Đề thi và đáp án kiểm tra Giữa học kỳ 2. Năm học 2018-2019

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 </b>
<b>ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2-(2018-2019)-MƠN TỐN –KHỐI 10 </b>

<b>Câu </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

1 _{a) x}



2 __{10x 16 x}_



2 __{11x 18}_



_₀

<b>1đ </b>

x   2 8 9  



_{x 10x 16 x 11x 18}2 _ _



2 _ _



<b> + 0 + 0 - 0 + </b>
Nghiệm bpt x 2  8 x 9 

<b>Hs khơng lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ; </b>
<b>tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ</b>

<b>0,5 </b>

<b>0,25+0,25 </b>

2 2

2 1

b)

x 4x 4  x  x 2 <b>1,5đ</b>





2







x 4 ₀

x 4x 4 x 1

 _

   <b>0,5 </b>

x  4 1 2  



2







x 4

x 4x 4 x 1



  

<b> + 0 </b><b> ║ + ║ + </b>

Nghiệm bpt    4 x 1
<b>Hs khơng lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ; </b>
<b>tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ</b>

<b>0,5 </b>

<b>0,25+0,25 </b>









 









 

2

2

x 14x 45 x 9 0 1

c)

x 4x 4 5 x 0 2

 _ _ _ _




   

 (*) <b>2đ </b>

x  5 9  



_x2 __{14x 45 x 9}_





_



<b> - 0 + 0 + </b>

Nghiệm bpt (1) x 5  x 9

<b>0,5 </b>

<b>0,25 </b>

x  2 5  



_x2__{4x 4 5 x}_





_



 +<b> 0 + 0 - </b>

Nghiệm bpt (2) x  2  x  5

<b>0,5 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 </b>

 

* x 5 x 9 x 2x 5

x 2 x 5

x 9.




  

 _

 _  _ 

  

 _{ }



<b>Hs không lập mỗi bảng xét dấu thì trừ 0,5 </b>

<b>Kết luận nghiệm thiếu hay sai 1 chi tiết trừ 0,25 </b>

<b>0,25+0,25 </b>

2 _Cho__{ABC có}_{AC 8, BAC}_ _₆₀0_{và diện tích}__{ABC là 10 3 .}

a)Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC.

<b>1đ </b>

1

S AB.AC.sinBAC
2

 _{10 3} 1_8.AB.sin600

2

  AB 5 <b>0,25+0,25 </b>

2 2 2

BC AC AB 2AB.AC.cos BAC 25 64 2.5.8.1 49
2

     BC 7 <b>0,25+0,25 </b>

<b>b) Tính bán kính R,r của các đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội </b>

<b>tiếp </b>ABC<b>. </b> <b>0,5đ </b>

abc abc 7 3

S R .

4R 4S 3

   

S

S p.r r 3.

p

   

<b>0,25 </b>

<b>0,25 </b>

<b>3A </b> <b>Trong mặt phẳng Oxy,cho</b>ABC<b>có đỉnh </b>C 2;4

 

<b>,phương trình đường cao </b>

 

AH : x 3y 2 0   <b> và phương trình trung tuyến </b>

 

BM : 5x y 2 0   <b>. </b>
<b>a) Viết phương trình các cạnh của </b>ABC

<b>2,5đ </b>

Do BC AH 

 

BC : 3x y m 0   <b>0,25 </b>

   

C 2;4  BC m 2

 

BC : 3x y 2 0   <b>0,5 </b>

Vì B BC BM  nên tọa độ B là nghiệm của hệ
5x y 2 0

3x y 2 0

  


 _{  }







x 0

B 0; 2

y 2




_  

 


<b>0,25 </b>

Gọi t là tung độ điểm A, mà A

 

AH : x 3y 2 0   A 2 3t;t







<b>0,25 </b>

Vì M là trung điểm AC M 4 3t 4 t;

2 2

 

 

 _ _

Mà M

 

BM 5.4 3t 4 t 2 0

2 2

 

      t 2 A 4;2







<b>0,25 </b>

 

AB đi qua B 0; 2







và có VTCP AB



4; 4



 

AB : x 0 y 2 4x 4y 8 0

4 4

 

     

    x y 2 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 </b>

 

AC đi qua A 2;4 và có VTCP

 

AC

 

6;2

 

AC : x 2 y 4 2x 6y 20 0

6 2

 

       x 3y 10 0 

<b>0,25 </b>
<b>0,25 </b>

<b>b) Phân giác trong của </b>ACB<b> trong </b>



ABC

<b>cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ </b>

<b>điểm E. </b> <b>0,5 </b>

 

AC 6;2  AC 2 10 <b> </b>

 

BC 2;6 BC 2 10 <b> </b>

AC BC  ABC<b> cân tại </b>C BE là phân giác cũng là trung tuyến<b>. </b>

<b>0,25 </b>

E

 <b> là trung điểm </b>AB E 2;0







<b>0,25 </b>

<b>4A </b>

<b>Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:</b>

f x

 



2x



_x

₂

1

_{2x 1}





<b> với </b>x 1 <b> </b> <b>1đ </b>

  

 







2

1

f x x 1 x 1 2

x 1

     



Vìx 1   x 1 0

<b>0.25 </b>

Áp dụng BDT Cauchy cho 3 số dương:





2

1
x 1;x 1;

x 1

 





 





1



₂ 3









1



₂

x 1 x 1 3 x 1 x 1 . 3

x 1 x 1

       

 

 

f x 5

  <b>0.5 </b>

Giá trị nhỏ nhất của f x là 5 khi

 





2

1

x 1 x 2

x 1

   

 (nhận). <b>0.25 </b>

<b>3B </b> <b>Trong mặt phẳng Oxy,cho</b>



ABC

<b>có đỉnh </b>C 2;4

 

<b>,phương trình hai </b>
<b>đường cao là </b>

 

AH : x 3y 2 0   <b> và </b>

 

BH :3x y 2 0

  

<b>. </b>

<b>a) Viết phương trình các cạnh của </b>ABC<b>.</b>

<b>2,5đ </b>

 

BC AH  BC : 3x y m 0   <b>0,25 </b>

   

C 2;4  BC m 2

 

BC : 3x y 2 0   <b>0,5 </b>

 

AC BK  AC : x 3y n 0   <b>0,25 </b>

   

C 2;4  AC n 10

 

AC : x 3y 10 0   <b>_0,5</b>

Vì A AC AH  nên tọa độ A là nghiệm của hệ





x 3y 10 0 x 4

A 4;2

x 3y 2 0 y 2

    

 

  

 _ _{ }  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 </b>

Vì B BC BK  nên tọa độ B là nghiệm của hệ
3x y 2 0

3x y 2 0

  




  







x 0

B 0; 2

y 2




_  

 


<b>0,25 </b>

AB qua B 0; 2







và có VTCP AB



4; 4



 

AB : x 0 y 2

4 4

 

 

 

 

AB : 4x 4y 8 0      x y 2 0

<b>0,5 </b>

<b>b) Phân giác trong của </b>ACB<b> trong </b>



ABC

<b>cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ </b>

<b>điểm E. </b> <b>0,5 </b>

 

AC 6;2  AC 2 10

 

BC 2;6 BC 2 10

AC BC  ABC cân tại C .

<b>0,25 </b>

E

 là trung điểm AB E 2;0







<b>0,25 </b>

<b>4B </b> <b>Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:</b>_{f x}

 

__{x 5 x}2



_



<b>_với</b>_x_{ }_0;5_

 <b>. </b> <b>1đ </b>

 

2





1





f x x 5 x x.x 10 2x
2

   

Vì x _0;5_ nên x 0;10 2x 0  

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm: x;x;10 2x









2 2

3

x x 10 2x 1000

x 10 2x x 10 2x

3 27

  

    

 

500

f x

27

 

<b>0,5 </b>

Vậy giá trị lớn nhất của f x là

 

500
27 khi

10

x 10 2x x

3

</div>

<!--links-->