anh 03 ngữ văn 10 nguyễn quốc huy thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1: </b>Cho phơng trình:
x2_{3mx 6m}2_{= 0}

a) Giải phơng trình với m = 1.

b) Tìm m để phơng trình vơ nghiệm.

<b>Bµi 2: </b>Cho phơng trình:
5x2_{2mx 3m = 0}

a) Giải phơng tr×nh víi m = 1.

b) Tìm m để phơng trình cú nghim kộp.

<b>Bài 3: </b>Cho phơng trình:

x2_{+ 3x (m}2_{2m + 1) = 0}
a) Giải phơng trình víi m = 1

b) Tìm m để phơng trình có hai nghim phõn bit.

<b>Bài 4: </b>Cho phơng trình:

x2_{+ (m – 1)x – m}2_{+ m + 1 = 0}
a) Giải phơng trình với m = 3

b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit.

<b>Bài 5: </b>Cho phơng tr×nh:
mx2_{+ 2(m – 2)x + m - 3 = 0}

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

<b>Bµi 6:</b> Cho phơng trình:
mx2_{+ (m + 1)x 2m = 0}
a) Giải phơng trình với m = 1

2

b) Tỡm giá trị của m để phơng trình có nghiệm.

<b>Bài 7: </b>Tìm giá trị của m để các phơng trình sau có 1 nghiệm.
a) mx2_{– 2x + 6m = 0}

b) m2_x2_{+ 10 x + 1 = 0}

<b>Bài 8: </b>Tỡm giá trị của m để các phơng trình sau vơ nghiệm.
a) mx2_{+ 2(m – 3)x + m = 0}

b) (m – 2)x2_{– 2(m – 2)x – m = 0}

<b>Bài 9:</b> Cho phơng trình:
mx2_{(m + 1)x + 1 = 0}

a) Giải phơng trình với m = 89

b) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiệm.

<b>Bài 10: </b>Cho phơng trình:

mx2_{(3m + 1) + 3 = 0}
a) Giải phơng trình với m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiƯm.

<b>Bài 11: </b>Cho phơng trình:
mx2_{+ 2 (m – 1)x – 2 = 0}
a) Giải phơng trình với m = _√3
b) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm

<b>Bµi 12: </b>Chứng minh rằng với mọi m phơng trình sau lu«n cã nghiƯm
mx2_{–(3m + 1)x + 2m + 2 = 0}

<b>Bài 13: </b>Chứng minh rằng với mọi m phơng trình sau luôn có nghiệm
m(m 1)x2_{(2m - 1)x + 1 = 0}

<b>Bài 14: </b>Cho hai số dơng a,b và phơng trình:

<i>x</i>2<i></i>₂<i>_xa</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chng minh rng phng trình ln có nghiệm từ đó xác định điều kiện của a,
b để phơng trình có nghiệm kép.

<b>Bài 15: </b>Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
ph-ơng trình :

x2_{- 2x – ab(a + b – 2c) – bc(b + c – 2a) – ca(c + a – 2b) + 1 = 0}
ln ln có nghiệm, khi đó tìm điều kiện của a, b, c để phơng trình có
nghim kộp.

<b>Bài 16: </b>Giả sử a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng
tr×nh:

b2_x2_{+ b}2_{+ c}2_{– a}2_{)x + c}2_{= 0 vô nghiệm.}

<b>Bài 17: </b> Cho hai phơng trình:
x2_{– mx + 2 = 0}

x2_{– 4x + m = 0}

Tìm m để hai phơng trình trên có ít nht 1 nghim chung.

<b>Bài 18: </b> Cho hai phơng trình:
x2_{+ x + a = 0 vµ x}2_{+ ax + 1 = 0}

a) Với giá trị nào của a thì hai phơng trình có nghiệm chung.
b) Với giá trị nào của a thì hai phơng trình tơng đơng.

<b>Bài 1:</b> Xác định m để hệ phơng trình sau cú nghim:

xy(<i>x</i>+4)(<i>y</i>+4)=<i>m</i>

<i>x</i>2+<i>y</i>2+4(<i>x</i>+<i>y</i>)=<i>m</i>+1

{

Giải:

xy(<i>x</i>+4)(<i>y</i>+4)=<i>m</i>

<i>x</i>2+<i>y</i>2+4(<i>x</i>+<i>y</i>)=<i>m</i>+1
<i></i>

(<i>x</i>2+4<i>x</i>)(<i>y</i>2+4<i>y</i>)=<i>m</i>
(<i>x</i>2+4<i>x</i>)+(<i>y</i>2+4 <i>y</i>)=<i>m</i>+1

{

Đặt:

<i>x</i>+22<i></i>4<i></i>4

<i>y</i>+22<i></i>4<i> </i>4

{

<i>X</i>=<i>x</i>2+4<i>xX</i>=
Ta có:

XY=<i>m</i>
<i>X</i>+<i>Y</i>=<i>m</i>+1

<i></i>
{

X, Y là nghiệm cảu phơng trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vì a + b + c = 0 nên phơng trình cã hai nghiƯn lµ:
t1 = 1; t2 = m

Do đó để hệ phơng trình có nghiệm thì
¿

<i>t</i>1<i>≥ −</i>4

<i>t</i>2<i>≥ −</i>4
<i>⇔</i>
¿1<i>≥−</i>4

<i>m≥ −</i>4

<i>⇔m ≥−</i>4
¿{

¿

Vậy để hệ phơng trình có nghiẹm thỡ <i>m </i>4

<b>Bài 2:</b> Cho phơng trình:

(m 1)x2_{+ 2mx + m + 1 = 0}

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2tho món: x12_{.x2 + x2}2_.x1
= 2m

Giải:

a) Phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu:
<i>⇔</i>

<i>a ≠</i>0

<i>P</i><0
<i>⇔</i>
¿<i>m−</i>1<i>≠</i>0

<i>m−</i>1

<i>m</i>+1<0
<i>⇔</i>
¿<i>m≠</i>1
¿<i>m</i>+1>0

<i>m−</i>1<0
¿
¿

¿

<i>m</i>+1<0
¿
¿

<i>m−</i>1>0
¿
¿
¿
¿
¿

<i>no</i>

¿
¿<i>⇔</i>

¿
¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>⇔</i>

<i>a ≠</i>0

<i>Δ' ≥</i>0
<i>⇔</i>
¿<i>m−</i>1<i>≠</i>0

<i>m</i>2<i>− m</i>2+1<i>≥</i>0

<i>⇔</i>
¿<i>m−</i>1<i>≠</i>0

1<i>≥</i>0
<i>⇔m−</i>1<i>≠</i>0

¿{

Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>−</i>2<i>m</i>

<i>m−</i>1

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>m</i>+1

<i>m −</i>1
¿{

¿
Do đó:

x12_{.x2 + x2}2_{.x1 = 2m} <i>_⇔</i> _{x1.x2(x1 + x2) = 2m}

<i>m−</i>1¿2
¿

<i>⇔</i>2<i>m</i>(<i>m</i>+1)+2<i>m</i>(<i>m−</i>2)=0<i>⇔</i>2<i>m</i>(<i>m</i>+1+<i>m</i>2<i>−</i>2<i>m</i>+1)=0
¿

<i>⇔</i>2<i>m</i>(<i>m</i>2<i>−m</i>+2)=0<i>⇔</i>
¿

<i>m</i>=0

¿

(

<i>m−</i>1

2

)

2

+7
4=0
¿

<i>m</i>=0

¿

<i>m∈</i>_∅

¿
¿
¿
¿
¿
¿<i>⇔</i> <i>m</i>+1

<i>m−</i>1.

<i>−</i>2<i>m</i>

<i>m −</i>1=2<i>m⇔−</i>2<i>m</i>(<i>m</i>+1)=2<i>m</i>¿
<i>⇔</i> m = 0 tho¶ m·n m 1

VËy m = 0 là giá trị cần tìm.

<b>Bi 3:</b> Cho phng trỡnh (2m – 1)x2 _{– 2mx + 1 = 0}
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn: | x12_{- x2}2_{| = 1}
Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2m – 1 = 0 <i></i> <i>m</i>=1
2
Phơng trình trở thành:
-x + 1 = 0 <i>⇔</i> x = 1
- XÐt 2m – 1 0

2m – 1 0 <i>⇔</i> m 1
2

Ta cã a + b + c = 2m – 1 – 2m + 1 = 0

do đó phơng trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = 1
2<i>m−</i>1
Mà 1 (-1; 0)

do vậy phơng trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0) thì:

2<i>m</i>1<i></i>0
1

2<i>m</i>1<i></i>(<i></i>1<i>;</i>0)
<i></i>1< 1

2<i>m</i>1<0
{

Giải hệ phơng trình trên ta có: m < 1

<b>Bài 4:</b> Cho phơng trình:
2x2 _{+ 2mx + m}2 _{– 2 = 0}

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm.

b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu
thức:

<i>A</i>=_|2<i>x</i>₁<i>x</i>₂+<i>x</i>₁+<i>x</i>₂+4_|

<b>Bài 5:</b> Cho phơng trình:
x2_{5mx + 6m}2_{+ m – 1 = 0}

a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 u ln hn 2.
Gii:

a) Ta có:

<i>m</i>22<i></i>0<i>,m</i>

<i></i>5<i>m</i>2<i></i>4(6<i>m</i>2+<i>m</i>1)=25<i>m</i>2<i></i>24<i>m</i>2<i></i>4<i>m</i>+4=<i>m</i>2<i></i>4<i>m</i>+4=

<i></i>=

Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

<i>m</i>22>0<i>m</i>2
<i></i>>0<i></i>

Hai nghiệm của phơng trình là:

<i>x</i>₁=5<i>m</i>+<i>m</i>2

2 =3<i>m</i>1<i>x</i>2=

5<i>m m</i>+2

2 =2<i>m</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>⇔</i>
3<i>m−</i>1>2
2<i>m</i>+1>2

<i>⇔</i>
¿3<i>m</i>>3

2<i>m</i>>1
<i>⇔</i>
¿<i>m</i>>1

<i>m</i>>1
2
<i>⇔m</i>>1

¿{

Vậy m > 1 và m 2 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 đều lớn hn
2.

<b>Bài 6:</b> Cho phơng trình:

(m 1)x2 _{+ 2(m – 1)x – m = 0}

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Xác nh m phng trỡnh cú hai nghim u õm.

Giải:

Phơng trình có nghiệm kép
<i></i>

<i>a </i>0

<i>'</i>=0

<i></i>
<i>m</i>1<i></i>0

<i>m</i>12+<i>m</i>(<i>m</i>1)=0

<i></i>

<i>m</i>1

(<i>m</i>1)(<i>m </i>1+<i>m</i>)=0

<i></i>

<i>m</i>1

Phơng trình có nghiệm kÐp x1 = x2 = <i>− b '</i>

<i>a</i> =

<i>−</i>(<i>m−</i>1)

<i>m−</i>1 =<i>−</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>⇔</i>

<i>a ≠</i>0

<i>Δ'</i>>0

<i>S</i><0

<i>P</i>>0
<i>⇔</i>
¿<i>m −</i>1<i>≠</i>0
(<i>m−</i>1)(2<i>m−</i>1)>0

<i>−</i>2<0

<i>− m</i>(<i>m−</i>1)>0
<i>⇔</i>

<i>m−</i>1>0<i>;</i>2<i>m −</i>1>0<i>;m</i><0
¿

<i>m−</i>1<0<i>;</i>2<i>m −</i>1<0<i>;m</i>>0
¿

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>m</i>>1<i>;m</i>>1
2<i>;m</i><0
¿

<i>m</i><1<i>;m</i><1
2<i>;m</i>>0
¿

¿
¿
¿{ { {

¿
¿
¿
Vậy 0<<i>m</i><1

2 thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 7:</b> Cho phơng trình: x2_{+ 8x m = 0}

Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tho món: <i>x</i>1

<i>x</i>2
+<i>x</i>2

<i>x</i>1
<2
Giải:

<i>'</i>=16+<i>m</i>

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
<i>⇔Δ '</i>>0<i>⇔</i>16+<i>m</i>>0<i>⇔m</i>><i>−</i>16

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1.x2 = -m

Ta cã:

<i>x</i>1

<i>x</i>₂+
<i>x</i>2

<i>x</i>₁<2<i>⇔</i>
<i>x</i>1

<i>x</i>₂+
<i>x</i>2

<i>x</i>₁<i>−</i>2<0<i>⇔</i>

<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2<i>−</i>2<i>x</i>₁<i>x</i>₂
<i>x</i>₁<i>x</i>₂ <0
<i>x</i>₁<i>− x</i>₂¿2

¿
¿
¿

<i>⇔</i>¿

m > 0 tho¶ m·n điều kiện m > -16

<b>Bài 8:</b> Cho phơng trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình không phụ
thuộc vào tham số m.

Giải:

a) Xét hai trờng hợp:

- Trờng hợp 1: m = 0, phơng trình trở thành:
2x 5 = 0 <i>⇔</i> 2x = 5 <i>⇔</i> x = 5

2
Trêng hỵp 2: m 0

<i>Δ</i> = (5m – 2)2_{– 4m(6m – 5) = 25m}2_{– 20m + 4 – 24m}2_{+ 20m = m}2
+ 4 >0

Phơng trình có hai nghiệm có hai nghiệm phân biệt khi m 0
Tóm lại phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo hệ thøc ViÐt ta cã:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=5<i>m−</i>2

<i>m</i>
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=6<i>m−</i>5

<i>m</i>

¿{
¿

Phơng trình có hai nghiệm đối nhau:
<i>⇔</i>

<i>a≠</i>0

<i>Δ</i>>0

<i>x</i>1+<i>x</i>2=0
<i>⇔</i>
¿<i>m ≠</i>0
5<i>m−</i>2

<i>m</i> =0

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=5<i>m−</i>2

<i>m</i>

¿

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=6<i>m −</i>5

<i>m</i>

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=5<i>−</i> 2

<i>m</i>
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=6<i>−</i> 5

<i>m</i>

<i>⇔</i>
¿5(<i>x</i>1+<i>x</i>2)=25<i>−</i>

10

<i>m</i>

2<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=12<i>−</i>10
<i>m</i>

¿
¿

{
¿
¿ ¿

¿

VËy hÖ thức cần tìm là 5(<i>x</i>1+<i>x</i>2)<i></i>2<i>x</i>1.<i>x</i>2=13

<b>Bài 9:</b> Gọi x1, x2là nghiệm của phơng trình:
12<i>x</i>2<i></i>_{6 mx}

+<i>m</i>2<i></i>4+12

<i>m</i>2=0<i>m</i>>0

Tỡm m A = x13_{+ x2}3 _{đạt giá trị lớn nhất, giá trị nh nht.}
Gii:

Ta có:

<i>'</i>=9<i>x</i>2<i></i>12

(

<i>m</i>2<i></i>4+12

<i>m</i>2

)

=9<i>m</i>

2

<i></i>12<i>m</i>2+48<i></i>144

<i>m</i>2 =<i></i>3<i>m</i>

2

+48<i></i>144

<i>m</i>2

Phơng trình có hai nghiệm x1 , x2
<i>⇔Δ ' ≥</i>0<i>⇔−</i>3<i>m</i>2

+48<i>−</i>144

<i>m</i>2 <i>≥</i>0<i>⇔m</i>

4<i>₋</i>₁₆<i>_m</i>2

+48<i>≤</i>0

<i>m</i>2<i>−</i>8¿2<i>≤</i>42
¿
¿

<i>⇔m</i>4<i>−</i>16<i>m</i>2+48<i>≤</i>16<i>⇔</i>¿
Do m > 0 nªn ta cã: 2<i>≤ m ≤</i>2√3
Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:

¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=6<i>m</i>
12 =

<i>m</i>

2

<i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>m</i>2<i>₋</i>₄
+12

<i>m</i>2
12

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Do đó:

A = x13_{+ x2}3_{= (x1 + x2)}3_{– 3x1x2(x1+x2) =}

(

<i>m</i>2

)

3

<i>−</i>3.

<i>m</i>2<i>−</i>4+12

<i>m</i>2

12 .

<i>m</i>

2=

<i>m</i>8

8 <i>−</i>

<i>m</i>3<i>₋</i>₄<i>_m</i>
+12

<i>m</i>

8 =

1
2

(

<i>m−</i>

3

<i>m</i>

)

V× 2 m 2√3 nªn <i>−</i>3
2 <i>≤</i>

<i>−</i>3

<i>m</i> <i>≤ −</i>√

3
2
Ta cã: 1

2<i>≤m −</i>
3

<i>m≤</i>

3√3

2 do ú
1
4<i> A </i>

33
4
* <i>A </i>33

4 , đâu “=” x¶y ra <i>⇔</i> m = 2√3
VËy giá trị lớn nhất của A là 33

4
* <i>A ≥</i>1

4 , dÊu “=” x¶y ra <i></i> m = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất cđa A lµ 1

4 khi m = 2

<b>Bµi 10:</b> Cho phơng trình

mx2_{2(m + 1)x + m – 5 = 0}

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm duy nhất.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
(x1 + 1)(x2 + 1) = 3

Giải:

a) Xét hai trờng hợp:

- Với m = 0, phơng trình trở thành:
-2x 5 = 0 <i>⇔x</i>=<i>−</i>5

2
- Víi m 0 ,

Ta cã: <i>m</i>+12<i> m</i>(<i>m</i>5)=<i>m</i>2+2<i>m</i>+1<i> m</i>2+5<i>m</i>=7<i>m</i>+1

<i> '</i>=
Phơng trình có nghiệm duy nhất:

<i> '</i>=0
<i>⇔</i>7<i>m</i>+1=0

<i>⇔m</i>=<i>−</i>1
7

VËy víi m = 0 hc m = <i></i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i></i>

<i>m </i>0

<i>' </i>0
<i></i>
<i>m</i>0
7<i>m</i>+1<i></i>0

<i></i>
<i>m</i>0

<i>m</i>1

7
{

Phơng trình có hai nghiệm x1, x2, ¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã:
¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=

2(<i>m</i>+1)

<i>m</i>
<i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>m−</i>5

<i>m</i>

¿{

¿

Ta cã: (x1 + 1)(x2 + 1) = x1x2 + (x1 + x2) + 1 = 3 <i>⇔</i> x1x2 + (x1 + x2) = 2
<i>⇔</i>2(<i>m</i>+1)

<i>m</i> +

<i>m −</i>5

<i>m</i> =2

<i>⇔</i>2(<i>m</i>+1)+<i>m−</i>5=2<i>m</i>

<i>⇔m</i>=3

tho¶ m·n <i>m</i>0 và m <i></i>1

7
Vậy m = 3 thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 11:</b> Cho phơng trình:
x2_{2x + 3m 1 = 0}

Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x12_{+ x2}2
= 10

Gi¶i:

Ta cã: <i>Δ'</i> = 1 3m + 1 = 2 3m
Phơng trình có hai nghiƯm:

<i>⇔Δ ' ≥</i>0<i>⇔</i>2<i>−</i>3<i>m≥</i>0<i>⇔m≤</i>2

3
¸p dơng hƯ thøc ViÐt:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=2

<i>x</i>1.<i>x</i>2=3<i>m−</i>1
¿{

¿

Ta cã: x12_{+ x2}2_{= (x1 + x2)}2_{– 2x1x2 = 10}
<i>⇔</i> 22_{– 2(3m – 1) = 10}

<i>⇔</i> 4 – 6m + 2 = 10
<i>⇔</i> m = <i>−</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

VËy víi m = <i>−</i>2

3 là số cần tìm.

<b>Bài 12:</b> Cho phơng trình:
x2 _{2mx + 4m – 4 = 0}

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

<i>x</i>₁+1

<i>x</i>2

+<i>x</i>2+1

<i>x</i>1

=13

4
Gi¶i:

Ta cã: <i>Δ'</i> = m2_{– 4m + 4 = (m 2)}2 0<i>,m</i>
Vậy phơng trình luôn có hai nghiƯm x1, x2.
¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=2<i>m</i>

<i>x</i>1.<i>x</i>2=4<i>m −</i>4

¿{

¿

Ta cã:

<i>x</i>1+1

<i>x</i>₂ +
<i>x</i>2+1

<i>x</i>₁ =

13
4 <i>⇔</i>

<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2+<i>x</i>₁<i>x</i>₂

<i>x</i>₁<i>x</i>₂ =

13
4
¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2¿
2

<i>−</i>17<i>x</i>1<i>x</i>2=0
<i>⇔</i>4¿

2<i>m</i>¿2<i>−</i>17(4<i>m −</i>4)=0
¿

<i>⇔</i>4<i>m</i>2<i>−</i>17<i>m</i>+7=0
¿

<i>⇔</i>

¿

<i>m</i>=17+√17
8
¿

<i>m</i>=17<i>−</i>√17
8
¿
¿
¿
¿⇒4¿

VËy víi <i>m</i>=17+√17

8 hoặc <i>m</i>=

17<i></i>17

8 thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 13:</b> Cho phơng trình:
x2 _{5x + 2m 1 = 0}

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.
b) Tìm giá trị của m sao cho <i>x</i>1

<i>x</i>2
+<i>x</i>2

<i>x</i>1
=19

3
Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i></i>>0<i></i>25<i></i>4(2<i>m</i>1)>0<i></i>29<i></i>8<i>m</i>>0<i>m</i><29
8
Vậy với m < 29

8 phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với <i>m</i>29

8 phơng trình có hai nghiƯm x1, x2.
¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=5

<i>x</i>1.<i>x</i>2=2<i>m −</i>1
¿{

¿
Ta cã:

<i>x</i>1

<i>x</i>₂+
<i>x</i>2

<i>x</i>₁=

19
3 <i>⇔</i>

<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2

<i>x</i>₁<i>x</i>₂ =

19

3 <i>⇔</i>3(<i>x</i>12+<i>x</i>₂2)=19<i>x</i>₁<i>x</i>₂

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂¿2<i>−</i>25<i>x</i>₁<i>x</i>₂=0
¿

<i>⇔</i>3 .52<i>−</i>25(2<i>m−</i>1)=0
¿

¿
<i>⇔</i>3¿

VËy víi m = 2 hai nghiệm của phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức
của bài.

<b>Bài 14:</b> Cho phơng trình:
x2 _{– 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0}

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 10x1x2 + x12_{+ x2}2
Giải:

a) Phơng tr×nh cã hai nghiƯm:

<i>m</i>+1¿2<i>−</i>(2<i>m</i>+10)<i>≥</i>0<i>⇔m</i>2<i>−</i>9>0<i>⇔m</i>2<i>≥</i>9<i>⇔</i>
¿

<i>m≤</i>3

¿

<i>m≤ −</i>3

¿
¿
¿
¿
<i>⇔Δ' ≥</i>0<i>⇔</i>¿

VËy víi <i>m≤</i>3 hoặc <i>m </i>3 phơng trình có hai nghiệm.
b) A = 10x1x2 + x12_{+ x2}2_{= (x1+ x2)}2_{+ 8x1x2}

Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=(2<i>m</i>+1)

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=2<i>m</i>+10
¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 15:</b> Cho phơng trình:

(m 4)x2_{2mx + m 2 = 0}
a) Giải phơng trình với m = 3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm là _√3 , tìm nghiệm cịn lại.
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải:

a) Với m = 3 ta đợc phơng trình:
-x2_{– 6x + 1 = 0} <i>_⇔</i> _x2_{+ 6x - 1 = 0}

Giải ta đợc hai nghiệm x1 = <i>−</i>3<i>−</i>√10 và x2 = <i>−</i>3+√10
b) Thay x = _√3 vào phơng trình đã cho ta đợc:

3(<i>m −</i>4)<i>−</i>2_√3<i>m</i>+<i>m−</i>2=0
<i>⇔</i>2(2<i>−</i>√3)<i>m−</i>14=0<i>⇔m</i>=14

2(2<i>−</i>√3)=7(2+√3)
Ta cã x1 + x2 = 2<i>m</i>

<i>m</i>4 và x1 = 3
3

2+(73<i></i>10)

732<i></i>102


14

<i>x</i>₂= 2<i>m</i>

<i>m</i>4<i></i>3=

14(2+3)

7(2+3)<i></i>4<i></i>3=
c) Phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt:

<i>⇔</i>

<i>a ≠</i>0

<i>Δ'</i>>0
<i>⇔</i>
¿<i>m−</i>4<i>≠</i>0

<i>m</i>2<i>−</i>(<i>m −</i>4)(<i>m−</i>2)>0
<i>⇔</i>

¿<i>m≠</i>4
6<i>m−</i>8>0

<i>⇔</i>
¿<i>m≠</i>4

<i>m</i>>4
3
¿{

Vậy để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thì m 4

3 và m 4

<b>Bài 16:</b> Cho phơng trình:

mx2_{2(m + 3) x + m – 2 = 0}

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiƯm x1, x2.

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:
3x1x2 – 2(x1 + x2) + 7 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

a) <i>m</i>+3
2

<i> m</i>(<i>m</i>2)=8<i>m</i>+9

<i>'</i>=

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
<i></i>

<i>m</i>0

<i>'</i>>0
<i></i>
<i>m</i>0
8<i>m</i>+9>0

<i></i>
<i>m</i>0

<i>m</i>><i></i>9
8
{

b) Với <i>m</i>0 và <i>m</i>><i></i>9

8 phơng trình cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n:
¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=

2(<i>m</i>+3)
3

<i>x</i>1.<i>x</i>2=

<i>m−</i>2

<i>m</i>

¿{
¿

3x1x2 – 2(x1 + x2) + 7 = 0 <i>⇔</i>3(<i>m −</i>2)

<i>m</i> <i>−</i>

4(<i>m</i>+3)

<i>m</i> +7=0

<i>⇔</i>3<i>m−</i>6<i>−</i>4<i>m−</i>12+7<i>m</i>=0
<i>⇔</i>6<i>m−</i>18=0<i>⇔m</i>=3
tho¶ m·n <i>m≠</i>0 vµ <i>m</i>><i>−</i>9

8

VËy víi m = 3 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 17:</b> Cho phơng trình:
x2_{4x + m 1 = 0}

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 = 2x2
Giải:

<i>Δ'</i>=4<i>−</i>(<i>m−</i>1)=5<i>− m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=4

<i>x</i>1=2<i>x</i>2

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>₁=4

3

<i>x</i>₂=8
3
¿{

¿

Thay x = 4

3 vào phơng trình ta đợc:
16

9 <i>−</i>
16

3 +<i>m−</i>1=0
<i>⇔m</i>=41

9
tho¶ m·n m 5
VËy m = 41

9 thoả mÃn đầu bài

<b>Bài 18: </b>Cho phơng tr×nh: x2_{– (m – 3)x – m = 0}
a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tỡm m để phơng trình có một nghiệm bằng -2, tìm nghiệm kia.

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3(x1 + x2) x1. x2
5

Giải:

a) Ta có: <i>m</i>1
2

+8<i></i>>0<i>,m</i>

<i></i>=(<i>m</i>32<i></i>4(<i>m</i>)=<i>m</i>2<i></i>6<i>m</i>+9+4<i>m</i>=<i>m</i>2<i></i>2<i>m</i>+1)+8=
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) phng trỡnh có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vồ phơng trình ta đợc:
(-2)2_{– (m – 3)(-2) - m = 0} <i>_⇔</i> _{m = 2}

Mµ x1 + x2 = (m – 3) = -1 <i>⇒</i> x2 = -1 –x1 = -1 – (-2) = 1
c) Phơng trình luôn có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>m−</i>3

<i>x</i>1.<i>x</i>2=<i>− m</i>

¿{

¿

Ta cã:

3(x1 + x2) – x1. x2 5 <i>⇔</i>3(<i>m−</i>3)<i>−</i>(<i>−m</i>)<i>≥</i>5
<i>⇔</i>10<i>m≥</i>14<i>⇔m≥</i>7

5
VËy m 7

5 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu bài.

<b>Bi 19:</b> Cho phơng trình: x2_{+ 2x + m - 3 = 0}
a) Xác định m để phơng trình có hai nghim.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Giải:
a) Ta có:

<i>'</i>=1<i></i>(<i>m</i>3)=<i>m</i>4

Phơng trình có hai nghiÖm
<i>⇔Δ ' ≥</i>0<i>⇔</i>4<i>− m≥</i>0<i>⇔m ≤</i>4

b) Với <i>m≤</i>4 phơng trình có hai nghiệm x1, x2
Theo định lý Vi ét ta có:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>−</i>2

<i>x</i>1.<i>x</i>2=<i>m−</i>3
¿{

¿

(x13_+x23_{) = -20}

<i>⇔</i> (x1 + x2)[(x1+x2)2_{– 3x1x2] = -20} <i>_⇔</i> _-2[(-2)2_{– 3(m – 3)] = -20}
<i>⇔</i> 4 – 3m + 9 = 10 <i>⇔</i> m = 1 4

VËy víi m = 1 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 20:</b> Cho phơng trình:

x2_{2(m + 3)x + m}2_{+ 8m + 6 = 0}

Víi gi¸ trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n:
x12_{+ x2}2_{= 34}

Gi¶i:
Ta cã:

<i>m</i>+32<i></i>(<i>m</i>2+8<i>m</i>+6)=<i></i>2<i>m</i>+3

<i>'</i>=

Phơng trình có hai nghiệm
<i> ' </i>0<i></i>2<i>m</i>+3<i></i>0<i>m</i>3

2

Phơng trình có hai nghiªm x1, x2 ta cã:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=2(<i>m</i>+3)

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>m</i>2+8<i>m</i>+6
¿{

¿

Tõ x12_{+ x2}2_{= 34} <i>_⇔</i> _{(x1 + x1)}2_{– 2x1x2- 34 = 0}

2(<i>x</i>+3)2<i></i>2(<i>m</i>2+8<i>m</i>+6)<i></i>34=0<i></i>4(<i>m</i>2+6<i>m</i>+9)<i></i>2<i>m</i>16<i>m</i>12<i></i>34=0

<i></i>2<i>m</i>2₊₈<i>_m</i>₁₀₌₀<i>_m</i>2

+4<i>m</i>5=0<i></i>

<i>m</i>=1

<i>m</i>=<i></i>5

<i></i>
thoả mÃn <i>m</i>3

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 12:</b> cho phơng trình:
x2_{2(m + 1)x + m 4 = 0}

a) Chứng minh rằng phơng trình lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m.

b) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phong trình thoả mãn:
x12_{+ x2}2_{– 40 = 0}

Gi¶i:

a) Ta cã: <i>Δ'</i> = (m + 1)2_{– ( - 4) = m}2_{+ m + 5 = m}2_{+ m +}
1

4+
19

4 =

(

<i>m</i>+
1
2

)

2
+19

4 >0<i>,m</i>

Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm với mäi m
b) Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:

¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=2(<i>m</i>+1)

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>m−</i>4
¿{

¿

Ta cã: x12_{+ x2}2_{– 40 = 0} <i>⇔</i> _{(x1 + x2)}2 _{– 2x1x2 – 40 = 0}
<i>⇔</i> [2(m+1)]2_{– 2(m – 4) – 40 = 0}

<i>⇔</i> 4(m2_{+ 2m + 1) – 2m + 8 – 40 = 0}
<i>⇔</i> 2m2_{+ 3m – 14 = 0}

<i>⇔</i>

<i>m</i>=2

¿

<i>m</i>=<i>−</i>7
2
¿
¿
¿
¿

¿

VËy víi m = 2 hc m = <i></i>7

2 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu bài.

<b>Bài 21:</b> Cho phơng trình:
x2_{2(m + 2)x + m + 1 = 0}

a) Chøng tá ph¬ng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị
của m.

b) Xỏc nh m hai nghiệm của phơng trình thoả mãn hệ thức:
(3x1 – 1)(3x2 – 1) - 1 = 0

Gi¶i:

a) Ta cã: <i>Δ'</i> = (2m + 2)2_{– (m + 1) = m}2_{+3 m + 3} 

(

<i>m</i>+3

2

)

2

+3

4>0<i>,m</i>
Vậy phơng trình lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m

b) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã:
¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=2(<i>m</i>+2)

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>m</i>+1
¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>

<!--links-->