Giáo án Hình học 11 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx Lớp: 11 Thời lượng dạy học: 3 tiết I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm được công thức biến đổi biếu thức asinx + bcosx. -Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Điều kiện phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm. 2.Kĩ năng: -Biến đổi a s inx + bcosx  a 2  b 2 sin  x    -Giải được phương trình a s inx  bcosx=c , -Tìm điều kiện để phương trình a s inx  bcosx=c có nghiệm. -Giải một số bài toán tìm GTLN, GTNN 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, tích cực 4.Định hướng phát triển năng lực: +Nắm vững kiến thức và kĩ năng toán cơ bản +Các thao tác tư duy(tương tự, khái quát) +Lập luận +Giải quyết vấn đề +Giao tiếp ngôn ngữ toán học II.MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao dung Nêu các biểu Chuyển đổi biểu HS biến đổi đươc các Hs biết tìm GTLN, thức có dạng thức asinx + biểu thức bậc nhất đối với GTNN của một biểu asinx + bcosx bcosx sinx và cosx thức dạng Biến asinx+bcosx. đổi biểu Câu 1.1 Câu 1.2.1 thức Câu 1.2.2 Câu 1.4 Câu 1.3 asinx+ bcosx Nhận biết HS giải được phương Cách phương trình trình bậc nhất đối với sinx và cosx. giải bậc nhất đối với phươn sinx và cosx g trình asinx+ Câu 2.1 bcosx Câu 2.3.1 =c Câu 2.3.2 Câu 2.3.3. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tìm điều kiện để phươn g trình có nghiệ m. Hs biết một phương trình có dạng asinx+bcosx=c là có nghiệm hay không?. HS biết tìm điều kiện để một phương trình dạng asinx+bcosx=c có nghiệm.. HS vận dụng kết quả biến đổi để thực hiện một số bài toán tổng hợp.. Câu 3.2. Câu 3.3.1 :. Câu 3.4. Câu 3.3.2:. Rèn luyện kĩ năng giải phươn g trình. HS giải được phương HS giải được phương trình bậc nhất đối với sinx trình chưa có dạng và cosx. quen thuộc, qua một số bước biến đổi đưa được về dạng asinx+bcosx=c Câu 4.3 Câu 4.4.1 Câu 4.4.2. III.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1.Nhận biết: Câu 1.1: Nêu 1 ví dụ về biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx ? Câu 5.1: Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a)3sinx+4cos2x = 5 b)2sinx – 3cosx = 1 b)3sinx + 2cosx = x 2.Thông hiểu:   Câu 1.2.1: Chứng minh công thức s inx+cosx= 2 sin  x   ,s inx  cosx  2 sin  x   ? . 4. Câu 1.2.2: Biểu thức asinx + bcosx = ? Câu 3.2: Phương trình 3sinx+6cosx=4 có nghiệm hay không ? 3.Vận dụng thấp: Câu 1.3: Hãy biến đổi biểu thức Lop11.com. . 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y  3 s inx  cosx. Câu 2.3.1 Hãy giải phương trình 3 sinx  cos x  1 Câu 2.3.2: Nêu cách giải phương trình asinx + bcosx = c ? Câu 2.3.3:. Giải các phương trình sau: a) 4 sin x  3 cos x  5 9 2 c) 3 sin 2 x  2 cos 2 x  3. b) 3 cos x  2 3 sin x . Câu 3.4: Từ biến đổi phương trình asinx+bcosx=c về dạng c sin  x     phương trình có nghiệm khi nào? a 2  b2 Câu 3.3: Tìm các giá trị của tham số m phương trình sau có nghiệm:.  2m  1 sin 3x  m cos 3x   m  1 s inx  cos x  2 sin 2 x   m  1 cos 2 x  m. 10. x x  cos  5 2 2 Câu 4.1 Giải phương trình:.  m  1 sin. 3 sin 3 x  cos3x  2 1 sin 2 x  sin 2 x  2 sin 2 x  2 cos 2 x  2 1 tan x  3  cos x. 4.Vận dụng cao: Câu 1.5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  3 s inx  cosx ? Câu hỏi 3.4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y. s inx  cos x  1 s inx  cos x  3. Câu 4.4.1: Giải phương trình: a )3sin 2 x  4cos 2 x  5cos 2016 x  0 b)sin8 x  cos6 x  3  sin 6 x  cos8 x . Câu 4.4.2 giải phương trình: 1. 2  cos x  3 s inx  cos x  cos x  3 s inx  1. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 3 sin 4 x  cos 4 x  sin x  3 cos x 3. 3 cos x  sin 2 x  3(cos 2 x  sin x ) IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ Nội dung Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Hình thức tổ chức dạy học Tại lớp học. Thời lượng. Thời điểm. 3 tiết. Tiết 15,16,17. Thiết bị dạy học, học liệu Bảng phụ, máy chiếu. V. XÂY DỰNG TIẾN TRÌNH DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx (tiết 1) 1. Mục tiêu -Học sinh biến đổi được biểu thức asinx + bcosx 2. Tiến trình dạy học 1/Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Dự kiến thời gian: Tiết 1 Cách thức tiến hành Hđ1: Biến đổi một biểu thức cụ thể Mục tiêu: Hướng học sinh đến việc đưa biểu thức asinx + bcosx về dạng một số nhân với sin một góc Hđ 1.1. Lấy ví dụ biểu thức asinx + bcosx Chú ý: Giáo viên lấy thêm biểu thức sinx + cosx , sinx - cosx Hđ 1.2. Biến đổi sinx + cosx, sinx – cosx Yªu cÇu HS nhắc lại hoặc chứng minh (tùy vào đối tượng học sinh) . sinx+cosx= 2 sin(x+ ) . 4. sinx-cosx= 2 sin(x- ). 4. Nhiệm vụ học tập của học sinh Hoạt động cá nhân sinx+cosx = 2(. 2 2 cosx+ sinx) 2 2. . . 4. 4. = 2 (cosxcos +sinxsin ) . = 2 cos(x- ) 4. * sinx-cosx = 2(. 2 2 sinxcosx) 2 2. . . 4. 4. = 2 (sinxcos -cosxsin ) . = 2 sin(x- ) 4. Hđ 2: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Hoạt động cả lớp Mục tiêu: Học sinh tự biến đổi được biểu asinx +bcosx a b thức asinx+ bcosx = a 2  b 2 ( 2 2 sinx+ 2 2 cosx) Hđ 2.1. Tương tự như cách biến đổi ở a b a b. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 trên, biến đổi biểu thức asinx +bcosx (với    a b V×  2 2  +  2 2 a2+b2  0  a b   a b mét gãc  sao cho :. a a b 2. 2. b. =cos  ;. a  b2 2. 2.   =1 nªn cã  . =sin . Khi đó asinx+bcosx = a 2  b 2 (sinx cos  +cosx sin  ) = a 2  b 2 sin(x+  ) asinx+bcosx= a 2  b 2 sin(x+  ) (1) víi cos  =. a a b 2. 2. ; sin  =. b a  b2 2. -Nhiệm vụ cả lớp: 2 2 Hoạt động 2.2: Yêu cầu một học sinh rút asinx+bcosx= a  b sin(x+  ) (1) a b ra biểu thức biến đổi. víi cos  = 2 2 ; sin  = 2 2 a b. HĐ3: Củng cố công thức biến đổi biểu thøc asinx + bcosx. Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng công thức vừa tìm được vào các trường hợp cụ thể. -Thảo luận nhóm để tìm lời giải đúng. -§¹i diÖn mçi nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i cña nhãm m×nh. §¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña nhãm b¹n. - Ph¸t hiÖn vµ söa ch÷a sai lÇm. - ChØnh söa hoµn thiÖn. HĐ4: Vận dụng công thức (1) giải bài tập tìm GTLN, GTNN 1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  3 s in2x  cos2 x. a b. Hoạt động các nhóm: Biến đổi các biểu thức sau về dạng (1): a) 3sinx + 4cosx b) 3 sinx-cosx c) 5sin2x – 12cos2x d) 3sinx + 7 cosx.. Hoạt động cả lớp y  3 s in2x  cos2 x  2(. 3 1 sin 2 x  cos 2 x) 2 2. 2)Tìm GTLN, GTNN của hàm số   2sin(2 x  a) y  (2  3 ) sin 2 x  cos 2 x 6) b)  y  (sin x  cos x) 2  2cos 2 x  3sin x cos x Do 1  sin(2 x  6 )  1 c) y  (sin x  2cos x).(2sin x  cos x)  1 Nên 2  y  2. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Suy ra max, min phương trình bậc nhất đối với SINX và COSX ( Tiết 2) 1. Mục tiêu Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Điều kiện để phương trình có nghiệm Vận dụng giải các phương trình cụ thể 2. Tiến trình dạy học Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học tập của học sinh HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức biến đổi asinx + bcosx - HĐ2: Cách giải phương trình bậc nhất Hoạt động cả lớp: đối với sinx và cosx Đưa về phương trình cơ bản Mục tiêu: Liên hệ được công thức biến Phương trình (3)có nghiệm đổi asinx+ bcosx với phương trình c 1 Phương trình có nghiệm khi nào ? 2 2 a b.  c2  a 2  b2. H§3: Vận dụng cách giải Mục tiêu: Áp dụng phương pháp giải tổng quát vào bài toán cụ thể. Giải phương trình : sinx + 3 cosx = 1.. Hoạt động cả lớp: 3 1 1 sinx + cosx = 2 2 2.  sinxcos  sin(x+. . . 3. 3. + cosxsin. ) =sin.  6.     x  3  6  k 2   x        k 2  3 6    x   6  k 2 (k    x    k 2  2. HĐ4 : Củng cố về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Yờu cầu cỏc nhúm giải phương trình: a) 3sinx + 4cosx =5 b) 3 sinx-cosx = 2 c) 5sin2x – 12cos2x +13 =0. Hoạt động các nhóm. Lop11.com.  3. =. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d) 3sinx + 7 cosx = 2 HĐ5:Giao bài tập về nhà Mục tiêu: Học sinh rèn luyện Giải các phương trình sau: a) 4 sin x  3 cos x  5. Hoạt động cá nhân b). 9 3 cos x  2 3 sin x  2 c) 3 sin 2 x  2 cos 2 x  3 d) 2 sin 2 x  3 cos 2 x  13 sin 14 x e) 4 sin x  3 cos x  2 f) sin x  3 cos x  1. phương trình bậc nhất đối với SINX và COSX ( Tiết 3) I- môc tiªu bµi häc:. 1.VÒ kiÕn thøc: Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2.VÒ kÜ n¨ng : Thành thạo việc giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3.VÒ t­ duy: Ph¸t triÓn t­ duy l«gic, t­ duy hµm. 4.Về thái độ: Tích cực hoạt động , cẩn thận chính xác. II-tiẾN TRÌNH d¹y häc:. B¶ng phô , phiÕu häc tËp . Cách thức tiến hành Nhiệm vụ của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu : Kiểm tra nội dung kiến thức đã học chuẩn bị cho tiết luyện tập Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối víi sinx vµ cosx. Hoạt động 2 : Luyện giải phương trình Nhiệm vụ các nhóm Mục tiêu : Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hđ 2.1: Giải bài tập 1 Bài toán 1: Giải các phương trình: a) cosx - 3 sinx = 2 b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sinx + 2cosx - 2 = 0 d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Chia HS thµnh 4 nhãm, yªu cÇu mçi nhãm gi¶i 1 c©u, - Theo dõi HĐ của HS, giúp đỡ khi cần thiết. -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày bài gi¶i cña nhãm m×nh. - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bài gi¶i cña nhãm b¹n. - Chó ý c¸c sai lÇm cña HS. - ChÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i. HĐ2.2Giải phương trình đưa về phương Nhiệm vụ các nhóm trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Bµi to¸n 2: a) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1- sin7xsin5x a) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1 cos7xcos5x+ sin7xsin5x - 3 sin2x=1 sin7xsin5x  cos2x - 3 sin2x = 1 b) cos7x – sin5x = 3 (cos5x – 3 1 1 sin7x) sin2x =  cos2x 2. .  cos(2x +  2x +.  3. 3. 2. ) = cos. =.  3. . 2. 3.  k 2.  x  k   x     k 3 . b) cos7x – sin5x = 3 (cos5x – sin7x)  cos7x + 3 sin7x= sin5x + 3 cos5x . 1 3 1 3 cos 7 x  sin 7 x  sin 5 x  cos 5 x 2 2 2 2.  cos(7x-. . 3. . ) = cos(5x- ) 6.    7 x  3  5 x  6  k 2   7 x    5 x    k 2 3 6     x  12  k (k  Z)  x    k   24 6. Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 : Mục tiêu : Học sinh vận dụng điều kiện có nghiệm để giải bài toán tìm GTLN, GTN. Nhiêmj vụ cá nhân. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài tập 3 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y. 3sin 2 x 2  cos2 x  3sin 2 x  y cos2 x  2 y (1) có nghiệm  32  ( y ) 2  (2 y ) 2 y. 3sin 2 x 2  cos 2 x. -Yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n. -Gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i. - Gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n . - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶. - Nhận xét đánh giá Giao thêm bài tập về nhà Lµm bµi tËp : Tìm GTLN, GTNN của hàm số sinx  cos x  1 a) y  sinx  cos x  3 b) y .  3 y 3 Từ đó suy ra max, min. Nhiệm vụ cá nhân. cos x  2 sin x  3 2 cos x  sin x  4. Lop11.com. (1).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>