Giáo án Đại số khối 10 tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : Tieát soá:58. /. / Baøi 6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. I. MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau . +) Kĩ năng : Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các một số bài toán đơn giản có chứa tham số . +) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận . II. CHUAÅN BÒ: GV: SGK, thước thẳng , phấn màu , 6 hình vẽ trg 138 SGK . HS: SGK, ôn tập nghiệm phương trình bậc hai , đồ thị hàm số bậc hai . III. TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a. Oån định tổ chức: b. Kieåm tra baøi cuõ() (Kieåm tra trong baøi hoïc ) c. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 5’ HĐ 1 : Tam thức bậc hai 1) Tam thức bậc hai ÑÒNH NGHÓA : GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu hai và nghiệm của tam thức bậc hai VD : x2 – 3x + 2 là tam thức bậc thức dạng ax2 + bx + c , trong đó a, b, hai với hai nghiệm là 1 và 2 c là những số cho trước với a  0 Cho ví dụ về tam thức bậc hai ? và tìm Biểu thức f(x) đã cho chỉ là tam nghiệm của tam thức đó ? thức bậc hai khi m – 1  0 Nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + Biểu thức f(x) = (m –1)x2 + 2x – 1 có m1 c = 0 cũng được gọi là nghiệm của phải là tam thức bậc hai không ? tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c 15’ HĐ 2 : Dấu của tam thức bậc hai 2) Dấu của tam thức bậc hai Ñònh lí : Nếu  < 0 đồ thị của hàm số y = f(x) có Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx + daïng y 5 c (a  0) x Neá u  < 0 , Neá u  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số O Khi a > 0 thì f(x) > 0 a với mọi x  A Khi a < 0 thì f(x) < 0 Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số -2 x b Nhö vaäy neáu  < 0 thì daáu cuûa O a với mọi x   . f(x) luôn cùng dấu với hệ số a 2a a>0 a<0 -4 Neá u  > 0 thì f(x) coù hai nghieäm x1 Trong mỗi trường hợp thì dấu của f(x) và x2 (x1 < x2 ) . Khi đó , f(x) trái dấu -5 nhö theá naøo ? với hệ số a với mọi x nằm trong Khi  < 0 thì daáu cuûa f(x) nhö theá naøo khoảng (x1 ; x2) (tức là với x1 < x < vaø daáu cuûa heä soá a ? x2) , và f(x) cùng dấu với hệ số a với Nếu  = 0 hãy xem hình vẽ và trả lời Neá u  = 0 , mọi x nằm ngoài đoạn [x1 ; x2 ] (tức câu hỏi tương tự Khi a > 0 thì f(x) > 0 với mọi y là với x < x1 hoặc x > x2 ) y x  x0 x0 x Khi a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x 2 O  x0 Như vậy f(x) cùng dấu với a với x -2 O x0 moïi x  x0 a>0 a<0 Neá -2 u  > 0 tam thức có-4hai nghiệm x1 và Neáu  > 0 , x2 (x1 < x2 ) Khi a > 0 , f(x) < 0 với x1 < x < x2 và f(x) > 0 với x < x1 hoặc x > x2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. 2. 2. O. O x1. x2. y. x1. x2. x. x -2. a>0 a<0 -2 Qua ba trường hợp trên , hãy phát biểu tính chất về dấu của tam thức bậc hai ? 24’ GV tổng kết lại bằng sơ đồ HÑ 3 : Aùp duïng GV hướng dẫn HS đọc VD 1 và VD 2 GV cho HS laøm H 1 SGK Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x) = - 2x2 + 5x + 7 b) g(x) = - 2x2 + x 5 - 7 c) h(x) = 9x2 – 12x + 4. Từ định lí trên , ta thấy tam thức có dấu luôn không đổi khi nào ? GV giới thiệu nhận xét GV hướng dẫn HS áp dụng làm VD 3. Khi a < 0 , f(x) > 0 với x1 < x < x2 và f(x) < 0 với x < x1 hoặc x > x2 Như vậy , trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a và ngoài khoảng hai nghiệm thì f(x) cùng dấu với a HS phaùt bieåu ñònh lí veà daáu cuûa tam thức bậc hai. Toùm taét : Neáu  < 0 thì af(x) > 0 ,  x  A. HS đọc các ví dụ 1 và 2 SGK HS thực hiện H 1 a) a = -2 < 0 vaø f(x) coù hai 7 nghieäm x1 = -1 , x2 = 2. Ví dụ 1: f(x) = 2x2 – x + 1 > 0 với moïi x  A vì  = -7 < 0 Ví dụ 2 : Xét dấu của tam thức f(x) = 3x2 – 8x + 2 Giaûi : Vì a = 3 > 0 vaø f(x) coù hai nghieäm 4  10 4  10 vaø x 2  x1  3 3 Ta coù baûng sau. 7 x. -. f(x). _. -1 0. +. 2 0. _. +. HS làm tương tự cho các tam thức còn lại + khi  < 0 thì f(x) coù daáu luoân không đổi. Biểu thức chưa là tam thức bậc hai + biểu thức đã cho là tam thức bậc hai Khi 2 – m = 0  m = 2 chöa ? f(x) = -2x + 1 là nhị thức bậc + Nhị thức bậc nhất có dấu như thế nào ? nhất có dấu thay đổi khi qua nghieäm cuûa noù + Với 2 – m  0 , ycbt tương đương với Khi 2 – m  0 , caùc ñieàu kieän naøo ? 2 m 0 a  ycbt   ' m 1 0  GV cho HS làm H 2 : với những giá trị nào của m , đa thức sau luôn âm với mọi x A f(x) = (m –1)x2 + (2m + 1)x + m + 1. HS laøm H 2 Neáu m – 1 = 0  m = 1 , f(x) = 3x + 2 laáy caû giaù trò dương (f(0) = 2 ).Do đó m = 1 khoâng thoõa maõn Neáu m – 1  0  m  1 m 1 0 a  Ycbt   4m 5 0 . m  1 5    5  m <  ( 1) 4 m  4. b 2a Neáu  > 0 , f(x) coù hai nghieäm x1, x2. Neáu  = 0 thì af(x) > 0 ,  x  . x. - f(x) a.f(x) > 0. x f(x)=3x2-8x + 2. x1 0. -. x2 a.f(x) < 0. +. x1 0. 0. -. + a.f(x) > 0. x2 0. +. +. Nhaän xeùt : +  x  A , ax2 + bx + c > 0 a  0    0 +  x  A , ax2 + bx + c < 0 a  0    0 Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2 –m)x2 – 2x + 1 luoân döông Giaûi Với m – 2 = 0  m = 2 , f(x)= -2x+1 lấy cả giá trị âm (f(1) = -1 ). Do đó m = 2 không thoã mãn Với m – 2  0  m  2 , khi đó ‘=m–1 2 m 0 a  m  2 ycbt     ' m 1 0  m  1 m<1 (2) Vậy với m < 1 thì f(x) luôn dương. d) Hướng dẫn về nhà : (1’) + Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai ; Vận dụng giải các bài tập 49, 50 , 51 , 52 trg 140. 141 SGK + Đọc trước bài “Bất phương trình bậc hai ” IV.RUÙT KINH NGHIEÄM:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>