Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 1 đến tiết 50

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 1-4. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1/4) Tiết PPCT : 1. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Kĩ năng: Tìm được giá x khi biết giá trị lượng giác, tìm được TXĐ và TGT của các hàm số lượng giác Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác GV: HS: H1. Cho HS điền vào bảng  Các nhóm thực hiện yêu giá trị lượng giác của các cầu. y cung đặc biệt. B H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ?. M. sinx. x A’. A. O. x. B’. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin I. Định nghĩa  Dựa vào một số giá trị y 1. Hàm số sin và côsin lượng giác đã tìm ở trên nêu a) Hàm số sin định nghĩa các hàm số sin và M sinx Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x hàm số côsin. với số thực sinx x O x sin: R  R x  sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. y B b) Hàm số côsin M x Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x A’ O cosx A x với số thực cosx cos: R  R B’ x  cosx y đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. M cosx Chú ý:Với mọi x  R, ta đều có: –1  sinx  1, –1  cosx  1 . x O x H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1] Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang H1. Nhắc lại định nghĩa các 2. Hàm số tang và côtang sin x Đ1. tanx = ; giá trị tanx, cotx đã học ở a) Hàm số tang cos x lớp 10 ? Hàm số tang là hàm số được xác cos x cotx = định bởi công thức: sin x y=.  GV nêu định nghĩa các hàm số tang và côtang.. sin x cos x. (cosx  0). kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số y = tanx. H2. Khi nào sinx = 0; cosx = Đ2. 0?. sinx = 0  x = k cosx = 0  x =.  2.  . là D = R \   k , k  Z . b) Hàm số côtang  + Hàm số côtang là hàm số được xác 2 định bởi công thức:. k. y=. cos x sin x. (sinx  0). kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \ k , k  Z  Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. 1   Câu hỏi: 1) sinx =   x =  ; 1) Tìm một vài giá trị x để 2 6 1. sinx (hoặc cosx) bằng  ; sinx = 2 2 ;2 2. 2  x= ; 2 4. sinx = 2  không có. 2) sinx = cosx  x =.  ; 4. 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 4/ Củng cố và luyện tập: Nhắc lại kiến thức trọng tâm đã học. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 2 SGK. - Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". V. RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị :. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 1-5. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết PPCT : 2. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. - Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: - Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. - Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. - Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa hàm số sin ? Đ. sin: R  R x  sinx 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác GV: HS: Nhận xét: H. So sánh các giá trị sinx Đ. sin(–x) = –sinx – Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. và sin(–x), cosx và cos(–x) ? cos(–x) = cosx – Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ. Hoạt động 2: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác H1. Hãy chỉ ra một vài số T Đ1. T = 2; 4; … II. Tính tuần hoàn của hàm số mà sin(x + T) = sinx ? lượng giác Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng T = 2 là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức: sin(x + T) = sinx, x  R H2. Hãy chỉ ra một vài số T Đ2. T = ; 2; … a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là mà tan(x + T) = tanx ? các hàm số tuần hoàn với chu kì 2. b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì . Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = sinx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc III. Sự biến thiên và đồ thị của biết về hàm số y = sinx ? lại theo các ý: hàm số lượng giác Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> – Tập xác định: D = R 1. Hàm số y = sinx – Tập giá trị: T = [–1; 1]  Tập xác định: D = R – Hàm số lẻ  Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số tuần hoàn với chu  Hàm số lẻ  GV hướng dẫn HS xét sự kì 2  Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 biến thiên và đồ thị của hàm a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y số y = sinx trên đoạn [0; ] = sinx trên đoạn [0; ]  .  . H2. Trên đoạn  0;  , hàm Đ2. Trên đoạn  0;  , hàm số  2  2 số đồng biến hay nghịch đồng biến biến ?.  2 1. x 0 y=sinx. . 0. 0 y. 2. 1. x -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. -1. -2. b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R y.  GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.. 2. 1. x -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. -1. -2. Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Tập xác định của các hàm số y = tanx, y = cotx. – Chu kì của các hàm số lượng giác. 4 Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Bài 3,4,5,6 SGK. - Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com. 3π/2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 1-5. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết PPCT : 3. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.. Kĩ năng: - Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. - Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang….. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?  2.  . Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \   k , k  Z  ; Dcot = R \ {k, k  Z} 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = cosx GV: HS: 2. Hàm số y = cosx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt  Tập xác định: D = R biết về hàm số y = cosx ? nhắc lại theo các ý:  Tập giá trị: T = [–1; 1] – Tập xác định: D = R  Hàm số chẵn – Tập giá trị: T = [–1; 1]  Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 – Hàm số chẵn  Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = – Hàm số tuần hoàn với cosx trên đoạn [–; ]  GV hướng dẫn HS xét sự chu kì 2  x  0 1 biến thiên và đồ thị của hàm y=cosx –1 –1 số y = cosx trên đoạn [–; ]   H2. Tính sin  x   ?  2. y.   Đ2. sin  x   = cosx  2.  Tịnh tiến đồ thị hàm số y =. 2. y=cosx. 1. y=sinx x. -3π/2.     sinx theo vectơ u    ; 0   2 . -π. O. -π/2. π/2. π. 3π/2. -1. -2.  Đồ thị của các hàm số y = sinx, y =. ta được đồ thị hàm số y = cosx. cosx được gọi chung là các đường sin.. Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = tanx H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm biết về hàm số y = tanx ? nhắc lại theo các ý: số lượng giác – Tập xác định: 3. Hàm số y = tanx D = R \  Tập xác định:     k , k  Z  2 .  GV hướng dẫn HS xét sự – Tập giá trị: T = R biến thiên và đồ thị của hàm – Hàm số lẻ Lop11.com.  2.  . D = R \   k , k  Z .  Tập giá trị: T = R.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> số y = tanx trên nửa khoảng – Hàm số tuần hoàn với  Hàm số lẻ   chu kì   Hàm số tuần hoàn với chu kì  0; 2  a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y =    . H2. Trên nửa khoảng  0;   2 , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?.  . khoảng tanx trên nửa khoảng  0; 2       x 0  0; 2  , hàm số đồng biến 4. Đ2. . Trên. nửa. . y=tanx.  2 . 1 0 y 4. 3. y. 2. 4. 1. 3. x 2. -3π/4. x.  GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.. -π. -3π/4. -π/2. -π/4. -π/4. π/4. π/2. 3π/4. -1. 1. -7π/4 -3π/2 -5π/4. -π/2. π/4. π/2. 3π/4. π. 5π/4. 3π/2. -2. 7π/4 -3. -1. -4. -2. -3. b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D 4. Hàm số y = cotx (Xem SGK) Hoạt động 3: Củng cố -4.  Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.  Câu hỏi: Chỉ ra các  Các nhóm thảo luận và khoảng đồng biến, nghịch trình bày. biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2; 2] ? 4 Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà : Bài 6, 7, 8 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp--------------------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị -----------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 1-5. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết PPCT : 4. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?  2.  . Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \   k , k  Z  ; Dcot = R \ {k, k  Z} 3. Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hỏi : Thế nào là MXĐ của hàm số ?. Nội dung ghi bảng Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số a/ y=. *Để y=. 1  sin x cos x. có nghĩa ta cần điều. kiện gì ? *Hỏi cosx  0  ? ( gợi ý : Dựa vào đường tròn lượng giác để xác định cos x=0  x=? ) b/ Hỏi :Để căn bậc hai có nghĩa ta cần điều kiện gì ? Học sinh so sánh 1+sinx và 0 từ đó suy ra điều kiện để hàm số có nghĩa. 1  sin x cos x.  d/ y=tg(2x- ). c/ y=cotg(x+.  3. ). Giải : a/ Để hàm số có nghĩa thì cosx  0  x  . Vậy MXĐ của hàm số là D=  x  R / x . 1-sinx  0  sinx  1  x   . Vậy MXĐ D=  x  R / x . x+.  3. .  2. + k..   k  2 . 1  sin x 1  sin x có nghĩa thì 0  1  sin x 1  sin x. c/ Để y=cotg(x+ Hỏi . Để hàm số y=tgx có nghĩa thì x ? Gọi HS giải. 1  sin x 1  sin x. 6. b/ Để y= Hỏi . Để hàm số y=cotgx có nghĩa thì x ? Gọi HS giải. b/ y=.  3. k   x  . . . 2. +k2.   k 2  2 . ) có nghĩa thì sin(x+  3.  3. ) 0 . +k . Vậy MXĐ D=  x  R / x  . .   k  3 .   d/ Để y=tg(2x- ) có nghĩa thì cos(2x- ) 0  6. Lop11.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> . . . k 6 2 3 2  k   Vậy MXĐ D=  x  R / x    3 2  . (2x-. Hỏi : Thế nào là hàm số chẵn , hàm số lẻ ? Để xét hàm số y= tgx+ 2sinx chẵn hay lẻ ta cần làm gì ? Gọi học sinh tiến hành giải. ). + k   x. +. Bài 2 : Khảo sát tính chẳn , lẻ của các hàm số a/ y= tgx+ 2sinx b/ y=cosx+sin 2x c/ y= sinx+ cosx d/ c/ y= sinx cos3x Giải :    a/ Ta có MXD D=  x  R / x   k  với mọi . 2. . xD ta có -xD . Ta có f(-x) =tg(-x) +2sin(-x)= tgx - 2sinx=-(tgx + 2sinx)= -f(x) . Với mọi xD Vậy hàm số f(x)=tgx+2sinx là hàm số lẻ 4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Làm tiếp các bài tập còn lại SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 1-5. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết PPCT : 5. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác. Kĩ năng: Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Vẽ đồ thị hàm số y  sin x , y  cos x ? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác GV: HS: 2. Dựa vào đồ thị của hàm số y = Đ1. sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = H1. Phân tích sin x ? sin x neáu sin x  0 sin x . sin x =   sin x neáu sin x  0. H2. Nhận xét 2 giá trị sinx Đ2. Đối xứng nhau qua và –sinx ? trục Ox. y. 1. 0.5. x -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. -0.5. -1. Đ3. 3. Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2(x + k) = sin(2x+k2) sin2x với k  Z. Từ đó vẽ đồ thị của = sin2x hàm số y = sin2x. H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn hoàn của hàm số y = sin2x ? với chu kì . H3. Tính sin2(x + k) ?. H5. Ta chỉ cần xét trên miền Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn nào ?    0;  .  2. y. 1. 0.5. x -π. -π/2. π/2. π. -0.5. -1.  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng tính chất và đồ thị để giải toán.. Hoạt động 2: Củng cố Bài tập bổ sung: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  2sin x b) y  2 cos x Bài 8: a- Do cosx  1 x nên cos x  1 x và do đó: 2 cos x  2 x suy ra Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> được: y =2 cos x +1  3 x và y = 3 khi và chỉ khi cosx = 1  maxy = 3 b- Do sin( x được y  1.  )  1 x suy ra 6. x và y = 1 khi sin( x maxy = 1.  )=1 6. 4 Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Làm các bài tập còn lại trong SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 6-10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết PPCT : 6. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa,khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: - Giải thành thạo các PTLG cơ bản. - Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx =. 1 ? 2. Đ. x =. 5  ; ;… 6 6. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. Đoạn  1;1 1. Phương trình sinx = a số y = sinx ?  a > 1: PT vô nghiệm  a  1: PT có các nghiệm H2. Nếu sinx = sin thì x = Đ2. Đúng. x = arcsina + k2, k  Z;  và x =  –  là các nghiệm x =  – arcsina + k2, k  Z ? Chú ý: a) sinf(x) = sing(x)   GV giới thiệu kí hiệu   f ( x )  g( x )  k 2 (k  Z ) arcsin  f ( x )    g( x )  k 2. b) sinx = sin0  0 0    x   0 k 3600. 0  x  180    k 360. (k  Z ).  Các nhóm thực hiện yêu c) Các trường hợp đặc biệt: cầu  sinx = 1  x = + k2 2.  Cho các nhóm giải các pt sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0. sinx = –1  x = –.  + k2 2. sinx = 0  x = k Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình: Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> cầu    x  3  k 2 a)   x  2  k 2  3    x   4  k 2 b)   x  5  k 2  4  1  x  arcsin 3  k 2 c)   x    arcsin 1  k 2  3. 3 2. a) sinx =. b) sinx = – c) sinx =. 2 2. 1 3. VD2: Giải các phương trình: a) sin2x =. 1 2. b) sin(x + 450) =. 2 2. c) sin3x = sinx Hoạt động 4: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. Đoạn  1;1 2. Phương trình cosx = a số y = cosx ?  a > 1: PT vô nghiệm  a  1: PT có các nghiệm H2. Nếu cosx = cos thì x = Đ2. Đúng. x = arccosa + k2, k  Z;  và x = –  là các nghiệm ? x = – arccosa + k2, k  Z Chú ý:  GV giới thiệu kí hiệu a) cosf(x) = cosg(x)  arccos  f(x) =  g(x) + k2, k  Z b) cosx = cos0   x =  0 + k3600, k  Z c) Các trường hợp đặc biệt:  Các nhóm thực hiện yêu cosx = 1  x = k2  Cho các nhóm giải các pt cầu cosx = –1  x =  + k2 cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0. cosx = 0  x =.  + k 2. Hoạt động 5: Luyện tập giải phương trình cosx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình: cầu  1  a) cosx = cos b) cosx = b) x =  + k2  6 2 3 a) x =  + k2 6 2 2 3 c) cosx = – Chú ý: cos =– 3 2 2 4 c) x =  + k2 4 1  3  d) cosx = chứ không phải cos    1 3  4  d) x =  arccos + k2 3. Hoạt động 6: Củng cố  Nhấn mạnh:Điều kiện có nghiệm của pt.Công thức nghiệm của pt.Phân biệt độ và radian. 4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 1, 2,3,4 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 6-10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt) Tiết PPCT : 7. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. - Biết cách sử dụng các kí hiệu arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: - Giải thành thạo các PTLG cơ bản. - Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx?. Đ. x .  + k. 2. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a GV: HS: 3. Phương trình tanx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. R.   ĐK: x  + k (k  Z). số y = tanx ? 2  PT có nghiệm H2. Nêu chu kì của hàm số y Đ2. . x = arctana + k, k  Z; = tanx ? Chú ý: a) tanf(x) = tang(x)   GV giới thiệu kí hiệu  f(x) = g(x) + k, k  Z arctan. b) tanx = tan0   x = 0 + k1800, k  Z c) Các trường hợp đặc biệt: .  Các nhóm thực hiện yêu tanx = 1  x = + k 4  Cho các nhóm giải các pt cầu  tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0 tanx = –1  x = – + k 4. tanx = 0  x = k Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình: cầu  1 a) tanx = tan b) tanx =   5 3 a) x = + k b) x = + k 5 6 c) tanx = – 3 d) tanx = 5 d) x = arctan5 + k Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> c) x = –.  + k 3. a) 2x =.  + k 4. b) x + 450 = 300 + k1800    2 x  2  m c) ĐK:   x    n  2. VD2: Giải các phương trình: a) tan2x = 1 3 3. b) tan(x + 450) = c) tan2x = tanx. 2x = x + k  x = k Đối chiếu với đk: x = k Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. R. 4. Phương trình cotx = a số y = cotx ?  ĐK: x  k (k  Z).  PT có nghiệm H2. Nêu chu kì của hàm số y Đ2. . x = arccota + k, k  Z; = cotx ? Chú ý: a) cotf(x) = cotg(x)   GV giới thiệu kí hiệu  f(x) = g(x) + k, k  Z arccot. b) cotx = cot0   x = 0 + k1800, k  Z c) Các trường hợp đặc biệt: .  Các nhóm thực hiện yêu cotx = 1  x = + k 4  Cho các nhóm giải các pt cầu  cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0 cotx = –1  x = – + k 4. cotx = 0  x =.  + k 2. Hoạt động 4: Luyện tập giải phương trình cotx = a  Cho mỗi nhóm giải 1 pt  Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình: cầu  1 a) cotx = cot b) cotx =   5 3 a) x = + k b) x = + k 5 3 c) cotx = – 3 d) cotx = 5 d) x = arccot5 + k  c) x = – + k  6 VD2: Giải các phương trình: a) 2x = + k 4 a) cot2x = 1 b) x + 450 = 600 + k1800   3 c) ĐK: 3x  m  x  m 0 x  n 3 b) cot(x + 45 ) = .  3x = x + k  x = k 2  Chú ý điều kiện xác định Đối chiếu đk: x =   k  2 của phương trình.. 3. c) cot3x = cotx. Hoạt động 5: Củng cố  Nhấn mạnh:– Điều kiện có nghiệm của pt,Công thức nghiệm của pt,Phân biệt độ và radian 4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 5, 6,7 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị---------------------------------------------------------------------------------------Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 6-10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt) Tiết PPCT : 8. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: - Giải thành thạo các PTLG cơ bản. - Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. - Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a GV: HS: 1. Giải các phương trình sau: H1. Nêu công thức nghiệm Đ1.  2x   a) sin    = 0 của các PT: sinx = a, cosx = 2x   3 3   k a) a, tanx = a, cotx = a? 3 3  3x   1 cos      b) 3x  2  2 4 2    k 2 b) 2 4 3 0 0 0  c) 2 x  200  600  k 3600 2 x  20  240  k 360 2 d) x – 1 =  arccos + k2 3   e) 3 x     k  6 4. 3 2. c) sin  2 x  200    d) cos(x – 1) =  . 2 3.  6. e) tan  3 x    1 3. f) cot  3 x  100   f) 3x + 100 = 600 + k1800 3 Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1. 2. Giải các phương trình sau: a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)  a) 3 x  1  x  2  k 2 b) cos3x = sin2x 3 x  1    ( x  2)  k 2 c) sin(x – 1200) + cos2x = 0   b) cos3x = cos   2 x  d) cos(x2 + x) = 0 2. c) cos2x =. cos(300. d) x2 + x =.  + k 2. . – x). Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện H1. Nêu điều kiện xác định Đ1. 3. Giải các phương trình sau: của phương trình ?  2 cos 2 x 0 a) sin2x  1  x   k  a) 4  b) cosx  0  x   k  2. c) sinx  0  x  k d) cos3x.cosx  0 x. 1  sin 2 x. b) cos2x.tanx = 0 c) sin3x.cotx = 0 d) tan3x.tanx = 1.   m 6 3. Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản. – Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình. 4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Xem lại các bài tập đã giải. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà : Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 6-10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt) Tiết PPCT : 9. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. Kĩ năng: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. Thái độ: - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a GV: HS: VD3: Giải các phương trình: H1. Nêu cách biến đổi? Đ1. Đưa về pt theo sin hoặc a) cos2x = sinx theo cos. b) sin3x = cosx H2. Sử dụng công thức nào? Đ2. Cung phụ nhau. c) sin(x + 150) = cosx   2    b) cosx = sin   x  2 . a) cos2x = cos   x . c) cosx = sin(900 – x) Hoạt động 2: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a H1. Nêu điều kiện xác định VD3: Giải các phương trình:  Đ1. x  + k của phương trình? a) sin2x.tanx = 0 2 b) cosx.tanx = 0 H2. Biến đổi phương trình? Đ2.  a)  sin 2 x  0  tan x  0  b)   cos x  0  tan x  0. Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản H1. Nêu điều kiện xác định VD3: Giải các phương trình:  Đ1. a) x  m của phương trình? a) tanx = cotx 2 b) tan2x = cotx    x  4  m 2  x    n  2. b)  H2. Biến đổi phương trình?. Đ2.. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>   2    b)  tan2x = tan   x  2 . a)  tanx = tan   x . Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh:. – Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản. – Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình. 4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Xem lại các bài tập đã giải. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà : - Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản. - Xem bài một số phương trình lượng giác thường gặp. V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016 Cụm tiết PPCT : 6-10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt) Tiết PPCT : 10. I.Mục đích Kiến thức:  Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.  Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công thức nghiệm. Kĩ năng :  Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.  Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ. Tư duy và thái độ:  Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.  Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị. II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. III .Chuẩn bị: a) Giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. IV. Tiến trình bài học 1 Ổn định tổ chức: ( 2 ph)Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới 3 Giảng bài mới TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức  x  arcsin a  k 2 , k  A nghiệm của các phương trình lượng giác sin x  a   x    arcsin a  k 2 , k  A ( ÑK a  1)  cơ bản.  x  arccos a  k 2 , k  A Hoạt động 2 : Giải một số bài tập cos x  a   ( ÑK a  1)  x   arccos a  k 2 , k  A tan x  a  x  arctan a  k , k  A 3 8 ph - Sin của góc bao nhiêu độ bằng  2 cot x  a  x  arc cot a  k , k  A Bài tập 1 sgk/28 ?? - Công thức nghiệm của phương trình sinx = a ?? 3 sin(2 x  200 )   2 d) 0  sin(2 x  20 )  sin  600 . 11 ph. 1 ?? 2.  2 x  200  600  k 3600 , k  A  0 0 0 0  2 x  20  180   60   k 360 , k  A  x  400  k1800 , k  A  - Nhắc lại công thức nghiệm của phương 0 0  x  110  k180 , k  A trình cosx = a ??? Bài tập 3 sgk/28 c). - cos của góc bao nhiêu độ bằng . Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1  3x   cos      2  2 4  3x    2   cos     cos    2 4  3   3 x  2  2  4  3  k 2 , k  A   3 x     2  k 2 , k  A  2 4 3  3 x 11  2  12  k 2 , k  A   3 x   5  k 2 , k  A  2 12 11   x  18  k 2 , k  A   x   5  k 2 , k  A  18. 10 ph. 4 Củng cố và luyện tập ( 12 ph) 1. Giải các phương trình : 2.Nghiệm của PT:. a) sin 2 x  . 1 2. 2   b) cos  x    1 7  . sin 2x  0 lµ: cos 2x  1. k  k b,x=k  c, x= k2 d,  2 2 2 3. m=? m.sinx = 1 vơ nghiệm a, m >1 b, m <1 c, m  1 d, m  1 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 ph): Giải các bài con lại V. RÚT KINH NGHIỆM Nội dung -----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------. a, x=. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>