp 18 ( SBT - 6 )

a) Vì hệ phơng trình đã cho có nghiệm
là ( x ; y) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ;
y = -5 vào hệ trên ta đợc :





</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- Tơng tự em có thể nêu cách làm
bài tập 19 không ? Hai đờng
thẳng cắt nhau tại 1 điểm đ
Điểm M có vị trí nh thế nào với
hai đờng thẳng ?

- Vậy toạ độ điểm M là nghiệm
của hệ phơng trình nào ?

- Để tìm các hệ số a , b của hai 
đ-ờng thẳng trên ta cần làm nh thế
nào ?

- Gợi ý : Làm tơng tự bài 18 . 
- HS làm, GV chữa bài .

3 .1 ( 1).( 5) 93
.1 4 .( 5) 3

3 5 88 20 3

20 3 3 5(20 3) 88

   


 

  



     

   

      



a b

b a

a b b a

a b a a



20 3 1 1

103 103 20.1 3 17

b a a a

a b b

      

 

  

     



Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ đã cho có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)

 Bài tập 19 ( SBT - 7 ) 
Để hai đờng thẳng

( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56 vµ 
(d2) :

2ax - ( 3b +2) y = 3 cắt nhau tại
điểm M ( 2 ; -5 ) thì hệ phơng trình :

(3 1) 2 56

(3 2) 3

a x by

ax b y

  






  



 cã nghiƯm lµ ( 2 ; -5 ) 
Thay x = 2 vµ y = - 5 vào hệ phơng
trình trªn ta cã hƯ :

(3 1).2 2 .( 5) 56
1

.2 (3 2).( 5) 3
2

6 10 58 7 15

15 7 6.( 7 15 ) 10 58

   





   




   

 

   

     

 

a b

a b a b

a b b b



7 15 8

100 100 1

  

 



 

  

 

a b a

b b

VËy víi a = 8 ; b = -1 thì (d1) cắt (d2)
tại ®iÓm M ( 2 ; -5 )

IV.

Củng cố

(7 phút)
Em hÃy nêu lại các bớc giải hệ

ph-ơng trình bằng phph-ơng pháp thế . 
- HS lµm bµi tËp cđng cè : bµi 23a

Nêu và giải bài tập 23 (a) - HS làm,
GV hớng dẫn ( biến đổi về dạng tổng
quát sau đó dùng phơng pháp thế )
Kết quả: (

79 ; 51
511 73
 

)

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc quy tắc và các bớc biến đổi .

- Xem lại các bài tập đã chữa .

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Ngày soạn : 18/12/09

Ngày dạy : 26/12/09

Ch 6

H hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

Tiết

16

GiảI hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số .

KÜ năng

- Rốn luyn k nng nhõn hp lý biến đổi hệ phơng trình và giải hệ
phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .

- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng 
đại số .

Thái độ

- Häc sinh tÝch cực giải bài tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Phát biểu quy tắc cộng đại số . 
Giải bài tập 20 (b), kết quả: (

3
2 ; 1)

- HS2: Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số ?
Giải bài tập 20 (c), kết quả: (3 ; - 2)

III.

Bµi míi

(29 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bµi tËp 24/SGK (12 phót)
 - Nêu phơng hớng giải bµi tËp

24 .

- Để giải đợc hệ phơng trình trên
theo em trớc hết ta phải biến đổi
nh thế nào ? đa về dạng nào ? 
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về
dạng tổng quát .

- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng
quát ta có thể giải hệ trên nh thế
nào ? hãy giải bằng phơng pháp
cộng đại số .

- GV cho HS làm sau đó trình bày
lời giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS
làm 1 ý )

- GV nhận xét và chữa bài làm
của HS, sau đó chốt lại vấn đề
của bài toỏn .

- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng

2( ) 3( ) 4

)

( ) 2( ) 5

2 2 3 3 4

2 2 5

   




   


   


 

   


x y x y

a

x y x y

x y x y

x y x y

5 4 2 1

3 5 3 5

  

 

   

   

 

x y x

x y x y

1 1

2 2

1 13

3.( ) 5

2 2

 

 

 

   

     

 

 

x x

y y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm 
( x ; y) = (

1 13
;

2 2

 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

tổng quát đ phải biến đổi đa về
dạng tổng quát mới tip tc gii

hệ phơng trình . b)

2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2

3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3

x y x y

       
 

 
       
 


2 3 1 6x + 9y = -3

3 2 5 6 4 10

 
 

 
   
 
x y

x y x y

13 13 1 1

3 2 5 3 2( 1) 5 1

     

     

       


y y x

x y x y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là :
( x ; y ) = ( 1 ; -1 )

2. Bài tập 26a/SGK ( 9 phút)
- GV ra bài tập, gi HS c bi

- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi
qua ®iÓm A , B nh trên đ ta có
điều kiện gì ?

- T iu ú ta suy ra đợc gì ? 
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A

và B vào công thức của hàm số rồi
đa về hệ phơng trình với ẩn là a ,
b .

- Em hãy giải hệ phơng trình
trên để tìm a , b ?

- HS làm bài – GV hớng dẫn học
sinh biến đổi đa về hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn và giải .

Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A (2; - 2 ) và B( -1 ; 3 ) nên thay
toạ độ của điểm A và B vào công thức
của hàm số ta có hệ phơng trình

2 .2 2 2

3 .( 1) 3

3 5 3

3 4
3
      

 
     






 
   
  
  



a b a b

a
a

a b

b

VËy víi a =

5 4

;

3 3

 b

thì đồ thị của
hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

A ( 2 ; - 2) vµ B ( -1 ; 3 )

3. Bµi tËp 27/SGK ( 8 phút)
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) råi lµm

theo híng dÉn cđa bµi .

- Nếu đặt u =

1 1

;v

x y thì hệ đã cho

trở thành hệ với ẩn là gì ? ta có hƯ
míi nµo ?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn
là u , v sau đó thay vào đặt để tìm
x ; y .

- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý
HS làm bài .

- GV đa đáp án lên bảng để HS
đối chiếu kết quả và cách làm .

a) 
1 1
1
3 4
5
x y
x y

Đặt u =

1 1

;v

x y thì hệ phơng trình đã

cho trë thµnh : 
1

3 4 5

 


 

u v
u v

3 3 3

3 4 5

 

 
 

u v
u v
2

7 2 7

1 9
7




 
 
   
 
  


v
v
u v
u

VËy ta cã :

1 9 7 1 2 7

; =

7 9 y 7 2

 ® x ® y

x

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
( x ; y ) = (

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

IV.

Củng cố

(7 phút)
- HÃy phát biểu lại quy t¾c céng

đại số để biến đổi giải hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn số .

- Giải bài tập 27b (SGK)

*) Bài tập 27b/SGK
Kết quả: (

19 ; 8
7 3 )

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc quy tắc cộng và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng đại số .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài tốn đa về dạng
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số .

- Giải bài tập trong SGK các phần còn lại - làm tơng tự nh các phần đã
chữa . Chú ý nhân hệ số hợp lý .

- Tiết sau học chủ đề 5 “Một số bài toán liờn quan n tip tuyn ca 
-ng trũn

*******************************

Ngày soạn

: 12/01/10

Ngày dạy

: 16/01/10

Ch 6

H hai phng trỡnh bậc nhất hai ẩn

Tiết

19

Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ phơng trình <T1>
A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng và thế từ đó áp dụng vào giải và biện luận hệ phơng trình có chứa tham
số .

- Biết cách dùng phơng pháp thế để biến đổi và biện luận số nghiệm
của hệ phơng trỡnh theo tham s .

Kĩ năng

- Rốn kĩ năng tính tốn, trình bày
Thái độ

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:

- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(5 phót)

- HS1: Nêu các bớc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng
pháp cộng đại s .

Giải bài tập 25 (b) - SBT - 8

- HS2: Nêu các bớc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng
pháp thế. Giải bài tËp 16 ( b) - SBT - 6

III.

Bµi míi

(35 phót)

Hoạt động của

GV vµ HS Néi dung

1. Bµi tËp 1 (bµi tËp 18 - SBT/6) (9 phót)
- GV ra bµi tËp, gäi HS

đọc đề bài sau ú nờu
cỏch lm .

- Bài toán cho gì ? yêu
cầu gì ?

- tìm giá trị của a
và b ta làm thế nào ?
- HS suy nghĩ tìm cách
giải .GV gợi ý : Thay
giá trị của x , y đã cho

vào hệ phơng trình
sau đó giải hệ tìm a , b 
- GV cho HS làm sau
đó gọi 1 HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải ?

- GV nhận xét và chốt
lại cách làm .

- Tơng tự nh phần (a)
hÃy làm phần (b).

- GV cho HS làm sau
đó gọi 1 HS lên bng
trỡnh by .

a) Vì hệ phơng trình

3 ( 1) 93

4 3

ax b y

bx ay

  




 

 cã nghiƯm lµ

( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nªn thay x = 1 ; y = -5 vào hệ
phơng trình trên ta cã :



3 .1 ( 1).( 5) 93 3 5 88 3 5 88

.1 4 .( 5) 3 20 3 100 5 15

a b a b a b

b a a b a b

       
  
 
  
        
  


103 103 1

20 3 17

a a

a b b

 
 

 
   
 

VËy víi a = 1 ; b = 17 th× hƯ phơng trình trên có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)

b) V× hƯ phơng trình

( 2) 5 25

2 ( 2) 5

a x by

ax b y

  




  

 cã nghiệm là

(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ
phơng trình trên ta có :

( 2).3 5 .( 1) 25 3 5 31 3 5 31

2 .3 ( 2).( 1) 5 6 7 30 5 35

a b a b a b

a b a b a b

        
 
 
  
       
  


33 66 2

6 7 5

a a

a b b

 
 

 
  
 

VËy víi a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên có
nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )

2. Bµi tËp 2 ( 9 phót)
- GV ra bµi tËp, HS

chép bài sau đó suy
nghĩ nêu phơng án làm
bài .

- Gợi ý : Dùng phơng
pháp cộng hoặc thế đa
một phơng trình của
hệ về dạng 1 ẩn sau đó
biện luận phng trỡnh

Cho hệ phơng trình : (I)

1 (1)
2 3(2)

mx y
x y
 


 


gi¶i biƯn ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m . 
Gi¶i :

Ta cã (I) 

2 4 ( 2) 4 (3)

2 3 2 3 (4)

mx x m x

x y x y

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

đó .

- Cộng hai phơng trình
của hệ ta đợc hệ

phơng trình mới tơng
đơng với hệ đã cho nh

thế nào ?

- Nghiệm của phơng
trình (3) có liên quan
gì tới nghiệm của hệ
phơng trình không ? 
- Hãy biện luận số
nghiệm của phơng
trình (3) sau đó suy ra
số nghiệm của hệ 
ph-ơng trình trên .

- VËy hÖ phơng trình
trên có nghiệm với giá
trị nµo cđa m và
nghiệm là bao nhiêu ?
Viết nghiệm của hệ
theo m .

Phơng trình (3) có nghiƯm ® hƯ cã nghiƯm .

VËy sè nghiƯm cđa hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm
của phơng trình (3) .

 NÕu m + 2 = 0 đ m = -2

đ phơng trình (3) có dạng 0x = 4 ( vô lý ) 
đ phơng trình (3) vô nghiệm

đ hệ phơng trình vô nghiệm .

Nếu m + 2 ạ 0 đ m ạ - 2 
đ từ (3) ta cã : x =

4
2

m .
 Thay x =

4
2

m vào phơng trình (4) ta cã 
y =

2.4 3 2

3
2 2
m
m m

 
 
Tãm lại:

+) Với m ạ -2 thì hệ phơng trình cã nghiÖm 
(x =

m ; y =

3 2
2


m
m )

+) Víi m = - 2 , hƯ ph¬ng trình vô nghiệm

3. Bài tập 3 ( 9 phút)
- GV ra tiÕp bµi tËp gäi

HS nêu cách làm . 
- Hãy rút ẩn y từ (1)
sau đó thế vào phơng
trình (2) đ ta đợc 
ph-ơng trình nào ?

- Nếu m2 - 1 = 0 đ lúc
đó phơng trình (4) có
dạng nào ? nghiệm của
phơng trình (4) là gì ?
từ đó suy ra số nghiệm
của hệ phơng trình . 
- Nếu m 2 - 1 ạ 0 đ ta
có nghiệm nh thế nào ?

vậy hệ phơng trình có
nghiệm nào ?

- GV cho HS lên bảng
làm sau đó chốt lại
cách làm .

Cho hệ phơng trình

3 (1)

3 (2)
mx y
x my
 


 

 (II) xác định giá
trị của m để hệ (II) có nghiệm .

Gi¶i :

Tõ (1) ® y = 3 - mx (3) . Thay (3) vµo (2) ta cã : 
(2)  x + m ( 3 - mx) = 3  x + 3m - m2x = 3

 x - m2x = 3 - 3m  ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)

 NÕu m2 -1 = 0 ® m = 1 .

- Với m = 1 đ (4) có dạng 0x = 0 ( đúng với mọi x ) 
đ phơng trình (4) có vơ số nghiệm đ hệ phơng
trình có vơ số nghiệm .

- Víi m = -1 đ (4) có dạng : 0x = 6 ( vô lý ) đ phơng
trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm .
Nếu m2 -1 ạ 0 đ m ạ 1 . Từ phơng trình (4) ta

cã :

(4)  x = 2

3( 1) 3

1 1

m

m m




  . Thay x = 
3

m vào phơng

trình (3) ® y = 3 - m.

3
1

m ® y = 
3

m

VËy hƯ cã nghiƯm khi m = 1 hc m ạ - 1 thì hệ
phơng trình trên có nghiệm

4. Bài tập 4 ( 8 phút)
- GV ra tiÕp bµi tËp sau

đó gọi HS nêu cách

lµm . Cho hệ phơng trình :

3
4 1
mx y
x my



 

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- GV gỵi ý :

a) Thay m = 3 vào hệ
phơng trình ta có hệ
phơng trình nào ? từ
đó giải hệ ta có nghiệm
nào ?

- HÃy giải hệ phơng trình
trên với m = 3 .

- Theo em ta nªn rót Èn
nµo theo Èn nµo ? từ
phơng trình nµo cđa
hƯ .

- H·y rót Èn y theo x tõ
(1) råi thÕ vµo (2)

- Hãy biện luận số
nghiệm của phơng
trình (4) sau đó suy ra
số nghiệm của hệ 
ph-ơng trình .

- GV cho HS làm sau
đó gọi 1 HS lên bảng
trình bày .

- Khi nào hệ phơng
trình có nghiệm duy
nhất , nghiệm duy
nhất đó là bao nhiêu ?

a) Giải hệ phơng trình với m = 3

b) Với giá trị nµo cđa m thì hệ phơng trình có
nghiệm duy nhất , vô nghiƯm .

Gi¶i :

a) Víi m = 3 thay vào hệ phơng trình ta có :

(I)

3 3 9 3 9 5 10

4 3 1 4 3 1 3 3

x y x y x

x y x y x y

    
  
 
  
     
  


2 2

3 3.2 3

x x
y y
 
 

 
  
 

VËy víi m = 2 hệ phơng trình có nghiệm 
(x = 2, y = - 3)

b) Tõ (1) ® y = 3 - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : 
(2)  4x + m ( 3 - mx) = -1

 4x + 3m – m2 x = -1

 ( m2 - 4) x = 3m + 1 (4)

 NÕu m2 - 4 = 0 ® m = 2 ta cã :

- Víi m = 2 đ phơng trình (4) có dạng :

0x = 7 ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ Hệ
phơng trình vô nghiệm

- Với m = - 2 đ phơng trình (4) có dạng : 0x = - 5
( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng
trình vô nghiệm

Nếu m2 - 4 ạ 0 đ m ạ 2 . Từ (4) đ phơng trình
có nghiệm là : x = 2

3 1
2
m
m

Thay x = 2

3 1

m
m

vào phơng tr×nh (3) ta cã : 
y = 2

3 1

3 .
2
m
m
m

đ y = 2
6
2

m
m
Tóm lại:

+) Với m ạ 2 thì hệ phơng tr×nh cã nghiƯm
duy nhÊt x = 2

3 1

m
m



 vµ y = 2

6
2
m
m
 


+) Víi m = 2 thì hệ phơng trình vô nghiệm
IV.

Củng cố

(3 phút)

- Nêu lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và cộng .

- giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh thế nào ?

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Xem lại cách bài tập đã chữa , nắm chắc cách biến đổi để biện luận .

- Giải các baì tập trong SGK , SBT phần giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng và thÕ .

*******************************

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Chủ đề 6

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

Tiết

21

Luyện tập các bài tốn liên quan đến hệ phơng trình <T2>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức

- Giải một số hệ phơng trình đa về hệ phơng trình bậc nhất hai n
bng cỏch t n ph .

Kĩ năng

- Rốn kỹ năng biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn theo hai
phơng pháp đã học là phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần tự giác.
B/Chuẩn bị của thầy và trũ

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(thông qua bài giảng)

III.

Bài mới

(35 phót)

Hoạt động của

GV vµ HS Néi dung

1. Bµi tËp 24 (SBT/7) (20 phót)
- GV ra bµi tËp HS suy

nghĩ và nêu cách làm .
- Theo em để giải đợc
hệ phơng trình trên ta
làm thế nào ? Đa hệ
phơng trình về dạng
bậc nhất hai ẩn bằng
cách nào ?

- Gợi ý : Dùng cách đặt
ẩn phụ :

1 1

; b =
y

a
x



- Vậy hệ đã cho trở
thành hệ phơng trình
nào ? Hãy nêu cách
giải hệ phơng trình
trên tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b
sau đó GV hớng dẫn
HS giải tiếp để tìm x ,
y

- Tơng tự đối với hệ 
ph-ơng trình ở phần c ta
có cách đặt ẩn phụ nào
? hãy đặt ẩn phụ và
giải .

a)

1 1 4

1 1 1

5
x y
x y



(1) . Đặt

1 1

; b =
y

a
x



(x ¹0, y ¹0)

Ta cã (I) 

4
5
1
5
a b
a b

 



  




1

5 5 4 10 5 2

5 5 1 5 5 1

a

a b a

a b a b

b
 

 
  
  
 
  
   
   

 

 Thay vào đặt ta

có hệ phơng trình :

1 1
2
2
10
1 3
3
10
x
x
y
y



 

 

  




vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là : 
( x ; y ) = (2 ;

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Gợi ý : 
Đặt

1 1

a = ; b =

x + y x - y

sau đó giải hệ phơng
trình tìm a , b rồi thay
vào đặt giải tiếp hệ 
phơng trình tìm x ; y . 
-GV cho HS làm sau đó
gọi HS lên bảng chữa
bài .

- GV gọi HS khác nhận
xét và chữa lại bài .

- Đối với hệ phơng
trình ở phần (d) theo
em ta đặt ẩn phụ nh
thế nào ?

- Hãy cho biết sau khi
tìm đợc ẩn phụ ta làm
thế nào để tìm đợc x ;
y ?

- GV gợi ý HS đặt ẩn
phụ , các bớc tiếp theo
cho HS thảo luận lm
bi .

Gợi ý : Đặt 
a =

1 1

; b =
2x 3 y 3x + y
- HS lªn bảng trình
bày bài giải , GV nhận
xét và chốt cách làm .

- Nờu cỏch t n phụ
ở phần (e) . HS nêu sau
đó GV hớng dẫn HS
làm bài .

- Gợi ý : Đặt 
a =

1
2

x y  ; b = 
1

x y 
- Giải hệ tìm a , b sau
đó thay vào đặt biến
đổi tìm x ; y .

c)

1 1 5

(II)

1 1 3

x y x y




Đặt : 
1 1

a = ; b =

x + y x - y (x + y ạ0 và x y ạ0)

Ta có hệ phơng trình (II) 

5
8
3
8
a b
a b

 



  



1

8 8 5 16 2 8

8 8 3 8 8 5 1

a

a b a

a b a b

b



  
  
 
  
   
   



Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 1

8 5

1 1 2 3

x y x

x y

x y y

x y


      

 
  
  
 
 
 


VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm là (x ; y ) = ( 5 ; 3 )

d)

4 5

2 3 3

(III)

3 5

3 2 3

x y x y

x y x y

Đặt a =

1 1

; b =

2x 3 y 3x + y

(2x - 3 y ạ0 và 3x + y ạ0)
Ta có hệ phơng trình (III)

4 5 2 12 15 6 37 111 3

3 5 21 25 15 105 4 5 2 2

a b a b a a

b a a b a b b

     
   
  
   
       
   

Thay a = - 3 ; b = 2 vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 2

6 9 1 11 2

2 3 11

1 6 2 1 6 2 1

66
3

y

x y y

x y

x y x y

x
x y
   

       
  
  
   
   

    


   


Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
( x ; y ) = (

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

- GV lµm mÉu HS
quan sát và làm lại
vào vở .

e) 
7 5
4,5
2 1
(IV)
3 3
4
2 1

x y x y


 
    


  

    
 .

Đặt a = 
1

x y ; b = 
1

x y

(x y + 2 ạ0 và x + y 1 ạ0)
Ta có hệ phơng trình (IV)

7 5 4,5 14 10 9 29 29

3 2 4 15 10 20 3 2 4

a

a b a b a

a b a b a b b

   
    
   
  
   
      
   



Thay a = 1 ; b = 
1

2 vào đặt ta có hệ phơng trình : 
1

2 1 1 1

1 1 1 2 3 2

1 2

x y x y x

x y

x y x y y

x y


           

  
   
     
  
 
  


Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là 
( x ; y ) = ( 1 ; 2 )

2. Bµi tËp 30 (SBT/8) ( 15 phót)
 GV ra tiÕp bµi tËp sau

đó gọi HS đọc đề bài ,
nêu cách làm .

- Ta có thể giải hệ 
ph-ơng trình trên bằng
những cách nào ? 
- Hãy giải hệ trên bằng
cách biến đổi thông 
th-ờng và đặt ẩn phụ . 
- GV chia lớp thành
hai nhóm, mỗi nhóm
giải hệ theo một cách
mà giáo viên yêu cầu . 
+) Nhóm 1 : giải bằng
cách biến đổi thông 
th-ờng .

+) Nhóm 2 : Giải bằng
cách đặt ẩn phụ .

- Hai nhóm kiếm tra
chéo và đối chiếu kết
quả .

- GV đa đáp án đúng
để học sinh kiểm tra ,
đối chiếu .

- PhÇn (b) GV cho hai
nhãm làm ngợc lại so
với phÇn (a)

- GV gäi HS lên bảng

a)

2(3 2) 4 5(3 2)
4(3 2) 7(3 2) 2

x y
x y
  

(V) .

Đặt u = 3x - 2 ; v = 3y+2 ® Ta cã hÖ :

(V) 

2 4 5 4 10 8 17 10

4 7 2 4 7 2 2 5 4

u v u v v

u v u v u v

    
  
 
  

     
  

10
17
9
17
v
u





 


 Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

9 43
3 2
17 51
10 44
3 2
17 51
x x
y y
 
  
 

 

 
    
 
 

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là : 
( x ; y ) = (

43 44

; )

51  51

b)

3( ) 5( ) 12

5( ) 2( ) 11

x y x y

   




  

(VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y ® ta cã hÖ :

(IV) 

3 5 12 6 10 24 31 31

5 2 11 25 10 55 3 5 12

a b a b a

a b a b a b

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

trình bày cách đặt ẩn
phụ .



1
3

a
b








 Thay vào đặt ta có hệ :

1 1

3 2

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là : 
(x ; y ) = ( 1 ; - 2)

IV.

Cñng cè

(2 phót)

- Nêu cách giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ .

- Qua các bài trên, theo em khi giải cần chú ý điều gì ?

V.

Hớng dẫn về nhà

(6 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa . Giải lại và nắm chắc các cách giải hệ
phơng trình bằng phơng pháp thế và cng ; t n ph .

- Giải bài tập 31 , 32 , 33 ( SBT - 9 )

- Híng dÉn :

+ Bài tập 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau đó thay x ; y tìm đợc
ở hệ phơng trình trên vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + 1 để tìm
m .

+ Bài tập 32 : Tìm giao điểm của hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y =
7 và (d2) : 3x + 2y = 13 sau đó thay toạ độ giao điểm vừa tìm đ ợc
vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m .

+ Bài tập 33 : Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) sau đó thay
vào (d3)

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

Ngày soạn

: 26/02/10

Ngày dạy

: 06/03/10

Ch VII

gúc vi ng trũn

Tiết

24 góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây

A/Mục tiêu

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

- Củng cố cho HS các khái niệm về góc ở tâm, số đo của cung tròn và
liên hệ giữa cung và dây.

- HS vận dụng đợc các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và
cung để chứng minh bi toỏn v ng trũn .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài tốn và chứng minh hình . 
Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần tự giác.
B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: B¶ng phơ, thíc, compa, êke
- HS: Thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(2 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Định nghĩa số đo cung ? Nêu cách

so sánh hai cung ?

- HS2: Phát biểu các định lý về mối liên hệ giữa cung và dây ?

III.

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

12. LÝ thuyÕt (6 phót)
- GV cho HS hƯ thèng c¸c kiÕn

thức đã học về góc ở tâm, số đo
của cung tròn và liên hệ giữa cung
và dây ?

- Cho biết số đo của góc ở tâm với
số đo của cung tròn ?

- Cách tính số đo của cung lín nh
thÕ nµo ?

- Cung và dây trong một đờng trịn
có quan hệ nh thế nào ?

- ViÕt các hệ thức liên hệ giữa dây
và cung ?

1. G ó c ở t â m, s ố đ o c ủ a cung tr ò n . 
- AOB là góc ở tâm ( O là tâm đờng 
trịn, OA, OB là bán kính )

- Ta có: AOB = sđ AmB
 và sđ AnB 360 0- s® AmB
- NÕu ®iĨm C  AB ® ta cã 
s® AC sd CB = sd AB   

2. Li ª n h Ư gi ữ a cung v à d © y 
a) AB = CD   ® AB = CD

AB = CD ® AB CD 
b) AB > CD   ® AB > CD
 AB > CD ® AB > CD 

13. Bài tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài

sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của
bài toỏn ?

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- HÃy nêu c¸ch chøng minh bài
toán trên ?

- GV cho HS tho lun a ra cách
chứng minh sau đó chứng minh
lên bảng .

*) B µ i t Ë p 4 ( SBT - 74 )

GT: Cho (O; R ); MA, MB là hai tiếp

tuyến cắt nhau t¹i M

MO = 2 R

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- GV nhËn xét và chốt lại bài ? 
- Gợi ý làm bµi:

+) Xét D vng MAO có AI là
trung tuyến đD IAO đều .

+) Tơng tự D IBO u

đ tính góc AOB theo góc IOA và
góc IOB .

- GV ra bài tập 7( SBT - 74 ), gọi
HS đọc đề bài, ghi GT, KL của bi
toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Theo GT cho ta có những góc nào
bằng nhau ? đ có thể dựa vào
những tam giác nào ?

- Gợi ý : h·y chøng minh

 

OBC OCB ; O'BD O'DB  ; OBC O'BD 
rồi từ đó suy ra điều cần phải

chứng minh .

- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ
sẵn hình lên bảng phụ, yêu cầu
HS ghi GT , KL của bài toán . 
- Cho HS thảo luận theo nhóm
nêu ra cách chứng minh bài toán .
- Để chứng minh OH < OK ta có
thể đi so sánh hai đoạn thẳng nào
? có thể áp dụng định lý nào ?
( dây và khoảng cách đến tâm ) . 
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
trình bày chứng minh. Các nhóm
khác nhận xét và bổ sung. GV chốt
lại lời chứng minh .

I O

B
A

Gi¶i:

- Theo ( gt) ta cã MA vµ MB là tiếp
tuyến của (O) đ MA ^ OA t¹i A

- XÐt D MAO vuông tại A. Kẻ trung
tuyến AI đ AI = MI = IO ( tÝnh chÊt

trung tun cđa D vu«ng )

mà OM = 2 R đ AI = MI = IO = R 
đ D IAO đều đ AOI 60  0 (1)

- Tơng tự D IOB đều đ IOB 60  0( 2) 
Từ (1) và (2) đ ta có:

   0

AOB AOI IOB 120  
- VËy AOB = 1200

*) B µ i t Ë p 7 ( SBT - 74 )

GT : Cho ( O)  (O’) =



A B;



. 
BDC lµ phân giác của OBO'
 C  (O) ; D  (O’)

KL : So s¸nh BOC ; BO'D 
D

C

B
A

O'
O

Ch

ø ng minh

- XÐt D BOC cã OB = OC
đ D BOC cân tại O 
đ OBC OCB (1)

- Tơng tự D BOD cân tại O
đ O'BD O'DB  (2)

- Mµ theo (gt) cã : OBC O'BD  (3) 
- Tõ (1) ; (2) ; (3) đ BOC BO'D
*) B à i t Ë p 10 ( SBT - 75 )

GT : D ABC ( AB > AC ) D  AB sao
cho AC = AD ; (O) ngo¹i tiÕp D DBC 
 OH ^ BC ; OK ^ BD

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

- Nếu dây cung lớn hơn đ cung
căng dây đó nh thế nào ?

- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 )
đối với lớp có nhiều HS khá; giỏi,
gọi HS đọc đầu bài và hớng dẫn
HS làm bài

- Nêu các điều kiện bài cho từ đó
nhận xét để đi chứng minh bài
toán

- GV cho HS chứng minh tại chỗ
khoảng 5 đ 7’ sau đó hớng dẫn và
chứng minh cho HS .

a) Hãy chứng minh AE = BF sau
đó áp dụng định lý liên hệ giữa
cung và dây để chứng minh .

- Xét D AOC và D BOD chứng
minh chúng bằng nhau ( c.g.c) 
b) Sử dụng định lí: Nếu hai tam
giác có hai cạnh tơng ứng bằng
nhau từng đôi một nhng các cạnh
thứ ba không bằng nhau thì các
góc xen giữa hai cạnh đó cũng
khơng bằng nhau và góc nào đối
diện với cạnh lớn hơn là góc lớn
hơn)

- NÕu EF > AE đ ta suy ra cung
nào lớn hơn ?

- Vậy ta cần chứng minh gì ? 
- Gợi ý : Chứng minh góc CDF >
900 từ đó suy ra góc CDF > CFD
từ đó đ CF ? CA

- D AOC vµ D COF có những yếu tố
nào bằng nhau đ gãc AOC ? gãc

COF ?

® ta cã gãc nµo lín hơn đ cung
nào lớn hơn ?

K
H

O
D

C
B

Ch

ø ng minh :

a) Trong D ABC ta cã BC > AB - AC
(tính chất BĐT trong tam giác )

BC > AD + DB - AC đ BC > DB , mà
OH ^ BC ; OK ^ BD đ theo định lý
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây ta có OH < OK .

b) Theo chøng minh trªn ta cã :

BC > BD đ Theo hệ thức liên hệ giữa
cung và dây đ BD < BC

*) B à i t Ë p 11 ( SBT - 75 )

GT : Cho (O) , d©y AB

C , D  AB sao cho AC = CD = DB 
 OC , OD c¾t (O) t¹i E , F

KL : a) AE = FB 
 b) AE EF 

Ch

ø ng minh :

a) D AOB cã : OA = OB = R ® D AOB
cân tại O đ ta có CAO DBO .

XÐt D AOC vµ D BOD cã: AC = BD
( gt) ; CAO DBO  ( cmt) ; OA = OB ( gt )

® D AOC = D BOD ( c.g.c) 
® AOE = BOF   ® AE = AF 

b) XÐt D COD cã OC = OD ( do D AOC
= D BOD cmt)

đ D COD cân đ ODC 90  0, từ đó suy ra

 0

CDF 90 ( vì góc ODC ; CDF là hai góc kỊ
bï ) . Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta
cã: CDF CFD  

® CF > CD hay CF > CA

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

víi c¹nh lớn hơn thì lớn hơn ) 
đ AE EF  ( tÝnh chÊt gãc ë t©m ) 
IV.

Cđng cè

(5 phót)

- Phát biểu định nghĩa và nêu
tính chất góc ở tâm, liên hệ giữa
cung v dõy .

- Giải bài tập 1, 2 ( SBT - 74 )

Bài tập 1( a) từ 1h đ 3 h thì kim giờ
quay đợc một góc ở tâm là 600

Bài tập 1( b) Từ 3h đ 6h thì kim giờ
quay đợc một góc ở tâm là 900 .

Bµi tập 2: Phải chỉnh kim phút quay
một góc ở tâm ®i mét gãc 1500

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc các định nghĩa, định lý. Nắm chắc các tính chất về góc ở
tâm, hệ thức liên hệ giữa cung và dây.

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74, 75

*******************************

Ngày soạn

: 05/03/10

Ngày dạy

: 13/03/10

Ch VII

gúc với đờng trịn

TiÕt

25 gãc néi tiÕp

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc
nội tiếp .

- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài tốn chứng
minh liên quan .

Kĩ năng

- Rốn k nng chng minh bi toỏn hình liên quan tới đờng trịn .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bµi cị

(1 phót)

- HS: Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ . 
Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp ?

III.

Bµi míi

(1phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Lí thuyết (phút)
- GV cho HS ôn lại định nghĩa,

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

- ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ?

- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? 
- Nêu các hệ quả của định lí góc
nội tiếp ?



BAC lµ gãc néi tiÕp,BC là cung bị chắn.
*) Định lí:

BAC
2

sđ BC
*) Hệ quả: (SGK/74)

2. Luyện tập ( phút)
- GV ra bài tËp 16 ( SBT ) gäi HS

đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL
của bài tốn .

- Bài tốn cho gì ? Yêu cầu gì ? 
- Cho biết góc MBA và MSO là
những góc gì liên quan tới đờng
tròn, quan hệ với nhau nh thế
nào ?

- So sánh góc MOA và MBA ? Giải
thích vì sao lại có sự so sánh đó ? 
- Góc MOA và góc MOS có quan
hệ nh thế nào ?

- Gãc MSO vµ MOS cã quan hƯ
nh thÕ nµo ?

- Từ đó suy ra điều gì ?

- HS chøng minh, GV nhËn xÐt .

- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ), gọi
HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn
HS vẽ hình để chứng minh .

- §Ĩ chøng minh AB2 = AD . AE ta
thêng chøng minh g× ?

- Theo em xét những cặp tam giác
nào đồng dạng ?

- Gợi ý: Chứng minh D ABE v D
ADB ng dng .

- Chú ý các cặp gãc b»ng nhau ?

*) Bµi tËp 16 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O), AB ^ CD t¹i O ; M  AC
 MS lµ tiÕp tun cđa (O)

KL : MSD 2.MBA  

Ch ø ng minh :

Theo ( gt ) có AB ^ CD tại O 
đ AOM MOS 90   0(1)

L¹i cã MS ^ OM (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn )
® MOS MSO 90   0(2)

Tõ (1) và (2) đ MSO AOM
( cùng phụ với gãc MOS) 
Mµ AOM sd AM ( gãc ë t©m )

 1 

MBA sd AM

2


( gãc néi tiÕp )
®

 1

MBA
2

 AOM

=

2 MSO

 1  

MBA MSD hay MSD 2.MBA

 

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- Sơ đồ phân tích:

D ADB D ABE (g.g)
 

A chung ABD AEB 

- GV cho HS thảo luận chứng
minh sau đó lên bảng trình bày
lời giải .

- GV ra bài tập 18 ( SBT - 76 ) yêu
cầu học sinh đọc đề bài .

- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng

hợp M nằm ngoài đờng tròn và
ghi GT, KL

- Để chứng minh tích MA . MB
không đổi đ ta cần vẽ thêm đờng
nào ?

- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MAB đ
ta cÇn chøng minh :

MA . MB = MA’. MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GV gợi ý chứng minh theo
hai tam giác đồng dạng .

- Cho HS lên bảng trình bày .

- HS, GV nhËn xÐt

GT : Cho ( O), AB = AC

C¸t tuyÕn ADE; D  BC ; E  (O)) .

KL : AB2 = AD . AE 
Chøng minh

- XÐt D ABE vµ D ADB cã :

 1 

ABD sdAC

2


(1) (gãc néi tiÕp ch¾n cung
AC )

 1 

AEB sdAB

2


(2) (gãc néi tiÕp ch¾n
cung AB )

theo (gt ) cã AB = AC 
® AB AC  (3)

- Từ (1), (2) và (3) đ ABD AEB  
- L¹i cã : A chung .

đ D ADB đồng dạng D ABE
đ

AB AD

= AB AD.AE

AE AB ®  ( đcpcm)

*) Bài tập 18 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O) ; M Ï (O), c¸t tuyÕn MAB
vµ MA’B’

KL : MA . MB = MA’ . MB’
Chøng minh

XÐt D MAB’ vµ D MA’B 
cã : M chung

 

MB'A MBA' (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n
cung AA’)

đ D MAB’ đồng dạng D MA’B 
đ

MA MB'

MA.MB = MA' . MB'
MA'MB ®

Vậy tích MA. MB khơng phụ thuộc vị
trí cát tuyến MAB đ tích MA . MB là
khơng đổi ( đcpcm )

IV.

Củng cố

(phút)
- Phát biểu định nghĩa, định lý và

hƯ qu¶ cđa gãc néi tiếp .

- HÃy vẽ hình chứng minh bài tập
18 ( SBT/76 ) trêng hỵp thø hai

(điểm M nằm trong đờng trịn )

*) Bµi tËp 18 ( SBT - 76 )

( tơng tự nh trờng hợp thứ nhất đ xét
hai tam giác đồng dạng )

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- GV gäi HS lµm bài

MA MA'

= MA.MB = MA'.MB'

MB' MB đ

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)

- Học thuộc các kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp .

- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chng minh li cỏc bi tp
trờn .

- Giải bài tËp 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )

- Hớng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) 
- Bài tập 19 : áp dụng cơng thức bài 18 .

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl v nhn vo ng link ny - />

Ngày soạn

: 12/03/10

Ngày dạy

: 20/03/10

Ch VII

gúc vi ng trũn

Tiết

26 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A/Mục tiªu

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

- Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi
tia tip tuyn v dõy cung

Kĩ năng

- Rốn k năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các
định lý, hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan .

- Rèn kỹ năng chứng minh bài tốn hình liên quan giữa góc với đờng 
tròn .

Thái độ

- Cã ý thøc häc tËp, tinh thần làm việc tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, compa, êke
- HS: Thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cị

(3 phót)

- HS: Phát biểu khái niệm, định lí và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung

III.

Bµi míi

(38 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. LÝ thuyÕt (8 phót)
- GV cho HS ôn lại các kiến thức

về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung

- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung ?

- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax
và d©y cung AB sao cho gãc BAx
b»ng 450 ?

- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?

- Gúc nội tiếp và góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung thì có đặc điểm gỡ ?

*) Khái niệm ( sgk)

BAx là góc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung 
( Ax ^ OA ; AB là dây ) 
 *) Định lý ( sgk)

 1 

BAx sd AB

2


*) HƯ qu¶ ( sgk )

  1 

BAx BCA sd AB

 

2. Bµi tËp ( 30 phót)
- GV ra bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) gäi

HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT,
KL của bài tốn

- Bài tốn cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Hãy nêu cách chứng minh góc
CBD khơng đổi .

- Theo bài ra, em hãy cho biết
những yếu tố nào trong bài là
không đổi ?

- Góc CBD liên quan đến những
yếu tố khơng đổi đó nh thế nào ? 
- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu
hỏi sau đó hớng dẫn HS chứng
minh .

Gỵi ý :

+ Trong D CBD h·y tÝnh gãc BCD
vµ gãc BDC theo sè ®o cđa các

*) B à i t ậ p 24 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O) cắt (O) tại A , B 
 C¸t tuyÕn CAD

KL : a) CBD const
 b) CED const 

Chøng minh

a) XÐt D CBD ta cã :

 1 

BCA sdAnB

2


</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

cung bị chắn ?

+ Nhn xột v s đo của các cung
AnB và AmB đó rồi suy ra số đo
của các góc BCD và BDC .

+ Trong D BCD gãc CBD tÝnh nh

thÕ nµo ?

- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về
góc CBD.

- HS chøng minh lại trên bảng. 
- Nếu gọi E là giao điểm của hai
tiếp tại C và D của (O) và (O) đ
Góc CED tính nh thế nµo ?

- Hãy áp dụng cách tính nh phần
(a) để chứng minh số đo góc CED
khơng đổi

- Hãy tính tổng hai góc ACE và
góc ADE và chứng minh không
đổi .

- GV ra tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 )
gäi HS vÏ hình trên bảng.

- GV cho HS nhận xét hình vÏ cđa
b¹n so víi h×nh vÏ trong vë cđa
m×nh.

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ? 
- Để chứng minh đợc hệ thức trên
ta thờng áp dụng cách chứng
minh nh thế nào ?

- HS nêu cách chứng minh . 
- GV hớng dẫn:

+ Chứng minh D MTA đồng dạng
với D MBT .

- GV cho HS chứng minh sau đó
gọi 1 HS đại diện lên bảng trình
bày lời chứng minh.

- Nhận xét bài làm của bạn ? 
- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB
trong hình 2 ( SBT - 77 ).

- áp dụng phần (a) nêu c¸ch tÝnh
R.

- Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi
thay vào hệ thức MT2 = MA . MB .
- GV cho HS làm bài sau đó đa
kết quả để HS đối chiếu .

- GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ),
yêu cầu HS ghi GT , KL của bài
toán .

- Theo em để chứng minh Bx là
tiếp tuyến của (O) ta phải chứng
minh gì ?

- Gỵi ý : Chøng minh OB ^ Bx º
B

- HS chứng minh sau đó lên bảng

 1 

BDA sdAmB

2


( gãc néi tiÕp )

- Vì các cung AnB; AmB  cố định nên

 

BCA ; BDA khơng đổi , suy ra CBD

cũng
có giá trị khơng đổi ( vì tổng các góc
trong một tam giác bằng 1800 ), khơng
phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD
khi cát tuyến đó quay quanh điểm A . 
b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp
tuyến tại C và D của (O) và (O’) . Ta có
:

 

ABC ACE (1) ( cïng ch¾n cung nhá CA
cña (O) )

 

ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá
DA cña (O’) )

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta đợc :

    

ABC ABD ACE ADE CBD    (không
đổi )

Suy ra CED không đổi ( vì tổng các góc
trong một tam giác bằng 1800 )

*) B µ i t Ë p 25 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O),MT ^ OT, c¸t tuyÕn
MAB

KL : a) MT2 = MA . MB 
 b) MT = 20 cm ,

MB = 50 cm . TÝnh R = ?
Chøng minh

a) XÐt D MTA vµ D MBT cã : 


M chung ;

  1 

MTA MBT sdAT

 

đ D MTA đồng dạng với D MBT đ ta
có tỉ số :

MT MA

= MT = MA.MB

MB MT ® ( ®cpcm )

b) ë hình vẽ bên ta có cát tuyến MAB
đi qua O ® ta cã :

AB = 2R ® MA = MB - 2R 
áp dụng phần (a) ta có 
MT2 = MA.MB

® Thay sè ta cã : 
202 = ( 50 - 2R ) . 50

® 400 = 2500 - 100R ® 100 R = 2100 
® R = 21 ( cm )

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

lµm bµi .

+ HD : Chøng minh gãc OBC +
gãc CBx b»ng 900 . Dùa theo gãc
BAC vµ gãc BOC .

- GV cho HS đứng tại chỗ chứng
minh miệng sau đó gọi một HS
trinh by .

- HÃy chứng minh lại vào vở .

GT : Cho D ABC néi tiÕp (O) 
 VÏ tia Bx sao cho

CBx BAC 

KL : Bx ^ OB º B 
Chøng minh

XÐt D BOC có OB = OC = R 
đ D BOC cân tại O đ OBC OCB

Mà BOC + OCB + OBC = 180   0 ( tæng ba gãc
trong một tam giác )

đ BOC 2.OBC 180  0 ( 1)

L¹i cã : BOC 2.BAC   ( 2) ( gãc néi tiÕp
vµ góc ở tâm cùng chắn cung BC ) .
Theo ( gt) cã : BAC CBx  ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy ra :

  0

2.CBx + 2.OBC = 180 ® OBC CBx 90  0

 

® OB ^ Bx º B . VËy Bx là tiếp tuyến
của (O) tại B .

IV.

Củng cố

(2 phót)

- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó
?

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung .

- Xem lại và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT
)

- Lµm bµi tËp 26 ( SBT - 77 )

- Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngồi đờng trịn . 
- Tiết sau luyện tập về gii phng trỡnh bc hai

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ngày soạn

: 19/03/10

Ngày dạy

: 27/03/10

Ch VIII

phng trỡnh bc hai

Tiết

27 luyện tập về giải phơng trình bậc hai

A/Mục tiêu

Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thc

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai theo công thức
nghiệm và công thức nghiệm thu gọn .

Kĩ năng

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm 
thu gọn vào giải phơng trình bậc hai .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn.

B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: 
- HS:

C/TiÕn tr×nh bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(5 phót)

- HS1: Viết cơng thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai ?
- HS2: Giải phơng trình 3x2 - 5x + 2 = 0 theo công thức nghiệm

III.

Bµi míi

(31phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

14.Lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS nhắc lại công

thức nghiệm và công thøc
nghiÖm thu gän của phơng
trình bậc hai

- HS ôn tập lại kiến thức đã
học

- Nªu công thức nghiệm của
phơng tr×nh bËc hai ( tÝnh D

vµ nghiƯm x1 ; x2 nh thÕ nµo )

*) C « ng th ø c nghi Ư m c đ a ph ¬ ng tr ì nh B2
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 )
ta cã : D = b2 - 4ac

+ NÕu D > 0 đ phơng trình có hai nghiệm
phân biệt là 1 2 ; x2 2

b b

x

a a

  D   D

 

+ NÕu D = 0 đ phơng trình có nghiệm kép
1 2

b
x x

a


 

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

- Nªu c«ng thøc nghiƯm thu
gän ?

- Khi nào thì giải phơng trình
bậc hai theo công thức nghiệm
thu gọn .

Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) 
NÕu b = 2b’® ta cã : D’ = b2 - ac

+ Nếu D > 0 đ phơng trình có hai nghiệm
phân biệt là 1 2

' ' ' '

; x

b b

x

a a

  D   D

 

+ NÕu D’ = 0 ® phơng trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

b
a

+ Nếu D < 0 đ phơng trình vô nghiệm

15. Bài tập ( 24 phút)
- Vận dụng các công thøc gi¶i

phơng trình bậc hai để đi giải
các phơng trình bậc hai

- Cho học sinh tự làm ít phút,
sau đó giáo viên gọi học sinh
lên chữa ?

- Mỗi phơng trình hÃy cho biết
các hệ số a, b, c ?

- HS, GV nhËn xÐt
- GV chèt l¹i

- Sau mỗi bài giáo viên cho
học sinh nhËn xÐt rót kinh
nghiÖm ?

- GV nhÉn mạnh những lỗi
học sinh hay nhầm: dấu, quy
tắc dấu ngoặc ?

- Trc hết các em hãy quy
đồng mẫu của phơng trình,
sau đó áp dụng công thc
nghim gii phng trỡnh

- Phơng trình bậc hai mét Èn

*) B µ i t Ë p 20 ( SBT - 40 )

a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 ) 
Ta cã : D = b2 - 4ac = ( -5)2 - 4 . 2 . 1 = 25 - 8
= 17 > 0 ® D  17

VËy phơng trình có hai nghiệm phân biệt
là :

x1 =

( 5) 17 5 17

2.2 4

   



; 
x2 =

( 5) 17 5 17

2.2 4

   



b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 4 ; c = 1 ) 
Ta cã: D = b2 - 4ac = 42 - 4 . 4 . 1

= 16 - 16 = 0

Do D = 0 đ phơng trình có nghiệm kép là : 
1 2

4 1

2 2.4 2

b
x x

a

 

   

c) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) 
Ta cã : D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2

= 1 - 40 = - 39 < 0

Do D < 0 đ phơng trình đã cho vô nghiệm 
*) B à i t ậ p 21 ( SBT - 41 )

b) 2x2 (1 2 2) x 2 0

( a = 2 ; b = - (1 2 2) ; c = 2 ) 
Ta cã : D =









1 2 2 4.2. 2

    

 

®D =





1 4 2 8 8 2 1 4 2 8       1 2 2

> 0

® D 1 2 2

1 2

1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2

; x 2

2.2 2 2.2

x          

c) 
2

1 2

2 0

3x  x 3

 x2 - 6x - 2 = 0 ( a = 1 ; b = - 6 ; c = -2 )

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

cã nghiƯm kÐp khi nµo ?
- HS : a ạ 0 và D = 0

- GV và HS cùng làm câu a

- GV gọi một HS lên bảng làm 
câu b

- HS, Gv nhận xét

x1 =

6 2 11 6 2 11

3 11 ; x 3 11

2 2

 

    

*) B µ i t Ë p 24 ( SBT - 41 )

a) Để phơng trình bËc hai mét Èn có
nghiệm kép đ ta phải có a ạ 0 và D = 0 . 
Theo bài ra ta có : a = m đ a ạ 0  m ¹ 0 .





2 2

2( 1) 4. .2 4 8 4 8

4 16 4

D        

  

m m m m m

m m

§Ĩ D = 0  4m2 - 16m + 4 = 0

 m2 - 4m + 1 = 0

Cã Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0

® m1 =

4 12 4 2 3

2 3

2.1 2

 

  

m2 = 2 - 3

VËy víi m1 = 2 + 3 ; m2  2 3 th× phơng
trình có nghiệm kép

b) 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1)

Để phơng trình trên có nghiệm kép ta phải
có a ạ 0 vµ D = 0 .

Theo bµi ra ta cã a = 3 ¹ 0 víi mäi m 
D = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48

= m2 + 2m - 47

Để phơng trình (1) có nghiệm kép ® D = 0
hay ta cã m2 + 2m - 47 = 0

D’m= 12 - 1. (-47) = 48 > 0 ® D'm  48 4 3

® m1 =

1 4 3

4 3 1
1

 

 

; m2 = 1 4 3
IV.

Củng cố

(7 phút)

- Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình
bậc hai .

- Khi nào thì ta giải phơng trình bËc hai theo c«ng thøc nghiƯm thu
gän .

- Giải bài tập 20( d) - SBT - 41 
- Làm tơng tự nh các phần đã chữa

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)

- Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . 
- Giải bài tập 20 ( d) - Tơng tự nh phÇn a , b , c .

- Giải bài tập 21 ( d) - nh các phần đã chữa , dùng công thức nghiệm 
- Giải bài tập 27 ( SBT - 42 ) - Dùng công thức nghiệm thu gn

*******************************

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Ngày dạy

: 17/04/10

Ch VIII

phơng trình bậc hai

Tiết

30

luyện tập các bài tốn liên quan đến phơng trình bậc hai

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình trùng phơng hoặc 
ph-ơng trình đa về dạng trùng phph-ơng .

Kĩ năng

- HS có kỹ năng thành thạo giải các phơng trình bậc hai và phơng
trình trùng phơng .

- Rốn k năng giải phơng trình trùng phơng và tìm nghiệm của phơng
trình đó

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B/Chuẩn bị ca thy v trũ

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tỉ chøc

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Nêu dạng phơng trình và cách giải tổng quát phơng trình
trùng phơng .

Giải phơng trình x4 - 5x2 + 6 = 0

- HS2: KiÓm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

III.

Bµi míi

(31 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Lí thuyết (5 phút)
- GV cho HS nhắc lại dạng

ph-ơng trình trùng phph-ơng, sau đó
nêu cách giải tổng quát phơng
trình trùng phơng .

- GV tóm tắt cách giải phơng
trình trùng phơng yêu cầu HS
ôn lại kiến thøc .

- NÕu x2 = t = t

1  0 ® ta có
nghiệm nh thế nào ?

- Phơng trình trùng phơng có dạng : 
ax4 + bx2 + c = 0 ( a ạ 0 )

- Cách giải : §Ỉt x2 = t ( t  0 ) đ ta có 
ph-ơng trình : at2 + bt + c = 0

đ Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó
thay t vào đặt tìm x . ( chỉ lấy t  0 )

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

- GV ra bài tập sau đó gọi HS
đọc đề bài .

- Nêu cách giải phơng trình
trên .

- HS ng tại chỗ nêu cách
làm , các HS khác nhận xét 
h-ớng cách làm của bạn sau đó
GV hớng dẫn lại cho cả lớp
làm bài .

+) Đặt x2 = t ( t  0 ) sau đó đa
phơng trình về dạng bậc hai
của t .

+) Giải phơng trình bậc hai
đối với ẩn t .

+ ) Chọn những giá trị của
 t  0 thay vào đặt để tìm x . 
- GV cho HS làm sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải .

- GV nhận xét và trình bày
mẫu lại một phần (a) cho HS
nhớ lại cách làm .

- Tơng tự nh phần (a) hãy nêu
cách đặt và biến đổi về dạng
phơng trình bậc hai đối với ẩn
t sau đó giải phơng trình . 
- HS làm theo nhóm sau đó các
nhóm lên thi giải nhanh phơng
trình trùng phơng phần (b) 
- GV cho mỗi nhóm chọn 3 em
tiêu biểu để thi, bài làm chia
làm 3 phần mỗi em giải một
phần khi nào bạn trớc giải
xong thì ngời tiếp theo mới đợc
giải tiếp phần của mình .

PhÇn (1) : Đặt ẩn phụ đa về
phơng trình bậc hai .

Phn (2) : Giải phơng trình
bậc hai với ẩn phụ đó .

Phần (3) : Thay ẩn phụ vào
đặt tìm ẩn y rồi trả lời .

- GV ra tiếp bài tập 48 ( e) gọi
HS làm bài . các HS khác làm
vào vở rồi nhận xét , đối chiếu .

- Nhận xét bài làm của bạn và
đối chiếu với bài làm của mình
và bổ sung nếu cần .

- GV đa đáp án và lời giải
đúng cho HS đối chiếu .

*) Gi ả i b à i t Ë p 48 ( SBT - 45 ) 
a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1)

Đặt x2 = t ( ĐK : t 0 ) đ ta có phơng trình
: t2 - 8t + 9 = 0 ( 2)

( a = 1 ; b = - 8 ® b' = - 4 ; c = 9 ) 
Ta cã D' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - 9 = 7 > 0

® D ' 7

đ t1 = 4 + 7 ; t2  4 7 ( cả hai giá trị của
t đều thoả mãn điều kiện t  0 )

+ Víi t1 =

2 (1 7)

4 7 4 7



 ® x   ® x

® x =

1 7

2



® 1 2

1 7 1 7

; x

2 2

 

 

x

+ Víi t2 =

2
2 (1 7)

4 7 4 7

x 

 ®   

® x =

1 7

2



® 3 2

1 7 1 7

; x

2 2

x  

Vậy phơng trình (1) có 4 nghiệm là :

1 2

1 7 1 7

; x

2 2

 

 

x 3 1 7 ; x2 1 7

2 2

x    

b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = 0 (3)

Đặt x2 = t ( t 0 ) đ ta có phơng tr×nh : 
t2 - 1,16t + 0,16 = 0 (4)

Tõ (4) ta cã :

a + b + c = 1 + ( - 1,16 ) + 0,16 = 0

Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm lµ : 
t1 = 1 ; t2 = 0,16 ( thoả mÃn )

+ Với t1 = 1 đ x2 = 1 ® x =  ®1 x11;x2 1

+ Víi t2 = 0,16 ® x2 = 0,16 ® x = 0, 4

® x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

Vậy phơng trình (3) có 4 nghiệm là : 
1 1; 2 1

x  x  x

3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

e)

4 2

1 1 1

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Tơng tự nh các phần tên cho
HS giải tiếp phần f

- Gọi HS lên bảng trình bày
- Gợi ý: a b + c = ?

- HS, Gv nhận xét

- GV chốt lại cách làm một lần
nữa

đ phơng trình có hai nghiệm là : 
t1 = 1 ; t2 =

2 ( t/m)
+ Víi t1 = 1 ® x2 = 1 ® x1
+ Víi t2 =

1 1 2

2® x  ®2 x 2

VËy phơng trình (5) có 4 nghiệm là 
x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -

2 2

;

2 x  2
f) 3x4 (2 3)x2 2 0 ( 7)

Đặt x2 = t ( t 0 ) đ ta có phơng trình : 
2

3t  (2 3)t 2 0  ( 8)

Tõ (8) ta cã a - b + c = 3  (2 3)  ( 2)

3 2 3 2 0

đ phơng trình (8) cã hai nghiƯm lµ : 
t1 = - 1 ( lo¹i ) ; t2 =

3 ( t/m )

Víi t2 = 
2

3® x2 = 
2

3 ® x =

2 2 3

3
3

Vậy phơng trình (7) có 2 nghiệm lµ

x1 = - 
2 3

3 vµ x2 = 
2 3

3
IV.

Củng cố

(5 phút)

- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng . 
- Giải phơng trình sau : 3x2 - 2

1
1
2

x  

(đa về dạng trùng phơng bằng cách quy đồng rồi giải phơng trình ) 
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày .

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Nắm chắc cách giải tổng qt của phơng trình trùng phơng . 
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Giải tiếp bài tập 48 (c , d) - Làm tơng tự nh cỏc phn ó cha .

- Giải bài tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b) 
2

2
3

2 1

x
x

 


*) Híng dÉn :

a) Bình phơng phá ngoặc đa về phơng trình trùng phơng rồi giải 
 b) Đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu đa về dạng phơng trình
trùng phơng .

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

Ngày soạn

: 16/04/10

Ngày dạy

: 24/04/10

Ch VIII

phng trình bậc hai

Tiết

31

luyện tập các bài tốn liên quan đến phơng trình bậc hai
A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- HS nắm chắc các bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu và làm
thành thạo các bài giải phng trỡnh cha n mu .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu đa đợc về dạng phơng
trình bậc hai .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Giải phơng trình :

1 2 3

3 3

x x

 

 

 (*)

+ ĐKXĐ : x ạ 3 ; xạ - 3

+ Từ (*) đ ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) 
 x2 + 3x - x - 3 - x2 + 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9

 2x2 - 5x - 15 = 0 (**)

® ta cã D = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > 0 
- Phơng trình (**) có hai nghiƯm lµ : 1 2

5 145 5 145

; x

4 4

x

- Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình (*) có hai nghiệm là :

1 2

5 145 5 145

; x

4 4

x    

III.

Bµi míi

(30 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. LÝ thuyÕt (3 phót)
- Nêu các bớc giải phơng trình

chứa ẩn ở mẫu ?

- GV nhắc lại các bớc giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu và ghi tóm
tắt các bớc lên bảng

- HS chú ý và ghi nhớ

C

á ch gi ả i ph ơ ng tr ì nh ch ứ a ẩ n ở m ẫ u 
Bớc 1 : Tìm ĐKXĐ của phơng trình . 
Bớc 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi khử
mẫu

Bớc 3 : Giải phơng trình va nhn c
.

Bớc 4 : Đối chiếu ĐKXĐ đ nghiệm của
phơng trình là các giá trị thoả mÃn

ĐKXĐ .

2. Bài tập (27 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS nêu cách

làm .

? Tìm ĐKXĐ của phơng trình
trên .

- Tỡm MTC rồi quy đồng ta đợc
phơng trình nào ?

- Hãy biến đổi về phơng trình bậc
hai rồi giải phơng trình tìm
nghiệm ?

- HS làm, GV theo dõi và nhận xét

- Vậy đối chiếu điều kiện xác định
ta thấy phơng trình (1) có những
nghiệm nào ?

- GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu
HS làm tơng tự

- GV cho HS hot động nhóm và
cho các nhóm thi giải nhanh .

*) Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) 
a)

12 8

1 1

x  x  (1)

§KX§ : x ạ -1 và x ạ 1 
 (1)

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x x

   

 

     

® 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1

 x2 - 4x - 21 = 0 (2)

( a = 1 ; b = -4 ® b' = - 2 ; c = -21 ) 
D' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0

® D ' 5

đ phơng trình (2) có hai nghiệm là :
x1 = 7 ; x2 = - 3

- §èi chiÕu ĐKXĐ của phơng trình (1)
ta suy ra phơng trình (1) cã hai
nghiƯm lµ x1 = 7 ; x2 = -3

b)

16 30

3
3 1

x   x  ( 3)

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- GV cho các nhóm cử đại diện lên
bảng thi giải bài nhanh các bạn
bên dới có thể bổ sung .

- GV nhËn xét và chốt lại cách làm
bài .

- GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS
làm theo gợi ý .

- Gợi ý :

+ ĐKXĐ : x ạ - 4 ; x ¹ 2 . 
+ MTC : ( x - 2 )( x + 4)

đ Hãy quy đồng, khử mẫu đa về
phơng trình bc hai ?

- Giải phơng trình bậc hai trên ? 
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng
trình (5) có nghiệm nh thế nào ?

- Để tìm ĐKXĐ của bài tập trên 
tr-ớc hết ta phải làm gì ?

? Hãy phân tích các mẫu thức
thành nhân tử sau ú tỡm KX

của phơng trình .

( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + 1 ) .

- Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng
trình nào ?

- Vậy phơng trình đã cho có
nghiệm nh thế nào ?

- T¬ng tù h·y gi¶i phơng trình
phần (f) .

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách
phân tích mÉu thøc thµnh nhân
tử và tìm ĐKXĐ .

- Gợi ý :

x4 - 1 = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1)

16( 1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x) 
 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x

 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) 
Ta cã :

D' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0

® D ' 14 đ phơng trình (4) cã hai
nghiƯm lµ :

1 2

1 14 13 1 14

; x 5

3 3 3

x      

- Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai
nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn đ phơng
trình (3) có hai nghiệm là :

x1 =

2
13

; x 5

3 

d)

2 8 8

2 4 ( 2)( 4)

x x x

x x x x



 

    (5)
- ĐKXĐ : x ạ - 4 ; x ạ 2

- Từ (5) đ 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8
 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0

 x2 + 2x - 8 = 0 (6)

Ta cã : D' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0 đ D ' 3
Vậy phơng trình (6) có hai nghiƯm lµ

x1 = 2 ; x2 = - 4

- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai
nghiệm của phơng trình (6) đều khơng
thoả mãn ĐKXĐ đ phơng trình (5) vơ
nghiệm .

e )

3 2 2

3 2

7 6 30 16

1 1

x x x x x

x x x

    



   (7) 
- §KX§ : x ạ 1 ( vì x2 + x + 1 > 0 víi
mäi x  R )

Tõ (7) ®

x3 + 7x2 + 6x - 30 = ( x- 1)( x2 - x + 16)

 x3 + 7x2 + 6x - 30 = x3 - x2 + 16x - x2 +
x - 16

 9x2 - 11x - 14 = 0 (8) 
Tõ (8) ta cã :

D = ( -11)2 - 4.9. ( -14) = 625 > 0

® D 25 đ phơng trình (8) cã hai
nghiƯm lµ :

x1 =

11 25 36 11 25 14 7

2 ; x

2.9 18 2.9 18 9

   

  

- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình
(7) có nghiƯm lµ : x1 = 2 ; x2 =

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

- Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc
phơng trình bậc hai nào ?

- Từ đó ta giải phơng trình đợc
nghiệm là bao nhiêu ?

f)

4 3 2

9 1 17

1 1

x x

x x x x

 


    (9) 
- §KX§ : x ¹ 1 ; x ¹ - 1

- Tõ (9) ® x2 + 9x - 1 = 17( x - 1)

 x2 + 9x - 1 - 17x + 17 = 0

 x2 - 8x + 16 = 0 (10) 
Tõ (10) ta cã :

D' = ( - 4)2 - 1.16 = 16 - 16 = 0

đ phơng trình (10) cã nghiÖm kÐp 
x1 = x2 = 4

- Đối chiếu với điều kiện xác định ta
thấy phơng trình (9) có nghiệm là

x = 4

IV.

Củng cố

(5 phút)

- Nêu lại các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, bớc nào cần chú ý
nhất .

- Giải phơng trình (c) bài tập 46 .

- GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đa kết quả để học sinh đối chiếu . 
đ phơng trình có một nghiệm x = 1 (nghiệm x = 3 loại )

V.

Hớng dẫn về nhà

(2 phút)
- Xem lại các ví dụ v bi tp ó cha .

- Ôn lại cách giải cách phơng trình quy về phơng trình bậc hai . 
- Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48

- Hớng dẫn : Làm tơng tự theo các bớc nh các bài đã chữa bi tp 46
(SBT - 45 )

- Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức
thành nhân tử "

- Tit sau học: “Luyện tập các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp”
*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Chủ đề VIII

phơng trình bậc hai

Tiết

33

luyện tập các bài tốn liên quan đến phơng trình bậc hai
A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình tích, phơng trình quy về 
ph-ơng trình bậc hai .

Kĩ năng

- Rốn k nng phõn tớch đa thức thành nhân tử . 
- Giải thành thạo các phơng trình bậc hai . 
Thái độ

- Tinh thần làm việc tập thể, tinh thần tự giác trong học tập.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Bảng phụ, phấn màu
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(10 phót)

Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng.

a) Phơng trình 3x2 - 4x - 7 = 0 có tËp nghiƯm lµ : 
A. S =

7
1 ;

 

 

  B . S =



3 ; - 4



C. S 



3 ; 4



D . S =

7
1 ;

b) Phơng trình ( x2 + 1)( x - 3 ) = 0 cã tËp nghiÖm lµ :

A. S =



1;3



B. S =



1 ; 1 ; 3



C. S =

 

3 D . S =



0 ; 3



Câu 2: Điền vào chỗ ( ... ) trong lời giải sau cho đúng .

12 8

1 1

12( 1) 8( 1) ...
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

 

 

 

  

     

x x

x x x x x x

... 8( 1) ...

  x 

1 2

....

...

.... 0

...;

...







x

III.

Bµi míi

(26 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- GV ra bài tập, sau đó gọi HS nêu
cách làm bài .

- Nêu dạng tổng quát của phơng

trình tích và cách giải:

- HS: A(x).B(x) = 0<=>

A( x ) 0
B( x ) 0




 



- Nêu cách biến đổi phơng trình
trên về dạng tích .

*) B µ i t Ë p 47 (SBT/45). Giải các phơng
trình sau bằng cách đa về phơng trình
tích.

a) 3x3- 6x2 - 4x = 0

 x ( 3x2 - 6x - 4 ) = 0

 2

0 (1)
3 6 4 0 (2)

x

x x





  


</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

- Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung,
ta đợc x = 0 hoặc 3x2 - 6x - 4 = 0
 - GV yêu cầu HS giải phơng trình
tìm nghiệm .

- Gäi HS lªn bảng trình bày

- Nêu cách đa phơng trình trên vỊ
d¹ng tÝch .

- Hãy biến đổi bằng cách phá
ngoặc sau đó đa về phơng trình
tích bằng cách đặt nhân tử chung
nh phần (a) .

- GV gọi HS lên bảng làm bài sau
đó chữa bài và chốt lại cách làm .

- Theo em phơng trình phần ( c )

có dạng nào ? Hãy biến đổi theo
dạng a2 - b2 ?

- GV cho HS làm sau đó lên bảng
trình bày .

- Vậy phơng trình cã bao nhiªu
nghiƯm .

- Tơng tự hãy tìm nhân tử chung
sau đó phân tích thành tích phơng
trình trên rồi giải phơng trình .

- Vậy ta đợc những phơng trình
bậc hai nào ? Hãy giải các phơng
trình đó rồi suy ra nghiệm của
phơng trình.

- Vậy phơng trình có tất cả bao
nhiêu nghiÖm .

- Tơng tự GV cho HS làm theo
nhóm phần (e) sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng làm bài .

- Gợi ý : đặt 2x2 + 3 lm nhõn t
chung .

đ Số nghiệm của phơng trình là
bao nhiêu ?

- Có thể sử dụng trờng hợp

Giải (2) đ ta có :

D' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = 9 + 12 = 21

đ D ' 21

đ phơng trình (2) có hai nghiƯm lµ : 
x1 =

3 21

3


; x2 =

3 21

3


Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm là

x1 =

3 21

3


; x2 =

3 21

3


; x3 = 0
b) (x + 1)3 - x + 1 = ( x - 1)( x - 2) <=>
x3 + 3x2 + 3x + 1 - x + 1 = x2 - 2x - x + 2

 x3 + 2x2 + 5x = 0

 x( x2 + 2x + 5 ) = 0

<=>

x 0 (1)

x 2x 5 0 (2)





  



Gi¶i (2), ta cã: D' = 12 - 1.5 = - 4 < 0

đ phơng trình (2) v« nghiƯm .

- Vậy phơng trình đã cho có một
nghiệm duy nhất x = 0 .

c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2











2 2

2 1 4 1 0

x  x  x 



















2 1 4 1 2 1 4 1 0

x x x x x x

            

   





 



2 2

5 3 2 0

x  x x  x 

 x( x + 5 )( x2 - 3x + 2 ) = 0



x 0 (1)

x 5 0 (2)
x 3x 2 0 (3)

 

 


  


 x = 0 hoặc x = - 5 hoặc x = 1 ; x = 2 
Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm

là : x1 = 0 ; x2 = - 5 ; x3 = 1 ; x4 = 2 . 
d) ( x2 + 3x + 2 )2 = 6( x2 + 3x + 2 )

 ( x2 + 3x + 2 )2 - 6( x2 + 3x + 2) = 0





 



2 3 2 2 3 2 6 0

x  x  x  x   

 

 ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) = 0


2
2

3 2 0 (1)
3 4 0 (2)

x x
x x
   

  


Gi¶i (1). Ta cã: a - b + c = 0

đ Phơng trình (1) có hai nghiệm là: 
x1 = - 1 ; x2 = - 2

Gi¶i (2). Ta cã: a + b + c = 0

đ Phơng trình (2) cã hai nghiƯm lµ:
x3 = 1 ; x4 = - 4

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

a + b + c = 0 => x1 = 
3

2 ; x2 = 1

x1 = -1 ; x2 = - 2 ; x3 = - 4 ; x4 = 1 .
e) ( 2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = 0

 ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + 3 ) = 0

 ( 2x2 + 3)( 2x2 + 3 - 5x ) = 0

 2x2 - 5x + 3 = 0 ( v× 2x2 + 3 > 0 víi
mäi x )

Ta cã: D = ( - 5)2 - 4 . 2 .3 = 25 - 24 = 1

đ phơng trình có hai nghiệm lµ : 
x1 =

2 ; x2 = 1
IV.

Cđng cố

(7 phút)

- Nêu cách giải phơng trình tích , cách phân tích đa thức thành nhân
tử

*) B à i 46 phần (f) ( SBT - 45 ). Giải phơng trình:
 x3 - 5x2 - x + 5 = 0

 ( x3 - 5x2 ) - ( x - 5 ) = 0  ( x2 ( x - 5) - ( x - 5) = 0

 ( x - 5) ( x2 - 1 ) = 0  ( x - 5) ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0



5 0
1 0
1 0

x
x
x

 




 



  

 

5
1
1

x
x
x







 


Vậy phơng trình đã cho có ba nghiệm là : x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = 5
V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)

- Xem lại các bài đã chữa , nắm chắc cách giải các loại phơng trình
quy về phơng trình bậc hai .

- Giải lại các bài tập trong SBT và SGK phần phơng trình quy về

ph-ơng trình bậc hai.

*******************************

Ngày soạn

: 04/05/10

Ngày dạy

: /05/10

Ch đề X

hệ thức vi - ét

TiÕt

34 luyÖn tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Học sinh đợc củng cố lại các kiến thức về hệ thức Vi - ét: tìm tổng hai
nghiệm, tích hai nghiệm, tìm hai số khi biết tổng và tích, nhẩm nghim ca
phng trỡnh bc hai

Kĩ năng

- Cú k nng vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần đồn kết.
B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

- HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? áp dụng tìm tổng, tích hai nghiệm của
phơng trình: 2x2 + 5x - 12 = 0.

III.

Bµi míi

(28 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. TÝnh tỉng vµ tÝch hai nghiệm của phơng trình (9 phút)
- Nhắc lại hƯ thøc Vi - Ðt ?

- VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Tríc khi tÝnh tỉng, tÝch hai
nghiƯm ta phải làm gì ?

- HS: Kiểm tra xem phơng trình có
nghiệm hay không (tính D 0)
- Nếu phơng trình vô nghiệm thì
sao ?

- Học sinh lên trình bày cách
làm ?

- Nhận xét bài làm của bạn.

- GV lu ý HS hay nhÇm dÊu khi
thùc hiƯn tÝnh tỉng và tích

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

Bài tập 1: Không giải phơng trình, hÃy
tính tổng và tích hai nghiệm của các
phơng trình sau:

a) 2x2 - 7x + 2 = 0

2 4 49 16 25 0

b ac

D      
Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã:

x1 + x2=

7
2

b
a




x1x2=

c
a 

b) 2x2 + 9x + 7 = 0

2 4 81 56 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã:
x1 + x2=

9
2

b
a

 



x1x2 = 
7
2

c
a 

c) 5x2 + x + 2 = 0

2 4 1 40 39 0

b ac

D    

Vậy phơng trình vô nghiệm.

2. Nhm nghim ca cỏc phơng trình ( 10 phút)
- GV ra đề bài tập, HS suy nghĩ

- Tríc khi nhÈm nhiÖm ta phải
làm gì ?

- HS: Kim tra xem phng trỡnh cú
nghim hay khơng (tính D 0).
Sau đó tính tổng và tích hai
nghiệm

- GV: NhÈm xem hai sè nµo cã
tỉng b»ng

b
a



vµ cã tÝch b»ng

c
a

- Học sinh lên trình bày cách
làm ?

- HS dới lớp làm vào vở ghi
- Nhận xét bài làm của bạn.

Bài tập 2: Nhẩm nghiệm của các 
ph-ơng trình sau:

a) x2 - 6x + 8 = 0

2 4 36 32 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi ét, ta có:
x1 + x2=

b

a

x1x2=
8

c
a

=> Phơng trình có hai nghiƯm lµ 
x1 = 2, x2 = 4

b) x2 - 12x + 32 = 0

2 4 144 128 16 0

D b  ac   

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã:
x1+x2 =

b
a




x1.x2=

c
a 

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV: NhÊn mạnh lại cách làm. x1 = 8, x2 = 4
c) x2 + 3x – 10 = 0

2 4 9 40 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã:
x1+x2 =

b
a




x1.x2 =

c
a 

=> Ph¬ng trình có hai nghiệm là :
x1= - 5, x2 = 2

16. Tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó ( 9 phút)
- Nhắc lại định lí đảo của Vi- ét ?

- HS: NÕu hai sè u và v thoả mÃn

u v S

u.v P (S2 4P)

Thì u và v là hai nghiệm của 
ph-ơng trình x2 - Sx + P = 0

- Vận dụng nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách

làm ?

- Sửa lỗi sai (nếu cần) và nhấn
mạnh cách làm.

Bài tập 3: T×m hai sè u, v biÕt r»ng:
u + v = 14 vµ u.v = 40
u, v lµ nghiƯm của phơng trình:
x2 - 14x + 40 = 0

4 196 160 36 0

10
2

4
2

b ac

b
x

a

b
x

a

D      

  D

 

  D

 

VËy

10
4

u
v







 hc

4
10

u
v







IV.

Củng cố

(10 phút)

- Nhắc lại hệ thức Vi-ét ?

- Khi sư dơng hƯ thøc Vi - Ðt ta cÇn chó ý điều gì ?
- Làm tiếp bài tập 41 (SBT/44)

V.

Hớng dẫn về nhà

(1 phút)
- Tiếp tục ôn tập tiếp về hệ thức Vi-ét.

- Làm các bài tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT
- Chn bÞ giê sau lun tập tiếp.

*******************************

Ngày soạn : 05/05/10

Ngày dạy

: /05/10

Chủ đề X

hệ thức vi - ét

TiÕt

35 luyÖn tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Học sinh tiếp tục đợc củng cố lại các kiến thức về hệ thức Vi - ét:
Chứng tỏ một giá trị nào đó là nghiệm của phơng trình sau đó đi tìm nghiệm
cịn lại, tìm giá trị của tham số khi biết hai nghiệm, lập phơng trình bậc hai
có hai nghiệm là hai số cho trớc

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần đồn kết.
B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: 
- HS:

C/TiÕn tr×nh bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(5 phút)

- HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ?

Nhắc lại cách tình hai số khi biết tổng và tích hai số, cách lập
phơng trình khi biết hai nghiệm của phơng trình đó.

III.

Bµi míi

(31 phót)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bµi tËp 39 (SBT/44) (10 phút)
- Để kiểm tra một số có là nghiệm

của phơng trình hay không ta làm
nh thế nào ?

- HS: Thay giá trị của x vào VT và
thực hiện tính giá trị của VT, nếu
giá trị VT = VP thì x đó là một
nghiệm của phơng trình

- VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Làm thế nào để tìm nghiệm cịn
lại của phơng trình ?

- HS: Nhờ định lí Vi – ét

2 1

2
1

x S x

P
x

 




 



- Học sinh lên trình bày cách
làm ?

- Nhận xét bài làm của bạn.
- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

a) Chứng tỏ rằng phơng trình 3x2 + 2x
 21 = 0 có một nghiệm là - 3 . HÃy tìm
nghiệm kia

Thay x = - 3 vµo vÕ trái của phơng
trình 3x2 + 2x – 21 = 0, ta cã:

VT = 3(- 3)2 + 2(- 3) – 21 = 0 = VP

VËy x = - 3 là một nghiệm của phơng
trình. áp dơng hƯ thøc Vi – Ðt, ta cã: 
x1.x2=

c

a  => NghiÖm thø hai x2 = 7

b) Chøng tá r»ng phơng trình - 4x2 - 3x
+ 115 = 0 có một nghiệm là 5. HÃy tìm
nghiệm kia

Thay x = 5 vào vế trái của phơng trình
- 4x2 - 3x + 115 = 0, ta cã:

VT = - 4.52 – 3.5 + 115 = 0 = VP
VËy x = 5 lµ mét nghiƯm cđa phơng
trình. áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: 
x1x2=

115

c

a  => NghiƯm thø hai x2 = 23
2. Bµi tËp 40 (SBT/44) ( 11 phót)

- Dùng hệ thức Vi – ét để tìm

nghiệm x2 của phng trỡnh ri tỡm
m = ?

- Nêu phơng pháp làm loại bài tập
này ?

- Lm th no để tìm ra nghiệm
cịn lại ?

- Căn cứ vào đâu để tìm m ?

- Học sinh lên trình bày cách

a) áp dụng hệ thức Vi – Ðt, ta cã: 
x1.x2=

c

a  , biÕt x1 = 7 => x2 = 5

L¹i cã: x1 + x2= 1

b m
m
a



 

<=> 7 + 5 = m <=> m = 12
c) ¸p dơng hƯ thøc Vi – Ðt, ta cã: 
 x1 + x2=

3
4

b
a

 



</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

lµm ?

- Nhận xét bài làm của bạn.

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

Ta có: - 2 + x2 = 
3
4


=> x2 = 
5
4

L¹i cã: x1.x2=

2 3

c m m

a

 

2

15 3

15 4 12

16 4

4 12 15 0.

' 36 60 96

6 96

  

     

   

D   







m m

m

3. Bµi tËp 43 (SBT/44) ( 10 phút)
- Lập phơng trình có hai nghiệm

l hai s c cho trong mi trng
hp

- Nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách
làm ?

- Sửa lỗi sai và nhấn mạnh cách
làm.

a) S = x1 + x2 = 8
 P = x1.x2 = 15

VËy hai sè 3 vµ 5 lµ hai nghiƯm của
phơng trình: x2- Sx + P = 0

Hay: x2 - 8x + 15 = 0
b) S = x1+x2 = 6

P = x1x2 = 4

VËy hai sè 3 - 5 vµ 3 + 5 là hai

nghiệm của phơng trình:

x2 Sx + P = 0
 Hay: x2 - 6x + 4 = 0
IV.

Cđng cè

(7 phót)

- Nh¾c l¹i hƯ thøc Vi-Ðt ?

- Khi sư dơng hƯ thøc Vi-ét ta cần chú ý điều gì ?
- Giải tiếp bµi tËp 43 (SBT/44)

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)
- TiÕp tơc «n tËp tiÕp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt.

- Làm tiếp các bài tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT( phần còn lại)
*******************************

*) Hóy gi phớm ctrl v nhn vo ng link ny - />

Ngày soạn

: 26/03/10

Ngày dạy

: 03/04/10

Chủ đề IX

tứ giác nội tiếp

TiÕt

28 LuyÖn tËp các bài toán về tứ giác nội tiếp

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn, nắm đợc
định lý, các hệ quả về tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ quả để chứng minh mt t giỏc
ni tip

Kĩ năng

- Rốn k năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh bài tốn hình liên quan.

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trị

- GV: Thíc, compa, ªke
- HS: Thíc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(thông qua bài giảng)

III.

Bài mới

(27 phút)

Hot ng của GV và HS Nội dung

17. Lí thuyết (7 phút)
 - GV yêu cầu HS nhắc lại định

nghĩa và định lý về tứ giác nội
tiếp .

- Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ
định lý và ghi GT , KL của nh
lý .

- Nhắc lại các hệ quả ?

Định nghÜa ( sgk - 87 )

 Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo )
Tứ giác ABCD nội tiếp

 A + C = B + D 180     0

18.Bµi tËp (20 phót)
- GV ra bµi tËp 39 ( SBT - 79 ) gäi

HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán .

- Nêu cách chứng minh một tứ
giác nội tiếp trong đờng tròn ?
- Theo em ở bài này ta nên chứng
minh nh thế nào ? áp dụng định
lý nào ?

- Gợi ý: Tính tổng số đo hai góc
đối diện ?

- Dựa vào định lí góc có đỉnh ở
bên trong đờng trũn v nh lớ gúc
ni tip.

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
- HS, GV nhận xét

- GV ra bi tập 40 ( SBT - 79 ) gọi
HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi
GT , KL của bi toỏn .

*) Giải bài tập 39 ( SBT - 79 ) 
XÐt tø gi¸c EHCD cã :

 1  

HEC (sdBDC sdSA)

 

( góc có đỉnh bên
trong đờng trịn ) ( 1)

 1  1  

HDC sdSAC (sdSA sdAC)

2 2

  

( gãc néi
tiÕp ch¾n cung SC ) ( 2)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách
chứng minh sau đó gọi HS chứng
minh miệng .

- Gợi ý : BS là phân giác trong đ
ta có gì ? góc nào bằng nhau ? ( So
sánh góc B1 và góc B2 )

+ BE là phân giác ngoài của góc B
đ ta có những góc nào b»ng
nhau ?

+ NhËn xÐt g× vỊ tỉng c¸c gãc
 1  4  2  3

B B ; B B ?

+ TÝnh tæng hai góc B2 và góc B3 . 
- Tơng tự nh trên tính tổng hai góc
C2 và góc C3 .

- Vậy từ hai điều trên ta suy ra
điều gì ? theo định lý nào ?

- GV cho 1 HS lên bảng chứng
minh sau đó nhận xét chữa bài và
chốt cách chứng minh .

     

0 0

HEC HDC (sdBDC sdAC sdSA sdSB)
2

.360 180
2

    

 

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối
diện nhau bằng 1800 đ tứ giác EHCD
nội tiếp .

*) Bµi tËp 40 ( SBT - 40 )

GT : Cho D ABC ; BS , CS là phân

giác trong ; BE , CE là phân giác
ngoài

KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp .

Ch

ứ ng minh :

Theo ( gt) ta cã BS là phân giác trong
của góc B

đ B 1B 2 ( 1)

BE là phân giác ngoài của B
đ B 3 B 4 ( 2)

Mµ B 1B 2B 3B 4 1800 (3)
Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy ra :

    0

1 4 2 3

B B B B 90

® SBE 90  0 (*)

- Chøng minh tơng tự với CS và CE là
phân giác trong và phân giác ngoài

của

góc C ta cũng có :

    0

1 4 2 3

C C C C 90

® SCE 90  0(**)

Tõ (*) và (**) suy ra tứ giác BSCE là
tứ gi¸c néi tiÕp .

IV.

Cđng cè

(7 phót)
- Nêu lại tính chÊt cđa tø gi¸c

néi tiÕp .

- Vẽ hình ghi GT , Kl bài tËp 42
( SBT - 79 )

GT : Cho (O1)  (O2)  (O3) º P
(O1)  (O2) º B ; (O1)  (O3) º A ;
(O2)  (O3) º C DB  (O1) º M ;
DC  (O3) º N

KL : Chøng minh M , A , N
thẳng hàng

V.

Hng dẫn về nhà

(2 phút)
- Học thuộc định nghĩa , nh lý .

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

- Giải bài tËp 42 ( SBT - 79 ) 
- HD : TÝnh MAP NAP  = 1800

+ Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc 
đối trong tứ giác nội tiếp bằng 1800 từ đó suy ra góc MAN bằng 1800 .

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

Ngày soạn

: 02/04/10

Ngày dạy

: 10/04/10

Ch IX

t giỏc ni tip

Tiết

29 Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp

(tiếp)

A/Mục tiêu

Hc xong tit này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn,
nắm đợc định lý về tứ giác nội tiếp .

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp
.

KÜ năng

- Rốn k nng chng minh t giỏc ni tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh bài tốn hình liên quan.

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, compa, thớc đo độ
- HS: Thớc, compa, thớc đo độ

C/TiÕn tr×nh bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phút)

II.

Kiểm tra bài cũ

(thông qua bài giảng)

III.

Bài mới

(35 phút)

Hot ng ca GV và HS Nội dung

1. Bµi tËp 41 (SBT/79) (phót)
- GV ra bµi tËp 41 ( SBT - 79), gäi

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

vào vở .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng

minh gì ?

- Để chøng minh tø gi¸c ABCD
nội tiếp đ ta cần chứng minh gì ? 
- GV cho HS thảo luận nhóm đa
ra c¸ch chøng minh .

- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng
minh trên bảng, các nhóm khác
theo dõi nhận xét và bổ sung lời
chứng minh .

- Gỵi ý : Dùa theo gt tÝnh c¸c gãc :

    

ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó
suy ra từ định lý .

- Tø gi¸c ABCD néi tiÕp đ góc
AED là góc gì có số đo tính theo
cung bị chắn nh thế nào ?

- H·y tÝnh sè ®o gãc AED theo số
đo cung AD và cung BC råi so
s¸nh víi hai gãc DBA vµ gãc
BAC ?

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS
lên bảng tính .

GT :D ABC ( AB = AC )

BAC 20  0; DA = DB ; DAB 40  0

KL :

a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp 
b) TÝnh gãc AED.

Ch ø ng minh :

1800 200 0

ABC ACB 80

2


  

Theo ( gt) cã DA = DB đ D DAB cân tại
D đ DAB DBA 40   0

XÐt tø gi¸c ACBD cã :

     

DAC DBC DAB BAC DBA ABC    

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800
Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp đ
tứ giác ACBD nội tiếp

b) V× tø giác ACBD nội tiếp đ ta có :

1  

AED (sdAD sdBC)

 

( góc có đỉnh bên
trong đờng trịn )

 1  1   

AED sdAD sdBC DBA BAC

2 2

   

( gãc
néi tiÕp ch¾n cung AD và BC )

đ AED 40 0200 600
Vậy gãc AED b»ng 600 . 
2. Bµi tËp 43 (SBT/79) ( phót)
- GV ra tiÕp bµi tËp 43 - SBT, vẽ

hình minh hoạ trên bảng yêu cầu
HS thảo luận tìm cách chứng
minh bài toán ?

? Nu hai điểm cùng nhìn một
cạch cố định dới những góc bằng
nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều
kiện gì ? áp dụng tính chất nào ? 
- Vậy theo em bài toán trên nên
chứng minh nh thế nào ?

- Gỵi ý :

+ Chứng minh D AEB đồng dạng
với D DEC sau đó suy ra cặp góc 
t-ơng ứng bằng nhau ?

+ Dùng quỹ tích cung chứa góc
chứng minh 4 điểm A , B , C , D
cùng thuộc một đờng tròn .

- GV cho HS chứng minh sau đó

lên bảng trình bày lời chứng minh

GT : AC  BD =

 

E
 AE.EC = BE.ED

KL : Tø gi¸c ABCD 
 néi tiÕp .

Ch

ø ng minh :

Theo ( gt ) ta cã : AE . EC = BE . ED
suy ra ta cã :

AE EB

EDEC (1)

Lại có : AEB DEC  ( đối đỉnh ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

. GV nhËn xÐt và chữa bài chốt

cỏch lm . Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDE 
( cmt ) ; A và D ở trong cùng một nửa
mặt phẳng bờ là BC nên 4 điểm A , B ,
C , D cùng nằm trên một đờng trịn 
( theo quỹ tích cung chứa góc )

IV.

Củng cố

(7 phút)

- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp .

- Nhắc lại một số cách chøng minh tø gi¸c néi tiÕp.

*) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ và điền vào dấu “...” hoàn
thành các khẳng định sau cho ỳng .

1. Góc ở tâm là góc . . . cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung AD . 
2. Góc nội tiếp là các góc . . . . . . . . . .

3. Gãc AED lµ gãc . . . . . . . cã sè ®o 
b»ng . . . . sè ®o cđa cung . . . vµ cung . . .

4. Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc . . .

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(2 phót)
- Lµm tiếp các bài tập và ôn luyện lại lí thuyết.

* Bài tập về nhà: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O) . Các 
đ-ờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đờng trịn ngoại
tiếp tứ giác đó .

b) Chøng minh : AF . AC = AH . AG 
c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I) .

Ngày soạn

: 03/05/10

Ngày dạy

: /05/10

Chủ đề IX

tứ giác nội tiếp

TiÕt

32 LuyÖn tËp các bài toán về tứ giác nội tiếp

(tiếp)

A/Mục tiêu

Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức

- Củng cố, ôn tập lại cho học sinh các kiến thức về góc với đờng trịn, tứ
giác ni tip .

Kĩ năng

- Rốn k nng vn dng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm
một số bài tốn tổng hợp về đờng trịn .

Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thy v trũ

- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke
- HS: Thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

(1 phót)

II.

KiĨm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Nêu các góc có liên quan với đờng trịn đã học ?

Phát biểu các định lý, tính chất giữa góc và đờng tròn ?
- HS2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ?

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút)
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 )

yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ? 
- Thảo luận và đa ra cách chứng
minh các hệ thức trên .

- Để chứng minh các hệ thức trên
ta thờng đi chứng minh gì ? ( tam
giác đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh những
tam giác nào đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách
làm .

- GV gi ý : Chứng minh D AA’B
đồng dạng với D BAB’ ( g.g )

- HS làm sau đó lên bảng trình
bày - GV nhận xét và chữa bài . 
- Tơng tự đối với hệ thức ở phần
(b) ta nên chứng minh các cặp
tam giác nào đồng dạng .

- HS nêu GV nhận xét và gợi ý
lại : Chứng minh D A’MA đồng
dạng với D AAB .

- Cách khác : áp dụng hệ thức 
l-ợng trong tam giác vuông ABA

B
A

GT : Cho (O ;

AB
2 )

Ax , By lµ hai tiÕp tun cđa (O) 
 M  (O) ; AMBy

 

B '

BMAx



A '



KL : a) AA’ . BB’ = AB2
 b) A’A2 = A’M . A’B 
Chøng minh

a) Ta có AMB 900 (góc nội tiếp chắn
nửa đờng trịn)

XÐt D AA’B vµ D BAB’ cã

  0

A'AB ABB' 90  ( v× Ax vµ By lµ tiÕp
tuyÕn )

 

ABA' AB'B ( cïng phơ víi gãc BAB’ )

đ D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g ) 
đ

AA' AB

AA' . BB' = AB
BB'

 đ

AB ( Đcpcm )

b) Xét D AMA và D A’AB cã .

  0

A'MA A'AB 90 


AA'B ( chung )

đ D A’MA đồng dạng với D A’AB 
đ

A'M AA'

A'M . A'B = A'A

AA' A'B ® (§cpcm )

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Đề bài: Cho D ABC ( AB = AC )
nội tiếp trong đờng tròn (O). Các
đờng cao AG , BE , CF cắt nhau

tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội
tiếp . Xác định tâm I của đờng
trịn ngoại tiếp tứ giác đó .

b) Chøng minh : AF . AC = AH .
AG

c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn
cña (I)

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài
bài tập về nhà, yêu cầu HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Theo em để chứng minh tứ giác
AEHF là tứ giỏc ni tip

đ ta cần chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc
vng đối diện nhau ?

- HS chứng minh miệng , GV chốt
lại vấn đề .

- Có nhận xét gì về điểm E và F

của tứ giác AEHF ? Vậy E , F
nằm trên đờng tròn nào ? Tâm ở
đâu ?

- §Ĩ chøng minh hƯ thøc trên ta
chứng minh gì ?

- Hóy chứng minh D AFH đồng
dạng với D AGB ?

- HS chøng minh .

- §Ĩ chứng minh GE là tiếp tuyến
của (I) ta cần chứng minh gì ? 
- Gợi ý : Chứng minh GE ^ IE t¹i
E .

- HS suy nghÜ chøng minh bài . 
- Gợi ý : XÐt D c©n IAE , D cân
GBE và tam giác vuông HEA . 
- HS lên bảng trình bày , GV chữa
bài và chốt cách làm

I
F

G
E
H

B C

Chứng minh

a) Theo ( gt ) ta cã :

AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam
giác cắt nhau tại H

® AFH AEH 90   0

đ Tứ giác AEHF có tổng hai gúc i
din bng 1800

=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . 
Vì E , F nhìn AH díi mét gãc b»ng 900

đ Theo quỹ tích cung chứa góc E , F
nằm trên đờng trịn đờng kính AH 
đ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác EHFF là trung điểm của AH . 
b) Xét D AFH và D AGB có :

   0

BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt) 

đ D AFH đồng dạng với D AGB

AF AH

AB . AF = AH . AG

AG AB đ (*)

Lại có AB = AC ( gt) đ Thay vào (*) ta
có AF . AC = AH . AG ( §cpcm )

c) XÐt D IAE có IA = IE (vì I là tâm 
đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) 
đ D IAE cân ® IAE IEA (1) 

Xét D CBE có EG là trung tuyến ( Do
AG là đờng cao của D ABC cân đ BG
= GC )

® GE = GB = GC đ D GBE cân tại G 
đ GBE GEB (2)  

L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90   0    0
® IAE IEA = GBE = GEB   ( 3)

Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4)  0

Tõ (1) , (2) , (3) và (4) đ IEH HEG 90   0
=> GE ^IE

=> GE lµ tiÕp tun cđa (I) t¹i E .

IV.

Cđng cè

(7 phót)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

- Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn . 
- Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn .

*) Bài tập: Đánh dấu X vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là“
ỳng

Câu Nội dung Đ S

1 Hai gúc ni tip bằng nhau thì phải cùng chắn một cung

x

2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung

x

3 Góc có đỉnh ở ngồi đờng trịn có số đo bằng tổng số đo của hai cungbị chắn

x

4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180trong một đờng trịn 0 thì tứ giác đó nội tiếp đợc

x

V.

Híng dÉn vỊ nhµ

(3 phót)

- Ơn lại các kiến thức đã học, nắm chắc các định nghĩa và tính chất . 
- Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên

quan

- Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK
phần góc với đờng trịn , tứ giác nội tiếp .

- Tiết sau học : “Luyện tập các bài tốn liên quan đến phơng trình bậc
hai (tiếp)”

*) Bµi tËp vỊ nhµ:

Cho tam giác vng ABC ( A 90  0), đờng cao AH .

Vẽ đờng tròn đờng kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại
E và F

a) Chøng minh tø giác AEHF là hình chữ nhật . 
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp .

*******************************

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87></div>


Sáng kiến kinh nghiệm đat giải nhất hội giảng

Bài giảng đạt giải C "Hội thi ứng dụng CNTT lần II tỉnh An Giang"

ĐẠO HÀM - GIẢI NHẤT HỘI THI GVG

Bai giang dat giai Nhat cuoc thi TP

Giao an đạt giải nhất hội thi GVG cấp TP năm 2009-2010

tim hieu to chuc hoat dong gdngll o truong thcs tam hung

thuyết trình hội thi giới thiệu sách nhân viên coi thư viện giỏi trường thpt tân lập

Bài văn đạt giải nhất kỳ thi HSG quốc gia năm 1999, bảng A_2ởi pot

Bài văn đạt giải nhất kỳ thi HSG Quốc gia năm 2001 bảng B_2 ppt

Bài văn đạt giải nhất kỳ thi HSG Quốc gia năm 2001 bảng B_1 ppt

Truong THCS Tam Hung dat giai nhat hoi thi gioi thieu sach he nam hoc 2014-2015

Kế hoạch tự chọn toán 9

<sub></sub>

<i>Ngy son </i>

<i>Ngày dạy </i>

1

<i><b>Kiểm tra bài cũ</b></i>

<i><b>Bµi míi</b></i>

Cđng cè

Hớng dẫn về nh

<i>Ngày soạn : 27/08/10</i>

<i>Ngy dy : 01/09/10</i>

2

Luyện tập về căn bËc hai

<i><b>Kiểm tra bµi cị</b></i>

<i><b>Bµi míi</b></i>

Cđng cè

Hớng dẫn về nhà

<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy </i>

3

<sub>√</sub>

<i><b>KiĨm tra bµi cị</b></i>

<sub>√</sub>

<i><b>Bµi míi</b></i>

√

√









<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

Củng cố





Híng dÉn vỊ nhµ

<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy </i>

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

Tổ chức

<i><b>Kiểm tra bài cũ</b></i>

<i><b>Bµi míi</b></i>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

Cđng cè

Híng dÉn vỊ nhà

<i>Ngày soạn : 18/09/10</i>

<i>Ngày dạy : 25/09/10</i>

5

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

Tổ chøc

<i><b>KiĨm tra bµi cị</b></i>

<i><b>Bµi míi</b></i>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Củng cố

Híng dÉn vỊ nhµ

<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy : 29/09/10</i>

Biến đổi đơn giản, rút gọn biu thc

chứa căn thức bậc hai

6