Giáo án Giải tích 12 cơ bản: Phương trình bậc hai với hệ số thực

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn :06/08/2008 Tiết : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …. * Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 3.Bài mới : T/gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng (12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm * Ta có: với a > 0 có 2 căn 1.Căn bậc 2 bậc 2 của a là b = ± a (vì b² của số thực âm = a) * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Chỉ ra được x = ±i Ví dụ 1: Tìm x sao cho Vì i² = -1 x² = -1 (-i)² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2  số âm có 2 căn bậc 2 Với a<0 có 2 không? căn bậc 2 của  -1 có 2 căn bậc 2 là ±i a là ±i a Ta có( ±2i)²=-4 Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai Ví dụ :-4 có 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> của -4 ?. (20’).  -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i. căn bậc 2 là ±2i. Tổng quát:Với a<0.Tìm căn *Ta có (±i a)²= -a bậc 2 của a  có 2 căn bậc 2 của a Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 là ±i a của số thực âm) Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời. Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm II.Phương trình của phương trình bậc 2: bậc 2 ax² + bx + c = 0 + Δ>0:pt có 2 Δ > 0: pt có 2 nghiệm nghiệm phân biệt phân biệt: -b ± Δ -b ± Δ x1,2 = x1,2 = 2a 2a Δ = 0: pt có nghiệm kép + Δ = 0: pt có -b nghiệm kép x1 = x2 = -b 2a x1 = x2 = 2a Δ < 0: pt không có + Δ<0: pt nghiệm thực.  2 căn bậc 2 của Δ là *Trong tập hợp số phức, không có ±i ‫׀‬Δ‫׀‬ Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm nghiệm thực. Tuy nhiên trong căn bậc 2 của Δ  Δ < 0 pt có 2 nghiệm *Như vậy trong tập hợp số tập hợp số phân biệt là: phức,Δ<0 phương trình có phức, pt có 2 ‫׀‬Δ‫׀‬ b ± i nghiệm hay không ? nghiệm phân x1,2 = 2a biệt Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0 Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).. Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 1 ± i 3 x1,2 = 2 Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.. Lop10.com. x1,2 = - b ± i ‫׀‬Δ‫׀‬ 2a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> *Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu.. Nhận xét:(sgk). 4.Củng cố toàn bài : (5’) - Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. - Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ). 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’) Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. V.Phụ lục: 1. Phiếu học tập 1: Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập 2 Giải các pt sau trong tập hợp số phức a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0 3.Bảng phụ : BT1: Căn bậc 2 của -21là : A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21 4 BT2:Nghiệm của pt x – 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ x=± 2 B/ x=i 2 C/ x=-i 2 D/ Tất cả đều đúng. 4 BT3:Nghiệm của pt x + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Ngày soạn: 6/8/2008 Tiết: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 3.Nội dung: T/gian Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Lop10.com. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4’. - Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1. Trả lời được : ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i 5; ±11i.. Bài tập 1. 10’. - Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c. a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. -1 ±i 2 z1,2 = -3 b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. - 3 ± i 47 z1,2 = 14 c/ 5z² - 7z + 11 = 0 Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt 7 ± i 171 z1,2 = 10 4 3a/ z + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i 3 z² = 2 → z = ± 2 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i 5 z² = - 2 → z = ± i 2. Bài tập 2.  GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).. 10’. - Gọi 2 học sinh lên bảng giải  Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần).. 5’. - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2. 5’. Bài tập 3. BT4:. Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0 -b Tìm được z1+z2 = a c z1.z2 = a. - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) →z,z‾ là nghiệm của pt = a² - b²i² = a² + b² X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0 →z,z‾ là nghiệm của pt →Tìm pt X²-2aX+a²+b²=0. z1+z2 =. z1.z2 =. c a. BT5: Pt:X²2aX+a²+b²=0. 4). Củng cố toàn bài (4’) - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức Lop10.com. -b a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + 5 = 0 b/ z4 –1 =0 4 2 c/ z – z – 6 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>