Tài liệu de thi thu 11

Câu 1:(3 đ) Giải phương trình:
a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1 c)
sin - 3 cos 1x x =
Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
15
4
1
2






−
x
x
.
Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3
viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình:
2 2
( ):( 2) ( 1) 4C x y
+ + − =
.Tìm ảnh của (C ) qua

phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90
0
và phép đối xứng trục Ox.
Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng
( )
α
có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm
nằm ngoài
( )
α
. Gọi M là trung điểm của SC.
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB).
2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
Câu 1:(3 đ) Giải phương trình:
a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1 c)
sin - 3 cos 1x x =
Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
15
4
1
2







−
x
x
.
Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3
viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình:
2 2
( ):( 2) ( 1) 4C x y
+ + − =
.Tìm ảnh của (C ) qua
phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90
0
và phép đối xứng trục Ox.
Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng
( )
α
có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm
nằm ngoài
( )
α
. Gọi M là trung điểm của SC.
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB).
2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
Câu 1:(3 đ) Giải phương trình:

a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1 c)
sin - 3 cos 1x x =
Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
15
4
1
2






−
x
x
.
Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3
viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình:
2 2
( ):( 2) ( 1) 4C x y
+ + − =
.Tìm ảnh của (C ) qua

phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90
0
và phép đối xứng trục Ox.
Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng
( )
α
có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm
nằm ngoài
( )
α
. Gọi M là trung điểm của SC.
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB).
2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1: Giải phương trình: 3 điểm
a) cos2x + 9cosx + 5 = 0
04cos9cos2
2
=++⇔
xx
(1)
Đặt t = cosx
1
≤
t
( )
⇔
1pt
2t

2
+ 9t + 4 = 0
( )
( )




−=
−=
⇔
nt
lt
2
1
4
*
( )
Zkkxxt ∈+±=⇔=⇔−=
π
ππ
2
3
2
3
2
coscos
2
1
1 điểm

0,25
0,25
0,25
0,25
b)
2 2
sin 5sin 2 3 os 3x x c x
+ + = −
0cos6cossin10sin4
22
=++⇔
xxxx
(1)
.* Nếu cosx = 0 thì:
( ) ( )
VL041
=⇔
⇒
cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Vậy
0cos
≠
x
* Vì
0cos
≠
x
, ta chia 2 vế pt cho cos
2
x, ta được:

( )
( )




−=
−=
⇔=++
nx
nx
xx
2
3
tan
1tan
06tan10tan4
2
Với
( )
Zkkxx
∈+=⇔=
π
π
4
1tan
Với
( )
Zkkxx
∈+







−=⇔−=
π
2
3
arctan
2
3
tan
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
2cossin3
=−
xx
a
2
+ b
2
= 4 > c
2
= 2

⇒
pt có nghiệm
Chia 2 vế pt cho
2
22
=+
ba
, ta được:
( )
Zk
kx
kx
x
xx
xx
∈






+
−
=
+=
⇔
=







−⇔
=−⇔
=−
π
π
π
π
ππ
ππ
2
12
2
12
5
4
sin
6
sin
2
2
cos
6
sinsin
6
cos
2

2
cos
2
1
sin
2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau ?
1 điểm
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là
abc
A = {0; 1; 3; 4; 6 }
* a được chọn từ tập A\{0} nên có 4 cách chọn
* b được chọn từ tập A \{a} nên b có 4 cách chọn
* c được chọn từ tập A \{a, b} nên b có 3 cách chọn
Khi đó, số gồm 3 chữ số khác nhau bằng: 4.4.3 = 48 số
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
3
1
2







+
x
x
1 điểm
Số hạng tổng quát:
( )
k
k
kkknk
nk
x
xCbaCT






==
−
−
+
3
12

121
1
.2.

kkk
xC
412
12
12
2
−−
=
Số hạng không chứa x thỏa mãn: 12 – 4k = 0
3
=⇔
k
Số hạng không chứa x là:
1267202
4
12
4-12
=
C
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4: Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh. 1điểm
( )
84

3
9
==Ω
Cn
Gọi A là biến cố: “ 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên xanh”
* Chọn 2 xanh và 1 đỏ, có:
40.
1
4
2
5
=
CC
cách
* Chọn 3 xanh, có:
10
3
5
=
C
cách
( )
501040
=+=⇒
An
( )
( )
( )
42
25

84
50
==
Ω
=
n
An
AP
0,25
0,25
0,25
0,25
**
( )
2;1
−−=
AB
;
( )
2;4
−=
AC
Ta có:
( ) ( )( )
0224.1.
=−−+−=
ACAB

ABCACAB
∆⇒⊥⇒

vuông tại A.
**
52;5
==
ACAB
552.5.
2
1
.
2
1
===
ACABS
(đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: d : 2x – 3y + 6 = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90
0
và phép đối xứng trục Ox.
1điểm

( )
21
90;
0
ddd
Ox

Đ
OQ
 → →
*
( )
1
90;
0
dd
OQ
 →
0,25
0,25
0,25



−=
=
⇔





=+=
−=−=
'
'
90cos90sin'

90sin90cos'
00
00
xy
yx
xyxy
yyxx
06'3'20632:
=++⇔=+−
xyyxd
Vậy: d
1
: 3x + 2y + 6 = 0
*
21
dd
Ox
Đ
 →



−=
=
⇔



−=
=

'
'
'
'
yy
xx
yy
xx
06'2'30623:
1
=+−⇔=++
yxyxd
Vậy ảnh của d qua phép dời hình là : 3x – 2y + 6 = 0
0,25
Câu 6: 3điểm
K
J
I
S
C
M
L
N
B
A
a) Ta có :
* N ∈ ( LMN)
N ∈ AC ⊂ ( ABC) ⇒ N ∈ ( ABC)
⇒ N là điểm chung thứ nhất của (LMN) và (ABC)
*Trong (SAB) , LM không song song với AB

Gọi K = AB ∩ LM
K ∈ LM ⊂ (LMN ) ⇒ K ∈ (LMN )
K ∈ AB ⊂ ( ABC) ⇒ K ∈ ( ABC)
⇒ K là diểm chung thứ hai của (LMN) và (ABC)
Vậy: (ABC) ∩ ( LMN) = NK
0,25
0,25
0,25
0,25
b) * Tìm giao điểm I = BC
∩
( LMN)
Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC
Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN)
⇒ (ABC) ∩ ( LMN) = NK (cmt)
Trong (ABC), gọi I = NK ∩ BC
I∈ BC
I∈ NK mà NK ⊂ (LMN ) ⇒ I ∈ (LMN)
Vậy : I = BC ∩ ( LMN)
0,25
0,25
* Tìm giao điểm J = SC
∩
( LMN)
Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC
Trong (SAC), LN không song song với SC
gọi J = LN ∩ SC
J∈ SC
J∈ LN mà LN ⊂ (LMN ) ⇒ J ∈ (LMN)
Vậy : J = SC ∩ ( LMN)

0,25
0,25
c) Ta có:
• M ∈ (LMN)
• M ∈ SB ⊂ (SBC ) ⇒ M ∈ (SBC )
⇒ M là điểm chung của (LMN) và ( SBC)
• I ∈ NK ⊂ (LMN) ⇒ I ∈ (LMN)
• I ∈ BC ⊂ (SBC ) ⇒ I ∈ (SBC )
⇒ I là điểm chung của (LMN) và ( SBC)
• J ∈ LN ⊂ (LMN) ⇒ J ∈ (LMN)
• J ∈ SC ⊂ (SBC ) ⇒ J ∈ (SBC )
⇒ J là điểm chung của (LMN) và ( SBC)
Vậy : M, I, J thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: HS giải cách khác đúng chấm điểm tương đương.