Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 10 nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI TỔ : TOÁN – TIN – LÍ -KTCN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NÂNG CAO A. ĐẠI SỐ: 1. Mệnh đề và tập hợp :  Mệnh đề, mệnh đề phủ định  Chứng minh định lí  Các phép toán trên tập hợp  Xác định số gần đúng, sai số, chữ số chắc 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai :  Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng.  Tìm tập xác định và xét tính chẵn – lẻ của một hàm số.  Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, lập phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.  Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y  ax 2  bx  c khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số.  Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3. Phương trình và hệ phương trình:  Các phép biến đổi tương đương cơ bản của phương trình.  Giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0; ax 2  bx  c  0  Ứng dụng định lí Viét xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai và xác định tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.  Một số phương trình qui về phương trình bậc nhất và bậc hai: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn. ax  by  c . Tìm a ' x  b ' y  c '.  Sử dụng phương pháp định thức giải và biện luận hệ phương trình dạng . điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.  Một vài hệ phương trình bậc hai với hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai; hệ phương trình đối xứng loại một, hệ phương trình đối xứng loại hai. 4. Bất đẳng thức  Chứng minh bất đẳng thức  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. B. HÌNH HỌC 1. Véctơ:  Các phép toán trên véctơ: tổng và hiệu của hai véctơ; tích của một số thực với một véctơ. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng.  Hệ trục tọa độ: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Tìm tọa độ một điểm hay một véctơ. 2. Tích vô hướng và ứng dụng:  Xác định góc của hai véctơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng.  Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng.  Ứng dụng của tích vô hướng.  Hệ thức lượng trong tam giác: định lí cosin, sin trong tam giác và giải tam giác. BÀI TẬP THAM KHẢO ĐẠI SỐ Chương i. tập hợp. Mệnh đề Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7 2 Bµi 2: Cho P: “x =1”, Q: “x = 1”. a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P. c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai. Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3}. b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}. c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0}. d/ D = {x  Z / |x | 3}. e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}. c/ C = {a, b, c, d}. Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó: a/ x  R , x2 + 1 > 0. b/ x  R , x2  3x + 2 = 0. c/ n  N , n2 + 4 chia heát cho 4. d/ n  Q, 2n + 1  0. Bµi 6: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]. b/ A = (, 4] ; B = (1, +). c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8} Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y .  3x x2. b) y  2 x  4. c) y . 3 x x4 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d) y . x ( x  1) 3  x. Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x. f) y  x 2  7 x. b/ y = x4  3x2  1. c/ y  x 4  2 x  5. Bài 3. Viết mỗi hàm số sau đây dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng, vẽ đồ thị và lập baûng bt: a) y  x  2  2 x b) y  2 x  2  x  1 Bài 4.Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của hàm số đó: a) y=/x2 + 6x -8/ b) y=x2 –x -3/x/ +1 Bµi 5: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Bài 6: Cho hàm số y = ax2 – 4x + c có đồ thị (P). Tính a và c trong các trường hợp sau: a) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1. b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (P). Tính a, b, c trong mỗi trường hợp sau: a) Hàm số f là hàm số chẵn, đồ thị (P) đi qua 2 điểm A(-1;0) B(2;-3). b) Đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh S(1;-2). c) Đồ thị (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1 và hàm số đạt giá trị lớn nhất(GTLN) bằng 0 khi x = 2. d) Đường thẳng y = 3 cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 3,và hàm số đạt GTNN bằng -1. Bài 8: Cho hàm số y = x2 – 4x +3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1). c) Xác định giá trị của x sao cho y  0. d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3]. CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/. x  3  x  1 x  3. 2/. x  2  2  x 1. 3/ x x  1  2 x  1. 4/ 3 x 2  5 x  7  3 x  14. 3x 2  1 4 5/  x-1 x-1. x 2  3x  4 6/  x+4 x+4. 7/. x4 2. x  1 (x2  x  6) = 0. 8/. Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x  1 . 2 x 2. . 2x  2 x 2. 2/ 1 +. 1 7  2x = x 3 x 3. 3/. x 2 1 2   x  2 x x ( x  2) 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2 x  1  x  3. 2/ x2  2x = x2  5x + 6. 3/ x + 3 = 2x + 1. 4/ x  2 = 3x2  x  2. Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x 2  9x  1 = x  2. 2/ x . 2x  5 = 4. Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 2/ 4 x 4  3 x 2  1  0. 1/ x 4  5 x 2  4  0 3/. x 2  3x  2 = x2  3x  4. 4/ x2  6x + 9 = 4 x 2  6x  6. Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2  1 Baøi 7. Cho phöông trình mx2 – 2(m+1)x + m + 1 = 0 (1) a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 8. Xác định m để phương trình x2 – (3m+2)x + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 = 9x2 và tính các nghiệm đó. Bài 9. Cho phương trình x2 –(2m+3)x + m2 +2m + 2 = 0 (1). Xác định m để: a) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2. Chứng minh rằng: 4x1x2 = (x1 + x2)2 – 2(x1+x2) +5 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 15 c) Phương trình (1) có 1 nghiệm x1=2 và x2 > 4 Bài 10. Giải và biện luận các phương trình: a). (m 2  1) x  10  m 1 x2. b). (m 2  3) x  6  2m  3 x 1. Bài 11 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a). mx  y  m x y m. b). 2. x  my  1 mx  y  m 2. Bài 12: Định m để các hệ phương trình sau có nghiệm: a). mx  2 y  m m  1x  m  1y  1. m  1. b). 3 x  my  1  mx  3 y  m  4. Bài 13: Giải các hệ phương trìh sau: x  y  6 a.  2 2  x  y  2( xy  2). 5( x  y )  2 xy  19 b.  c. 15 xy  5( x  y )  175.  x  y  xy  5 d.  2 2  x  y  xy  7. 2 x  y 2  4 y  5  2 y  x 2  4 x  5. CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC  . a . b . c. . . . Bài 1 : Cho a,b,c>0. CMR : 1   1   1    8 b c a Bài 2 : Cho a,b,c>0. CMR :. a b c 3    bc ca ab 2 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a, b, c  0  1  Bài 3 : Cho  1 CMR. abc  1 1 8 1  a  1  b  1  c  2. Bài 4 : CMR:. 1 1 1 1    ...   1 n  Z+ 1.2 2.3 3.4 nn  1. Bài 5 : Chứng minh bất đẳng thức sau với n là số nguyên dương.. 1 1 1 1 1    ...   9 25 49 2n  12 4 Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  5  x  x  1 Bài 7 : Tìm GTNN của hàm số y  x . 2 , x 1 x 1. HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: VÉCTƠ Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :        .    . a ) AB  DC  AC  DB. b ) AB  ED  AD  EB. d ) AD  CE  DC  AB  EB. e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB.        .   .    . c ) AB  CD  AC  BD. . .   . f ) AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE. Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Chøng minh r»ng:     a ) 2 RM  RN  RP  0. .  . . b ) ON  2 OM  OP  4 OD, O bÊt k×. c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:     MS  MN  PM  2 MP. d)Víi ®iÓm tïy h·y  O  ý,  chøng  minh r»ng ON OP   OS  OM      ON  OM  OP  OS  4OI Bài 3: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng: a. 2.DA  DB  DC  0 b. 2.OA  OB  OC  4OD, với O là điểm tùy ý. Bài 4: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng của A qua B và E là điểm trên đoạn 2 AC . 5 a. Tính DE, DG theo AB, AC .. AC sao cho. b. Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. c. Gọi K là điểm thỏa mãn: KA  KB  3KC  2 KD . Chứng minh KG và CD song song. Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G. a. Tính AH , CH theo AB, AC . b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MH . 1 5 AC  AB . 6 6. Bài 6: Cho ba điểm A(-2; 1), B(3; -2), C(0; -3). 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. Chứng minh rằng A, B, C lập thành ba đỉnh một tam giác. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho A, B, E thẳng hàng. Bµi 7: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 ®iÓm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.    h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB  3BU ; 2 AC  5BU      H·y ph©n tÝch AB, theo 2 vÐc t¬ AU vµ CB ; theo 2 vÐct¬ AC vµ CN. CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Tìm tọa độ của: a. Điểm N trên Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. b. Điểm N trên Oy sao cho NA = NB. Bài 2: a. Chứng minh rằng: 1  cot 2 x . 1 với x khác 00, 1800. sin 2 x. b. Cho cota=3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc a. Bài 3: Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0). a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác và tam giác ABC là vuông cân. Khi đó hãy tìm diện tích tam giác ABC. b. Tìm M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại M. c. Tìm N(3; y-1) sao cho N cách đều hai điểm A, B. Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.         a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);. b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên Bài 5 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15. Tính S, R, r  Bài 6 : Cho ABC bieát a=17,4, B  44030 ' , Cˆ  64 0 . Tính goùc A,b,c. Duyệt của BGH. Duyệt của TCM. GV lập. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>