Chương IV: Hệ thức Vi-et và ứng dụng (Toán 9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (675.68 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương

trình bậc hai ax

2

+ bx + c = 0 (a khác 0) trong

trường hợp phương trình có hai nghiệm phân

biệt x

1

và x

2

. Tính tổng x

1

+ x

2

và tích x

1

.x

2

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
  = b2 – 4ac

Nếu  > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

,

2 b

x

a

  



2

2 b

x

a

 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 2

2 x

b

a

x





  



 



1 2

( )

2 b

a

x x





 







2 b

a





b

a





2
2

( )

4 b

a



 



2 2
2

(

4 )

4 b

ac

a





2 2
2

4 b

ac

a







4

2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 
(a ≠ 0) thì

Định lý Vi-ét:

•Chú ý:

Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ 
phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là 
 ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:

1 2

.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Định lý Vi-ét:

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:

Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của 
phương trình: x2 – 7x + 12 = 0

Ta có:  = (-7)2 – 4.12 = 1 > 0.

Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: 
Giải

1 2

7 .

12 x

x x













Nhẩm nghiệm ta được: x1 = 3; x2 = 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.

b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.

?3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.

b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được:

2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x

1 = 1 là một nghiệm của phương

trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có:

1 2

c

x x

a

 

hay

1

2

3

2 x

 

2

3

2 x





x

2

c

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.

?3

a) Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 
 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x

1 = -1 là một nghiệm của

phương trình.

c) Theo định lí Vi-ét ta có:

1 2

c

x x

a

 

hay

( 1)

2

4

3 x



 

2

4

3 x





x

2

c

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 
(a ≠ 0) thì







1 2 .

c
x x
a
 
1 2
b
x x
a
 

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 
thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia 
là

Tổng quát 1:

Tổng quát 2:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0

thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia 
là 

2

c

x

a



.

c

x

a



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
 a) -5x2 + 3x + 2 = 0

b) 2011x2 + 2012x + 1 = 0
Giải

a) -5x2 + 3x + 2 = 0

Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Nên x1 = 1; x2 = -2/5

b) 2011x2 + 2012x + 1 = 0

Có a – b + c = 2011 – 2012 + 1 = 0. Nên x = -1; x = 
-1/2011

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài tốn: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích 
của chúng bằng P.

Gọi số thứ nhất là x

x(S - x) = P

Theo đề bài ta có phương trình

Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. 
thì số thứ hai là S - x
hay x2 – Sx + P = 0 (1)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Hệ thức Vi-ét:

II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó 
là nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có

diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước 
của vườn hoa?

Giải

Gọi các kích thước của vườn là a, b(m)
Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156

a
b

Ta có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0

Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình
 x2 – 25x + 156 = 0.

Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chương IV: Hệ thức Vi-et và ứng dụng (Toán 9)

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ:</b>

<b>Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương </b>

<b>trình bậc hai ax</b>

<b> + bx + c = 0 (a khác 0) trong </b>

<b>trường hợp phương trình có hai nghiệm phân </b>

<b>biệt x</b>

<b> và x</b>

<b>. Tính tổng x</b>

<b> + x</b>

<b> và tích x</b>

<b>.x</b>

,

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

 



2

2

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>x</i>





  



 



( )

( )

2

2

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>x x</i>





 









2

2

<i>b</i>

<i>a</i>





<i>b</i>

<i>a</i>





( )

4

<i>b</i>

<i>a</i>



 



(

4 )

4

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>

