Bài tập Đại số 10 cơ bản

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BAØI 2 : TẬP HỢP 1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x  N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x  N / x là ước của 15} C = {x  N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17} D = {x  N* / 3 < n2 < 30} E = {x  R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x  Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} G = {x  Q / (x – 2)(3x + 1)(x + H = {x  Z / x  3 }. 2 ) = 0}. I = {x  Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0} J = {x  R / x2 + x – 2 = 0 vaø x2 + 2x – 3 = 0} 2. Xeùt xem hai taäp sau coù baèng nhau khoâng ? A = {x  R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3. Trong caùc taäp sau taäp naøo laø con taäp naøo ? M = {x  Q / 1  x  2}; N = {x  Z / x  2 } P = {x  N / x2 + 3 = 5} 4. Xaùc ñònh taát caû taäp con cuûa caùc taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} 5. Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m}  X  {1, m, 2, a, b, 6}. c/ C = {a, b, c}. BAØI 3&4 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x  N / x  20}; B = {x  N / 10 < x < 30} 2. Cho A và B là hai tập hợp . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau : a/ A  A  B b/ A  B  B c/ A  B  A  B d/ A \ B  B 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1)  (0;4] b/ (-;1)  (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 4. Xaùc ñònh A  B, A  B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3]. BAØI : HAØM SOÁ 1. Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : a/ y  b/ y . 5 x 2  4 x  10 ; x 2  4x  5. x  1  5  3x ;. y. 2x  1 ; 1 x. y. 2x  1 ; x  3x  2. y  x 1  5  x;. y. 2. y. Lop10.com. x 1 x2. 2x  2 ( x  1)( x  3).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c/ y . 3x  6  x; x 4. y. x 1  4  x ; ( x  2)( x  3). y. 2. 5  2x (2  3x) 1  6 x. 2x. y  5x  3 . y. ;. x  2x  1 x2. y. ;. 2. . y. ;. x   x; 1 x2. x2 x 4 2. 3 x x 1 5x  6 x 1 y  5 x  ; y  x 3  4 x  1; y 2 ; d/ y  2  x  x  2 ; x  4x  5 x5 1 1 x 3 x2 y ; y ; y ; y ; y  x2  x  2 2x  1 x 1  x  2 x 3 1 x 2. Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá : a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 treân R b/ y = 2x2 treân (0;+); y = x – 2x2 treân (1/4;+) 3. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x4 + x + 10; b/ y =. x2 1 ; x. y=. 2 ; x. y = x2 + x ;. y= 1  2 x  2 x  1 ;. y=. y=. x x2. 1 x2 ;. x5. y=. 4. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4). b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox. Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ. 5. Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1. Vẽ parabol vừa tìm được .. BAØI : PHÖÔNG TRÌNH 1. Giaûi phöông trình :. . . 4 x 1  ; x  5 1 x 2 10 50 d /1    ; x  2 x  3 (2  x)( x  3). . a / 1  x 2 x 2  5 x  6  0;. b/. x  2 x  3 x 2  4 x  15 c/   ; 1 x x 1 x2 1 x 3  3x 2  x  3 e/  0; x(2  x). f/. 2 1 4   2 ; x  2 2 x  2x. x 2  2x  3 1 g/ 2  ; x  4x  3 1  x. h / x 2  6x  7. .   9x 2. 2.  4x  3. . 2. 2. Giải phương trình (trị tuyệt đối) :. a / 3  4x  x  2 ;. b / 2  3 x 2  6  x 2  0;. c / x 2  5 x  4  x  4;. d / 4  x  3 x 2  6 x  2 x  6;. e/. x 2  4x  1; x 2  3x  2. f / x 2  5 x  1  1  0;. g/. x2 1 x2.  x;. j / x  1 x  2  4;. h/. x2 x x.  2;. k / x5 3  2 Lop10.com. i/. 2x  5  1  0; x3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Giải phương trình (chứa căn thức) :. a / x 2  6x  4  4  x;. b / 1  2 x 2  3 x  5  x;. d / 3  x 2  x  6  2(2 x  1)  0;. c/. e / 21  4 x  x 2  x  3 ;. f/. x  4x  3  x  1; 4 2 x.  2 x  2. 4. Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) :. a / x 4  3 x 2  4  0;. b / 3 x 4  5 x 2  2  0;. d / ( x  5)( x  2)  3 x( x  3)  0; f / 3 x 2  9 x  8  x 2  3 x  4; i / x  1  8  3 x  1;. c / x 2  6x  9  4 x 2  6x  6;. e / 2 x 2  8 x  12  x 2  4 x  6; g/. x 1 x 1 2  3; x x. h/ x 3 . j / 15  x  3  x  6. 5. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); 2 c/ (m + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 6. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1 coù maãu soá) theo tham soá m :. a/. (2m  1) x  2  m  1; x2. b/. (m  1)(m  2) x  m2 2x  1. 7. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m : a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0 8. Cho phöông trình ax2 + bx +c = 0 coù hai nghieäm x1, x2. Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x12  x 22 ; x13  x 23 ;. 1 1  ; x1  x 2 x1 x 2. b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = 0 haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm. _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm. 9. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thoûa : x12 + x22 = 10. b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10. Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0 a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm. 11. Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0 12. Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 13. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0 14. Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 15. Định m để phương trình có đúng một nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0. BAØI : BẤT ĐẲNG THỨC Lop10.com. 2 x 2. ;.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Giả sử  là một số đã cho lớn hơn 3, trong bốn số sau số nào nhỏ nhất ?. A. 3. . ; B. 3. .  1; C . 3. .  1; D . 3 5. 2. Cho a, b laø hai soá khaùc khoâng, vaø a > b. Haõy so saùnh 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau : Với  a, b, c  R : a/ a2 + b2 + c2 + 3  2(a + b + c). 1 1 vaø . a b. b/ a2 + b2 + a2b2 + 1  4ab. 2. a2  b2 ab   2  2 . c/ . d/ a3 + b3  a2b + ab2. e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2 ) Với a, b, c > 0 :. f/ a2 + b2 + c2  ab + bc + ca h/ a2 + b2 + 1  ab + a + b. a2 b2 c2 a c b j/ 2  2  2    c b a b c a. ab bc ca i/    abc c a b a b c 1 1 1 k/      bc ca ab a b c m / (a  2)(b  2)(a  b)  16ab. l / (a  b)(b  c)(c  a )  8abc. BAØI : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH & HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Daïng : BPT vaø heä BPT baäc nhaát moät aån 1. Giaûi baát phöông trình :. 3 x  1 3( x  2) 5  3x  1  4 8 2 3x  1 x  2 1  2 x c/   2 3 4. 4 x  1 x  1 4  5x   18 12 9 x  3 1  2x x  1 d/   4 5 3 b/3. a/. 2. Giaûi heä baát phöông trình :. 15 x  8  8 x  5  2 a/ 2(2 x  3)  5 x  3  4  2 x  3 3x  1  4  5 d / 3 x  5  8  x  2 3. 5  6 x  7  4 x  7 b/  8 x  3  2 x  25  2  4x  5  7  x  3 e/  3x  8  2 x  5  4. 3 x  5  0  c / 2 x  3  0 x  1  0 . 3. Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo tham soá m : a/ m(x – m)  x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4 Dạng : Dấu nhị thức bậc nhất 1. Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); e/ f(x) =. 3 2  ; 4  x 3x  1. ( x)( x  3) 2 d/ f(x) = 5 x  10 2 2 x  3x f/ f(x) = 1 x. 2. Giaûi baát phöông trình (baèng caùch xeùt daáu) : Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a/. 3x  4  1; x2. b/. 2x  5  1; 2 x. c/. 2 5  ; x  1 2x  1. d/. 4 3  3x  1 2 x  1. 3.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối (xét dấu các trị tuyêt đối) : a/ x  1  2 x  4  3 ; b/ 7  2 x  5  3 x  x  2 Dạng : Dấu tam thức bậc hai 1. Xét dấu biểu thức sau :. a / f ( x)  2 x 2  5 x  7;. . b / f ( x)   x 2  2 x  1;. . (2 x  3) 4 x  x 2 ; x 2  6x  9 3x  7 f / f ( x)  2  5; x x2. d / f ( x) . x3  x 2  6x ; 9  x2  2 x 2  3x  1 x 3  1 g / f ( x)  x2  x  6. e / f ( x) . . 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau :. a / (1  x 2 )( x 2  5 x  6)  0; d / 3(1  x) . g/. c / f ( x)  x 2  4 x  5;. b/. 7  8x ; 1 x. . 4x  1  x  2; 4(2  x). e / ( x 2  16 x  21) 2  36 x 2 ;. x 2  4x  3  1  x; 3  2x. h/. 3. Giaûi caùc heä sau :. x3  x  x2 1  0; x8. . c/. 4 x 1  ; x  5 1 x. f/. x 2  2x  3 1  ; 2 x  4x  3 1  x. i / (2 x  7)(3 x 2  5 x  2)  0. 2 x 2  12 x  18  0 a/ 2 ; 3 x  20 x  7  0.  x 3  11x 2  10 x  0 b/ 3 ;  x  12 x 2  32 x  0. 6  x  x 2  0 c/ 2 ;  x  4 x  0. (2 x  1)( x 2  9)  0 d / 2 ;  x  x  20. 6 x 2  5 x  56  0  e / 1 1 1 ;    x 8  x x 1. ( x 2  8 x) 2  ( x  10) 2 f / 2  x  4 x  3  0. Dạng : Tam thức không đổi dấu trên R 1. Định m để x  R, ta có : a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1  0 c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6  0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0 2. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4  0 b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 > 0 Dạng : BPT chứa giá trị tuyệt đối và BPT chứa căn thức 1. Giải bất phương trình (chứa giá trị tuyệt đối) :. a / x 2  1  2 x  0;. b / 2x  5  7  4x ;. d / 4  x  3 x 2  6 x  2 x  6;. e/. c / 5  4 x  2 x  1;. x 2  4x 1 x 2  3x  2. 2. Giải bất phương trình (chứa căn thức) :. a / x  18  2  x;. b / x  24  5 x ;. c / 1  13  3 x 2  2 x;. d / 5  x 2  x  2;. e / x 2  3x  2  2 x  4. f /  2  3x  x 2  x  1. CHƯƠNG III : LƯỢNG GIÁC * Dùng bảng giá trị các giá trị lượng giác đặc biệt, và hệ thức cơ bản :. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1 : Tíng giá trị các biểu thức sau : a ) 5 sin 0  3 cos.  2.  2 tan   7 cot.  2. . 3.  3.  3 tan 2.  6. a sin 90   b tan 45  sin 30  2ab cos 0  b tan 45  0 2. 2.    c) 3 sin   2 cot   8 cos 2 6  3 3 2. b) cos 2   2 sin 2 d). 2a 2. 0 2. 0. 0. 0 2. 3.     2  2a cos    b cot   2ab sin 0  3  4 e)  3.    2   5a cos   2a sin  2b cos 2 6 4  Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác khác của  biết : 4 5 3 a ) sin   (0 0    90 0 ) b) cos   (    ) 5 13 2 2  4  c) cot   (0    ) d ) cos   (   ) 3 2 5 2 8 3 1  e) sin   (    ) f ) tan   (0    ) 17 2 3 2 Bài 3 : Chứng minh đẳng thức : a ) sin 4 x  cos 4 x  1  2 sin 2 x. cos 2 x c) cot 2 x  cos 2 x  cos 2 x. cot 2 x 1  cos x sin x e)  sin x 1  cos x 2 1  sin x g)  1  2 tan 2 x 2 1  sin x sin x 1  cos x 2 i)   1  cos x sin x sin x tan x  tan y k ) tan x. tan y  cot x  cot y. b) sin 6 x  cos 6 x  1  3 sin 2 x. cos 2 x d ) tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x. sin 2 x sin x  cos x  1 2 cos x f)  1  cos x sin x  cos x  1 cos x 1 h)  tan x  1  sin x cos x j )1  sin a  cos a  tan a  (1  cos a )(1  tan a ) l). sin x  tan x  1  sin x. cot x tan x. Bài 4 : Rút gọn biểu thức : A  tan x  cot x   tan x  cot x  2. C. 2. cot x  cos x sin x. cos x  cot x cot 2 x 2. 2. . D. * Dùng công thức cung liên kết :. cos x. tan x  cot x. cos x sin 2 x. Bài 5 : Rút gọn các biểu thức sau : sin( 234 0 )  cos 216 0 . tan 36 0 sin 144 0  cos126 0 C  cos 20 0  cos 40 0  ...  cos160 0  cos180 0 A. . B  1  sin 2 x cot 2 x  1  cot 2 x. cot 44. .  tan 226 0 cos 406 0  cot 72 0. cot 18 0 cos 316 0 D  tan 10. tan 2 0. tan 30... tan 88 0. tan 89 0. B. * Dùng công thức cộng :. Bài 6 : Tính các giá trị lượng giác của cung (góc) sau : 7 103 a )15 0 b) c) 285 0 d) 12 12  - 12 3 a Baøi 7 : Tính cos( ) bieát sina  vaø   3 13 4 2 Lop10.com. 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 8 : Chứng minh đẳng thức :     b) sin   a   sin   a   2 sin a 4  4  sin( a  b) sin( a  b) d)   cos 2 a. sin 2 b 2 2 1  tan a. cot b. a ) cos(a  b) cos(a  b)  cos 2 b  sin 2 a cos(a  b) cos(a  b)  1  tan 2 a. tan 2 b 2 2 cos a. cos b sin 3 x. cos 5 x  sin 5 x. cos 3 x e)   tan 2 x cos 2 x c). f ) sin 4 x. cot 2 s  cos 4 x  1. * Dùng công thức nhân :. Baøi 9 :Tính sin2a bieát : 4  1  a ) sin a  (  a   ) b) cos a  (0  a  ) 5 2 3 2 Bài 10 : Chứng minh đẳng thức : sin 4 x cos 2 x 1  tan x a ) cos 3 x. sin x  sin 3 x. cos x  b)  4 1  sin 2 x 1  tan x sin 5 x. cos 3 x  cos 5 x. sin 3 x 1  cos 2 x c)  sin x d)  cot x 2cox sin 2 x 1 3 d ) sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x  4 4. * Dùng công thức biến đổi :. Baøi 11 : Bieán thaønh tích :. 3 ;1  cot x b) cos 2 a  cos 2 3a ; sin 2 x  sin 2 y 3 c)1  sin x  cos 2 x ;1  2 cos x  cos 2 x ;1  cos x  cos 2 x  cos 3 x a ) sin 3 x  sin 2 x ; tan x . d ) sin 70 0  sin 20 0  sin 50 0 ; cos 46 0  cos 22 0  2 cos 78 0 Baøi 12 : Bieán thaønh toång :  2   a ) sin sin ; sin( a  30 0 ) cos(a  30 0 ) ; sin( x  ) sin( x  ) cos 2 x 5 5 6 6 b) 2 sin x. cos 2 x. cos 4 x ; cos 3 x. cos 5 x. cos 7 x ; 2 sin x. sin 2 x. sin 3 x ; 8 cos x. sin 2 x. sin 3 x Bài 13 : Tính giá trị các biểu thức sau : 11 5 A  cos75 0. cos15 0 B  sin cos C  sin 75 0  sin 15 0 12 12 D  cos 20 0 cos 40 0 cos 80 0 E  sin 20 0 sin 40 0 sin 80 0 F  sin 10 0 sin 50 0 sin 70 0 2 4 6 G  cos  cos  cos H  tan 9 0  tan 27 0  tan 630  tan 810 7 7 7 Bài 14 : Cho ABC hãy chứng minh : a) tanA  tanB  tanC  tanA.tanB.tanC b) sin2A  sin2B  sin2C  4sinA.sinB.sinC c) cos2A  cos2B  cos2C  -1 - 4cosA.cosB.cosC. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>