Bài giảng BT tự luận và trắc nghiệm về phần "vật rắn"

VẬT LÍ 12 NC ( Dành cho K11) Chủ đề : Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định"
Năm học 2010- 2011
Tóm tắt lí thuyết
A. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Tọa độ góc
+ Kí hiệu là φ
+ Đơn vị đo: Rađian (Rad).
+ Tọa độ góc có thể bằng 0, có thể dương, có thể âm.
2. Tốc độ góc
+ Kí hiệu là ω
+ Đơn vị là Rad/s
+ Các công thức: ω
tb
=
t
ϕ
∆
∆
; ω
t
= φ'
+ Tốc độ góc tức thời là đại lượng đặc trưng cho mức độ quay nhanh hay chậm của vật rắn quanh một trục cố định.
3. Gia tốc góc
+ Kí hiệu là
γ
+ Đơn vị đo: Rad/s
2
+ Các công thức:
γ
tb
=

t
ω
∆
∆
;
γ
t
= ω'
+ Gia tốc góc tức thời đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc của vật rắn quanh một trục cố định.
+ Nếu vật quay đều thì
γ
= 0; quay biến đổi đều thì
γ
= const.
+ Nếu quay nhanh dần đều thì ω.
γ
> 0; quay chậm dần đều thì ω.
γ
< 0
4. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật rắn khi vật rắn quay quanh trục của nó
a/ Nếu vật quay đều
+ Các điểm trên vật rắn sẽ chuyển động tròn đều.
+ Không có gia tốc tiếp tuyến: a
t
= 0
+ Chỉ có gia tốc hướng tâm: a
n
=
2
v

R
= ω
2
R
+ Giữa tốc độ góc và tốc độ dài có biểu thức: v = ωR
b/ Trường hợp vật rắn quay không đều
+ Các điểm trên vật rắn sẽ chuyển động tròn không đều.
+ Xuất hiện đồng thời hai gia tốc là gia tốc tiếp tuyến
t
a
r
và gia tốc hướng tâm
n
a
r
.
+ Gia tốc của điểm chuyển động tròn không đều sẽ là
a
r
=
t
a
r
+
n
a
r
+ Về độ lớn: a
t
=

γ
R; a
n
= ω
2
R; a =
2 2
n t
a a+
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
+ Thuộc các định nghĩa và các công thức trong sách giáo khoa. ( chú ý hai loại gia tốc)
+ Chú ý về dấu của tọa độ góc φ, của tốc độ góc ω.
+ Khi nào thì vật quay nhanh, chậm dần đều.
+ Các công thức cần chú ý về chuyển động quay biến đổi đều (
γ
= const)
ω = ω
0
+
γ
t
φ = φ
0
+ ω
0
t +
2
1
2
t

γ
ω
2
-
2
2 0
2 ( )
ω γ ϕ ϕ
= −
B. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
+ Xét một điểm trên vật rắn khi vật rắn quay: M = (mr
2
)
γ
+ Tổng các momen lực tác dụng tác dụng lên toàn bộ vật rắn: M =
i
i
M
∑
=
2
( )
i i
i
m r
γ
∑
2. Momen quán tính
Kí hiệu là I.

Đơn vị đo là kg.m
2
Công thức tính momen quán tính: I = mr
2
.
Là đại lượng có tính chất cộng và dương. Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG
1
VẬT LÍ 12 NC ( Dành cho K11) Chủ đề : Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định"
Năm học 2010- 2011
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I
γ

M
I
γ
⇔ =
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
• Thuộc các định nghĩa và các công thức trong sách giáo khoa.
• Bảng so sánh 2.1 về chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến của vật.
• Các công thức tính momen quán tính cần nắm:
 Thanh có tiết diện nhỏ, có trục quay trùng với đường trung trực của thanh: I =
2
1
12
ml
 Vành tròn bán kính R, có trục quay đi qua tâm: I = mR
2
 Đĩa tròn mỏng, có trục quay đi qua tâm: I =

2
1
2
mR
 Khối cầu đặc: I = 0,4mR
2
 Vật là một thanh mảnh có độ dài l, có khối lượng m, có trục quay đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh: I
=
1
3
ml
2
• Khi giải các bài tập về "ròng rọc", ta cần phân tích lực và áp dụng định luật II Niuton.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Cho biết tính chất của chuyển động quay sau đây:
a. ω = 1,5rad/s; γ = 0
b. ω = 1,5rad/s; γ = 0,5rad/s
2
c. ω = 1,5rad/s; γ = -0,5rad/s
2
d. ω = - 1,5rad/s; γ = 0,5rad/s
2
2. Một cái đĩa ban đầu có vận tốc góc 120 rad/s, quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4rad/s
2
.
a. Sau bao lâu thì đĩa dừng lại?
b. Đĩa quay được một góc bằng bao nhiêu trước khi dừng lại?
3. Động cơ của một máy li tâm tăng tốc từ nghỉ đến 20000 vòng/phút trong 5 phút. Hãy xác định:
a. Gia tốc góc trung bình?
b. Số vòng quay được trong thời gian đó.

4. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều, trong 3s tăng tốc từ 100vg/ph đến 300vg/ph. Hãy xác định:
a. Gia tốc góc của bánh xe.
b. Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của véc tơ gia tốc của một điểm nằm ở vành bánh xe sau 2s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
5. Mâm của một cái đĩa hát đang quay với vận tốc 3,5rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và sau 20s nó dừng lại. Hỏi:
a. Gia tốc góc của mâm.
b. Mâm quay được được bao nhiêu vòng trong thời gian đó?
6. Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc không đổi. Sau 5s nó quay được 25rad.
a. Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu?
b. Vận tốc trung bình của đĩa trong thời gian ấy?
c. Vận tốc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
7. Tại lúc bắt đầu xét, một bánh đà có vận tốc góc 4,7rad/s, gia tốc góc -0,25rad/s
2
và đường mốc ở
0
ϕ
=0.
a. Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại φ
max
bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào?
b. Đến thời điểm nào thì đường mốc ở φ =
ax
2
m
ϕ
?
8. Một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I. Một dây không dãn vắt qua ròng rọc , hai đầu treo hai vật có khối lượng m
1
và m
2
(cho

m
1
< m
2
). Biết rằng dây không trượt trên ròng rọc và trục quay không ma sát. Tính:
a. Gia tốc của mỗi vật.
b. Lực căng của mỗi nhánh dây.
9. Một quả cầu đặc, đồng tính, có khối lượng là 1,65kg, bán kính 0,226m. Tính:
a. Momen lực làm quay quả cầu xung quanh một trục đi qua tâm của nó để truyền cho nó một vận tốc góc ω = 317rad/s trong 15,5s.
Biết rằng lúc đầu quả cầu đứng yên.
b. Lực tiếp tuyến tác dụng vào một điểm của quả cầu ở xa trục quay nhất.
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG
2
VẬT LÍ 12 NC ( Dành cho K11) Chủ đề : Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định"
Năm học 2010- 2011
10. Một khối trụ đồng chất có bán kính đáy là R = 10cm, khối lượng M = 8kg, quay quanh trục xuyên tâm ở phương ngang
( )∆
. Một sợi
dây cuốn quanh khối trụ, đầu kia mang vật m = 1kg. Bỏ qua ma sát. Cho momen quán tính của khối trụ với trục quay
( )∆
là M =
2
1
2
MR
.
Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Tính gia tốc góc của chuyển động quay của khối trụ ?

b. Tính lực căng của dây quấn?
c. Khối m rơi 4m thì chạm đất. Lúc đó trị số gia tốc của khối m và vận tốc góc của khối MO có giá trị là bao nhiêu?
11. Hai qủa cầu rất nhỏ có cùng khối lượng là m = 100g được gắn vào hai đầu một thanh AB = 20cm.
a. Nếu khối lượng của thanh AB không đáng kể thì momen quán tính của hệ vật đối với trục của AB đi qua đường trung trực của AB
là bao nhiêu
b. Làm lại câu a/ nếu thanh AB có khối lượng M = 200g.
12. Một vành tròn đồng chất bán kính R = 5cm, khối lượng M = 500g có thể quay quanh một trục do tác dụng của một lực không đổi là F =
0,2N luôn tiếp tuyến với vành.
a. Tính momen quán tính của vành đối với trục quay.
b. Tính gia tốc góc của vành.
c. Tìm thời gian và góc quay khi vành đạt vận tốc 24 rad/s.
Sau đó lực
F
r
bị triệt tiêu thì vành có chuyển động gì ?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Một vật rắn quay đều quanh một trục. Một điểm của vật cách trục quay một khoảng R thì có:
A. tốc độ góc tỉ lệ với R B. tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài tỉ lệ với R D. tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R
2. Gia tốc hướng tâm của một điểm chuyển động tròn không đều
A. nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó B. bằng gia tốc tiếp tuyến của nó
C. lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó D. có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng gia tốc tiếp tuyến của nó
3. Một vật quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu quay, số vòng quay tỉ lệ với
A.
t
B. t
2
C. t D. t
3

4. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ nghỉ sau 10s đạt được vận tốc góc là 20rad/s. Trong 10s đó bánh xe quay được một góc bằng:
A. 2π rad B. 4π rad C.100rad D.200rad
5. Khi một vật rắn quay không đều quanh một trục cố định thì gia tốc hướng tâm đặc trưng cho
A. sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véc tơ
v
r
B. sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ
v
r
C. sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc của vật D. sự biến thiên nhanh hay chậm của gia tốc góc của vật
6. Khi một vật rắn quay không đều quanh một trục cố định thì gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho
A. sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của véc tơ
v
r
B. sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ
v
r
C. sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc của vật D. sự biến thiên nhanh hay chậm của gia tốc góc của vật
7. Một vật quay đều quanh một trục với vận tốc góc là 500rad/s. Gia tốc góc của nó sau 1h là:
A. 500rad/s
2
B. 0 C. 8,33rad/s
2
D. Giá trị khác
8. Một vật đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc 100rad/s thì quay chậm dần đều với gia tốc góc là 2rad/s
2
. Vật dừng lại sau:
A. 50s B. 40s C. 200s D. một giá trị khác
9. Sử dụng dữ kiện bài 8.
Sau 2s kể từ khi đạt vận tốc 100rad/s thì vật quay được góc:

A. 200rad B. 196rad C. 180rad D. 150rad
10. Một roto của một động cơ điện đang quay với vận tốc 3,5rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và sau 20s thì nó dừng lại. Gia tốc góc của
rôto là: A. 70rad/s
2
B. -70rad/s
2
C. 0,175rad/s
2
D. -0,175rad/s
2
11. Sử dụng dữ kiện bài 10.
Số vòng quay trong 20s là:
A. gần 6 vòng B. 5 vòng C. 4 vòng D. 3 vòng
12. Một bánh xe có đường kính 20cm, quay nhanh dần đều quanh một trục cố định và trong 4s nó đạt vận tốc từ 10rad/s đến 50rad/s. Gia
tốc góc của vật có giá trị là:
A. 10rad/s
2
B. 20rad/s
2
C. 30rad/s
2
D. giá trị khác
13. Sử dụng dữ kiện bài 12.
Gia tốc tại một điểm trên vành bánh xe sau 2s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
A. 40,01m/s
2
B. 40 m/s
2
C. 1m/s
2

D. Giá trị khác
14. Một vật quay quanh một trục cố định có γ = 0; ω = -3rad/s. Vật sẽ có tính chất nào dưới đây?
A. vật quay đều theo chiều dương. B. vật quay đều ngược chiều dương
C. vật quay nhanh dần đều theo chiều dương D. vật quay chậm dần đều theo chiều âm
15. Xét chuyển động quay đều. Chọn câu đúng:
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG
3
VẬT LÍ 12 NC ( Dành cho K11) Chủ đề : Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định"
Năm học 2010- 2011
A. Tọa độ góc ban đầu là φ
0
, tọa độ góc lúc t là φ, vận tốc góc là ω thì φ
0
= φ +ωt. B. Gọi gia tốc góc là γ thì γ =
t
ω
∆
∆
0
≠
.
C. Phương trình vận tốc góc là ω =
d
dt
ϕ
. D. Cả A, B và C đều đúng.
16. Trong chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục cố định; kí hiệu vận tốc góc, gia tốc góc và tọa độ góc lần lượt là:
A. ω, a, γ B. v, γ , φ C. ω, γ, φ D. v, a, φ
17. Chọn mệnh đề đúng.
A. Trong chuyển động quay đều quanh một trục cố định, gia tốc gồm hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm.

B. Phương trình của chuyển động quay đều là φ = φ
0
+ω
0
t +
1
2
γ t
2
.
C. Biểu thức của vận tốc góc là ω =
d
dt
ϕ
. D. Cả A, B và C đều đúng.
18. Chọn câu đúng.
A. Vận tốc góc là đại lượng véc tơ.
B. Vận tốc góc có giá trị dương khi vật quay theo chiều dương (qui ước) và có giá trị âm khi khi vật quay theo chiều âm (qui ước).
C. Đơn vị đo vận tốc góc có thể là rad/s, vòng/s hoặc vòng/min. D. B và C đều đúng.
19. Chọn mệnh đề đúng.
A. Khi gia tốc âm và vận tốc cũng âm thì chuyển động là chậm dần đều.
B. Khi gia tốc góc dương và vận tốc góc âm thì vật quay nhanh dần đều.
C. Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần đều.
D. Khi gia tốc góc dương và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần đều.
20. Một bánh xe quay với gia tốc góc là 5 rad/s
2
với vận tốc lúc đầu là π rad/s. Tọa độ góc ban đầu của điểm M ở vành bánh xe là 30
0
.Tọa độ
góc của điểm M vào thời điểm t thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. φ = ( 30
0
+2,5t
2
) độ B. φ = ( πt+ 2,5t
2
) rad
C. φ = 30
0
+ πt+ 2,5t
2
D. φ = (30 + 180t +
1
2
286,6t
2
) độ.
21. Chọn mệnh đề sai khi nói về chuyển động quay của một vật rắn:
A. Trọng tâm của vật rắn luôn đứng yên. B. Mọi điểm thuộc vật rắn có cùng vận tốc góc.
C. Mọi điểm thuộc vật rắn có cùng gia tốc góc. D. Quĩ đạo của mọi điểm thuộc vật rắn là những vòng tròn có tâm ở trục quay.
22. Một chất điểm chuyển động tròn quay chậm dần đều với gia tốc là γ và vận tốc góc ban đầu là 120rad/s. Nếu gia tốc giảm đi 1 rad/s
2
thì
thời gian quay để vật dừng lại giảm 6s. Gia tốc γ có giá trị là bao nhiêu ? Chất điểm dừng lại sau bao lâu ?
A. γ = 4 rad/s
2
; t = 40s B. γ = 3 rad/s
2
; t = 30s C. γ = -4 rad/s
2

; t = 30s D. 3 rad/s
2
; t = 40s
23. Một thanh chắn đường dài 7,8m, có khối lượng 210kg, có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm
ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ thanh cân bằng? Lấy g =
10m/s
2
. A. 1000N B. 500N C. 100N D. 400N.
24. Một bàn đạp OA có khối lượng không đáng kể, chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh một trục nằm ngang O Một lò xo gắn vào điểm giữa
C. Ta tác dụng vào điểm A một lực thẳng đứng, có độ lớn 20N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và OA
làm thành một góc 30
0
so với phương ngang. Phản lực của lò xo tác dụng vào bàn đạp có độ lớn là:
A. 34,6N B. 50N C. 23,5N D. Giá trị khác
25. Sử dụng các dữ kiện bài 24. Khi đó lò xo bị ngắn đi 4cm so với lúc không bị nén. Độ cứng của lò xo là:
A. 865N/m B. 100N/m C. 150N/m D. Giá trị khác.
26. Một thanh đồng chất OA, có chiều dài 60cm, có khối lượng là 400g và đầu O gắn vào tường qua một bản lề Thanh được giữ nằm ngang
nhờ một dây AD, hợp với thanh một góc α = 45
0
. Tại điểm B cách A 20cm ta treo một vật có trọng lượng là P
0
= 6N. Lực căng của dây có
độ lớn là: A. 8N B. 8,5N C. 10N D. Giá trị khác
27. Một thanh dài 1m, m = 2kg, một đầu được gắn vào một bản lề O (hv). Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ dây treo thẳng đứng. Tính lực
căng dây nếu trọng tâm cách bản lề O một đoạn 0,4m. Lấy g = 9,8m/s
2
A. 7,8N B. 19N C. 20N D. Giá trị khác
28. Một chiếc đèn chiếu sáng ở công viên có khối lượng 20kg, được treo vào một đầu của một thanh cứng nằm ngang có khối lượng không
đáng kể. Thanh này được gắn với cột nhờ một bản lề và được đỡ bằng một dây cáp buộc ở một đầu thanh và nghiêng một góc α = 30
0

so với
thanh. Hãy xác định:
a. Lực căng của dây.
b. Các lực thành phần thẳng đứng và nằm ngang của lực mà tường tác dụng vào thanh tại bản lề. Lấy g = 10m/s
2
29. Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với mặt sàn góc α = 30
0
, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn
đầu O được giữ bằng bản lề. Biết trọng lượng của thanh là 400N. Tính độ lớn lực kéo F rồi suy ra độ lớn phản lực N của bản lề lên thanh.
Tính góc β giữa
N
r
với thanh OA.
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG
4
VẬT LÍ 12 NC ( Dành cho K11) Chủ đề : Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định"
Năm học 2010- 2011
30. Thanh OA đồng chất và tiết diện đều có chiều dài là 1m, trọng lượng là P = 5N. Thanh có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng xung
quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp với tường một góc α = 45
0
. Dây chỉ chịu
được lực căng tối đa là T
max
=14,14N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng P
1
= 10N tại một điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm?
b. Xác định giá và độ lớn của phản lực
N
r

của thanh lên bản lề ứng với điểm B vừa tìm?
31. Người ta dùng cân đòn để cân một vật. Vì hai cánh tay đòn không hoàn toàn bằng nhau nên khi ta đặt vật A ở đĩa cân bên này thì cân
được 400g, còn khi ta đặt vật A ở đĩa cân bên kia thì cân được 441g. Khối lượng đúng của vật A là:
A. 410g B. 420g C. 415g D. Giá trị khác
32. Ta đặt một thanh đồng chất tiết diện đều AB = 90cm, m = 2kg lên một giá đỡ tại O và móc vào A và B hai vật m
1
= 4kg và m
2
= 6kg. Vị
trí của điểm O đặt lên giá đỡ để thanh AB nằm cân bằng là:
A. 50cm B. 52,5cm C. 20,34cm D. giá trị khác.
33. Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng dưới đây, đại lượng nào không phải là hằng
số ? A. Gia tốc góc. B. Vận tốc góc C. Momen quán tính D. Khối lượng
Thầy LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG
5