kiêm ding chat luong giao duc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.18 MB, 126 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

vật lý phân tử và nhiệt học

Vật lí phân tử và nhiệt học bắt đầu từ việc nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt của các
phân tử. Trên cơ sở chuyển động nhiệt các phân tử đó, bằng phương pháp thống kê hoặc phương
pháp nhiệt động người ta có thể nghiên cứu về trạng thái của tập hợp rất lớn các phân tử (gọi là
hệ nhiệt động). Đặc trưng cho trạng thái của một hệ nhiệt động là các thông số trạng thái, quy
luật về sự biến đổi các thông số này cho phép ta xác định được quy luật chuyển hố năng lượng
của hệ.

Chương I: Phương trình trạng thái khí lý tưởng

 Mục đích chương:

Nắm vững nội dung và ứng dụng một số định luật thực nghiệm về chất khí lý tưởng: Bơi -
Mariốt, Sáclơ, Gayluýtxắc.

Nắm vững nội dung và ứng dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng trên cơ sở mở rộng hệ
thức P,V,T của chất khớ.

Yêu cầu:

ỏp dụng các định luật để giải thích các hiện tượng về nhiệt.

Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các định luật cơ học để giải quyết các
bài tốn có nội dung thực tế.

Các định luật cơ bn ca cht khớ lý tng.

I. Thông số trạng th¸i.

Các thơng số trạng thái của chất khí: Trạng thái của một hệ hoàn toàn được xác định nếu

biết được các đặc tính của hệ: nóng hay lạnh, đặc hay lỗng và bị nén ít hay nhiều... Mỗi đặc
tính như vậy đều được đặc trưng bằng một đại lượng vật lý bao gồm: nhiệt độ, thể tích, khối
lượng, áp suất. Những đặc trưng kể trên được gọi là các thơng số trạng thái của chất khí.

1. ¸p suÊt.

 Định nghĩa: Đại lượng vật lý được xác định bằng lực tác dụng vng góc lên một đơn vị diện
tích.

 BiĨu thøc: P F
S

 Với F: Cường độ lực tác dụng vng góc lên diện tích S
 Đơn vị: N2

m

; at; mmHg; tor
 Quy đổi các đơn vị:

1at = 9,81.104 N/m2;

1mmHg = áp suất gây bởi trọng lượng của cột Hg cao 1mm
1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH2O

Gi¶i thÝch:

PHg = mHg.g 1 1
PHg h SDg

P DHgg

S S

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

O
2
H

P = mH2O.g h2D .g

S
P

P H2O

O
2
H

2  



2
2

1
1

2
1

D
h

D
h
P



 nÕu P1 = P2

2
D

1
D
1
h
2

h 



hnước = hHg

0
,
1

6
,
13

-> hnước = 13,6 hHg (1)

+ Cách xác định áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng

2. Nhiệt độ.

 Đặc trưng cho mức độ nóng hay lạnh của hệ, bản chất của nhiệt độ vật thể là do chuyển động
nhiệt hỗn độn.

 Xác định nhiệt độ bằng nhiệt biểu; Nguyên tắc của nhiệt biểu là: đo độ biến thiên của một
đại lượng nào đấy rồi suy ra nhiệt độ.

 Đơn vị: toC là đơn vị nhiệt độ trong nhiệt giai Xenxiuyt (bách phân). 
ToK là nhiệt độ trong nhiệt giai Kenvin (tuyệt đối)

(toC+273) =ToK trong nhiƯt giai Xenxiuyt th× 0oC th× P0 
trong nhiƯt giai Kenvin th× 0oK th× P = 0.

Các định luật chất khí: (Các định luật diễn tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái với
nhau)

II.

Các định luật thực nghiệm.

1. Định luật Bôilơ Mariốt (Về mối quan hệ P và V khi T không đổi)

 Nội dung định luật: Trong q trình đẳng nhiệt, tích thể tích và áp suất của một khối lượng
khí có trị số khơng thay đối.

 Biểu thức định luật: P1V1 = P2V2 (VP = const)
 Điều kiện áp dụng: m không đổi, T= const

 Đồ thị: họ đường đẳng nhiệt là họ đường hypecbôn trong hệ trục P,V.

2. Định luật Gayluytxac (mối quan hệ P và T khi V khơng đổi)

 Nội dung: Trong q trình đẳng tích hệ số tăng áp suất  của mọi chất khí đều bằng nhau và
có trị số

273
1


 .

 BiÓu thøc: P P (1 t)
t

P
P

o
t
o

t    



 (4.2)

Từ đó có thể biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T như sau:Pt PoT
hoặc cách khác : const

T
P
T
P
T
P

2
2
1

1    (4.3)

M N

1 P1=PM

PM=PN=Pkq+h

P1=Pkq+h

(h×nh1..2

)

Pkq

PM=Pkq(mmHg)+hM(mmHg)

.
(hình1.1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Điều kiện ¸p dông:







const
m

const
V

 Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ P, T hoặc
những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại P0 và trục hoành tại -273o C vẽ trong 
hệ toạ độ P,t.

3. Định luật Sác lơ (mối quan hệ V và T khi P không đổi)

 Nội dung định luật: Trong q trình áp suất khơng đổi, hệ số tăng thể tích  của mọi chất khí
đều bằng nhau và có trị số 1

273

  .

 BiÓu thøc: Vt Vo Vt Vo(1 t)

t

     (4.4)

Từ đó có thể biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T nh sau:Vt VoT

hoặc cách khác : 1 2

1 2

V V V

const

T T T  (4.5)

Điều kiện áp dụng:







const
m

const
P

+ Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ V, T
hoặc những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại V0 và trục hoành tại -273

o C 
trong hệ toạ độ V,t.

4. Hệ thức P,V,T chất khí lý tưởng.

4.1. Khái niệm về khí lý tưởng.

 Định luật B-M & Gayluytxac chỉ đúng trong điều kiện nhiệt độ & áp suất thường (trong
phịng thí nghiệm), đối với chất khí có P cao thì khơng hồn tồn đúng.

 Khí lý tưởng là mẫu khí hồn tồn tn theo các định luật B-M và Gayluytxac: Các phần tử
khí lý tưởng khơng có kích thước khi đó V bình chứa là thể tích khơng gian hoạt động tự do.

Các phần tử khí lý tưởng khơng tương tác với nhau do vậy áp suất chất khí bằng áp suất va
chạm các phần tử với thành bình.

4.2. Thành lập phương trình trạng thái.

Xét quá trình biến đổi trạng thái của một khối lượng khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thông
qua một trạng thái trung gian * như sơ đồ diễn biến sau:

Định luật Bôi Mariốt viết cho quá trình thø nhÊt : P1V1=P*’V* rót ra * 1 1
*

P V
P

V

 (1)
Tr¹ng thái 1

P1 V1 T1

Trạng thái *
P*V*T*

Trạng th¸i 2
P2 V2 T2

q trình đẳng nhiệt q trỡnh ng tớch

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Định luật Gayluyxac viết cho quá trình thứ hai:

2 2

2 1

P P

P

T T

T

 rót ra 1 1 2

* *

P V P

T
V T

 (2)
Thay V* = V

2 trong biểu thức (2) và chuyển các đại lượng có cùng chỉ số sang cùng một vế, ta
được: 1 1 2 2

1 2

P V P V PV

const

T  T  T  (4.6)

Kết luận: Đối với một khối lượng khí nhất định, tích thể tích và áp suất chia cho nhiệt độ tuyệt
đối đều bằng nhau và có trị số khơng đổi.

phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng

.

1. Phương trình trạng thái đối với một kmol

.

Gäi P,V,Tlà các thông số trạng thái của một kmol chÊt khÝ. ¸p dơng hƯ thøc PVT cho kmol khÝ

đó

   

P V1 1 P V2 2 PV P Vo o

...

T T T T

1 2 o

PoVoTolà thông số trạng thái của một kmol khí ở điều kiện tiªu chuÈn:
Po = 1,033 at = 1,013.10

N/m2 , Vo = 22,4m
3

, T = 273o K.
Khi đó ta có: R

T
PV

(4.7)

( đây là phương trình trạng thái viết cho một kmol khí lý tưởng)
Trị số của R là: 8,31.10 J/kmol.K

273
4
,
22
.
0
`
1
.
013
,
1

R 3




0,084at.m /kmol .K
273

4
,

22

.
033
,
1

R 3



 (4.8)

2. Phương trình trạng thái đối với một khối lượng khí bất kỳ.

Xét khối lượng m khí bất kỳ có các thơng số trạng thái PVT. Trong khối lượng m đó áp suất và
nhiệt độ giống nhau đối với mọi kmol, do vậy T = T ; P = P và thể tích V



 m

V .

Thay vào phương trình trạng thái 4.2.1 ta được: V R
m
T
P





Viết lại thành PV mRT

(4.9)

( đây là phương trình trạng thái khí lý tưởng)

3.

á

p dụng.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng có phạm vi áp dụng rộng rãi hơn hệ thức PVT. Hệ
thức PVT chỉ được áp dụng đối với khối lượng khí nhất định có khối lượng khộng thay đổi, cịn
phương trình trạng thái có thể áp dụng đối với khối lượng khí bất kì. Ta sẽ áp dụng điều đó vào
giải bài tập sau:

Bài tập 1:Một lượng khí ơxy m = 500gam, đựng trong bình có dung tích bằng 2lít, nhiệt độ 27O
C. Tính áp suất của khí cịn lại trong bình khi một nửa lượng khí đó đã thốt ra khỏi bình và
nhiệt độ nâng lên 87O C. Cho biết Ơxy có  = 32kg/kmol.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trạng thái ban đầu: 1 1 1 1 P1 1 1
1

m m

P V RT RT

V

 

   (1)

Trạng thái sau: 2 2 2 2 P2 2 2 1 2
2

2 1

m m m

P V RT RT RT

V V

  

    (2)
Vì có V1 = V2 = V và m2 = m1 /2

Chia hai vế ta được

1
2
1
2

T

2 T

P



, trong đó

0,5.8, 31.10 .300 6 2

19, 5.10 /

1 32.2.10 3

P N m

Thay vào trên

19,5.10 .360 6 2

11, 7.10 /

2 600

P   N m

Bài tập 2:Q trình biến đổi của 20gam khí Ơxy được mô tả qua đồ thị. Hãy áp dụng công thức
để xác định T3 ?

Hướng dẫn

 áp dụng phương trình trạng thái tại 2:

K
190
10
.
20
.
084
,
0
32
.
2
,
0
.
5
,
0
mR
V
P
T

RT
m
V
P O
3

2
2
2
2
2
2

2  






 

 áp dụng định luật Gayluyxac giữa hai trạng thái 2 và 3:

3800 K
2
,
0
190
.
4
V
T
V
T
T

V
T
V O
2
2
3
3
3
3
2

2     

Hoặc có thể làm theo cách khác như sau:
 áp dụng phương trình trạng thái tại 2:

K
190
10
.
20
.
084
,
0
32
.
2
,
0

.
5
,
0
mR
V
P
T

RT
m
V
P O
3
2
2
2
2
2
2

2  






 

 áp dụng q trình đẳng tích giữa hai trạng thái 2 và 1

3800 K
5
,
0
190
P
T
P
T
T
P
T
P
o
o
2
2
1
1
1
1
2

2     

thuyết động học phân tử về chất khí

1. CÊu t¹o phân tử các chất:

Mi cht u c cu tạo từ các hạt rất nhỏ bé dạng phân tử, nhỏ hơn là nguyên tử và nhỏ
hơn nữa là các hạt vi mô (như các hạt nuclon).

0,2
O

2 3

(at)

V(m3)

0,5

(h×nh 4.4)



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 Số lượng các phân tử là vô cùng lớn, các chất khác nhau thì thể tích riêng của các phân tử
cũng khác nhau, tuy nhiên trong một kmol phân tử của bất kì một chất nào cũng chứa một số lớn
các phân tử bằng nhau là NA =6,023.10

26 ph©n tử (N

A gọi là số Avôgađrô).

Cỏc phõn t tương tác lẫn nhau bằng các lực hút hoặc các lực đẩy. Ta có thể mơ phỏng các
phân tử như các quả cầu nhỏ được liên kết với nhau bằng những lị xo đàn hồi, khi gần nhau thì
xuất hiện lực đẩy và xa nhau thì xuất hiện lực kéo lại.

 Khoảng cách tương đối giữa các phân tử sắp xếp theo thứ tự giảm dần theo chất khí, chất
lỏng và chất rắn.

 Bằng các thực nghiệm người ta đã xác nhận được các phân tử chất khí và lỏng luôn luôn
chuyển động hỗn loạn và khơng ngừng, cịn các phân tử chất rắn thì dao động hỗn loạn xung
quanh vị trí cân bằng.

2. Nội dung thuyết động học phân tử:

Dựa trên cấu tạo cấu tạo phân tử của các chất và chuyển động hỗn loạn không ngừng của các
phân tử chất cùng với sự quan sát bằng thực nghiệm, người ta đưa ra thuyết phân tử khí lý tưởng
như sau:

 C¸c chÊt khÝ có cấu trúc gián đoạn gồm số lớn các phân tư.

 Các phân tử ln ở trạng thái chuyển động hỗn loạn và khơng ngừng.

 Kích thước riêng của các phân tử rất nhỏ bé so với khoảng cách giữa chúng, coi phân tử như
một chất điểm chuyển động.

 Các phân tử không tương tác lẫn nhau. Trừ lúc chúng va chạm vào nhau hoặc va chạm vào
thành bình là hồn tồn đàn hồi tuân theo các định luật cơ học của Niutơn.

3. Phương trình thuyết động học phân tử:

Xét bình chứa khí có mật độ phân tử là no, các phân tử chuyển động hỗn loạn với vận tốc trung
bình là v, khi các phân tử đập vào thành bình thì gây nên áp suất đối với thành bình và đó cũng là
áp suất của chất khí bên trong bình chứa (hình 4.5).

Gọi F là lực tác dụng vng góc vào diện tích s của thành bình
Theo biểu thức định nghĩa về áp suất;

s

F

P





Trong đó F là cường độ lực tổng hợp của n các phân tử tác dụng vng góc lên diện tích S
trong khoảng thời gian t. Ta có F = n.f ( f là cường độ lực do một phân tử tác dụng vào thành
bình)

TÝnh n ?

v.t

S thành

bình

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Số hạt có khả năng đến va chạm vào s trong thời gian t sẽ nằm trong thể tích V, đáy làs
và đường cao là v.t. Do vậy VS.v.t

Số phần tử N có trong thể tích Vđược xác định là N = no.V= no .s.v.t

Do tính chất hỗn loạn của các phân tử nên theo hướng vng góc s chỉ có 1/6 số hạt trong
tổng số nói trên mới tới va chạm vào thành bình n =

6 t

.

v

.

s

.

n

6 N





h¹t.

TÝnh f?

Độ biến thiên động lượng giữa một hạt phân tử va chạm vào thành bình trong t là: ki = fi.t
mà ki = 2mv.

t

mv

2 t

k

f

i











TÝnh F ?

F =

.

m

.

v

.

s

3 n

.

t

v

.

m

2

6 t

.

v

.

s

.

n

F

i i2

i
i
o









TÝnh ¸p suÊt P?

s

F

P





= no.

2
v
.
m
n
3
2
3
v
.

m i i2

o
2
i
i

 Trong đó: (v v ... v ).
n

v 2n

2
2
2
1
2




2
.
3

P n Wo d (4.9)

Nhận xét: áp suất phụ thuộcvào mật độ và động năng tịnh tiến trung bình của một phần tử gọi
là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí.

4. HƯ qu¶:

 Giải thích các định luật chất khí bằng thuyết động học phân tử

 Biểu thức động năng tịnh tiến trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ. Ta chứng minh dưới đây:

Xét 1 Kmol chất khí lý tưởngPV=RT













d
o

w

n

3

2 P

V

RT

P

A
o

N

RT

.

2

3 V

n

RT

.

2

3 w





KT

2

3 w

d



(với K là hằng số Bônzman) (4.10)

TrÞ sè cđa K lµ K =

1 ,

38 .

10 J

/

do

Kmol

1

10 .

023 ,

6 K

.

Kmol

/

J

10 .

31 ,

8 N

R

23
26
3




 Tính vận tốc căn quân phương:

1 2
.
2
3 3
2 2

wd m v

RT

wd KT

N A


 

3 3

2 RT RT

v

N mA 

   (m: khối lượng 1 phân tử và NA.m = )


RT

v2  3 gäi 2

v vận tốc căn quân phương. (4.11)

* Tính mật độ phân tử:

n

o

.

w

d

3

2 P



KT

2

3 w

d



P = noKT



no =

KT

P

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Mọi chất khí có mật độ phân tử bằng nhau dưới cùng áp suất và nhiệt độ.
Xét trong ĐKTC: P = 1,013.105 N/m, To= 273

K thì mật độ là

no =

25
25

2
5

2

,

687

.

10

do

273 .

do

/

J

10 .

38 ,

1 m

/

N

10 .

013 ,

1 KT

P





ph©n tư/m3

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương I

 Câu hỏi ơn tập

1. Thế nào là chất khí lý tưởng? Tại sao các định luật về tính chất của chất khí chỉ đúng với khí
lý tưởng?

2. Phát biểu nội dung và viết biểu thức các định luật chất khí? Nêu điều kiện áp dụng cho từng
định luật đó. Cơ năng gồm những dạng năng lượng nào? Nêu định nghĩa với từng dạng năng
lượng đó?

3. Thành lập hệ thức P,V,T đối với chất khí lý tưởng? Nêu kết luận và điều kiện áp dụng? Tại sao
các định luật chất khí lại là trường hợp riêng của hệ thức P,V,T?

4. Thành lập phương trình trạng thái chất khí với 1kmol và khối lượng bất kỳ? Tại sao phương
trình trạng thái còn tổng quát hơn cả hệ thức P,V,T?

5. Nêu các giả thuyết cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tưởng? Thiết lập những phương
trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tưởng?

 BµI tËp

6. Có 10gam khí ơxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC, được hơ nóng đẳng áp giãn nở tới thể tích 
10lít. Hãy tính

a) Thể tích của khối khí trước khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng?

Cho biết khối khí có khối lượng kmol phân tử là  = 32kg.kmol-1.

7.Có 2gam khí ở áp suất 2.105N/m2 chứatrong thể tích 820cm3. Tính nhiệt độ củakhối lượng khí

đó? Cho biết  = 28,8kg.kmol-1.

8.Một bình có thể tích 12lít chứa đầy khí nitơ có áp suất và nhiệt độ của khối khí lần lượt là 80at
và 17oC. Tính khối lượng của khí đó trong bình. Cho  = 28kg.kmol-1.

9.Có 10 gam khí hiđrơ ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20lít.
Cho  = 2kg.kmol-1.

a) Tính nhiệt độ của khối khí.

b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này tới khi áp suất của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối
khí khi đó.

10. Có 40 gam khí ơ xy, thể tích 3lít, áp suất 10at. 
a) Tính nhiệt độ của khối khí?

b) Cho khối khí dãn nở đẳng áp tới thể tích 4lít. hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi dãn nở?
11. Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín, một đầu hở. Lúc đầu người ta nhúng đầu hở vào 
một chậu nước sao cho mực nước trong và ngoài ống bằng nhau, chiều cao của cột khí cịn lại
trong ống là 20cm (hình4.6a).

Sau đó, người tịnh tiến ống dịch lên trên so với mặt nước 4cm (hình4.6b). Hỏi mực nước trong
ống dâng lên bao nhiêu? Biết rằng áp suất khí quyển là 760mmHg và nhiệt độ xung quanh
không thay đổi.

h=20cm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

12. Có 10 gam khí ơxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC hơ nóng đẳng áp, khí dãn nở đến thể tích 
10 lít. xác định:

a) Thể tích của khí ơxy trước khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?

c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi giãn nở.

13. Có hai bình thơng nhau bằng một ống thuỷ tinh có khố, mỗi bình chứa một loại khí khác
nhau. thể tích của bình thứ nhất là 2 lít và áp suất bằng 1at, bình thứ hai có thể tích là3lít có áp
suất 2at (hình 4.7). Tính áp suất của hai bình khi chúng được thơng nhau khi mở khố. Coi q
trình mở khố là q trình đẳng nhiệt.

14. Một ống phong vũ biểu có lọt vào trong một lượng nhỏ khơng khí (hình 4.8), do đó ở điều kiện
bình thường t = 0o nó chỉ 750 mmHg, trong khi đó áp suất thực tế của khí quyển lại là 
760mmHg. Tính khối lượng riêng của lượng khí đã lọt trong ống phong vũ biểu.

Cho  = 29kg/kmol.

15. Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 270C và áp suất 40at. Tìm áp suất của chất khí đó 
khi đã có một nửa khối lượng khí thốt ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống 12o C.

Chương II:

Nội năng khí lý tưởng

Nguyên lý nhiệt động lực học

 Mục đích chương:

Nắm vững các đặc trưng về năng lượng nhiệt của chất khí.

Nắm vững quy luật của các q trình trao đổi và biến hố năng lượng.

 Yêu cầu:

Hiểu rõ ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng về năng lượng nhiệt, biểu thức mô tả quá trình
trao đổi và chuyển hố năng lượng.

(h×nh 4.8)
ho=750mmHg

Pkq=760mmHg

A A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các nguyên lý và định luật để giải
quyết các bài tốn có nội dung thực tế.

nội năng khí lý tưởng,

định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do

I. Định luật phân bố năng lượng theo bậc tự do:

1. Bậc tự do của phân tử.

 Khái niệm: Thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của phân tử trong khơng gian.

 Ví dụ: Để xác định vị trí của phân tử trong khơng gian ta cần phải biết các toạ độ x,y,z. Các
toạ độ đó được gọi là bậc tự do.

 Nếu phân tử chỉ chuyển động tịnh tiến thì số bậc tự do bằng 3, còn nếu phân tử vừa tịnh tiến ,
vừa quay thì số bậc tự do bằng 5, phân tử đơn nguyên tử có i =3; 2 nguyên tử i = 5;

 3 nguyªn tư i = 6.

2. Định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do.

 Nội dung: Năng lượng của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do.

 Trong chuyển động tịnh tiến các phân tử có số bậc tự do bằng 3, động năng trung bình
chuyển động hỗn độn các phân tử tương ứng bằng KT

2

3 w

d



. Từ đó có thể suy ra năng lượng

tương ứng với mỗi bậc tự do bằng KT

2

1

 Kí hiệu số bậc tự do của phân tử lài. Ta có thể nhận xét một cách tổng quát: nếu phân tử có
số bậc tự do là i thì năng lượng của phân tử sẽ là KT

2

1 .

i

II. Nội năng của khí lý tưởng.

1. Khái niệm nội năng.

 Động năng trung bình chuyển động hỗn độn các phân tử : KT

2 i

w



 Năng lượng trung bình chuyển động hỗn loạn các phân tử bao gồm động năng trung bình của
chuyển động hỗn độn các phân tử và thế năng tương tác

w



w

d



w

tt.

Đối với khí lý tưởng thì bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử do vậy KT

2 i

w



2. Nội năng của 1 kmol khí lí tưởng.

 Trong một kmol khí bất kì đều chứa NA phân tử , mỗi phân tử có năng lượng KT

2 i

 Năng lượng tổng cộng của các phân tử có trong một kmol đó được gọi là nội năng của một
kmol, kí hiệu là UO thì biểu thức của UO là:

2 i

N

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

)
K
N
R
(

RT
2
i
U

O   (5.2)

3. Nội năng của khối lượng khí lí tưởng bất kì.

 Trong khối lượng m khí lí tưởng bất kì có chứa n kmol khí, mỗi kmol khí có khối lượng  ,
do vậy số kmol có trong m kg chất khí là:





m

n

 Năng lượng tổng cộng của các phân tử có trong khối lượng m đó được gọi là nội năng của
khối lượng khí bất kì, kí hiệu là U thì biểu thức của U là:

T
R
2

i
m
U
.
n

U O




 (5.3)

4. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng.

Xét khối lượng khí bất kì ở hai trạng thái nhiệt độ là T1 và T2 , nội năng tương ứng với hai trạng
thái đó là U1 và U2 .

Ta cã:

1 RT

2
i
m
U




2 RT

2
i
m
U

Độ biến thiên nội năng giữa hai trạng thái là:

T
T

T R

2
i
m
(

R
2
i
m

U )

1
2

(5.4)

5. Các định luật phân bố phân tử:

Do tính chất hỗn độn và khơng đồng đều của các phân tử khí nên các phân tử khí khơng hồn
tồn giống nhau. Bằng phương pháp thống kê và phương pháp tính tốn trên thực nghiệm, người
ta chỉ có thể xác định được thơng số trạng thái có tính xác suất mà thôi. Dưới đây là kết quả về

sự phân bố xác suất của một số đại lượng đặc trưng cho trạng thái của chất khí.

5.1. Định luật phân bố vận tốc theo nhiệt độ T.





 2RT

m
KT
2
tb vXS

5.2. Định luật phân bố áp suất theo độ cao h.

mgh
o
h P .e



 ; PO là áp suất tại mặt đất. (5.5)

5.3. Định luật phân bố mật độ hạt theo độ cao h.

mgh
o
h n .e

n   ; nO là mật độ hạt tại mặt đất. (5.6)
5.4. Quãng đường tự do trung bình.

P
d
.
2
n

d
.
2

2
o

KT







</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Các hiện tượng vận chuyển trong chất khí

I. Hiện tượng khuếch tán.

1. Hiện tượng.

Khi mật độ phần tử chất khí khơng đồng đều (khối lượng riêng khơng đồng đều) thì có sự phân
bố lại các phân tử.

2. Gi¶i thÝch.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên có khuynh hướng làm cho khối khí đồng đều ở mọi chỗ: Các
phân tử ở nơi có mật độ cao thì xâm nhập vào chỗ có mật độ thấp với mức độ nhiều hơn theo
chiều ngc li

3. Định luật Fích.

Gi m l khối lượng khí vận chuyển qua diện tích s,t là thời gian vận chuyển qua, là
khối lượng riêng thay đổi

m = - D . s. t
x 





(5.8)

D (hÖ sè K/t) = v

3
1

Víi 2 1 0

x x

 

 



 

 ; dấu cho biết quá trình va chạm theo chiều giảm.

II. Hin tng ni ma sát:

1. Hiện tượng.

Xảy ra khi có hai lớp khí (hay lỏng) chuyển động tương đối với nhau, vận tốc có hướng song
song nhưng độ lớn khác nhau.

2. Gi¶i thÝch.

Các phân tử chất khí ở lớp này khuyếch tán sang lớp khí kia, chúng va chạm và truyền động
lượng cho nhau xuất hiện lực tương hỗ giữa hai lớp khí kéo theo sự thay đổi vận tốc.

3. Định luật Niutơn.

F =

s

x
v
.

(5.9)

: hƯ sè nhít,  = v

3
1

;

x
v



: độ biến thiên vận tốc theo hướng x

III. Hiện tượng dẫn nhiệt.

1. Hiện tượng: Nhiệt độ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp.
2. Giải thích.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên ở nhiệt độ cao các phân tử khí khuếch tán sang chỗ có nhiệt
độ thấp và ngược lại nhưng động năng của các phân tử ở chỗ có nhiệt độ cao lớn hơn, kết quả các
phân tử ở chỗ có nhiệt độ thấp có thêm động năng ( chuyển động mạnh hơn ) -> nhiệt độ cao lên.

3. Định luật Furiê.

. .

T

Q s t

x



 (5.10)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

x
T



: độ biến thiên theo hướng

: hÖ sè tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất và trạng thái cña khèi khÝ

nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học

I. Năng lượng, nhiệt và công.

1. Năng lượng.

 Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất, ở mỗi trạng thái khác
nhau của vật chất thì dạng vận động của hệ cũng khác nhau. Khi trạng thái của hệ thay đổi thì
năng lượng của hệ cũng thay đổi theo, do vậy năng lượng là hàm của trạng thái.

 Trong nhiệt động học ta chỉ khảo sát năng lượng ở bên trong hệ, năng lượng đó chính bằng
nội năng của hệ.

2. NhiƯt vµ c«ng.

 Nhiệt và cơng cùng là thước đo mức năng lượng truyền từ hệ này cho hệ khác, hoặc từ dạng
năng lượng này sang dạng năng lượng khác. Ta có thể biểu thị hai đại lượng cơng và nhiệt thơng
qua mơ hình trao đổi năng lượng sau: (hình vẽ 5.1) mơ hình truyền năng lượng của hệ A cho hệ B

Công và nhiệt lượng là hai đại lượng khác nhau nhưng nó tương đương nhau, ví dụ muốn làm
cho một khối lượng khí nóng lên ( nội năng tăng), ta có thể tiến hành theo hai cách: cách thứ
nhất là truyền nhiệt độ, cách thứ hai là dùng lực nén khí.

II. Nguyªn lý thø nhÊt.

1. BiÓu thøc.

Nội năng của hệ là một hàm của trạng thái, muốn thay đổi nội năng có nhiều cách. Giả sử nội
năng ban đầu của hệ là U1 , sau khi hệ nhận năng lượng từ hệ khác truyền cho vừa dưới dạng

công A12, vừa dưới dạng nhiệt Q12, thì nội năng của hệ khảo sát tăng lên là U2. Theo ngun lý
bảo tồn và chuyển hố năng lượng, ta viết được:

12
12
1
2

12 U U A Q

U    

 (5.11)

Với cách viết đó, ta có một số quy ước như sau:

+ Độ biến thiên nội năng U12 > 0 nếu nội năng tăng, U12< 0 nếu nội năng giảm.
+ Công trao đổi A12 > 0 nếu hệ nhận công, A12 < 0 nếu hệ truyền công.

+ Nhiệt lượng trao đổi Q12 > 0 nếu hệ nhận nhiệt lượng, Q12 < 0 nếu hệ truyền nhiệt lượng.

HÖ A

HÖ B

Phương tiện: Lực
(N. lượng đo bằng công)

Phương tiện: Nhiệt độ
(N. lượng đo bằng Nhiệt lượng)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2. Ph¸t biĨu néi dung.

Trong q trình biến thiên trạng thái, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt 
của hệ đã trao i trong quỏ trỡnh ú.

3. Hệ quả của nguyên lý thø nhÊt.

 Quá trình biến đổi trạng thái theo một chu trình kín:
U1 = U2, do vậy

12 12 0 12 12
A Q  A  Q

Như vậy: hệ nhận công để truyền nhiệt, hoặc hệ nhận nhiệt để thực hiện công. Điều này cho
biết: muốn sinh cơng thì hệ phải nhận nhiệt lượng từ ngồi vào. Khơng có máy thực hiện công
mà không cần tiêu thụ năng lượng ( khơng có động cơ vĩnh cửu loại 1)

 Xét hệ cô lập gồm hai vật không trao đổi cơng và nhiệt với bên ngồi:
Q12 = A12 = 0, do vậy U12 = 0

Nếu hệ không sinh công thì Q1 + Q2 = 0 ta cã Q1 = - Q2

Như vậy: nếu vật này toả nhiệt thì vật kia phải thu nhiệt ” Nhiệt lượng toả ra bằng nhiệt lượng 
thu vào trong một hệ cơ lập”.

III. øng dơng nguyªn lý thứ nhất:

1. Quá trình cân bằng.

Trạng thái cân bằng: Là trạng thái trong đó mọi thơng số của hệ được xác định và tồn tại 
khơng đổi.

 Q trình cân bằng: Là một quá trình biến đổi, gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân 
bằng. Thực tế khơng có q trình cân bằng, vì trong q trình biến đổi: khi trạng thái cân bằng
trước đó bị phá vỡ thì trạng thái cân bằng sau lại đựơc thiết lập. Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi
xảy ra rất chậm thì có thể xem như một q trình cân bằng.

 Cơng trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Xét hệ là một khối lượng khí nhất định đựng
trong xi lanh được giới hạn bởi pít tơng, biến đổi trạng thái theo q trình cân bằng.

+ Nếu khí đó giãn nở: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhỏ của pít tơng
dV

.
P
dl
.
S
.
P
dl
.
F

dA   . Để vừa thoả mãn dV > 0 (do giãn nở), vừa thoả mãn dA < 0 (hệ nhận
cơng) thì viết biểu thức giá trị đại số cơng trong q trìn nén đó là dAP.dV.

+ Nếu khí đó bị nén: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhỏ của pít tông
dV

P
dl
.
S
.
P
dl
.
F

dA   . Để vừa thoả mãn dV< 0 (do bị nén), vừa thoả mãn dA > 0 (hệ nhận
cơng) thì viết biểu thức giá trị đại số cơng trong q trìn nén đó là dAP.dV.

Vậy xét một cách tổng quát, biểu thức giá trị đại số cơng trong một q trình cân bằng là:



 


12
12

12 dA P.dV

A (5.12)

P là cơng trao đổi trong q trình, nếu là q trình đẳng áp thì có thể đưa ra ngồi dấu tích phân,
nếu q trình P thay đổi thì phải biểu diễn P như là một hàm số theo T hoặc theo V.

lt lo

dl

lo l

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Nhiệt lượng trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Gọi dQ là nhiệt luợng mà hệ trao đổi
với bên ngồi giữa hai trạng thái, thì biểu thức tính nhiệt lượng trao đổi của hệ là:

+ dQC.m Với C là nhiệt dung của hệ có khối lượng m.
+ dQ C .m(T T ) C*.m.dT

1
2
*




 Với C* là nhiệt dung riêng của hệ.

+ dQ mC .(T T ) mC .dT

2  







 Với C là nhiệt dung mol phân tử của hệ.
Nếu xét trong một quá trình phức tạp từ trạng thái 1 đến trạng thái 2thì:

  




12
12

12 C dT

m
dq

Q (5.13)

2.ứng dụng nguyên lý thứ nhất vào các quá trình biến i.
Quỏ trỡnh ng tớch:

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.4 )

+ Thể tích khơng đổi V1 = V2 , áp suất và nhiệt độ thay đổi.
+ Phương trình trạng thái:

2
1
1

T
P
T
P



+ Cơng trong q trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:

A12= PdV 0

1





do dV=0

+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): T
2
iR
m

U 





+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất U = Q + A = Q , vì A = 0
mỗi vế của đẳng thức trên là: Q mC . T

V 




vµ . T

2
iR
m

U 




do đó biểu thức nhiệt dung mol phân tử trong q trình đẳng tích là:

2
iR
C

V (5.14)

 Quỏ trỡnh ng ỏp:

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.5)

+ ỏp sut khơng đổi V

1 = V2 , thể tích và nhiệt độ thay đổi.
+ Phương trình trạng thái:

2
2
1
1

T
V
T
V



+ Cơng trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái
)

1
PV
2
PV
(

PdV

A V2

1
V

12    
cã PV1 mRT1





vµ PV2 mRT2





V
N

·T2

·T1

(h×nh 5.4)

V
N
M

V2
P

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

T
.
R
m
T
T
(
R
m

A12 2 1

)














+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): T
2
iR
m
U 




+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất UA Q Q UA

Thay vµo R T

2
iR
m
T
.
R
.

m
T
2
iR
m
A
U

Mặt khác Q mC T

ng nht hai biểu thức trên, rút ra nhiệt dung mol phân tử trong quá trình đẳng áp:

2
iR
C

P   (5.15)
 Quỏ trỡnh ng nhit:

+ Đồ thị biểu diễn quá tr×nh ( h×nh vÏ )

+ Nhiệt độ khơng đổi T1 = T2 , áp suất và thể tích thay đổi.
+ Phương trình trạng thái: P1V1 P2V2 PV

+ Cơng trong q trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:

1
2
12
V
V
12
12
12
V
V
ln
.
RT
m
A
V
dV
RT
m
V
dV
.
RT
m
dV
.
P
A
2
1















(5.16)

+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): T 0
2

iR
m

U  




 v× T = const

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất UAQ0QA

+ Nhiệt lượng trao đổi:

1
2
12
V
V
ln
.
RT
m
A
Q




 (5.17)

Quá trình đoạn nhiệt:

+ nh ngha: là q trình hệ biến đổi nhưng khơng trao đổi nhiệt với bên ngoài.
+ Nhiệt lượng trao đổi Q = 0.

+ Xét trong quá trình nhỏ: dU = dA + dQ = dA (5.18)

Trong đó: dT m.C .dT

2
iR
.
m

dU V




 vµ dAP.dV

Thay vµo (5.18), ta cã:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lấy tích phân và biến đổi:










































1
1
C
C
C
C
C
C
R

const
V
.
T
const
V
.
T
ln
const
V
ln
C
R
T
ln
V
ln
C
R
T
ln
0
V
ln
C
R
V
ln
C

R
T
ln
T
ln
V
P
V
V
P
V
)
C
R
(
*
*
)
C
R
(
*
1
V
1
V
1
V
V
1

V
V

Vơí  là hệ số Poat xơng, thay vào trên ta được phương trình theo V,T:



















)
1
(
)
1
(

2
2
)
1
(
1
1
*
*
*
)
1
(
V
.
T
...
V
.
T
V
.
T
const
V
.
T
(5.19)
Ta thay
mR

T  vào (5.19) và biến đổi ta được phương trình theo P,V:























V
.
P
...

...
V
.
P
V
.
P
const
V
.
P
const
V
.
PV
mR
V
.
T
2
2
1
1
*
*
*
)
1
(
)

1
(
(5.20)

+ Công trong quá trình đoạn nhiệt:

Theo biĨu thøc tÝnh c«ng: 



2
1
V
V
dV
.
P

A (5.21)

Quá trình đoạn nhiệt áp suất thay đổi do vậy ta phải biểu diễn P như là một hàm số của thể tích
Vtrước khi thực hiện phép tích phân. Trong quá trình đoạn nhiệt thì rút P từ cơng thức (5.20):

V
V
P
P 1 1





Thay vào biểu thức tính cơng (5.21) ta tiếp tục biến đổi sau:

















































)
1
(
V
.
P
V
.
P
A
V
.
V
P
V
.
V
P
)
1

(
1
A
)
1
(
V
l
V
P
V
dV
V
P
A
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
V
V
V

V
1
1
1
1
1
2
1
2
1
(5.22)

xác suất toán, xác suất nhiệt động

Khái niệm Entrơpi (Angtrơpi)

I. Xác suất tốn học:

1. Kh¸i niƯm.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

18

 Đặc trưng cho khả năng xảy ra một biến cố nhiều hay ít, người ta đưa ra khái niệm xác suất.
Ví dụ khi gieo con súc sắc, ta không thể biết được mặt nào sẽ xuất hiện trong một lần sắp gieo,
chẳng hạn khả năng xuất hiện mặt số 6 nhiều hơn, ta nói xác suất lớn v ngc li.

2. Các quy tắc.

Quy t¾c céng:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra không đồng thời một lúc, có xác 
suất lần lượt là wa và wb , thì xác suất để xuất hiện hoặc biến cố a hoặc biến cố b là w(hoặc a hocb)

tuân theo công thức: w(hoặc a hcb) = wa + wb (5.23)

+ Ví dụ1: Gieo con súc sắc n lần (n >>) thì thấy số lần xuất hiện từng mặt là bằng nhau
và bằng n/6, ta nói rằng khả năng để xuất hiện một mặt nào đó chiếm tỉ lệ bằng 1/6 trong tổng
các lần gieo( tức là xác suất để xuất hiện một mặt nào đó bằng 1/6). Vậy khả năng để xuất hiện
hoặc mặt này hoặc mặt kia chắc chắn sẽ nhiều hơn, hay xác suất lớn hơn và bằng 1/6+1/6 =1/3.
 Quy tắc nhân xác suất:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra độc lập với nhau, có xác suất lần 
lượt là wa và wb , thì xác suất để xuất hiện đồng thời hai biến cố a và b là w(avàb) tuân theo công

thøc: w(avµb))= wa . wb (5.24)

+ Ví dụ2: Gieo đồng thời hai con súc sắc, mỗi con n lần (n >>) thì thấy sự xuất hiện đồng
thời mặt 6 của con súc sắc bên này với sự xuất hiện mặt 3 của con súc sắc bên kia là không ảnh
hưởng lẫn nhau, khả năng để xuất hiện đồng thời mặt 6 của con súc sắc bên này và mặt 3 của
con súc sắc bên kia sẽ ít hơn so với khả năng về sự xuất hiện từng mặt của một con súc sắc, tức
là đã nói tới xác suất nhỏ hơn và thực nghiệm đã xác định bằng 1/6.1/6 =1/36.

II. Xác suất nhiệt động.

1. Vi thái và vĩ thái.

+ Ví dụ 1: Hai phân tử a,b đựng trong một nửa bình có ngăn cách với nửa bình bên kia
không chứa phân tử nào bằng một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được 4 kiểu phân bố
hệ hai phân tử ( như hình vẽ 5.7) và có các nhận xét như sau:

- Tổng số có 4 kiểu phân bố phân tử là 1, 2, 3, 4. Mỗi kiểu phân bố đó là một trạng thái ngẫu 
nhiên của hệ, và gọi là một vi thái( trạng thái vi mô).

- Nếu không đánh dấu từng phân tử(tức là không phân biệt giữa các phân tử) thì chỉ có 3
kiểu phân bố là I , II , III.

Mỗi kiểu phân bố sẽ tương ứng với một hoặc nhiều trạng thái ngẫu 
 nhiên của hệ, được gọi là một vĩ thái (trạng thái vĩ mơ).

- Theo lý thut x¸c st toán thì : vĩ thái I và II ít khả
năng xảy ra(chỉ chứa có một vi thái); vĩ thái III khả năng xảy
ra nhiều hơn ( chứa hai vi thái).

+ Vớ d 2: Bốn phân tử a,b,c,d đựng trong một nửa bình
có ngăn cách với nửa bình bên kia khơng chứa phân tử nào bằng
một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được16 vi thái có
trong 5 vĩ thái (như hình vẽ 5.8), và có các nhận xét khái quát

abc d 3

abcd 1

I

abcd 2

II

ab 1

ab 2

a b 3

b a 4

I

II

III

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

nh sau:

- Hệ càng nhiều phân tử thì mức độ hỗn độn của hệ
càng cao, đồng thời hệ càng có nhiều vi thái. Như vậy số vi thái
của hệ phụ thuộc vào mức độ hỗn độn của hệ.

- Khả năng để hệ tồn tại ở một vĩ thái (một trạng thái vĩ
mơ) nhiều hay ít, hồn tồn phụ thuộc vào số vi thái chứa trong
vĩ thái đó: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại.

Trở lại ví dụ 2 ta thấy: Vĩ thái Vcó chứa số vi thái lớn nhất
bằng 6, rõ ràng khả năng hệ tồn tại ở vĩ thái này nhiều hơn so với
các vĩ thái khác, đồng thời hai vĩ thái I vàII, mỗi vĩ thái chứa số
vi thái bằng 1 nên các vĩ thái này rất khó xảy ra.

2. Xác suất nhiệt động.

 ý nghĩa xác suất nhiệt động: Đặc trưng cho khả năng để xảy ra một biến cố ngẫu nhiên nhiều

hay là ít, ta dùng xác suất để đánh giá mức độ. Trong nhiệt động học thì khả năng làm xuất hiện
một vĩ thái của hệ sẽ được đánh giá bằng xác suất nhiệt động. Vậy: xác suất nhiệt động đặc

trưng cho khả năng tồn tại một vĩ thái của hệ.

 Định nghĩa: Từ các ví dụ trên thấy rằng: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại. Mặt khác khả năng tồn tại của một vĩ thái có liên quan
tới số vi thái chứa trong vĩ thái đó. Do vậy: Số vi thái chứa trong một vĩ thái gọi là xác suất nhiệt 
động.

 Kí hiệu xác suất: Nếu gọi số vi thái chứa trong một vĩ thái bằng w, thì xác suất để tồn tại vĩ 
thái là w . Trên cơ sở đó w cịn đặc trưng cho mức độ hỗn độn của hệ, nó là hàm số của trạng
thái.

 Phân biệt với xác suất tốn học: ở ví dụ1, nếu xét về mặt tốn học thì các vi thái 3; 4 có xác
suất lần lượt là w3 = w4 = 1/4, do vậy xác suất để tồn tại hoặc vi thái 3 hoặc vi thái 4 (tức là tồn tại
vĩ thái III) là w III = whoặc3hoặc4 = w 3 + w 4 = 1/2. Nhưng trong nhiệt động học thì xác suất nhiệt động
w III= 2. Thực tế trong một khối khí, số phân tử của hệ là rất lớn, xác suất nhiệt độngw cịn có trị
số lớn hơn rất nhiều. Vậy: khác với xác suất toán học ln ln 1, thì xác suất nhiệt động có trị số là

w >>1.

III. Entr«pi.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 Xác suất nhiệt động w đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của các vĩ thái trong tồn hệ, nó là
hàm của trạng thái.

 Khi xét một hệ phức tạp bao gồm một số phần độc lập với nhau, từng phần có xác suất nhiệt
động lần lượt là w1 ,w2 ,...wi...wn. thì xác suất tồn tại một vĩ thái của tồn hệ sẽ được tính bằng
quy tắc nhân, tức là whệ=w1.w2....wn ( một con số quá lớn)

 Để đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của hệ phức tạp, đồng thời cũng vẫn đóng vai trò là hàm
của trạng thái, mà phép biểu diễn đơn giản hơn, nhà bác học Bônzơman đã đưa ra hàm đặc trưng

mới là hàm số entrôpi S vĩ mơ nào đó chẳng hạn w lại có trị số rất lớn. Đặc trưng cho mức độ
thuận tiện trong việc mô tả trạng thái.

 Biểu thức hàm số entrôpi S: S = k.lnW (5.25)
(k là hằng số Bônzman, W là xỏc sut nhit ng)

2. Các tính chất Entrôpi.

+Entrôpi S là một hàm số của trạng thái, nó khơng phụ thuộc vào q trình đưa hệ từ
trạng thái này qua trạng thái khác. Do vậy ta có thể thay thế việc tính độ biến thiên S của hệ 
giữa hai trạng thái trong những q trình bất thuận nghịch bằng việc tính độ biến thiên S của 
hệ giữa hai trạng thái trong những q trình thuận nghịch giữa cùng hai trạng thái đó.

+Entrơpi S là một đại lượng có tính chất cộng. Chứng minh tính chất này như sau:
Từ trên: S = k.lnW với whệ = w1.w2....wn

thay vàota được: S = k.ln w1.w2....wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 +... + k.ln wn

Suy ra: S =S1 + S2 + S3+...+ Sn =

S

i (5.26).

Cong thức (5.26) cho ta xác định entrôpi S của hệ phức tập gồm nhiều phần hoặc gồm nhiều quá
trình biến đổi.

nguyên lý th hai nhit ng lc hc

I. Công thức liên hệ giữa

S, Q và T.

1.Công thức.

Mt h có nhiệt độ T, khi trao đổi nhiệt với bên ngồi là Q thì độ biến thiên entrơpi của hệ là
S. Theo lí thuyết thống kê đã chứng minh được công thức liên hệ sau:

T
Q
S

 (5.27)

Về mặt định tính cơng thức (5.27) cho ta biết: Nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm tăng mức
chuyển động nhiệt các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, entrôpi
của hệ sẽ tăng lên một lượng S tỉ lệ với Q. Nếu nhiệt độ của hệ cao thì nhiệt lượng Q của hệ
nhận được sẽ ít làm thay đổi trạng thái hỗn loạn của hệ, xác suất nhiệt động W sẽ tăng ít, do đó
S của hệ nhỏ. Ngược lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm
trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S ca h
ln.

2.Đơn vị.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

3.Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.

Trong một q trình thuận nghịch vơ cùng nhỏ độ biến thiên entrơpi là dS được viết là:

T
dQ
dS

lấy tích phân hai vế đẳng thức:







qtTN
S

S T

dQ
dS

với S1 và S2 tương ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thỏi cui. Do vy v

trái là: dS S2 S1 S

S
2








Vậy độ biến thiên entrôpi trong quá trình thuận nghịch là:






qtTN T

S (5.28)

II. Tính độ biến thiên entrơpi trong mt s quỏ trỡnh.

1.Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.

BiĨu thøc tỉng qu¸t:

Xét một khối lượng khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang
trạng thái 2 (P2 V2 T2). Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi như sau:

Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phương trình trạng thái khí lý tng ta cú:
PdV

dT
2
iR
m
dA
dU

dV
V
RT
m
dT
2
iR
m
dQ

thay vào trên, ta được:

V
dV
R
m
T
dT
2
iR
m
T
dQ








2.Đơn vị.

T biu thc (5.27) ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/ (J/).

3.Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.

Trong một q trình thuận nghịch vơ cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS được viết là:

T
dQ
dS

lấy tích phân hai vế đẳng thức:







qtTN
S

S T

dQ
dS

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

với S1 và S2 tương ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy v

trái là: dS S2 S1 S

S
2

Vy độ biến thiên entrơpi trong q trình thuận nghịch là:






qtTN T

S (5.28)

II. Tính độ biến thiên entrơpi trong một số q trình.

1.Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.

Biểu thức tổng quát:

Xét một khối lượng khí lí tưởng thực hiện q trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang
trạng thái 2 (P2 V2 T2). Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi như sau:

Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có:
PdV

dT
2
iR
m
dA
dU

dV
V
RT
m
dT
2
iR
m
dQ

thay vào trên, ta được:

V
dV
R
m
T
dT
2
iR

m
T
dQ
dS

Kết quả: SqtTN 0

Vậy: Trong q trình thuận nghịch, một hệ cơ lập thực hiện q trình diễn biến sao cho entrơpi 
của h khụng thay i.

Các quá trình bất thuận nghÞch:

+ Định nghĩa: Q trình bất thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược 
lại, hệ không đi qua các trạng thái trung gian như quỏ trỡnh thun.

+ Độ biến thiên entrôpi:

Xột mt h cơ lập gồm hai vật có nhiệt độ T1 và T2 (giả sử T1 > T2). Khi cho hai vật tiếp xúc nhau,
nhiệt lượng vật 1 nhả rađúng bằng nhiệt lượng mà vật 2 nhận vào, gọi Q là mức nhiệt lượng hai
vật trao đổi, Q1và Q2 là nhiệt lượng tương ứng của từng vật trong quá trình. Đây là quá trình
bất thuận nghịch, vì nhiệt lượng chỉ truyền theo chiều thuận từ vật có nhiệt độ cao sang vật có
nhiệt độ thấp mà thơi.

Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và các quy ước dấu, thì: Q1 = - Q và Q2 = Q.

áp dụng tính chất cộng của entrôpi ta có: S

hÖ = S1 + S2

2
1
2

2
1

1
he

T
Q
T

Q
T

S      



















1
2
he

T
1
T

1
Q
S

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

23 III. Nguyên lý thứ hai NĐH.

1.Những thiếu sót cđa nguyªn lý thø nhÊt.

+ Tất cả các q trình xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý thứ nhất, nhưng
ngược lại, một quá trình thoả mãn nguyên lý thứ nhất NĐH có thể vẫn khơng xảy ra trong thực
tế. Ví dụ: Sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng tuân theo nguyên lý thứ nhất; viên đạn găm
vào tường cơ năng chuyển hoá thành nhiệt năng. Ta hãy tưởng tượng quá trình ngược lại, mặc dù
vẫn tuân theo nguyên lý thứ nhất NĐH, nhưng lại không thể xảy ra, lý do là nguyên lý thứ nhất
NĐH chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình. Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất 
NĐH là chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình trong một hệ cô lập.

+ Nhiệt và công đều là thước đo của mức năng lượng, theo nguyên lý thứ nhất hai đại
lượng này tương đương nhau, có thể chuyển hoá lẫn nhau. Nhưng trong thực tế, cơng có thể
chuyển hố hồn tồn thành nhiệt, ngược lại nhiệt khơng thể chuyển hố hồn tồn thành cơng.
Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất NĐH là chưa nêu lên được điểm khác biệt giữa công 
và nhiệt.

2.Néi dung nguyên lý thứ hai NĐH.

Trong mt hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều
hướng sao cho entrôpi S của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch entrơpi S ca h
khụng i.

nghịch
thuan
bat
trinh
quá
là
Nếu
0

nghịch
thuan
trinh
quá
là
Nếu
0
0

S (5.34)

Nguyªn lÝ thø hai NĐH còn gọi là nguyên lý tăng entrôpi.

3.Một số hƯ qu¶.

+Trong thực tế thì mọi q trình đều là bất thuận nghịch, và có xu hướng tiến tới trạng thái
cân bằng. Khi hệ dừng lại ở trạng thái cân bằng thì entrơpi khơng đổi và đạt trị số cực đại.

+ Đối với một hệ cô lập, mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên nếu theo chiều diễn biến nào
đó có S  0 thì tự xảy ra được, ngược lại nếu S  0 thì khơng tự xảy ra.

IV. øng dơng nguyªn lý thứ hai NĐH.

1.Máy nhiệt.

Khái niệm: Là máy biến công thành nhiệt, hoặc biến nhiệt thàng công.

Trong mỏy nhit cú cht vn chuyn nhit gọi là tác nhân làm nhiệm vụ trao đổi nhiệt giữa các
vật có nhiệt độ khác nhau gọi là các nguồn nhiệt. Các nguồn nhiệt được coi như nguồn có nhiệt
độ khơng thay đổi, sự trao đỏi nhiệt giữa các vật không làm thay đổi tới nhiệt độ của nó, nguồn
có nhiệt độ cao được gọi là nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp được gọi là nguồn lạnh. Quá
trình họat động của máy nhiệt, tác nhân trong máy nhiệt được vận hành một cách tuần hoàn (hay
theo một chu trỡnh).

Phân loại:

+ ng c nhit: Chuyển hố nhiệt năng thành cơ năng. Chu trình làm việc của động cơ
nhiệt được thể hiện trên (h.59): đường cong phía trên biểu diễn quá trình thuận, tác nhân nhận
nhiệt từ nguồn nóng Q1 và nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2 , đồng thời dãn nở sinh công (Adãn< 0)
Hiệu suất của động cơ ký hiệu bằng  : Cho biết tỉ lệ công đã biến thành nhiệt.

1 ·

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Q
A



 (5.35)

Theo nguyªn lý thø nhÊt: A = Q1 - Q2
thay vào ta được:

1
2
1

2
1

Q
Q
1
Q

Q
Q

(5.36)

Đường cong phía dưới biểu diễn q trình tác nhân nhận cơng (Anén > 0) để thực hiện q trình
nén, cuối quá trình nén, tác nhân trở lại trạng thái xuất phát của quá trình dãn tiếp theo.

Cơng của cả chu trình AChu trình=Adãn+Anén< 0, do vậy cả chu trình động cơ nhiệt thực hiện công.

+ Máy làm lạnh: Máy tiêu thụ công để nhận nhiệt từ nguồn lạnh và nhả nhiệt cho nguồn 
nóng. Chu trình làm việc của máy làm lạnh được thể hiện trên (h.5.10): Đường cong phía trên
biểu diễn quá trình tác nhân nhận cơng để nén (Anén> 0), cịn đường cong phía dưới biểu diễn
q trình tác nhân dãn sinh cơng (Adãn< 0)

2.Chu trình Cácnô.

nh ngha: Chu trỡnh Cácnơ thuận nghịch là một
chu trình trong đó chất vận chuyển thực hiện bốn quá
trình sau đây (hình 5.11):

+ Quá trình dãn đẳng nhiệt (1 - 2): Trong quá
trình này chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn nóng có
nhiệt độ T1,nhận ở nguồn nóng nhiệt lượng Q1, truyền cơng
cho hệ khác.

+ Quá trình dãn đoạn nhiệt (2 - 3): Trong quá trình này
chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ hạ từ T1
xuống T2, không trao đổi nhiệt, truyền công cho hệ khác.

+ Quá trình nén đẳng nhiệt (3 - 4): Trong quá trình này chất vận chuyển tiếp xúc với

nguồn lạnh có nhiệt độ T2,nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2, nhận cơng từ bên ngồi.

+ Q trình nén đoạn nhiệt (4 - 1): Trong quá trình này chất vận chuyển cách nhiệt với
bên ngồi, khơng trao đổi nhiệt, nhận cơng từ bên ngồi.

 Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch:

+ Biu thức: Giả thiết chất vận chuyển là khí lí tưởng, hiệu suất của động cơ nhiệt theo
(3.36) ta đã có:

1 2 2

1 1

Q Q Q

Q Q

   

Tham gia vào chu trình là hệ gồm ba vật: chất vận chuyển(tác nhân), nguồn nóng, nguồn lạnh.
Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động, ta có:

ShƯ = Sngn nóng+ Snguồn lạnh + Stác nhân (5.37)

V
1

P1
P

(h×nh
5.11)

·
·

3 
2 
4

V1 V2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

theo một chu trình thì Stác nhân i= 0 vì trạng thái đầu và cuối trùng nhau, và nguồn nóng nhả nhiệt

lượng nên Q1 < 0, mặt khác nguồn lạnh nhận nhiệt lượng nên Q2 > 0. Thay vào ta có:

0
T
Q
T
Q
S
S
S
S
2
2
1
1
he
lanh
.
ng
nong
.
ng
he












vì chu trình kín nên Shệ=0 và do đó:













1
2
1
2
2
2
1
1
Q
Q
T
T

0
T
Q
T
Q

HiƯu suất của chu trình là:

1
2
1
2
T
T
1
Q
Q
1

(5.38)

+ NhËn xÐt:

- NÕu chu trình là bất thuận nghịch thì ShƯ> 0 vµ

1
2
2
1

Q
Q
T
T

- Nếu chu trình là thuận nghịch thì ShÖ= 0 vµ

1
2
2
1
Q
Q
T
T

Tỉng qu¸t:
1
2
1
2
T
T
1
Q
Q
1  


 (5.39)

Định lí Cácnơ: Hiệu suất của tất cả các động cơ chạy theo chu trình Cácnơ chỉ phụ thuộc vào 
nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh mà không phụ thuộc vào tác nhân và cách chế tạo máy. Hiệu 
suất của chu trình Cácnơ thuận nghịch lớn hơn hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Cácnô 
bất thuận nghịch cùng làm việc với hai nguồn nhiệt trên.

3. Chu trình của động cơ Diesel

* Chu trình của động cơ Diesel

+ Gồm AB và CD là các q trình đoạn nhiệt cịn các
quá trình BC là quá trình đẳng áp, quá trình DA là đẳng tích
- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

( 1)

2
3
1
1

1  



V
V
T
C

Q P





- Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là:
















 1
2
3
1
2

V
V
T
C

Q V

+ Hiệu suất của động cơ:

)
1
(
1
1 1
1
2
1
1 





 



 

Q
Q
Q
Q
A
trong đó

2
3
2
1;
V
V
V
V

 


4 Chu tr×nh Joule:
* Chu tr×nh Joule

+ Trong đó các q trình 12 và 34 là các quá trình đoạn nhiệt

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

+ 23 và 41 là các quá trình đẳng áp.

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

( ) ( 1)

1
2

1    




 



P
P T T C

C
Q

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là:
Q2 CPT1(1)

- Trong đó: ;

1
2
P
P



2
3
V
V




+ HiƯu st cđa chu tr×nh:






 1

1
2
1
1

1
1 






Q
Q
Q
Q

A

5. Chu tr×nh Otto

* Chu tr×nh Otto

+ Trong chu trình này các quá trình AB và CD là các

quỏ trỡnh on nhit cũn BC và AD là các q trình đẳng tích.

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là: 1  1



1(



1)

T
C
Q V

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:Q2 CVT1(



1)

+ HiƯu st cđa chu tr×nh: 1

1
2
1
1

1
1 




 




Q
Q
Q
Q

A

trong đó

2
1
V
V


 ;

2
3
P
P



Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương ii

 Câu hỏi ơn tập

1. Nội năng của khí lý tưởng là gì? Phát biểu định luật phân bố năng lượng theo bậc tự do.

2. Thiết lập biểu thức nội năng của khí lí tưởng với 1 kmol khí và với khối lượng khí bất kỳ?

3. Nêu rõ sự khác nhau giữa các hiện tượng khuếch tán, nội ma sát, dẫn nhiệt trong chất khí? ở
nhiệt độ khơng đổi các hệ số nội ma sát, dẫn nhiệt và khuếch tán có phụ thuộc và áp suất chất
khí hay không? Tại sao?

4. Công và nhiệt lượng khác nhau ở điểm nào?

5. Phát biểu nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học? Nêu rõ ý nghĩa bảo ton nng lng ca nú?

6. Thế nào là trạng thái cân bằng? Quá trình cân bằng?

7. Thnh lp cơng thức tính cơng trong q trình cân bằng? Biểu diễn công mà hệ thực hiện được
trong một chu trình bằng đồ thị?

8. Định nghĩa nhiệt dung riêng? Nhiệt dung phân tử?Thành lập cơng thức tính nhiệt dung phân
tử đẳng tích và nhiệt dung phân tử đẳng áp? Giải thích sự khác nhau?

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

10. Định nghĩa quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch? Nêu một số ví dụ để từ đó rút ra kết
luận về chiều diễn biến của các quá trình.

11. Thế nào là vi thái và vĩ thái? xác suất của vi thái và xác suất của vĩ thái , xác suất nhiệt động
có ý nghĩa gì?

12. Nêu ý nghĩa của việc đưa vào hàm entrôpi S và viết biểu thức của nó? Nêu các tính chất cđa
entr«pi S.

13. Viết biểu thức độ biến thiên của entrơpi S (S) của hệ trong q trình thuận nghịch. Tính S
của hệ khơng cơ lập trong một số quá trình thuận nghịch cụ thể.

14. Phát biểu nội dung nguyên lý thứ hai nhiệt động học theo các cách khác nhau? Phân tích ý
nghĩa của nguyên lý thứ hai.

15. Định nghĩa chu trình Cácnơ? Tìm hiệu suất của chu trình Cácnơ đối với quá trình thuận
nghịch và q trình bất thuận nghịch?

 BµI tËp

16.Một khối lượng khí có số bậc tự do i = 5 được chứa trong một bình có thể tích 10lít, áp suất
trong bình là 10-11mmHg, nhiệt độ là 10oC.

a) Tính động năng tịnh tiến trung bình và động năng chuyển động hỗn loạn của phân tử?
b) Tính mật độ phân tử khí?

c) Nếu mật độ phân tử khí trong bình tăng lên gấp đơi nhưng áp suất vẫn giữ như cũ thì
nhiệt độ của khí trong bình bằng bao nhiêu? Thể tích của khối khí phải thay đổi thế nào?

d) Tính nội năng của khối lượng khí trong bình, xét trong hai trường hợp: Mật độ khí lúc
đầu và mật độ khí đã thay đổi?

17. Tính số phân tử hiđrô trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200 tor và vận tốc tồn phương 
trung bình bằng v2



2400m/s. Biết 1 tor = 9,81.104/ 760 (N/m2).

18.Tính mật độ phân tử trong một bình chứa khỉ 27oC và áp suất P = 8,28.10-3N/m2.

19.Một bình có thể tích 10lít. Bình đó chứa ơxy ở áp suất 10at và ở nhiệt độ7oC. Số bậc tự do là i

=5. hãy tính độ tăng nội năng của khối khí ơxy này khi nhiệt độ của nó tăng lên tới 70oC.

20. Tính quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ 100oC và áp suất 
736mmHg. Biết rằng đường kính hiệu dụng của phân tử CO2 là3,2.10

-8cm.

21. Tìm hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của khơng khí ở áp suất 736mmHg và nhiệt
độ10oC. Biết rằng đường kính hiệu dụng của phân tử khơng khílà3.10-10cm, kk = 29kg/kmol.
22. Một bình chứa 14 gam khí nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 270C. Sau khi hơ nóng áp suất trong
bình lên tới 5at, kk = 28kg/kmol. Hỏi:

a) Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu?
b) Th tớch cha khớ?

c) Độ tăng nội năng cđa khÝ trong b×nh?

d) Độ biến thiên entrơpi trong q trình biến đổi đó?

23. Có 10 gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC. Người ta đốt nóng đẳng áp và cho dãn nở 
đến thể tích 10lít. Hỏi:

a) Nhiệt lượng cung cấp cho khí?
b) Độ biến thiên của khối khí?

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

24. Một khối khí có thể tích 20 lít ở áp suất 10at được nung nóng đẳng áp từ nhiệt độ 50oC đến
200oC. Tính cơng trong q trình dãn nở đó.

25. Một máy nhiệt làm việc theo chu trình Các nơ bằng khơng khí đốt nóng (hình 5.12) từ trạng
thái áp suất ban đầu là7at và nhiệt độ ban đầu là 127oC.

Thể tích ban đầu của khơng khí là 2lít. Sau lần dãn đẳng nhiệt thứ nhất nó chiếm thể tích 5lít
và sau khi dãn đoạn nhiệt chiếm thể tích 8,1lít. Hãy tìm:

a) Các toạ độ(P,V,T) của các giao điểm giữa các đoạn đường đẳng nhiệt và đoạn đường đoạn
nhiệt trong chu trỡnh.

b) Công sinh ra trong mỗi đoạn cđa chu tr×nh.
c) HiƯu st cđa chu tr×nh.

d) Nhiệt lượng mà máy nhiệt lấy từ nguồn nóng sau một chu trình.
e) Nhiệt lượng mà máy nhiệt nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình.

26. Tính độ biến thiên entrôpi khi biến đổi 10 gam nước đá từ nhiệt độ -20oC thành hơi nước ở 
10oC. Biết nhiệt dung riêng của nước đá C

1 = 0,5kcal/kg.độ.
nhiệt nóng chảy của nước đá  = 80kcal/kg.
nhiệt hoá hơi của nước L = 539kcal/kg.
nhiệt dung riêng của nước C2 =1kcal/kg.độ.

27. Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnơ, trong một chu kỳ thu được của 
nguồn nóng là 600cal, nhiệt độ của nguồn nóng là T1 = 400

K , nhiệt độ nguồn lạnh là
T2 = 300

oK. TÝnh:

a) Công của động cơ sinh ra trong một chu kỳ?

b) Nhiệt lượng động cơ nhả cho nguồn lạnh trong một chu kỳ?

28. Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnơ có cơng suất là 73600W. Nhiệt độ
nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 0oC. Hãy tính:

a) HiƯu st cđa m¸y?

b) Nhiệt lượng máy thu được trong một giây.
c) Nhiệt lượng máy nhả cho nguồn lạnh trong một giây.

29. Tính độ tăng entrơpi khi đun nóng 1gam nước ở nhiệt độ 0oC thành hơi nước ở 100oC.
Cho biết: nhiệt hoá hơi của nước L = 539kcal/kg.

nhiệt dung riêng của nước C2 =1kcal/kg.độ.

Chương III: Khí thực

 Mục đích: Thành lập phương trình trạng thái khí thực và hiệu ứng Jun -Tômxơn.

 Yêu cầu: Vận dụng phương trình trạng thái khí thực và phân biệt được khí thực và khí lý
tưởng.

phương trình trạng thái khí thực

I. Céng tÝch và nội áp.

1

P1
P

(hình 5.12)

Ã
Ã
Ã

3 
2 
4

V1 V2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1 Céng tÝch.

+ Khí lý tưởng: Kích thước phân tử rất nhỏ khơng đáng kể, chúng không chiếm một không
gian nào cả, do vậy không gian cho các phân tử hoạt động tự do bằng dung tích bình chứa.

+ Khí thực: Khơng thể bỏ qua kích thước các phân tử, mỗi phân tử chiếm một thể tích nhất
định nào đó trong bình chứa gọi là thể tích riêng của các phân tử, do vậy không gian dành cho
các phân tử hoạt động tự do là Vhđ tự do được xác định bằng: Vhđ tự do=Vbình- b (hằng số b là số hạng
hiệu đính về thể tích, nó phụ thuộc vào bản chất của chất khí)

2 Néi ¸p.

+ Khí lý tưởng: Các phần tử khí khơng tương tác lẫn nhau khi giữa chúng có khoảng cách,
áp suất của chất khí biểu thị đúng với mức độ chuyển động hỗn độn của các phân tử, do vậy áp
suất tác dụng lên thành bình mơ tả đúng mức độ của chuyển động các phân tử.

+ Khí thực: Giữa các phần tử có sự tương tác kể cả khi giữa chúng có khoảng cách, tuy
nhiên về mọi phía như nhau nên các phân tử trong lịng chất khí ở trạng thái tự do. Khi các phân
tử tiến đến va chạm vào thành bình, tới gần thành bình thì nó lại bị các phân tử phía bên trong
bình xu hướng kéo lại, áp suất mà các phân tử khí thực tác dụng vào thành bình chỉ biểu thị được
một phần của mức độ chuyển động hỗn độn, do vậy áp suất mô tả trạng thái chuyển động hỗn
độn các phân tử là:

P = Pt.bình+ Pi
Trong đó: Pi là nội áp suất,

2
2
2

N
V

a
i

P   , No =
V
N

(a hƯ sè phơ thc b¶n chÊt chÊt khÝ)

II. Phương trình trạng thái khí thực.

1. Phương trình khí thực đối với một kmol.

+ Khí lý tưởng: PV = RT

+ KhÝ thùc: (P + Pi)(V- b) = RT

(P +
2

a

V

)(

V-b) = RT (6.1)

víi V lµ thĨ tÝch c¶ 1 kmol khÝ

2. Phương trình trạng thái viết cho số mol bất kỳ (khối lượng m bất kỳ)

Khối lượng của 1kmol là có thể tích V

Khối lượng bất kỳ là m có thể tích V

V

m

V









V

Khi đó phương trình viết lại:

V

b

RT

m

)

V

m

(

a

P



































(6.2)

m
)
b
m
V
)(
V

a
m
P

( 2 2







 (6.3)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Nội năng khí thực U bằng tổng động năng và thế năng tương tác giữa các phần tử. Đối với khí
thực thì thế năng tương tác giữa các phân tử khí khơng thể bỏ qua, do vậy biểu thức nội năng
được viết là:

U = W®+Wt
U = i

2
RT

+Wt (6.4)

2. Hiệu ứng Jun-Tômxơn.

Nội năng ở trạng thái sau 2) U2 = i

2
R

T2 + Wt2

Nội năng ở trạng thái trước 1) U1 = i

2
R

T1+Wt1

Độ biến thiên nội năng trong quá trình biến đổi từ nhiệt độ T1 đến nhiệt độ T2 là:

1
2

W
T
2
iR
U

)
W
W
(
)
T
T
(
2
iR
U















(6.5)

Nếu ta cho khối khí giãn nở trong một q trình khơng trao đổi năng lượng với bên ngoài tức là
U = 0 (nội năng không đổi)

U = 0 rót ra i
2
R

T = -Wt
Từ đó dẫn đến T 2 W 0

iR


    (6.6)
Dấu trừ trong biểu thức (6.7) cho biết nhiệt độ của khối khí giảm.

Như vậy: Trong q trình khơng trao đổi năng lượng, mặc dù nội năng khối khí khơng thay đổi 
nhưng nhiệt độ giảm trong quá trình giãn nổ.

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương iiI

 Câu hỏi ơn tập

1. Khí thực và khí lí tưởng khác nhau ở điểm nào? Nêu ý nghĩa của khái niệm "cộng tích" và

"nội áp"

2. Thành lập phương trình Vanđevan cho một kmol khí và cho một khối lượng khí bất kỳ?

3. Trình bày và phân tích ý nghĩa của hiệu ứng Jun -Tômxơn?

Bi tp v cỏc nh lut cht khí, phương trình

trạng thái và ngun lí i nđlh

Phần i. Bài tập cơ bản

Bài số 1

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài giải

:

Xét cột không khí trong ống: h
Gọi áp suất và thể tích cđa cét l2

khơng khí trong các trường hợp là P1, V1

vµ P2, V2, vµ P3, V3,

do nhiệt độ không thay đổi ta áp dụng l1
định luật Bôi lơ - Ma ri ốt
P1.V1 = P2V2 <=> P1l1S = P2l2S

<=> P1l1 = P2l2 (1)

+P1 = h + P0

=> (P

0+ h)l1 = (P0 - h) l2 <=> P0 =
2
1

1 )

(

l
l

l
l
h

Thay số ta được

+P2 + h = P0
+P0 = 750 mmHg

Gọi chiều dài của cột khơng khí trong ơng khi nằm ngang là l3
Theo định luật Bôi lơ- Mariôt

=> P1.V1 = P3V3 <=> P1l1S = P3l3S vì ống nằm ngang nên P3 = P0
=> (P0+ h)l1 = P0 l3 <=> l3 =

0
1

0 )

(

P
l
h
P

thay số ta được l





198mm

750
180
75
750

3 




Bµi sè 2:

Mét èng thủ tinh kín dài 80 cm chứa không khí ở áp st b»ng ¸p st khÝ qn

P0= 75 cm Hg. ấn ống vào chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới thấp hơn
mặt thuỷ ngân 45 cm.Tìm độ cao của cột thuỷ ngân đi vào trong ống

l h

Bài giải:

Gi ỏp sut v thể tích của khối khí trong trước khi nhúng
vào thuỷ ngân là P0, V0 và sau khi nhúng là P, V

áp dụng định luật Bôi lơ - Mariốt

P0V0 = PV <=> P0 l0S = P( l - h)S
<=> P0 l0 = P ( l - h )

Mặt khác ta có: P + h = P0+ l ( áp suất được đo bằng mmHg còn l và h được đo bằng mm)
=> P0 l0 = ( P0+ l – h) ( l- h ) đặt l – h = x (x > 0)

Giải phương trình bậc hai đối với x ta thu được x= 25
=> h = l - x = 45 - 25 = 20 cm

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bµi sè 3:

Một nhánh hình chữ U tiết diện khơng đổi có một đầu kín chứa khơng khí, đoạn ống chứa khơng
khí dài h0 = 30 cm. Khơng khí bị giam bởi thuỷ ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d = 14 cm.
Người ta đổ thêm vào ống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6cm. Tính chiều dài mới của cột
khơng khí.áp suất khí quyển P0 = 76 cm Hg, coi nhiệt độ không thay đổi.

Bài giải:

+ Gọi L là chiều dài của ống ( kể cả hai nhánh
và đoạn ống nằm ngang), l và b0là chiều dài các
phần ống chứa Hg và để trống, d là khoảng
chênh lệch giữa hai mặt thoáng khi đổ thêm Hg

=> l + a và b là chiều dài phần ống chứa Hg và để trống sau khi đổ thêm Hg

+ L = l + b0+ h0

+ L = l + a + b + h
=> b0 + h0 = a + b + h (1)

+ §ång thêi ta cã: d0+ b0 = d + b + h0 - h (2)

Tõ (1) vµ (2) => d = d0+ a - 2(h0 - h) <=> d = 20 - 2(30 - h) (3)

áp dụng định luật Bơi lơ -Mariốt cho chất khí bị giam ta có
P1V1 = P2V2 trong đó P1 = P0+ d0, P2 = P0 + d

=> (P0+ d0) h0.S = (P0+ d) h.S <=> (P0+ d0) h0 = (P0 + d)
<=> 2700 = (76 + 2h - 40) h <=> 2h2 - 36h - 2700 = 0

Giải phương trình trên và lấy nghiệm dương ta được h = 28,8 cm => d =17,6 cm
Như vậy khơng khí bị nén thêm (h < h0) vì mức chênh lệch thuỷ ngân tăng.

Bµi sè 4:

Một xi lanh có chứa khí được đậy bằng pit-tơng. Pit-tơng có thể trượt khơng ma sát dọc theo xi
lanh. Pit-tơng có khối lượng m, diện tích tiết diện S. Khí có thể tích ban đầu V. áp suất khí
quyển P0. Tìm thể tích khí nếu xi lanh chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a. Coi
nhiệt khụng thay i.

Bài giải

:

+Xột pit-tụng khi ở trạng thái cân bằng nó chịu tác dụng của 3 lực đó là: Trọng lực p, áp lực của
khí quyển f1 và áp lực của khơng khí trong xi lanh f2

=> 1 2 0








 f f
p

=> p + f1 = f2 <=> mg + P0S = PS => P = P0 + mg/S (1)

Do nhiệt độ không thay đổi nên áp dụng định luật Bôilơ- Mariôt
PV = P/ V/ (2)

h
h0 d

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

P/, V/ là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh chuyển động 
Giả sử xi lanh chuyển động nhanh dần lên trên khi đó pit-tơng
chịu thêm lực qn tính Fq

Phương trình cân bằng lực lúc này là : 1 2  0










 f f Fq
p

=> p + f1+ Fq = f2 <=> m(g + a) + P0S = P
/S 
=> P/ =P

0 + m(g+a)/S (3) Thay (1) và (3) vào phương trình (2)





V

S
a
g
m
P
V
S
mg

P  








 





¸
)

( 0 0 <=> V

S
P
a
g
m

S
P
mg
V

0
0

)

(  






+ Nếu xi lanh chuyển động nhanh dần đều đi xng thì lực qn tính có chiều ngược lại khi đó
V

S
P
a
g
m

S
P
mg
V

0
0

)
(  






Bµi sè 5:

Một bình đầy khơng khí ở điều kiện chuẩn, được đậy bằng một vật có khối lượng

2kg. Tiết diện của miệng bình là 10 cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của khơng khỉtong bình để khơng 
khí trong bình khơng đẩy nắp bình nên và thốt ra ngồi. Biết áp suất khí quyn l P0 = 1atm.

Bài giải:

Lực tác dụng nen lắp bình gồm có áp lực của không khí F1
trong bình, trọng lực F, áp lực của khí quyển F0.

Để nắp bình không bị bật ra thì ta cã ®iỊu kiƯn sau

0 F

F

F  <=> mg + P0S  P1S <=> mg/S + P0  P1 (1)

Khi nung bình thể tích khơng thay đổi áp dụng định luật Sac lơ 0

0
1
1

0
0
1

1 P

T
T
P
T
P
T

P




 (2) thay

vào phương trình (1) ta được 0 0

1 P

S
mg
P
T

T


 <=>

0
0
0
1

P
T
P
S
mg

T 











0
0
0
1

P
T
P
S
mg

TMAX 










 Thay sè ta tÝnh được T1MAX 329,6K => t1 = 54,6
0

Bài số 6:

Một bình có dung tích V= 15 cm3 chứa khụng khớ nhit t

1 = 177

0C, được nối với ống nằm 
ngang chứa đầy thuỷ ngân, đầu kia cđa èng

thơng với khí quyển.Tính khối lượng thuỷ ngân chảy
vào bình khi khơng khí trong bình được lm lnh n
t2 = 27

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Bài giải:

Xột khối lượng khơng khí chứa trong bình .
Ban đầu, cột thuỷ ngân nằm ngang cân bằng .

Do đó áp suất suất trong bình bằng áp suất khí quyển. Khi nhiệt độ trong bình giảm thì áp suất
giảm theo,nhỏ hơn áp suất khí quyển, một phần thuỷ ngân chảy vào trong bình cho đến khi áp
suất khơng khí trong bình bằng áp suất khí quyển thì cột thuỷ ngân lại đứng cân bằng.

áp dụng định luật Gay Luytxac

2
2
1
1

T
V
T

V

 Trong đó V2 thể tích của khí sau khi thuỷ ngân chảy vào

=> 3

2
1
1

2 15 10

273
177

273
27

cm
T

T
V

V

Vậy thể tích thuỷ ngân chảy vào trong bình là 3
2

1 V 15 10 5cm

V

V     


=> Khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình là: m = DV= 13,6.5 = 68g.

Bµi số 7:

Một áp kế khí có dạng hình cầu thuỷ tinh có thể tích V0 gắn với ống nhá AB n»m ngang tiÕt diÖn
0,1 cm2. BiÕt ë 00C, giọt thuỷ ngân cách A 30 cmvà ở 50C nã c¸ch A 50 cm. TÝnh dung

tích của bình. coi dung tích của bình là khơng đổi.

Bài giải:

Ban đầu giọt thuỷ ngân nằm cân bằng áp suất khí trong bình
bằng áp suất khí quyển. Khi tăng nhiệt độ thì áp suất khí tăng

lớn hơn áp suất khí đẩy giọt thuỷ ngân ra ngồi cho đến khi áp suất trong bình đúng bằng áp suất
khí quyển P0 thì giọt thuỷ ngân lại đứng cân bằng.

áp dụng định luật Gay Luyt xac

2
2
0
1

1
0

T
V
V
T

V

V 





Trong đó các V là thể tích phần ống nằm ngang

1
2

2
1

1
2
1

2
1
1
2
0

T
T

T
d
T
d
S
T

T

T
V
T
V
V

thay số ta được V0 106,2cm3

Bµi sè 8:

Hai bình có thể tích bằng nhauV và thơng với nhau bởi một ống có tiết diện nhỏ được giữ ở hai
nhiệt độ khác nhau T1 và T2. Lượng khí trong bình có tổng cộng N phân tử.ở5 trạng thái cân
bằng( số phân tử khí trong mỗi bình là khơng đổi). Số phân tử khí trong mỗi bình là bao nhiêu?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài giải:

Trong bài này ta phải xét hai trường hợp

+ áp suất thấp
+ áp suất không thấp
a) Khi áp suất thấp

Trạng thái cân bằng được thiÕt lËp khi trong

một đơn vị thời gian số phân tử z1 từ trái sang phải bằng số phân tử z2 từ phải sang trái

Từ z1= z2 = n1 v1 n2v2 (1) trong đó n1,n2 là mật độ phân tử khí trong bình vế trái và trong bình
vế phải. v1 ~ T1,v2 ~ T2

N1 = n1V và N2 = n2V kết hợp với phương trình (1)
=> N1 T1 N2 T2 <=>

2
1

2
1
1
2
2
1

T
T

N
N
T
N
T
N






Từ đó suy ra:

1
1

2
1

T
T

T
N
N



 ;

2
1

1
2

T
T

T
N
N

b) Khi áp suất không thấp

Trạng thái cân bằng được thiết lập khi có cân bằng áp suất giữa hai bình
P1 = P2 mà P1= n1kT1 và P2 = n2kT2 => n1kT1 = n2kT2 <=> n1T1 = n2T2
=>

2
1
2
1

2
1
1

2
2

T
T

N
T

T
N
N
T
N
T
N








Từ đó ta suy ra:

2
1

T
T

T
N
N



 ;

2
1

1
2

T
T

T
N
N




Bµi sè 9

Một xi lanh kín được chia làm hai phần bằng nhau bởi một xi lanh cách nhiệt. Mỗi phần có chiều
dài l0 = 30cm,chứa một lượng khí giống nhau ở 27

0C. Nung nóng một phần thêm 100C và làm 
lạnh phần kia đi 100C. Hỏi pit-tông dịch chuyển một đoạn là bao nhiêu?

Bi gii

:
+ Khi pit - tông đứng yên ( trước và sau khi di chuyển )

áp suất của khí hai bên pit-tông là như nhau.

Ta áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi
phần xi lanh.

+ Phần khí bị nung nóng:

1
1
1
0

0
0

T
V
P
T

V
P

(1)

+ Phần khí bị làm lạnh:

2
2
2

0
0

T
V
P
T

V
P

 (2)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Từ phương trình (1) , (2) và P1 P2 =>

2
2
1
1

T
V
T
V



Gäi x là khoảng pit-tông dịch chuyển ta có

2
1

2
1
0
2

0
1

0 ( )

T
T

T
T
l
x
T

S
x
l
T

S
x
l

Thay số ta được x = 1cm

Bµi sè 10:

Một hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một pit-tông nặng
và cách nhiệt. Ngăn trên chứa 1mol, ngăn dưới chứa 3mol của cùng một chất
khí. Nếu nhiệt độ của hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới
P2 gấp đôi áp suất ở ngăn trên P1. Nhiệt độ ngăn trên không thay đổi, ngăn
dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tớch hai ngn bng nhau?

Bài giải

:

Gi P0 là áp suất do pit-tông nặng gây ra cho khí ở ngăn dưới ta có

P0+ P1 = P2 trong đó P1, P2 là áp suất khí ở ngăn trên và ngăn dưới khi có nhiệt độ T1
Theo giả thiết thì P2 = 2P1 => P1 = P0

Gọi V1, V2 là thể tích khí ở hai ngăn khi nhiệt độ là T1

áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép cho khí ở hai ngăn
+ Ngăn trên: P1V1 = RT1

+ Ngăn dưới: P2V2 = 3RT1
=>

3
2 1 2

1
1

V
P
V

P  <=> V2 = 1
2
3

V . NÕu thể tích hai ngăn là 5v thì V1 = 2v còn V2 = 3v
+ Gọi V là thể tích của hai ngăn khi chúng bằng nhau => V= 2,5v

Do ngăn trên nhiệt độ không thay đổi áp dụng đinhl luật Bôi lơ - Ma riôt
=>P1V1 = P1

/V <=>P
1

/ = 0,8P

1 (1) trong ú P1

/ là áp st míi cđa khÝ

áp dụng phương trình trạng thái cho khí ở ngăn dưới 1

1
2
2

2
2
1

2
1

5
12
2

P
T
T
P

T

V
P
T

V
P






 (2)

Mặt khác khi pit tơng cân bằng ta có:P2P1P1 (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ta có hệ phương trình:

P1

/ = 0,8P
1 (1)

1

1
2
2

5
12

P
T
T

P (2)

P2P1P1 (3)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bµi sè 11:

Người ta cho vào bình thép 2(g) H2 và 8(g) O2 ở nhiệt độ T0 = 300K. Sau khi hiđrô kết hợp với
oxi thành hơi nước thì áp suất trong bình tăng gấp đơi. Tính nhiệt độ cuối cùng. Bit phn ng
to nhit

Bài giải

:

Số mol khí trong bình ban đầulà:

nH =1mol, nO = 0.25 mol => tại thời điểm ban đầu sẽ có 1,25 mol hỗn hợp khí

ỏp dng phng trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép cho hỗn hợp khí ban đầu ta có
+ PV = 1,25RT0(1)

+ Lúc sau khi có phản ứng trong bình cịn lại 1mol hỗn hợp khí( Trong đó có 0,5 mol H2 và 0,5
mol H2O)

+ áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép cho hỗn hợp sau khi có phản ứng
+2PV = RT (2) . Từ (1) và (2) => T = 2.5 T0 = 750K

Bµi sè 12:

Làm thí nghiệm người ta thấy một bình chứa 1 kg khí Ni tơ bị nổ ở nhiệt độ 3500C

Tính khối lượng của khí hiđrơ có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa là 500C và hệ 
số an toàn là 5( áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ). Cho H =1, N =14 v

R = 8,31 J/mol.K

Bài giải

:

+Gi V là thể tích của bình, Pn là áp suất gây nổ m1 = 1000 g và T1 = 273 +350 = 623K
+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có PnV = RT1

m

N
N

 (1)
+ Đối với H2 gọi khối lượng là m gây ra áp suất tối đa 1/5 Pn

+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

5 RT

m
V

P

H
n



 (2) trong đó T2= 50 + 273 = 323
0C

+ Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: N
N
H m

T
T
m

2
1




 thay số ta được m = 27,6 g

Bài số 13

Nhiệt lượng kế bằng đồng (C1 = 0,09 cal/g.độ) chứa nước ở 250C. Khối lượng tổng cộng của 
nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật có khối lượng m3 = 400 g ở nhiệt độ 90

0C 
(C3 = 0,08 cal/g.độ). Nhiệt độ sau cùng khi có cân bằng nhiệt là 30

0C. Tìm khối lượng của nhiệt 
lượng kế và nước.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gọi khối lượng của nước và nhiệt lượng kế tương ứng là m1, m2 => m1 + m2 = 475 (1)
+ Nhiệt lượng toả ra của vật m3 là QT = C3m3( t2 - t)

+ Nhiệt lượng mà nước và nhiệt lượng kế nhận được là:
+ Q/ = C

1m1(t - t1) + C2m2(t - t1)
+ Bá qua mäi hao phÝ

=> QT = Q

/ <=> C

3m3( t2 - t) = C1m1(t - t1) + C2m2(t - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau

m1 + m2 = 475 (1)

C3m3( t2 - t) = C1m1(t - t1) + C2m2(t - t1) (2)

Giải hệ ta thu được: m1 = 375g vµ m2 = 100g

Bµi sè 14:

Có 6,5 g khí hiđrơ ở 270C được đun nóng đẳng áp đến thể tích tăng gấp đơi.Tính:
a) Cơng do khí thực hiện

b) Nhiệt lượng truyền cho khí
c) Độ biến thiên nội năng của khí

Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của hiđrô là CP = 14,3 kJ/kg.K

Bài giải

:
 a) Cơng do khí thực hiện được A = PV = P(V2 - V1)
+ Theo giả thiết V2 = 2V1 => A = PV1

+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

1 RT

m
PV



 => A =mRT1

thay số ta được A 2 8,31.300 8,1kJ
5

,
6

b) Nhiệt lượng truyền cho khí:

Nhiệt lượng mà khí nhận được, được xác định theo biểu thức sau
Q = CPmt = CP m T

+ áp dụng định luật Gay-luytxac

1
2
1
2

T
T
V
V

 => 1 1

1
2

2 T 2T

V
V

T   => T = T1 VËy Q= mCP T1=6,5.10
-3

.14,3.300=27,9 kJ

c) Độ biến thiên nội năng:

Theo nguyờn lý th nhất của nhiệt động lực học Q = Q+A trong đó A < 0 do vật thực hiện
cơng. => Q = 27,9 – 8,1 = 19,8 kJ

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Trong một bình có dung tích V1 có khí lí tưởng đơn ngun tử ở áp suất P1và nhiệt độ T1, trong
một bình khác có dung tích V2 chứa cùng loại khí áp suất P2và nhiệt độ T2. Mở khố thơng hai
bình. Tính nhiệt độ T và áp suất P khi cân bằng được thiết lập. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt

Bµi gi¶i:

+ Gọi n1, n2 là số mol khí trong mỗi bình trước khi thơng nhau
+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

1
1
1
1

RT
V
P

n  vµ

2
2
2
2

RT
V
P
n

Sau khi hai bình thông nhau ta có:

RT
V
V
P
n

n ( 1 2)

2
1





1
1
1
RT

V
P

2
2
2
RT

V
P

RT
V
V
P( 1 2)

<=>

2
2
2
1
1

2
1
2

)
(

T
V
P
T
V
P

V
V
P
T
T
T



 (1)

+Ta áp dụng nguyên lý I cho quá trình biến đổi của khí trong hai bình từ khi thơng nhau cho
đến khi cân bằng được thiết lập. Trong quá trình này hệ gồm khí trong hai bình sinh cơng A = 0
và nhận nhiệt Q = 0 => U = U1 + U2 = 0

+ U1 = n1CV ( T - T1)
+U2 = n2CV (T - T2)

=> n1CV ( T - T1) + n2CV (T - T2) = 0 <=> (n1 + n2)T = n1T1 + n2T2
=> P( V1+V2) = P1V1 + P2V2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy :

2
1

2
2
1
1

V
V

V
P
V

P
P




 ,

1
1
2
2
2
1

2
2
1
1
2
1

T
V
P
T
V
P

V

P
V
P
T
T
T





Bµi sè 16

:

Một lượng khí kém có nhiệt độ T và áp suất p, nếu đưa nhiệt độ của thành bình tới T > T thì áp
suất p’ do khí tác dụng lên thnh bỡnh s th no?

Bài giải

P = 2mv P’ = 2m (v + v’)

Nhiệt lượng là năng lược được truyền dưới dạng động năng của cđ nhiệt của các phân tử.
mv

mv
mv'

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài số 17

:

Một cơng ten nơ chứa đầy 1 khí chưa biết. Để 1kg khí đó tăng thêm 10c trong 
điều kiện áp suất không đổi cần 907,8J. Nếu tăng nhiệt độ 1kg khí trên 10c trong điều kiện thể 
tích khơng đổi cần 648,4J. Xác định khí l gỡ?

Bài giải

1
2

Q nCp T
Q nCV T













=> 2 1 1, 4 5

2
2

Cp i Q

i

CV i Q



    

)

/

(

32

2

5 mol

g

Q

T

mR

n

m

M







––> KhÝ lµ O2.

Bµi sè 18:

Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang thể tích V1+ V2 = V0 = 80l được chia làm 2 phần ngăn

cách bởi 1 pít tơng cách nhiệt có thể tích chuyển động không ma sát. Mỗi phần của xi lanh chứa
1mol khí đơn ngun tử. Ban đầu pít tơng đứng n nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện
chạy qua mai xo để truyền cho khí NL Q = 120J

a) Nhiệt độ phần bên phải cũng tăng, tại sao?

b) Khi đã có cân bằng áp suất mới trong xi lanh thì P đó lớn hơn Pđầubao nhiêu?

Bài giải:

a) Khi phn (I) c truyn NL Q thì khí sẽ dãn nở khí pít tơng dịch chuyển sang trái, nén khí
(II)làm nhiệt độ của nó tăng

Cơ thĨ: Q =  U + A = 0

A < 0 (khí nhận công) => U > 0 ––> nhiệt độ tng

b) Ban đầu: PV1 = RT1
PV2= RT2
Sau khi CB: P’V’1 = RT’1
P’V’2= RT’2

Q = (U1 + A1) + (-A1 + U2) = U1 + U2





3 '

1

2

1

2 R T



T



T



T

(3)

=> PV0 = R (T1+ T2) (1)

=> P’V0 = R (T’1+ T’2) (2)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tõ (1), (2) vµ (3)

 (P’ - P)V

0 =





2 2.120

1000
3

3 0 3.80.10

Q

Pa

V    hay P

’ = P+ 1000 (Pa)

Bµi sè 19:

Hai bình như nhau gắn bởi 1 khoá ở cùng nhiệt độ T nhưng có áp suất khác nhau. Khi mở

khố K thì có 1 phần khí chuyển sang nhau, t0 bình 1 l '

T hỏi t0 bình 2 là '
2

T là bao nhiêu (Bỏ
thể tích ống nối...)

Bài giải:

n1 + n2 = n’1 + n’2

n’1t’1 = n’nT’2 ; n = n’1+ n’2
(n1 + n2) = n’1T’1 + n2T2

 n1’T1’ = n2’T2’ =

nT

1 '

2 1

'
.

' 1

2 ' '

2( 1) 2 1

nT
n

T
T T
nT

T

n n T T



 

 





 





Bµi sè 20:

Một bình cách nhiệt ngăn bởi 1 pít tơng khơng dãn, pittơng có thể dịch chuyển trong bình
khơng ma sát. Bên trái của bình có chứa 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, bên phải là chân
khơng. Pít tơng được gắn với lị xo có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của bình. Bỏ qua nhiệt
dung của bình pít tơng...Xác định nhiệt dung của hệ

Bài giải:

* Giải sử truyền cho khí một nhiệt lượng dQ ––>
thể tích khí tăng dV

* Ta cã:
dQ = dA + dU

dA = - sWt =

2
)
(
2

2
2

dx
x

k

kx 



P.Sx = RT, PS = kx => dA =

1

2 RdT

P’S(x + xd) = R (T + dT); P’S = k (x + dx)

T,P1 T,P2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

dU =

3

2 RdT

=> dQ = 2RdT => C =

2 dQ

R

dT



Bµi sè 21:

Mét xi lanh cã tiÕt diƯn S = 100 cm2 cïng víi ptt P vµ vách ngăn V làm bằng chất cách
nhiệt. Nắp K mở áp suất bên phải lớn hơn áp suất bên trái. Biết ban đầu bên trái xi lanh dài:

l1 = 1,12m chøa m1 = 12g
l2 = 1,12m chøa m2 = 2g Heli. t

0 hai bên đều bằnag T

0 = 273K.

ấn từ từ pittông bên trái, khi K mở ngừng một chút rồi đẩy ptt tới sát vách, tìm cơng đã thực
hiện cho biết áp suất khơng khí: P0 = 105Pa, C

V = 3,15 .10

3 J/kg. độ, C

P = 5,25 . 10

3 J/kg. độ

Bài giải:

* Ban đầu:

P1V = 0
1 RT
μ
m

P2V = 2 RT 0

μ
m

* Giai đoạn đầu (K úng)

Khí bên phải bị nén đoạn nhiệt tới K më (P2’ = P1= 6P2)
Tính được: V1 = 0,34 .V0 ; T1 = 2,05. T0 559 (K)

* Ngõng mét chót: m1C (T - T0) = m2C (T2 - T) => T =

7
6 0

1 T

T 

= 314 (K)

* NÐn tíi khi píttông chạm vách T2 =

2
3
1

1 . 382

V

T
V

 

 

 

 

(K)

* C«ng thùc hiƯn: A = An - P0 .V0 = (m1 + m2) CV(T2 - T0) - P0 V0 = 3674 (J)

Bµi sè 22:

Nước có khối lượng m = 20g ở nhiệt độ 00C trong một xy lanh cách nhiệt ptt có trọng lượng
khơng đáng kể, có S = 410 cm2. áp suất ngồi bằng áp suất khí chuyển. Nếu truyền cho nước 
Nhiệt lượng Q = 20,015 KJ thì pittơng được nâng lên độ cao bao nhiêu?

ẩn nhiệt hoá hơi của nước L = 2250KJ/kg.

Bài giải

*Nhiệt lượng cần để được nước lên tới 1000C: Q

1 = mCt
*Nhiệt lượng cần để hoá hơi m (g) nước: Q2 = mL

Ta cã: Q = Q1 + Q2  Q2 = mL.  Q2 = mL = Q - mct
=> 1 1 6 1 6 2

2 2

P m

P P

P  m   

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

m =

L
t
mc
Q 

(1)

* Phương trình trạng thái: P.S.h = m.RT





L
t
mC
Q

PS
Rt

h .  



c = 4,18kJ/kg.K
R = 8,31 J/mol.K
P = 1,013.10SPa

 = 18 (g/mol)  h  21,6 (cm)

Bµi sè 23:

Một người đeo kính từ ngồi đường có nhiệt độ t1 = 100C bước vào phịng có t0 t
2 = 20

0C, hỏi độ 
ẩm khơng khí trong phịng có giá trị cực đại thì kính người đó khơng bị mờ (vì hơi nước ngưng
tụ).

Cho: Pb1 = 1200Pa ë t1
Pb2 = 2300Pa ë t2

Bài giải

Xột th tớch V rt nh sỏt lp kính khi người đó bước vào phịng.

Ban đầu nó có áp suất P2, nhiệt độ T2 sau khi cân bằng có áp suất P1, nhiệt độ T1

Ta có:

2
1
2
1
2
2

1 .

1 T

T
P
P
T
P
T

P




 mµ P1 P1bh = Pb1

 P2 Pb1
1
2

T
T



1
2
2
1
2

2 .

T
T
P
P
P

P

b
b
b



 0,54
283

293
.
2300
1200




a

 a54%.amax 54%

Bµi sè 24:

Phßng kÝn cã V = 90 m3, chøa kk ë t = 200C, p
0 = 10

SPa độ ẩm 50%

1- Tính kl nước cần cho bay hơi để hơi nước trong phịng thành hơi bh.
2- Tìm kl khơng khí ẩm khi độ ẩm tương đối: a) = 50%

Tính áp suất trong phịng khi đó. b) = 100%

3- Tính độ ẩm tương đối bằng 10% người ta ch thoát 1 lít khơng khí ra ngồi để cho áp
suất vẫn bằng p0.

Hỏi khi đó khơng khí ẩm trong phịng có khối lượng bằng bao nhiêu, cho biết áp suất hơi
bão hoà ở 200C là p

bh = 2300Pa.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

44

RT
n
PV
mn
RT

Mn
mn

PV   .    .




293
.
31
,
8

18
.
90
.
2300

.
5
,
0
.
.
%.
50






RT
n
V
P

m bh

n



= 0,765 (Kg)

2) a - Kl kh«ng khÝ Èm khi a= 50%
m = mn + mk =





k
bh
n

bh

RT
aP
P
RT

V
P
a



 .

. 0

  106,7 (Kg)
b) Kl k2 khi a = 100%





)
(
3
,
106
.

. 0

Kg
RT

P
P
RT

V
P

m bh   bh K 



Bµi sè 25:

Một bình kín hình trụ, thể tích 50l, ở giữa có 1 vách ngăn di động được, chia nó làm hai phần A
và B. Phần A chứa 45gH2O, phần B chứa 32gO2. Bình được nung nóng tới 100

0C. Tính thể tích 
mỗi phần và áp suất bình khi đó. Nếu vách ngăn bị thủng thì áp suất trong bình bằng bao nhiêu?
cho biết áp suất hơi bóo ho 1000C l 105Pa.

Bài giải

* Ngay lúc đầu: áp suất của phần (2) chứa (O2) là:
)
(
10
)

(
10
.
6
,

0 5

0 a

S
bh P

P
Pa
V

RT

P    

 nước bay hơi, đẩy vách sang phải cho tới khi P = Pbh = 10
5

(Pa)
* Lóc cã c©n b»ng: ThĨ tÝch O2lµ 31( )

10
373
.
31
,
8

5
0

2 l

P
RT
V

bh





 V(H2O) = 50 - V2 = 19 (l)
* Nếu vách thủng: Giả sử nước bay hơi hết  n Pbh

V
RT
n
P  2 0

áp suất bình: P = Pbh + P02 = Pbh +

V
RT0

 P = 1,62.105 (Pa)

Bµi sè 26:

Một bình tiết điện hình trụ S = 10cm2

, V = 50cm
3

có lỗ thốt ở đáy. Đóng khố K, đổ nước đến
5
3

thĨ tÝch b×nh
O2

H2O

A
h

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

rồi đậy bình b»ng nót kÝn.

Nút L có ống thuỷ tinh xuyên qua, miệng dưới của
ống các đáy bình d = 10cm. Mở khoá cho nước
thoát ra ngồi. CM áp suất khơng khí trong bình
giảm. Nhưng khi x giảm tới gía trị x0 nào đó thì PK2
lại tăng tính x0 và áp suất P0 khi ấy.

Cho ¸p suÊt khÝ quyÓn Pk= 10mH2O

Bài giải

* PA = Pkq + fgh = Pkk + fg (x- d)

* Khi x = x0 thì bắt đầu có khí tràn vào bình: h = 0 PA = Pkq Pkk = Pkq - fg (x0- d).
Thể tích khí khi đó: V’ = V - S.x0

* ĐL Bôi lơ - Mariôt:

( 0 )

. 0



5
2

. V P fg x d V Sx

Pkq  kq    x021060x0305000  x0 = 29.6 (cm)

Bµi sè 27:

Người ta nhỏ 1g Hg lên 1 tấm kính nằm ngang, đặt lên trên Hg có tấm kính khác mang vật nặng
m = 80Kg, thuỷ ngân bị nén thành bẹp tròn có bán kính 5cm cho rằng Hg khơng dính ướt. Tính
Hg? biết KLR DHg = 13,6.103 Kg/m3, g = 9,8m/s2

.

Bài giải

áp suất trong lòng giọt Hg

.
1
1

. R

R
r

P  










 (1)

+ R r

D
m

V . 2.2

0
0

2

0
0

2 DR
m
r

(2)

+ Thay (2) vào (1) được:














1
2

0
3
0
m

R
D
R

mg




</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

46

ống mao dẫn dài l = 200mm, 1 đầu hàn kín, úp thẳng đứng sao cho đầu dưới hỏi chạm mặt nước,
hỏi nước dâng lên trong ống tới độ cao nào? biết: bán kính trong của ống = 2.10-4m P

0 = 10
5
N/m2. Coi nước hoàn ton dớnh t.

Bài giải

0
0
0

2
.
)
(
.

p
r
fgh
P

h
l

l
P
P
Sl
P
h
l
S
P

0
.
2
.
2

0
2

l

r
h

r
fgh
P

pgh  h2 - 10,273.h + 0,0146 = 0

 h  1,42 (mm).

Bµi sè 29:

Một ống mao dẫn được nhúng thẳng được nhúng thẳng đứng, trong 1 bình đứng, chất lỏng. Hỏi
chiều cao cột nước như thế nào? Nếu ống và bình được nâng lên với gia tốc a hay hạ xứng vi
gia tc a.

Bài giải

Ta có :

fgn
h 2

* Trường hợp ống và bình chuyển động lên trên với gia tốc a.



g a



r
f

h

.
2



 

* Trường hợp ống và bình chuyển động xuống dưới với gia tốc a.



g a



r
f

h

.
2

2




Bµi sè 30:

Mét èng T2 gåm 2 phÇn cã b¸n kÝnh trong R

1, R2 hàn đồng trục với nhau. Trong ống có một
đoạn nước có khối lượng M. Để ống nằm ngang thì nước tồn bộ vào phần ống nhòm. Để thẳng
đứng nước chảy tồn bộ ra ngồi, nếu để nghiêng góc  theo đường thẳng đứng thì nước có 1
phần trong ống lớn, 1 phần trong ống nhỏ. Xác định min để nước còn trong ống.

Biết sức căng mặt ngồi của nước là ơ, khối lượng riêng coi nước dính ướt hồn tồn.

Bài giải



 1 1 .cos

2
1

dgl
R

R 









</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

min cos  max  l = lmin

 nước nằm hoàn toàn ở phần ống to

d
R

M
l

2
2





Suy ra Cos (min) = 









2
1

2
2

1
1
.
.
2

R
R
R
M 



Bµi sè 31:

Một quả bóng bay khối lượng m = 5g, được bơm khí hiđrơ ở dk T0 = 300K, P0 = 10

5Pa. Tìm bán 
kính quả bóng (bóng dạng hình cầu) khi:

a) Bóng lơ lửng trong không khí.

b) Bóng có thể bay lên tới độ cao mà tại đó ánh suất khí quyển :
P = 0,5P0 ; T= 280K. Cho biết khối lượng mol ca H2: 2g/mol.
ca khụng khớ l: 29g/mol.

Bài giải

a) FA = K.V.g = (m + mH)g => K.V = m + mH

Víi:

0
0

RT
P
MK

K 


0
0

RT
V
P
M
mH 

Suy ra:

).
(

P
RT
m
V

K 

 

 => 10,3( )

4
3

3 V cm

R 



b) Ta cã: m + mH = K’. V’

RT

P
MK

K

'



'
'

K
H

m
m
V




 víi m

RT
V
P
m

K

H . .

0
0








=> 8,62.10 ( )
2

,
623
27
10
5

3
3
'

m

V  



 => 12,7( )

4
.
3

3
'
'

cm
V

R

Phần Bài tËp tù lun

Bµi 1

:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

P0 = 75 cm Hg. ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm
độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước.

Bµi 2

:

Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thuỷ
ngân dài h = 21 cm, phần cịn lại của ống chứa khí ở áo suất P0 = 72 cm Hg

Tìm độ di chuyển của cột thuỷ ngân khi ống được đặt thẳng đứng.

Bài 3

:

Một phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít khơng khí lọt vào ống. ở áp suất khí quyển P0 = 750
mmHg phong vũ biểu này chỉ 748 mmHg. Khi áp suất khí quyển là P0 740mmHg phong vũ
biểu chỉ 736 mmHg. Coi diện tích mặt thuỷ ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ
khơng đổ. Hãy tìm chiều dài của ống phong vũ biểu.

Bµi 4

:

Một ống thuỷ tinh tiết diện nhỏvà đều chiều dài 2L(mm) đặt thẳng
đứng đáy ở dưới. Nửa dưới của ống chứa khí ở nhiệt độ T0,

còn nửa trên chứa đầy thuỷ ngân. Phải làm nóng khí trong ống
đến nhiệt độ thấp nhất là bao nhiêu để tất cả thuỷ ngân bị đẩy ra
khỏi ống. Biết áp suất khí quyển bằng L (mmHg).

Bài 5:

hai bình có thể tích V1 = 40lÝt, V2 = 10 lÝt th«ng víi nhau qua mét c¸i van. Van chØ më khi ¸p
suÊt trong bình 1 lớn hơn trong bình 2 từ 105 P

a trở lên. Ban đầu bình 1 chứa không khí ë ¸p suÊt
Po = 0,9.105 P

a và nhiệt độ là T0 = 300K, cịn bình 2 là chân khơng . Người ta làm nóng cả hai
bình từ nhiệt độ T0 lên đến nhiệt độ T = 500K.

a) Tới nhiệt độ nào thì van mở

b) TÝnh ¸p suất cuối cùng trong mỗi bình.

Bài 6

:

Mt ống có tiết diện nhỏ, chiều dài l = 50 cm,chứa khơng khí ở 2270C và áp suất khí quyển 
người ta lộn ngược ống cho miệng ống ngập sâu 10cm rồi mở nút. Khi nhiệt độ trong ống giảm
xuống cịn 270C thì mực nước trong ống cao hơn mặt thống bao nhiêu.áp suất khí quyển là P

0 =
10 m H2O. Bá qua sù gi·n në cđa èng.

Bµi 7

:

Một ống thuỷ tinh một đầu kín, chứa một lượng khí. ấn miện ống thẳng đứng vào chậu thuỷ
ngân, chiều cao ống còn lại là 10cm.ở 00C mực thuỷ ngân cao hơn trong ống 5cm. Hỏi phải tăng

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

49

nhiệt độ của khối khí lên bao nhiêu để mực thuỷ ngân trong ống bằng trong chậu. Biết áp suất
khí quyển P0 = 750 mmHg, mực thuỷngân dâng lên trong chậu không đáng kể.

Bµi 8

:

Một ống hình chữ U tiết điện đều S trong có một lượng
thuỷ ngân đủ dài, chia ống thành hai phần. Phần bên trái
hàn kín chứa khơng khí, phần bên phải để hở.

Khi ống ở 00C mực thuỷ ngân trong hai nhánh ngang 
nhau và ở vị trí chuẩn O , chiều dài của phần ống

cha khớ lỳc ú l 20cm. ở t0C mực thuỷ ngân bên nhánh hở dâng lên
một đoạn h. Hỏi phải chia độ nhiệt biểu này theo quy luật nào và
độ lớn của 1 độ lân cận 400C là bao nhiêu?

Bµi9

:

Một bình có thể tích được chia làm hai phần bằng nhau có vách bán thẩm. ở bên trái có hỗn hợp
gồm 2mg H2 và 4mg He , bên phải là chân không.Vách chỉ cho He khuếch tán qua. Tính áp suất
cuối cùng của hai phần. Nhiệt độ T = 360K; R = 8,31J/mol.K.

Bµi 10

:

Một xi lanh kín chia làm hai phần , mỗi phần dài 52 cm và vách ngăn bằng pit tông cách
nhiệt.Mỗi phần chứa lượng khí giống nhau ở 270C, 750mmHg. Khi nung nóng một phần lên 
500C thì pit-tơng di chuyển một đoạn bao nhiêu? Tìm áp suất sau khi nung.

Bµi 11

:

Hai bình cùng chứa một lượng khí nối với nhau bằng một ống nằm ngang tiết diện 0,4 cm2, ngăn 
cách nhau bằng giọt thuỷ ngân trong ống. Ban đầu mỗi phần có nhiệt độ 270C, thể tích 0,3 lít.
Tính khoảng di chuyển của giọt thuỷ ngân khi nhiệt độ của bình I tăng thêm 20C cịn bình II
giảm đi 20C .Coi bình giãn nở khơng đáng kể.

Bµi 12

:

Một bình kín hình trụ có chiều cao x, đặt thẳng đứng được chia làm hai phần nhờ pit-tông cách
nhiệt.Pit-tông có khối lượng m = 500g và có thể chuyển động không

ma sát trong xi lanh. Phần I chứa Hêli, phần II chứa Hiđrơ. Hai khối
khí có cùng khối lượng m0 và ban đầu ở cùng nhiệt độ 27

C, khi này
pittông cân bằng và cách đáy dưới 0,6x. Tiết diện của bình là 1dm2
a) Tính áp suất khí trong mỗi phần bình

b) Giữ nhiệt độ khơng đổi ở một phần bình cần nung nóng phần cịn lại
đến nhiệt độ bao nhiêu để pittơng cách đều hai đáy bình.

Bµi 13

:

Một xi lanh kín, thẳng đứng, bên trong có một pittơng có thể trượt khơng
l

O h

0,6x

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

ma sát . Hai khoang A, B chứa cùng một lượng khí lí tưởng. Khi nhiệt độ

là 2070C thì thể tích các khoang A,B bằng nhau và bằng 6 lít. Nếu nhiệt độ 
chung của hệ là 270C thì thể tích khoang A gấp đơi khoang B.Tính tỉ số 
khối lượng khí trong hai khoang Avà B.

Bµi 14

:

Một xi lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ.
Giữa hai pittơng có n mol khơng khí . Khối lượng và tiết diện
các pittông lần lượt là m1, m2, S1,S2.các pittông được nối với
nhau bằng dây nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu
xi lanh . Hỏi khi tăng nhiệt độ khí trong xi lanh thêm T thì
các pittơng dịch chuyển bao nhiêu. Biết áp suất khí quyển là P0.

Bµi 15:

Một pittơng nặng có thể chuyển động khơng ma sát trong
một xi lanh kín đứng thẳng, phía trên pittơng có 1mol khí, phía
dưới cũng có 1mol khí của cùng một chất khí lí tưởng.ở nhiệt độ

tuyệt đối chung cho cả xi lanh, tỉ số các thể tích 1

2
1 n
V
V

TÝnh tØ sè x =

2
1

V
V



khi nhiệt độ có giá trị T/>T. áp dụng bằng số n = 2 và T/= 2T

Bµi 16

Một xi kanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+V2 = 80 lít
được chia làm hai phần không thông với nhau bằng một
pittông cách nhiệt. Pittơng có thể chuyển động

khơng ma sát . Mỗi phần xi lanh chứa 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử . Ban đầu pittông đứng
yên nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền nhiệt cho khí phần
bên trái Q = 120J

a) Nhiệt độ phần bên phải cũng tăng tại sao?

b) Khi đã có cân bằng áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu?

Bài 17

:

Có 10g khí ơxy ở nhiệt độ 470C , áp suất 2,1 at. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít.
Tìm

a) Thể tích khí trước khi đun
b) Nhiệt độ sau khi đun

c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun.

V1

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

bài 18

:

Một bình cầu thuỷ tinh được cân làm 3 lần trong các điều kiện sau đây:
a) ĐÃ hút chân không

b) Chứa đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn

c) Chứa đầy một lượng khí nào đó ở áp suất 1,5 at. Khối lượng tương ứng trong từng lần cân là
m1 = 200g, m2 = 204g,và m3 = 210g. Nhiệt độ coi như khơng đổi. Tính khối lượng mol của khí
trong lần cân thứ ba.

Bµi 19

:

Lượng khí hiđrơ có T1 = 200K, P1 = 400Pađược nung nóng đến nhiệt độ T1 = 10000K khi đó các
phân tử H2 bị phân li hoàn toàn thành các nguyên tử. Coi thể tích khối lượng khí khơng thay
đổi.Tìm áp suất P2 của khí Hiđrơ sau khi nung.

Bµi 20

:

Khối lượng phân tử H2 là 3,3. 10

-24g, biÕt trong 1s cã 1023 ph©n tư H

2với vận tốc 1000m/s đập vào
1cm2 thành bình theo phương nghiêng góc 300 với thành bình. Tìm áp suất khí lên thành bình.

Bµi 21

Một bình cách nhiệt được được ngăn làm hai phần bằng một vách ngăn cách nhiệt. Hai phần
chứa hai chất lỏng có nhiệt dung riêng C1,C2 và nhiệt độ t1, t2 khác nhau. Bỏ vách ngăn hai khối
chất lỏng khơng có tác dụng hố học khi có cân bằng nhiệt nhiệt độ là t. Biết (t1 - t) = 0,5(t1 - t2).
Tính tỉ số m1/m2.

Bµi 22

:

Một bình cầu cách nhiệt có thể tích 100lít, có 5g khí H2 và 12g khí O2.Người ta đốt cháy hỗn hợp
khí trong bình. Biết khi có 1mol hơi nước được hình thành thì có 2,4. 105 J toả ra . Nhiệt độ ban 
đầu của hỗn hợp khí là 200C, nhiệt dung riêng đẳng tích của H

2 là14,3kJ/kg.độ, của hơi nước là
2,1 kJ/kg.độ.Sau phản ứng hơi nước khơng bị ngưng tụ.Tính áp suất của bình sau phản ứng.

Bài 23:

Một khối khí có thể tích 3 lít, áp suất 2at, nhiệt độ270C , được đun nóng đẳng tích rồi cho dãn nở 
đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300C. Tính cơng khí đã thực hiện.

Bµi 24

:

Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm2chứa khí ở 270C đậy bởi pittông nhẹ cách đáy 60 
cm.Trên pittông đặt một vật có khối lượng 100g . Đốt nóng khí thêm 500C.Tính cơng do khí 
thược hiện.,Cho áp suất khí quyển P = 1,01.105P

a , g = 9,8m/s
2.

Bài 25

:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

a) Độ biến thiên nội năng của khí

b) Độ tăng thể tích cđa khÝ

Bµi 26:

Một bình cách nhiệt bên trong là chân khơng. Mơi trường xung quanh là chất khí đơn nguyên tử
có nhiệt độ To. Tại một thời điểm nào đó người ta mở nắp cho khí vào đầy bình.Hỏi sau khi
chiếm đầy khí có nhiệt độ là bao nhiêu?

Bµi 27

:

Trong một xi lanh nằm ngang kín cả hai đầu có một pittơng nhẹ. Ban đầu pittông chia xy lanh
thành hai phần bằng nhau, mỗi ngăn có thể tích V0 và chứa khí lí tưởng ở cùng nhiệt độ và cùng
áp suất P0.Tính cơng cần thiết làm cho pittông chuyển động chậm, làm cho thể tích ngăn lớn hơn
ngăn kia n lần.

Bµi 28

:

Ba mol khí lí tưởng nhiệt độ T0 = 273K giãn đẳng nhiệt đến thể tích gấp 5 lần rồi sau đó được
làm nóng đẳng tích cho đến khi áp suất bằng áp suất ban đầu. Trong suốt qúa trình khí đã nhận
được nhiệt lượng là 80kJ. Tính  của khí đó.

Bµi 29

:

Một xy lanh nằm ngang có tiết diện 400cm2chứa 1mol khí ở nhiệt độ 300K. Muốn pittơng sinh 
ra lực 200N và di chuyển được l = 0,5mthì phải nung khí đến nhiệt độ T2 bằng bao nhiêu và
truyền bao nhiêu nhiệt lượng cho khí.Biết CP = 2,5 R, áp suất khí quyển là 10

5P

a vµ R =
8,31J/mol.K

Bµi 30

:

Một mol khí đơn ngun tử chứa trong một bình trụ nhẵn, ngăn với bên ngồi bằng một pittơng
di chuyển được. Đầu tiên khí có thể tích V1, áp suất P1 và nhiệt độ t1 = 270C. Người ta hơ nóng từ 
từ, và cung cấp cho nó nhiệt lượng tổng cộng 8,31 ốt-giờ chất khí nóng lên và dãn nở đẳng áp
đến thể tích V2 và nhiệt độ t2.Tính tỉ số V2/V1, cơng sinh ra và độ tăng nội năng của khí.

Bµi 31:

Cho một bình chứa khí lý tưởng ở áp suất p (lớn hơn áp suất bên ngoài) và nhiệt độ T.
Trên thành có một lỗ nhỏ đến mức trong bình khơng có dịng đáng kể khi khí thốt ra ngồi qua
lỗ. Coi p, T không đổi trong thời gian quan sát. Bỏ qua mọi ma sát và coi quá trình là đoạn nhiệt.
Tìm vận tốc của dịng khí (khi đạt tới trạng thái dừng) ở điểm có nhiệt độ T1. (PTBernoulli cho

khÝ: CPT + μ

2
1

v2 = const)

Bµi 32:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

dN = Av2exp(
2kT
m

v

2
)dv

Với m là khối lượng một phân tử, T là nhiệt độ tuyệt đối, k là hằng số BOLTZMANN và A là
một hng s.

1. Tính giá trị của A.

2. Tớnh vận tốc trung bình Vm, vận tốc căn quân phương u, tỷ số của hai vận tốc đó với vận tốc có
xác xuất lớn nhất v* trong chất khí.

3. Tính giá trị bằng số của các vận tốc đó đối với khí H2 và N2.

Bµi 33:

Giả sử một khối khí lý tưởng đơn nguyên tử gồm n0 hạt trên một đơn vị thể tích. Số hạt
trong một đơn vị thể tích có độ lớn vận tốc nằm trong khoảng từ v đến v + dv được cho bởi công
thức:

dn = n0f(v)dv

Xét một phân tử diện tích dS của thành bình trong đó chứa các hạt.
1. Tính số hạt dN đập lên phần tử diện tích dS trong thời gian δt.
2. Biết rằng f(v) = Av2

e

2kT

m
- v

. TÝnh dN.
3. Cho n0 = 2,7.10

-25

m-3. và T = 300K. Tính số va chạm trong 1s lên 1mm2 của diện tích thành
bình trong trường hợp:

a. Cđa H2
b. Cđa N2.

Bµi 34

Một máy đo áp suất có diện tích S = 1mm2. Thời gian thu nhận là t =1ms (nghĩa là máy
có thể cung cấp một lần đo trong một phần nghìn giây). Khí He ở nhiệt độ T = 300K và áp suất
P = 1bar = 105Pa.

1. Xác định mật độ phân tử n0 và vận tốc căn quân phương u.

2. Người ta có thể trơng đợi vào máy này để làm nổi bật các thăng giáng của nhiệt độ được
không?

3. Lặp lại câu hỏi trên với áp suất là P = 0,001Pa.

Bµi 35

Cho một khí gồm n0 phân tử trong một đơn vị thể tích. Số hạt trong một đơn vị thể tích có
vận tốc v c kớ hiu l n0V.

1. Giá trị của tổng n0V lấy trên tập hợp các hạt bằng bao nhiªu?

2. Hỏi biểu thức của vận tốc trung bình Vm và vận tốc tồn phương trung bình u theo hàm của
n0V?

3. TÝnh <vx2> theo hµm cđa u 
4. TÝnh <vx>.

Bµi 36:

Một quả cầu thể tích không đổi chứa Hêli được nén với vận tốc v. Xác định giá trị của v
để cho nhiệt độ của khí tăng thêm được 1 độ khi vận tốc của quả cầu giảm xuống 0. Giả sử rằng
động năng tổng cộng của phân tử khí được bảo tồn.

Bµi 37:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bµi 38

Một ngăn chứa khí có thành cách nhiệt, thông với
hai ngăn bên bằng hai lỗ nhỏ bằng nhau. Ngăn bên trái
chứa khí ở áp suất P và được giữ ở nhiệt T, ngăn bên phải
chứa khí ở cùng áp suất P và được giữ ở nhiệt độ 2T. Khí
trong cả ba ngăn đều là khí kém. ở trạng thái dừng thì áp
suất và nhiệt độ của khí trong ngăn giữa là bao nhiêu?

Bµi 39

Bình Dewar là một bình có hai mặt tráng bạc ở mặt đối diện (để giảm bức xạ), giữa hai
thành bình là khí kém (để giảm sự dẫn nhiệt). áp suất giữa hai thành bình nhỏ tới mức quãng
đường tự do trung bình của phân tử lớn hơn kích thước của bình nhiều lần. Phích nước là một
kiểu bình Dewar.

a. Thiết lập công thức cho sự phụ thuộc của mật độ dịng nhiệt truyền qua thành bình vào nhiệt
độ ở hai thành bình và mật độ phân tử ở khoảng cách giữa hai thành bình. Khí giữa hai thành
bình là đơn nguyên tử (mật độ dòng nhiệt là nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt
vng góc với phương truyền nhiệt trong một đơn vị thời gian.

b. Hai bình Dewar giống hệt nhau đặt trong khơng khí ở 300K. Một bình chứa đầy N2 (sơi ở
77,3K dưới áp suất khí quyển), bình kia chứa đầy H2 lỏng (sôi ở 20,4K dưới áp suất khí quyển).
Tính tỷ số khối lượng m1 của N2 bay hơi và m2 của H2 bay hơi trong cùng một đơn vị thời gian.
Bỏ qua sự dẫn nhiệt của miệng bình. Biết ẩn nhiệt hố hơi của N2 là L1 = 2.105J/kg của H

2 lµ
L2 = 4,5.10

5J/kg.

Bµi 40:

áp kế Knudsen là loại áp kế để đo áp suất nhỏ (trong khoảng từ 10μPa–1Pa) dựa vào
hiện tượng chênh lệch áp suất do khí kém tác dụng lên hai mặt có nhiệt độ khác nhau của cùng
một tấm (goi là hiệu ứng Knudsen). Hai bản đứng yên 1 được giữ ở nhiệt độ T1. Bản 2 treo trên
một sợi dây mảnh đàn hồi có thể quay quanh trục là sợi dây. Bản 2 có cùng nhiệt độ T với khí
trong áp kế (T< T1). Do nhiệt độ của khí ở hai bên bản 2 khác nhau, khiến cho bản bị quay đi
một góc φ. Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc của góc φ vào áp suất p của khí kém trong áp kế và
nhiệt độ T,T1. Biết rằng bản 2 có chiều dài l, mơmen qn tính I đối với trục quay của nó. Tính
chu kì dao động tự do của bản 2 quanh trục quay.

Bµi 41

Một vệ tinh bay ở độ cao h = 200km so với mặt đất, ở đó mật độ khí quyển là Ρ = 3.10

-9kg/m3. Hãy xác định lực cản của khơng khí tác dụng lên một vệ tinh có diện tích tiết diện ngang 
(theo mặt phẳng vng góc với vận tốc) S = 1m2. Lực cản ấy làm cơ năng của vệ tinh biến đổi 
thế nào? Biết khối lượng của vệ tinh M = 1000kg.

Bµi 42:

Cabin vũ trụ thể tích V = 50m3 chứa khơng khí hỗn hợp 80%N2 và 20%O2 ở nhiệt độ T0 =
2950K, p

0 = 10

5Pa. Do sự cố có một lỗ nhỏ diện tích S làm cabin thơng với khơng khí bên ngồi. 
Sự điều hịa khơng khí ln hoạt động nhiệt độ giữ ngun ở T0, nhưng áp suất giảm dần chậm.
1. áp suất riêng phần của N2và O2. cũng như tỷ số của chỳng s thay i nh th no?

2. Tìm áp st vµ tû sè nµy sau 1h víi S = 1mm2. vµ S = 1cm2.

Bµi 43

Một vệ tinh là một vỏ cầu cứng nhẹ, bán kính R =1m, khối lượng m = 1kg chứa khơng
khí ở áp suất p = 0,1atm và nhiệt độ T =300K. Trên thành vệ tinh đồng thời xuất hiện hai lỗ
thủng nhỏ cách nhau khoảng R. Diện tích các lỗ thủng là S1 = 10

-4

cm2, S2 = 2.10
-4

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Phần ii. Bài tập nâng cao

bài số 1

Mt ng thu tinh, tiết diện nhỏ và đều chiều dài 2L (mm) đặt thẳng đứng,
đáy ở phía dưới. Nửa dưới của ống chứa khí ở nhiệt độ T0, cịn nửa trên
chứa đầy thuỷ ngân.

Phải làm nóng khí trong ống đến nhiệt độ thấp nhất là bao nhiêu để
tất cả thuỷ ngân bị đẩy ra khỏi ống. Biết áp suất khí quyền bằng L
(mm) thu ngõn

Bài giải:

Gi S l tit din của ống ở nhiệt độ T0 khí trong nửa dưới của ống có áp suất p0 = L + L
= 2Lmm thuỷ ngân và có thể tích V0 = LS. ở nhiệt độ T mặt ngăn cách khí trong ống thuỷ ngâng
nâng lên một đoạn x, ta giả thiết đây là trạng thái cân bằng:

Thủ ng©n
L

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

P = L - x + L = 2L - x (mm thuỷ ngân), V = (L + x)S. áp dụng phương trình trạng thái
cho lượng khí trong ống:

Ta cã :

Tz
pV
T

V
p



0
0
0

suy ra 2

0
0

0 2

)
(
1
2

)
)(
2
(

L
x
L
x
LLS

x
L

x
L
V

p
pV
T

T 








Ta hãy xét mối liên hệ giữa T và x theo công thức trên về mặt toán học. Khi x biến thiên từ 0 đến
L thì T biến đổi từ T0 qua giá trị cực đại

8
9T0

ứng với hai giá trị của x i xng vi nhau qua giỏ

trị
2

L

. Giá trị nhỏ hơn
2

L

ứng với trạng thái cân bằng bền (khi tăng T thì x tăng), giá trị của x

lín h¬n
2

L

ứng với cân bằng khơng bền (tăng T thì cột thuỷ ngân bị đẩy hẳn ra ngồi ống).
Bây giờ xét q trình vật lý làm nóng ống dẫn từ nhiệt độ T0 và khí ở nửa dưới ống.
Khi nhiệt độ tăng từ T0 thì x tăng từ 0, nhiệt độ tăng đến

28
9T0

th× x =
2

L

. ở vị trí này cân
bằng đã trở thành không bền, khi cho T tăng thêm một lượng cực nhỏ nữa thì cột thủy ngân cịn
lại ở trên khị bị đẩy toàn bộ ra ngoài ống.

Bµi sè 2

:

Một cái bình có thể tích V nối với một bơm hút có thể tích xylanh v. áp suất khí quyển là p0 . 
a) Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ p0 đến p? Bơm chậm để nhiệt độ không
đổi.

b) Hỏi như trên, với giả thiết rằng khi pit - tơng dịch sang đầu bên phải thì khơng tới đáy xy lanh
mà cịn lại một thể tích v giữa pit - tơng và đáy. Tính áp suất nhỏ nhất có thể thực hiện được
trong bình.

Bài giải:

a) Sau lần bơm thứ nhất áp suất là p1 =

v
V

V
p

0 . Sau n lần bơm thì áp suÊt lµ:

L/2 L

T0 T

x
P
(L+x)
S
LS

0
T0
9T0/8

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

n

v
V

V
p

P 









 0

v
V

V
n
P
Pn


 ln
ln

. áp suất nói chung khơng thể đúng bằng p, chỉ có

thĨ tÝnh tØ sè

v
V

V
P

P


ln
:
ln

Nói chung thì tỉ số là một số lẻ, ta lấy 2 giá trị nguyên n và n + 1 ở gần số lẻ đó nhất rồi
tính ra các áp suất tương ứng gần với giá trị p là pn v pn1.

b) Kết quả như ở câu a) nhng thay cho tØ sè

v
V

V

 lµ tØ số V v
v
V

Ngoài ra cần có giới hạn nhỏ nhất pmin cho áp suất trong bình. Bơm chỉ hút được khí ra
khi áp suất p trong thân bơm lúc pit- tông ở đầu trái thoả mÃn:

pV > p0v. VËy: pmin =

v
v
p0 

Bµi sè 3

:

Khí lí tưởng có khối lượng mol  trong trọng trường đều g. Tìm sự phụ thuộc của áp suất p vào
độ cao h, biết rằng khi h = 0 thì p = p0 . Xét các trường hợp sau đây:

a- Nhiệt độ ở mọi điểm đều bằng T.

b- Nhiệt độ T phụ thuộc độ cao h: T = T0 (1 - ah), a là hằng s.

Bài giải:

Gi p l ỏp sut nhit độ cao h, ở độ cao h + dh thì áp suất giảm một lượng pgdh (p là khối
lượng riêng của khí) dp = - pgdh.

Gọi T là nhiệt độ ở độ cao h, ta có:

RT
p
V
m
p  

a) Nếu T khơng đổi, ta có: dh
RT

g

p

dp  hay dh

RT
g
p
dp 



LÊy tÝch ph©n hai vÕ: h C
RT

g
p  

ln hay RTh

g

Ke
p







Tõ ®iỊu kiƯn p = p0 khi h = 0 ta có thể tính được K = p0 suy ra RTh
g

e
p
p





 0

b) NÕu T = T0 (1 - ah) víi
a
h 1 ,

ah
ah
d
aRT

g
ah

dh
RT

g
p

dp











1
)
1
(
.
)

( 0




đặt:

0
aRT

g

n  råi lÊy tÝch ph©n hai vÕ, ta cã: lnp = n1n (1- ab)+ C

Hay lµ p = (1 - ah)n.K. BiÕt r»ng h = 0 th× p = p

0, ta suy ra K = p0
VËy: p = p0 (1 - ah)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

58 Bµi sè 4

:

Khí lí tưởng có khối lượng mol là , dưới áp suất p, giữa hai tấm nằm ngang có khối lượng là
bao nhiêu? Biết rằng thể tích giữa hai tấm V, nhiệt độ khí tăng tuyến tính từ T1 ở tấm di n T2
tm trờn.

Bài giải:

Gọi S là diện tích mỗi tấm, l là khoảng cách giữa hai tÊm, ta sÏ cã Sl = V

Xét một lớp khí nằm ngang, có bề dày dx cách tấm dưới một đoạn x. Lớp khí dV = Sdx và nhiệt
độ T = T1 +

l
x

(T2 - T1) Xét một lớp khí nằm ngang, có bề dày dx cách tấm dưới một đoạn x. Lớp

khí dV = Sdx và nhiệt độ T = T1 +
l
x

(T2 - T1) (vì nhiệt độ của khí tăng tuyến tính từ dưới
trên).

Khối lượng dm của lớp khí có thể tích được theo phương trình trạng thái.
pdV dmRT



 hay lµ dm = Sdx

RT
p
dV
RT

p 




Khối lượng m của khí giữa hai tấm có thể tính được bằng cách lấy tích phân theo biến số x từ 0
đến l.









 l

x

T
T

lT
x

dx
T

T
R

pV
dm

m

1
2

1
1

2 )

(



BiÕt r»ng

1
2
0
0

1
2

ln
ln

T

T
T

T
lT
x
T

T
lT

dx l

l

l  
















. Ta cã:

1
2
1
2

ln
)

( T

T
T
T
R

pV
m



 

Bµi sè 5

:

Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng. Khoảng cách giữa hai đáy bình là l. Ban
đầu nhiệt độ của khí là đồng đều ở T0, áp suất của khí là p0. Sau đó người ta đưa nhiệt độ của một
đáy lên thành T0 +  (T << T0) còn nhiệt độ của đáy kia vẫn giữ ở T0. Nhiệt độ của khí biến đổi
tuyến tính theo khoảng cách tới đáy bình.

a- TÝnh ¸p st p cđa khÝ.

b- Tính độ dời khối tâm của lượng khí trong bình.

Cho biÕt c«ng thøc ...( 1)

4
3
2
)

1
ln(

2
3
2

x x x x x x

Bài giải:

Xột mt lớp khí giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với đáy và cách đáy có nhiệt độ T0
những đoạn x, x + dx

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

a) Nhiệt độ của lớp là: T(x) = T0 





 

l
x
T
T
0
1

Lập luận giống như bài trên, ta có thể được khối lượng m của khí trong bình theo áp suất p:

0
0
ln
T
T
T
R
pV

m 




Mặt khác, áp dụng phương trình trạng thái cho khí ở nhiệt độ T0 và áp suất p0 ta lại có thể tính
được khối lượng m: p0 RT0

m
V



 hay

0
0

RT
V
p

m  .Từ đó rút ra:

0
0
0
0 :ln

T
T
T
T
T
p

p  

V×  << T0 nên ta có thể dùng công thức khai triÓn (x << 1).

...
4
3
2
)
1
ln(
4
3
2






x x x x x để tính gần đúng: ln ln(1 )

0
0
T
T
T
T
T 





Trong c«ng thức (1) chỉ cần giữ lại các số hạng bậc mét vµ bËc hai cđa

0
T
T

:







 











 





0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
2
1
ln
T
T
T
T

T
T
T
T
T
T
T

VËy: )

2
1
1
(
1
1
0
0
0
T
T
p
T
p

p   




b) Gọi xG là khoảng cách từ đáy có nhiệt T0 đến khối tâm G của lượng khí. Khi nhiệt độ
khí đồng đều và bằng T0 thì XG =

l

. Khi nhiệt độ khí đồng đều và bằng T0 + T thì

G

xdm
x

m





. Thay dm bằng biểu thức rút ra từ bài trước

T
l
x
T
dx
S
R
p
dV
RT
p
dm






   Ta sÏ cã: xG

l
l
x
T
T
xdx
mRT
pS
0
0
0 1

Đặt: a

lT
T

và tính tích phân trong công thức trên

l l l l

ax
a
x
a
dx
a
dx
ax
xdx

0 0 0

0
)
1
ln(
2
1
·)
1
(

1 = 













 








0
0
0
2

2ln(1 ) 1 1

1
T
T
T
T
T
T
l
al
a
a
l

khi tính đại lượng trong dấu móc, ta khai triển 






 

0
1
ln
T
T

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

h¹ng chøa
3
0 






 
T
T 2
0
0
3
0
2
0
0
0
0
0

3
1
2
1
3
1
2
1
1
1
ln

1 






 



















 








 













 



T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T

Nếu chỉ lấy đến số hạng bậc hai

2
0 







 
T
T

thì phép gần đúng là quá thô thiển, bỏ qua  so

với T0 (gần đúng bậc không).
















 




2

0
0
0
2
0 3
1
2
1
T
T
T
T
T
T
l
mRT
pS

xG  .Thay p b»ng biÓu thøc p0 

0
2
1
1

T
T

tính được

trong bi trước ta có: 





 


0
12
1
2
1
T
T
l
xG

Như vậy khi tăng nhiệt độ của một đáy lên T0 + T thì khối tâm chuyển dời một đoạn:
xG =

12 T

T
l 

về phía đáy có nhiệt độ T0 khơng đổi.

Bài số 6:

Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi theo quy luật:
a) p = p0 - V

2. Tìm nhiệt độ cực đại của khí.

b) T = T0 + V2. Tìm áp suất nhỏ nhất có thể của khí. 
p, , T0 là những hng s dng.

Bài giải

:

a) Phng trỡnh trng thỏi: 1( 3)

0V V

p
R
R
pV

T   

Trong quá trình này nhiệt độ T chỉ phụ thuộc thể tích V. Ta hãy xét biến thiên của T theo V.
Cực đại của T đạt được khi:

)
3
(

1 2

0 

 p V

R
dV
dT

 . Tøc lµ :



0
p

V  ,Giá trị cực đại của T là:



3
3
2 0 0

max

p
R
p
T 
b) Phương trình trạng thái:

pV = RT = RT0 + RV2 hay lµ RV
V

RT
P 0
Khảo sát biến thiên của p theo V

0  

 R

V
RT
dV

dp

 , p cùc tiÓu khi

0
T
V

Giá trị cực tiểu của p là: Pmin = 2R T0

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Một xi lanh hình trụ dài 2l, píttơng có tiết diện S, có thể di chuyển trên mặt phẳng ngang
(có hệ số ma sát) với hệ số ma sát . Pít tơng đặt tại tầm hình trụ, bên trái pít tơng có khí ở T0, P0
giữa thành cố định và pít tơng có lị xo độ cứng k.

a) Hỏi phải tăng t0 của khí lên cao bao nhiêu để thể tích của khí tăng gấp đơi, bỏ qua ma
sát pít tơng xi lanh, khối lượng píttơng và xi lanh bằng m, áp suất bờn ngoi l P0

Bài giải:

*

Hướng dẫn

:

TH1: Khi V = 2V0, lực đàn hồi vẫn nhỏ hơn Fms. Tức xi lanh vẫn đứng yên
TH2: Xi lanh bị trượt đi trong qúa trình tăng nhiệt

§/s

2(1

). 0

0 2(1

). 0

0 kl

T

p S

mg

T

P S











b) Tính NL cần truyền cho khí là bao nhiêu? (Xi lanh và pít tơng đều cách nhiệt)
Q = A + U

Q =
2

( ) ( )

kx

gm l x nC T T
v



   

+ TH1: x = 0 T = 2 (1+

S
P

kl

).T0 => Q =

3

2

1

0

2 0

kl

P Sl

P S



















+ TH 2:

mg

x

k





2 1 . 0

mg

AT T

P S

   

 

 





1 3 2

1
0

2 2 0

mg mg

Q mgl P Sl

k P S

 



     

 

 

Bµi sè 8:

Một lượng khí lý tưởng đơn ngun tử (3/4 mol) biến đổi từ trạng thái A:
P0 = 2.105Pa, V

0 = 8l > trạng thái B: P1 = 10
5Pa, V

1 = 20l

l l

K
P0 V0T0

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Trong hệ toạ độ P - V, giá trị biểu diễn như hình vẽ
1) Tính T0, T1 ?

2) TÝnh c«ng khÝ sinh ra và nhiện nhận được

3) Xét sự biến thiên T trong suốt quá trình, với V bằng bao nhiêu thì T = Tmax= ?

4) Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng giai đoạn? Trong cả
giai đoạn giảm T0 khí nhËn hay nh¶ nhiƯt?

Bài giải:

1) PT trạng thái: PV = nRT => T =

nR
PV
7
,
256
31
,
8
.
4
3
10
.
8
.
10
.

2 5 3

0
0

0   


nR
V
P
T (K)
9
,
320
31
,
8
.
4
3
10
.
20
.
105 3

1
1

nR

V
P

T (K)

2) Công mà khÝ sinh ra:







3 .

10 .

12 .

10 1800

(

)

2

1 .

2

1

5 3

0
1
1

P

V

J

P

S

A











Nhiệt nhận được:

1 0
2

QA U A nR T T





.

400 2400

(

)

2

3 1800

2

3

0
0
1

V

P

V

J

P

A

Q













3) Ta cã:

1
0
0
1
0

V

P











0
1
0
1
0
0
0
1
0

.

V

P

V

P

V

P









0
1
0
1
1
0
0
1
0
1

.

V

P

V

P

V

P









(Pa)

(P = - aV + b)

PV = nRT =>

1
3
.8, 31
4
PV
T PV

nR
 
=>
8 5

10 2 32.10

0,16 . .

12 12

T   V  V

 
 
 
 
(K)
P0
P1 
A
B

0 V0 V1

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

=>T 1337,1.



100V2 32.V







(K) (*)





3 3

1337,1. 2000 32 0 16.10 ( )

dT

V V m

dV



      = 16 (l)

VËy: T = Tmax342,3 (K) <=> V = V2 = 16 (l)
P = P2 =

4
3

.105 (Pa)

4) dQ = dA + dU = P.dV +
2
3

nRdT ( nRdT = PdV + Vdp )

2
5

(- aV + b) dV +
2
3

V. (-adV) = (- 4aV +
2
5

b)dV

dV > 0 do V tăng nªn dQ > 0 <=> - 4aV + 2b > 0 (V  [V0; V1])
<=> V0  V ; V0 V <

a
b

8
5

<=> 8(l)  V  20 (l)
–––––> KhÝ lu«n nhËn nhiƯt trên cả quá trình

* Qỳa trỡnh 1 - 3: nhiệt độ tăng từ T0–––> Tmax.
A1=

2
1

(P0 + P2) (V2- V0) =
2
1

(2+
4
3

).105. (16 - 8) .10-3 =

3
4000

(J)

U1=

2
3

nR (Tmax- T0 ) =

2
3

.
4
3

. 8,31(342,3 - 256,7) = 800 (J)
=> Q1 = 2133,6 (J)

* Qóa tr×nh 3- 2

Nhiệt độ giảm từ Tmax –––> T1 : Q2 > 0
U2 < 0

Bµi sè 9:

Một píttơng khối lượng m0 có thể chạy khơng ma sát trong 1 xi lanh có tiết diện S đặt
trong khơng khí ở áp suất P0 thành bình và pittơng thấm nhiệt. Xi lanh chứa khơng khí xem là
khí lý tưởng ở nhiệt độ T0. Khi cân bằng pittông cách đáy một khoảng là h.

1) Tính áp suất P1 của khí sau khi pittơng cân bằng
2) Đặt lên pittơng khối lượng m << m0 Cho  =

V
p

C
C

Bài giải:

Tmax

T0
T

0 V0 V

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

1) áp suất của khí khi pít tông cân b»nag P1 = P0+

S
g
m0

2) Chän trôc Ox (h.vÏ)

Khi đặt vật m lên ptt, nó sẽ dịch chuyển xuống
Xét khi pittơng có toạ độ x (x << h)

Ta cã:

P1 (h.S) = P. [(h - x).S]

=> P = P

1. γ

γ

h
x
P

x

h
h





















Do x << h nªn

h
x

<< 1 => P  P1 (1 + .

h
x

)

+ §L II Newton:

P0S + (M + M0)g - P. S = ( m + m0) x’’
=> P1S + mg - P1S - P1 .

h
x

. S = (m + m0) x’’

=> mg - P1. .

h
x

. S = (m + m0) x’’ (1)

Mµ: m << m0 nªn cã thĨ bá qua nã

Phương trình trở thành: x’’ + . 0

1 x 

h
m

γ
P

x’’ + 2x = 0 ,  =

h
m

S
γ
P

0
1 .

––> pittông dao động nhỏ quanh O vi

S
g

m
S
P

h
m

T

0
0

(không cần thiết phải bỏ qua m)
Ta cã:

(1) <=>





. ''

.
.

x
m
m
S

P

mgh
x

h
S
P

Đặt X = x -

''

'

. 1

'

m g h

X

x

P S



 



(1) <=> . 1 .



0



. '

'

P S

X m m X

h


  

0
x

h
P1

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

<=> X’’ + 2X = 0 Víi  =



m m



h
S
P
γ

.
.

0
1



––> Chu kỳ dao động của vật: T =







P

S

m

g



γ

h

m

π

ω

π

0
0

.

2 



+ NghiƯm cđa pt trªn: X = A sin (t + )

=> x = sin
. 1

m gh
A
P S

  (t + )

+ ĐK đầu: x0 =
S
P

mgh

. + A sin  = 0
v0 =  A cos  = 0
VËy x =

S
P
γ

mgh
1

. (1 - cos t)

Bµi sè 10:

Để cho hđ 1 cái bơm nhằm bơm nước giếng , người ta ý định chế tạo 1 máy bơm hơi nước dùng
nguồn nóng làm bộ thu NLMT và nguồn lạnh là nước hút lên từ giếng. Bộ thu phải nhận 1 thông
lượng Mặt Trời là 1KW người ta chấp nhận một nửa công suất đỗ được chuyển cho nước 600C. 
Hơi nước cân cung cung cấp suất cơ học sau đó đi vào bộ ngưng ở t0 200C. Hệ tuần hồn kín...

1) Hiệu suất cực đại nhiệt động lực học bằng bao nhiêu?
Người ta có thể đạt công suất cơ học bằng bao nhiêu?

2- Thực tế: Hiệu suất NĐ = 80% h/s cực đại và h/s cơ học của bơm được nếu độ sâu
giếng là h = 20m. Cho g = 9,8m/s2

3) Hỏi nhiệt độ nước bơm được tăng lên bao nhiêu? cho biết nhiệt dung ca nc
c = 4,18kJ/kg .

Bài giải:

1) Hmax 0,12 12%

333
40

1
2

1   


T

T
T

Amax = Hmax. Q1 = 0,12. 500 = 60(W).
2) H = 80% Hmax = 9,6%.

Ac¬ häc = 50%. A = 0,5 . H.Q1 = 24 (J)

Ac¬ häc = m.g.h  0,122( )
20

.
8
,
9

.h Kg

g
A

m ch  


A- Ac¬ häc = m.C. t t = 0,05( )

.
.
.
5
,

0 1

K
C

gh
C

m
Q
H





* Nhiệt lượng Q2 do nguồn cung cấp làm cho nước tăng t
0: Q

2 = Q1 - A = mC. t t = 0,9k
=>  =

π



A =

S
P
γ
mgh

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Bµi sè 11:

. Trong bình kín B có chứa hỗn hợp khí ơxi và hêli. Khí trong bình có thể thơng với mơi trường
bên ngồi bằng một ống có khố K và một ống hình chữ U hai đầu để hở, trong đó có chứa thuỷ
ngân (áp kế thuỷ ngân như hình vẽ). Thể tích của khí trong ống chữ U nhỏ khơng đáng kể so với
thể tích của bình. Khối khí trong bình cân bằng nhiệt với mơi trường bên ngồi nhưng áp suất thì
cao hơn nên sự chênh lệch của mức thuỷ ngân trong hai nhánh chữ U là h = 6,2 cm. Người ta mở
khố K cho khí trong bình thơng với bên ngồi rồi đóng lại ngay. Sau một thời gian đủ dài để hệ
cân bằng nhiệt trở lại với mơi trường bên ngồi thì thấy độ chênh lệch của mức thuỷ ngân trong
hai nhánh là h'2, 2cm. Cho O = 16; He = 4.

1. Hãy xác định tỷ số khối lượng của ơxi và hêli có trong bình.

2. Tính nhiệt lượng mà khí trong bình nhận được trong q trình nói trên. Biết số mol khí
cịn lại trong bình sau khi mở khoá K là n = 1; áp suất và nhiệt độ của môi trường lần lượt
là p0105N m/ 2;T0300K, khối lượng riêng của thuỷ ngân là  13, 6 /g cm3; gia tốc
trọng trường g10 /m s2.

Bài giải:

1) Lúc chưa mở khoá K, khÝ cã ¸p suÊt p1  p0 



gh. Khi më
khoá K, khí giÃn nở đoạn nhiệt và có áp suÊt p0:




 



1
0
1
1
1

0p T p

T , suy ra

0
1

0
1
0

1 1 (1 )

p
gh
p
p
T
T 
















(1)

Khi đóng khố, q trình là đẳng tích. Khi cân bằng khí có áp suất p2  p0gh2 và nhiệt độ

T . Ta cã:

1 (2)

0
2
2
0
0
2
0
0

1

p
gh
gh
p
p
p
p
T
T

So sánh (1) và (2) ta được:

1 1 1 (3)

0
1

0
2







 











p
gh
p
gh 




2

1
1
1
2
1
h
h
h
h
h

Thay số ta tính được: 1,55.

Xột mt mol hỗn hợp, gọi hệ số mol He là x, số mol H2 là y. Nhiệt dung mol đẳng tích của He
là 3R/2, của H2 là 5R/2. Nhiệt dung mol đẳng áp của He là 5R/2, của H2 là 7R/2, nên ta hệ
phương trình:

1

 y

x (*)

1,55

5
,
2
5
,
1
5
,
3
5
,
2




Ry
Rx
Ry
Rx
 (**)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>





8
,
3
4

32
1






g
x

g
x
m

m

He

H .

2).Tính nhiệt lượng:

Nhiệt dung mol đẳng tích của hỗn hợp khí là

1





R

CV , ta cã:

QnCV



T0T1



nCVT0



1T1/T0



















1
0
0

1 p

p
RT

n











0
2
2

0
0
0

1
1

1 p

T
gh
nR
gh

p
p
RT

n
















 




 135,6J

Bµi sè 12:

Một bình hình trụ thành mỏng, diện tích tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng.
Trong bình có một pittơng, khối lượng M, bề dày không đáng kể. Pittông được
nối với mặt trên của bình bằng một lị xo có độ cứng k (hình vẽ). Trong bình và ở

phía dưới pittơng có một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối
lượng mol là . Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1. Biết rằng chiều dài của
lị xo khi khơng biến dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittơng là chân
khơng. Bỏ qua khối lượng của lị xo và ma sát giữa pittơng với thành bình. Bình và

pittơng làm bằng các vật liệu cách nhiệt lý tưởng. Người ta nung nóng khí trong bình đến nhiệt
độ T2 ( T2 > T1) sao cho pittơng dịch chuyển thật chậm.

1. Tìm độ dịch chuyển của pittơng.

2. Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.

3. Chứng minh rằng trong một giới hạn cho phép (độ biến dạng của lò xo khơng q lớn
để lực đàn hồi của lị xo vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của khối khí phụ
thuộc vào chiều cao h của nó trong bình theo một quy lut xỏc nh. Tỡm quy lut ú.

Bài giải:

1. Lúc đầu: Mgkh1p S1 (1)

Lóc sau: Mgkh2 p S2 (2)
1

1 1 1 1

kh Mg m

p V ( )Sh RT

S S

  

 ta cã

2 2

1 2

mRT
Mg M g

h ;

2k 4k k



  



2 2

mRT
Mg M g

h ;

2k 4k k



  


Pitttôn dịch chuyển:

2 2 2 2

2 1

1 2 1 2 2

mRT mRT

M g M g

h h h

4k k 4k k

      

 
2. dQ dU pdV mC dTV (kh Mg)dV

S S

    


TÝch ph©n hai vÕ:

2 2

1 1

T h

m kh Mg

Q C dT ( )Sdh

S S

  



</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

2 2

2 1

V 2 1 2 1

k(h h )
m

Q C (T T ) Mg(h h )

2


    


Từ phương trình 1

1 1

kh Mg m

( )Sh RT

S  S   ta cã

1 1 1

m
kh Mgh  RT

 ;

2 2 2

m
kh Mgh  RT

 

2 2

2 1 2 1 2 1

k(h h ) R(T T ) Mg(h h )


Suy ra

V 2 1 2 1

m R Mg

Q (C )(T T ) (h h )

2 2

    

 ; Thay CV = 3R/2 vµ (h2 – h1) tÝnh ë trªn

2 2 2 2

2 1

2 1 2 2

mRT mRT

2mR Mg M g M g

Q (T T ) ( )

2 4k k 4k k

     

  

3. Khi nhiệt độ tăng tới giá trị T bất kỳ ta có:

1 2 2

mRT

2mR Mg Mg mRT Mg

Q (T T ) ( )

2 4k k 4k k

     

   .
Đạo hàm hai vế theo T:

2 2
2

dQ 2mR Mg 1 mR / k
C

dT 2 2 M g mRT

4k k



  






. Thay

2 2
2

M g mRT Mg

4k  k   2k :

dQ 2mR MmgR

dT 4 kh 2 Mg

  

   

Bµi sè 13:

Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L được đặt thẳng đứng. Trong ống
có một cột thuỷ ngân chiều cao a. Dưới cột thuỷ ngân có chứa  mol khí

lí tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), ở nhiệt độ T0 (hình vẽ).

áp suất khí quyển là P0 mmHg. Người ta nung nóng khí sao cho cột
thuỷ ngân chuyển động rất chậm. Bỏ qua ma sát giữa thuỷ ngân và thành
ống.

Giả thiết trong q trình nung nóng khí, sự trao đổi nhiệt giữa khí và
thuỷ ngân là khơng đáng kể.

1. Nhiệt độ khối khí thay đổi như thế nào trong suốt quá trình cột
thuỷ ngân trào ra khỏi ống?

2. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân
chy hon ton ra khi ng.

Bài giải:

Đặt P0 = H. Lúc đầu áp suất khí là p0 = (H + a)
(mmHg), thể tích khí là V0 = Sh, Cần nung nóng
đẳng áp đến khi cột khí có chiều cao (L - a). Lúc
đó nhiệt độ của khí là

T T V1 T L a

1 0V 0 h



  .

Sau đó thuỷ ngân bắt đầu chảy khỏi ống.

h
a

x
T

a
T1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Gäi x là chiều cao cột thuỷ ngân còn trong ống, ta cã:
(L - a)S(H + a) = RT

 ; (L - x)S(H + x) =RT;

T T (L x)(H x) T (L x)(H x)(1)

1(L a)(H a) 0 h(H a)

   

 

  
Biểu thức trên cho cực trị tại : x1 L H L P0

2 2




 

Và nhiệt độ ứng với giá trị x trên là: T T (L H)2 T (L H)2

m 1 0

4(L a)(H a) 4h(H a)

 

 

  

Khi thuỷ ngân chảy hết khỏi ống thì nhiệt độ của khí là T2 T L.H
0 h(H a)



Tõ (1) ta cã: dT T L H 2xdx

0 h(H a)

. Khi thuỷ ngân chảy khỏi ống thì x giảm, dx < 0.
*Biện luận: Có 3 khả năng sau:

1. Nu P0 = H > L thì L - H - 2x luôn âm với mọi x nên dT luôn dương, nhiệt độ luôn tăng.
2. Nếu (L - H - 2a) > 0 ( hay P0 = H < L - 2a) thì (L - H - 2x) luôn dương, dT luôn âm, nhiệt
độ luôn giảm.

3. Nếu hoặc (L - 2a) < H < L thì trong quá trình thuỷ ngân chảy khỏi ống, nhiệt độ tăng từ T1
đến Tm, sau đó giảm đến T2 theo hàm số bậc hai.

2. Tính nhiệt lượng
Có hai q trình sau:

a) Q trình 1: giọt thuỷ ngân dịch chuyển tới miệng ống, quá trình là đẳng áp:

Trong quá trình thuỷ ngân chưa chảy khỏi ống, quá trình là đẳng áp nên nhiệt cần cung cấp

là:

Q1 (CV R)(T1 T )0 5R(T1 T )0
2

       ; Q1 5 R(L a h)T0

  



b) Quá trình thuỷ ngân chảy khỏi ống. Nhiệt lượng khí thu được trong q trình này là:
dQ2dUpdV C dTV  g(Hx)( Sdx) ;

hc:

dT T L H 2xdx
0 h(H a)

 





RT0

dQ2 a(3L 5H 8x)dx

2h(H a)



  



Cã 3 khả năng:

- Kh nng 1: (3L - 5H -8x) < 0 với mọi x, hay (3L - 5H < 0 ; H > 3L/5 ) nên dQ2 ln
dương, khí ln nhận nhiệt:

Q 0 RT0 a(3L 5H 8x)dx

2 a2h(H a)



  

 =

RT a0

(5H 3L 4a)

2h(H a)

  


( HcQ2 TT2dU a0 g(H x)Sdx

   

3RT a H a L0 a

Q ( ) gHSa gS

2 2 h(H a) 2

 

     

 .

RT a0

Q2 (5H 3L 4a)

2h(H a)

   

 ) . Nhiệt lượng cần truyền là Q1 + Q2.

- Khả năng 2: (3L - 5H -8x) > 0 v íi mäi x ( hay 3L - 5H -8a > 0 ; H < 3L 8a
5


</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- Kh¶ năng 3: 3L 8a H 3L

5 5

khí chØ nhËn nhiÖt khi dQ2 > 0 hay 3L 5H x a
8



  .

3L 5H
RT

8 0

Q2 a(3L 5H 8x)dx

2h(H a)

a




   



















 ( )( )

8
5
)
(
2
1
)
(
128

25
)
(

0
2
2

0
0

2 p L L a p L L a

a
p
h

RT

Q 

Nhiệt lượng cần cung cấp: Q = Q1 + Q2.

Bµi sè 14

Một pittơng nặng có diện tích S khi thả xuống tự do đẩy khí từ một bình hình trụ thể tích V qua
một lỗ nhỏ ở đáy vào một bình có cùng thể tích. Các thơng số ban đầu của khơng khí trong cả
hai bình đều như nhau và đều bằng các giá trị ở điều kiện tiêu chuẩn. Hỏi pittơng có khối lượng
cực tiểu bằng bao nhiêu để nó có thể đẩy hết khí ra khỏi bỡnh th nht.

Bài giải

+ Khớ trong bỡnh được nén đoạn nhiệt từ thể tích 2V đến V. Phương trình trạng thái:
 Thời điểm ban đầu: p02VnRT0 (1)

Thời điểm cuối: p1VnRT1 (2)

Công thực hiện lên pittông là:

( ) (3)

0 0

V V V

A Mg p S Mg p S

S S S

     

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: QA' U0, do đó cơng khí thực hiện là:

' ( ) (4)

1 0

A  U  niR T T

(víi i là số bậc tự do của không khí)

Từ (1), (2), (4) suy ra: ' ( 1 2 0) (5)
2

i

A   p  p V
MàAA' nên:

( 0 ) ( 1 2 0)

V i

Mg p S p p V

S

    

p1 2p0 2 Mg p0 (*)

i S

     

 

Điều kiện để pittơng có thể đẩy hết khí ra khỏi bình thứ nhất: p S1 Mgp S0 (**)

Từ (*), (**) và coi khơng khí trong bình (gần đúng) là khí lý tưởng lưỡng ngun tử có i5 ta
được: 7 0

p S
M

g

 

Vậy khối lượng cực tiểu của pittông là: min 7 0

p S
M

g

  .

Bµi sè 15

Một xi lanh như hình vẽ (h.3) chứa khí lý tưởng, được đóng kín bằng một pittơng khối lượng M,
tiết diện S, có thể chuyển động trong xilanh. Lúc đầu giữ pittơng ở vị trí sao cho áp suất trong
bình bằng áp suất khí quyển bên ngồi. Thành xilanh và pittông đều cách nhiệt.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

nhỏ. Giả sử trong giai đoạn pittơng dao động nhỏ, q trình biến đổi của khí là thuận nghịch, hãy
tính chu k dao ng nh ú.

Bài giải

Khi cõn bng pittơng nằm cách đáy h thì khí trong xy lanh có áp suất p1:
p1 = p0 +

S

Mg

Khi pittông ở vị trí có li độ là x thì khí có áp suất p. Vì quá trình là
đoạn nhiệt nên:

p(ShSx) p (Sh)

1 (1), ở đây  là tỷ số giữa các nhiệt dung đẳng áp và đẳng tích.

 p = p1 1 1

1
1

x
p

x h

h




 


 

   

   

 

 

 

. NÕu bá qua lùc ma sát giữa pittông và thành bình thì:

0 1 1 " 1 "

x x

S Mg Mx p S Mx

h h

p S p         

   

  " 1

x

x p S

Mh


  

Dao động là điều hoà với tần số góc: (Mg p S0 )
Mh


 

Bµi sè 16

Để xác định hằng số đoạn nhiệt  Cp/CV của khí khơng lý tưởng, một nhà thực nghiệm đã tiến
hành như sau. ông ta thực hiện một quá trình đẳng áp 12 và một quá trình đẳng tích 13
sao cho trong đó nội năng của khí trong hai q trình đó thay đổi một lượng nhỏ như nhau. Kết
quả thực nghiệm cho thấy sự thay đổi nhiệt độ trong q trình đẳng tích lớn gấp ba lần trong quá
trình đẳng áp, và trong quá trình đẳng áp một phần ba nhiệt lượng nhận được được chuyển thành
cơng mà khí thực hiện. Hãy xác nh hng s .

Bài giải:

Gi Q1,Q2l nhit lng khí nhận trong q trình đẳng áp và đẳng tích. Ta có:

)
1
(
T

C
m

Q1  p 1




)
2
(
T
C
m

Q2  V 2




Chia 2 vế (1) cho (2) ta được:

1
2

2
1
V
p

T
Q

T
Q
C
C

Vì T2 3T1 (*)
Q

Q
3
C
C

2
1
V

Theo nguyên lý I ta có: Q1 U1A mà 1 1 Q1

3
2
U
3

A
Mặt khác,

2
3
Q
Q
Q
3
2
Q
U
U
Q

2
1
1
2

1
2

2      

Thay vµo (*), ta cã:

2
9
2
3
3
C
C

V
p







 VËy
2
9





Bµi sè 17

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Trong một bình cách nhiệt có N phân tử lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ T1. Trong những điều kiện
đó, các phân tử bắt đầu phân ly và quá trình phân ly này hầu như chấm dứt khi nhiệt độ hạ xuống
còn T2. Khi phân ly, mỗi phân tử hấp thụ một năng lượng bằng . Hỏi phần các phân tử đã bị
phân ly và áp suất trong bình gim i bao nhiờu ln?

Bài giải:

Nhit trong bình giảm do sự hấp thụ năng lượng trong quá trình phân ly. Giả sử trong số N
phân tử có N1 phân tử bị phân ly. Khi đó số hạt tổng cộng có trong bình là

N - N1 +2N1 = N + N1. Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có:

5 5 3

. ( ) .2

1 1 2 1 2 1

2kT NN 2kT NN 2kT N

trong đó k là hằng số Boltzmann. Từ đây suy ra số hạt bị phân ly:
1 5 ( 1 2) / 2

/ 2
2

k T T

N N

kT

Tỷ phần các phân tử bị phân ly lµ:

5 ( )

1 1 2

2 2

N k T T

N  kT






Tû sè c¸c ¸p suÊt b»ng: 2 1 2 1 1 2

1 1 1

p N N T N T

p N T N T

  

   

 

5 (1 2) 2

2 2 1

k T T T

kT T



  

 

 

  

 

Bµi sè 18:

Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử được nung nóng sao cho nhiệt dung của nó trong q trình
này ln khơng đổi và bằng 2R. Hỏi thể tích khí tăng bao nhiêu lần nếu nhiệt độ của nó tng gp
ụi.

Bài giải:

Xột quỏ trỡnh bin i của khí: (P V T1 1 1, , )(P V T2, 2 2, ). Theo Nguyên lý I nhiệt động lực học:
dQdAdUCdTPdVC dTV . Với C2Rconst, đối với khí đơn nguyên tử ta có:

R

CV 1,5 . Suy ra: ( ) (1)
2

R

PdV  CCV dT dT . Mặt khác, phương trình trạng thái là :

(2)

PV RT . Tõ (1) vµ (2) ta cã:

dV dT

V  T , suy ra:

1/ 2

2 1 2 1 1

ln ln

2 2 2

1 1

V T V T

dV dT

V T V T

V T

  

 

 

 

 

1/ 2 1/2

1 1 2 2 2

2 2 1 1

V T V T

      

 

Vậy thể tích tăng: 2 2
1

V

V lần.

Bài số 19

Khi chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, áp suất và thể tích của một mol khí lí tưởng đơn
nguyên tử biến thiên như trên hình 1, trong đó 2 1

p

p  và V22V1. Hãy tìm sự phụ thuộc của
nhiệt dung C của khí vào thể tích V và dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc đó.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Gọi phương trình đường thẳng (1 - 2) là: PaVb.
trong đó: 2 1 1 , 1 2 2 1 3 1

2 2

2 1 1 2 1

P P P P V P V P

a b

V V V V V

 

    

 

1 1 (1)

2 1 2

P P

P V

V

    . Kết hợp với phương trình trạng thái ta có:

3 3

1 1 1 1 (2)

2 1 2 1 2

P P P P

PV

T V V dT V dV

R RV R RV R

        

 

 

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: dQdAdU CdTPdVC dTV (3)

ThÕ (1), (2) vµo (3) ta được: 1 31 3

2 1 2 1 1 2

2
1

P P dT

CdT V RdT

P P

V

RV R

   

 

 

 

 

31 3 15 1 8

31 2 2 6 1 4

V V V V

C R R C R

V V V V

 

    

 

VËy biĨu thøc phơ thc cđa nhiƯt dung theo thĨ

tÝch lµ: 151 8

6 1 4

V V

C R

V V

Đồ thị C(V) là hai đường (1) và (2):

Bài số 20

Khi nghiên cứu một chất nào đó, một nhà thực nghiệm phát hiện ra rằng để có một biến thiên
nhỏ Vcủa thể tích địi hỏi áp suất phải tăng một lượng nhỏ là



p1, nếu q trình đó được tiến
hành một cách đẳng nhiệt và tăng một lượng nhỏ là p2, nếu q trình nén đó là đoạn nhiệt.
Ngoài ra, nhà thực nghiệm cịn đo nhiệt dung riêng cV khi thể tích khơng đổi và cpkhi áp suất
không đổi. Tiếc thay là kết quả đo cpbị thất lạc mất. Dựa vào kết quả của ba phép đo còn lại,
bạn hãy giúp nhà thực nghiệm tìm lại giá tri của cp. Hãy xét hai trường hợp: 1) chất đang xét là
khí lý tưởng; 2) chất đang xét có phương trỡnh trng thỏi cha bit.

Bài giải:

1) Đối với khí lý tưởng, ta đã biết: phương trình của quá trình đẳng nhiệt: pV constvà của quá

trình đoạn nhiệt: pV const với

V
p

C
C


 , trong đó Cp,CV lần lượt là nhiệt dung mol đẳng áp
và đẳng tích. Vi phân hai phương trình trên ta được:

pV Vp1 0 và pV1V Vp2 0
Từ hai phương trình này suy ra

1
2
p
p



  , do đó:

1
2
p
p
C
Cp V




 .

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

biểu diễn các q trình đó là vơ cùng nhỏ, nên có thể xem chúng là thẳng. Bây giờ ta cần phải
chứng minh rằng:

V
p

C
C
p
p
p
p

p
p






1
2
1

1
5




Sự phụ thuộc của nội năng U vào áp suất khi V không đổi (dọc theo đường đẳng tích 1-5) đối với
một chất tùy ý có dạng rrất phức tạp, nhưng trên một đoạn vơ cùng bé 1-5 có thể được xem là
tuyến tính, tức là:

5 1 3 1,

5 1 3 1

U U

p p p p






 

từ đó ta được: 5 1 5 1

3 1 3 1

C

U U p p p

U U p p CV

 

 

  (1)

Ký hiệu



T T2T1T3T1 (do 2-3 là đẳng nhiệt). Mặt khác
theo định nghĩa của CVta có: CVTU3U1 (2)

áp dụng Nguyên lý I nhiệt động học cho quá trình 1-2 ta được: ( )

2 1 12

CpT U U A

Vì Vlà vô cùng nhỏ, nên các công A12,A32, A42 vµ A52 cã thÓ coi nh b»ng nhau. V×

2 U

U  (do 2-4 là đường đẳng nội năng), ta có thể viết lại cơng thức trên như sau:

( 4 1) 52

CpT U U A

áp dụng Nguyên lý I nhiệt động lực học cho quá trình 5-2, ta được:

52 2 4 4

A U U U U .
Thay vào công thức trên ta được: CpTU5U1 (3)

Tõ (2) vµ (3) suy ra: 5 1

3 1

Cp U U

CV U U

. Đây chính là công thức (1) mà ta cần chứng minh.

Bài số 21

Một lượng khí hêli thực hiện một q trình trong đó áp suất và thể tích biến đổi tuân theo quy
luật

pV



const

. Nhiệt độ tuyệt đối ở cuối quá trình giảm bốn lần so với nhiệt độ ban đầu còn
nội năng thay đổi 1800J. áp suất nhỏ nhất của khí trong q trình đó là 5Pa

10 . Hãy biểu diễn
q trình đó trên hệ trục toạ độ p – V và xác định các thơng số của khí ở cuối q trình.

Bài giải:

Quỏ trỡnh bin i: (P1;V1;T1 (P2;V2;T2 T1/4)

T phương trình trạng thái ta có: (1)

1
1
1
1
1
2
2
2
2

2
2

1 PV PV

T
T
V
P
T

V
P
T

V
P







Ta cã: PV3 constnRTV2 const (n lµ sè mol khÝ) TV2 const (*)

Do đó: T1V12 T2V22 V2 2V1

Như vậy thể tích của khí tăng, do đó áp suất phải gim dn (do hm 3

V
const

P là hàm nghịch
biến). Tức là: P2 Pmin 105(Pa).

Độ biến thiên nội năng là: U nRT1 T2 nRT2 P2V2

2
9
2

9
)
(

2
3

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

)
(
4
)

(
10
4
10
400
)
(
400
1800
9
2
9

2 3 3

5
2
2

2V U J V m l

P          

  

Nhiệt độ khí cuối q trình: 2 2 48( )

2 K

n

nR

V
P

T   .

NÕu lÊy n1(mol) th× T2 48(K).
Đồ thị như hình vẽ.

Bài số 22

Một bình hình trụ có tiết diện là S, chiều dài L chứa n mol khí lí tưởng có khối lượng mol là .
Cho bình chuyển động tịnh tiến với gia tốc a dọc theo chiều dài của bình. Biết nhiệt độ khí trong
bình là T khơng đổi.

a) Tính hiệu số giữa khối lượng riêng của khí tại một điểm sát đáy sau với khối lượng riêng tại
điểm sát đáy trước trong bình.

b) Tính khối lượng riêng tại điểm cách đều hai đáy bình.

Bài giải:

Chọn hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a với trục toạ độ Ox như hình vẽ.
Xét một khối lượng khí nhỏ (dm) ở toạ độ x có thể tích là



Sdx



. Gọi  là khối lượng riêng của khí. Khi hệ cân bằng,
ta có:



pdp



S pSdmadpS Sdxa

 

)
1
(

adx
dp

 . Từ phương trình trạng thái, pV  mRT

 , ta cã:




RT
RT
V
m

p     (2)

 d

RT
dp 


Tõ (1) vµ (2) suy ra: dx
RT

a
d

d
TR

adx    

 






hay:







   x A
RT
a
dx
RT
a
d
ln
ln 






(A lµ h»ng sè).

x
RT

a
A 
ln 

x
RT

a

e

A



 









Khi RTx

a
e
SL

n
SL
n
V
m
A

a          






0 .

a) Hiệu khối lượng riêng tại điểm sát đáy sau và sát đáy trước trong bình là:
L
RT
a
RT
a
e
SL
n
e
SL

n    










 0












 RTL

a
e
SL

n 



 1

b) Khối lượng riêng ở điểm cách đều 2 đáy là: 2
0
L
RT
a
e
SL
n  








Bµi sè 23

0 2 4

1
4

8 (1)

(2)

V(l)
P

(105Pa)

x

dx
L

(p+dp) . S p. S

Fqt

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Trong một xi lanh đặt thẳng đứng có một pittơng cách nhiệt, linh động, nhẹ ngăn giữa hêli khí
và hêli lỏng được đổ bên trên pittơng (xem hình vẽ). Xác định nhiệt lượng cần cung cấp cho khí
hêli để cho pittông chuyển động lên trên sao cho toàn bộ hêli lỏng chảy hết ra khỏi xi lanh. Biết
rằng thể tích chiếm bởi hêli khí, hêli lỏng và khơng khí trong xi lanh lần lượt là: V0 0,5l;V0/2
và V0/2. áp suất khí quyển p0 105Pa. áp suất cột chất lỏng ban đầu trong xi lanh bằng

8
/

p .

Gi¶i:

Nhiệt cung cấp cho khí hêli làm cho nội năng của nó biến thiên một lượng

U

 và làm cho khí hêli thực hiện công A đẩy hêli lỏng ra khỏi ống.
Phương trình trạng thái của khí hêli ở trạng thái đầu và trạng thái cuối là:

1
0

0 )

(p  p V nRT vµ p0.2V0 nRT2

Trong đó n là số mol khí hêli, T1,T2 tương ứng là nhiệt độ của khí hêli ở trạng thái đầu và cuối.
Độ biến thiên nội năng của khí hêli bằng:

2 1 0 0
16

)

(T T p V
n

C

U  V  

 ,

trong đó CV 3R/2là nhiệt dung mol đẳng tích. Cơng A do khí thực hiện bằng tổng công A1

Để chống lại trọng lực và cơng A2 để chống lại áp suất khí quyển bên ngồi. Trước hết ta hãy
tính cơng A1:

S
V
mg
S
V
mg
S
V
mg
A

4
3
4

0
0

1   

trong đó m là khối lượng của chất lỏng, S là diện tích thiết diện trong của ống. Vì áp suất ban
đầu của cột chất lởng bằng p0/8 nên ta có thể viết:

S
mg
p

0
0
1

32
3

V
p
A

Công A2chống lại áp suất khí quyển bên ngoài bằng: A2 p0V0.

Do đó theo nguyên lý II nhiệt động lực học, lượng nhiệt cung cấp cho khí hêli bằng:
1 2 (21 3 32) 0 0 77 0 0 120

16 32 32 32 .

Q UA A    p V  p V  J

Bµi sè 24

Giữa đáy xi lanh và một pittông ở nhiệt độ T1 111K có chứa hỗn hợp khí hêli và kriptơn (khí
trơ) có độ ẩm tương đối  0,5. Mật độ hêli nhỏ hơn mật độ kripton 2 lần. Trục của xi lanh
nằm ngang. Bên ngồi xi lanh có áp suất bằng áp suất khí quyển ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc).
Biết nhiệt độ sôi của kripton ở đktc là TK 121K. Khối lượng mol của hêli và kripton tương ứng
là:



He 4g/mol;



K 8g/mol . Hỏi cần hạ thấp nhiệt độ của hỗn hợp xuống đến bao nhiêu để
trên thành xi lanh xuất hiện sương, coi áp suất hơi bão hoà của kripton phụ thuộc tuyến tính vào
nhiệt độ của nó.

Gi¶i:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

tại những điều kiện tại đó kriptơn bắt đầu ngưng tụ ngay khi áp suất riêng phần của nó bằng pbh

của hơi bão hồ. Cũng lưu ý rằng vì kriptơn ở trạng thái khí trong xi lanh nên nhiệt độ của nó rõ

ràng là thấp hơn nhiệt độ tới hạn ( Tth 210K), vì vậy cần phải gọi nó là hơi, trong khi hêli (

)
5K

Tth  nên phải gọi nó là khí. Khối lượng riêng



i, với i = h (hêli), i = k (kriptôn) của hai
thành phần hỗn hợp ở trạng thái khí, khối lượng mol Mi, nhiệt độ tuyệt đối Ti và áp suất riêng
phần picủa nó cần thoả mãn phương trình:

i
i
i

iM RT

p 
Ta cã:

h
h

k
k
h
k

M
p

M

p
n  .




Tổng các áp suất riêng phần của hai khí ở nhiệt độ bất kì bằng áp suất p của khí quyển bên
ngồi, do đó áp suất riêng phần của kriptơn bằng:


k
h

h
i

k

M
nM

npM
T

p



)
(

nếu TiT2 trong đó T2là nhiệt độ tại đó hơi kriptơn trở thành bão hồ. Vì độ ẩm tương đối của
hỗn hợp hơi khí ở nhiệt độ T1bằng  và kriptôn ở áp suất tiêu chuẩn sôi ở nhiệt độ Tk nên phải
thoả mãn hệ thức:

)
(
)

(T1 p T1

pk 



hh , phh(Tk) p và pk(T2) phh(T2),
đồng thời: phh(Ti)abTi

Giải hệ phương trình trên ta được:

)
1
(

1
2
1














h
k

h

k M nM

nM
T

T
T
T

Do đó tại thành xi lanh phải xuất hiện sương, nếu nhiệt độ của hỗn hợp được hạ thấp xuống một
lượng: 1 2 ( 1)(1 ) 1

(1 )

Tk T nMh

T T T K

M nM

k h



 

 

    

  .

Một số bài toán về hơi nước

Các bài toán liên quan hơi nước chủ yếu gặp trong hai loại.

* Trong loại thứ nhất, cùng với các chất khí khác, hơi nước tham gia vào các q trình khí
khác nhau, trong các q trình đó các chất khí được xem là khí lý tưởng. Phương trình trạng thái
của khí lý tưởng, kể cả của hỗn hợp khí, có thể viết dưới dạng p = nkT, ở đây p là áp suất, T là
nhiệt độ tuyệt đối, k là hằng số Boltzmann, n là mật độ các hạt (số nguyên tử hay phân tử trong
một đơn vị thể tích). Trong phương trình này khơng có mặt các tính chất riêng của khí như khối
lượng nguyên tử hay phân tử, kích thước của chúng .v.v. áp suất riêng phần của hơi nước ph

trong hỗn hợp khí được xác định bởi cơng thức ph = nhkT, nh là mật độ các phân tử hơi nước.

Tuy nhiên hơi nước còn có đặc tính riêng, khơng giống
với các khí khác. Đặc tính này thể hiện rất rõ rệt nếu như
ta khảo sát quá trình biến đổi đẳng nhiệt của một lượng
hơi nước nào đó. ở một nhiệt độ

T khi giảm thể tích thì mật độ tăng lên, nhưng đến
một mật độ nbh xác định (ứng với trạng thái 2 ở trên
giản đồ) nếu tiếp tục giảm thể tích thì mật độ khí khơng
tăng lên và do đó áp suất cũng khơng tăng.

3 2

1
p

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Đó là trạng thái bão hoà của hơi nước. Tương tác
của các phần tử hơi nước trong trạng thái này lớn

đến mức mà nếu giảm thể tích của khối hơi nước thì dẫn đến các phân tử sẽ kết lại với nhau, hơi
nước bắt đầu chuyển sang trạng thái lỏng hay nói cách khác là bắt đầu quá trình ngưng tụ. Quá
trình ngưng tụ này xảy ra ở một nhiệt độ khơng đổi mà cũng có nghĩa là với áp suất không đổi -
áp suất hơi bão hoà. Chúng ta nhận thấy rằng khi giảm thể tích từ V2 đến V3 (xem giản đồ) lượng
hơi nước mnngưng tụ thành nước sẽ thoả mãn phương trình sau:

( 2 3) RT0
M
m
V
V

p n

b   ,

ở đây M là khối lượng của một mol hơi nước. Phương trình này sẽ được sử dụng trong một số bài
toán dưới đây.

Chúng ta cũng cần nhớ rằng áp suất hơi bão hoà phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ. Thí dụ ở 00C

(T = 273K) áp suất này bằng 4mmHg, ở 200C (293K) nó lớn gấp 5 lần tức bằng 20mmHg, cịn ở
1000C (373K) nó đạt đến 760mmHg (1at). Như vậy khi nhiệt độ thay đổi từ 273K đến 373K áp

suất hơi bão hoà tăng 190 lần. Trong các bài toán dưới đây, giá trị của áp suất hơi bão hoà ở
373K (1000C) bằng 1at hay 760mmHg coi như đã biết.

* Loại bài toán thứ hai liên quan đến sự tham gia của hơi nước trong các quá trình toả nhiệt
hoặc thu nhiệt. Khi chưa bão hoà hơi nước tham gia vào các quá trình này như là khí lý tưởng 3
ngun tử. Khi đó nội năng của x mol hơi nước bằng U x.3kT, cịn nhiệt dung phân tử đẳng
tích bằng Cv = 3R. Còn nếu hơi nước đã trở nên bão hồ và xảy ra q trình ngưng tụ hay q

trình nước bay hơi thì bài tốn sẽ phức tạp hơn. Đặc biệt nhiệt lượng cần cung cấp để làm nước
hoá hơi hay nhiệt lượng toả ra khi hơi nước ngưng tụ phụ thuộc vào các điều kiện xảy ra các quá
trình này.

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, nhiệt hoá hơi riêng rUA, ở đây U là độ
biến thiên nội năng của hệ nước - hơi nước, A là công hơi nước chống lại các ngoại lực. Thường
trong quá trình toả nhiệt khi ngưng tụ hay thu nhiệt khi hố hơi thì nhiệt độ và áp suất được giữ
khơng đổi (các bảng số liệu về nhiệt hố hơi được cho trong điều kiện như thế). Độ biến thiên
nội năng chủ yếu liên quan đến sự thay đổi thế năng tương tác của các phân tử vật chất trong

trạng thái lỏng và khí. Cơng A có thể tính nhờ phương trình trạng thái. Thí dụ để làm bay hơi m
= 1g nước ở nhiệt độ T = 373K và áp suất hơi bão hoà bằng pbh = 10

5Pa cần cung cấp một nhiệt 
lượng r = 2260J/g. Công của hơi nước chống lại ngoại lực, để duy trì áp suất khơng đổi, bằng

)
(V V0
p

A bh C , ở đây V0 là thể tích ban đầu mà 1g nước ở nhiệt độ 100

0C chiÕm (tøc lµ 1cm3),

Vc là thể tích cuối mà thể tích 1g hơi nước ở 100

0C chiếm. Dựa vào phương trình trạng thái ta 
thấy khối lượng riêng của hơi nước ở nhiệt độ phòng (khoảng 300K) nhỏ hơn hàng ngàn lần
khối lượng riêng của nước (1g/cm3), vì vậy:

RT 170J.

M
m
V
p

A bh c  

Như vậy phần đóng góp của cơng chống lại áp suất bên ngồi vào nhiệt lượng hố hơi là khơng

đáng kể (8%). Tuy nhiên cũng có những bài tốn phải tính đến cơng đó.

Dưới đây là một số ví dụ về hai loại bài toỏn trờn.

Bài toán 1.

V mựa hố, trước khi có giơng, khối lượng riêng của khơng khí ẩm (khối lượng của cả hơi nước
và khơng khí trong 1cm3) bằng  = 1140g/m3, ở áp suất p=100kPa và nhiệt độ t = 300C. Hãy tìm 
tỉ số giữa áp suất riêng phần của hơi nước trong không khí và áp suất riêng phần của khơng khí
khơ. Cho khối lượng một mol khơng khí là Mk = 29g/mol và của hơi nước là 18 g/mol. Hằng số
khí lý tưởng R=8,31J/(mol.K).

Gi¶i :

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Khối lượng riêng của khơng khí ẩm bằng

k h, (2)

ở đây



klà khối lượng riêng của khơng khí khơ,



h là khối lượng riêng của hơi nước.
Theo phương trình trạng thái:

RT
M
p
h
h
h


 (3) vµ RT

M
p
k
k
k


 (4)

Thay (3) vµ (4) vµo (1) vµ (2) rồi giải ra sẽ được:

h
k
h
k
k
k
M
M
RT
M
pM
M

/( )
,
h
k
h

k
h
h
M
M
M
RT
M
pM


 
 /( )

Từ các phương trình trạng thái (3) và (4) tìm được:

k
h
h
k
k
h
M
M
p
p



37

1
1
)
/(
)
/(
1






RT
pM
RT
pM
h
k

Nếu dùng bảng tra cứu chúng ta sẽ thấy rằng hơi nước trong điều kiện của bi toỏn trng thỏi
gn bóo ho.

Bài toán 2.

Trong một buồng tắm hơi, ở nhiệt độ t1 = 1000C độ ẩm tương đối của khơng khí là a

1 = 50%.
Sau khi nhiệt độ khơng khí giảm đến t2 = 97

0C và hơi đã ngưng tụ thì độ ẩm tương đối của 
khơng khí là a2 = 45%. Hỏi một lượng nước bằng bao nhiêu đã tách ra khỏi khơng khí ẩm nếu
thể tích của buồng hơi V = 30m3?. Biết rằng áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ t

2 nhỏ hơn ở nhiệt độ
t1 là 80mmHg.

Gi¶i

:

áp suất hơi bÃo hoà ở t1 = 100
0

C là p1h = 10
5

Pa =760 mmHg, cßn ë t2 = 97
0

C là p2h = 680 mmHg.
Từ phương trình trạng thái suy ra khối lượng hơi nước trong buồng hơi ở hai nhiệt độ t1 và t2

tương ứng bằng:

%
100
1
1
1
1
RT

VM
p
a

m  h h vµ

%
100
2
2
2
2
RT
VM
p
a

m  h h

ở đây Mh = 18g/mol. Như vậy lượng nước tạo thành do hơi nước ngưng tụ là:
kg
T
p
a
T
p
a
R
VM
m

m

m h h h 1,6

%
100
. 2
2
2
1
1
1
2

1

Bài toán 3.

Xét thí nghiệm sau. Trong một xilanh có một ít nước và hơi được giữ ở phía dưới pittông gắn với

một lò xo. Khối lượng của nước bằng M = 1g. Nhiệt độ trong xilanh được duy trì không đổi và
bằng 1000C. Khi cho một phần hơi khối lượng m = 7g thốt ra khỏi xilanh thì pittơng bắt đầu
chuyển động. Sau khi trạng thái cân bằng đã được xác lập thì thể tích dưới pittơng bằng một nửa
lúc đầu. Hỏi lúc bắt đầu thí nghiệm thì khối lượng và thể tích của hơi nước trong xilanh bằng bao
nhiêu? Biết pittông sẽ nằm cân bằng ở đáy của xilanh khi lị xo khơng bị biến dạng.

Gi¶i:

Lúc đầu nước chiếm thể tích 1cm3, trong khi đó thì từ phương trình trạng thái dễ thấy hơi chiếm 
thể tích khơng nhỏ hơn 12lít, vì vậy có thể bỏ qua thể tích của nước. Vì trong xilanh có nước nên
hơi lúc đầu là bão hoà và áp suất của nó bằng p1h= 10

5Pa. ở cuối thí nghiệm áp suất của hơi bằng 
p2 = 0,5p1h = 0,5.105Pa, khi đó lực tác dụng của lị xo lên pittơng cũng giảm đi một nửa. Tồn bộ 
nước khi đó đã bay hơi vì pittơng ngừng chuyển động và hơi khơng cịn bão hồ.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

1 RT,

M
m
V
p

h
h
h 

ở đây Mh là khối lượng một mol hơi nước. Lúc cuối thí nghiệm:
RT

M
m
M
m
V
p

h
h
h   
2

2
1 1

Từ hai phương trình này chúng ta nhận được: mh (m M) 8g

3
4





Thể tích của hơi sẽ là 13,8

h
h
h

p
M

RT
m

V lít

Bài toán 4.

Trong một bình thể tích V1 = 20lít có một ít nước, hơi bão hồ và khơng khí. Tăng chậm dần
thể tích của bình ở nhiệt độ khơng đổi đến thể tích V2 = 40lit, khi đó áp suất trong bình sẽ giảm
từ p1 = 3 at đến p2 = 2 at. Hãy xác định khối lượng nước trong bình cuối thí nghiệm nếu như khối
lượng tổng cộng của nước và hơi là m = 36g. Bỏ qua thể tích của nước trong cả quá trình thí
nghiệm.

Gi¶i:

Phân tích đường đẳng nhiệt của hơi nước (xem giản đồ ở trên) chứng tỏ rằng trong suốt thời gian
thí nghiệm áp suất riêng phần của hơi nước khơng thay đổi (vì lúc đầu và cuối thí nghiệm trong
bình đều có nước do đó hơi ở trạng thái bão hồ). Như vậy áp suất trong bình thay đổi chỉ là do
sự thay đổi của áp suất khơng khí. Vì thể tích của khí tăng lên 2 lần ở nhiệt độ khơng đổi, nên áp
suất của nó ở cuối quá trình thí nghiệm cũng phải giảm đi 2 lần. Giả sử cuối thí nghiệm khối
lượng hơi cịn lại trong bình là mh2. Vì hơi bão hồ ở áp suất và nhiệt độ khơng đổi mà thể tích
của nó tăng lên gấp đơi nên lúc bắt đầu thí nghiệm khối lượng của nó l mh1 = mh2/2.

Sau khi phân tích sơ bộ như vậy bây giờ chúng ta tìm áp suất hơi ph trong bình. Lúc bắt đầu thí
nghiệm: ph pk p1,

ở đây pk là áp suất không khí lúc đầu. Lúc cuối thí nghiƯm: 2

2
1

p
p

ph k  .
v× vËy ph 2p2p1 = 1 at.

Vì hơi nước bão hồ nên nhiệt độ của nó vẫn là 1000C. Theo phương trình trạng thái bây giờ ta 
có thể tìm được khối lượng của hơi trong bình:

)
(V2 V1

ph  = RT

M
m
RT
M

m
m

h
h

h
h
h

2
1

2  ,

ở đây Mh = 18g/mol, từ đó: 2 2 (V2 V1)

RT
p
M

m h h

h  

Như vậy khối lượng nước còn lại trong bỡnh l: mnmmh2=12g.

Bài toán 5.

Trong một xilanh, ở dưới pittơng có một ít chất lỏng và hơi bão hồ của nó ở nhiệt độ nào đó.

Khi nung đẳng áp chậm nhiệt độ của hệ tăng lên đến 1000C cịn thể tích tăng thêm 54%. Nhiệt 
độ trong xilanh đã tăng lên bao nhiêu độ nếu lúc đầu khối lượng của hơi bằng 2/3 khối lượng
tồn bộ của hỗn hợp? Bỏ qua thể tích ban đầu của chất lỏng so với thể tích của hệ.

Gi¶i:

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

(trạng thái 2 ở giản đồ trên) và hơi bây giờ có khối lượng mh + ml đã được nung nóng thêm
T=Tc-Tđ. Chúng ta viết phương trình trạng thái cho trạng thái đầu và cuối của hệ:

d
h
h
d RT

M
m
pV 

c
h

l
h

c RT

M
m
m

pV   ,

ở đây Mh khối lượng một mol hơi nước. Theo giả thiết
c

d

c V V

V 



1,54 vµ

3
2



 l 

h
h

m
m

m

Từ các phương trình trên chúng ta tìm được: ,
d

c

T
T

vµ ci cïng ta cã: T Tc Td Tc 110K




Bài toán 6.

Trong mt bỡnh cú cha chất lỏng và hơi bão hồ của nó. Trong q trình giãn nở đẳng nhiệt thể
tích của hơi chiếm tăng lên  = 3 lần, còn áp suất của hơi giảm đi  = 2 lần. Hãy tìm tỉ số giữa
khối lượng của chất lỏng ml và khối lượng hơi của nó mh lúc đầu trong bình. Bỏ qua thể tích chất
lỏng.

Gi¶i:

Trong q trình đẳng nhiệt áp suất giảm 2 lần cịn thể tích tăng lên 3 lần. Vì vây hệ chất lỏng -
hơi với khối lượng ml +mh từ trạng thái ban đầu ứng với điểm 3 trên giản đồ chuyển sang trạng
thái cuối ứng với điểm 1 trên giản đồ. Đến trạng thái trung gian 2, toàn bộ chất lỏng đã bay hơi
hết dưới áp suất không đổi p = phd và chiếm thể tích V2:

RT
M

m

m
V
p

h
l
h
hd




ở đây Mh là khối lượng một mol hơi nước. ở trạng thái cuối, cũng khối lượng hơi đó dưới áp suất


1 phd

p  và cũng ở nhiệt độ đó chiếm thể tích V1:
RT

M
m
m
V
p

h
l
h


1
1

Theo điều kiện của bài toán ở trạng thái đầu hơi nước có khối lượng mh chiếm thể tích



3 V

V  :

RT
M

m
V
p

h
h
hd 3

Từ các phương trình này chúng ta tìm được: V1 = V2,












/
/

1
1
3
2

V
V
V
V
m

m
m

h
l
h

Suy ra:

2
1
1

h
l

m
m

Bài toán 7.

Trong một xilanh, ở dưới pittơng có một hỗn hợp chứa ql mol chất lỏng và qh mol hơi bão hồ
của nó ở nhiệt độ T. Trong một quá trình đẳng áp chậm hỗn hợp trong xilanh được cung cấp một
nhiệt lượng Q và nhiệt độ tăng lên T. Hãy tìm sự biến đổi nội năng của hỗn hợp trong xilanh.
Bỏ qua thể tích của chất lỏng.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Trong quá trình đẳng áp khi nhiệt lượng được cung cấp một cách chậm thì nhiệt độ sẽ không

thay đổi chừng nào mà chất lỏng chưa bay hơi hết. Sau đó lượng hơi sẽ bằng qhql và nhiệt độ
tăng lên T. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

QU p(VcVd),

ở đây p(VcVd) là công của hơi chống lại áp suất bên ngoài. Theo phương trình trạng thái:
pVd qhRT,pVc (ql qh)R(TT)

Cuối cùng ta nhận được : U QqlRT(qlqh)RT .

Bµi to¸n 8

Trong một xilanh, dưới pittơng có một mol hơi chưa bão hoà ở nhiệt độ T. Nén đẳng nhiệt hơi
sao cho đến trạng thái cuối cùng thì một nửa khối lượng của nó đã ngưng tụ thành chất lỏng cịn
thể tích hơi giảm đi k = 4 lần. Hãy tìm nhiệt ngưng tụ phân tử (nhiệt lượng toả ra khi một mol
hơi ngưng tụ hoàn toàn thành chất lỏng), nếu như trong quá trình trên hệ đã toả ra một nhiệt
lượng Q ( Q> 0). Coi hơi nước là khi lý tưởng.

Gi¶i

:

Cơng do y mol hơi thực hiện được trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích
V2 bằng: A = yRTln(V2/V1).

Hơi nước bắt đầu ngưng tụ ở trạng thái 2 (xem giản đồ trên) và tiếp tục cho đến trạng thái cuối
cùng 3, áp suất không thay đổi. Lượng chất lỏng tạo thành bằng một nửa lượng hơi ban đầu, tức
là yl = yh/2. Lượng nhiệt toả ra trong giai đoạn 1 - 3 bằng Q13 Q12Q23.

Trong đoạn 1–2 hơi vẫn chưa bão hồ, nội năng của nó trong q trình đẳng nhiệt khơng thay
đổi, vì thế nhiệt lượng toả ra về trị số bằng công của ngoại lực nén: Q12 = yhRTln(V1/V2).
Trong đoạn 2 - 3, hơi ngưng tụ và sự toả nhiệt xảy ra ở áp suất và nhiệt độ không đổi và

Q23 = yl, ở đây  nhiệt ngưng tụ phân tử của hơi. Ngoài ra, đối với đoạn này, từ phương trình
trạng thái ta tìm được: p2(V2V3) ylRT.

Phương trình trên cùng phương trình trạng thái p2V2 yhRT và điều kiện V1 = kV3 cho phép tìm
được tỉ số các thể tích V1/ V2:

h
l
h

y
y
y
k
V

V 



2
1

Nh vËy, cuèi cïng ta ®ỵc: n
h

n

h

h y

y
y
y
k
RT
y
Q

Q13  ln(  )
từ đó:  = 2Q - 2RTln2.

Bài tập tương tư

1.Sau một cơn mưa mùa hè độ ẩm tương đối của khơng khí đạt 100%. Khi đó khối lượng riêng
của khơng khí ẩm (khối lượng của hơi nước và khơng khí trong một cm3) 3

/
1171g m


 , ¸p st

của nó bằng p = 100kPa và nhiệt độ t = 220C. Hãy tìm áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ t = 220C. 
Cho biết khối lượng một mol khơng khí bằng Mk = 29g/mol và của hơi nước Mh = 18g/mol, hằng
số khí lý tưởng R = 8,31J/(mol.K).

§S : pbh (pMk RT) /(Mk Mh)2, 7.103Pa

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

ĐS: mh 1,2g ; m3,6g
3.Một hỗn hợp nước và hơi bão hồ có thể tích nào đó ở nhiệt độ 900C. Nếu nung nóng đẳng tích 
hỗn hợp thì tồn bộ nước sẽ bay hơi khi nhiệt độ tăng thêm 100C. áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ
900C bằng bao nhiêu nếu lúc đầu khối lượng nước chiếm 29% khối lượng của toàn bộ hỗn hợp?
Cho biết thể tích của nước nhỏ khơng đáng kể so với thể tích tồn bộ hỗn hợp.

ĐS:p(10,29)p2T1/T2 0,69.105Pa , ở đây T1363K,T2 373K,p2105Pa

4.Trong mt xilanh, dưới pittơng, có chứa hơi nước bão hồ ở nhiệt độ t = 1200C. Khi nén chậm 
đẳng nhiệt, hơi bắt đầu ngưng tụ. Đến khi m = 5g hơi nước đã được ngưng tụ, thì thể tích của hơi
giảm đi V= 4,5lít. Tính công mà ngoại lực đã thực hiện được trong quá trình này. Lúc đầu
trong xilanh có bao nhiêu hơi nước nếu cuối thí nghiệm nước chiếm 0,5% thể tích của hỗn hợp?

ĐS: A907J ; mh 6,1g

Phần Bài tập tù lun

Bài 1

:(đề thi HSGQG năm 2006).

Một bình hình trụ mỏng, tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng. Trong bình
có một pittơng, khối lượng M, bề dày không đáng kể. Pittông được nối với
mặt trên của bình bằng một lị xo có độ cứng k. Trong bình và ở dưới pittơng
có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol
là μ. Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1.

Biết rằng chiều dài của lị xo khi khơng biến dạng vừa bằng chiều cao của
bình, phía trên pittơng là chân khơng. Bỏ qua khối lượng của lị xa và
ma sát giữa pittơng với thành bình. Bình và pittơng làm bằng vật liệu cách

nhiệt lý tưởng. Người ta nung nóng bình đến nhiệt độ T2 (T2 > T1) sao cho
pittông dịch chuyển thật chậm.

1. Tìm độ dịch chuyển của pittơng.

2. Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.

3. CMR trong giới hạn cho phép (độ biến dạng của lị xo khơng quá lớn để lực đàn hồi vẫn còn
tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của khối khí phụ thuộc vào chiều cao h của nó
trong bình theo một quy luật xác định. Tìm quy luật đó.

Bài 2

:(đề thi QT năm 71 Bungari)

Mét ống thủy tinh, tiêt diện S =1cm2 chứa đầy khi H

2, đặt thẳng đứng, một đầu kín, một
đầu cho ngập vào một chậu thủy ngân, toàn bộ đặt trong một hịm kín có nhiệt độ T = 273K, áp
suất P =1,334.105Pa, thủy ngân dâng lên đến độ cao h=700mm. Sau đó bằng cách di chuyển một 
thành của hòm, người ta làm cho áp suất khí giảm đẳng nhiệt đến áp suất P1=8.10

4Pa, khi đó 
chiều cao của cột thủy ngân là h1 = 400mm. Tiếp theo người ta giữ cho thể tích hịm khơng đổi
rồi nung nóng cho tới nhiệt độ T2 thì chiều cao cột thủy ngân là h2 = 500mm. Cuối cùng khơng
khí trong hịm dãn nở đẳng áp, thì chiều cao của cột thủy ngân là 450mm. Với điều kiện hệ luôn
ở trạng thái cân bằng nhiệt động. Tính khối lượng H2 trong ống, nhiệt độ T2 và áp suất khí H2 ở
trạng thái cuối. Cho khối lượng riêng của thủy ngân là 1,36.104kg/m3, hệ số nở khối của Hg là
β =1,84.10-4(K-1), bỏ qua sự dãn nở của thủy tinh, sự biến đổi của mức thủy ngân rất chậm.

Bài 3

:(đề thi HSGQG năm 2004)

Cho một mol khí lý tưởng có hệ số Cp/Cv = γ. Biết nhiệt dung mol của khí này phụ thuộc
vào nhiệt độ tuyệt đối T theo công thức C = a + bT, trong đó a,b là các hằng số.

1. Tính nhiệt lượng cần truyền cho một mol khí này để nó tăng nhiệt độ từ T1 lên T2.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Bài 4

:(đề thi HSGQG năm 2005)

Trong một bình B có chứa hỗn hợp khí O2 và He. Khí trong ống có
thể thơng với bên ngồi bằng một ống có khóa K và một ống hình chữ U
hai đầu để hở, trong đó có chứa thủy ngân (áp kế thủy ngân) như hình vẽ.
Thể tích của khí trong ống chữ U rất nhỏ không đáng kể so với thể tích của
bình. Khối khí trong bình cân bằng nhiệt với mơi trường bên ngồi nhưng
áp suất thì cao hơn nên có sự chênh lệch của mức thủy ngân trong hai
nhánh chữ U là h = 6,2cm. Người ta mở khóa K cho khí trong bình thơng
với bên ngồi rồi đóng lại ngay. Sau thời gian đủ dài để hệ cân bằng trở lại
với mơi trường bên ngồi thì thấy độ chênh lệch của mức thủy ngân trong
hai nhánh là h’ = 2,2cm.

1. Hãy xác định tỷ số khối lượng của O2 và He có trong bình.

2. Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong q trình nói trên. Biết số mol khí cịn lại trong bình
sau khi mở khóa K là n = 1; áp suất và nhiệt độ của môi trường là p0 = 105Pa; T

0 = 300K, khối
lượng riêng của thủy ngân là ρ = 13,6g/cm3, gia tốc trong trường g =10m/s2.

Bài 5

:(đề thi HSGQG năm 2006)

Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L được đặt
thẳng đứng. Trong ống có một cột thủy ngân chiều cao a. Dưới cột thủy ngân

có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), ở nhiệt độ
T0 (hình vẽ). áp suất khí quyển là p0(mmHg). Người ta nung nóng khí sao cho
cột thủy ngân chuyển động rất chậm. Bỏ qua ma sát giữa thuỷ ngân và thành
ống. Giả thiết trong q trình nung khí, sự trao đổi nhiệt giữa khí và thuỷ ngân
là khơng đáng kể.

1. Nhiệt độ khối khí thay đổi như thế nào trong suất quá trình cột thuỷ ngân
trào ra khỏi ống?

2. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân chảy hồn tồn ra khỏi ống.

Bài 6

:(đề thi HSGQG năm 2004)

Hai bình cao chứa nước, được nối với nhau bằng hai ống AB và CD tiết diện nhỏ giống
nhau, nằm ngang, song song và cách nhau độ cao h (hình vẽ). Nước ở hai bình được giữ ở nhiệt
độ T1, T2 (T1 > T2). Để giữ cho nhiệt độ hai bình khơng đổi thì phải truyền một nhiệt lượng với
cơng suất nhiệt P nào đó từ nguồn nhiệt vao bình nóng hơn và lấy ra từ bình lạnh hơn. Bỏ qua sự
trao đổi nhiệt với bên ngoài và sự dẫn nhiệt của ống.

a. Xác định khoảng cách từ mực nước AB đến mực nước xx’ mà
áp suất ở mực đó bằng nhau. Tính hiệu áp suất ở hai đầu hai
ng AB, CD.

b. Tính công suất nhiệt đưa vào ở bình nóng (hoặc lấy ra ở bình
lạnh). Biết r»ng:

+ Khối lượng riêng của nước ρ phụ thuộc vào nhiệt độ theo
cơng thức:

ρ=ρ0-α(T-T0), trong đó ρ0,T0,α là các hằng số.

+ Trong một đơn vị thời gian, qua một điểm bất kì của ống có
một lượng nước =kΔp

chảy qua (trong đó Δp là hiệu áp
suất ở hai đầu ống; k là hệ số xác định).

+ Mặt thoáng của chất lỏng trong bình cao hơn ống AB đoạn h1, mặt thống của chất lỏng trong
bình lạnh cao hơn trong ống AB đoạn h2. Cho nhiệt dung riêng của nước là C.

Bài 7

:(đề thi QT năm 72 Rumani)

Hai xi lanh A – B cùng đường kính có các pittơng gắn với nhau bằng một ống ngắn có
khố, khối lượng các pittông và ống không đáng kể. Mới đầu thì khóa này đóng. Xilanh A và

h
L

h
h1 h

x x’

A B

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

pittơng của nó có tính cách nhiệt; xi lanh B đặt trong buồng điều nhiệt có nhiệt độ t = 270C. Ban 
đầu pittông A bị nhốt chặt, trong xi lanh có chứa 32kg acgon với áp suất lớn hơn áp suất khí
quyển. Xi lanh B chứa V = 5,54m3 ơxy ở áp suất khí quyển. Thả pittơng A thì nó chuyển động 
chậm. Đến khi có cân bằng thì thể tích acgơn tăng 8 lần, và mật độ ôxy trong B tăng 2 lần. Biết
rằng buồng điều nhiệt nhận được nhiệt lượng Q = 747,9.104J, và khối lượng phân tử của acgôn là

μ = 40kg/kmol.

1. Dựa trên cơ sỏ thiết động học phân tử các chất khí,
và xét đến các va chạm của các phân tử lên pittông,
hãy CMR quá trình trong xi lanh A được diễn tả bằng
phương trình TV2/3 = const.

2. Xác định các thơng số p,T,V của acgôn ở trạng thái
đầu và trạng thái cuối.

3. Cuèi cïng ta më kho¸ cho hai xi lanh thông với
nhau, tính áp suất của hỗn hợp.

Bi 8

:( thi QT nm 82 c)

Mt khí cầu (có lỗ hổng phía dưới) có thể tích khơng đổi V = 1,1m3. Vỏ cầu có thể tích 
khơng đáng kể và có khối lượng m = 0,187kg. Nhiệt độ khơng khí là t1 = 200C, áp suất khí quyển 
là p0 = 1,013.10

Pa. Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của khơng khí là ρ1 = 1,2kg/m3.
a. Khơng khí trong khí cầu phải được nung nóng đến nhiệt độ t2 nào để khí cầu có thể lơ lửng?
b. Khí cầu được neo với đất bằng một dây cáp. Khơng khí bên trong được nung núng n nhit
t3=110

0C. Tính lực căng dây.

c. Lỗ hở được bịt kín (khối lượng riêng khơng khí bên trong khơng đổi). Khí cầu lên tới độ cao
nào nếu nhiệt độ không khí bên trong khơng đổi bằng t3 = 1100C, và khí quyển có nhiệt độ 
khơng đổi 200C. áp suất khí quyển ở mặt đất là p

0 =1,013.10
5Pa.

d. Khí cầu đang ở vị trí cân bằng của câu c. Nếu bị kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng Δh
=10m rồi thả ra thì nó chuyển động như thế nào?

Bi 9

:( thi QT nm )

Không khí ẩm vựơt qua một ngọn núi; quá trình coi là đoạn nhiệt.

Tại trạm khí tượng M0, và M3 ở chận núi, áp suất khí quyển là 100kPa; ở trạm M2 trên đỉnh núi
là 70kPa. Nhiệt độ ở M0 là 20

0C.

Khi khơng khí lên cao, mây bắt đầu được tao thành ở áp suất 84,5kPa. Xét một lượng khơng
khí ẩm với khối lượng 2000kg trên mỗi mét vuông mặt đất, đi tới đỉnh núi (trạm M2) sau 1500s).
Trong quá trình đi lên này cứ mỗi kg khơng

khí có 2,45g nước mưa rơi xuống.

a. Tính nhiệt độ T1 ở M1, nơi mây bắt đầu tạo
thành.

b. Tính độ cao so với M0 của M1, giả thiết áp
suất khí quyển giảm tuyến tính theo độ cao.
c. Tính nhiệt độ T2 ở đỉnh núi.

d. Nếu nước mưa trong 3 giờ rải đều trên mặt
đất thì bề dày lớp nước (cột nước mưa) là bao
nhiêu?

e. Tính nhiệt độ T3 ở trạm M3. So sánh thời tiết
ở M3 và M0.

Gỵi ý:

Coi khơng khí là khí lý tưởng. Bỏ qua ảnh hưởng của hơi nước lên nhiệt dung và khối 
lượng riêng của khơng khí, bỏ qua sự phụ thuộc của ẩn nhiệt hố hơi vào nhiệt độ.

Tính các nhiệt độ chính xác đến 1K, độ cao của M1 với độ chính xác 10m, cột mưa với độ 
chính xác 1mm.

Nhiệt dung riêng của không khí: cP = 1005J/kgK.

Khối lượng riêng của khơng khí ở áp suất p, nhiệt độ T tại trạm M là: ρ =1,189kg/m3. 
M0

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

ẩn nhiệt hoá hơi của nước trong đám mây: L = 2500kJ/kg. Cho γ =1,4; g = 9,81m/s2.

Bài 10

:(đề thi QT năm 76 Hungari)

Xilanh có tiết diện S = 1dm2 cùng với pittông và vách 
ngăn làm bằng chất cách nhiệt. Nắp của vách mở khi áp suất
bên phải lớn hơn bên trái. Ban đầu, phần bên trái của xilanh
(chiều dài l =11,2dm) chứa m1 = 12g He, phần bên phải cũng
dài l chứa m2 = 2g He, ở cả hai bên nhit

T0 = 273K, áp suất ngoài p0 = 10
5

Pa. Các nhiệt dung riêng của
He cV = 3,15.103J/kg.độ. cP = 5,25.10

J/kg.độ. ấn từ từ pittông

sang trái, ngừng một chút khi nắp mở, và đẩy tới sát vách. Tính cơng thực hiện.

Bài 11

:(đề thi QT năm 79 Liên Xô)

Một chi tiết bằng nhôm được cân bằng cân phân tích với những quả cân bằng đồng thau.
Lần đầu cân trong khơng khí khơ, lần sau cân trong khơng khí ẩm với áp suất hơi nước ph =
15,2mmHg. áp suất chung p =760mmHg và nhiệt độ t = 200C trong cả hai lần như nhau. Độ 
nhạy của cân là m0 = 0,1mg. Với khối lượng nào của chi tiết thì phân biệt được kết quả hai lần
cân. Khối lượng riêng của nhôm là ρ1= 2,7g/cm

3, của đồng thau là ρ

2 = 8,5g/cm
3.

Bài 12

:(đề thi QT năm 81 Bungari)

Một ống nghiệm có khối lượng M được đặt trong chân khơng. Một nút có khối lượng m,
chiều dày không đáng kể, chia ống thành hai phần có thể tích bằng nhau. Phần kín của ống
nghiệm chứa n mol khí lý tưởng có khối lượng mol μ và nhiệt độ T. Nút được giải phóng, chuyển
động không ma sát và bật ra khỏi ống nghiệm; chất khí thốt ra khỏi ống. Hỏi vận tốc cuối cùng
của ống là bao nhiêu nếu lúc đầu nó đứng n.

Bµi 13

Khí lý tưởng có khối lượng mol μ trong trọng trường đều g. Tìm sự phụ thuộc của áp suất
p theo độ cao h. Biết khi h = 0 thì p = p0. Xét các trường hợp:

a. Nhiệt độ đồng đều bằng T.

b. Nhiệt độ phụ thuộc độ cao h theo cơng thức: T = T0(1 - ah), trong đó a là hằng số.

Bài 14

Khí lý tưởng khối lượng mol là μ, dưới áp suất p giữa hao tấm nằm ngang có khối lượng
có khối lượng bao nhiêu? Biết rằng thể tích giữa hai tấm là V, nhiệt độ tăng tuyến tính từ T1 ở
tấm dưới đến T2 ở tấm trên.

Bµi 15

Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng. Khoảng cách giữa hai đáy bình là l.
Ban đầu nhiệt độ của khí là đồng đều ở T0, áp suất của khí là p0. Sau đó người ta đưa nhiệt độ của
một đáy lên thành T0 +ΔT, còn nhiệt độ của một đáy kia vẫn giữ nguyên. Nhiệt độ của khí biến
đổi tuyến tính theo khoảng cách tới đáy bình.

a. TÝnh ¸p st p cđa khÝ.

b. Tính độ dời khối tâm của lượng khí trong bình.

Bài 16

:(đề thi chọn đội tuyển Olympic năm 2001)

Một quả bóng cao su rất mỏng hình cầu, bơm căng bằng khí He. Màng cao su đàn hồi.
Cơng dùng để kéo cho diện tích của nó tăng một đơn vị diện tích là A (A là một đại lượng khơng
đổi). Bóng để trong một chng của bơm chân khơng, áp suất khí trong bóng là p, áp suất khí
quyển trong chng là p0, bán kính bóng là R.

1. Tìm biểu thức của hiệu áp suất p - p0 theo A vµ R.

2. Người ta rút chân không trong chuông một cách từ từ để cho nhiệt độ của hệ khơng thay đổi.
Tính bán kính lớn nhất của bóng trong q trình đó, biết rằng p0 = 8p/9.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Bµi 17

Trong bình chứa khơng khí ở áp suất p0 có một bong bóng xà phịng bán kính R. áp suất

khơng khí giảm đẳng nhiệt n lần làm cho bán kính bóng tăng η lần. Tính suất căng mặt ngồi
nước xà phịng.

Bµi 18

Tính cơng cần thiết để thổi một bong bóng xà phịng bán kính R ở nhiệt độ khơng đổi.
Biết áp suất khí quyển là p0 và suất căng mặt ngồi nước xà phịng là σ.

Bµi 19

Hai quả bong bóng xà phịng có bán kính lần lượt là R1,R2. Tính bán kính của bong bóng
khi chúng hợp thành một quả duy nhất.

Bµi 20:

Hai bong bóng xà phịng có bán kính lần lượt là a, b (a > b)
dính vào nhau theo một phần của màng ngồi. Tính bán kính cong
của phần màng ngồi chung ngăn cách hai bong bóng. Tính góc giữa
hai màng ngồi ở chỗ chúng gặp nhau.

Bài 21

:(đề thi QT năm 99 Italia)

Một bình hình trụ, trục thẳng đứng, chứa một loại khí dạng phân tử ở trạng thái cân bằng
nhiệt. Nắp trên của ống trụ là một tấm kính trịn có thể trượt một cách tự do dọc theo thành bình.
Cho rằng nắp ấy kín khí và giả thiết ma sát giữa nắp và thành bình chỉ đủ làm cho nắp không dao
động nhưng không làm mất một cách đáng kể năng lượng. Thoạt đầu nhiệt độ của khí bằng với
nhiệt độ mơi trường. Chất khí được xem như một chất khí lý tưởng. Ta cho rằng thành của xilanh
(kể cả hai đáy) có hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung nhỏ vì thế có thể bỏ qua sự mất nhiệt.

Người ta chiếu một chùm Laze có công suất không đổi qua nắp thuỷ tinh vào trong khí.

Bức xạ này có thể truyền dễ dàng trong khơng khí, thuỷ tinh nhưng bị hấp thụ hồn tồn bởi chất
khí trong xilanh. Do hấp thụ bức xạ, các phân tử khí chuyển lên trạng thái kích thích, sau đó
nhanh chóng phát ra tia hồng ngoại để chuyển dần về trạng thái cơ bản. Các tia hồng ngoại này
lại bị các phân tử khác hấp thụ và bị phản xạ ở thành trong của bình, kể cả tâms thuỷ tinh. Thành
ra năng lượng của tia Laze đã bị hấp thụ sẽ nhanh chóng trở thành năng lượng của chuyển động
nhiệt của các phân tử khí.

Người ta quan sát thấy nắp thuỷ tinh dịch chuyển lên trên. Sau khi chiếu laze một thời
gian, ta tắt laze và đo độ dịch chuyển ấy.

1. Tính nhiệt độ và áp suất của khí sau khi chiếu laze.
2. Tính cơng mà khí sinh ra trong thời gian hấp thụ bức xạ.

3. Tính năng lượng bức xạ đã bị hấp thụ trong thời gian chiếu laze.

4. Tính cơng suất mà laze phát ra và bị chất khí hấp thụ, và số phôtôn mà laze đã chiếu
vào chất khí trong một đơn vị thời gian.

5. Tính hiệu suất của q trình chuyển đổi năng lượng quang học thành thế năng cơ học
của nắp.

Bây giờ ta quay trục của xilanh từ từ một góc 900, để cho bình ở tư thế nằm ngang. 
6. Hãy cho biết áp suất, nhiệt độ của khí có vị thay đổi trong quá trình quay này hay ko?
Nếu có hãy tính giá trị mới của nó.

BiÕt:

- áp suất trong phòng p0 =101,3kPa.

- Nhit trong phịng: T0 =20

0C.

- Đường kính trong của hộp trụ: 2r = 100mm. 
- Khối lượng của nắp thuỷ tinh: m = 800g. 
- Lượng khí trong bình: n = 0,1mol.

- Nhiệt dung phân tử đẳng tích: CV = 20,8J/mol.K.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

- Thêi gian chiÕu laze: Δt = 10s

- Đoạn dịch chuyển của nắp: x = 30mm.

Bài 22

:(đề thi HSGQG năm 89-90)

Một xilanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V0 =V1+V2 = 80l, được chia làm hai phần
không thơng với nhau bởi một pittơng cách nhiệt, pittơng có thể chuyển động không ma sát. Mỗi
phần của xilanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ
hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho khí ở bên trái nhiệt lượng Q
= 120J.

a. Nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao?

b. Khi đã cân bằng áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu?

Bài 23

Khi va chạm nhẹ vào tường, một quả bóng bị biến dạng như hình vẽ. Khi đó độ biến dạng
x là rất nhỏ so với bán kính của nó và có thể coi gần đúng áp suất khí bên trong khơng thay đổi
trong q trình va chạm. Bỏ qua độ đàn hồi của vỏ bóng. Hãy đánh giá thời gian va chạm giữa
bóng và tường. Cho khối lượng quả bóng m = 0,5kg, áp suất khí trong búng

p = 2.105Pa và bán kính quả bóng R = 12,5cm. áp suất khí quyển là p
0 = 10

5Pa.

Bµi 24

Một xylanh cách nhiệt khối lượng m, bịt kín hai đầu, được chia thành hai phần bởi
pittông chuyển động. Mỗi bên chứa 1mol khí lý tưởng với nối năng U = cT. Xylanh được truyền
cho vận tốc v tức thời dọc theo trục của nó. Hỏi nhiệt độ khí thay đổi như thế nào khi dao động
của xylanh quanh pittông đã tắt. Bỏ qua ma sát giữa pittông và xilanh, khối lượng pittông là M.
ĐS: ΔT= mMv2/4c(m + M).

Bµi 25

Một pittơng nằm cân bằng trong một hình trụ thẳng đứng chiều cao 2l, tiết
diện S, khối lượng pittông là m. Lúc đầu pittong chia hình trụ thành hai phần bằng
nhau. Phần trên chứa khí He, phần dưới chứa O2. áp suất phần trên là p0. Pittong
chỉ cho He thẩm thấu qua. Sau một thời gian sẽ có sự cân bằng khác giữa hai loại
khí đó. Tìm vị trí của pittơng, biết nhiệt độ khơng đổi, bỏ qua ma sát.

§S:

Bµi 26

Một hình trụ được đậy kín bằng một pittong có tiết diện S chứa
khí ở áp suất khí quyển p0, thể tích khí trong bình là V0. Thả bình đó vào
nước có khối lượng riêng ρ. Tìm khoảng cách x giữa pittơng và mặt
thống phụ thuộc vào lực kéo F. Pittơng khơng khối lượng

§S: x =

gSF

-F
+
gS

p 2

0
0

Bµi 27:

Giữa hai điểm A,B trên bề mặt Mặt Trăng cách nhau 900, tưởng tượng có một rãnh thẳng 
đào nối hai điểm đó. Trong rãnh có khơng khí ở nhiệt độ thường, áp suất khí ở

trung điểm C là p = 105Pa. Xác định áp suất khí trong rãnh tại điểm gần bề mặt 
Mặt Trăng? Mặt Trăng coi như một quả cầu đồng chất đường kính d =

3490km. Gia tốc trọng trường trên MT nhỏ hơn TĐ 6 ln.

ĐS: px =p

e

RT
mgd
48

= 8,7Pa

Bài 28

:

Mt viên bi kim loại nhiệt dung riêng C được ném lên cao với vận tốc v0 trong trọng
trường g coi là đều. Viên bi lên đến độ cao h rồi lại rơi xuống.

A C B

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

1. Tìm độ cao tối đa h0 mà viên bi có thể lên được khi bỏ qua lực ma sát nhớt giữa khơng khí và
viên bi.

2. Ta thừa nhận rằng độ cao h < h0 vì có ma sát. Tính độ biến thiên nhiệt độ ΔT của viên bi này
giữa thời điểm nó được ném lên và thời điểm nó đạt độ cao nhất. Giả thiết:

- Bỏ qua thay đổi thể tích của bi.

- Khơng khí xung quanh về mặt vĩ mơ là đứng yờn.

- Công của lực ma sát phân tán một nửa ra không khí xung quanh, một nửa vào viên bi.
BiĨu diƠn ΔT theo h, h0, g vµ C.

Bµi 29:

Ta xét một q trình dãn polytropic (PVk = const) của một khí lý tưởng đi từ trạng thái 1
sang trạng thái 2 (V2>V1). Với những giá trị nào của k thì sự dãn khí có kèm theo:

a. Sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên?
b. Sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh ®i?
c. Sù táa nhiÖt?

Bài 30

:(đề thi QT năm 96 Nauy)

Một miếng kim loại cách nhiệt với bên ngồi, được nung nóng ở áp suất khí quyển bằng
một dịng điện, và nhận một cơng suất điện khơng đổi P. Nhiệt độ tuyệt đối của kim loại vì thế
mà tăng theo thời gian theo quy luật:

T = T0[(1+a(t-t0)]1/4.

Trong đó a, t0, T0 là các hằng số. Xác định nhiệt dung cP(T) của kim loại trong miền nhiệt độ đã
làm thí nghiệm.

Bài 31

:(đề thi QT năm 96 Nauy)

Một mặt phẳng bôi đen ở nhiệt độ cao không đổi Th, đặt song song với một mặt phẳng
bôi đen khác ở nhiệt độ không đổi Tl; giữa hai mặt đó là chân khơng. Để giảm nhiệt truyền bằng
bức xạ, người ta đặt một màn chắn nhiệt gồm hai bản mỏngbôi đen cách nhiệt với nhau, vào giữa
hai mặt nóng và lạnh và song song với chúng. Sau một

thời gian trạng thái dừng hình thành. Hỏi dịng nhiệt truyền
giữa hai bản nóng và lạnh giảm đi theo hệ số ξ bằng bao
nhiêu khi có màn chắn nhiệt? Bỏ qua sự ảnh hưởng gây
ra do kích thước bản hữu hạn.

Bài 32

:(đề thi năm 97 Canada)

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất là 287K. Hỏi nếu khoảng cách trung bình giữa Trái Đất
và Mặt Trời giảm đi 1% thì nhiệt độ trung bình mới bằng bao nhiêu?

Bµi 33:

Một pittơng dịch chuyển không ma sát trong một xilanh nằm ngang, đóng kín hai đầu.
Ban đầu pittơng chia xilanh thành hai ngăn bằng nhau, mỗi ngăn đều chứa khí lý tưởng ở áp suất
p0, thể tích V0 với tỷ số γ. Xilanh làm bằng chất cách nhiệt, pittông dẫn nhiệt khi nó chuyển động

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

90

nhiệt độ ở hai ngăn là như nhau. Bỏ qua nhiệt dung của pittơng. Tính cơng A cần thực hiện để
pitơng dịch chuyển chậm đến vị trí mà thể tích một ngăn bằng V0/2.

Bµi 34

Trên mặt hồ hình thành một lớp băng dày l0 = 5cm. Giả sử nhiệt độ của không khí là
253K (- 200C) và ở mặt lớp băng cũng như vậy. Hãy tính một cách gần đúng khoảng thời gian 
cần thiết để lớp băng tăng chiều dày lên gấp đôi. Ngoài ra giả thiết nước trong hồ ở trạng thái
tĩnh (khơng có dịng chảy) và chiều sâu của mặt hồ là rất lớn.Biết:

- Nhiệt dung riêng của nước Cn = 4,2.10

3J/kgđộ. 
- Nhiệt dung riêng của nước đá: Cđ = 2,1.10

J/kg.độ.
- Nhiệt nóng chảy của nước đá: λ = 3,3.105J/kg. 
- Độ dẫn nhiệt của nước đá: kđ = 2,2 W/m.K.
- Khối lượng riêng của nước đá: ρ = 920kg/m3.

Bài 35

:(đề thi QT năm 98 Iceland)

Một lớp áo băng là một lớp nước đá dày
(chiều dày lên tới vài km) nằm yên trên mặt đất và
mở rộng theo phương ngang đến vài trục km.

a. Xét một lớp áo băng dày ở nơi có dịng nhiệt
trung bình truyền từ lịng đất lên. Tính chiều dày của
lớp nước đá bị nóng chảy hàng năm.

b. Xét mặt trên của lớp áo băng. Lớp đất ở
dưới lớp áo băng nghiêng góc α. Mặt trên của lớp
áo băng nghiêng góc β hình vẽ. Chiều dày của lớp
nước đá theo phương thẳng đứng tại x = 0 là h0. Mặt
dưới và trên của lớp băng biểu diễn theo phương trình:

y1 = xtgα, y2 = h0 + xtgβ

- Tìm biểu thức của áp suất p ở đáy lớp áo băng nằm theo toạ độ ngang x (ở điều kiện ơn hồ tức
là lớp áo băng ở nhiệt độ nóng chảy, nước lỏng gây

ra áp suất giống như một chất lỏng nhớt nhưng lại bị
biến dạng giòn bởi các chuyển động theo phương
thẳng đứng).

- Tìm điều kiện của α,β sao cho lớp nước nằm giữa
băng và đất không chảy theo chiều nào. CMR điều
kiện đó có thể viết dưới dạng:

tgβ = stgα. T×m s?

Trên hình vẽ đường y1 = 0,8x vẽ bề mặt của lớp đất ở dưới lớp áo băng, chiều dày theo phương
thẳng đứng h0 tại x = 0 là 2km. Cho rằng nước ở trạng thái cân

b»ng.

Hãy vẽ thêm đường y2 mô tả mặt trên của lớp nước đá.

c. Trong một lớp áo rộng trên lớp đất nền nằm ngang,
chiều dày ban đầu của lớp băng không đổi và bằng

Đất
Nước đá

y1=0,8x

Nước lỏng
áo băng
Bề mặt

y=H
y=D

Đất
Nước đá

h0 β

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

D = 2km, có một khối nước lỏng hình nón cao 1km, bán kính 1km, được hình thành do nước đá
bị nóng chảy đột ngột hình vẽ. Cho rằng phần nước đá cịn lại chỉ bị biến đổi theo phương thẳng
đứng để thích nghi với sự cố này. Xác định và vẽ hình dạng bề mặt của áo băng sau khi khối
nước hình nón đã được tạo thành và trạng thái cân bằng thuỷ tĩnh được thiết lập.

d. Trong một đợt thám hiểm hàng năm, người ta đã phát hiện ra một áo băng ơn hồ ở
Nam cực. Thường thì bề mặt của nó là một cao nguyên rộng, nhưng lần này người ta thấy một
vùng lún xuống giống như một miệng núi lửa sâu, hình dạng giống như một hình nón đỉnh quay
xuống dưới, độ sâu h =100m, bán kính r = 500m. Chiều dài của lớp băng ở bề mặt là 2000m. Sau
khi thảo luật các nhà khoa học đã kết luận là có một núi lửa nhỏ hoạt động ở dưới áo băng. Cho
rằng nước đá chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng, magma đùn lên có dạng lỏng ở nhiệt độ
ban đầu là 12000C có dạng hình nón. Thời gian phun của magma là ngắn. Dòng nhiệt truyền theo
phương thẳng đứng, sao cho thể tích của nước đá bị chảy ra ở mỗi thời điểm chỉ tập trung trong
một mặt nón nằm ngang trên tâm

của khối magma đùn lên. Quá trình nóng chảy của
nước đã theo 2 bước, ban đầu nước không cân bằng
áp suất ở trên bề mặt của magma và chảy di hết.

Nước chảy đi xem như ở nhiệt độ 00C, sau đó cân 
bằng thuỷ tĩnh hình thành và nước tập trung ở chỗ
magma đùn lên và không chảy nữa. Khi đã cân bằng
nhiệt, hãy xác định:

1. Chiều cao H của đỉnh hình nón nước lỏng hình
thành dưới lớp áo băng so với đáy ban đầu của áo băng.
2. Chiều cao h1 của lớp magma đùn lên.

3. Tổng khối lượng m của nước lỏng đã tạo thành và m’ của nước lỏng đã chảy đi.
Cho:

- Khối lượng riêng của nước lỏng, nước đá, magma lần lượt là: 1000kg/m3;

917kg/m3;2900kg/m3;

- Nhiệt dung riêng của nước đá, magma: 2,1.103J/kg.độ; 700J/kg.độ 
- Nhiệt nóng chảy của nước ỏ: 3,4.105J/kg.

- Dòng nhiệt trung bình truyền lên bề mặt của TĐ: 0,06W/m2.

Bài 36:

Trong mt ng mao dẫn được hàn kín hai đầu có chứa chất lỏng với khối lượng riêng ρ.
Khi nung nóng ống mao dẫn lên một giá trị ΔT nhỏ biên giới hàn giữa chất lỏng và hơi của nó
(cũng là trung điểm của ống) không dịch chuyển. Khi đó áp suất hơi tăng lên một giá trị Δp.
Khối lượng riêng của chất lỏng thay đổi như thế nào?

Bµi 37

Trong q trình pơlitropic thuật nghịch của một khí lý tưởng. Người ta định nghĩa q
trình pơlitropic là q trình biến đổi trong đó nhiệt dung mol của chất khí là không đổi:

C = dQ/dT = const.

1. Hãy tìm phương trình của quá trình politropic thuận nghịch của n mol khí lý tưởng.

2. Một quá trình giãn nở của chất khí theo phương trình pVn = const. Hãy tìm nhiệt dung mol của
Đất

Nước lỏng
áo băng
Bề mặt

y=H
y=D

Magma

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

chất khí đó.

Bài 38:

Xét q trình giãn nở của một chất khí lý tưởng đơn ngun tử mơ tả bằng hệ thức
PVα = const (α ≠ 1). Đối với những giá trị nào của α để q trình trên:

1. Thu nhiệt và đốt nóng.
2. Thu nhiệt và làm lạnh.
3. Toả nhiệt và làm lạnh.

Nhiệt dung riêng của khí CV khơng phụ thuộc nhiệt độ.

Bµi 39:

Một ống xilanh được đóng kín bằng pittơng chứa hai
chất khí lý tưởng: nA = 0,5mol khí A với nhiệt lượng riêng
mol CVA = 12,475Jmol

-1K-1 vµ n

B = 0,7mol khÝ B víi
CVB = 21,06Jmol

-1

K-1. Các khí này được ngăn cách nhau bằng
các vách năng khí có thể chuyển động không ma sát trong
ống xilanh. Lúc đầu các khí nằm dưới áp suất khí quyển p0 và

có nhiệt độ T0 = 300K. Sau đó khia bị nén bởi pittơng theo một q trình rất chậm cho đến thời
điểm khi nhiệt độ đạt đến giá trị T = 348K. Giả thiết:

- Xilanh và pittơng làm từ chất cách nhiệt hồn tồn.
- Vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng.

- NhiƯt dung cđa vách ngăn bằng 0.

1. Hóy tớnh nhit lng truyn qua vách ngăn và chỉ ra chiều truyền của nhiệt lượng đó.
2. Mơ tả q trình truyền nhiệt lượng trong thời gian nén khí.

Bµi 41:

Cho một xilanh hồn tồn cách nhiệt và một pittơng cách nhiệt. Trong xilanh người ta bố
trí k -1 vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng tạo ra k ngăn khí. Trong

ngăn thứ i có ni mol khí i có nhiệt dung mol CVi (i =1, 2..., k).
Ban đầu nhiệt độ của hệ thống là T0. Sau đó người ta nén thật
chậm pittông đến lúc nhiệt độ của cả hệ thống là T1. Hãy xác
định:

1. Nhiệt lượng truyền vào ngăn thứ i.

2. Xác định nhiệt lượng truyền qua vách ngăn thứ k.

Bµi 42

Một xilanh kín, nằm ngang chia làm hai phần A và B cùng thể tích V0 bởi một pitttơng có
thể chuyển động khơng ma sát trong xilanh, mỗi phần đều chứa một mol khí lý tưởng ở áp suất
P0 và nhiệt độ T0. Biết pittông và xilanh đều cách nhiệt. Mặt đáy của phần B là dẫn nhiệt. Phần A
được đưa lên đến nhiệt độ T1 rất chậm nhờ một điện trở đốt nóng, phần B vẫn giữ ở nhiệt độ T0
nhở tiếp xúc nhiệt với một máy điều nhiệt ở nhiệt độ T0.

1. a. Viết biểu thức của VA,VB và áp suất cuối cùng Pf theo hàm của T1,T0 và V0 tương
ứng với VTCB của pittông.

1 k

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

b. Biến đổi nội năng của chất khí bên trong A và B? Từ đó suy ra biến thiên nội năng của
hệ (A+B) (chú ý rằng điện trở và pittông không phụ thuộc hệ).

c. Bản chất của biến đổi chất khí ở B là gì? Cơng W do B trao đổi với A là bao nhiêu? Từ

đó suy ra nhiệt lượng truyền Q1. Biểu diễn W, Q1 theo

hµm cđa T0, T1.

d. Xét hệ A, tìm nhiệt lượng truyền Q2 do điện
trở cung cấp theo hàm của T0, T1.

2. Hệ đang ở trạng thái cuối, bây giờ giả sử rằng
mặt đáy của B cách nhiệt và một điện trở đốt nóng đặt ở B

đưa đến một nhiệt lượng Q3 sao cho pittông lấy lại
được một cách chậm chạp VTCB ban đầu của nó.
a. Bản chất của biến đổi khí ở phần A là gì? áp suất
cân bằng P’f cuối cùng là bao nhiêu? Biểu diễn P’f
theo T0, T1, V0.

b. Tìm các nhiệt độ TA, TB ở mỗi phần, theo các hàm của T0, T1.
c. Biến thiên nội năng ở A,B và hệ (A + B).

d. Tìm nhiệt lượng Q3 do điện trở thứ 2 cung cấp?

Bµi 43:

Một xilanh chứa 1 mol H2 và 1 mol He ngăn cách bằng
vách AB. Một pittông P cách nhiệt và di động.

1. AB di động, dẫn nhiệt lý tưởng:

VH2 = VHe = V0; TH2 = THe = T0. Nén P rất chậm để thực hiện quá
trình thuận nghịch giảm từ 2V0 đến V0.

a. áp suất khí biến đổi thế nào?
b. Tính cơng đã thực hiện?

2. AB được giữ cố định, nén P để giảm thể tích từ V0 đến V0/2.
a. Tìm nhiệt độ T của khí khi đó?

b. TÝnh công trong quá trình này?

Bài 44

Nhit dung mol của khí lý tưởng trong một quá trình biến đổi theo quy luật C = α/T;
trong đó α là đại lượng khơng đổi. Tìm:

a. Cơng thực hiện bởi một mol khí khi nó được nóng lên từ nhiệt độ T1 đến T2 = 2T1.
b. Phương trình liên hệ giữa các thơng số trong q trình 1.

Bµi 45

Một pittơng có thể dịch chcuyển khơng ma sát trong một xi lanh nằm ngang, đóng kín
hai đầu. Ban đầu pittông chia xylanh thành hai ngăn bằng nhau, mỗi ngăn chứa khí lý tưởng ở
thể tích V0, áp suất p0. Cho CP/CV = γ. Xi lanh làm bằng chất cách nhiệt, pittông làm bằng chất
dẫn nhiệt tốt nhưng nhiệt dung nhỏ. Tính cơng cần thực hiện để pittông dịch chuyển chậm từ vị
trí ban đầu đến vị trí mà thể tích của mt ngn ch bng V0/2.

Máy
điều
nhiệt

H2 He P

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Bµi 46

Trong khí đơn ngun tử khơng lý tưởng, giữa các phân tử chịu tác dụng của lực hút. Cho
rằng thế năng tương tác giữa các phân tử tỷ lệ với mật độ phân tử theo công thức:

Wt = αn = αN/V (α < 0). Xác định hiệu nhiệt dung phân tử đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích:
CP - CV = ?

Bµi 47:

Khoảng không gian giữa các thành của một ruột phích được hút tới áp suất p =10-2Pa. 
Hãy ước lượng thời gian sau đó nước chè trong phích nguội từ 900C đến 700C. Diện tích mặt ruột
phích là S = 600mm2. Dung tích của phích là 1l. Nhiệt dung riêng của nước là 4,2.103J/kg.K.
Khơng kể sự dị nhiệt qua nắp phớch.

Phần ii. Bài tập về áp dụng nguyên lí ii nđlh vào

các chu trình

Bài số 1:

Mt động cơ Carnot nhận nhiệt lượng 240J từ nguồn nóng cho mỗi chu trình và nhả nhiệt lựơng
100J cho nguồn lạnh 150C. Tính

a) Hiệu suất của động cơ
b) Nhit ca ngun núng.

Bài giải:

a) Theo nh luật bảo tồn năng lượng cơng do động cơ thực hiện được là:
A = Q1- Q2 = 240 -100 =140J

Hiệu suất của động cơ là: 58,3%
240

140





Q
A


b) Tính nhiệt độ của nguồn nóng.
Theo định lí Cacrnot ta có:

K
T

T
T

Q

A

691
417
,
0

288
1

2
1
1














</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Chu trình Carnot là một chu trình bao gồm hai quá trình đẳng nhiệt( ở nhiệt độ T1 và T2) xen kẽ
với hai quá trình đoạn nhiệt.

A ( P1, V1, TN) C (P3, V3, TL)
B ( P2, V2, TN) D ( P4, V4, TL)

Cho một lượng khí biến đổi theo một chu trình Carnot thuận nghịch

a) Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận được từ nguồn nóng, Q2 nhiệt lượng mà khí nhả cho nguồn
lnh( T1> T2)

b) Tính công mà khí thực hiện được trong một chu trình và hiệu suất của chu trình.

Bài giải:

+ Gi l s mol khí lí tưởng thực hiện chu trình.

Nhiệt lượng nhận được Q1 bằng cơng sinh ra trong q trình đẳng nhiệt thuận nghịch từ thể tích
V1 đến thể tích V2

Q1 = P1.V1ln
1
2
V
V

1
2
1ln

V
V
RT

Nhiệt nhả ra = - công sinh ra : Q2=

4
3
2
3

4
3

3 ln ln

V
V
RT
V

V
V

P

b) Công sinh ra trong chu trình
Theo nguyên lí I thì AQ1Q2

Hiệu suất của chu tr×nh:

1
2
1

2
1
1

Q
Q
Q

A









Xét hai q trình BC và DA là các q trình đoạn nhiệt ta có phương trình
+ Q trỡnh BC: T1V21T2V31

+ Quá trình DA: T1V11 T2V41

4
3
1
2

V
V
V
V

từ ®©y suy ra

1
2
1
2

T
T
Q
Q



Nhận xét: Tỉ số nhiệt lượng trao đổi giữa hai nguồn trong chu trình Carnot bằng tỉ số nhiệt độ
giữa hai nguồn ấy.

=> HiƯu st cđa chu tr×nh:

1
2
1

2
1

2
1
1

1
1

T
T
Q

Q
Q

Q
Q
Q

A










</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

* Hệ quả: Chu trình carnot với tác nhân khí lí tưởng hiệu suất ln nhỏ hơn 1 và càng tăng khi tỉ
số giữa

1
2
T
T

cµng nhá.

Bài số 3:

Một máy nhiệt làm việc bằng khơng khí đốt nóng theo chu trình Carnot như sau:
Tại thời điểm ban đầu khơng khí có thể tích V1= 2lít, áp suất P1 = 7at và nhuệt độ ban đầu là T1 =

400K. Sau khi dãn nở đẳng nhiệt lần thứ nhất có thể tích V2 = 5lít và khi dãn đoạn nhiệt có thể
tích V3 = 8,1lít. Tìm

a) Công sinh ra trong mỗi quá trình của chu trình
b) Công sinh ra trong toàn bộ chu trình

c) HiƯu st chu tr×nh

d) Nhiệt lượng mà máy nhiệt nhận từ nguồn nóng và nhả cho nguồn lnh

Bài giải:

Sơ đồ biểu diễn chu trình Carnot:

+ Trước tiên ta đi xác định toạ độ các điểm A, B, C, D trên đồ thị PV
Theo phương trình trạng thái tại tời điêmt ban đầu ta có

1
1
1
1

1
1

RT
V
P
m

RT
m
V

P   



 thay sè ta ®ỵc: kmol

m 0,427.103



+ Xét qúa trình dãn nở đẳng nhiệt một:

áp dụng định luật Bôilơ- Mariot

2
2
1
1V PV

P  => 2 1 1

V

P P

V

thay số ta được P 4Pa
2 27,56.10

+ Xét quá trình đoạn nhiệt lần thứ nhất:

3
2
2
3
3

3
2
2

V
V
P
P
V
P
V

P thay sè => P 4Pa

3 14,18.10

+ Xét quá trình nén đẳng nhiệt: =>P3V3 P4V4 mRT2





R
m

V
P
T



3
3
2 

 thay sè =>T2 330K

+ Xét quá trình đoạn nhiệt lần hai: 1

1
1

2
1
4
1
4
2
1
1

1 .V

T
T
V
V

T
V

T



















</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

+ Điểm C và D nằm trên đường đẳng nhiệt nên ta có:

4
3
3
4

V
V
P

P  thay số ta được

Pa

P 4

4 35,31.10

a) Tính cơng trong từng q trình:
* Qua trình dãn nở đẳng nhiệt:

áp dụng phương trình: A



pdA=> J

V
V
RT
m

A 1300

2
5
ln
.
400
.
10
.
31

,
8
.
10
.
422
,
0

ln 3 3

1
2
1

* Quá trình đoạn nhiệt lÇn thø nhÊt: A PV PV 620J

3
3
2
2

2 






* Q trình nén đẳng nhiệt:

Tương tự ta có: A



pdA=> J
V

V
RT
m

A ln 1070

3
4
2

* Quá trình đoạn nhiệt lần hai:A PV PV 620J

1
1

4
4

b) Công trong toàn bộ chu trình: A = A1+ A2 + A3 + A4 =1300 + 620 - 1070 – 620 = 230 J
c) HiƯu st chu tr×nh: 17,5%

400
330
1
1

2   




T
T


+ Nhiệt lượng lấy từ nguồn nóng: Q A 1300J

175
,
0

230

1   



+ Nhiệt lượng nhả ra cho nguồn lạnh là: Q2 Q1A13002301070J

Bài số 4:

Một máy nhiệt làm việc với chu trình Carnot với tác nhân là 1 kg không khí (29g). Các
thơng số trạng thái là P1 = 20 atm, T1= 600K ở điểm A và P3 = 1,2 atm, T2 = 300K ở điểm C.
a) Xác định thể tích khí ở A và C

b) Xác định các thông số P, V ở B và D
c) Xác định hiệu suất của chu trình.

Bài giải:

S biu din chu trỡnh:

Ti im áp dụng phương trình trạng thái

5
1

1
1

10
.
013
,
1
.
20

600
.
31
,
8
.
29
1000








P
RT
m
V
RT
m
V
P




V1= 0,0849 m
3

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

)
(
707
,
0
10
.
013
,
1
.
2
,

1
300
.
31
,
8
.
29
1000 3
5
3
2
3
2
3
3 m
P
RT
m
V
RT
m
V

P     



b) Qu¸ trình đoạn nhiệt lần thứ nhất:

)
(
125
,
0
600
300
.
707
,

0 0,4 3

1
1
1
2
1
2
3
1
3
2
1
2
1 m
T
T
V

V
V
T
V

T  


















  


Quá trình dãn nở đẳng nhiệt nên:

125

,
0
20
.
0849
,
0
2
1
1

V
V
P
P

Tại điểm D: 0,4803( )

125
,
0
707
,
0
.
0849
,
0

. 3 3

2
1
4
4
3
1

2 V m

V
V
V
V
V
V
V





atm
V
V
P
P
V

P
V

P 1,77

4803
,
0
707
,
0
.
2
,
1
4
3
3
4
3
3
4

4     

c) HiÖu suÊt chu trinh

Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng

1

2
1
1 ln
V
V
RT
m
Q


 thay số ta được Q1 66,5kJ

Nhit lng m tỏc nhõn nh cho nguồn lạnh

4
3
2
2 ln
V
V
RT
m
Q

thay số ta được Q1 33,3kJ

Hiệu suất chu trình 50%

600

300
600
1
2
1
1
2

1

T
T
T
Q
Q
Q

Bài số 5:

Trong chu trình Otto lí tưởng ta gọi

2
1
V
V


 lµ tỉ số nén

còn
2
3
P
P

được gọi là tỉ số tăng áp khi nhận nhiệt.

Tính hiệu suất của chu trình.

Bài giải:

Xột quỏ trỡnh on nhit ab ta có phương trình:

1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1














 




T
V
V
T
T
V
T
V
T

+ Q trình bc là q trình đẳng tích:

Nên nhiệt lượng khí nhận được trong quá trình này là: ( ) ( 1)

2
3
2
2

1   

T
T
T
C
T
T
C

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Theo phương trình của định luật Sac lơ ta có:    



2
3
2
3
2
2
3
3
T
T
P

P
T
P
T
P

Vậy biểu thức nhiệt lượng mà khí nhận được trong q trình đẳng tích là:Q1CVT2(



1)

+ Xét q trình đẳng tích d-a: ( ) ( 1)

1
4
1
1

2    

T
T
T
C
T
T
C

Q V V

+ Phương trình của quá trình đoạn nhiệt c-d: T3V31 T4V41

+ Như vậy từ hai quá trình đoạn nhiệt ta cã:  

2
3
1
4
T
T
T
T

=> ( 1) 1( 1)

1
4
1

2   C T 

T
T
T
C

Q V V

VËy hiƯu st cđa chu trình: 1

2
1

1 1 1 1

Q
Q
Q
Q
Q

Bài số 6:

Trong chu tr×nh Otto biÕt r»ng
Pa = 1atm, t1= 100

0C,  6, 1,6

a) Xác định các thông số P,V, T ở các điểm a, b, c

b) Xác định nhiệt lượng Q1 và hiệu suất của chu trình.
Coi tỏc nhõn l 1kg khụng khớ

Bài giải

:

Tại điểm a: áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:

3
5
1
1
1
1
1

1 1,06(

10
.
013
,
1
373
.
31
,
8
.
29
1000

m
P
RT
m
V
RT
m
V

P    

)

Tại điểm b: 0,176( )

6
06
,
1 3
1
2
2

1 V V m

V
V









áp dụng phương trình của quá trình đoạn nhiệt: K

V
V
T
T
V
T
V
T 764
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1

1  















atm
V
RT
m

P 12,3

10
.
013
,
1
1
176
,
0

764
.
31
,
8
.
29
1000
. 5
2
2

Tại điểm c: ta cã V3 = V2=> V3 = 0,176 (m
3
)
atm
P
P
P
P
7
,
19
6
,
1

.
3
,
12
*
2
3
2

3    

 

 ; T T K

T
T
4
,
1222
6
,
1
*
764
.
2
3
3

2

Tại điểm d: ta nhËn thÊy 1,06( 3)

4 V m

V  

K
V
V
T
T
V
T
V
T 597
1
4
3
3
4
1
4
4
1
3

3  

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

áp dụng phương trình của của quá trình đẳng tích : atm
T
T
P
P
T
P
T
P
6
,
1
373
597
.
3
4
3
4
4
4
3
3






b) Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được trong chu trình.
)
(
2
5
.
)

( 3 2 3 2

1 R T T

m
T
T
C
m

Q  V   



 thay sè ta được. Q1 328,4(kJ)

Hiệu suất của chu trình: 51,1%

6
1
1

1 1 1,41

1
2
1
1







  


Q
Q
Q
Q
A

Bµi sè 7

Trong chu trình Diesel lí tưởng ta gọi

2
1

V
V





lµ tØ sè nÐn

vµ
2
3
V
V

được gọi là hệ số nở sớm.

Hóy xỏc nh hiu sut ca chu trỡnh

Bài giải:

Xét với 1mol khí tác nhân
+ Xét q trình đẳng áp b- c:

-Nhiệt lượng nhận được trong quá trình này là: ( ) ( 1)

2
3
2
2

1    

T
T
T
C
T
T
C

Q P P

-Theo định luật Gay-luýxăc ta có:    

2
3
2
3
2
2
3
3
T
T
V
V
T

V
T
V

Q1 CPT2(1)

+ quá trình a-b là quá trình đoạn nhiƯt nªn: 1 1

1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1














 




T
V
V
T
T
V
T
V
T

+Nhiệt lượng nhả ra trong q trình đẳng tích: ( ) ( 1)

1
4
1
1

2   

T
T

T
C
T
T
C

Q V V

+Ta có phương trình của hai q trình đoạn nhiệt:

1
4
4
1
3
3
1
2
2
1
1
1 ;



     

V
T
V

T
V
T
V

T => 











1
2
3
2
3
1
4
V
V
T
T
T
T

Q2 CVT1( 1)

VËy hiÖu suất của chu trình là:

)
1
(
1
1 1
1
2
1
1 





 



 

Q
Q
Q
Q
A

Bµi sè 8:

Trong chu trình Diesel lí tưởng có t1 = 47
0

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Bài giải:

Tại điểm ban đầu ta có:

1
1
1
1
1
1
P
RT
m
V
RT
m
V
P

+ Xét tại điểm b ta có:

1
1
2
2

1 V V V

V
V

+ Qua trình a-b là quá trình đoạn nhiệt nªn:

K
T
V
V
T
T
V
T
V

T 1 1 320.121,41 865

1
2
1
1
2
1
2
2
1
1

1    








  


 





2
2
2 RT
m
V
P


1
1
1 RT
m
V
P



+ Do quá trình b - c là quá trình đẳng áp nên: P3 P2 29,2atm

1
2
3
2

3 V V V

V
V





  ; T T K

T
T
1730
865
.
2
2
3
2

3      

+ Do quá trình d - a là quá trình đẳng tích nên:V1 V4

K
V
V
T
T
V
T
V
T 597

6
1
.
1730
1
4
,
1
1
4
3
3
4
1
4
4
1
3

3  

























Theo định luật Sac-lơ: P atm

T
T
P
T
P
T
P
38
,
2
9
,
0
.

320
845
. 1
1
4
4
1
1
4

4     

+ HiƯu st cđa chu trình: 56,7%

)
1
2
(
12
.
4
,
1
1
2
1
)
1
(
1

1 0,4

4
,
1
1
1
2
1
1





Q
Q

Q
Q
A

Bài số 9

Tỡm hiệu suất của động cơ nhiệt mà tác nhân là khí lí tưởng làm việc theo chu trình gồm 2 đường
đẳng nhiệt hai đường đẳng áp. So sánh hiệu suất động cơ này với hiệu suất của động cơ lí tưởng

Bài giải:

* Qúa trình AB: Khí dãn nở đẳng áp
A1 = P1(VB - VA) = nR (T1 - T2)
U1 =

2
3

nR (T1- T2)

Nguyªn lý I: QAB =

2
5

nR (T1- T2) > 0 , khÝ nhËn nhiƯt

* Qóa tr×nh BC: U2 = 0

atm
V

V
T
T
P

P .12 29,2

320
865
9
,
0
2
1
2
2
1

2   

A B

P2 D C

T2 T1
P

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Q2 = A2 = P1VB.ln

B
C

V
V

Víi P1VB = nRT1 ;

2
1

P

N

V

B
C



=> Q2 = nRT1ln
2
1

P
P

= A2 > 0

* Qóa tr×nh CD: A3 = P2 (VP- VC) = nR (T2- T1); U3 =

2
3 nR (T

2 - T1) < 0
* Qúa trình DA: nén đẳng nhiệt U4 = 0

Q4 = A4 = PDVD ln
D
A

V
V

= P2VP ln
A
D

P
P

=> A4 = Q4 = nRT2ln

2
P
P

< 0

+ C«ng: A = A1+ A2 + A3 + A4 = nR (T1 - T2) + nRT ln

2
1
P
P

+ nR (T2 - T1) + nRT2 ln

1
2
P
P

A = nR (T1 - T2) ln
2
1
P
P

(1)

+ Nhiệt khí nhận trong quá trình tăng nhiệt
Q = Q1 + Q2 =

2
5

nR (T1- T2) + nRT1 ln

2
1

P
P

=
2
5

nR (T1 - T2) + nRT1 ln

2
1

P
P

(2)

* HIƯu st cđa chu tr×nh:

1
( 1 2) ln

5 1

( 1 2) 1ln

2 2

P
T T

P
A

P
Q

T T T

P




 

 

* Hiệu suất của chu trình lý tưởng

max 1 min 1 2 1 2

max 1 1

T T T T

T T T

       ;

1
ln
1

5 1

max ( ) ln

1 2 1

2 2

P
T

P
P

T T T

P



 

 

< 1

Bµi sè 10:

Khí lý tưởng đơn ngun tử biến đổi theo chu trình sau:
Tính hiệu suất của động cơ nhiệt. Biết T1, T2,T3

Bài giải:

* Qúa trình 1 - 2 (đẳng áp)

Q12 = A12+ U12

A12 = P1(V2 - V1) = nR (T2 - T2)P3
U12 =

2
3

nR (T2 - T1)

Q12 =

2
5

nR (T2 - T1)

P2

V1 V2 V

0

Q

1 2

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

* Qúa trình 2 - 3 (đẳng tích)

Q23 = A23 + U23 : U23 =
2
3

nR (T3 - T2)

A23 = 0 => Q23 = U23 =

nR (T3 - T1) < 0 (Do T3 < T2)

* Qóa tr×nh 3 - 1 (đoạn nhiệt) : Q31 = A31 + U31 = 0 => A31 = - U31 =
-2
3

nR (T1 - T3)

* Công khí đã thực hiện trong cả chu trình là:
A = A12 + A23 + A31= nR (T2 - T1) + 0 -

2
3

nR (T1 - T3)

=> a = a =
2
3nR

. [
3
2

(T2 - T1)- (T1 - T 3)]
* Nhiệt lượng khí nhận

Q = Q12 =

2
5nR

. (T2 - T1) =>  =



 



5

3 .

5

2

5

3 .

3

2

1
2
3
1
1
2
3
1
1
2

T

Q

A









=>  =

1
2
3
2
1
2
3
1

.

5

3

1 .

3

2

5

1 T



















* Với khí lý tưởng bất kỳ:  =

)

(

1 )

(

1

1
2
3
2
1
2
3
1

T

T

T

Bài sô 11:

Mt mỏy lm lnh lớ tng duy trì nhiệt độ người lạnh khơng đổi - 100C khi t0 phòng là 150C, rơ
le điều kiện cho động cơ làm việc. Cứ làm việc trong thời gian 2 phút lại nghỉ trong thời gian 4
phút . Nếu t0 phịng là 250C thì thời gian đóng ngắt của động cơ phải là bao nhiêu để duy trì t0
trên.

Với t0 phịng lớn nhất bằng bao nhiêu? thì t0 trên vẫn được duy trì (cho rằng trong thời
gian nghỉ nhiệt độ chệnh, trừ tỷ lệ nghch vi thi gian).

Bài giải:

*Máy lạnh:

T1 = 9ph T2 = 4ph
t = -100C t

1 = 15
0C 
t2 = 25

0C T

nghØ. t = const

1) T1 (t1 - t) = T2 (t2 - t) T2 = 2'51'' 2,86
)

(

2
1

2  

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

- Thời gian động cơ hoạt động là T (A1 = P. T1 = Q’1 - Q2)
T
T
A
Q
A
Q
H



 '

C«ng A = A ~ 1

'
).
.(

Q
d
T
T
S
k

Q   = Năng lượng do môi trường truyền vào máy.  Q = K.T (1 + 2)

1
1
2
1
1
.
)
(
T
T
P
T
k
H









2
1
2
1
2
'
.
)
'
'
(
.
T
T
P
T
k








suy ra
2
1
1

2
1
1
2
1
2






















T
T

’1 = 5,39 phót

* Khi nhiệt độ phịng cực đại để T = -100C = const thì động cơ phải làm việc liên tục.

1
1
2
1
1
.
)
(
T
T
t
P
t
t
T
k
T
T
P
T
k
H









 T = 43,3  tm = 33,3
0C

Bµi sè 12:

Động cơ nhiệt hoạt động giữa hai vật giống hệt nhau có t0 khác nhau TA > TB mỗi vật có khối
lượng m, nhiệt dung tiêng là C. Cho biết cả hai không có sự thay đổi để trạng thái và áp suất, hãy
tính cơng cực đại của động cơ nhiệt, áp dụng bằng hằng số:

V = 25l, T1 = 350K, T2 = 300K

Bài giải:

Xét khi nguồn nóng cã t0 T1, nguån l¹nh cã t

0
T2
dA
dQ
T
T
H 1
1
2

1 

  dA = dQ1 (
1
2
1
T
T
 )

Mµ: dQ1 = - mc dT1
dQ2 = mc dT2

Suy ra: dA = dQ1 - dQ2 

2
1
1
T
dT
T
dT


  T1 T2 = T01 T02

Khi c©n b»ng: T1 = T2 = T = T01.T02 Amax = Q1- Q2 = 20 (kJ)

Bµi sè 13:

Một tủ lạnh có nhiệt độ bg lạnh - 50C, t0 dàn nóng là 400C. Pđ/c = 100W, vỏ tủ lạnh có S = 2m

lµm b»ng 3 líp, líp 1 b»ng thÐp d1= 1mm, hƯ sè dÉn t

0
k
m
w
k
.
100

Líp 2 lµ thủ tinh d2 = 4 con , k2 = 0,05 W/m.k
Líp 3 lµ nhùa d3 = 2mm, K3 = 0,25 W/m.k

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

*

Hướng dẫn:

S
d
K
S
d
K
S
d
K

X 3

3
2
2
1

.
1
.

1
.
1

*Đáp số:

18,7%

. 1

2
2

1

e
n

e

T
T

X
T
P
t
t

t

Bài số 14:

Một xi lanh được đóng kín bởi 1pittơng và đặt trong buồng điều nhiệt có t0 = 270C, chứa hỗn hợp
chất khí khơng tương tác với nhau về mặt hoá học. Lượng chất 1 là n1 = 0,5mol, lượng chất 2 là
n2 = 0,4mol. Người ta nén từ V0 = 200 m

3 V

C = 30dm
3. 
1- Tính áp suất ban đầu của hỗn hợp.

2- Th tích 2 chất biến đổi như thế nào trong q trình nén, tính thể tích và áp suất của
từng chất và của của hỗn hợp ứng với các dấu hiệu đặc biệt của đồ thị P- V và vẽ đồ này (3
đường cong).

3- Tính khối lượng các chất lỏng trong xi lanh ở cuối pt chất 1 có 1 = 0,02 P1b = 0,831.104pa 
Chất 2 có: 2 = 0,04 p2b = 1,66.10

4
Pa

Giả thiết rằng hơi bão hồ tn theo định luật của khí lý tưởng.

Bài giải:

1- Gi P01, P02 ln lt l ỏp sut riêng phần của chất 1, và chất 2 lúc đầu.
Ta có: P01. V0 = n1.RT0

P02. v0 = 12RT0

 P0 = P01 + P02 =









3

0
0
2
1

10
.
200

300
.
31
,
8
.
4
,
0
5
,
0
1








V
RT
n

 P0 = 11,2.10
3

2. * Quá trình 1: Nén hỗn hợp 2 chất tới khi P1r = P1b (lúc đó chất 2 vẫn ở thể khí cịn chất 1 bt
u ngng t).

Định luật Bôilơ - Mariôt: P.V = P0.V0 = const. Nên đường 1-2 là hypebol.

b

p
v
p
V

1
0
0
1

* Quá trình 2:Nén tiếp hỗn hợp, chất 1 ngưng tụ, chất 2 bắt đầu ngưng tụ khi :











b
b

b

P
V
P
V
V
P
V
p

p
p

2
0

02
2
0
02
2
2

2
2

* XÐt chÊt 1;2 P1r. V = n1RT
P2r. V = n2RT

2
1
1

2 n

n
r
P

pn




P

D C

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

+ Khi cả hai chất còn ở trạng thái khí:

4
5
4
,
0

5
,
0

1  

r
r

P
P

+ Tại điểm B: Chất 1 đạt P1b P2rB .P1b

5
4



  PB = P1b + 18,710 ( )

5
9
.
5

4 3

1 P Pa

Pb  b 

+ Tại điểm C: Chất 2 đặt P2b

)
(

10
.
25 3

1b b a

c P P P

P   

+ Quá trình CD: hai chất ngưng tụ,
PD = PC

3) m1+ m2 = 8+8 = 16 (g)

Bµi sè 15:

Chomột mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo một chu trình thuận nghịch được biểu diễn
trên đồ thị như hình vẽ; trong đó đoạn thẳng 1- 2 có đường kéo dài đi qua gốc toạ độ và quá trình
2 - 3 là đoạn nhiệt. Biết : T1 = 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1.

1. Tính các nhiệt độ T2, T3, T4.

2. TÝnh hiƯu suất của chu trình.

3. Chứng minh rằng trong quá trình 1-2 nhiệt dung của khí là hằng số.

Bài giải:

1.*Quá trình 1 - 2 : 2 1

2 1

p p

V V 

2 3

2 1 1

p

V V V

p

  ;
2 1 2 2 91

1 1

p V

T T T

p V

  = 27000K

*Qu¸ tr×nh 2-3:

5/3
3
2

3 2 2 4

V

P P P

V



 

   

   

   

 

 0,619P2= 1,857 P1
( thay V3 = V4)

1 2/3

2 0,825

3 2 2 4 2

V

T T T T

V

 

       

 

= 7,43T1=2229
0K

*Quá trình 4 - 1 : T4 = T1 4

V
V

= 4T1= 1200
0K

2.Quá trình 1- 2 : U1-2 = CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1
A1-2 = ( p2 + p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1 = 4RT1
Q1-2 = U1-2 + A1-2 = 16RT1

Quá trình 2-3:

A2-3 = - U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0.
Quá trình 3- 4: U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0
Q3-4 = U3-4 + A3-4 = - 5,145RT1

Quá trình 4- 1: U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1

ChÊt 1
ChÊt 2
Hỗn
hợp

0
P1b 
P2b
P

V
V0

V1 
V2
V

4
3

V
2

O
1

V1 V2 V4
p1

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1 = - 3RT1

Q4-1 = U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1

A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+ 2,355 RT1 - 3RT1 = 3,355RT1
Nhiệt lượng khí nhận là: Q = Q1-2 =16RT1

 =

1 2

A

pdV + Vdp = RdT

- pV-2dV + V-1dp = 0 . Gi¶i hÖ: pdV = Vdp = 0,5RdT 
dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT + 0,5RdT = 2RdT

C = dQ /dT = 2R = hs

Bµi sè 16.

Trên giản đồ pV đối với một khối lượng khí lý tưởng nào đó, gồm hai quá trình đẳng nhiệt cắt
hai quá trình đẳng áp tại các điểm 1, 2, 3, 4 (xem hình vẽ). Hãy xác định tỷ số nhiệt độ T3/T1 của
chất khí tại các trạng thái 3 và 1, nếu biết tỷ số thể tích

V3/V1 = . Cho thể tích khí tại các trạng thái 2 và 4 bằng nhau.

Bàigiải:

Xét hai đoạn đẳng áp với phương trình có dạng T/V = const.
Nghĩa là ta có:

2
2
1
1

V
T
V
T

 vµ

4
4
3
3

V
T
V
T

 (1)

Nhưng do T2 = T3; T1 = T4 (do quá trình 2 -3 và 4 -1 là đẳng
nhiệt) và V2 =V4 (theo giả thiết), ta có:

2
1
4
4
3
3

V
T
V
T
V
T



 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

1
2
1
3

V
V
T

T

 vµ

2
3
1
3

V
V
T
T



Nhân hai phương trình trên với nhau, ta được:   







1
3
2

1
3

V
V
T

T

. Từ đó suy ra:  

1
3
T
T

Bµi sè 17.

Trên hình vẽ cho chu trình thực hiện bởi n mol khí lý tưởng,
gồm một quá trình đẳng áp và hai quá trình có áp suất p phụ
thuộc tuyến tính vào thể tích V. Trong q trình đẳng áp 1-2, khí
thực hiện một cơng A và nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ tại
1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua
gốc toạ độ. Hãy xác định nhiệt độ khí tại điểm 1 và công mà

khèi khÝ thùc hiƯn trong chu tr×nh trên 
.

Giải:

Cụng do khí thực hiện trong q trình đẳng áp 1-2 bằng:
A p1(V2V1)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

nªn A3nRT1 Suy ra:

nR
A
T

Công mà khÝ thùc hiƯn trong c¶ chu trình được tìm bằng c¸ch tÝnh diƯn tÝch tam giác 123 và
bằng: ( )( )

2
1

1
2
3

1 p V V

p

Act   

Từ các phương trình trạng thái ở trên ta tìm được:

1
1

3p
A
p

nRT

V   vµ

1
1

1
2

3
4
4

p
A
p

nRT

V  

Do đó : 










1
3

2 p

p
A
Act

Vì các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên:

2
3
1
3

V
V
p
p



Mặt khác, cũng từ phương trình trạng thái ta có:

3
3

1
3

3p
A
p

nRT

V   và 2
1

4
3
A
V

p

Từ đây suy ra:

3
1
1
3

4p
p
p
p

hay

2
1

1
3

p
p

Vậy công mà khối khí thực hiện trong chu trình là:

A

Act .

Bài số 18.

Một máy nhiệt, với chất công tác là khí lý tưởng đơn ngun tử, thực hiện cơng theo chu trình 1
- 2- 3- 4- 5- 1 được biểu diễn trên giản đồ pV như hình vẽ. Các điểm 1, 2 và 3 nằm trên một
đường thẳng đi qua gốc toạ độ của giản đồ, trong đó điểm 2 là trung điểm của đoạn 1-3. Tìm
hiệu suất của máy nhiệt trên, biết rằng nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình này lớn hơn nhiệt
độ cực tiểu của nó n lần. Tính hiệu suất với n = 4.

Gi¶i

:

Theo đề bài, 1, 2 ,3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ, ta
có:

1
5

1 p V

p   (1) ; p2  p4 V2 (2); p3 V3 (3)
với  là một hằng số. Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí
lý tưởng và ba phương trình trên ta được:

p1V1 RT1



V1.V1 



V12 RT1 . Suy ra: 1 V12
R

T  (4).

Tương tự: 2 V22

R

T  (5) vµ 3 V32
R

T  (6)

V× V1 < V2 < V3 , tõ (3), (4), (5) suy ta T1 < T2 < T3 .

Vì quá trình 3-4 là đẳng áp, nên: 1

2
3
2
3
4
3
4

3    

V
V
p
p
p
p
T
T

 T4 < T3.

Vì quá trình 4-2 là đẳng tích, nên: 1

2
3
2
4
2

4   

V
V
V
V
T
T

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Nghĩa là T3 là nhiệt độ lớn nhất và T1 là nhiệt độ nhỏ nhất của khí trong chu trình nên theo đề bài
T3 = nT1. Thay (6) và (4) vào phương trình vừa nhận được, ta có:

12 V32
R
n
V
R



  V32 nV12  V3  nV1 (7)

V× 2 là điểm giữa của đoạn 1-3, ta có: V2 V1 V3V2  ( )

2
1

1
3

2 V V

V  

Thay (7) vào ta được: 2 ( 1) 1
2

V
n

V   (8)

Như đã biết, công A thực hiện trong một chu trình có giá trị bằng diện tích của chu trình đó, ở
đây đó là diện tích của hai tam giác bằng nhau 1-2-5 và 2-3-4. Từ hình vẽ và dùng (1) và (2), ta
có:
2
1
2

1
2
1

2 )( ) ( )

(p p V V V V

A

Thay (8) vào ta được:

2
2
1
2
1
1
2
1
2
1







 













 n V V V n

A  

Dễ thấy rằng các qúa trình đẳng tích 3-4, 2-5 và đẳng áp 4-2; 5-1 đều toả nhiệt, nên nhiệt lượng
Q máy nhiệt nhận được chỉ trong các quá trình 1-2-3. áp dụng nguyên lý I của nhiệt động học, ta
có:
)
)(
(
2
1
)
(
2
3
1
3

3
1
1

3 T p p V V

T
R

Q   

Thay (1), (3), (6) và (7) vào ta được:

)
)(
(
2
1
)
(
2
3
1
3
3
1
2
1
2

3 V V V V V

R
V
R
R

Q       ( )

2
1
)
(
2
3 2
1
2
1
2
1
2

1 V nV V

nV   

  
2
1
)

1
(
2 n V
 

Vậy hiệu suất của máy nhiệt ó cho bng:

1
1
8
1
)
1
(
8
)
1
(
2
1
2
2
1

n
n
V
n
n
V
Q
A
H

Với n = 4, thay vào công thức trên ta được H = 1/24.

Bài số 19.

Một mol khí hêli thực hiện một chu trình như hình vẽ gồm các quá trình: đoạn nhiệt 1-2, đẳng
áp 2-3 và đẳng tích 3-1. Trong quá trình đoạn nhiệt hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu của khí là
T. Biết rằng trong q trình đẳng áp, khí toả ra một nhiệt lượng bằng Q. Hãy xác định cơng A
do khối khí thực hiện trong chu trình trên.

Gi¶i:

Trong q trình đoạn nhiệt 1-2, T1 là nhiệt độ cực đại, T2 là nhiệt
độ cực tiểu, bởi vậy có thể viết: T1T2 T

Trong quá trình đẳng áp 2-3, áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực

học, ta có:

)
(

)

(T3 T2 p2 V3 V2
C

Q V   

 (1)

với CV = 3R/2. Từ (1) và các phương trình trạng thái của các
trạng thái 2 và 3, ta có:

R
Q
R
C
Q
T
T
V 5
2
3
2 





</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Q31CV(T1T3)CV

T1T2

T2T3

)
5
2
(

R
Q
T
CV

Vậy công mà khối khí thực hiện sau một chu trình là: A Q Q R T Q

5
2
2

3    

  .

Bµi sè 20.

Một khối khí hêli ở trong một xilanh có pittơng di chuyển được. Người ta đốt nóng khối khí này
trong điều kiện áp suất khơng đổi, đưa khí từ trạng thái 1 tới trạng thái 2. Cơng mà khí thực hiện
trong q trình này là A1-2. Sau đó, khí bị nén theo q trình 2-3, trong đó áp suất p tỷ lệ thuận
với thể tích V. Đồng thời khối khí nhận một cơng là A2-3 (A2-3 > 0). Cuối cùng khi được nén đoạn
nhiệt về trạng thái ban đầu. Hãy xác định cơng A31 mà khí thực hiện trong quá trình này.

Gi¶i:

Trong q trình đẳng áp 1-2, cơng do khối khí thực hiện là:
)

(
)

( 2 1 2 1

1
2

1 p V V nRT T

A     (1)

Trong quá trình 2-3, công do chất khí nhận vào có trị số bằng:

2
)

(

3
3
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
3
2

V
p
V
p
V
p
V
p
V
V
p
p

A       

Vì trên giản đồ pV hai điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi
qua gốc toạ độ, nên ta có:

3
2
3
2

V
V
p
p

 hay p3V2 p2V3 0

Do đó:

2
)
(

3
2
3

3
2
2
3
2

T
T
nR
V
p
V
p

A     (2)

Trong quá trình đoạn nhiệt 3-1, độ tăng nội năng của khối khí bằng cơng mà khối khí nhận được:
)

(
2
3

3
1
1

3 nR T T

A   (3)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

nR
A
A
T

T 2 3 1 2

3
1

2   




Thay biĨu thøc trªn vào (3), ta được: (2 ).
2

3
)
(
2
3

2
1

3
2
3

1
1

3 nRT T  A A

A

Bµi sè 21.

Cho một máy nhiệt hoạt động theo chu trình gồm các quá trình: đẳng nhiệt 1-2, đẳng tích 2-3 và
đoạn nhiệt 3-1 (xem hình vẽ). Hiệu suất của máy nhiệt này là  và hiệu nhiệt độ cực đại và cực
tiểu của khí trong chu trình bằng T. Biết rằng chất cơng tác trong máy nhiệt này là n mol khí lý
tưởng đơn nguyên tử. Hãy xác định công mà khối khí đó thực

hiện trong q trình đẳng nhiệt.

Gi¶i:

Trong đề bài đã cho hiệu suất của chu trình, nên trước hết ta
phải tìm hiểu xem quá trình nào là nhận nhiệt và quá trình nào
toả nhiệt. Trong quá trình đẳng nhiệt 1-2, khí thực hiện cơng
A (thể tích tăng), và vì nội năng khơng đổi, nên quá trình này
toả nhiệt lượng mà ta ký hiệu là Q1 (Q1= A). Trong quá trình
đẳng tích 2-3, khi thể tích khơng đổi, áp suất giảm. Điều này
xảy ra là do nhiệt độ khí giảm và trong trường hợp đó khí toả

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

T
T

Tmax  min 

Theo định nghĩa, hiệu suất của chu trình bằng:

1
2
1

1 1

Q
Q
Q

Q
Q







Mà như trên đã nói Q1 = A. Mặt khác, trong q trình 2-3, nhiệt lượng toả ra đúng bằng độ tăng
nội năng: Q  nRT T  nRT

2
3
(

2
3

min)
max

Thay Q1 và Q2 vào công thức tính hiệu suất, ta được:

A
T
nR

2
3
1

. Suy ra: .

)
1
(
2

nR T

A

Bài sè 22

Cho hiệu suất của chu trình 1-2-4-1 bằng 1 và của chu trình
2-3-4-2 bằng 2 (xem hình vẽ). Hãy xác định hiệu suất của chu
trình 1-2-3-4-1, biết rằng các quá trình 4-1, 2-3 là đẳng tích,
quá trình 3-4 là đẳng áp, còn trong các quá trình 1-2; 2-4 áp
suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V. Các qúa trình nói
trên đều được thực hiện theo chiều kim đồng hồ. Biết rằng chất
công tác ở đây là khí lý tưởng.

Gi¶i:

Xét chu trình 1-2-4-1. Trong q trình 1-2, khí nhận một nhiệt
lượng mà ta ký hiệu là Q1. Trong quá trinh 2-4, khí toả một

nhiệt lượng là Q2. Trong quá trình đẳng tích 4-1, khí nhận một nhiệt lượng là Q3. Cơng do khí
thực hiện trong cả chu trình là A1. Theo định nghĩa hiệu suất:

1
1

Q
Q

A






MỈt kh¸c,

3
1

2
1 1

Q
Q

Q




 , suy ra: Q2(11)(Q1Q3)

Xét chu trình 2-3-4-2, trong các quá trình 2-3 và 3-4, khí đều toả nhiệt. Khí chỉ nhận nhiệt trong
quá trình 4-2 và lượng nhiệt nhận vào này hiển nhiên là bằng Q2. Vậy hiệu suất của chu trình này
bằng:

2
2
2

Q
A


 trong đó A2 là cơng do khí thực hiện trong chu trình này. Dùng biểu thức ca Q2

nhận được ở trên ta có thể viết:

)
)(

( 1 1 3

2
2

Q

Q
A








HiƯu st cđa chu tr×nh 1-2-3-4-1 b»ng:

3
1

2
1
3

Q
Q

A
A






Rót A1 và A2 từ các biểu thức của 1và 2, rồi thay vào biểu thức trên, ta được:

3 1212.

Bµi sè 23

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực
hiện chu trình ABCDECA biểu diễn trên đồ thị
như hình vẽ bên.

Cho biÕt PA PB Pa PC Pa

5
5

10
3
,

10  




K
T

T
Pa
P

PE  D 4105 , A  E 300 , 
l

V
V
V
l

VA 20 , B  C  D 10 , AB, BC, CD, DE,
EC, CA là các đoạn thẳng.

1) Tính các thông số TB,TD và VE.

A
B

C
D
E

PA
PC

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

2) Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận được trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà
nhiệt độ khí tăng.

3) Tính hiệu suất của chu trình.

Bài giải

* ỏp dụng phương trình trạng thái:
PAVA nRTA 

300
10
.
20
.
105 3




A
A
A

T
V
P

nR

3
20



K

nR
V
P

T B B

B  150 ; K

nR
V
P

T D D

D  600 ; l

P
nRT
V

E
E
E  5

* Khí nhận nhiệt trong q trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến đổi ECA
Q QBD n R TD TB (600 150) 4500J

3
20
.
2
3
)
(

2
3
.

1      

Phương trình của đường thẳng ECA:

A
E

A
E
A
A

V
V

P
P

V
V

P
P







 5
5 


 V

P (1) (V ®o b»ng lÝt, P ®o b»ng 105Pa)

Suy ra 5 )

5
(
20

3 2

V
V

nR

PV

T     (2) (T ®o b»ng 100K)

T Tmax 468,75K khi Vm 12,5l: T tăng khi 5V 12,5(l)
m

V ng vi im F trên đoạn CA. Xét nhiệt lượng nhận được Q trong q trình thể tích
tăng từ V đến V V (trên đoạn EF): Qn RT PV

2
3

. Từ (1) và (2) tìm ®ỵc

Q  V 12,5)V

5
4

( .

Dễ dàng thấy rằng, trong giai đoạn ECF ln có Q0. Trong giai đoạn này, nhiệt lượng nhận
được là: Q2 U A, với U n R(T TE) 3187,5J

2
3

max  




A = diÖn tÝch h×nh thang EFVmVE 2437,5(J)  Q2 3187,52437,55625J

Tổng nhiệt lượng khí nhận được:

J
Q

Q

Q 1 2 4500562510.125

* C«ng sinh ra trong một chu trình: A dt tam giác ABC dt tam gi¸c CDE  A750J

HiƯu suất của chu trình: 7,41%
10125

750

Q

A

H

Bài số 24

Mt lượng khí lý tưởng thực hiện một chu trình như hình 1. Hãy xác định cơng mà lượng khí đó
thc hin trong chu trỡnh.

Giải:

Công khí sinh ra trong toàn chu trình là:
)

1
(
DA
CD
BC

AB A A A

A

A   

Ta cã:

P
5p1p

p1 A

C B

V
5V1

4V1

2V1

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

113

( 5 )(4 ) 9 (2)

2
1
1
1
1
1
1

1 p V V pV

p

AAB    

ABC 5p1(4V12V1)10p1V1 (3)

(5 )(5 ) 9 (4)
2
1
1
1
1
1
1

1 p V V pV

p

ACD    

ADA p1(5V1V1)4p1V1 (5)
Tõ (1)  (5) suy ra: A4p1V1.

Bµi sè 25

Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình gồm các quá trình sau: quá trình đoạn nhiệt AB, quá
trình đẳng nhiệt BC ở nhiệt độ T1, q trình đẳng tích CD và q trình đẳng nhiệt DA ở nhiệt độ

2 T

T 



. Hãy xác định tỷ số VC/VA theo



và hệ số  để cơng mà khí nhận được trong chu
trình trên bằng khơng. Biểu diễn chu trình trên giản đồ p – V. Biện luận theo .

Giải:

- Vì CDlà q trình đẳng tích nên VC VDvàACD 0.
- Vì q trình AB là đoạn nhiệt TAVA TBVB1

1
1
1












 



A
B
B

A
A
B
V
V
T
T
V
V

Nªn ln (1)

1
1
ln
ln
ln
ln 
 







B
A
D
B

C
A
A
B
C
V
V
V
V
V
V
Vc
V
V
V

Vì các quá trình BC và DA là đẳng nhiệt

B
C
B
BC
V
V
nRT
A  ln

 (n lµ sè mol khÝ: n = 1)

C

A
B
D
A
D
AD
V
V
nRT
V
V
nRT

A  ln  ln
XÐt quá trình đoạn nhiệt AB ta có:

1
)

1
(
1
)

( B A B

AB
nRT
T
T
nR
U
A

Để công mà khí nhận được trong cả chu trình b»ng 0 th×:



A AAB ABC ACD ADA 0

)
2
(
1
1
ln
ln










C
A
B
C
V
V
V
V

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có:

)
1
)(
1
(
ln
1
ln
;
)
1
)(
1
(
1
)

1
(ln
ln



















C
A
B
C
V
V
V
V

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

114

+ NÕu 1 1

B
C

V
V



vµ 1

C
A

V
V

. Ta có đồ thị hình a.

+ NÕu 1 1
B
C

V
V

 vµ 1

Vc

VA

. Ta có đồ thị hình b.

Bµi sè 26

Khí lý tưởng ở trong một xi lanh có diện tích đáy là S ở dưới một pittơng được giữ cân bằng bởi
một lị xo có một đầu được gắn cố định (Hình vẽ). Bên ngồi xi lanh là chân khơng. Người ta địi
hỏi cho khối khí đó thực hiện chu trình 1 - 2 - 3 -1 như được biểu diễn trên hệ toạ độ p - V. Để
làm điều đó cho phép nung nóng và làm lạnh chậm khối khí đồng thời có thể thay lị xo mỗi khi
chuyển sang đoạn tiếp theo của chu trình. Hãy xác định độ cứng, độ biến dạng ban đầu và cuối
cùng của các lò xo cần thiết để thực hiện được chu trình trên. Các giá trị của áp suất và thể tích
khí ở các trạng thái 1, 2 và 3 cho trên hình là đã biết.

Gi¶i

:

Píttơng và các lị xo có khối lượng nhỏ, không
đáng kể. Gọi k1,k2,k3 lần lượt là độ cứng của
các lò xo dùng thực hiện quá trình

1
3
;
3
2
;
2

1   ;

'
1
1, l

l



;



l2,



l2';l3,l3' lần lượt là độ biến

dạng của lò xo k1 ;k2;k3 ban đầu và cuối các quá trình 12; 23;31.
Các lị xo ln ở trạng thái bị nén, các phương trình cân bằng lực:

p1S k1l1 k3l3' (1)
2 2 (2)

'
1
1

2S k l k l

p    

p3Sk2



l2' k3



l3 (3)
Tõ (1), (2) ta cã: (p1 p2)S k1(l1l1')
mµ: 1 1' 1(V1 V2)

S
l

l   


1
2
2
1
2
1
)
(
V
V
S
p
p
k






Thay vµo (1), (2) ta cã:

S
p
p
V
V
p
l

S
p
p
V
V
p
l







)
(
)
(
,
)
(
)
(
1
2
1
2
2
'
1

1
2
1
2
1
1 
 .

Tương tự ta cũng có:

S
p
p
V
V
p
l
V
V
S
p
p
k
)
(
)
(
,
)
(

2
3
2
3
2
2
2
3
2
2
3
2






  ;
S
p
p
V
V
p
l





)
(
)
(
2
3
2
3
3
'
2

S
p
p
V
V
p
l
V
V
S
p
p
k
)
(
)
(
,

)
(
1
3
1
3
3
3
1
3
2
1
3
3






  ,
S
p
p
V
V
p
l
)
(

)
(
1
3
1
3
1
'
3



 .

Bµi sè 27

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 theo hai cách: đi
theo đường cong 1 a 2 là một phần của parabol với phương trình T V2 và theo hai đoạn thẳng
1 – 3 và 3 – 2. Hỏi khí nhận một nhiệt lượng bằng bao nhiêu trong quá trình 1 - 3 – 2, nếu
trong quá trình 1 a 2 người ta cung cấp cho khí đó một nhiệt lượng 2200J, biết T1 250K và

K
T2 360 .

Gi¶i

: p

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

115

* Quá trình 1a2: T

V2

mà pV nRT

nRV2 pnRV

Theo Nguyªn lý 1, ta cã: Qn  AU  



 



 1



2
3
T
T
nR
V
 
d
p

Qn 2





    







2
1
1
2
2
3
v
v
T
T
nR
dV
V
R
n









2 1





2 1



2
1
2
2 2
2
3
2
1
T
T
nR
T
T
nR
T
T

nR     









360 250



10
2200

2 2 1

T
T
Q
nR n

* Quá trình 13: V const A13 0
Mặt khác, 13

3 1

2
3

T
T
nR

U





2
3

13
1

13    

Q nRT T Q

* Quá trình 32: Trong hệ toạ độ T V quá trình này là một đường thẳng qua gốc toạ độ nên:

V

T   pV nRT nRV  pnRconst

























2

1
2
1
2
2
3
2
2

32 1 1

T
T
nRT
V
 
V
V
p
V
V
p
A
2 










2
1
2 1
T
T
nRT

Mặt khác, 32

2 3

T
T
nR

U


















2
1
2
3
2
32
32
32 1
2
3
T
T
nRT
T
T
nR
U
A
Q 
0
32 
Q

VËy





J

T
T
nRT
T
T
nR

Q 1 2250

2
3
2
1
2
1
2

123 










 .

Bµi tËp tù lun

Bµi 1.

Chu trình thực hiện bởi n mol khí lý tưởng gồm hai q
trình trong đó áp suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích
V và một quá trình đẳng tích (xem hình vẽ). Trong q
trình đẳng tích 1-2, người ta truyền cho khí một nhiệt
lượng Q và nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ tại các
trạng thái 2 và 3 bằng nhau. Các điểm 1 và 3 nằm trên
đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Hãy xác định nhiệt độ của
khí ở trạng thái 1 và cơng mà khí thực hiện trong chu
trình trên.

§S: A Q
nR
Q
T
3
1
,
9
2

1  

Bµi 2

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

đó khí được giãn đẳng nhiệt từ 2 tới 3. Và cuối cùng, khí được nén từ 3 về 1 theo q trình trong
đó áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V. Hãy xác định cơng A23 mà khí thực hiện trong quá trình

giãn nở đẳng nhiệt 2-3, nếu trong chu trình 1-2-3-1 khí thực hiện một cơng bằng A.

§S: 23 12
3
4

A
A
A  

Bµi 3:

Chu trình Carnot chiều thuận nghịch dùng khơng khí tiến hành trong phạm vi nhiệt độ TMAX =
900K và TMIN = 300 K phạm vi áp suất PMAX = 60bar và PMIN = 1bar. Hãy xác định

a) Biểu diễn chu trình trên đồ thị P-V
b) Các thông số cơ bản của đỉnh chu trình
c) Tính hiệu suất của chu rình

Đ/S: đỉnh a - Pa = 1,284 bar, Ta = Td = 300K, Va = 0,67 m3
đỉnh b - Pb = 600 bar , Tb = 900K, Vb = 0,043 m3
đỉnh c - Pc = 46,76 bar , Tc = 900 K , Vc = 0,0553 m3 
đỉnh d - Pd = 1 bar, Td = 300K , Vd = 0,861 m3

Bµi 4:

Một kilơgam khơng khí thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch trong phạm vi nhiệt độ tMAX =
2500C và t

MIN = 30

0C và phạm vi áp suất P

MAX = 10 bar và PMIN = 1,2 bar.
a) Tính các thơng số cơ bản của đỉnh chu trình

b) Tính nhiệt lượng trao đổi của tác nhân với các nguồn
c) Tính hiệu suất của chu trình.

Đ/S: a) đỉnh a- Pa = 1,5 bar, Ta = Td = 300C, Va = 0,582 m3
đỉnh b- Pb = 10bar, Vb = 0,15 m3 , Tb = 2500C 
đỉnh c- Pc = 8bar, Vc = 0,185 m3 , Tc = 2500C 
đỉnh d- Pd = 1,2 bar, Vd = 0,724 m3 ,

b) Q1 = 32,3 KJ, Q2 = -18,6 KJ c) 42,4%
1

1 


Q

Q
Q


Bµi 5:

Một kilơgam hơi nước thực hiện chu trình Carnot theo chiều thuận nghịch trong phạm vi áp suất
20 bar và 0,1 bar. Vào thiết bị sinh hơi là hơi nước bão hoà ra khỏi thiết bị sinh hơi là hơi bão
hồ khơ.

a) Biểu diễn chu trình trên đồ thị P- V

b) Tính nhiệt lượng trao đổi giữa môi chất và nguồn từ đó suy ra hiệu suất của chu trình.
Đ/S: Q1= 1890,5 KJ, Q2= 1234KJ,  34%

Bµi 6:

1 kmol khí lí tưởng thực hiện theo chu tình như sau:
hãy xác định hiệu suất của chu trình.

Đ/S;

)
(

5
ln
2

ln
)
(

2
1
2
2

1
2
1
2

T
T
P
P
T

P
P
T
T

Bài 7:

Mt động cơ nhiệt lí tưởng ( hoạt động theo chu trình Carnot thuận) chạy theo chu trình ngược
(máy lạnh) chuyển nhiệt từ nguồn lạnh 00C đến nguồn nóng 300C . Tính cơng cần thiết làm cho 
1kg nước ở 00 đơng đặc. Biết ẩn nhiệt nóng chảy của nước là

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

kg
kJ/
334



Đ/S: A = 36,7 kJ

Bài 8:

Một máy nhiệt chuyển 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử theo chu
trình như hình vẽ:

Quá trình 1 - 2 là q tình đẳng tích, q trình 2-3 là quá trình
đoạn nhiệt, quá trình 3-1 l quỏ trỡnh ng ỏp.

Cho các thông số T1= 300K , T2 = 600K, T3 = 455K

a)Tính công thực hiện cho mỗi quá trình và cho cả chu trình.
b) Tính hiệu suất của chu trình

Đ/S: a) A1-2 = 0 , A2-3 =1810J, A3-1= -1290J, A = 520J
b)

1810
520




Bµi 9:

Một khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện theo một chu trình như hình vẽ.Tại thời điểm C khí có
thể tích VC và áp suất PC. Tại điểm B khớ cú th tớch VB =

2
C

V

và áp suất PB = 2PC. Tìm hiệu suất
của chu trình.

Bài 10:

1 kmol khí oxy thực hiện một chu trình carnot trong khoảng nhiệt độ từ 270 C đến 3270C. Biết tỉ 
số giữa áp suất cực đại PMAX và áp suất cực tiểu PMIN trong một chu trình là 20.

a) TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh

b) Tính nhiệt lượng mà khí nhận được từ nguồn có nhiệt độ cao
c) Tính cơng mà khí thực hiện được trong một chu trình

§/S; a) 50%; b) MJ
T

T
P

P
RT
Q

MIN

MAX ln( ) 1 2,8
1

2
1

1  






c) Q2 (1)Q1 1,4MJ

Bµi 11:

Một chu trình trong đó tác nhân sinh cơng được sử dụng là hydro, gồm hai quá trình đẳng tích và
hai q trình đẳng áp.Tìm cơng A mà khí thực hiện sau một chu trình và hiệu suất của chu trình.
Biết rằng tại các giới hạn của chu trình các giá trị cực đại của thể tích và áp suất gấp hai lần các
giá trị cực tiểu. và các giá trị này là PMIN = 100 kPa, VMIN = 0,5 m

§/s: A = 50KJ vµ 11%
1
2

1










Bµi 12:

Tìm hiệu suất của một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai q trình đoạn nhiệt.Tác
nhân sinh công là nitơ. Biết rằng tại các giới hạn của chu trình thể tích bị biến đổi 10 lần

tøc lµ  10
MIN
MAX

V
V

a . §/S;  1( )1 60%



MAX
MIN

V
V

Bµi 13

:

Một chu trình được thực hiện bởi 2 kmol khí lí tưởng đơn nguyên tử, gồm các quá trình đẳng
nhiệt, đẳng áp và đẳng tích. Q trình dẳng nhiệt xảy ra ở nhiệt độ cực đại của chu trình T =
400K, cũng biết rằng tại các giới hạn của chu trình thể tích khí biến đổi hai lần. Tức là




MIN
MAX

V
V

a .TÝnh c«ng của khí sau một chu trình và hiệu suất của chu tr×nh.

B

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

§/S: RT a a MJ
M

m

A 1,28

1
1
ln   

 ; 13%

)
1
(

1
ln











a
a
a




Bµi 14

:

Tìm hiệu suất của các chu trình sau, giả sử tác nhân sinh là khí lí tưởng có giá trị
V
P

C
C





đã biết.

a) Chu trình gồm hai quá trình đẳng áp và hai quá trình đoạn nhiệt. Cho biết tỉ số

MIN
MAX

P
P
b
trong đó PMAX và PMIN là áp suất cực đại và cực tiểu của chu trình.

b) Chu trình gồm hai q trình đẳng tích và hai q trình đẳng nhiệt. Cho biết các quá trình đẳng
nhiệt xảy ra ở nhiệt độ T1 và nhiệt độ T2( T1< T2) và tỉ số

MIN
MAX

V
V

a VMAX và VMIN là thể tích cực
đại và cực tiểu của chu trình.

§/S: a) 





)
1
(
1






b ; b)

a
T
T
T

T
T

ln
.
1

1
2
2

1
2











Bµi 15

:( VLTT 04-2006)

Trong một động cơ nhiệt tác nhân là 1 mol khí lí tưởng đơn ngun tử. Chu trình gồm một q
trình đẳng áp, đẳng tích và một q trình đọan nhiệt. Hiệu suất của chu trình là  nhiệt độ cực
đại và cực tiểu trong chu trình là T và T’và nhiệt độ cực đại đạt được trong q trình đoạn nhiệt.
Tính cơng thực hiện trong q trình nén khí.

§/S: ( )(1 )
5

3
)
( 1 2

12      



 A R T T R T T

A

Bµi 16

: (VLTT Sè 50 )

Một chu trình thực hiện với khí heli gồm hai q trình đẳng nhiệt; nén ở nhiệt T và giãn ở nhiệt
độ 3T và hai quá trình đẳng áp. Biết rằng trong quá trình giãn đẳng nhiệt khí nhận nhiệt nhiều
hơn trong quá trình giãn đẳng áp. Tính hiệu suất của chu trình.

§/S: 33,33%H 66,67%

Bµi 17

: ( VLTT Sè 53)

Xác định nhiệt lượng mà khí lí tưởng đơn nguyên tử nhận được từ các vật nóng hơn và nhả cho
các vật lạnh hơn sau một chu trình như hình vẽ: p

§/S: 0 0
32
81

V
P

Q 2p0
p0

0 V0 2V0 V

Bµi 18

: ( VLTT Sè 53)

Dùng  mol khí lí tưởng đưon nguyên tử để chạy động cơ nhiệt. Công của động nhiệt phụ thuộc
vào sự biến đổi trạng thái khí.Khí biến đổi theo chu trình như sau:

Qu¸ trình 3-1 đoạn đường cong được biểu diễn bằng công thøc

T = 0,5 T1( 3- bV) bV. Trong đó T1 là nhiệt độ cho trước còn b là hằng
số chưa biết. Hãy tính cơng mà khối khí thực hiện trong một chu trình
( Chu trình thực hiện theo chiều kim đồng hồ)

§/S: . 0,24 1
2

RT
V

P

A    

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Bµi 19

:( VLTT Sè 51)

Trong một máy nhiệt có n mol khí lí tưởng thực hiện chu trình
như sau: 1-2-3-4-1. Tính hiệu suất của chu trình theo P0 và V0
Ta có P1 = P3 = 2P0; P2= 3P0 ; P4 =P0

V1= 2 V0; V2 = V4 = 3V0 ; V3 = 4 V0

Đ/ S : 17,2%

93
16

23
12

Q
Q
Q

A
H

Bài 20:

Một lượng khí biến đổi theo chu trình như hình vẽ:
cho biết: t1= 270C và V1= 5 lít ; t3 =127

C , V3=6 lit
ë ®iỊu kiƯn tieu chn khÝ cã thĨ tÝch V0 = 8,19 lit
TÝnh c«ng do khí thực hiện được sau một chu trình và
hiƯu st chu tr×nh.

Đ/ S: 199J

Bài 21:

(

chu trình Otto)

Chu trình biểu diễn trên đồ thị p(V):

- 12: nén đoạn nhiệt hỗn hợp khơng khí nhiên liệu;
- 23:cháy (nhận nhiệt) đẳng tích;

- 34 d·n đoạn nhiệt;

- 41 thải khí ra ngoài (coi như nhả nhiệt) và nạp hỗn hợp mới;
Gọi =V1/V2 lµ tû sè nÐn; λ = p3/p2 tû sè tăng áp khi nhận nhiệt. Tính
hiệu suất của chu trình theo , .

Bài 22:

(

chu trình Diesel)

Chu trình biểu diễn trên đồ thị p(V) như hình vẽ:
- 12 ném khơng khí.

- 23 nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào xilanh, nhiên liệu
cháy).

- 34 dÃn đoạn nhiệt.

- 41 thải khí và nạp khí mới, có thể coi là nhả nhiệt.
Gọi ε = V1/V2 lµ tû sè nÐn; ρ = V3/V2 hƯ sè në sím.
TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh theo ε ρ.

Bµi 23:

Một động cơ nhiệt gồm một xilanh chứa khí và pittơng
chuyển động của nó bị giới hạn bởi hai vành ngăn A và B cách

nhau 20cm. Khí được làm nóng chậm, pittông chuyển động từ
A đến B, sau đó mặt chân đế C của lị xo dịch chuyển 10cm đến
D. Tiếp theo người ta làm lạnh bình cho pittơng trở về D. Sau
đó mặt chân đế của lò xo lại trở về vị trí ban đầu và khí được
làm nóng lên dần. Tìm hiệu suất của động cơ. Biết rằng xilanh
chứa khí He và có tiết diện S =10cm2; độ cứng của lò xo là

k =10N/m, độ dài tự nhiên là 60cm. áp suất bên ngoài bằng 0. Khí là đơn nguyên tử.

Bài 24:

Khí lý tưởng đơn nguyên tử ở trạng thái ban đầu p1,V1 được làm nguội đẳng áp đến thể
tích V2 = V1/4, sau đó chuyển theo q trình pơlitrơpíc đến trạng thái p3 = 8p1; V3 = V1/8. Tiếp
theo khí được làm nóng đẳng áp đến thể tích V4=V1/4, rồi bằng q trình pơlitropíc trở về trạng
thái ban đầu. Vẽ đường biểu diễn chu trình trên đồ thị p(V). Tính hiệu suất của chu trình.

1,5
2 3

4
6

20cm 20cm 20cm 10cm
A B C D

1
2

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Bµi 25

Khí lý tưởng lưỡng ngun tử thực hiện chu trình mà đường biểu diễn như hình vẽ.
- 12 và 41 là các q trình pơlitropic.

- 23 là quá trình đẳng nhiệt.
- 34 là quá trình đẳng tích.

Tính cơng A sinh ra và nhiệt lượng nhận được trong một
chu trình.

Bµi 26:

Một mol khí đơn nguyên tử thực hiện một chu trình biến
đổi như hình vẽ:

- 12 là q trình áp suất phụ thuộc tuyến tính theo thể tích.
- 23 là q trình đẳng áp.

- 31 q trình đẳng tích.

Tính nhiệt lượng mà khí đã toả ra trong chu trình và hiệu suất của
nó.

Bµi 27:

Một động cơ nổ chạy theo chu trình ốttơ gồm 2 đường đoạn nhiệt và 2 đường đẳng tích.
Q trình đẳng tích thứ nhất diễn ra khi thể tích khí lớn nhất, q trình đẳng tích thứ 2là lúc nạp
nhiên liệu. Để biến chuyển động đi về của pittông thành chuyển động quay của bánh đà, người ta
dùng hệ thống gồm 2 thanh có chiều dài l và l’. Thanh l gắn cố định với bán đà, góc hợp bởi l và
l’ thay đổi khi máy hoạt động. Xilanh xem như hình trụ rỗng đáy phẳng, ở đáy có gắn buzi. Khi

pittơng ở vị trí cao nhất, đỉnh pittơng cách đáy một khoảng D, hai vạch chuẩn F, F’ trên bánh đà
trùng nhau. α = 0.

1. T×m hiƯu st cđa m¸y.

2. Giả sử máy điều chỉnh khơng tốt buzi đánh lửa
khi F, F’ lệch nhau góc α =100. Hiệu suất động cơ 
giảm bao nhiêu %. Hoạt động của động cơ có gì
khác khi α = -100 (muộn), và α = +100 (sớm).

Bài 28

:(đề thi QT năm 97 Canada)

Một máy bay trực thăng có thể bay đứng trong khơng khí, khi cơng suất của động cơ là
P. Hỏi nếu một máy bay khác giống hệt các trước nhưng có kích thước chỉ bằng một nửa các
trước (với mọi chiều), thì cơng suất của máy phải bằng bao nhiêu mới bay đứng được trong
không khí.

Bµi 29:

Mơ hình một máy bay trực thăng, chế tạo theo tỷ lệ 1/10 kích thước thật, được giữa trên
không trung nhờ một động cơ công suất 30W. Hỏi với một động cơ thực, chế tạo bằng cùng một
loại vật liệu thì cơng suất tối thiểu phải bằng bao nhiêu?

Một số bài toán về phương án thí nghiệm

1
2

2 4

1 2 4

P (at)

V (l)

1
2

2
3

1 2

P (at)

V (l)

F’
F

l’
l

buzi

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Bµi sè 1:

Một cốc đong trong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy trịn, khối lượng M, thể tích bên trong của
cốc là V0. Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc các vạch chia để đo thể tích và
đo độ cao của chất lỏng trong cốc. Coi đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính
ướt. Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy
ngồi S và khối lượng riêng c của chất làm cốc. Yêu cầu:

1. Nêu các bước thí nghiệm. Lập bảng biểu cần thiết.

2. Lập các biểu thức để xác định d, S theo các kết quả đo của thí nghiệm (cho khối lượng
riêng của nước là ).

3. Lập biểu thức tính khối lượng riêng c của chất làm cốc qua các đại lượng S, d, M, V0.

Bài giải:

1.Phng ỏn v cỏc bước:

- Cho nước vào bình với thể tích V1, thả bình vào chậu, xác định mực nước ngồi
bình hn1 (đọc trên vạch chia).

- Tăng dần thể tích nước trong bình: V2, V3, ... và lại thả bình vào chậu, xác định các
mực nước hn2, hn3, ...

- Khi đo phải chờ cho nước phẳng lặng.
2.Các biểu thức

Gọi hn là mực nước ngồi bình,  là khối lượng riêng của nước, mt và Vt tương ứng là khối lượng
và thể tích nước trong bình. Phương trình cân bằng cho bình có nước sau khi thả vào chậu:

g(D + hn)S = (M + mt)g
(D + hn)S = M + Vt  (1)

Tõ (1) ta thÊy hn phô thuéc tuyến tính vào Vt. Thay Vt bởi các giá trÞ V1, V2,...
(D + hn1)S = M + V1 (2)

(D + hn2)S = M +V2 (3)
...

Đọc hn1, hn2,... trên vạch chia thành bình. Lấy (3) trừ (2) rồi rút S ra:
S = (V2-V1)/(hn2 - hn1) (4)
Thay đổi các giá trị V2, V1, hn2, hn1 nhiều lần để tính S.

Sau đó lắp vào (2) để tính D:

1 ( 1 )( 2 1)

1 ( ) 1

2 1

M V h h

M V

n n

D h h

n n

S V V




 

 



   

 (5)

1.BiÓu thøc tÝnh b:

Gọi h là độ cao, h0 là độ cao thành trong của bình; r là bán kính trong, R là bán kính ngồi
của bình; V là thể tích của chất làm bình; St làdiện tích đáy trong của bình. Ta có:

h = h0+ D; 0 0 02

V t V t

h

St r

  ; R = r + D = S r S D

     ;





( 0 ) 0

0
2

M M M

b V S h D V

t V

t

S D V

t

S D





  

 



 

 

 

(6)

*LËp b¶ng sè liƯu:

hn1 hn2 V1 V2 D S b

... ... ... ... ... ... ...

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

122

2.TuyÕn tÝnh ho¸

Vì hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt nên phương
trình (1) có thể viết dưới dạng:

hn = a+b Vt (7)
Víi

1
;
M

a D b

S S

   (8)
*Đồ thị: Vẽ đồ thị hnVt

Đồ thị của phương trình (7) là đường thẳng có độ
dốc:

2 1 2

2 1 2 1

1
n n

n n

h h V V

b tg S

V V S h h

  

    

 

Giá tri a xác định bằng cách ngoại suy từ đồ thị

thực nghiệm, khi kéo dài đường thực nghiệm, cắt trục tung ở a (tương ứng với giá trị Vt = 0). Từ
đây xác định được độ dày D bởi (8):

M

D a

S

  (9)

Bµi sè 2:

Có một thùng nước nóng đậy kín cách nhiệt tốt chỉ có thể lấy được nước ra qua một vịi có
khóa. Người ta muốn đo nhiệt độ của nước trong thùng nhưng trong tay chỉ có một ống nghiệm

dung tích nhỏ, một nhiệt kế thuỷ ngân, một đồng hồ bấm giây và một bút viết trên thuỷ tinh
(mực không tan trong nước). Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để chỉ cần lấy ra những lượng
nước nhỏ mà có thể xác định được nhiệt độ của nước trong thựng trong hai trng hp sau:

1. ống nghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt rất tốt.

2. ống nghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt không tốt lắm.
---

Bài giải:

1. ng nghim c bc ngoi bng bông cách nhiệt tốt:
- Dùng bút đánh dấu một vạch chuẩn trên ống nghiệm .

- Đặt nhiệt kế trong ống nghiệm. Đọc nhiệt độ ban đầu T0( nhiệt độ phịng).

- Cho nước trong bình vào ống nghiệm lần thứ nhất đến vạch chuẩn. Đọc nhiệt độ cân
bằng trên nhiệt kế T1.

Gọi C0 là nhiệt dung của nhiệt kế và nhiệt dung của ống nghiệm, C1là nhiệt dung của nước
rót vào ống nghiệm. Ta có :

C0( T1 - T0) = C1( T - T1) (1)
T là nhiệt độ của nước trong bình cần đo.

- Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước mới từ bình vào ống nghiệm, khi nhiệt độ cân bằng, nhiệt
kế chỉ T2. Ta có:

C0( T2-T1) = C1( T-T2) (2)
Chia (1) cho (2) ta được: T =

T T T

2 0 1 .

T T 2T

2 0 1

2. ống nghiệm được bọc ngoài bằng bông cách 
nhiệt không tốt: (Làm như trên)

x 
x

x

o V

t
V1 V2

hn1
hn2
hn



</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

- Khi đổ nước lần 1, đợi cho cân bằng nhiệt thì nhiệt kế chỉ T’1 < T1vì một phần nhiệt mất
mát ra mơi trường.

- Để có T1 ta dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ: vẽ đồ thị biểu diễn T1' theo thời gian. Lấy t=0
là lúc rót nước vào vào ống nghiệm.

Khi đổ nước lần 2 thì nhiệt độ tăng từ T1' lên T2'. Cũng dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ như
trên ta xác định được nhiệt độ T2.

Các phương trình là:

C0( T1 - T0) = C1( T - T1) (3)
T là nhiệt độ của nước trong bình.

- Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước mới vào bình, nhiệt kế chỉ T2:
C0( T2 - T'1) = C1( T - T2) (4)
Chia (3) cho (4) ta được:

T =

'
T T2 0 T T1 1

.
'

T2 T0 T1 T1



  

Bµi sè 3:

Khi chất lưu thực chuyển động qua một ống nhỏ bán kính R, chiều dài l, dưới tác dụng của
độ chênh lệch áp suất hai đầu ống (P P

1 2), lực ma sát giữa các lớp chất lưu và giữa chất lưu với
thành ống sẽ xuất hiện. Lực này được gọi là lực ma sát nhớt (hay lực nhớt) và phụ thuộc vào bản
chất của chất lưu, nhiệt độ, vận tốc tương đối giữa các lớp chất lưu và giữa chất lưu với thành
ống.

Người ta chứng minh được rằng vận tốc trung bình của các phần tử chất lưu thực trong ống
được xác định bởi công thức:





P1 P2 R

8 l


 . Trong đó  (phụ thuộc vào bản chất của chất
lưu và nhiệt độ) được gọi là hệ số ma sát nhớt (hệ số nhớt) .

Cho mét sè dơng cơ, vËt liƯu sau:

- Một dụng cụ để xác định hệ số ma sát nhớt của chất lỏng gồm hai phần (hình a):

+ Phần trên là một bình thuỷ tinh hình trụ có vạch chia để đo độ cao của chất lỏng trong
bình. Bỏ qua sự dính ướt của chất lỏng với thành bình này.

+ Phần dưới là một ống mao dẫn bán kính R, dài l.

- Một cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thuỷ tinh. Bề dày của thành cốc và đáy cốc là không
đáng kể so với kích thước của nó. Trên thành cốc có các vạch chia để đo thể tích chất lỏng trong
cốc (hình b).

- Một chậu đựng nước sạch. Biết rằng ở 150C, khối lượng riêng của nước là 
n

 , hệ số ma sát
nhớt của nước là n 1,1.103 Ns/m2.

- Một chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng và hệ số ma
sát nhớt của nó.

- Một đồng hồ bấm dây để đo thời gian.

Cho rằng, thí nghiệm được thực hiện ở nhiệt độ phòng tph 15 C0 .

1. Hãy trình bày phương án xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng
d

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

2. Lập phương án xác định hệ số ma sát nhớt của dầu thực vật đó. Xây dựng các biểu thức tính
tốn, lập biểu bảng

và đồ thị cần thiết

Bài giải:

1.Xỏc nh khi

lng ca cc v khối lượng riêng của dầu thực vật:

Cho một ít nước thể tích Vn vào trong cốc, sao cho sau khi thả cốc vào chậu đựng dầu thì cốc
nổi theo phương thẳng đứng.

Kí hiệu: m là khối lượng cốc thuỷ tinh
dlà khối lượng riêng của dầu



nlà khối lượng riêng của nước
Vn là thể tích nước trong cốc

V là thể tích dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ



mnVn



g dVg
Ta có phương trình tuyến tính:

n

n
d d

m

V  V

 

  (*)

Phương trình (*) cho thấy V phụ thuộc bậc nhất vào thể tích
n

V của nước trong cốc

- Các bước thực nghiêm:

+ đầu tiên cho một ít nước Vn vào cốc rồi thả vào chậu đựng dầu, quan sát mực dầu trên
thành cốc, ta xác định được thể tích V mà dầu bị cốc nước chiếm chỗ

+ tăng dần lượng nướcVn trong cốc, đọc giá trị V, ghi vào bảng số liệu:

n

V V n1 V n2. . . .V n n

n

n
d d

m

V  V

 

 

1 2 . . . .

V V

Vẽ đồ thị V  f V

 

n
Nhận xét:

- Ngoại suy để xác định khối lượng m của cốc, bằng cách kéo dài đồ thị cắt trục tung tại
giá trị V0

- Khối lượng riêng của dầu được xác định qua hệ số góc của đường thẳng:
l

2R 
B

A

H1

H

H×nh a

Các vạch chia để đo 
thể tích

V

Hình b 
Các vạch chia để đo 
độ cao mực chất lỏng

C

Nước

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

n
d

tg 


 suy ra:

n
d

tg








- Khối lượng của cốc được xác định bởi:

mV0



d

Lưu ý: vì dầu nhẹ hơn nước, do đó cần phải đổ nước
vào cốc sau đó thả cốc vào chậu dầu thì mới có thể đo
được. Nếu đổ dầu vào cốc thì khơng đo được theo cách
trên.

2. Xác định hệ số ma sát nhớt:

*Bước 1: Thực hiện đối nới nước sạch

Bỏ qua ma sát nhớt của nước trong bình: phương trình liên tục

A B B

vS v S với vB là vận tốc
hạ mức nước trong bình





2 2

8 8

A C
B B

A n n

P P R

S v ghR

v

S l l



 



   với PC = P0; h là độ cao cột nước trong bình ở thời điểm t
bất kì.

Từ phương trình liên tục ta có:

8
8

n B
A

B

n B A

lS dh
ghR S

dh

v dt

dt lS gS R




 






   

Thời gian T1 cần thiết để mực nước trong bình tụt từ độ cao H xuống H1 được xác định bởi:

1 2

1
0

ln
T

n B
A

lS H

T dt

gS R H








 .

*Bước 2: Thực hiện đối với dầu thực vật.

Tương tự như vậy, gọi hệ số nhớt của dầu thực vật



x

2 2

1
0

ln
T

x B
A

lS H

T dt

gS R H

Lập tỉ số

thu được:

2 1 2 2 1

1 1 2 1 1

x

T T

   



  

  

Đo thời gian T1 và T2, ta xác định được hệ số ma sát nhớt của loại dầu thực vật cần đo.

Lập biểu bảng và vẽ đồ thị .. ... ...

Bµi sè 4.

Nêu phương án thực nghiệm để xác định khối lượng riêng của chất lỏng. Dụng cụ gồm: 1 cốc
đựng chất lỏng cần xác định khối lợng riêng, 1 bình đựng nước nguyên chất, một ống nghiệm
thành mỏng có vạch chia đến mm, một ít hạt chì đủ dùng.

Giải:

Nêu một trong các phương án sau:

1. Phương án 1: Thả một số hạt chì vào ống nghiệm. Khi thả ống nghiệm vào bình nước sao cho
khơng chạm đáy bình, mực nước ngập ống là h1. Sau đó thả ống nghiệm vào cốc chất lỏng, mức
chất lỏng ngập ống là h2. Ký hiệu: Trọng lượng ống nghiệm (cả chì) là P, tiết diện ống là S,

m n

V Vn

d d



 

 

n

V

m
V

d

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

khối lượng riêng của nước là D1 và của chất lỏng là D2. Sau khi thả, ống nghiệm ở trạng thái
cân bằng thì lực đẩy Acximet FA bằng trọng lượng P. Ta có: P10D1Sh1 (1)

P10D2h2 (2)
Tõ (1) vµ (2) D2 D1h1/h2

2. Phương án 2: Thả một ít hạt chì vào ống nghiệm rồi rót chất lỏng vào ống cho ngập các hạt
chì, mực chất lỏng trong ống là h1. Sau đó thả ống nghiệm này vào bình nước, mức nước ngập
ống là H1. Lấy ống nghiệm ra, rót thêm chất lỏng vào ống tới mực h2. Thả ống nghiệm vào bình
nước, mực nước ngập ống là H2. Khi cân bằng, trọng lượng ống nghiệm (cả chì và chất lỏng)
bằng lực đẩy Acsimet. Với ký hiệu như trên và m là khối lượng chất lỏng trong ống thì:

P10m1 10D1H1S (1)
P10m2 10D1H2S (2)
Trõ vÕ víi vÕ cđa (2) vµ (1) ta được: m2 m1 D1S

H2H1

D2S(h2h1)D1S(H2H1)
Suy ra:

1
2

h
h

H
H
D
D

</div>

kiêm ding chat luong giao duc

<b>vật lý phân tử và nhiệt học </b>

<b>Chương I: Phương trình trạng thái khí lý tưởng </b>

<b>Các định luật cơ bn ca cht khớ lý tng. </b>

<b>I. Thông số trạng th¸i. </b>

<b>II.</b>

<b>Các định luật thực nghiệm. </b>

<b>4. Hệ thức P,V,T chất khí lý tưởng. </b>

<b>phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng</b>

<b>. </b>

<b>1. Phương trình trạng thái đối với một kmol</b>

<b>2. Phương trình trạng thái đối với một khối lượng khí bất kỳ. </b>

<b>3. </b>

<b>á</b>

<b><sub>p dụng. </sub></b>

T

2

T

P

P



<b>thuyết động học phân tử về chất khí </b>

<b>1. CÊu t¹o phân tử các chất: </b>

<b>2. Nội dung thuyết động học phân tử: </b>

<b>3. Phương trình thuyết động học phân tử: </b>

s

F

P





6

t

.

v

.

s

.

n

6

N







t

mv

2

t

k

f













.

m

.

v

.

s

3

n

.

t

v

.

m

2

6

t

.

v

.

s

.

n

F



